职高三年级期末数学试题(一)

C. -1 或 3 D. -3 或 1
6.已知偶函数 f (x) 在 1,0上是增函数，且最大值为 5，那么 f (x)
在0,1上是( ).
A. 增函数，最小值为 5
B. 增函数，最大值为 5
C. 减函数，最小值为 5
D. 减函数，最大值为 5
7. 当 a 1时，函数 y loga x 和 y (a 1)x 的图像只可能是( ). y y
2013 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题参考答案
一、 选择题
1. C
2. A
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. C
9. A
10. D
11. A
12. B
13.B
14.D
15.C
二、填空题
16. 1,2
17. 4
18. 2 19. -1
20.
-2
21. 1
9 150
22. 5
26. -3 或 7
P
D
A
p0
C B
又因 OP 2，所以PPO OP sin 60 3,
故点 P 到面 AOB 的距离为 3 .
36. 解：在 BCP中，由于 BP CP,CP 3，BC 1
5
所以， BP BC 2 CP 2 4
5
又 由 于 AB BC, 所 以 ABP BCP, 进 而
cos ABP cos BCP CP 3 BC 5
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件
4. 向量 a 1,1与 b 2, y垂直，则 y 的值为( ).
A. -4
B. -2
C. 8
D. 10
5. 直 线 l1 : mx y 6 0 与 l2 : 3x (m 2) y 0 平 行 ， 则 m 的 值 为 ( ).
A. 3
B. -1
C. 重心
D. 垂心
10. 等差数列an中，若前 11 项之和等于 33，则 a2 a10 ( ).
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
11.在 ABC 中，若 C ，则 cos Acos B sin Asin B =( ).
3
A. 1 B. 0 C. 3 D. 1
2
2
12. 当 x 时，函数 f (x) sin x cos x 取得最大值，则 cos ( ).
解之得
a1 1, d 1
故 an a1 (n 1)d 2 n
33.
解：（1）设事件 A 从中任取一球为白球，则PA 2
5
(2) 由（1）知 PA 2 ,随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3，且
5
P(
0)
C30
2 5
0
3 5
3
27 ; 125
P(
1)
C31
2 5
1
1
x x, x
0
0
则 f f 1的值为____________.
18.
设
0a ，
2
则
logsin a (1 cos a) logsin a 1 cos a的
值
为
____________.
19.若 不 等 式 x2 ax b 0 的 解 集 为 2,3， 则 a b 的 值 为
____________.
____________.
28. 直线 y 2x b （ b 为非零常数）与双曲线 x2 y2 1的交点有
4
_____个. 29. 已知 sin a cos a 1 ，则 sin 2a 的值为____________.
3
30. 从 1、2、3、4 中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为 2 的
3 5
2
54 ; 125
P(
2)
C32
2 2 3 1 5 5
36 ; 125
P(
3)
C33
2 5
3
3 5
0
8; 125
所以， 的概率分布为
0
1
2
3
27
54
36
8
P
125
125
125
125
34. 解：圆 x2 y 2 2x 0 的圆心为 1,0与 x 轴的右交点为 2,0 .由题
23.
计算
27 8
1 3
cos
log
2
4
1 3
C97
____________.
24. 在 正 方 体 ABCD — A1B1C1D1 中 ， 直 线 A1C 与 BD 的 夹 角 大 小 为 ____________.
25. 二面角 l 为 30 ，其内有一点 P 满足 PA 于 A ， PB
P
（36 题图）
A O
B
35. （7 分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆 x2 y2 2x 0 的圆心.过圆与 x 轴的右交点做倾斜角为 的直线与抛
4
物线交于 A，B 两点，求
直线 AB 与该抛物线的方程；
36. （ 7 分 ） 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ，
AB BC, BP CP,CP 3 , BC 1, AB 2. 5
10
故 此区间段内 f t的最大值为 f 10 20;
当 t 10,20时，f t=20，故此区间段内 f t的最大值为 20 ； 当 t 20,60时，f t= - 3 t 32, ， 故 此 区 间 段 内 f t的 最 大 值 为
5
f 20 20 ；
综上，当 t 10,20时， f t的最大，且最大值为 20.
职高三年级期末数学试题（一）
姓名
学号
分数
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题所
给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.已知全集U x | x 5, x N, 集合 A x | x 1, x U, 则 A 在全集U
中的补集为( ).
A. 1
B. 0
C. 0,1
D. 0,1,2
2. 下列各项中正确的是( A. 若 a b c b, 则 a c C. 若 ab bc ，则 a c
). B. 若 a c , 则 a c
bb
D. 若 b bc2, 则 a c
3. “| x | 1”是“ x 1 ”的( ).
A. 必要但不充分条件
B. 充分但不必要条件
A .
O
x
y.
B .
Ox y
C 8. 函数 y
3 2x x2 的x值域为(
).
D
O
x
.. A. ,2
O
B. 2,
.
C. 0,2
D. 0,2
9. 点 P 在平面 ABC 外， p0 为 p 在平面 ABC 上的射影，若 p 到
ABC 三边等距，则 p0 为 ABC 的( ).
A. 内心
B. 外心
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2
2
2
13. 椭圆 x2 y2 1的离心率为( ).
4
A. 1 B. 3 C. 5
2
2
6
D. 2
3
14. 某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体
育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法种数是( ).
A. 6 B.9 C. 12 D. 18
在
ABP中，BP 4，AB 2 ,所
以
5
AP 2 AB 2 BP 2 2AB BP cos ABP 68 25
故 AP 2 17
5
37.解：（1） f 5 17.5,
f 25 17
故 5 分钟时该物体的温度值大于 25 分钟时该物体的温度值.
（2）当 t 0,10时， f t 1 (t 10)2 20,
意知直线 AB过2,0，斜率 k
tan
1，
4
即直线 AB 的方程为 x y 2 0 .
抛物线的焦点为 1,0在 x 轴的正半轴， P 1,故P 2，抛物线方程
2
为 y2 4x
35. 解：如图，作 PP0 平面AOB于P0 ,
O
所以 P0O为PO在面AOB内的射影，故 POP0
为 OP 与面 AOB 所成的角，即 POP0 = 60
求 AP 的值.
C
P
A
B
（35 题图）
37.（8 分）设 f t表示某物体温度（摄氏度）随时间 t （分钟）的变化规
律，通过实验分析得出：
f
t
1 10
t
2
20,t
2t 10,
10,20
t
0,10
3
t
32.t
20,60
5
（1） 比较 5 分钟与 25 分钟时该物体温度值得大小；
（2） 求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？
1 3
三、解答题
27. 24
23. 37 28. 1
24. 90 25.
29. 8
30.
9
31.
解：由题意得
A x | x 3或x 2
B x | a 2 x a 2由于 A B , 故
a 2 3 a 2 2
解之得 0 a 1
32.
解：由题意得
3a1 5a1
3d 0 10d 5
15. 在 (2 3x)10 的展开式中，x10 的系数是( ).
A. - 35 B. 1 C. 35 D. 210
二、填空题 （本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
16. 函数 log3 4 x2 x 1 的定义域是____________.(用区间表示)