数学盈亏问题分析

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三年级奥数-盈亏问题

例5：三（2）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐 6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（2）班有多少学生？

分析与解答：
为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人，则少一条船” 转化为：“如果每条船坐4人，则多出4人 ”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出 4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。根据这一关系，可求出船的条数：28÷2=14条，学生人数：4×（14＋1）=60人。
主讲人：刘老师

专题分析：把一定数量的物品，平
均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例3：老师买来一些练习本分给优
秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
分析与解答

根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2 本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋ 14=44本。

盈亏问题最简单的讲解

盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。

2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。

在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。

同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。

例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。

根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。

因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。

这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。

如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。

小升初数学应用题分析：盈亏问题

小升初数学应用题分析：盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法能够分为以下四种情形：第一次余外，第二次不足，总差额=余外+ 不足那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第一次正好，第二次余外或不足，总差额=余外或不足第一次余外，第二次也余外，总差额=大余外-小余外语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。

小学数学思维提升重点题型盈亏问题总结

小学数学思维提升重点题型盈亏问题总结盈亏问题是小学数学思维中一个重要题型，那么什么是盈亏问题？盈亏问题是指一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；又按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

我们常见的盈亏问题是由于分东西而产生的问题，常有两种表现形式：(1) 每一次分东西的时候,由于所分物品的数量产生变化，而产生的盈亏。

(2) 每一次分东西的时候,由于参与分东西的人的数量产生变化，而产生的盈亏。

这类问题一般的解题的基本思路是:先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化量，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

这类问题常有三种基本题型:①一次有余数，另一次不足:基本公式:总份数= (余数+不足数) +两次每份数的差②两次都有余数;③两次都不足;基本公式:总份数= (较大不足数－较小不足数) +两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

关键问题:确定对象总量和总的组数。

分析:老师在给小朋友分苹果过程当中，每个小朋友分得的苹果发生变化，比较前后两次分苹果的过程，每个小朋友多分一个苹果时，上次剩下的9个苹果发生了变化，变化的数量数量为，9给－2个=7个。

为什么会发生呢?因为每个小朋友又多分了1个，现在分了7个，所以共有7个人。

苹果的数量：10×7+9=79个解：9-2=711-10=17÷1=7或9-2）÷（11-10）=710×7+9=79个分析:比较前后两种方案，我们发现，多两个小朋友，除了把之前多出的12个苹果分完，还需要4个苹果，也就是说两个小朋友，共需要12+4=16个苹果。

老师一共有苹果：5×8+12=52个解：7-5=212+4=1616÷2=85×8+12=52例题3.商店里篮球与足球每个相差25元，李老师带的钱买8个篮球差30元，买10个足球多50元，问李老师带了多少钱？分析:在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。

小学数学十五盈亏问题

十五盈亏问题盈亏问题基本数量关系：份数=（盈+亏）÷两次分配差份数=（大盈—小盈）÷两次分配的差份数=（大亏—小亏）÷两次分配的差例1老师在图书室借了一些科技书分发给几个同学去看，如果每人分3本，多2本；如果每人发4本,则少6本。

问：有多少个同学看书？老师借了多少本？点拨：从题中看出，第二种比的第一种分法每人多分4-3=1（本），所以所分的书本书从多2本变成了少6本，这样总数相差2+6=8（本），也就是说再有8本就能使每人多分到1本，所以看书的人数是8÷1=8个，共有书8×3＋2＝26本（这是最基本的例题，其他的用公式套就行啦）例2在实际生活中，我们经常遇到这样的问题：“小萍到商店去买花布，她的钱买2米多1元5角，买3米就差1元.问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？”小萍买花布，买2米还多1元5角，买3米就差1元，说明一米花布的价格应该是150+100=250（分）=2元5角.因此小萍带的钱数为250×2+150=500+150 =650（分）=6元5角. 或者250×3-100=750-100=650（分）=6元5角.也就是说不足的钱+多余的钱=1米花布的价钱.例3“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？”，一筐桔子分给小朋友，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，说明小朋友人数为：3+4=7（人）.也就是说不足的个数+多余的个数=小朋友的人数.一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有盈数+亏数=人数.1这是关于盈亏问题很重要的一个关系式.但注意，当两次分配的物品相差多于1个时，情况就不一样.例4小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？分析这个问题稍微复杂一点，可以这样来想：第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个.例5用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.分析这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图，见图25-1.从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米，实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.绳子折3折，差4米，就是说绳子的长是井深的3倍差12米［即4×3=12（米）］由此我们就很容易计算出绳子长和井深了.解井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.答：井深22米，绳长54米.。

小学奥数-(盈亏问题)PPT

思路分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述教学内容设计多媒体元素运用交互功能实现途径界面布局与风格统一评估反馈机制建立
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目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题8收藏!)

小学数学“盈亏问题”总结+解题思路+例题整理盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？有多少个苹果？解:按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？解:题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）答：这条路全长7800米。

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？多少人？解:本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6辆车，有270人。

盈亏问题应用题大全及讲解

盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题是中考数学里面比较重要的一个知识点，能够考察学生们准确高效地使用运算符和操作，加强学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

盈亏问题主要有两种形式：完全盈亏和部分盈亏。

完全盈亏指物品的总量、单价和总价三者之间的关系；而部分盈亏指物品的只知其中的部分，需要用逻辑思维找出其余部分的方法。

应用题大全及讲解：
1、完全盈亏题：（1）某糖果店一次性购入10kg糖果，每kg售价3元，则共花费多少钱？
答案：花费30元，计算公式：10kg * 3元/kg = 30元。

（2）小王以125元买了书籍12本，每本书的单价为20元，则小王有多少元剩余？
答案：小王剩余5元，计算公式：125元 - 12 * 20元 = 5元。

2、部分盈亏题：（1）一公斤橘子，售价5元，3斤4两半就售出50元，求单价？
答案：单价3.3元，计算公式：50÷（3斤4两半）= 3.3元/1斤；或将3斤4两半换算成1斤，即6斤8两，50÷6.8=7.35元/1斤，而一斤橘子售价5元，因此7.35-5=3.35元，即3.3元。

（2）A、B两人所买的图书合计共3斤4两，A买了2斤，比B多买了1斤，若A的价钱与B的价钱相等，每斤的单价是多少？
答案：每斤的单价为17.5元，计算公式：A和B共3斤4两，即6斤8两，若A的价钱与B的价钱相等，则A和B所买的书籍总价应相同，即A和B的价格总和为17.5×6.8=119元，即A和B每斤各
119/6.8=17.5元。

以上就是盈亏问题涉及到的知识点和应用题讲解，要想在数学考试中取得好成绩，需要学生把相关知识点和题型熟练掌握，勤加练习，熟练掌握解题技巧和方法。

盈亏问题及其解法

盈亏问题及其解法把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完，如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.盈亏问题最早记载于《九章算术》中的第六章“盈不足”，盈，就是有余；亏，就是不足的意思.如果用算术方法求解，我们有以下一般解法：(1)（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数;(2)（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数;(3)（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数;(4)一盈一平或一亏一平=盈数或亏数÷两次分配的差=份数;(5)总数量：每次分的数量*份数+盈=总数量.每次分的数量*份数-亏=总数量.物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出.《九章算术》中，结合具体的例子，分别给出以上不同的公式（1）-（4），在我们今天看来，公式（1）-（4）中的加减号可以用“代数和”加以统一.例1．老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨？例2. 盈不足:今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？答曰：七人，物价五十三.分析：人数：（3+4）/（8-7）=7(人)；物品价格：7*8-3=53（元）.以下给出《九章算术》的其他一些“盈不足”问题，供参考.▲今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？【九人，鸡价七十】▲今有共买璡，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、璡价各几何？【四十二人，璡价十七】▲今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问家数、牛价各几何？【一百二十六家，牛价三千七百五十】▲今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？【三十三人.金价九千八百】▲今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？【二十一人，羊价一百五十】▲今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？【一十人，豕价九百】▲今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、犬价各几何？【二人，犬价一百】▲今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？【二斗五升】▲今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？答曰：五日、十七分日之五.瓜长三尺七寸、十七分寸之一，瓠长五尺二寸、十七分寸之十六.术曰：假令五日，不足五寸.令之六日，有馀一尺二寸.▲今有蒲生一日，长三尺.莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？答曰：二日、十三分日之六.各长四尺八寸、十三分寸之六.术曰：假令二日，不足一尺五寸.令之三日，有馀一尺七寸半.▲今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问几何日相逢？各穿几何？答曰：二日、十七分日之二.大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五.术曰：假令二日，不足五寸.令之三日，有馀三尺七寸半.▲今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？答曰：醇酒二升半，行酒一斗七升半.术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有馀一十.令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二.▲今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？答曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七.术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗.令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗.▲今有漆三得油四，油四和漆五.今有漆三斗，欲令分以易油，还自和馀漆.问出漆、得油、和漆各几何？答曰：出漆一斗一升、四分升之一，得油一斗五升，和漆一斗八升，四分升之三.术曰：假令出漆九升，不足六升.令之出漆一斗二升，有馀二升.▲今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、石重各几何？答曰：玉一十四寸，重六斤二两.石一十三寸，重四斤十四两.术曰：假令皆玉，多十三两.令之皆石，不足十四两.不足为玉，多为石.各以一寸之重乘之，得玉石之积重.▲今有人持钱之蜀，贾利十三.初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万.凡五返归钱，本利俱尽.问本持钱及利各几何？答曰：本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六.利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七.术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半.令之四万，多三万五千三百九十钱八分.如此众多的问题，数值有大有小，甚至不全是整数解，以今天的眼光看来，都是同一“题型”，并无太大的差异.但这些问题能反映出，当时的社会生活丰富多姿，中国人已经能有意识地使用数学工具解决生活中的种种问题，且有收藏、归类、总结算法的习惯，这在当时是很难得的.今天我们求解盈亏问题就方便多了，那就是用方程这一工具.有了方程，解法变得统一而简单，同学们学习一道题目以后，即可举一反三，不需要做太多的习题.例3. 将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，则少12颗.这个班共有多少名小朋友？一共有多少颗糖果？解法1：设有x个小朋友，则2x+8=3x-12，x=20人，共有糖果2×20+8=48颗.解法2：设有y颗糖果，则81223y y，y=48，有小朋友48-8=202人.盈亏问题一共有2个未知数，就对应了两种不同的解法.在例3中，若设人数为未知数，就可以把糖果的数量“算两次”，即可得到方程；类似地，若设糖果数量为未知数，可以用两种方法算出人数，得出方程.盈亏问题有两种解法，这是此类问题的特征.有些问题，不会直接看出是盈亏问题，但解法类似。

数学小论文-巧解盈亏问题

盈亏问题的两种解法一、盈亏问题的概念盈是多余的意思，亏是不足的意思。

平时在分物品时或者安排其他工作时，经常会遇到多余或是不足的情况，可以根据多余以及不足的数量引出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

二、解决问题的难点盈亏问题尽管在日常生活中经常遇到，但想解决此类数学问题则有很大挑战与理解难度。

因为盈亏问题中涉及多余与不足等类似抽象概念，使得阅读题意起来不直观，影响问题的梳理与理解。

三、本文提出的两种方法本文的主要内容是提出两种解决盈亏问题的方法，其中第一种方法的核心在于弄清楚盈亏变化中的结果，以及造成这样变化的原因，进而建立数量关系；第二种方法比较直观，就是应用建立等式方程的方法解决所求未知数。

四、举例说明例题：学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？解题思路（1）：用一种方法。

由于羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每组分羽毛球拍也是乒乓球拍的2倍，即2X5=10(副)，那么剩余羽毛球拍数量是15X2=30(副)。

也就是说针对羽毛球拍来说，如果每组分10副，余30副；若每组分14副，则差30副。

因此，造成的这样结果是羽毛球拍相差30+30=60(副)，造成这样结果的原因是每组多分了4副，于是不难求得组数为：60/4=15(组)。

这样羽毛球拍数量为：14X15-30=180(副)；进而求得乒乓球拍数量：180/2=90(副)，完成。

解题思路（2）：用方程方法。

根据题意假设组数为y, 那么可以得出含有y的等式关系：(5y+15)X2=14y-30, 接下来就是解方程求得y值了。

首先，根据乘法分配律去掉小括号，得出10y+30=14y-30, 即4y=60, y=15(组)。

其次，求得羽毛球拍数量为：14X15-30=180(副)；求得乒乓球拍数量：180/2=90(副)，完成。

中学数学盈亏问题专题讲解

中学数学盈亏问题专题讲解引言数学中的盈亏问题是一类常见的问题，它涉及到收入和支出的计算，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要途径。

本文将针对中学数学盈亏问题展开详细讲解。

盈亏的基本概念盈亏问题通常涉及到两个关键概念：收入和支出。

在数学中，收入可以表示为正数，支出可以表示为负数。

盈利指收入大于支出，亏损指收入小于支出，而平衡指收入等于支出。

盈亏问题的解决方法1. 直接计算法：根据给定的收入和支出，直接相加或相减得到盈亏的结果。

这是最简单直接的方法，适用于较为简单的问题。

2. 代数方程法：将盈亏问题抽象为代数方程，通过解方程得到未知数的值。

这种方法适用于较为复杂的问题，需要将问题转化为代数形式进行求解。

3. 图表法：通过绘制图表展示收入和支出的变化，通过观察图表找出盈亏的规律。

图表法适用于更为复杂的问题，能够直观地展示收入和支出的关系。

实例分析以下将通过几个实例来展示盈亏问题的解决方法。

实例1小明在一次义卖活动中卖出了30个产品，每个产品的售价为20元，他的总支出为200元。

问小明此次活动的盈亏情况如何？解答：首先计算收入：30个产品 * 20元/产品 = 600元。

然后计算盈亏：收入 - 支出 = 600元 - 200元 = 400元。

因此小明此次活动的盈利为400元。

实例2某商店购进了100个商品，每个商品的进价为50元，售价为80元。

求该商店此次购进商品的盈亏情况。

解答：首先计算总支出：100个商品 * 50元/商品 = 5000元。

然后计算总收入：100个商品 * 80元/商品 = 8000元。

最后计算盈亏：总收入 - 总支出 = 8000元 - 5000元 = 3000元。

因此该商店此次购进商品的盈利为3000元。

总结中学数学盈亏问题是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要途径。

本文介绍了盈亏的基本概念和解决方法，并通过实例分析展示了如何解决盈亏问题。

希望读者能够通过学习，掌握解决盈亏问题的技巧，提高数学解题能力。

三年级数学专题讲义第十四讲盈亏问题

第十四讲盈亏问题盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．〖经典例题〗例1、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析：由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56(个).计划吃的天数：56÷2=28(天)，共有苹果：6×28-8=160(个)。

〖方法总结〗例1是盈亏问题的基本题目，属于“直接计算型”。

对于这类题目要多理解每一个算式的含义，不要死记公式。

象例1这类题目的条件被称作“标准条件”。

对“标准条件”要多加熟悉，对以后的学习会有很大帮助。

〖巩固练习〗练习1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？练习2：秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？练习3：中关村一小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？练习4：有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？练习5:老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵．问：参加栽树的有多少名同学?原有树苗多少棵?〖经典例题〗例2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析：每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15(人).由此可见，每一个房间增加5-3=2(人).两次安排人数总共相差23+15＝38(人)，因此，房间总数是：38÷2=19(间)，学生总数是：3×19+23＝80(人)。

小学数学盈亏问题

小学数学盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。

解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。

所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不但把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们便可以算出有几何人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有几何小朋友，有几何块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块酿成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们便可以算出有几何人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、XXX计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；XXX计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。

小学奥数：盈亏问题

从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈”与 “亏”两种情况，求出两种情况下总数之间的差，像上题是一盈一亏，差＝盈＋亏；再找出出现这个差的原因是每份数不同，求出
两个每份数之间的差；最后根据“总数差÷ 每份差=份数”对应求出份数以及总数。
解决方法 : 在一盈一亏的盈亏问题中：（盈数+亏数）÷两次分配标准的差=分的份数
例2：幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃，每人分2个则多3个，每人分3个则差4个，问小朋友有几人？桔子有多少个？
分析解答：小朋友：（3＋4）÷（3－2）＝7（人）
桔子：7×2＋3＝17（个）或者：7×3－4＝17（个）
盈亏问题训练题： 1、学校有一批图书，分给几个班级，如果每班分10
本，则余48本；如果每班分13本，则差24本。这批图书有多少本？有几个班级？
学生：4×9＋5＝41（个）或者：5×9－4＝41（个）
盈亏问题训练题：
3、学校有若干间宿舍，每间住6人，则空余1间；每间住5人，刚正好住完. 问学校有几间宿舍，住了多少人？
分析解答：宿舍：6÷（6－5）＝6（间）
人数：（6－1）×6＝30（人）或者：5×6＝30（人）
盈亏问题训练题 4、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车，多少个学生？
分析解答：车：（15＋60＋5）÷5＝16（辆）
学生：60×16＋15＝975（人）或者：65×（16－1）＝975（人）
盈亏问题
（二）两盈或两亏
例1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，
每人6支多2支，问三好学生有多少人？铅笔有多少
支？
这是两次分配以后都有剩余的问

五上数学必考《亏盈问题》总结分析

五年级（上册）数学：必考《亏盈问题》总结分析盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【练习题】1.一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析与解答：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

2.五（2）班老师给学生发笔记本，如果每人发3本，还剩下31本，如果每人发5本，就差15本，五（2）班有学生多少人？共有多少本笔记本？分析与解答：学生与笔记本的总数不变，每人分3本，剩下31本，每人分5本，差15本。

可以看出如果在每人发3本的基础上每人再发2本，就需要31+15=46（本）。

因此，46除以2就是五（2）班的学生人数。

解：五（2）班有学生：（46）÷2=23（人）一共有笔记本：5×23-15=100（本）答：五（2）班有学生23人，共有100本笔记本。

3.幼儿园把一些苹果平均分给小朋友吃，每个小朋友发5个，有8个小朋友分不到苹果，每个小朋友分4个，正好分完，幼儿园有多少个小朋友？有多少个苹果？分析与解答：有8个小朋友分不到苹果，就是缺少5×8=40（个）苹果，每个小朋友分4个，正好分完，说明每个小朋友少分5-4=1（个）苹果，共少分40个苹果，由此可以求出：有多少个小朋友：40÷1=40（个）有多少个苹果：4×40=160（个）答：幼儿园有40个小朋友。

有160个苹果。

4.妈妈在菜市场买猪肉，买5斤猪肉剩余5元钱，买6斤差3元钱，猪肉每斤多少钱？妈妈带了多少钱？分析与解答：妈妈买5斤多5元，买6斤差3元，一次多余，一次不够，两次一共相差5+3=8（元），多买6-5=1（斤），多出8元，因此一斤猪肉要8元。

数学盈亏问题思路

数学盈亏问题思路
数学盈亏问题是指通过数学方法来计算一个交易或赌博的预期盈利或亏损。

它通常涉及概率、期望值和统计学概念。

以下是解决数学盈亏问题的一般思路：
1. 确定可能的结果：首先，确定每个可能的结果以及它们发生的概率。

这需要对问题进行分析，并根据已知条件和情境来确定可能的结果。

2. 计算每个结果的盈亏：对于每个可能的结果，计算它所带来的盈利或亏损。

这可能涉及到赌注的金额、赔率或回报率等因素。

通过将赌注与盈利或亏损的金额相乘，可以计算每个结果的盈亏。

3. 计算期望值：期望值是对可能结果的盈亏进行加权平均的数值。

通过将每个结果的盈亏乘以其发生的概率，并将所有结果的结果相加，可以计算出整体的期望值。

4. 判断盈亏情况：根据期望值的结果来判断整个交易或赌博的盈利或亏损情况。

如果期望值为正，表示平均来看会有盈利；如果期望值为负，表示平均来看会有亏损。

需要注意的是，数学盈亏问题的解答基于假设和概率的推测，实际结果可能会有所不同。

此外，对于赌博问题，还需要考虑到赔率、庄家的优势以及风险管理等因素。

因此，在实际应用中，仍需谨慎考虑和评估风险，以做出明智的决策。

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