华东师大版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案
23.3.2 相似三角形的判定(第1课时) 教学设计 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.理解相似三角形的定义和判定条件。
2.能够运用相似三角形的判定条件解决与相似三角形相关的问题。
二、教学重点1.掌握相似三角形的判定条件。
2.能够灵活运用相似三角形的判定条件解决问题。
三、教学内容与过程1. 引入•提问：你们知道什么是相似三角形吗？•学生回答。
•解释：当两个三角形的对应角相等时，我们称这两个三角形为相似三角形。
相似三角形具有相似比例关系，即对应边的比例相等。
2. 相似三角形的判定条件•讲解相似三角形的判定条件：–两个三角形的对应角相等。
–两个三角形的对应边成比例。
3. 相似三角形的判定实例练习•给出两个三角形的图形，并提问：根据相似三角形的判定条件，这两个三角形是否相似？•学生思考并回答。
•解答：比较对应角，判断对应边是否成比例，得出结论。
4. 相似三角形的判定定理证明•呈现相似三角形判定定理的证明过程。
•讲解证明过程中各个步骤的含义和推理方法。
5. 练习•呈现一道相似三角形的判定题目。
•学生独立思考并解答。
•教师给出答案并解析。
四、课堂小结•总结相似三角形的判定条件，以及相似三角形判定定理的证明过程。
•强调相似三角形的重要性和应用。
五、课后作业1.完成课后习题：书上相似三角形的练习题。
2.思考相似三角形的实际应用场景。
六、教学反思本节课通过引入相似三角形的概念，讲解相似三角形的判定条件，并进行实例练习和判定定理的证明，使学生能够更好地理解和掌握相似三角形的概念与判定方法。
同时，在教学过程中注重启发式提问，激发学生思考和解决问题的能力。
教学效果良好，学生对相似三角形的概念和判定条件有了一定的了解和认识。
华师大版数学九年级数学上册3.3.2：相似三角形的判定教学设计
-学生在小组讨论中通过拼图、测量等实际操作，探索相似三角形的性质和判定方法。
2.利用数形结合的思想，培养学生的逻辑推理和几何直观。
-学生在解决问题的过程中，学习将几何图形与数学计算相结合，通过推理得出结论。
-教师引导学生通过画图、标注等手段，增强对几何图形的直观理解。
-学生在探索相似三角形的奇妙性质中，体验数学学习的乐趣。
2.培养学生的耐心和毅力，引导学生形成正确的学习态度。
-在面对判定相似三角形的难题时，教师鼓励学生保持耐心，勇于尝试，坚持不懈。
-通过学习过程中的成功体验，帮助学生建立自信，形成积极向上的学习态度。
3.培养学生的批判性思维和创新意识，鼓励学生对知识进行深入思考。
2.教学目标：
-帮助学生巩固本节课所学知识，形成系统化的认识。
-培养学生自我反思和总结的能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形判定方法的理解和应用，以及检验他们在课堂中所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第3.3.2节后的练习题1-5，重点在于相似三角形的判定方法及性质的应用。
-所有作业均要求书写规范，图形绘制清晰，逻辑表达清楚。
-实践应用和拓展思考题需要学生结合实际，发挥创造力，鼓励创新性思维。
-小组合作项目要体现团队精神，每个成员的贡献要明确标识。
2.教学目标：
-检验学生对相似三角形判定方法的理解程度，及时发现并纠正错误。
-培养学生独立思考、解决问题的能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定方法及其应用。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
23.3.3 相似三角形的性质 华东师大版数学九年级上册教案2
华东师范版《相似三角形的性质》教学设计教学目标：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。
2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。
教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学过程：一、复习导入：1. 相似三角形的判定方法有哪些？2. 相似三角形的性质有哪些？3. 全等三角形有哪些性质？二、问题探究：通过类比，让学生探究全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应高相等对应高……?对应中线相等对应中线……?对应角平分线相等对应角平分线……?周长相等周长……?面积相等面积……?二、实践交流，探索新知（一）探究一1、画一画：请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。
2、量一量：你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？3、推一推：如果△ABC∽△A1B1C1相似比为k，AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。
学生推理已知：如图，△ABC∽△A1B1C1, △ABC与△A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。
求证：4、想一想:如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？引导学生得出结论：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。
（二）探究二两个相似三角形的周长比是什么？探究：如图所示，△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？学生自主探究，交流合作得出结论相似三角形的周长比等于相似比（三）探究三：如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3C1B1A1ACB D D1C1B1A1ACB D D1⑴⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）学生自主探究，交流合作得出结论对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。
华东师大版数学九年级上册 23.3.2相似三角形的判定(1) 教学案
温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
23.3.2相似三角形的判定(1)教学案一、学习目标：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法，并会灵活运用；让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
（学生课后体会）二、学习重难点：相似三角形的判定定理1的理解和应用；相似三角形判定定理1的归纳与证明。
（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本64---67页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：（一）、创设情境，引入新课： 问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：（二）、合作交流，探究新知：探索相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与老师的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）完成课本65页“探索”。
(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)（3）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。
（4）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到相似三角形的判定定理1： 。
练一练 下列图形中两个三角形是否相似？独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
（三）、应用新知，体验成功A B C A ’ C ’ B ’ A B C D E A B C A ’ B ’ C ’ A B C D E例1如图，在两个直角三角形△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′＝90°，∠A ＝∠A ′，证明这两个三角形是否相似．例2 如图23.3.9，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，证明：△ADE ∽△EFC.如果点D 恰好是边AB 的中点,那么点E 是边AC 的中点吗? DE 和BC 又有什么关系?（四）、达标测试，巩固提高：一、请你来判断下面的话是否正确。
华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质教案
23.3.3相似三角形的性质教学目标：知识与技能说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
数学思考与问题解决培养由特殊到一般的思维方法，培养逻辑思维能力和应用能力。
情感态度经历探索相似三角形性质的过程，并在探索研究过程中发展积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
重点：相似三角形性质的应用。
难点：相似三角形的判定和性质的综合应用。
教学过程：一、复习引入1.三角形中的主要线段有哪些？2.全等三角形有哪些性质？类比全等三角形你能说说相似三角形的性质吗？二、自主探索1.根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形还有哪些性质呢？3.我们把相似三角形对应边的比值称为相似比4.猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)后两个定理的证明可以由学生独立完成。
5.相似三角形周长的比等于多少？（教师指导学生进行猜想、证明，让学生用类比的方法进行研究，培养推理能力。
）6.相似三角形面积的比等于多少？（指导学生猜想结论并加以证明）7.知识运用例：小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。
三、巩固练习．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____四．小结这节课你有什么收获？五．布置作业课本习题23的6、7、8板书设计23.3.3相似三角形的性质1.相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
九年级数学上册 相似三角形的判定(二)教案华师大版
27.2.1 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1． 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似．3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法．4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动．（3）【归纳】三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 四、例题讲解 例1（教材P46例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．解：略※例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD 的长． 分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出AC CD CD AB =，结合∠B=∠ACD ，证明△ABC ∽△DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于AD 的比例式AD AC AC CD =，从而求出AD 的长． 解：略（AD=425）． 五、课堂练习1．教材P47．2． 2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？3．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，求证：△ABC ∽△DEF ．六、作业1．教材P47．1、3．2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED ．※3．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．。
相似三角形-华东师大版九年级数学上册教案
相似三角形-华东师大版九年级数学上册教案教学目标
1.了解相似三角形的定义和相似判定定理。
2.学会利用相似三角形求解实际问题。
3.初步学会用正弦、余弦和正切函数求角度大小。
教学重点
1.相似三角形的概念。
2.相似三角形的性质和判定方法。
3.利用相似三角形解决实际问题。
教学难点
1.用正弦、余弦和正切函数求角度大小。
2.综合应用相似三角形解决实际问题。
教学过程
1. 导入
1.引入相似三角形，根据已学知识来认识相似三角形重要性质。
2.复习平面内基本图形（点、线、三角形等）。
2. 相似三角形的定义
1.相似三角形的定义。
2.相似三角形的符号表示。
3. 相似三角形的性质和判定方法
1.学习相似三角形的性质（对应角相等，对应边成比例）。
2.探究相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）。
4. 相似三角形的应用
1.利用相似三角形解决实际问题。
2.用正弦、余弦、正切函数求解角度大小。
5. 总结与归纳
1.概括相似三角形的定义及其应用。
2.练习应用相似三角形解决实际问题。
教学反思
本节课通过引入相似三角形概念和其性质，能帮助学生加深对三角形的理解，掌握相似三角形的基础知识和判定方法，学习应用相似三角形解决实际问题，并初步认识三角函数。
在教学过程中，老师注重启发式教学方法，将知识和实际应用结合起来，让学生可以通过实际问题的解决，更好地理解相似三角形的应用。
同时，老师强调了练习的重要性，通过针对性的练习，进一步提高了学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
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《两个相似三角形的判定》教案
教学目标
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似.
重点与难点
1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.
2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.
知识要点
三角形相似的条件：
1、有两个角对应相等的两个三角形相似.
2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.
3、三边对应成比例的两个三角形线相似.
重要方法
1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.
2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.
4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，但两个三角形不相似.
教学过程A
B C
A′
B′C′4-3-14
一、复习
1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
(1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC
(2)判定定理1：
∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴
△ABC ∽△A ′B ′C ′
(3)直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习:
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ” 、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3.
2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”
已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC
A
B
C
A ′
B ′
C ′
定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解
例.如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE
AC
求证：DE ∥BC .
4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.
几何格式
∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
5、例.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.
例. 依据下列各组条件，判定△ABC 与△A ´B ´C ´是不是相似，并说明为什么： ⑴∠A =120º，AB =7厘米，AC =14厘米， ∠A ´=120º，A ´B ´=3厘米，A ´C ´=6厘米； ⑵AB =4厘米，BC =6厘米，AC =8厘米， A ´B ´=12厘米，B ´C ´=18厘米，A ´C ´=24厘米
三、探究活动：
在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，
A
B
C
D E A
B
C
A ′
B ′
C ′A
B C
D
E
F
你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.
四、小结
三角形相似的判定方法.。