VC快速实现一维离散Gabor变换软件的研究

ｉｎｄｅｘ）；／／ｌｉｔ函数片ｊ来确定综合窗 （１１）
ｉｍ ｖｏｉｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ—ｗｉｎｄｏｗ＿Ｇａｂｏｒ（ｉｎｔ
帆功＝蒸撒ｍ一脚Ⅳ）ｃａｓ（警）
可利用快速的离散Ｈａｒｔｌｅｙ变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ＤＨＴ）哪！计算式（７）中的ａ（ｍ，”），即
Ｍ，ｉｎｔ Ｎ，ｉｎｔ Ｌ．ｄｏｕｂｌｅ＋＆ｒ０，
ＭＡＴＬＡＢ ７．５信号处理工具箱中的Ｇａｂｏｒ正变换），利用计算
（２） （３） （４）
Ｗ＝ｅｘｐ（害）
ｊ＝ｒ逆变换算法的软件还是空白。冈 此，研究了基于Ｖｉｓｕａｌ ｃ＋＋快速实现一维离散Ｇａｂｏｒ变换算法 的软件，该软件通过可视化界面使用户可以更方便、更直观地
ｉｎｄｅｘ）；／／ｌｉｔ函数根据综合窗求出相应的分析窗
ｖｏｉｄ ＲＤＧＴ（ｉｎｔ
Ｈａｒｔｈｅｙ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，
Ｍ．ｉｎｔ Ｎ：ｉｎｔ￡．ｄｏｕｂｌｅ＊ｘ。ｄｏｕｂｌｅ＊ｒ０，ｄｏｕｂｌｅ・
＆一）；／／止ｈ函数完成实值离散Ｇａｂｏｒ变换
ｖｏｉｄ ＲｅｃｏｎｓｔｒｕｅｔｅｄＳｉｇｎａｌ（ｉｎｔ
ａ（ｍ咖蓑陲Ｒｍｃ州，］ｃａｓ（孕）
列，复值离散Ｇａｂｏｒ展开和变换口１可分别表示为：
医学信号的分析与处理，信号的检测、幽像压缩、图像识别、线
性时变系统建模等方面Ⅲ。Ｇａｂｏｒ变换中要解决的最基本问题
工（七）＝∑∑Ｃ（ｍ，功ｊ；…（七） Ｃ（ｍ，疗）＝∑ｘ（七），…（七）
石…（忌）＝履七一ｍＮ）Ｗ础
、，。．。（掺＝，（七一ｍＮ）Ｗ础
（１）
ｏｎ
Ｃ＋＋．Ｃｏｍｐｕｔ—
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１。４７（３）：６７－６９．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｍｉｎｇ
ｔｈｅｒｅ ｈａｖｅ
ｂｅｅｎ ｆｅｗ ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｐｒｏｇｒａｍｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ
ｆｏｒ ｔｈｅ
１・Ｄ
Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｕｓｉｎｇ ｈｉｇｈ—ｌｅｖｅｌ ｐｒｏｇｒａｍ— ｆｏｕｎｄ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
ＶＣ＋＋快速实现一维离敞Ｇａｂｏｒ变换软件的研究
张磊，李锐，陶亮
ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ，ＬＩ Ｒｕｉ，ＴＡＰ Ｌｉａｎｇ
安徽大学计算智能与信口．处理教育部重点实验室，合肥２３００３９
ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ
ｃｏｌ；／／定制颜色变量
ｉｍ卅１＝ｏ．ｍ２＝０： ｆｏｒ（ｉｎｔ ｉｓ＝Ｏ：ｉｓ＜Ｍ＇Ｎ；捃＋＋）
数相加。同样比文献【３】中复值离散Ｇａｂｏｒ变换的信号重建要
简单得多。
｛
因此不难看出，一维实值离散Ｇａｂｏｒ变换的计算复杂性与 一维复值离散Ｇａｂｏｒ变换相比较小，并且由于ＲＤＧＴ包含ＤＨＴ
核函数，从而使得ＲＤＧＴ能够利用快速ＤＨＴ算法加快变换速 度。注意至ｌＪ ＲＤＧＴ与ＣＤＧＴ的关系和ＤＨＴ与ＤＦＴ关系非常相
（１５） ｝
）
ＣＢｒｕｓｈ ＣＲｅｃｔ
ｂｒａｓｈ（ＲＧＢ（ｃｏｌ。ｃｏｌ，ｃ０１））；／／建立画刷 ｒｅｃｔ（ｍ１，ｍ２，ｍ１＋ｓｉｚｅ，ｍ２＋ｓｉｚｅ）；／／绘制相关矩形
ｄｅ．ＦｉｌｌＲｅｃｔ（＆ｒｅｃｔ．＆ｂｒｕｓｈ）；１１填充Ｇａｂｏｒ系数相关颜色 ｍ１＝ｍｌ＋ｓｉｚｅ；／／Ｇａｂｏｒ系数换行，其中ｓｉｚｅ变量值为方形格边长
＆ｃ）；１１此函数实现矩阵间的乘法运算
ｖｏｉｄ ＭａｔｒｉｘＲｅｖｅｒｓｅ（ｄｏｕｂｌｅ＊ａ，ｉｎｔ
ｍ，ｉｎｔ押，ｄｏｕｂｌｅ＊＆ｂ）；／／此函数
娴＝∑ 、… ２ｎｎｋ） 娴＝薹１０） ）Ｉｆｍ－ｋ反ｎⅣ２（气廊咖笺 ∑口（肌，”）ｃａｓｌⅣ） ３ １（
ｍ２
月＝
（
实现矩阵的转置运算
ｖｏｉｄ ｂｒｉｎｖ（ｄｏｕｂｌｅ＊ａ，ｉｎｔ ｖｏｉｄ
其中Ｃ（ｍ，ｎ）是复值下的Ｇａｂｏｒ展开系数，履七）和户（七）分别是 综合窗矗（七）、分析窗ｒ（忌）的周期延伸，二者满足双正交关系”，。
进行Ｇａｂｏｒ变换及其逆变换的操作，具有操作简单、运行快速
等特点。
在Ｌ＝碱Ｍ＝府，ＪⅣ＝Ⅳ条件下为临界抽样；而当在Ｌ＝砌、，＝ 脚，Ｌ＜悯砌９＜￡条件下为过抽样；Ｍ和Ｎ分别为时频域
此式定义为实值离散Ｇａｂｏｒ变换（ＲＤＧＴ），因此，实值离散 Ｇａｂｏｒ展开式为实值离散Ｇａｂｏｒ变换的逆变换。上式中
磊…（妒反七一ｍＮ＇）ｃａｓ（可２ｒｃｎｋ）
＿耻）＝触一ｍ＿Ｎ）ｃａｓｋ（２ｕⅣｎｋ）
系【２・”。
（９） （１０）
这里ｃａｓＸ＝ＣＯＳｘ＋ｓｉｎｘ为Ｈａｒｔｌｅｙ函数，磊…（后）和，…（七）分别
ｃｏｌ＝（１－ａａ［ｉｓｌ）＊２５５；／／ａａ为经过处理Ｇａｂｏｒ系数矩阵 ｉｆ（ｉｓ％Ｍ—Ｏ）
｛
ｍ２＝ｍ２＋ｓｉｚｅ； ｍ１＝０：
似阱，因此，ＲＤＧＴ也提供了一种快速计算ＣＤＧＴ的方法。
另外，Ｇａｂｏｒ潜图（或称为语谱图）定义为： ＆．。＝｛【口（ｍ，甩）】＋口（脚，Ｎ—ｎ）／２｝２＋ ｛【ｎ（聊。功一ａ（ｍ，Ⅳ一ｎ）】，２）２ ｍ＝０，１，…，Ｍ一１；ｎ＝０。１．…，Ｎ／２—１
ＤＨＴ变换
同时在Ｇａｂｏｒ变换多次中涉及到矩阵的相关运算，编写了 矩阵运算类ＣＭａｔｒｉｘＤｅｍｏ。在类ＣＭａｔｒｉｘＤｅｍｏ中主要包含了 如下相关函数：
ｖｏｉｄ ＭａｔｒｉｘＭＨＩ（ｄｏｕｂｌｅ＋口，ｄｏｕｂｌｅ＊ｂ，ｉｎｔ ｍ．ｉｎｔ，ｌ，ｉｎｔ ｋ．ｄｏｕｂｌｅ＊
这一方法也可用于信号的重建。将式（７）重写为：
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｈｅｆｅｉ ２３００３９，Ｃｈｉｎａ
Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｌｒａｕｌ＠１６３．ｃｏｒｎ
ｆｏｒ Ｉ－Ｄ ｆａｓｔ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｂａｓｅｄ Ｖｉｓｕａｌ
ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ．ＬＩ Ｒｕｉ．ＴＡＰ
ｅｒ
Ｌｉａｎｇ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｄｅｓｉｇｎ
ａ（ｍ，疗）＝∑ｘ（尼妒…（七）
（８）
系非常紧密的编程工具。它兼有高级和低级语言的双重性，功 能强大、灵活，执行效率高”・。 本文基于Ｖｉｓｕａｌ ｃ＋＋实现一维离散Ｇａｂｏｒ展开与变换，主 要涉及到综合窗的选定、分析窗的求解、Ｇａｂｏｒ系数的求解及 原信号的读入与还原、Ｇａｂｏｒ系数的修改，同时涉及到Ｖｉｓｕａｌ ｃ＋＋中图形的显示和坐标的转换与建立等过程的实现。 系统的基本流程如图１所示。 为了实现综合窗的选定、分析窗的求解、Ｇａｂｏｒ系数的求
，＝、ｆ－ ０ ， ＼一／
ｃ ‘ ，功＝∑Ｉ∑ （ｊⅣｏ）｜ｃａｓｌ等） ０ ）２１
Ｍ，ｉｎｔ Ｎ。ｉｎｔ Ｌ。ｄｏｕｂｌｅ４＆Ｓ，ｄｏｕｂｌｅ＋
Ａ，ｄｏｕｂｌｅ＊ｈ）；Ｉｌｌｔｔ函数完成信号的重建即Ｇａｂｏｒ展开
ｂｏｏｌ ＦＨＴ（ｄｏｕｂｌｅ＊ＲＲ，ｉｎｔ Ｎ，ｄｏｕｂｌｅ
ＲＫ［】）；／／ＩＩ＇Ｌ函数完成快速
３
Ｖｉｓｕａｌ
Ｖｉｓｕａｌ
Ｃ＋＋实现Ｇａｂｏｒ变换的思路与步骤
ｃ＋＋是一个功能强大的可视化软件开发工具。微
Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ
ｘ（后）＝∑∑咖，肝）五…（七）
展开系数口（ｍ，疗）可从下式获得：
（７）
软基础类库（Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ
Ｃｌａｓｓｅｓ，ＭＦＣ）。是Ｖｉｓｕａｌ
ｃ＋＋软件的一部分。使用ＭＦＣ类库和Ｖｉｓｕａｌ Ｃ＋＋提供的可视 化程序开发Ｔ具．可使应肘程序开发变得更加简单，缩短开发 周期，提高代码的可靠性核口ｒ重用性。Ｖｉｓｕａｌ ｃ＋＋是与系统联
ＳＯ
ｌａｎｇｕａｇｅｓ，ｎｏ ｓｕｃｈ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｔｈｅ
ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｐｒｏｇｒａｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ Ｇａｂｏｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｈａｓ ｉｔｓ ｉｎｖｅｒｓｅ １．Ｄ Ｇａｂｏｒ
ｂｅｅｎ
ｆａｒ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ｎｏｖｅｌ Ｖｉｓｕａｌ Ｃ
ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒｍ． ｔｈａｔ
是综合窗＾（七）、分析窗，（Ｊｉ｝）的周期延伸，二者满足双正交关
解及原信廿．的还原，系统建立了Ｃｓｉｇｎａｌ类来完成核心内容的
编写，分别编写以下函数：
ｖｏｉｄ ＧｅｔＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＤａｔａ（ｉｎｔ
所以Ｇａｂｏｒ系数ａ（ｍ，疗）可表示为下式：
Ｍ。ｉｎｔ Ｎ，ｉｎｔ￡，ｄｏｕｂｌｅ＋＆Ａ，ｉｎｔ
是：在给定综合窗下如何求解双正交分析窗，如何快速求解信 号的Ｇａｂｏｒ变换系数以及如何由变换系数快速地重建原信号
（即Ｇａｂｏｒ逆变换）。近十几年。围绕这些Ｉ’ｕＪ题崮内外相继给出 了很多解决方法。提出了复值离散Ｇａｂｏｒ变换及实值离散Ｇａ－ ｂｏｒ变换理论。尽管Ｇａｂｏｒ变换相关理沦已日趋完善，但利用 计算机高级语言快速实现Ｇａｂｏｒ变换算法的软件却并不多（如
。
ｃ＋＋
文章编譬：１００２—８３３１（２０１１）０３—００６７—０３
文献标识码：Ａ
中图分类哮：ＴＰ３１１．１１
ｌ
引占
Ｇａｂｏｒ变换是重要的时频分析方法之一…。Ｇａｂｏｒ变换的
２
Ｇａｂｏｒ变换相关理论介绍
‘
２．１复值离散Ｇａｂｏｒ展歼与变换
没Ｊ（后）表示由一个有限长实序列拓展成周期为￡的实序
一个重要特性在于Ｇａｂｏｒ变换系数揭示了一个信廿．或一幅图 像的时域与频域的局部化性，Ｇａｂｏｒ变换的这一优点已被｝正明 在一维和二维非平稳信号分析处理中是非常有用的。如生物
ｔｈｅ
ａｓ
ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ．Ｔｈｅ
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ
ｓｈｏｗ
ｔｈｅ ＳＯＲｗａｒｅ ｐｒｏｇｒａｍ
ｗｅｌｌ
ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｅａｌ．ｖａｌｕｅｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ
７Ｉ＇ｒａｎＳｆｏｒｉｌｌｓ（ＲＤＧＴ）；ｓｉｇｎａｊ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｖｉｓｕａｌ Ｃ４－－ｔ－