因式分解公式法

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因式分解公式一览表,因式分解的全部公式法

因式分解公式一览表，因式分解的全部公式法沪教版因式分解经常会用到公式1、平方差公式，a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、完全平方差公式：a²-2ab+b²=(a-b)²4、二次项系数为1的二次三项式的十字相乘法：x方+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）5、二次三项式的求根公式法ax方+bx+c=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）这当中，x1、x2为方程ax方+bx+c=0的两根。

因式分解的方式经常会用到的还有提取公因式法，分组分解法，十字相乘法，配方式，换元法，添项拆项法等。

答:因式分解又叫分解因式。

它贯穿了初等数学和高等数学的整个运算过程。

因式分解的方式不少在这里简述公式法。

1，平方差公:α方一b方=(α+b)(α一b)。

2，完全平方公式:α方±2αb+b方=(α±b)方。

3，立方和公式:α立方+b立方=(α+b)(α方一αb+b方)。

4，立方差公式:α立方一b立方=(α一b)(α方+αb+b 方)。

5，完全立和公式:α立方+3α方b十3αb方十b立方=(α+b)立。

6，α立方一3α方b+3αb方一b立方=(α一b)立方。

7求根公式法。

因式分解公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²把式子倒过来：(a+b)(a-b)=a²-b²a²±2ab+b²= (a±b)²就变成了因式分解，因为这个原因，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方式称之为公式法。

例子：1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)2、p4-1=(p²+1)(p²-1)=(p²+1)(p+1)(p-1)3、x²+14x+49=x²+2·7·x+7²=(x+7)²4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²=[(m-2n)+(m+n)]²=(2m-n)²因式分解经常会用到公式1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

《公式法》因式分解

《公式法》因式分解
汇报人： 2023-12-26
目录
• 公式法因式分解简介 • 公式法因式分解的基本步骤 • 公式法因式分解的常见类型 • 公式法因式分解的实例解析 • 公式法因式分解的注意事项
01
公式法因式分解简介
因式分解的定义
01
02
03
因式分解的定义
将一个多项式表示为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
在化简过程中，需要注意消除项和合并同类项。
简化多项式可以使其更容易理解和计算。
03
公式法因式分解的常见类型
二次多项式的因式分解
01
02
03
04
总结词
利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解
公式法
$ax^2+2abx+b^2=(ax+b) ^2$
公式法
$ax^2-b^2=(ax+b)(ax-b)$
二次多项式的实例解析
总结词
二次多项式是多项式中最简单的一类，其因式分解方法相对固定，公式法是其中最常用的方法之一。
VS
详细描述
对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，我们可以使用公式法进行因式分解。首先计算判别式b^2-4ac的值，然后根据判别式的值选择合适的公式进行因式分解。当判别式大于0时，二次多项式有两个实根，可以使用公式法分解为两个一次多项式的乘积；当判别式等于0时，二次多项式有一个重根，可以分解为一个一次多项式的平方；当判别式小于0时，二次多项式没有实根，无法使用公式法进行因式分解。
因式分解的步骤
提取公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法等。
因式分解的作用

因式分解之四大基本解法

因式分解之四大基本解法知识锦囊经典例题【必会考点1】提取公因式1．因式分解：2281012x y xy --【解答】解：原式222(456)x y xy =--2(43)(2)xy xy =+-．2．因式分解：324824m m m -+-．【解答】解：32248244(26)m m m m m m -+-=--+．3．因式分解：325()10()x y y x -+-．【解答】解：325()10()x y y x -+-325()10()x y x y =-+-25()[()2]x y x y =--+25()(2)x y x y =--+．4．因式分解：3()3()a x y b y x ---．【解答】解：3()3()a x y b y x ---3()3()a x y b x y =-+-3()()x y a b =-+．【必会考点2】公式法1．因式分解：（1）22169x y - （2）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．2．分解因式：22(23)m m -+．【解答】解：原式(23)(23)m m m m =++--(33)(3)m m =+--3(1)(3)m m =-++．3．因式分解：2()6()9x y y x -+-+【解答】解：2()6()9x y y x -+-+2()6()9x y x y =---+2(3)x y =--．【必会考点3】提取公因式与公式法综合1．因式分解：（1）2x xy -；（2）329189x x x -+；【解答】解：（1）22(1)(1)(1)x xy x y x y y -=-=+-；（2）322291899(21)9(1)x x x x x x x x -+=-+=-；2．因式分解：（1）244am am a -+；（2）22()()a x y b y x -+-．【解答】解：（1）22242(44)(2)am am a a m m a m -+=-+=-；（2）2222()()()()()()()a x y b y x x y a b x y a b a b -+-=--=-+-．【必会考点3】分组分解法1．因式分解：2m my mx yx -+- 【解答】解：（3）2m my mx yx -+-2()()m my mx yx =-+-()()m m y x m y =-+-()()m y m x =-+.2．因式分解：2221b bc c -+-【解答】解：2221b bc c -+-2()1b c =--(1)(1)b c b c =-+--．【必会考点4】十字相乘法1．因式分解：（1）256x x +- （2）2234a ab b -- 【解答】解：（1）256(1)(6)x x x x +-=-+（2）2234a ab b --(4)()a b a b =-+．2．分解因式：2231x x -+【解答】解：2231(1)(21)x x x x -+=--.巩固练习1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．2．分解因式：（1）()()x x a y a x -+- （2）321025x y x y xy -+3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +-4．分解因式：222(4)16m m +-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．6．因式分解：22436x xy x y -+-7．因式分解：22144a ab b -+-8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-9．分解因式：22221x y x y -+-．10．分解因式①226x x -- ②332x x -+11．分解因式：2228x xy y --．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x --（3）2231x x -+ （4）2656x x +-．13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．巩固练习解析1．因式分解：（1）2()3()m a b n b a ---；（2）2282()x x y --．【解答】解：（1）2()3()m a b n b a --- 2()3()m a b n a b =-+- ()(23)a b m n =-+；（2）2282()x x y --222[4()]x x y =-- 2(3)()x y x y =-+．2．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ 【解答】（1）解：()()x x a y a x -+- (x =x a -)(y -x a -) (=x a -)(x y -)；（2）解：321025x y x y xy -+ (xy =21025)x x -+ (xy =25)x -．3．因式分解：53242357a b c a b c a bc +- 【解答】解：原式322(57)a bc a b c ab =+-； 4．分解因式：222(4)16m m +-．【解答】解：222(4)16m m +-22(44)(44)m m m m =+++- 22(2)(2)m m =+-．5．分解因式（1）222(1)4a a +- （2）229()25()a b a b +--．【解答】解：（1）222(1)4a a +-22(12)(12)a a a a =+++- 2(1)a =+2(1)a -；（2）229()25()a b a b +--[3()5()][3()5()]a b a b a b a b +=+--+- .4(4)(4)a b b a =--．6．因式分解：22436x xy x y -+- 【解答】解：原式2(2)3(2)x x y x y =-+- (2)(23)x y x =-+．7．22144a ab b -+-【解答】解：22144a ab b -+-221(44)a ab b =--+ 21(2)a b =--(12)(12)a b a b =+--+．8．分解因式（1）2249x y - （2）2221x y y -+-【解答】解：（1）原式(23)(23)x y x y =-+；（2）原式22(21)x y y =--+22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+--+．9．分解因式：22221x y x y -+-．【解答】解：原式222222(1)1(1)(1)(1)(1)(1)x y y y x y y x =-+-=-+=+-+． 10．分解因式 ①226x x -- ②332x x -+【解答】解：①226(23)(2)x x x x --=+-； ②332x x -+ 342x x x =-++ (2)(2)(2)x x x x =+-++2(2)(21)x x x =+-+ 2(2)(1)x x =+-．11．分解因式：2228x xy y --．【解答】解：2228x xy y -- (4)(2)x y x y =-+．12．十字相乘法因式分解：（1）256x x ++ （2）256x x -- （3）2231x x -+ （4）2656x x +-．【解答】解：（1）原式(2)(3)x x =++；（2）原式(6)(1)x x =-+；（3）原式(21)(1)x x =--；（4）原式(23)(32)x x =+-． 13．因式分解：（1）23a b b -；（2）1n m mn -+-；（3）2221x x y -+-；（4）2()()()x y x y x y -++-【解答】解：（1）原式22()()()b a b b a b a b =-=-+；（2）原式(1)()(1)(1)(1)(1)n m mn n m n m n =-+-=-+-=+-；（3）原式2222(21)(1)(1)(1)x x y x y x y x y =-+-=--=---+；（4）原式()()2()x y x y x y x x y =--++=-．14．把下列各式分解因式：（1）225x -；（2）2816a a -+；（3）2()9()x x y x y +-+；（4）3222a a b ab -+-．【解答】解：（1）原式(5)(5)x x =+-；（2）原式2(4)a =-；（3）原式2()(9)x y x =+-()(3)(3)x y x x =++-；（4）原式22(2)a a ab b =--+2()a a b =--．15．因式分解：（1）236x xy x -+；（2）3241628m m m -+-；（3）2318()12()a b b a ---．【解答】解：（1）236(361)x xy x x x y -+=-+；（2）322416284(47)m m m m m m -+-=--+；（3）23218()12()6()(322)a b b a a b a b ---=-+-．。

因式分解的常用方法(基本公式法,分拆法,配方法,换元法,待定系数法)

因式分解方法归纳总结第一部分：方法介绍初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，进一步着重换元法，待定系数法的介绍.、提公因式法.：ma+mb=m(a+b)、运用公式法.(1) (a+b)(a -b) = a 2-b2 ---------- a 2-b2=(a+b)(a -b);, 2 2, 2 2 , 2,2(2) (a ± b) = a ± 2ab+b ----------------- a ± 2ab+b =(a ± b);(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a 3+b3------ a 3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2);2 2、33 3 3 2 2、(4) (a -b)(a +ab+b ) = a -b -------------- a -b =(a -b)(a +ab+b ).F面再补充两个常用的公式：(5) a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2;3,3 3 2,2 2(6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c -ab-bc-ca);例.已知a, b, c是ABC的三边，且a2 b2 c2则ABC的形状是()(二)分组后能直接运用公式ab bc ca,A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解: a2 b2 c2 ab bc ca 2 2 22a 2b 2c 2ab 2bc 2ca(a b)2 2 2(b c) (c a)三、，分组分解法例 2、分解因式：2ax 10ay 5by解法一：第、二项为一组；第三、四项为一组。

解:原式=(2ax 10ay) (5by bx)= 2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)bx解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。

原式=(2ax bx) ( 10ay 5by) =x(2a b)5y(2a b) =(2a b)(x 5y)练习：分解因式1、a2 ab ac bc 2、xy x y 1例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

因式分解公式法

因式分解公式法
因式分解，即将一个复杂的多项式拆分成若干更为简单的几项式的过程，它使多项式在运算时可以简化许多问题。

因式分解公式是最常用的一
种解决方法，它通过多项式整体的运算，从而达到多项式拆分的目的。

因式分解公式主要使用三种方法，即带因式分解、最高幂次因子分解
和指数公式法。

首先，带因式分解，这种方法可以将一个多项式分解成该
多项式中出现的各个因子的乘积，如2x^2-6x+4=2(x-2)(x-2)；其次，最
高幂次因子分解，可以将多项式拆分成相乘的最高幂次因子之乘积，如
3x^2+6x+3=3(x+1)^2；最后，指数公式法，主要用来将多项式分解成该多
项式的常数项外，其他元素的积的形式。

因式分解公式可以将多个复杂的多项式简化为若干更为简单的几项式，有助于简化一些复杂的运算，使计算更加方便，更加高效。

因此，在计算
数学和科学问题时，因式分解公式是一个很有用的工具。

因式分解运用公式法

第六节因式分解（二）运用式法【细心听讲】1．运用公式法：如果把科法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用。

【大家一起学】例1．把下列各式分解因式：（1）224b a - （2）11622-y x （3）22481916b a +-（4）2916a - （5）36122+-m m （6）2241y xy x +-（7）222y xy x -+-（8）224649b ab a ++例2．把下列多项式分解因式：（1）222224)(b a b a -+（2）502022+-x x（3）424255b m a m - （4）222231212m n m n m +-例3．分解因式（1）9)(6)(222+-+-x x x x （2）22)3()2(--+y x（3）22)2(25)1(16+--x x （4）)()(2x y b y x a -+-（5）)(12)(9422n m m n m m ++++ （6）)()(422m n b n m a -+-例4．已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。

例5．已知7,1-==+xy y x ，利用分解因式，求代数式222y xy x +-的值。

例6．已知0136422=+--+b a b a ，求b a +。

例7．利用分解因式计算：（1）433.1922.122⨯-⨯ （2）2298196202202+⨯+【大家一起练】1．分解因式=-x x 2. 2．分解因式=-2225y x 。

因式分解之提公因式和公式法

因式分解之提公因式和公式法因式分解是数学中的一种常见的运算方法，它可以把一个复杂的多项式表达式分解成更简单的因式乘积，从而更好地理解和运算。

一、因式分解的概念因式分解是指把一个多项式表达式写成因式的乘积形式的过程。

因式分解有两种主要的方法，一种是提公因式法，另一种是公式法。

1.1提公因式法提公因式法是指将多项式中的一个或多个公因式提取出来，使得多项式能够写成一个公因式乘以另外一个因式的形式。

提公因式法有以下几个步骤：步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

例子1：将多项式4x^2-5x+2进行因式分解。

首先，我们观察多项式，发现每一项的系数都是正整数，所以可以将多项式因式分解为最简整数.步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

4x^2-5x+2=(4x^2)+(-5x)+2步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

=4x(x)+(-5x)+2步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

=4x(x-5)+2步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

=4x^2-20x+2例子2：将多项式2x^3+3x^2-4x-6进行因式分解。

步骤一：将多项式中的每一项按照公共因子进行分组。

2x^3+3x^2-4x-6=(2x^3)+(3x^2)+(-4x)+(-6)步骤二：分别对每一组内的项进行因式分解，将其写成一个公因子乘以一个因式的形式。

=2x(x^2)+3x(x)+(-4x)+(-6)步骤三：将每一组内的公因子提取出来，然后将每一组的因式相乘。

=2x(x^2+1.5x-2-3)步骤四：将每一组的结果再相乘，得到最终的结果。

=2x^3+3x^2-4x-6通过这个例子我们可以看出，当多项式中存在公因子时，提公因式法能够帮助我们简化运算过程，从而更方便地处理多项式。

因式分解常用的六种方法详解

一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。

例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。

常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

因式分解的四种方法

因式分解的四种方法因式分解是代数中的基本技巧，它在解方程、化简表达式等方面都有着重要的应用。

在代数学习过程中，我们经常会遇到各种各样的多项式，而对多项式进行因式分解是解决问题的重要一步。

因此，掌握因式分解的方法是十分必要的。

接下来，我们将介绍因式分解的四种方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一技巧。

首先，我们来介绍因式分解的首项公因式提取法。

首项公因式提取法是指在多项式中找出各项的公因式，然后提取出来，将公因式提取出的部分与原多项式进行除法运算，得到另一个因式。

这个过程可以简化原多项式，使得因式分解更加简单明了。

举个例子，对于多项式2x^2+4x，我们可以提取出公因式2x，得到2x(x+2)，这样就完成了因式分解。

其次，我们要介绍因式分解的分组法。

分组法是指将多项式中的项进行分组，然后对每组进行因式分解，最后再进行整体的因式分解。

这种方法在处理四项以上的多项式时特别有效。

举个例子，对于多项式x^3+3x^2+2x+6，我们可以将前两项x^3+3x^2和后两项2x+6进行分组，然后分别进行因式分解，最后得到整体的因式分解结果。

第三种方法是因式分解的公式法。

公式法是指利用一些特定的公式进行因式分解，例如二次三项式的因式分解公式、完全平方公式等。

这些公式可以帮助我们快速准确地进行因式分解，尤其是对于一些特殊形式的多项式，使用公式法可以事半功倍。

比如，对于多项式x^2+4x+4，我们可以直接利用完全平方公式进行因式分解，得到(x+2)^2。

最后，我们要介绍因式分解的特殊方法。

有些多项式可能不适合上述提到的方法，但是它们可能具有一些特殊的性质，可以通过一些特殊的方法进行因式分解。

比如，对于多项式x^3-8，我们可以利用立方差公式进行因式分解，得到(x-2)(x^2+2x+4)。

总的来说，因式分解的四种方法各有其适用范围和特点，我们需要根据具体的多项式形式来选择合适的方法进行因式分解。

掌握这些方法不仅可以帮助我们更好地理解代数知识，还可以在解决实际问题时起到重要的作用。

因式分解的七种常见方法

因式分解的七种常见方法因式分解是代数学中非常重要的一个基本概念，可以帮我们优化计算过程，得到简化的式子。

在因式分解的过程中，需要运用不同的方法来将一个给定的式子分解为若干个简单的乘积，本文将会介绍七种常见的因式分解方法。

1. 公式法公式法是一种较为常见的因式分解方法，它可以应用于一些特定的式子。

公式法常用的公式有两个：（1）$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$该公式被称为"a二次减b二次"公式。

它告诉我们，一个平方数减另一个平方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差。

例如：$16-9=7\times5=(4+3)\times(4-3)$（2）$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$该公式被称为"a立方加b立方"公式。

它告诉我们一个立方数加另一个立方数的结果可以表示为两个因子的乘积，并分别是它们的和与差减去它们的积。

例如：$8^3+1^3=513=(8+1)\times(8^2-8+1)$2. 提公因式法提公因式法是一种常用的因式分解方法。

它的主要思想是将式子中的公因式先提出来，再对剩下的部分进行因式分解。

例如：$ax^2+bx=a(x^2+\frac{b}{a}x)$在上述式子中，$a$是公因式，$(x^2+\frac{b}{a}x)$是剩余部分的因式分解。

这样我们就把原始式子分解成了两个因子的乘积。

3. 十字相乘法十字相乘法主要用于二次三项式的因式分解。

该方法基于以下思想：将二次三项式分解为两个一次三项式的乘积，其中每个一次三项式的首项系数积等于原始式子的二次项系数，常数项积等于原始式子的常数项。

例如：$ax^2+bx+c$，首先将它分解为两个一次三项式$(px+q)(rx+s)$，然后进行十字相乘运算$(px+q)(rx+s)=px\times rx+px\times s+qrx+qs$，其中最后两项括号里的$c$是常数项。

因式分解的7种方法和4种思路

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中一个基本且重要的概念，它是将一个多项式或者表达式，通过分解成若干个因子的乘积的形式来表示。

因式分解涉及到多种方法和思路，并且在不同的数学问题中有着不同的应用。

下面将介绍七种常见的因式分解方法和四种思路。

一、七种因式分解方法：1.公因式提取法：该方法适用于多个项有公因子的情况。

例如：2xy + 4x + 6y 可以提取 x，得到 x(2y+4) + 6y，再可以继续提取2，得到2(x(y+2)+3y)2.完全平方差公式：如果一个多项式可以表示成两个平方数之差的形式，那么就可以使用完全平方差公式进行因式分解。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.公式法：公式法是运用数学中的一些特殊公式进行因式分解的方法。

例如：a^2 ±2ab+b^2 = (a±b)^2a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2∓ab+b^2)4.分组法：分组法适用于多项式中存在一些特殊的关系。

例如：ab + ac + bd + cd，我们可以通过分组成 (ab+ac) + (bd+cd)，然后再提取公因式，变成a(b+c) + d(b+c)，最后变成 (a+d)(b+c)。

5.提取平方根法：如果一个多项式的各项是可以开平方的，那么就可以使用提取平方根的方法进行因式分解。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^26.分解差的平方：如果一个多项式是两个平方之差的形式，那么可以使用分解差的平方的方法。

例如：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)7.组合法：组合法是将一个多项式中的项进行组合，寻找其中的特殊关系，然后进行因式分解。

例如：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，可以将其分组为(a^3 + b^3) + 3ab(a + b)，再使用公式法进行因式分解。

二、四种因式分解思路：1.提取公因子的思路：当一个多项式中的几个项具有公因子时，可以使用公因子提取法将公因子提取出来，从而进行因式分解。

公式法因式分解公式

公式法因式分解公式因式分解是数学中的一个重要内容，而公式法因式分解更是解决这类问题的有力工具。

咱们先来说说平方差公式，就是 a² - b² = (a + b)(a - b)。

这就好比你有两个正方形，一个边长是 a，另一个边长是 b，它们的面积差就可以用这个公式来快速计算。

比如说，有个长方形的场地，长是 101 米，宽是 99 米，要计算它的面积。

咱们就可以把它转化为 (100 + 1)×(100 - 1)，这样就能很轻松地算出面积是 9999 平方米。

再看看完全平方公式，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。

这就好像是搭积木，a²是底层的大板子，2ab 是两边的长条，b²是顶头的小方块，它们一起就搭成了一个完整的平方。

比如说，要计算 (x + 3)²，那就可以直接得出 x² + 6x + 9 。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学特别可爱。

他皱着眉头问我：“老师，这公式到底有啥用啊，感觉好复杂。

”我就笑着跟他说：“孩子，你想想啊，要是你要给一个大花园围栅栏，知道了花园的边长关系，用这个公式就能很快算出需要多长的栅栏材料啦。

”这孩子听了，眼睛一下子亮了起来，好像突然明白了什么。

在解题的时候，公式法因式分解能让复杂的式子变得简单明了。

比如分解 x⁴ - 16 ，我们就可以先把它变成 (x²)² - 4²，然后利用平方差公式，得到 (x² + 4)(x² - 4) ，接着再对 x² - 4 用平方差公式，最终结果就是 (x² + 4)(x + 2)(x - 2) 。

还有完全平方公式的应用，像 4x² + 12x + 9 ，我们能一眼看出这是(2x + 3)²。

这就像是我们找到了一把神奇的钥匙，能轻松打开数学难题的大门。

因式分解公式法公式法(第三讲)

-------------因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式的几种形式：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法: a 2-b 2=(a+b)(a-b), a 2±2ab+b 2=(a ±b)2（3）十字相乘法: x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).例题：2x 2－4x ＋2 = 0 x 2－4x-5 = 0 (3x ＋1)2－5 = 0分解因式法解一元二次方程的步骤是: (1).将方程右边等于0; (2). 将方程左边因式分解为A ×B ，达到降次，分成两个一次方程；(3). 根据“ab=0,则a=0或b=0”原理；(4). 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.--------公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤是：1. 将方程化成ax2+bx+c=0(a ≠0) 一般形式，并写出a ，b ，c 的值。

2. 求出 ∆ =b 2-4ac 的值。

3. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :写出一元二次方程的根： x1 = ______ ，x2 = ______ 。

(b)当∆=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根：x1 = x2 = ______ 。

(c)当∆<0时，方程实数根。

例题：5x 2-3x=x+1122bx x a ==-x =习题一：x2+17=8x 4x2-6x=0 3x2-6x-2=0 x2-4x-7=0--------一元二次方程与实际问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（答案10）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程•千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程（千米）．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（）A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m2．利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，•则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389。

因式分解公式

因式分解——公式法学习指导1．代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22．因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23．①应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。

②明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。

③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。

④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。

因式分解公式的结构特征。

1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征1)公式的左边是一个两项式的多项式，且为两个数的平方差。

2)公式的右边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项a是完全相同的，即为左边式子中被减数a2的底数，另一项b和-b是互为相反数，即b 是左边式子中减数b2的底数。

3)要熟记1——20的数的平方。

2、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.1)公式的左边是一个三项式,首末两项总是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。

2)公式的右边是两数和或差的平方形式。

3)要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。

初学时中间的过渡性步骤不要省掉。

考点讲解利用因式分解与整式乘法之间的关系，把乘法公式反过来，就是因式分解的公式。

运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式，难点是灵活运用公式进行因式分解。