1.3全称量词与存在量词PPT优秀课件1
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《全称量词与存在量词》ppt课件
识的全面性和对称性.
.. 导. 学 固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学 固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学 固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学 固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判 别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
全称量词与存在量词_课件(人教A选修1-1) (2) 公开课一等奖课件PPT
[例 2] 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并 判断它们的真假．
(1)∀x∈N，2x＋1 是奇数； (2)存在一个 x0∈R，使x0－1 1＝0； (3)存在一组 m、n 的值，使 m－n＝1； (4)至少有一个集合 A，满足 AÜ{1，2，3}．
[自主解答] (1)是全称命题．因为对任意自然数 x，2x＋1 都是奇数，所以该命题是真命题．
2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量 词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题 的否定．
3．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)所有正方形都有内切圆； (2)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数． 解：(1)命题的否定： 有的正方形没有内切圆，假命题． (2)命题的否定： ∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数，假命题.
1．判断一个命题是特称命题，还是全称命题，要根 据命题中所含量词来判断．
2．有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理 解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称命题．
1．判断下列命题是全称命题还是特称命题： (1)负数没有对数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (4)∃x0∈Z，log2x0>0. 解：(1)和(3)为全称命题． (2)和(4)为特称命题.
2．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中，能找到一个x0使p(x0)成立即可；否则，这个特称命题就 是假命题．
2．判断下列命题的真假： (1)∀x∈R，x2＋1＞0； (2)∀x∈{3，5，7}，3x＋1是偶数； (3)∃x0∈Q02，x＝3； (4)∃x0∈R，x02－x0＋1＝0.
3．含有一个量词的命题的否定
全称量词与存在量词(一)量词PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
《全称量词与存在量词》_优秀PPT课件人教版1
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)， …表示，变量x的取值范围用M表示，那么，
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可
xM，p(x)，
用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
例1、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）xR， x211； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且
练习:
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题：
（1）实数都能写成小数形式；
（2）存在这样的实数它的平方等于它本身； （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3＞x2.
判 断 全 称 命 题 “ x M ， P x ？ ” 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素 x 0 ，
使得px0 不成立即可.（举反例）
P23 练习：
1、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x { x |x 是 无 理 数 } ， x 2 是 无 理 数 .
存在量词
“∃”
(2)特称命题：含有_________的命题叫做特称命题．特 称命题“存在M中的一存个在x量0，词使p(x0)成立”可用符号简记 为p(x_0_)∃_成x_0_立∈__”M_．，__p_(_x_0)，读作“存在M中的一个元素x0，使
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是 否唯一？
提示：不唯一．对于同一个全称命题或特称命 题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述 方法，只要形式正确即可．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可
xM，p(x)，
用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
例1、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）xR， x211； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
原词语 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n＋1个 原词语 任意的 任意两个 所有的 能 或 否定词语 某个 某两个 某些 不能 且
练习:
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命题：
（1）实数都能写成小数形式；
（2）存在这样的实数它的平方等于它本身； （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3＞x2.
判 断 全 称 命 题 “ x M ， P x ？ ” 是 假 命 题 的 方 法 ：
——只需在集合M中找到一个元素 x 0 ，
使得px0 不成立即可.（举反例）
P23 练习：
1、判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3） x { x |x 是 无 理 数 } ， x 2 是 无 理 数 .
存在量词
“∃”
(2)特称命题：含有_________的命题叫做特称命题．特 称命题“存在M中的一存个在x量0，词使p(x0)成立”可用符号简记 为p(x_0_)∃_成x_0_立∈__”M_．，__p_(_x_0)，读作“存在M中的一个元素x0，使
想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是 否唯一？
提示：不唯一．对于同一个全称命题或特称命 题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述 方法，只要形式正确即可．
全称量词与存在量词优质课件-PPT
三、存在量词
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
1.存在量词的概念
2.存在量词命题的概念
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．
是
是
下面命题是存在量词命题吗？ (1)有的平行四边形是菱形. (2)有一个素数不是奇数.
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
A
例1 判别下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R，｜x｜+1≥1. (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数.
解：
(1) (2) (3)
A
二、全称量词
如何判定全称量词命题的真假？
x∈M，p(x)为真： 对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立.
我们知道，命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题．但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词．本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定．
含义
一般形式
真假性
真命题
假命题
全称量词 命题
存在量词 命题
含有全称 量词的命题
含有存在 量词的命题
对任意x∈M 都有p(x)成立
存在x0∈M 使得p(x0) 不成立
对任意x∈M p(x)不成立
存在x0∈M使 得p(x0)成立
五、课堂小结
表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.
E
x0∈M,p(x0)
A
x∈M，p(x)为假： 在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.
人教版全称量词与存在量词PPT课件ppt
激趣诱思
知识点拨
知识点三、全称量词命题和存在量词命题的否定
激趣诱思
知识点拨
名师点析 1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
激趣诱思
知识点拨
(3)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
激趣诱思
激趣诱思
知识点拨
微思考已知命题:①所有的矩形都是平行四边形;②每一个自然数都是正整数;③存在一个x∈R,使得x2≤0;④至少有一个菱形的对角线不垂直.这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:①②是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.③④是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.
激趣诱思
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
知识点拨
知识点三、全称量词命题和存在量词命题的否定
激趣诱思
知识点拨
名师点析 1.写全称量词命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写存在量词命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.3.写全称量词命题的否定和存在量词命题的否定的注意点(1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题,给出全称量词命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键.(2)存在量词命题的否定是一个全称量词命题,给出存在量词命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键.
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(3)全称量词命题的真假判断①要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立;②要判定全称量词命题“∀x∈M,r(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使得r(x0)不成立,那么这个全称量词命题就是假命题.
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微思考已知命题:①所有的矩形都是平行四边形;②每一个自然数都是正整数;③存在一个x∈R,使得x2≤0;④至少有一个菱形的对角线不垂直.这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:①②是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.③④是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.
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探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式Δ=-31<0,故方程无实数解.
全称量词、存在量词 课件
解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题. （2）真命题. （3） 是2无理数，但 （=22）是2 有理数.所以
为假命题.
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
x0 M ， p(x0 ),
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题， 叫做全称命题.
常见的全称量词还有 “一切” “每一个”
“任给” 等
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法：
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可用符号简记为：
解：（1）对于x∈R，x2+2x+3（=x+1）2+2＞0恒成立， 所以 x+2 2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
为假命题.
探究点2 存在量词
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间 有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
x0 M ， p(x0 ),
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题， 叫做全称命题.
常见的全称量词还有 “一切” “每一个”
“任给” 等
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法：
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可用符号简记为：
解：（1）对于x∈R，x2+2x+3（=x+1）2+2＞0恒成立， 所以 x+2 2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
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读 作 “ 任 意 x 属 于 M ， 有 P ( x ) 成 立 ” 。
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ： 1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
2） xR,x211; 3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 .
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 特 称 命 题 “ 存 在 M中 的 一 个 x， 使 p(x)成 立 . 简 记 为 :x M,p(x) 读 作 “ 存 在 一 个 x 属 于 M ， 使 P ( x ) 成 立 ” 。
含有量词的命题通常包括单称命 题、特称命题和全称命题三种 :
• 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
• 全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志， 如“人类是有智慧的。”
例 1 判 断 下 列 特 称 命 题 的 真 假 ： 1） 有 一 个 实 数 x， 使 x2+2x+3=0成 立 ； 2 ） 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 同 一 条 直 线 ； 3 ） 有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数 .
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
• （1）方程2x=5只有一解； • （2）凡是质数都是奇数； • （3）方程2x2＋1=0有实数根； • （4）没有一个无理数不是实数； • （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； • （6）集合A∩B是集合A的子集；
垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p: x M , P ( x), 它 的 否 定 p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
1.4.1全称量词与存在量词
请你给下列划横线的地方填上适当的词
• ①一 纸； • ②一 牛； • ③一 狗； • ④一 马； • ⑤一 人家； • ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
• （1）对所有的实数x，都有x2≥0； • （2）存在实数x，满足x2≥0； • （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； • （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； • （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得
例1判断下列命题的真假: (1) xR, x2 x
(2) xR, x2 x
(3) xQ, x2 80 (4) xR,x2 20
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
全称量词、存在量词
• 特称命题 :其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、 “很少”等，也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 全 称 命 题 “ 对 M中 任 意 一 个 x， 有 p(x)成 立 . 简 记 为 : x M,p(x)
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命
题，如果是，用量词符号表达出来。
• （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； • （4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
• 有一个实数x,使x2+2x+3=0 • 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数.
回顾反思
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的
集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要
判断一个存在性命题为假，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判
断一个全称命题为假时，只要在给定的集合
中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1 写出下列全称命题的否定：
1.4.2含有一个量词的 命题的否定
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0； 想一 这些命题和它们的否定 想
在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
s = n × n；
• （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
有 s = n × n；
全称量词、存在量词
• 全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 E来说，E都是F。”
• 存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
存在性命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是 都是
大于
小于
且
词语的 否定
不是
一定不是 不都是
小于或等于
大于或等 于
或
词语
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
所有x不成 立
词语的 一个也没 至多有n- 至少有两 存在一个x不 存在有一
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ： 1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
2） xR,x211; 3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 .
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 特 称 命 题 “ 存 在 M中 的 一 个 x， 使 p(x)成 立 . 简 记 为 :x M,p(x) 读 作 “ 存 在 一 个 x 属 于 M ， 使 P ( x ) 成 立 ” 。
含有量词的命题通常包括单称命 题、特称命题和全称命题三种 :
• 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
• 全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用 “都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志， 如“人类是有智慧的。”
例 1 判 断 下 列 特 称 命 题 的 真 假 ： 1） 有 一 个 实 数 x， 使 x2+2x+3=0成 立 ； 2 ） 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 同 一 条 直 线 ； 3 ） 有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数 .
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
• （1）方程2x=5只有一解； • （2）凡是质数都是奇数； • （3）方程2x2＋1=0有实数根； • （4）没有一个无理数不是实数； • （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； • （6）集合A∩B是集合A的子集；
垂直且平分； （5） p：不是每一个人都会开车； （6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p: x M , P ( x), 它 的 否 定 p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
1.4.1全称量词与存在量词
请你给下列划横线的地方填上适当的词
• ①一 纸； • ②一 牛； • ③一 狗； • ④一 马； • ⑤一 人家； • ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
• （1）对所有的实数x，都有x2≥0； • （2）存在实数x，满足x2≥0； • （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； • （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； • （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得
例1判断下列命题的真假: (1) xR, x2 x
(2) xR, x2 x
(3) xQ, x2 80 (4) xR,x2 20
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
全称量词、存在量词
• 特称命题 :其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、 “很少”等，也可以用“基本上”、“一 般”、“只是有些”等。含有存在性量词 的命题也称存在性命题。
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 全 称 命 题 “ 对 M中 任 意 一 个 x， 有 p(x)成 立 . 简 记 为 : x M,p(x)
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命
题，如果是，用量词符号表达出来。
• （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； • （4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
• 有一个实数x,使x2+2x+3=0 • 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数.
回顾反思
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的
集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要
判断一个存在性命题为假，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集
合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判
断一个全称命题为假时，只要在给定的集合
中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1 写出下列全称命题的否定：
1.4.2含有一个量词的 命题的否定
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0； 想一 这些命题和它们的否定 想
在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
s = n × n；
• （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
有 s = n × n；
全称量词、存在量词
• 全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 E来说，E都是F。”
• 存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
存在性命题 p : xM,p(x)
它的否定 p : xM,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语
是
一定是 都是
大于
小于
且
词语的 否定
不是
一定不是 不都是
小于或等于
大于或等 于
或
词语
必有一个
至少有n 个
至多有一 个
所有x成立
所有x不成 立
词语的 一个也没 至多有n- 至少有两 存在一个x不 存在有一