对高中数学本质的理解

另外一点，就是要从不同的角度思考问题，不满足于已有的方法，即使已有的方法是最简的。从其它角度思考、解决问题能导致一些新的收获，这一点在做难度稍大的题时会更有用处。（这就是我所一直强调的即使一道难题可以秒杀，但一定要再用常规方法将其再次征服，并将其收纳到自己的“研究性学习的题库”里面，这样才算是真正将这道题的价值压榨而干。也就是，不做则已，做了就要让它发挥最大的价值，要让它对得起你付出的“做这道题的时间”。经济学中有个概念很重要，时间成本。想学习好，大家去理解下什么叫时间成本。同样的时间，你能做多少事才不亏你花的这些时间的本？没有哪种方法是盈利，只有哪种方法亏损的最少。）有些人学数学只是记下所有的定理公式，各类题型和相应的解法，这样做在学的知识比较少的时候也许还能对付，但一旦内容多了，就很难理清头绪。而掌握基本的解题思想方法却相对容易的多。一道题目的解答或许很长，但最主要的解题思想可能就只有一两条,大部分篇幅都是推理或运算。（体会一下吧，对于你答题解题步骤的全局观有益。）
而且思想方法对数学的不同部分来说都是相通的，掌握它才是根本，才是应万变之策。解题方法绝不是毫无根据的灵感，必是解决问题过程中深思熟虑后应运而生的途径。因而，对解题方法，重要的是理解这种思维过程，即要"透过现象看本质"，思想方法源于解题的过程中，也只有通过解题过程中的独立思考、分析摸索才能掌握。（研究性学习！）如果有朝一日，你发现自己对数学中的知识理论和思想方法都了然于胸，那么你已经能很好地驾驭所学的知识了，再加上一些过硬的基本功，已足以应付一般的考试，但对于一个要真正学好数学的人来说，这些却远远不够。众所周知，数学需要严密的逻辑推理，但逻辑上的推理却不足以代表数学的全部。如本世纪的大数学家柯朗所说："过分着重演绎一公式的数学特性可能失之偏颇，创造性发明以及起指导和推动作用的直觉的要素才是数学理论的核心。"
它不是单纯的看书，而应该是了解之后的深入思考，甚至你可以撇开课本，仅仅靠思考和必要的演算来完成这一过程（这句话对我启发很深很深，我说的复习神马的不拘于形式，任何时候一张纸一杆笔，你就应该能做到将整个高中数学、理综知识复习、演算一遍，甚至闭上眼睛就能浮现高中所学的绝大部分内容，而这些全部来源于这句话。为什么说这是“应该”？因为，你做不到这一点的话，别说你基础好）。
曾经说过一句话，世界再黑，也改不了本质的美好。
最后的嘱托：
你可以拼命去学习，但我绝不允许这里的人变成机器！
你可以学习傲视群雄，但我希望你其他方面依然出类拔萃，更希望你们能把眼和心放低，不卑不亢是一种境界，平和的对待身边的人，帮助他们。
你要懂得亲情、懂得兄弟情、懂得感恩，同时不要陷入所谓的“肥猪流式忧伤”，不然我会替你瞧不起你。
对高中数学本质的理解
熟悉了高中数学，就会觉得它所介绍的理论并不多，《代数》就是讲函数的观点和初等函数的性质，三角函数、复数、复向量的运算，数列和归纳原理、计数方法。《解析几何》介绍用数量化语言描述几何图形的方法和几种常用几何图形的数量性质。《立体几何》描述空间中点、线、面的位置、度量关系并着重介绍几种基本几何体。（请大家反复反复读这几句话，很有深意，如果看过我文章很多遍的话，会发现我说的“其实高中就那点东西，好比数学，就那几个模块；好比物理，就那些模型”就是源于此处。所以大家不要把高考想的太复杂，就这么些东西而已。）
大家也看出来了吧，我的很多方法，是从这里衍生出来的。
但很多人说这是冒险。
我很不解，为何是冒险呢？
难倒真实的感觉到成绩直线进步算是冒险么？当我觉得某种方法很正确的时候，我会义无反顾的去做，哪怕会和很多人对立。
虽千万人吾往矣。就是这种只可意会的感觉。这点难倒因人而异么？
这篇文章，毫不夸张的，我建议大家读千遍。
当然，如果你觉得这些很荒诞，呵呵...那你是怪才、天才吧，因为天才的眼里世界是不同的。或者就是...；如果你觉得很有启发，请大家和我一起向作者致敬，谢谢这篇文章在我无路可退的时候恰到好处的出现在我生命中，谢谢。
生命中经历了好多好多，有过很长一段黑暗期，很多的磨难和幸福度过之后，剩下的就是无所谓成熟不成熟。
Байду номын сангаас
数学很重要的几个因素就是就是逻辑与直觉、分析与创造、一般性与特殊性，正是他们的综合交错作用才构成数学的丰富内涵。（其实，数学思想追本溯源也就是这三者。）
要学好数学，只有将自己置身于其中，亲自去体会、去发现。（完。）
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这就需要学习中对每个问题都能亲自思考、透彻理解。我通常习惯于在遇到新概念时，自己先分析、推导一下它的性质；碰到定理、公式时自己先试着证明一下，这样再学习书本上的内容时，就会与自己所思考的有种比较，对知识的体会就更多些，理解也能更深一点。比如说，这样做后就会比较清楚某个定理为什么会有这样的限制条件，在那些情况下适用等。清楚了逻辑上的推理之后，还应回过头来从总体上考虑一下这些结论，考虑一下它们所描述的事实与其它数学知识间的依赖关系。这样做也有助于从宏观上把握知识，对其主要观念有更深刻的领悟，最好是在一个部分的知识学完后，能花点时间整理一下这部分理论，理顺其主要知识点间的联系。这不是简单的"复习"，而是确定这些东西成为你"自己"的知识。（这些都算是研究性学习的一部分，这是基础，但还有更重要的部分，或者说是更高的一种境界。我大概说下，境界大概分为三层，第一层就是这里所说的；第二层就是能独立运用书中知识去解决大部分题目；而最高的一层，是用经典题目去反演书中的内容，这个时候，题就是课本，课本就是题。）
尤其是在平时学习中，每次都是只对一小部分知识学习、做作业，比较零散，这种整体上的熟悉就显得很必要了。必要的习题不仅能帮助熟悉所学的知识，有些甚至能帮助理解所学的概念、定理，发掘知识更深层次上的内涵。它的另一个作用，即练习本身的作用，就是锻炼思维，而做完题之后的思考无论是对上述那一个方面都是大有裨益的，这就是做题不要局限于解决问题本身，有时可以想想问题所反映的结论，体会一下用到的方法和技巧，重要的是要明白为什么要用这种方法，即能理解方法的实质（要理解思想、理解本质！）。做习题切不可因追求过多而忽略之后的反思，否则经常会出现一些无谓的反复，反而得不偿失。（这几句话的重要性...我很多文章里，尤其是《坏蛋，是怎样炼成的》中，反复强调作业应该怎么做？作业一定要做？做的话一定要全做？做完之后应该接着做后面的还是回顾、总结等等的？这些其实都不是问题，自由的学习，这个概念最初就是来源于此。）
要学好高中数学，就应该对这些知识有整体的认识和把握，即理解他们所解决的问题在数学乃至实际中所起的作用。学习数学绝不是死记定理、公式，不是空洞的解题训练，仅注重其形式化的表面，是无法把握数学的实质的。
数学的存在和发展是基于某种实际需要的，了解这种需要，即数学各部分的作用与联系，有助于加强对数学这个有机整体的认识。不假思索的接受，难以使你对数学的本质真正了解，因此亲身接触活生生的数学就显得尤为重要。