新人教版九年级上因式分解法同步练习含答案

新人教版九年级上因式分解法同步练习含答案

要点感知1 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为_____的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做_____.

预习练习1-1 用因式分解法解方程：

(1)x(x-7)=0； (2)(x+7)(x-7)=0.

要点感知2 _____适用于所有的一元二次方程，

_____适用于某些一元二次方程.总之，解一元二次方程的差不多思路是：将二次方程化为一次方程，即_____.

预习练习2-1 用适当的方法解方程.

(1)

21(2x-1)2-32=0； (2)x 2+4x+1=0.

知识点1 用因式分解法解一元二次方程

1.方程x(x+2)=0的根是( )

A.x=2

B.x=0

C.x 1=0，x 2=-2

D.x 1=0，x 2=2

2.(河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )

A.x=2

B.x=-3

C.x 1=-2，x 2=3

D.x 1=2，x 2=-3

3.(宁夏中考)一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是( )

A.-1

B.2

C.1和2

D.-1和2

4.用因式分解法解下列方程：

(1)x 2-9=0； (2)x 2-2x=0; (3)x 2+9x=0；

(4)x 2-32x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).

知识点2 用适当的方法解一元二次方程

5.用适当的方法解方程：

(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x 2+4x-1=0;

(3)3x 2=5x ； (4)4x 2+3x-2=0.

6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )

A.x=1

B.x=-1

C.x1=0，x2=-1

D.x1=1，x2=-1

7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )

A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1

C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3

D.x(x+2)=0化为x+2=0

8.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0，第一将左端的式子用_____公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0，从而求得方程的根为_____

9.(鞍山中考)关于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____

10.(襄阳中考)若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.

11.用因式分解法解下列方程：

(1)3y2-6y=0；(2)(1+x)2-9=0；(3)(x+2)(x+3)=x+3.

12.用适当的方法解下列方程：

(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.

13.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求那个三角形的周长.

挑战自我

14.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：因为二次三项式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，

因此方程x2+(a+b)x+ab=0能够如此解:

(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，

∴x1=-a,x2=-b.

问题：

(1)(铁岭中考)假如三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接那个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )

A.5.5

B.5

C.4.5

D.4

(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；

(3)(临沂中考)关于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= b)≥ab(a-a b)<(a b-ab22,例如4﹡2，因为4＞2，因此4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；

(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值能够为_____；

(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.

参考答案

21.2.3 因式分解法

要点感知1 两个一次式，因式分解法.

预习练习1-1 (1)x 1=0,x 2=7；(2)解：x 1=-7,x 2=7. 要点感知2 配方法、公式法，因式分解法，即降次. 预习练习2-1 (1)(2x-1)2=64，2x-1=±8， ∴x 1=29,x 2=-2

7. (2)x 2+4x=-1，(x+2)2=3，x+2=±3， ∴x 1=-2+3,x 2=-2-3.

1.C

2.D

3.D

4.(1)(x+3)(x-3)=0,

∴x 1=-3,x 2=3. (2)x(x-2)=0,

∴x 1=0,x 2=2.

(3)x(x+9)=0, x 1=0,x 2=-9.

(4)x(x-32)=0, x 1=0,x 2=32.

(5)(x+5)(x-1)=0,

x 1=-5,x 2=1. (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x 1=-

3

2，x 2=2. 5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=±1.5.

∴x 1=0.5,x 2=-2.5. (2)(x+2)2=5，x+2=±5， ∴x 1=-2+5，x 2=-2-5. (3)3x 2-5x=0, x(3x-5)=0.x=0或3x-5=0.∴x 1=0,x 2=

335. (4)a=4,b=3,c=-2;b 2-4ac=41>0. ∴x 1=8413+-,x 2=8

413--.

6.D

7.D

8.平方差,x 1=-81，x 2=

47. 9.x=0或4. 10.5. 11.(1)3y(y-2)=0， ∴y 1=0，y 2=2.

(2)(4+x)(x-2)=0, ∴x 1=2，x 2=-4.

(3)(x+3)(x+1)=0，

∴x 1=-1，x 2=-3. 12.(1)x 1=335+,x 2=3

35-. (2)x 1=0,x 2=-3

1.

(3)x 1=4+5,x 2=4-5.

(4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.

∴(x+1)(x-4)=0.

∴x+1=0或x-4=0.