九年级数学函数综合题

一次函数与反比例函数综合题

1 如图，一次函数y ＝k1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于

A 、

B 两点，与反比例函数y ＝ 2k x 的图象分别交于

C 、

D 两点，点C(2，4)，点B 是线段AC 的中点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求点A 及点D 的坐标；

(3)直接写出当x 取什么值时，k1x ＋b ＜

2k x ；

(4)点M(m ，c)、N(m ，d)(m ＞2)分别在一次函数和反比例函数的图象上，且满足MN ＝2，求m 的值；

(5)求△COD 的面积；

(6)点P 在x 轴正半轴上，连接PC ，若S △COP ＝S △COD ，求点P 的坐标

2.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ 的图象交于A(m ，4)、B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当kx＋b－>0时x的取值范围；

(3)求△AOB的面积．

3. 如图，一次函数y＝ax＋3的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，已知点B的坐标为(4，k＋3)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点A的坐标；

(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的面积为10，求点P的坐标．

4. 如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A(－1，0)

和点B，与反比例函数y＝m

x的图象在第一象限内交

于点C(1，n)．

(1)求k的值及反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)过x轴上的点D(a，0)(a＞1)作平行于y轴的直线l，

分别与直线AB和双曲线y＝m x(x＞0)交于点P、Q，且PQ＝2QD，求点D的坐标．

5. (2019自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx

＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝m

x(m≠0)的图象

相交于第一、三象限内的A(3，5)、B(a，－3)两点，与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P使PB－PC最大，求PB－PC的最大值及点P的坐标；

(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围．

. (2019聊城)如图，点A( 3

2，4)，B(3，m)是直线AB与反

比例函数y＝n

x(x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足

为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC.

(1)求直线AB的表达式；

(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1.

6. (2019泰安改编)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反

比例函数y＝m

x的图象交于点A，与x轴交于点B(5，

0)，若OB＝AB，且S△OAB＝15/2 .

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点P为x轴上一点，△ABP是以AB为腰，且以点B为顶角顶点的等腰三角形，求点P的坐标．

二、一次函数与二次函数

1.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(3)求直线BC的解析式；

(4)点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，若△QMC和△PMC的面积相等，

求点Q的坐标；

(5)若PM＝PN，求tan∠CMN的值．

2. (2019南充改编)如图，直线BC与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点B(－3，0)、C，抛物线与x轴的另一个交点为点A(－1，

0)，且OB＝OC.

(1)求抛物线的解析式及直线的解析式；

(2)根据图象，求当抛物线在直线下方时，自变量x的取值范围；

(3)点P在x轴上方的抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P 的坐标

3. (2019赤峰改编)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D.

(1)求△BOC的面积；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在x轴上找一点E，使EC＋ED的值最小，求EC＋ED的最小值．

4. (2019日照改编)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－5x＋5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2＋bx ＋c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B.

(1)求B点坐标；

(2)若点M为x轴下方抛物线上一点，连接MA，MB，BC，当四边形AMBC面积最大时，求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，求此时四边形AMBC的面积

5如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上一点，直线y＝－x＋与反比例函数y＝－的图象在第四象限内的交点为点B.

(1)求a的值及点B的坐标；

(2)求直线AB的解析式；

(3)点P为x轴正半轴上一点，当线段PA与线段PB之差最大时，求点P的坐标；