四步骤交通需求预测模型 出行分布预测

2 出行分布预测
3 增长函数法
（2）常增长率法
A. 方法原理：该方法认为qij的增长仅与i区的产生
量增长率有关，增长函数为：
f常 Fpi , Faj
B. 特点评价：

Fpi

Pi Pi 0
只单方面考虑产生量增长率对增长函数的影响， 忽视了吸引量增长率的影响
由于产生量与吸引量的不对称性，该方法的预测 精度不高，是一种最粗糙的方法
q113 q103 (Fp01 Fa03 ) / 2 4.0(1.3786 1.3667) / 2 5.490 q121 q021 (Fp02 Fa01 ) / 2 7.0(1.8020 1.4036) / 2 11.219 q122 q022 (Fp02 Fa02 ) / 2 38.0(1.8020 1.8060) / 2 68.551 q123 q023 (Fp02 Fa03 ) / 2 6.0(1.8020 1.3667) / 2 9.506
F0 p2
P2
/ P20
91.9 / 51.0 1.8020
F0 p3

P3
/ P30
36.0 / 26.0 1.3846
Fa01 A1 / A10 39.3/ 28.0 1.4036
Fa02 A2 / A02 90.3 / 50.0 1.8060
Fa03 A3 / A30 36.9 / 27.0 1.3667
① Frator认为，qij与i区出行量中j分区的“相对吸 引增长率”bij成正比：
bij
qi0j Faj qi0j Faj
j
2 出行分布预测
3 增长函数法 （5）Frator法
A. 方法原理：
② Frator还认为，qij也应与i分区规划年的产生量
Pi成正比
③综上两点有：qi1j Pi bij Pi0 Fp0i
现状PA
2 出行分布预测
3 增长函数法：平均增长率法例题
[例题1]：求解过程
f平 Fpi，Faj
f12平 FFppii， Faij
1 2
Fpi
Fai
（1）求各小区产生量和吸引量的增长率，k=0
F0 p1

P1
/ P10
38.6 / 28.0
1.3786
q133 q303 (Fp03 Fa03 ) / 2 17.0(1.3846 1.3667) / 2 23.386
2 出行分布预测
3 增长函数法：平均增长率法例题 [例题1]：求解过程
（3）第1次迭代计算结果
2 出行分布预测
3 增长函数法：平均增长率法例题
[例题1]：求解过程

qi0j Fp0i

Fa0j

L0i
2
L0j
2 出行分布预测
3 增长函数法
（5）Frator法
A. 方法原理：
Lkpi
Pi为k 第k轮迭代分区i的“产生位置系数”
qikj Fakj
j
Lkaj 为Aqikkjj F第pkik轮迭代分区j的“吸引位置系数”
i
最终推导Frator增长函数为：f F
F k1 pi

Pi ， Pi k 1
F k1 aj

Aj Akj 1
j
i
在 允 许 一 定 误 差 率 （ 如 3 % ） 的 前 提 下 ， 对 所 有 的 i和 j考 察 ： F p k i1 ， F a k j 1？ 若 是 ，
q ik j 1为 之 所 求 ， 今 q ij q ik j 1， 停 止 ； 否 则 进 行 下 一 步 迭 代 ， 令 k= k+ 1， 转 至 第 3继 续
qij qi0j uiv j
2 出行分布预测
3 增长函数法
（6）Fueness法
A. 方法原理：
ui、vj两个系数不是简单地等于产生量或吸引量的
增长率Pi / P0i、Aj / A0j，必须满足两个约束条件
(i=1，2，…，qinj ) ui qi0j v j Pi
i
j
qij v(jj=1q，i0j u2i， …Aj ，n)
qji——以分区j为产生点，分区i为吸引点的出行量
2 出行分布预测
1 基本概念 （1）出行分布量
[例题]：分析两个交通小区i，j之间的出行分布量
1
home
2
factory
3
4
factory home
home
5
6
factory
小区i
小区j
qij=4 qji=2
2 出行分布预测
1 基本概念
（2）出行分布矩阵（PA矩阵）
2 出行分布预测
3 增长函数法 （6）Fueness法
C. 特点评价： Furness法的收敛速度可与Frator法媲美， 但需要求解线性方程组比较费时，尤其是当分区 数目n较大的时候
2 出行分布预测
3 增长函数法：平均增长率法例题 [例题1]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年 各小区的产生量和吸引量，试用平均增长率法求 解规划年PA矩阵。设定收敛标准为3%
Furness提出用迭代法进行求解
2 出行分布预测
3 增长函数法
（6）Fueness法
B. 求解算法：
步 1：初始化。令所有的 u0i =1.0，k=0
步 2：用方程组求解 vj。此时方程组简化为
qi0j v j Pi
(i=1, 2, …, n)
j
这是一个线性方程组，用线性代数的知识不难求解
设所得的解为{vkj：(j=1, 2, …, n) }
步 3：用 vkj 代入原方程组求解{uk+1i}
2 出行分布预测
3 增长函数法 （6）Fueness法
B. 求解算法： 步 4：再用新求出的 uk+1i，代入原方程组求解{vk+1j}
步 5：检验收敛性。 对所有的 i、j，考察 ukj 与 uk+1j、vkj 与 vk+1j 的相对偏差<3%？ 若是，{ukj}与{vkj}为之所求，停止；否则返回第 3 步
PPi i qqij，ij， AAj j qqij ij (i(,i,j j1,1,, n, n))
jj
ii
Q Pi Aj qij qij
i
j
ij
ji
2 出行分布预测
2 预测方法种类 （1）增长率法
A. 增长函数法：具体包含4种 B. Fueness约束条件法 （2）引力模型法 A. 单约束引力模型 B. 双约束引力模型
(Fpki ,
Fakj
)

Fpki

Fakj

Lkpi
2
Lkaj
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3 增长函数法
（6）Fueness法
A. 方法原理：
Fueness于1956年提出的一种增长率法，认为：
两个分区之间出行分布量qij的预测值与此两个分
区之间出行分布的现状值 qi0j成正比，还与产生分
区的规划年产生量预测值、吸引分区的规划年吸 引量预测值有关，这种关系可用两个系数ui、vj表 示（分别称之为产生系数、吸引系数）
2 出行分布预测
3 增长函数法
（3）平均增长率法
A. 方法原理：该方法认为qij的增长与i区产生量的 增长及j分区吸引量的增长同时相关，而且相关的
程度也相同，增长函数为
f平 Fpi，Faj
f12平 FFppii， Faij
1 2
Fpi
Fai
B. 特点评价：
该法比常增长率法合理，是一种最常用的方法
交通工程本科课程
交通规划理论与方法（4）——
“四步骤”交通需求预测模型
西南交通大学交通运输学院 杨 飞 （博士、讲师）
交通运输学院
2 出行分布预测
1 基本概念 （1）出行分布量
分区i与分区j之间平均单位时间内的出行量。单位 时间可以是一天、一周、一月等，也可以是专指高 峰小时 qij——以分区i为产生点（不一定是出行的起点）， 以分区j为吸引点（不一定是出行的终点）的出行量
在实际运用时，因迭代步数较多，计算速度稍慢
2 出行分布预测
3 增长函数法
（4）底特律法（Detroit）
A. 方法原理：此法认为，qij的增长与i分区产生量 增长率成正比，而且还与j分区吸引量增长率与整
个区域吸引量增长率的相对比率成正比
B.
f D Fpi，Faj
特点评价：

Fpi

2 出行分布预测
3 增长函数法
（1）总体思路
步 1 ： 用 q i 0 j表 现 状 分 布 量 ， P 0 i、 A 0 j表 现 状 产 生 量 、 吸 引 量 ； P i、 A j表 为 由 预 测 得 到 的
规 划 年 产 生 量 、 吸 引 量 的 预 测 值 ， 令 k = 0
步 2 ： 计 算 各 分 区 第 0 次 产 生 增 长 率 、 吸 引 增 长 率 ： Fp0i PPii0 ，Fa0j AA0jj
2 出行分布预测
3 增长函数法：平均增长率法例题
[例题1]：求解过程
（2）第1轮迭代计算预测分布量，k=0
q k 1 ij

qikj

f（Fpki，Fakj）
q111 q101 (Fp01 Fa01 ) / 2 17.0(1.3786 1.4036) / 2 23.648
q112 q102 (Fp01 Fa02 ) / 2 7.0(1.3786 1.8060) / 2 11.146