修正牛顿法最优化C++程序

#include
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#define n 2//正定二次函数的自变量个数
double fun(double x[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2])//输入变量为函数自变量初值
{
int i,j;
double f=0;
for(i=0;i{
f+=pow(x[i],2)*f_xs[i];
}
for(;i<2*n;i++)//计算X部分
{
f+=x[i%n]*f_xs[i];
}
f+=f_xs[i];//计算常数项部分
for(i=0;i{
for(j=i+1;j{
f+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*x[i]*x[j];
}
}
return f;
}

void Q_fun(double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double Q[n][n+1])
{
int i,j;
for(i=0;i{
Q[i][i]=2*f_xs[i];
}
for(i=0;i{
Q[i][n]=f_xs[n+i];
}
for(i=0;i{
for(j=i+1;j{
Q[j][i]=Q[i][j]=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1];
}
}
}
void D_fun(double x[n],double Q[n][n+1],double g0[n])//自变量初值，正定二次函数的各项系数，返回梯度的初值
{
int i,j;
for(i=0;i{
g0[i]=0;//清零
for(j=0;j{
if(i==j)
g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
else
g0[i]+=Q[i][j]*x[j];
}
}
for(i=0;i{
g0[i]+=Q[i][n];
}
cout<for(i=0;icout<cout<}

void Hesse_fun(double Q[n][n+1],double Hesse[n][n])
{
int i,j;
for(i=0;i{
for(j=0;j{
Hesse[i][j]=Q[i][j];
}
}
cout<<"Hesse 矩阵:"<for(i=0;i{
for(j=0;j{
cout<}
cout<}
}

int H(double g0[n],double c)//判别准则：返回1结束，返回0继续迭代
{
double s=0;
for(int i=0;i{
s+=pow(g0[i],2);
}
if(sqrt(s)return 1;
else
return 0;
}
void inv(double a[n][n],double c[n][n])//求Hesse矩阵的逆矩阵
{
double m[n];//辅助乘数
double T;//存储换行临时变量
double temp=0;
double t;//最大列主元
int tap1=0,tap2=0;//最大列主元下标
for(int i=0;i{
for(int j=0;j{
if(i==j)
{
c[i][j]=1;
}
else
{
c[i][j]=0;
}
}
}


for(int s=0;s{
t=a[s][s];//赋初值
for(int p=s;p{
if(fabs(a[p][s])>t)
{
t=a[p][s];
tap1=p;
tap2=s;
}
}

if(t==0)
{cout<<"列主元为零，失败！"<if(tap1!=tap2)//换行
{
for(int i=0;i{
T=a[tap1][i];
a[tap1][i]=a[s][i];
a[s][i]=T;
T=c[tap1][i];//逆矩阵换行
c[tap1][i]=c[s][i];
c[s][i]=T;
}
}
tap1=tap2=0;//置零
for(int j=0;j{
a[s][j]=a[s][j]/t;
c[s][j]=c[s][j]/t;
}
for(int i=0;i{
if(i!=s)
{
m[i]=a[i][s]/a[s][s];
for(int j=0;j

{
a[i][j]=a[i][j]-m[i]*a[s][j];
c[i][j]=c[i][j]-m[i]*c[s][j];
}
}
}
}
cout<cout<<"Hesse矩阵的逆矩阵为:"<for(i=0;i{
for(int j=0;j{
cout<}
cout<}

}

void xiang_cheng(double a[n][n],double b[n],double c[n])//n*n矩阵乘以n*1矩阵
{
int i,j,k;
if(n==n)
{
cout<<"两矩阵阶数相符可以相乘！"<for(i=0;i{
c[i]=0;
}
for(k=0;k{
for(j=0;j{
c[k]+=a[k][j]*b[j];
}
}
cout<<"Hesse矩阵的逆矩阵和梯度向量相乘，两矩阵相乘结果为:"<for(i=0;i{
cout<}
}
else
cout<<"两个矩阵阶数不符，不能相乘"<}

//开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，由于这是n元二次函数所以minf(t)是关于t>0的二次函数，先求二次方程a,b,c系数,用一阶导为零。
void abc(double x[n],double p[n],double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2],double t[3])//t[3]中返回的是a,b,c的系数值
{

int i,j;

t[0]=t[1]=t[2]=0;
t[0]=fun(p,f_xs)-f_xs[2*n];

for(i=n;i<2*n;i++)
{
t[0]-=f_xs[i]*p[i%n];
}

for(i=0;i{
t[1]+=2*f_xs[i]*x[i]*p[i];
}

for(;i<2*n;i++)
{
t[1]+=f_xs[i]*p[i%n];
}
for(i=0;i{
for(j=i+1;j{
t[1]+=f_xs[(n+1)+n*(i+1)-i*(i+1)/2+j-i-1]*(x[i]*p[j]+x[j]*p[i]);
}
}
t[2]=fun(x,f_xs);
cout<
}

//二次函数一阶导为零计算t的值，t>0
double t_c(double t[3])
{
cout<<"用一阶导求得步长为：t="<<-t[1]/t[0]/2<return -t[1]/t[0]/2;
}
void main()
{
double f_xs[n+n+1+(n-1)*n/2]={4,2,9,-3,16,0};//正定二次函数的各项系数，第一个为：X1^2系数，第二个为：X2^2系数，第三个为：X1系数，第四个为:X2系数，第五个为：常数项，第六个为：X1X2系数；
//n元的系数存放类推
double x[n]={0,0};//函数自变量初值
double f0;//函数值
double g0[n];//梯度的值
double Q[n][n+1];//正定二次函数对应的实对称矩阵
double c=0.01;//H准则限值
double Hesse[n][n];//Hesse矩阵
double inv_Hesse[n][n];//Hesse矩阵的逆
double t[3];//返回求minf()时t的二次函数的a,b,c的系数值
double t_bc;//步长
double p[n];//保存矩阵相乘结果_加负号后变成下降方向
int i,tap=0;//迭代次数

Q_fun(f_xs,Q);//计算正定二次函数对应的实对称矩阵ok!

f0=fun(x,f_xs);//求函数初值ok!
D_fun(x,Q,g0);//返回梯度的初值


while(H(g0,c)==0)
{
//x_k_1(x,g0,Q);//求出下一个迭代点，更新了x[n]的值
Hesse_fun(Q,Hesse);//返回Hesse矩阵的值？？一个二次函数的Hesse矩阵是变的还是不变
inv(Hesse,inv_Hesse);//返回Hesse矩阵的逆矩阵

xiang_cheng(inv_Hesse,g0,p);
for(i=0;ip[i]*=(-1);

abc(x,p,f_xs,t);//开始计算minf(Xk+tPk)时的步长t的值，
t_bc=t_c(t);//求一阶导来计算t

for(i=0;i{
x[i]=x[i]+t_bc*p[i];
}
tap++;

f0=fun(x,f_xs);
D_fun(x,Q,g0);
}

cout<<"修正newton法"<cout<<"函数f(x1,x2)=4(X1+1)^2+2(X2-1)^2+X1+X2+10.的极小点为："<<"f="<cout<<"自变量取值为："<for(i=0;i{
cout<<"x"<}
cout<<"迭代次数为："<}