2018年天津大学量子力学(837)考研真题(回忆版)
几所高校量子力学硕士试题
高校量子力学研究生招生试题汇总一．复旦大学1999硕士入学量子力学试题二．天津大学1999硕士入学量子力学试题（1）三．北京大学2000年研究生入学考试试题考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午 招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向 试题： 一．（20分）质量为m 的粒子，在位势V x x V '+=)()(αδ 0<a00{V V ='00><x x 00>V中运动，a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。
它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？ 二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；b. 若0ˆˆ)(≠⋅αβr sr f ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？ （注：f(r)是r 的非零函数，r s ˆ,ˆ为电子的自旋和坐标算符。
）三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为)ˆˆˆˆˆˆ(ˆ1332210s s s s s s C H ⋅+⋅+⋅= 求本征值和简并度。
四．（22分）两个自旋为1/2的粒子，在),(21z z s s 表象中的表示为))((2211βαβα，其中，2iα是第i 个粒子自旋向上的几率，2iβ是第i 个粒子自旋向下的几率。
a. 求哈密顿量)(ˆ21210xy y x V H σσσσ-= 的本征值和本征函数；（V 0为一常数）b. t=0时，体系处于态121==βα，012==βα，求t 时刻发现体系在态021==βα，112==βα的几率。
（注：iy ix σσ,为第i 个粒子泡利算符的x, y 分量）五．（10分）考虑一维谐振子，其哈密顿量)21(ˆ+=+a a h H ϖ，而0],[],[==++a a a a ,1],[=+a a a. 若|0〉是归一化的基态矢（a|0）=0），则第n 个激发态为)(n n a N n +=试求归一化因子n N ； c. 若外加一微扰，aa a ga H ++='ˆ，试求第n 个激发态的能量本征值（准至g 一级）。
天津大学机械原理与机械设计考研大纲-参考书-考研资料
080101一般力学与力学基础
_ 01不区分研究方
①101思想政治理论②201英语一③
向
301数学一④801理论力学
_ 02不区分研究方
①101思想政治理论②201英语一③
向
301数学一④802材料力学
_ 03不区分研究方
①101思想政治理论②201英语一③
向
301数学一④803机械原理与机械设
计
_ 04不区分研究方
天津考研网（）
202俄语或203日语③301数学一④ 801理论力学 ①101思想政治理论②201英语一或 202俄语或203日语③301数学一④ 802材料力学 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④803机械原理与机械设 计 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④806测控技术基础
复试科目：力 学综合复试
①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④801理论力学 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④802材料力学 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④812自动控制理论 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④818结构力学 ①101思想政治理论②201英语一③ 301数学一④836高等代数
由于天津大学机械工程学院学科偏多，很多学子在准备考研之后，还是没有明确自己要
报哪个细分的专业，更不知道该怎么着手复习，下面就先看一下天津大学 机械工程学院的考
研专业目录： 院系所、专业、 科目组
201 机械工程学院
计划
考试科目
备注
招
生人
数
303人（含推免生151人）
注：招收推免生人数以最后确认录取人数为准。
0802J1风能工程 _ 01不区分研究方 向
2018天津大学机械工程学院考研复试通知复试时间复试分数线复试经验
2018天津大学机械工程学院考研复试通知复试时间复试分数线复试经验启道考研网快讯：2018年考研复试即将开始，启道教育小编根据根据考生需要，整理2017年天津大学机械工程学院考研复试细则，仅供参考：一、复试科目（启道考研复试辅导班）二、复试通知（启道考研复试辅导班）(一)资格审核所有列入学科、专业(领域)复试名单的考生，均须通过网上交费平台及时缴费，复试费标准为90元。
完成缴费后，考生可适时在网上下载打印《复试资格审查合格单》，并持以下材料参加资格审查：1、《复试资格审查合格单》;2、准考证;3、有效身份证件原件;4、毕业证书原件(应届本科生持学生证)。
参加我院复试(笔试环节)时，请考生将加盖好印戳(资格审查现场盖戳)的《复试资格审查合格单》交学院监考老师审验。
综合面试环节由面试官审验成绩单原件(往届生若无原件需复印件加盖档案所在单位人事部门公章，应届生加盖所在学校教务部门公章);同时将《复试资格审查合格单》交给面试组长，后由学院统一收回。
特别提示：考生凭加盖好印戳的《复试资格审查合格单》参加复试。
凡未进行资格审查或资格审查未通过的考生一律不予录取。
(三)学院复试规则1、机械工程学院2017年硕士研究生招生复试办法参照天津大学复试办法制定。
2、复试评分及成绩：复试总成绩总分200，其中专业能力考核80分，综合素质考核120分。
专业能力考核成绩包括外语听说能力测试15分、专业课笔试65分;综合素质考核成绩包括实验(实践)能力测试30分、综合面试90分。
考生复试成绩包括专业能力考核、综合素质考核两部分成绩之和，复试成绩低于120分视为复试成绩不合格。
(四)录取原则1、贯彻对考生进行德智体能全面衡量的精神，坚持择优录取，保证质量，宁缺毋滥的原则。
学院对参加复试合格的考生先录取报考第一志愿考生，再录取调剂考生;2、录取时按照考生总成绩从高到低进行名次排序，若总成绩相同，按照复试成绩从高到低排序。
调剂考生可根据复试批次，分批次排名，分批次录取;考生总成绩=(初试总成绩÷2.5)×60% +复试成绩×40%3、凡未进行资格审查或资格审查未通过的考生一律不予录取;4、没有参加复试或者复试总成绩不合格的考生将不予录取。
天津大学量子力学考研真题(含参考书信息)
天津大学量子力学考研真题（含参考书信息）天津大学没有指定考研参考书目，官方仅提供考研大纲，这对于备考的研友来讲提出了更高要求。
天津考研网签约硕博团队结合近年考研大纲及考试实际变动总结得出，往年考研参考书对于考研必考仍旧具有重要参考价值。
以下是天津考研网小编为研友汇总的天津大学量子力学详细考研参考书目：1.周世勋, 量子力学教程（重点）《量子力学教程(第2版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材《量子力学教程(第2版)》是在第一版的基础上修订的。
这次修订保持了原书简明扼要、叙述清晰的特色，适当增加了若干基本内容和例题，更新了一些内容和数据，提高了教学适用性和可读性；新增了第八章介绍量子力学的若干新进展。
全书包括绪论、波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量、态和力学量的表象、微扰理论、散射、自旋与全同粒子、量子力学若干进展等八章。
书中基本物理常量简表取自美国国家科学技术标准局网站和相关学术期刊的最新结果。
表中右侧列出的简单表述与书中有关例题配合介绍了一种计算微观量的有效方法。
每章附有习题。
2. 曾谨言,（1）量子力学导论《量子力学导论》(第2版)为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度不太大的习题，供选用。
本书可作为一般大学物理（及有关）专业本科生的量子力学课教材。
全书共分12章。
：1.量子力学的诞生（2）；2.深函数与Schrodinger方程（8）；3.一维定态问题；4.力学量用算符表达与表象变换；5.力学量随时间的演化与对称性；6.中心力场；7.粒子在电磁场中的运动；8.自旋；9.力学量本征值问题的代数解法；10.定态问题的常用近似方法；11.量子跃迁；12.散射；按72学时教学计划，可授完全部内容，括号内的数字是建议的学时分配数。
为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度不太大的习题，供选用。
（2）量子力学（卷I）《量子力学（卷I）》内容涵括了量子力学的诞生、波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表示、力学量随时间的演化与对称性、中心力场、粒子在电磁场中的运动、表象变换与量子力学的矩阵形式、自旋、力学量本征值的代数解法、束缚定态微扰论、量子跃迁、散射理论、其他近似方法。
2013年天津大学量子力学(837)考研真题
天津大学2013年量子力学真题
一、1.假设氢原子处于状态2103103231),,(ψ-ψ=
ψϕθr ，写出氢原子主量子数，角动量的平方及角动量第三分量的平均值。
2. 举例说明电子和光子具有波粒二象性。
3.写出kx kx 2cos sin ⋅A =ψ的动量平方的平均值。
二、1.质量为m ，频率为ω的谐振子初始时刻处于状态)(2x x n ψA ，1）.求归一化系数A ，2）.任何时刻谐振子波函数及坐标的平均值
2.对于质量为m ，频率为ω的各向同性谐振子，写出相应波函数及能级。
三、质量为m 的粒子被限制在无限大平行板之间，设板间距为d ，求体系能级和波函数。
四、质量为m 的粒子处于势场⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤><∞=.2
,0.20,.,0,)(a x a a x x a x x x V α 中运动， 1.写出哈密顿微扰量. 2.求你能量至二级修正. 五、中子自旋为2
1，磁矩写成为s g ˆ，其中s ˆ是自旋算符 1.一个中子在某一方向的外磁场0B 中运动，求体系的波函数与能级.
2.若三个中子的哈密顿量为,ˆ)ˆˆ(321s s s +A 其中A 为常数，求体系的能级.。
天津大学仪器科学与技术考研资料
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天津大学仪器科学与技术专业分为不同的方向,而每个方向所要考试的科目也是不同的.具体来说天津大学仪器科学与技术专业的专业课初试科目有: 803机械原理与机械设计、806测控技术基础、807工程光学、809光电子学基础、810生物医学工程基础、811电路、812自动控制理论、815信号与系统、836高等代数、837量子力学。
天津考研网根据不同的科目分别推出了考研真题、笔记讲义等考研复习资料，用以辅导大家考研。
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让您的复习节约时间抓住重点。
3、补充老师笔记以及习题内容。
跨学校考试的同学这一部分对你们很重要，这让你们和天大本校学生站在了同一个起跑线上。
这部分内容是光学工程命题老师在上课时讲到的很重要的内容但是书上却没有的，这也是真题可能的命题点。
4、详细解析历年真题，分析真题分布的重点章节，每章节题目的考查形式以及命题趋势。
认真的分析真题，让你抓住考试的命题思路.5、对复试的详细分析，包括复试流程、复试内容、复试如何准备、复试的答题技巧。
准备复试就像是大海捞针，因为范围实在是广大，本资料为大家缩小范围，教给您在面试中捕获老师芳心的诀窍！天津大学仪器科学与技术专业考研资料具体包括：一、专业介绍1、专业历年初复试分数线、录取比例、时间安排等情况；2、介绍专业各大组研究方向、师资力量、毕业去处、相关信息获取途径等信息；二、专业课复习(1)、教材复习：1、总体上把握教材，介绍知识的整体框架；2、将各知识点标记为重点、考点、难点、不考的内容4个部分，进行分析，使复习可以做到有的放矢。
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2018(回忆版)
一．（30分）
（1）氢原子的能量2n
c E n -=，氢原子处于状态),,(52),,(5
1),,(211210ϕθϕθϕθr r r ψ-ψ=ψ，写出氢原子能量，角动量的平方2
L 及角动量第三分量z L 的平均值。
（2）一维空间，粒子被限制在长度为a 的范围内，根据测不确定关系，求能量的最小值。
（3）两个电子的空间函数满足对称性，即),(),(1221r r r r ρρρρΦ=Φ，求考虑
自旋后的整体波函数。
二．（30分）
（1）一维谐振子的波函数为n Φ，n=0,1,2......，求在x ，y 方向的二
维各向同性谐振子的能级，本证波函数，简并度。
（2）证明x y z yp xp L -=为守恒量。
三．（30分）
（1）利用位置和动量的对易关系，证明233],[ihx p x =。
（2）利用角动量各分量的对易关系，证明在z L 的本征态下x L 和y L 的平
均值为0。
四．（30分）质量为m 的粒子被限制在无限大平行板之间，设板间距为d ，求体系能级和波函数。
五．（30分）B H ρ⋅-=μ,),0,0(B B =ρ，磁矩S ρρg =μ，g 为常量。
（1）t=0时刻，波函数)(2sin )(2cos
2
121z z s s -++=ψχθχθ，求t 时刻，z y x S S S ,,的平均值><><><z y x S S S ,,。
（2）当有微扰存在),0,(B b B =ρ，b 《B ，根据微扰法，求能量的二级修正，
和波函数的一级修正。