必修12345综合测试答案

2016-2017学年度???学校10月月考卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R=≥∈=<∈，则M N =（ ）[0,1] [0,1) (0,1] (0,1)【答案】【解析】试题分析：由{|0,}[0,)M x x x R=≥∈=+∞，2{|1,}(1,1)N x x x R=<∈=-，所以[0,1)M N =，故选考点：集合间的运算．已知直线方程：1l： 2l 则1l 与2l的关系（ ） 平行 重合 相交 以上答案都不对【答案】【解析】试题分析：因为247125-=≠-，所以1l 2l 选 。

考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断。

点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“ 系数”是否成比例。

．已知点)4,1,3(--A，则点A关于x轴对称的点的坐标为 （ ）．)4,1,3(-- ．)4,1,3(--- ．)4,1,3( ．)4,1,3(--【答案】【解析】空间直角坐标系的点对称中，关于那个轴对称，则那个坐标不变，其他两个变为原来的相反数，所以(3,1,4)A--关于x 轴对称的点的坐标为(3,1,4)A --，故选 。

．某厂在 年底制定生产计划，要使 年底的总产量在 年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（ ） （ ）1121- （ ）1021- （ ）1141- （ ）1041-【答案】 【解析】试题分析：设年平均增长率为 ，则根据题意有1010(1)4,4 1.x x +=∴=-考点：本小题主要考查指数函数模型在实际问题中的应用点评：解决此类问题的关键是读懂题意，根据题意选择合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题解决．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则 ．c a b << ．a b c << ．b ac << ．b c a <<【答案】【解析】试题分析：因为23333log 7log 3log <=<a ，即27log 13<=<a ，221.1>=b ，18.08.001.3=<=c ，所以b a c <<，故应选考点： 、对数与对数函数； 、指数与指数函数．如下图，直三棱柱 ﹣ 中，∠ °， ， ， 为 中点，则异面直线 与 所成的角的大小为（ ）． ° ． ° ． ° ． ° 【答案】 【解析】试题分析：由题意可得，因为AC ''C A 所以异面直线 与 所成的角的平面角为ACD ∠由∠ °， ， ， 为 中点，可知，︒=∠=∠30ACD CAD 故选考点：异面直线夹角；．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()x f 1-是()x f 的反函数，那么()19f --（ ）、 、 3- 、 、 2- 【答案】【解析】此题考查函数奇偶性的性质、反函数的性质，即1()()f a b f b a -=⇔=；设()119()9()9()923m f m f m f m m ---=⇒=-⇒-=⇒=⇒=，选．函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（ ）．()2sin3f x x = ．()2sin()3f x x π=+．()2sin(3)6f x x π=+．()2sin(2)6f x x π=+【答案】 【解析】 试题分析：由图可知2A =．()02sin 1,6f πϕϕ===，2sin 2,2666f πππωω⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选 ．考点：三角函数图象与性质．．（ 陕西）已知过点 （﹣ ， ）和 （ ， ）的直线与直线 ﹣ 平行，则 的值为（ ） ． ．﹣ ． ．【答案】【解析】试题分析：因为过点 （﹣ ， ）和 （ ， ）的直线与直线 ﹣ 平行，所以，两直线的斜率相等．解：∵直线 ﹣ 的斜率等于﹣ ，∴过点 （﹣ ， ）和 （ ， ）的直线的斜率 也是﹣ ，∴ ﹣ ，解得 ，故选 ．考点：斜率的计算公式．．函数 （ ） （ ）的值域为（）．（ ， ） ． ， ） ．（ ， ） ． ， ）【答案】【解析】根据对数函数的定义可知，真数 ＞ 恒成立，解得 ．因此，该函数的定义域为 ，原函数 （ ） （ ）是由对数函数 和 复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域 上是单调递增的．根据指数函数的性质可知， ＞ ，所以， ＞ ，所以 （ ） （ ）＞ ，故选 ．．若点()3,1-是圆()22225x y-+=的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） ．40x y--= ．270x y--=．20x y+-= ．250x y+-=【答案】【解析】试题分析：圆心为()2,0，与点()3,1-连线的斜率为1k =-，所以直线 的斜率为 ，所以直线方程为13y x +=-∴40x y --=考点： ．直线方程； ．直线与圆相交的性质．已知函数 ＝224,04,0x x x x x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩若 － ＞ ，则实数 的取值范围是． － ，－ ∪ ，＋ ． －． － ． － ，－ ∪ ，＋ 【答案】 【解析】试题分析：由已知条件，可知道函数 （ ）在整个定义域内为增函数，因为 － ＞ ，所以 ，解得 故选考点： 分段函数； 函数得到调性评卷人得分二、填空题（题型注释）．如右图为函数)||,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象的一部分，该函数的解析式是【答案】)322sin(3π-=x y 【解析】试题分析：33A =152632T πππ=-=，T π∴=，2ω=()3sin 2y x ϕ∴=+代入 坐标得2303πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，22033ππϕϕ∴+=∴=-考点：由图像求三角函数解析式点评：由图像观察振幅周期可得,A ω代入特殊点可得ϕ． 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f ．若0)1(>-x f ，则 的取值范围是 ． 【答案】（ ， ） 【解析】试题分析：)(x f 图像右移一个单位得(1)f x -的图像，结合单调性，解2212x -<--<得答案考点： 偶函数的性质 函数的单调性 ．在C ∆AB 中，6πA =且21C sin cos 22B =，C B，则C ∆AB 的面积等于 ．【解析】试题分析：由21C sin cos 22B =得11cos Csin 22+B =，即sin 1cosC B =+，则cosC 0<，即C 为钝角，故B 为锐角，且5C 6πB +=，则52sinC 1cos C cos C 1C 633πππ⎛⎫⎛⎫-=+⇒+=-⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故6πB =，所以C C A =B ，设C x A =，M 为C B 边上的中点，由余弦定理得222212422x x x x ⎛⎫AM =+-⋅⋅-=⎪⎝⎭，解得2x =，故C 1222S ∆AB =⋅⋅= 考点：解三角形，三角形的面积．【名师点睛】本题考查解三角形，对三角形中的边角都应该涉及，由已知21Csin cos 22B =得sin 1cosC B =+，从这个等式要能得出C 为钝角，从而B 为锐角，再由6A π=得56B C π+=代入可求得角,B C ，从而知这是一个等腰三角形，其中a b =，已知的一条线段BM 是腰上的高，因此只能用余弦定理求得腰长，选用公式1sin 2S ab C =得面积．在解三角形时，要注意分析已知条件选用恰当的公式，在求角是注意三角形的内角的范围．．已知01a a >≠且，函数2x y a =-与3y a =的图象有两个交点，则a 的取值范围是 。

【答案】⎪⎭⎫⎝⎛32,0【解析】略评卷人得分三、解答题（题型注释）．已知、、是的内角，向量 且（ ）求角的大小；（ ）若，求【答案】（ ）3A π=； （ ）653tan 13C +=【解析】试题分析：（ ）根据向量的数量积的坐标表示和三角函数的基本公式得到1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据角的取值得到3A π=； （ ）根据三角函数的基本公式进行恒等变换，得到tan 3B =，结合3A π=，得tan 3A =，利用两角和的正切公式即可求得653tan 13C +=试题解析：解：（ ）因为),sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=且1m n ⋅=所以3 即3 ＝ 所以（ 6π） ， （ 6π） 12因为()0A π∈， 所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以 6π 6π 故3A π=；（）221sin 22cos sin BB B+=--，222(cos sin )2cos sin B B B B +=--，cos sin 2cos sin B BB B+=--， ， ， ， （ （ ）） （ ） tan tan 31tan tan 133A B A B +-=--653+ 考点：向量的数量积的坐标表示和三角函数的基本公式．已知圆22:230C x y x ++-= （ ）求圆的圆心C 的坐标和半径长； （ ）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，求证：1211x x +为定值【答案】（ ）圆心C 的坐标为(1,0)-，圆的半径长为 ；（ ）见解析【解析】试题分析：（ ）将圆的一般方程配方成标准方程 即可得圆心坐标及半径（ ）因为12121211x x x x x x ++=，所以利用直线方程y kx =与圆方程联立方程组，结合韦达定理表示12221x x k +=-+，12231x x k =-+，代入计算求值试题解析：解：（ ）圆22:230C x y x ++-=，配方得22(1)4x y ++=， 则圆心C 的坐标为(1,0)-，圆的半径长为 ；（ ）设直线l 的方程为y kx =，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩，消去y 得22(1)230k x x ++-=， 则有：12221x x k +=-+，12231x x k =-+，所以1212121123x x x x x x ++==为定值考点：直线与圆位置关系【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 定点”是什么、“定值 是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现 ．已知：等差数列 n a 中，4a ，前 项和18510=S （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）将 n a 中的第 项，第 项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G【答案】解：（Ⅰ）由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n（Ⅱ）设新数列为 n b ，由已知，223+⋅=n n b.2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+【解析】略．（本小题满分 分）右图为某校语言类专业 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 分数段的学员数为 人（ ）求该专业毕业总人数 和 分数段内的人数n ；（ ）现欲将 分数段内的n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（ ）在（ ）的结论下，设随机变量ξ表示 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望【答案】（ ） ；（ ）6名毕业生中有男生2人 女生4人；（ ）59【解析】试题分析： 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于 ，因此频率之和为 ；（ 平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标；（ ）频率分布直方图中，注意小矩形的高是组距频率，而不是频率 （ ）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（ 求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算试题解析： Ⅰ 8090分数段的毕业生的频率为1(0.040.03)50.35p =+⨯= 此分数段的学员总数为21人所以毕业生的总人数为21600.35N == 分9095分数段内的人数频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1p =-+++++⨯=所以9095分数段内的人数600.16n =⨯= 分Ⅱ 9095分数段内共6名毕业生 设其中男生x 名 女生为6x -名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A 则 则66223()15x C P A C -=-=解得2x =或9 舍去即6名毕业生中有男生2人 女生4人 分Ⅲ ξ表示n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数所以ξ的取值可以为0,1,2当0ξ=时 34361(0)5C P C ξ===当1ξ=时 1224363(1)5C C P C ξ===当2ξ=时 2124361(2)5C C P C ξ===所以ξ的分布列为所以随机变量ξ数学期望为13390125555E ξ=⨯+⨯+⨯= 分考点：频率分布直方图即随机变量的期望、方差．数列{}n a 的前n 项和为n S 且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足1143,b a b S ==（ ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式 （ ）设n cnnb a ，求数列{}nc 的前n 项和n T 【答案】（ ） 12n n a -= ，21n b n =- （ ） n 12362n n T -+=-【解析】试题分析：（ ）由n S 与n a 的关系可得2n n a S =+1及112n n a S --=+1 两式相减可得数列{}n a 的通项公式 在使用n S 与n a 的关系时要注意2n ≥与1n =的情况讨论 （ ）{}n c 的通项公式是由一个等差数列与一个等比数列比值的形式 求其和时可用错位相减法 两式相减时要注意下式的最后一项出现负号 等比求和时要数清等比数列的项数 也可以使用11n n a a qS q-=-这个求和公式 它可以避免找数列的数项 最终结果化简依靠指数运算 要保证结果的成功率 可用1n =作为特殊值检验结果是否正确试题解析：（ ）由题意知，21n n a S =+，故11121,1a S a =+∴=又2n ≥时，由1122n n n n a S a S --=⎧⎨=⎩+1+1得122n n n a a a --=，即12n n a a -=故{}n a 是以 为首项以 为公比的等比数列，所以12n n a -=。