01第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案

第十一章 恒定电流的磁场（一）

一、选择题

[ B ]1.（基础训练3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右

边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为

(A) )(20b a I +π

μ． (B) b b

a a I +πln 20μ．

(C) b b

a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 【提示】在距离P 点为r 处选取一个宽度为dr 的电流（相当于一根无限长的直导线），其电流为I

dI dr a =

，它在P 处产生的磁感应强度为02dI dB r

μπ=，方向垂直纸面朝内；根据B dB =⎰ 得：B 的方向垂直纸面朝内，B 的大小为000dI B ln 222b a b I I dr a b

r a r a b

μμμπππ++===⎰⎰.

[ D ］2、（基础训练4）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径

方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而

从d 端流出，则磁感强度B

沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅L

l B d 等于 (A) I 0μ． (B)

I 03

1μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．

【提示】如图，设两条支路电流分别为I 1和I 2，满足1122I R I R =，其中12R R ，为两条支路的电阻，即有1211212()l l l I I I I s s s ρ

ρρ==-，得：123

I I = 根据安培环路定理，0001L 23内L

I B dl I I μμμ⋅===∑⎰ ， [

D ]3、（自测提高1）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内

( r < R )的磁感应强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感应强度为B e ，则有

(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．

(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比． 【提示】用安培环路定理，0 2内

L B r I πμ⋅=∑，

可得： 当r

2Ir B R μπ=

； 当 r > R 时 02I

B r

μπ=.

[ C ]4、(自测提高7) 如图11-49，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷。此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强

度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为

(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2．

(C) B 1 = 2

1

B 2． (D) B 1 = B 2 /4．

【提示】等效为圆电流。设OD=r ，2q I q T ω

π

==

（1）B 和D 处的两个点电荷在转动。所以00122I I

B r r

μμ=⨯=；

（2）四个点电荷都在转动。故002242I I

B r r

μμ=⨯=；所以B 1 = 21B 2

[ B ]5、（附录C ：2）有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝

数为2=N 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和磁矩分别是原来的：

(A) 4倍和1/8 (B) 4倍和1/2 (C) 2倍和1/4 ． (D) 2倍和1/2

【提示】（1）半径为R 的单匝圆线圈：02I

B R

μ=

；2

m p I R π=⋅

（2）将该导线弯成匝数为2=N 的平面圆线圈，每一个线圈的半径变为R r 2

1

=

，则有0024222I I

B N B R r μμ'==⨯=⎛⎫ ⎪

⎝⎭

，()2

21222m m R p NI r I p ππ⎛⎫

'=== ⎪⎝⎭

二、填空题

1、（基础训练11）均匀磁场的磁感强度B

与半径为r 的圆形平面的法

线n

的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封

闭面如图11-31．则通过S 面的磁通量Φ = 2

cos B r πα- 。 【提示】半球面S 和圆平面一起构成闭合曲面。 根据高斯定理

0B ds ⋅=⎰⎰

合曲面

闭，即

0B ds B ds ⋅+

⋅=⎰⎰

⎰⎰

半球面S

平面

圆，

2cos B ds B ds B R πα∴

⋅=-

⋅=-⎰⎰

⎰⎰

半球面S

平面

圆

2、（基础训练13）如图所示，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量

C

q

D 图11-49

图

11-31

与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为

1：1 .

【提示】如图，设矩形回路的一条边长为l ，将矩形回路分割成许多细长条的小面元ds=ldr ，再根据磁通量的定义式进行计算。

11200ln 222a S S a I Il

B dS ldr r μμππΦ=⋅==⎰⎰ ,

224002ln 222a S S a

I Il

B dS ldr r μμππΦ=⋅==⎰⎰ .

3、（基础训练17）一质点带有电荷q =8.0×10-

10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -

1在半径为

R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =

6.67×10-7（T ），该带电质点轨道运动的磁矩p m =_

7.2×10-7（Am 2）．(μ0 =4π×

10-7 H ·m -

1)

【提示】等效为圆电流，002

,;2242

m I

qv

q qv

qvR

I B p IS T R

R

R

μμππ===

=

==

.

4、（基础训练18）将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感强度的大小是0

2ih

R

μπ. 【提示】用补偿法。,B h I B B -=+ 柱面圆，其中=0B

柱面圆；宽度为h 的反向

电流可视为一根无限长的直导线，电流为（ih ），其磁场大小为0,()

=

2h I ih B R

μπ-，0,()

2h I ih B B R

μπ-∴==

.

5、(自测提高13)一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线

的轴平行且相距3a (如图11-52)．则B

在圆柱侧面S 上的积分 =⎰⎰⋅S

S B

d _0_.

【提示】圆柱的侧面及圆柱的上底面和下底面构成一个闭合曲面，根据高斯定理，穿过该闭合曲面的磁感应通量等于零，即

0B ds B ds B ds B ds ⋅=

⋅+

⋅+

⋅=⎰⎰

⎰⎰

⎰⎰

⎰⎰

合曲面

面

上底面

下底面

闭侧， 而

cos

02

B ds B ds π

⋅=

=⎰⎰

⎰⎰

上底面

上底面

；

cos

02

B ds B ds π

⋅=

=⎰⎰

⎰⎰

下底面

下底面

，