数列基本知识点备课讲稿
数列基础知识教案
数列基础知识教案【数列基础知识教案】教学目标：掌握数列的基本概念和性质，了解数列的分类及应用。
教学内容：数列的定义、等差数列、等比数列、递推公式、通项公式等。
教学步骤：一、引入在数学学科中，数列是一个非常基础而重要的概念。
它在各个领域都有广泛的应用，比如物理、化学、计算机科学等。
今天我们就来学习一下数列的基础知识。
二、数列的定义1. 定义：数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 用途：数列可以描述一系列具有规律性的数值，便于我们研究和分析。
3. 记法：常用的数列记法有{a₁, a₂, a₃, ...} 或者 (a₁, a₂, a₃, ...)。
三、等差数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之差都相等，我们称这个数列为等差数列。
2. 表示：一般用字母 a 表示首项，d 表示公差，即 a, a+d, a+2d, ...。
3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a + (n-1)d，通项公式。
b) 第 n 项和 Sₙ = (a + aₙ) * n / 2。
c) 前 n 项和 Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)d)。
4. 例题：a) 1, 3, 5, 7, ... 是一个等差数列，首项 a = 1，公差 d = 2。
b) 求等差数列 3, 6, 9, ... 的第 10 项和前 10 项和。
四、等比数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之比都相等且不为零，我们称这个数列为等比数列。
2. 表示：一般用字母 a 表示首项，r 表示公比，即 a, ar, ar², ...。
3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a * r^(n-1)，通项公式。
b) 第 n 项和 Sₙ = a * (r^n - 1) / (r - 1)，当r ≠ 1。
c) 前 n 项和 Sₙ = a * (1 - r^n) / (1 - r)，当r ≠ 1。
4. 例题：a) 2, 4, 8, 16, ... 是一个等比数列，首项 a = 2，公比 r = 2。
中职数学数列基础知识教案备课讲稿
中职数学数列基础知识教案课 题 6.1.1 数列的基本知识课 型 新课⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数.例如数列：3.数列的分类：只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片）4. 数列的一般形式：ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中通项或一般项叫数列}{a n n a练习（幻灯片）5、数列的通项公式：如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用a n = f ( n )来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1例2小结：（幻灯片）举例使学生对数列项的认识教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？通过例题使学生更好的运用 通项公式解题教师引导梳理，总结本节课的知识点．教 者 赵凌娇时 间2012、9教 学 目 标知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义．能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣．重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体师 生 活 动教 学 过 程导入：1．讲故事，感受数列2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字：（1）()()81615131211、、、、、、、 Λ1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（、、、、、）（）（ Λ）（、、）（、、、、、、）（218532114归纳它们有何共同特点？教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．幻灯片播放，让学生从生活中认识数列教师提出问题．ΛΛ643222221、、、。
高中数学备课教案数列的概念与性质
高中数学备课教案数列的概念与性质高中数学备课教案：数列的概念与性质一、引言数列作为数学中的重要概念，在高中数学的教学中占据着重要地位。
学生对于数列的概念与性质的理解，直接影响着他们对于数学的整体理解能力和问题解决能力的提升。
因此，本教案将重点介绍数列的概念与性质，帮助学生更好地掌握数列的基本知识，为进一步学习数学奠定坚实基础。
二、数列的基本概念1. 数列的定义数列是由一系列有限或无限多个数按照一定规律排列成的序列。
通常用{ }表示。
例如，{1，2，3，4，5}就是一个数列。
2. 数列的公式与项数列可以用通项公式来表示，通项公式是数列中每个项与项号之间的关系式。
数列中的每一项，根据位置信息，可以用大写字母A、B、C……表示。
3. 数列的分类根据数列的特点和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和其他类型的数列。
等差数列的特点是每一项与前一项的差固定，等比数列的特点是每一项与前一项的比固定。
三、等差数列的性质1. 等差数列的通项公式对于等差数列来说，通项公式的一般形式为An = A1 + (n - 1)d，其中An表示数列的第n项，A1表示数列的首项，d表示数列的公差。
2. 等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式是Sn = (A1 + An) × n / 2，其中Sn表示数列的前n项和。
3. 等差数列的性质与应用等差数列具有递推性质，即每一项与前一项之间差相等。
通过等差数列的性质，我们可以应用于实际生活中的问题，如等差数列可以用于计算人口增长、车辆行驶等。
四、等比数列的性质1. 等比数列的通项公式对于等比数列来说，通项公式的一般形式为An = A1 × r^(n - 1)，其中An表示数列的第n项，A1表示数列的首项，r表示数列的公比。
2. 等比数列的求和公式等比数列的前n项和公式是Sn = (A1 × (1 - r^n)) / (1 - r)，其中Sn表示数列的前n项和。
说课稿高中数学数列教案
说课稿高中数学数列教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解数列的概念和性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够应用数列相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究的方式引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的思维能力和数学兴趣。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作学习和探究精神。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式。
2. 教学难点：解决实际问题时如何选取合适的数列模型。
三、教学准备：1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 工具：黑板、彩色粉笔、数学练习册等。
3. 具体内容：数列的概念和分类、等差数列、等比数列的求和公式及实际应用等。
四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的应用和重要性。
2. 探究：引导学生通过观察、探讨和实验等方式理解数列的概念和性质，并引导学生探索等差数列、等比数列的规律。
3. 知识总结：总结数列的分类和特点，讲解等差数列、等比数列的求和公式及应用方法。
4. 锻炼与运用：让学生通过练习题巩固所学知识，并通过实际问题的解决来提高学生的应用能力。
5. 反馈与评价：对学生的课堂表现进行总结评价，激发学生对数学学习的兴趣和信心。
六、板书设计：数列：概念、分类等差数列：性质、求和公式等比数列：性质、求和公式七、教学反思：本节课通过探究和练习相结合的方式，引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的学习兴趣和思维能力。
在教学过程中，学生表现积极，能够积极参与到课堂讨论和练习中，但在实际问题的解决过程中，还需要引导学生更加灵活地运用数列知识，提高解决问题的能力。
希望在以后的教学中，能够更好地帮助学生掌握数列相关知识，提高他们的数学水平和运用能力。
数列概念说课稿
数列概念说课稿一、引入大家好，我今天的主题是数列概念。
数列作为数学中的重要概念之一，是我们在高中数学中经常遇到的内容。
通过学习数列，我们可以深入了解数学中的变化规律和数与算法的关系。
接下来，我将为大家对数列的概念进行详细阐述，并介绍它的基本性质、分类及应用。
二、概念解析数列，顾名思义，是一系列按照特定规律排列的数的集合。
它是数字的有序排列，其中每个数字称为数列的项。
数列的一般表示形式为{a1, a2, a3, ...}，其中ai表示第i个项。
比如，{1, 3, 5, 7, 9, ...}就是一个数列，其中1是第1项，3是第2项，以此类推。
三、基本性质1. 公式数列中的每个项都可以通过一个确定的公式来表示。
这个公式通常包含两个变量：项数n和公式中的常数。
通过这个公式，我们可以轻松地计算出数列的任意一项，如等差数列中的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 差值与比值在数列中，我们可以关注两个相邻项之间的差值或比值。
对于差值，我们称之为公差，对于比值，我们称之为公比。
等差数列中相邻项之间的差值是恒定的，而等比数列中相邻项之间的比值是恒定的。
四、分类在数学中，数列可以按照不同的特征进行分类。
常见的分类如下：1. 等差数列在等差数列中，相邻项之间的差值是恒定的。
例如，{2, 4, 6, 8, ...}就是一个等差数列，其中相邻项之间的差值为2。
2. 等比数列在等比数列中，相邻项之间的比值是恒定的。
例如，{2, 4, 8, 16, ...}就是一个等比数列，其中相邻项之间的比值为2。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，在这个数列中，每一项等于前两项的和。
例如，{0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...}就是一个斐波那契数列。
五、应用数列在我们的生活中有着广泛的应用。
下面我将介绍几个常见的应用场景：1. 数学问题求解数列常常用于解决数学问题，特别是那些与变化规律有关的问题。
《数列》 讲义
《数列》讲义一、数列的定义数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一组数。
比如，1，3，5，7，9 就是一个数列；再比如，2，4，6，8，10 也是一个数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的首项。
我们可以用一个通用的符号来表示数列，比如{an}，其中 n 表示项数，an 表示第 n 项的值。
二、数列的分类数列有多种分类方式。
1、按照项数的有限和无限，可以分为有穷数列和无穷数列。
像1，2，3，4，5 这样只有有限项的数列就是有穷数列；而像 1，2，3，4，5，……这样项数无限的数列就是无穷数列。
2、按照数列的项之间的大小关系，可以分为递增数列、递减数列和常数列。
如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，这样的数列就是递增数列，比如 1，2，3，4，5 ；如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，那就是递减数列，比如 5，4，3，2，1 ；如果数列中的每一项都相等，那就是常数列，例如 3，3，3，3，3 。
三、数列的通项公式通项公式是表示数列中每一项与项数之间关系的公式。
比如，对于数列 1，3，5，7，9 ，它的通项公式可以是 an ＝ 2n 1 （n 为正整数）。
通项公式能够让我们快速地求出数列中任意一项的值，也方便我们对数列的性质进行研究。
但是，并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的规律比较复杂，难以用一个简单的公式来表示。
四、数列的递推公式递推公式是通过前一项（或前几项）的值来推出后一项的值的公式。
比如，对于数列{an}，如果有 an ＝ an 1 ＋ 2 （n ≥ 2），且 a1 ＝ 1 ，那么我们就可以依次求出数列的各项。
递推公式和通项公式一样，都是描述数列规律的重要工具，有时候递推公式比通项公式更能清晰地反映数列的生成方式。
五、等差数列1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
[数学]数列_教案_课件
![[数学]数列_教案_课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cc963a8f29ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a3d.png)
数学_数列_教案_课件PPT第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生了解数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。
举例说明数列的常见形式，如等差数列、等比数列等。
1.2 数列的性质探讨数列的项、公差、公比等基本概念。
引导学生理解数列的递推关系，如通项公式、前n项和等。
第二章：等差数列2.1 等差数列的定义与性质引导学生了解等差数列的定义，理解等差数列的特点。
探讨等差数列的通项公式、前n项和公式等。
2.2 等差数列的求和引导学生掌握等差数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。
举例说明等差数列求和的运用。
第三章：等比数列3.1 等比数列的定义与性质引导学生了解等比数列的定义，理解等比数列的特点。
探讨等比数列的通项公式、前n项和公式等。
3.2 等比数列的求和引导学生掌握等比数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。
举例说明等比数列求和的运用。
4.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的定义，理解数列极限的意义。
探讨数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。
4.2 数列极限的计算引导学生掌握数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
举例说明数列极限的计算运用。
第五章：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如函数的泰勒展开等。
探讨数列在数学分析中的应用实例。
5.2 数列在其他学科中的应用引导学生了解数列在其他学科中的应用，如物理学中的振动问题等。
探讨数列在其他学科中的应用实例。
数学_数列_教案_课件PPT第六章：数列的分类6.1 数列的分类介绍引导学生了解数列的分类，包括整数数列、有理数数列、实数数列等。
探讨不同类型数列的特点和应用。
6.2 数列的子序列引导学生了解数列的子序列的概念，理解子序列与原序列的关系。
探讨子序列的性质和应用，如子序列的极限与原序列的极限的关系。
7.1 多级数列的定义与性质引导学生了解多级数列的定义，理解多级数列的特点。
探讨多级数列的通项公式、前n项和公式等。
初中数学的说课稿—数列
初中数学的说课稿—数列引言数列是初中数学中一个非常重要的概念。
通过学习数列，学生可以培养发现规律、归纳总结的能力，提高数学思维与解题技巧。
本次说课将以初中数学的数列教学为主题，通过设计合理的教学步骤和方法，旨在帮助学生全面掌握数列的定义、性质和常见的求解方法。
教学目标1.理解数列的概念和基本性质；2.掌握数列的表示方法和求解方法；3.培养学生的归纳总结能力和解决实际问题的能力。
教学重点1.数列的概念和基本性质；2.数列的表示方法和求解方法。
教学步骤步骤一：引入数列的概念（5分钟）引导学生回顾数列的定义，并举一些简单实例进行说明。
引导学生思考数列中的规律和特点，并提出数列的性质：有界性和无限性。
步骤二：数列的表示方法（10分钟）通过课件展示数列的三种表示方法：通项公式、递推公式和集合表示法。
以具体的数列为例，让学生通过观察规律，找出数列的表示方法，并进行讨论和总结。
步骤三：数列的求和（15分钟）介绍数列的求和方法：部分和和通项公式求和。
先给出一个简单的数列，让学生通过求解部分和的方法得出结论，再给出一些常见的数列求和公式，进行练习和巩固。
步骤四：数列的应用（30分钟）运用数列的知识解决一些实际问题，如等差数列表示物品价格的变动、等比数列表示人口增长等。
通过具体的例子，引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养解决问题的能力。
步骤五：总结与拓展（10分钟）对本节课所学内容进行梳理和总结，帮助学生整合所学知识。
展示一些拓展阅读材料，让有兴趣的学生自主拓展。
教学方法1.针对数列的概念和基本性质，采用导入题目的方式进行引入，激发学生的兴趣；2.在引入数列的表示方法时，采用示例演示的方式，让学生参与其中，主动发现规律，并进行归纳总结；3.在数列的求和和应用环节，采用示例分析和问题解决的方式进行教学，激发学生思考和探究的兴趣。
教学评价教师可以通过以下方式对学生进行评价：1.课堂参与：观察学生在课堂上的积极性和参与度；2.个人表现：评价学生在课堂中的回答问题和解题能力；3.作业评价：通过布置数列相关的练习题，对学生的掌握情况进行评价；4.思维能力：观察学生在课堂上的归纳总结能力和解决实际问题的能力。
高中数学数列说课稿
高中数学数列说课稿尊敬的教师和亲爱的同学们：大家好！我今天将为大家讲解高中数学中的数列概念和相关知识。
数列是高中数学的重要内容，也是日常生活和科学研究中常见的数学模型。
首先，让我们先来了解一下什么是数列。
数列是由一系列有规律的数字按照一定次序排列而成的。
其中，每一个数字称为数列的项，表示为a₁，a₂，a₃，…，aₙ等。
数列的下标n表示第n个项。
同一个数列中的每一项都有一个确定的位置，通过下标可以唯一地确定每一个项。
接下来，我将为大家介绍数列的分类。
数列可以分为等差数列和等比数列两种类型。
等差数列是每一项与前一项之间的差值都相等的数列，用d表示公差。
等比数列是每一项与前一项之间的比值都相等的数列，用q表示公比。
这两种数列都有着特殊的数学规律，我们可以通过这些规律来推导和计算数列的各项。
在解题过程中，我们常常需要使用数列的通项公式来表示数列的各项。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差；等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
通过这些公式，我们可以快速计算出数列中任意一项的值，同时也可以通过已知项数和首项、公差/公比来求解其他未知项。
除此之外，数列还有重要的性质和应用。
首先，数列可以通过求和来得到数列中各项的和。
等差数列的前n项和公式为Sn = (n/2)(a₁+aₙ)，等比数列的前n项和公式为Sn = (a1-q^n)/(1-q)。
利用这些公式，我们可以计算出数列前n项的和，进一步分析数列的规律和性质。
其次，数列在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、自然科学等领域。
通过建立数学模型，我们可以利用数列的规律和性质解决实际问题，提高问题解决能力。
在解决数列相关问题时，我们需要注意一些常见的方法和技巧。
例如，对于等差数列，我们可以通过寻找规律或者利用数学公式来确定首项和公差。
对于等比数列，我们可以通过观察前后两项的比值来确定公比。
初中数学的说课稿—数列
初中数学的说课稿—数列数列(第一课时)的一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：《数列(第一课时)》是高中数学新教材第一册(上)第3章第一节。
数列是在紧接着第二章函数之后的内容，数列是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。
它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数;另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。
数列还有着非常广泛的实际应用;数列还是培养学生数学能力的良好题材。
所以说数列是高中数学重要内容之一。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。
并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。
由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。
我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。
《数列的概念》 说课稿
《数列的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《数列的概念》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“数列的概念”是高中数学必修 5 第二章数列的第一节内容。
数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款、放射性物质的衰变等，而且是后续学习数列的通项公式、等差数列、等比数列等知识的基础。
本节课主要介绍了数列的定义、数列的通项公式、数列的分类等基本概念。
通过本节课的学习，学生将对数列有一个初步的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。
但是，数列的概念对于学生来说比较抽象，学生在理解数列的定义、通项公式等概念时可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将通过具体的例子引导学生观察、分析、归纳，帮助学生理解数列的概念，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，了解数列的分类。
（2）掌握数列的通项公式，能够根据数列的前几项写出数列的通项公式。
（3）能够运用数列的通项公式解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
（2）通过对数列通项公式的探究，培养学生的创新意识和实践能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。
（2）根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2、教学难点（1）理解数列是一种特殊的函数。
（2）根据数列的递推关系求出数列的通项公式。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法、讨论法等多种教学方法相结合的方式进行教学。
数列说课稿模板
数列说课稿模板尊敬的各位评委老师，大家好。
今天，我将为大家展示一节关于数列的说课。
数列是数学中的一个重要概念，它不仅在数学理论中占有重要地位，而且在实际应用中也非常广泛。
本节课的主要内容是数列的基本概念、性质以及数列求和的方法。
首先，我们来定义数列。
数列是由一组有序的数构成的集合，这组数可以是有限的，也可以是无限的。
我们通常用小写字母a和下标n来表示数列中的第n项，即an。
接下来，我们探讨数列的性质。
数列可以是递增的、递减的或者是常数数列。
递增数列是指每一项都比前一项大，递减数列则相反，而常数数列的每一项都是相同的。
此外，数列还可以是等差数列或等比数列。
等差数列中的每一项与前一项的差是一个常数，而等比数列中的每一项与前一项的比是一个常数。
在数列的性质中，我们特别关注数列的极限。
极限是数列中项的值随着项数无限增大而趋近的值。
如果一个数列有极限，我们称这个数列为收敛数列；如果没有极限，我们称这个数列为发散数列。
然后，我们学习数列求和的方法。
对于等差数列，我们可以使用等差数列求和公式来快速求得前n项的和。
对于等比数列，如果公比的绝对值小于1，我们可以使用等比数列求和公式来求得前n项的和。
此外，还有一些特殊的数列求和技巧，如分组求和、错位相减法等。
在教学过程中，我会通过具体的实例来引导学生理解数列的概念和性质，并使用一些典型的例题来训练学生求解数列的能力。
同时，我也会鼓励学生思考数列在现实生活中的应用，比如在金融、物理等领域的运用。
最后，我会布置一些课后练习题，以巩固学生对本节课内容的理解和掌握。
这些练习题将涵盖数列的定义、性质、求和方法等多个方面，确保学生能够全面掌握数列的相关知识。
感谢大家的聆听，如果有任何问题，欢迎在课后与我交流。
谢谢大家。
2024数列说课稿范文
2024数列说课稿范文今天我说课的内容是《2024数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
它是在学生已经学习了数列的基本概念和性质的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且数列在生产生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解数列的定义和特征，掌握数列的常规公式和求和公式。
②能力目标：在数列的相关问题中，培养学生推理、分析和解决问题的能力。
③情感目标：在数列的学习中，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学思维和创新意识。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解数列的定义，掌握数列的递推关系和求和公式。
难点是：推导数列的递推关系和求和公式。
二、说教法学法根据数列的特点和学生的认知规律，我采用了以下教法和学法：教法是：引导发现法、情景教学法；学法是：探究学习法、合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体辅助教学和数列的实际应用案例，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂开始，我通过一个趣味性的问题引起学生的兴趣和思考：2024是一个什么样的数字？学生可以通过灵活的思维和探索来找到答案，即2024是一个数列中的一个数字。
由此引入今天的课题：2024数列。
环节二、检验课前自学成果。
在课前，我布置了一道习题让学生自主学习和思考：求出数列1，3，5，7，...的前10项。
在课堂上，我让学生在小组内讨论和比对答案，以检验他们的自学成果。
学生通过交流和讨论，相互纠正错误，来提高对数列概念和性质的理解。
数列(集体备课材料)
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通过上表可看出高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重在知识的交汇处考查， 高考历年来对数列的考查都是重点，在选填题中考查的都比较基础，但理科大题都是以压 轴题的形式出现对学生数学能力的要求比较高；对于文科的要求从 2010、2011 年有一个很 大变化，从压轴题变到大题第一题，这对文科数列的要求就大大减低了，从难题到比较简 单题，让学生对于数列的畏惧程度大大减低。近年来本单元高考命题有以下特点： 1、等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点，主要以选择题、填空 题的形式出现在试题中，难度属中、低档，但解题方法灵活多样，掌握了一定的技巧，可以 又快又准地完成，有利于区分出不同层次的学生。 2、解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题，考 查思维能力， 解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力， 综合性较强， 难度一般较高， 特别是理科。 3、数列的证明题是近年高考命题的一大热点，其中以理科最为突出，着重考察逻辑推理能 力和综合运用知识解决问题的能力 4、数列的前 n 项和与数列的通项公式是研究数列的两个重要方面，本单元中公式主要涉及 这两个方面，它们之间的关系一直是高考命题的热点，要充分重视，理解它们之间的转化与 化归。 5、从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如 等差、等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问 题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用。 本单元重点与难点： 重点：数列通项公式的意义及求法， an 与 S n 的关系及应用；等差数列的判断，通项公式、 前 n 项和公式、等差数列的性质应用；等比数列的判断，通项公式和前 n 项和的公式 以及等比数列的有关性质的应用． 难点：等比与等差的交汇知识，通项公式的求法，数列求和。 课时安排建议： §3.1 数列的概念 §3.2 等差数列 §3.3 等比数列 §3.4 数列求和 §3.5 数列的综合应用 2 课时 2 课时 2 课时 3 课时 3 课时
数列概念说课稿
数列概念说课稿《数列的概念》说课稿一、教材分析：“数列”是中学数学的重要内容之一。
是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要题材，是进一步学习必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。
例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
就本节课而言，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。
所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。
二、教学目标：根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。
1、知识目标：（1）形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义。
（2）理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。
2、能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。
3、情感目标：在教学中使学生体会数学知识与现实世界的联系。
三、重点、难点：1、教学重点：理解数列的概念，能有函数的观点认识数列理解数列通项的公式，并能根据通项公式写出数列中的任意一项。
2、教学难点：根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式。
四、教法学法本节课以“实例分析——抽象概括——巩固训练”的模式展开，引导学生从知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。
为了有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合，将引例、例题、练习等实物投影。
五、教学过程1、创设情景，激发兴趣，引入新课、创设情景，激发兴趣，（1）电脑演示：一个工厂把生产的钢管推成如示意图的形状从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是：3，4，5，6，7，8，9 叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42 次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。
数列说课稿
数列说课稿一、引言数列是数学中的重要概念之一，也是数学中常见的数学对象之一。
在中学数学教学中，数列的学习是一个非常重要的环节。
通过学习数列，可以培养学生的逻辑思维能力、观察能力、问题解决能力等。
本篇说课稿将围绕数列的基本概念、数列的分类、数列的通项公式和数列的求和公式等方面进行阐述，旨在帮助学生更好地理解和掌握数列。
二、数列的基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的规律排列起来的一串数，数列中的每个数称为该数列的项。
常用的表示数列的方式有解析表示和递归表示。
2. 数列的通项公式通项公式是数列中任意一项的表达式，用于求解数列中的各个项。
常见的数列通项公式有等差数列通项公式和等比数列通项公式。
三、数列的分类1. 等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n - 1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
3. 阶乘数列阶乘数列是指数列中的每一项都是前面各项的乘积。
阶乘数列的通项公式为：an = n!，其中n为项数。
四、数列的应用数列在实际生活中有着广泛的应用。
常见的数列应用包括金融领域中的复利计算、物理学中的等速直线运动、计算机科学中的编码等。
五、数列的求和公式求和公式是将数列中的各项相加得到总和的公式。
常见的数列求和公式包括等差数列求和公式和等比数列求和公式。
六、教学过程1. 导入通过实例引入，让学生体会数列在实际生活中的应用，并引出数列的基本概念。
2. 知识讲解依次讲解数列的定义、数列的通项公式、数列的分类和数列的求和公式，并通过具体的例子进行说明。
3. 拓展练习让学生通过练习巩固所学的知识，提高对数列的理解和应用能力。
4. 结合实际将数列概念与实际问题相结合，让学生应用所学的知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
《数列》 讲义
《数列》讲义一、数列的定义在数学的广袤天地中，数列就像是一串有规律排列的数字精灵。
简单来说，数列就是按照一定次序排列的一列数。
例如：1，3，5，7，9 就是一个数列；再比如 2，4，6，8，10 也是一个数列。
数列中的每一个数都被称为这个数列的项。
第一个数称为第 1 项，通常记作 a₁；第二个数称为第 2 项，记作 a₂；以此类推，第 n 个数就称为第 n 项，记作 aₙ 。
二、数列的分类数列有多种分类方式，常见的有以下几种：1、按照项数的多少，数列可以分为有限数列和无限数列。
有限数列就是项数有限的数列，比如 1，2，3，4，5 就是一个有限数列，它只有 5 项。
而无限数列则是项数无限的数列，像自然数列 1，2，3，4，5，……就是一个无限数列，它的项数没有尽头。
2、按照数列中项与项之间的关系，数列可以分为等差数列和等比数列。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。
比如 2，4，6，8，10 就是一个公差为 2 的等差数列。
等比数列则是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
例如2，4，8，16，32 就是一个公比为2 的等比数列。
三、等差数列1、等差数列的通项公式对于一个等差数列{aₙ}，如果首项为 a₁，公差为 d，那么它的第 n 项 aₙ 可以用通项公式表示为：aₙ ＝ a₁＋（n 1)d 。
例如，在等差数列 3，5，7，9，11 中，首项 a₁＝ 3，公差 d ＝ 2 。
那么第 5 项 a₅就可以通过通项公式计算：a₅＝ 3 ＋（5 1)×2 ＝ 11 。
2、等差数列的前 n 项和公式等差数列的前 n 项和 Sₙ 可以用公式表示为：Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／2 或者 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
假设我们有等差数列 1，3，5，7，9 ，要求它的前 5 项和。
首项a₁＝ 1 ，第 5 项 a₅＝ 9 ，项数 n ＝ 5 。
高中数学数列说课稿
高中数学数列说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数列复习讲义
数列复习讲义（一）知识点一、数列的概念1．数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．2．数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系．二、等差数列1相关公式：（1） 定义：),1(1为常数d n d a a n n ≥=-+（2） 通项公式：d n a a n )1(1-+=；d m n a a m n )(-+=（3） 前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2.等差数列}{n a 的一些性质（1）对于任意的整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，那么r q p a a a a +=+ （2）对于任意的正整数r q p ,,，如果q r p 2=+，则q r p a a a 2=+（3）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列三、等比数列1（1）定义：)0,1(1≠≥=+q n q a a nn （2）通项公式：11-=n n q a a ；m n m n q a a -=（3）前n 项和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==q 1)1(1q 11q q a na S n n 2.等比数列}{n a 的一些性质（1）对于任意的正整数s r q p ,,,,如果s r q p +=+，则r q p a a a a =（2）对于任意的正整数r q p ,,，如果r p q +=2，则2q r p a a a = (3)n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，当q ≠－1时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列课前练习1．等差数列{}n a 满足4737a a =，且10a >，当前n 项和n S 最大时，n =2．等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是_________. 3．等比数列}{n a 中，已知5,1087654321-=+++=+++a a a a a a a a ，则数列}{n a 的前16项和S 16为________.4.设等差数列{}n a 中，21512841=+---a a a a a ， 133a a +=_____.S 15=______.5. 等比数列中，q ＝2，S 99=77， 9963a a a +++ =_______.例题例1． 设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S 7=7，S 15=75，T ｎ为数列｛nS n ｝的前ｎ项和，求T n例2．在正项等比数列{}n a 中，400,60,364231>=+=n S a a a a ，求n 的范围例3 已知数列}{n a 的前n 项和1+n S =4n a +2(n ∈N ＋)，a 1=1.(1)设n b =1+n a －2n a ,求证：数列}{n b 为等比数列，(2)设C n =n n a 2,求证：}{n C 是等差数列．课后练习1.若数列{}n a 满足121,2,a a ==且()123n n n a a n a --=≥则2004a 为 2.已知数列{a n }满足a n +2=－a n （n ∈N *），且a 1=1，a 2=2，则该数列前2002项的和为___________.3.在数列{a n }中，a 1=3，且对任意大于1的正整数n ，点（n a ，1-n a ）在直线 x －y －3=0上，则a n =___________________4.在83和272之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是 ．5.数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-+1，则n a =6.数列{}n a 的前n 项积为2n ，则{}n a 的通项公式为_____________. 7.已知数列的通项公式为122+=n n a n （*n N ∈） (1)0.98是否是它的项？(2)求此数列的最小项8. 数列{a n }的前n 项和为S n =npa n （n ∈N *）且a 1≠a 2，（1）求常数p 的值；（2）证明：数列{a n }是等差数列.9.已知数列{a n }中，a 1=65且对任意非零自然数n 都有a n +1=31a n +（21）n +1.数列{b n }对任意非零自然数n 都有b n =a n +1－21a n . （1）求证:数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式.。
数列讲课稿
课题：学校：数列复习课教师： S1 , n 1 1.引导学生利用 an 将所给条件化为关于前 n 项和的递推 S S , n 2 n 1 n基础知识简单回顾． 1.学习目标：关系或是关于第 n 项的递推关系. 2. 引导学生利用定义法，求数列通项公式及证明数列为等差或者等比数 列。
1. 利用 an 学习重难点： S1 , n 1 将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或 S n S n 1 , n 2是关于第 n 项的递推关系.2. 利用定义法，求数列通项公式及证明数列为等差或者等比数列。
学生通过之前几节课的学习，初步掌握了求数列通项公式以及数列求和 的几种方法，掌握了等差等比数列的相关公式与性质。
但熟练程度还远 学情分析： 远不够。
由于距离学习数列的时间相对比较久远，大部分学生基础知识 . 2.数列通项公式的几种解法回顾：等差，等比，累加法，累积法，构造法等。
3.数列求和的几种方法。
还不够牢固，常用方法与技巧还不够娴熟。
需要通过演练加以巩固和提 典例讲解： 高。
例 1： 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,， 数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n2,n∈N*.考情分析：从近五年高考试题分析来看，高考数列解答题主要题型有：等差等比的 (1)求 a1 的值 (2)求数列{an}的通项公式. 综合问题；证明数列为等差或者等比数列；求数列的通项及非等差，等 比数列的前 n 项和；证明数列型不等式。
命题特点是试题题型比较规范，思考：已知数列的前 n 项和 Sn,求数列通项的一般方法是什么? 方法可循，难度固定在中档。
教学过程与设计： 一．考情分析 本节课我们将完成以下两项内容： S1 , n 1 1.通过对一道典型例题的讲解，逐步延伸出去，慢慢熟悉利用 an 求数列通项 S n S n 1 , n 2公式的方法。
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数列基本知识点数列基本知识点1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(11---n nn n a a a a 为同一常数。
(2)通项公式法。
(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(221都成立。
3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值 4 n s 与n a 之间的关系⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n （所以在有n s 与n a 关系的时候，我们应该尽量只留其中的一个，一般题目要我们求那一个我们就保留那一个，如若不会就两个都试一下）1 123....()n a a a a f n ++++= (1) 像这种“连和”的形式我们要求n a ，就必须消掉它前面的。
我们可以取1n n =- 相减 即：1231....(1)n a a a a f n -++++=- (2)(1)(2)-式 我们就可以只有n a 的表达式了。
()(1)n a f n f n =--2 123....()n a a a a f n = (1)像这种“连乘的形式”的形式我们要求n a ，就必须消掉它前面的。
我们可以取1n n =- 相除 即： 1231....(1)n a a a a f n -=- (2)(1)(2)式有：()(1)n f n a f n =-5 求通项公式通项公式（一般的方法都是关于通项的递推关系，即后一项与前一项的关系，即1n a +与n a 的关系，因此我们在处理问题的时候应该先将题目中的条件转化为1n a +与n a 的这种递推关系） 1、已知)2)((1≥=--n n f a a n n ，，则求n a 可用累加法.例1在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++2已知)2)((1≥=-n n f a a n n，求n a 用累乘法. 3 1(1)n n a pa q p -=+≠用待定系数法 4 1n n n da ea ba c++=+ 倒数的关系。
（取不动点法） 5 221n n a ba += （指数型的关系取对数的方法） 6 11n n n a ba ca +-=+ （二阶线性关系） 6 求和（1）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①111(1)1n n n n =-++； ②1111()()n n k k n n k=-++； ③)(1)0(1n k n k k kn n -+=>++ ④211111111(1)(1)1k k k k k k k k k -=<<=-++--.（2）错位相减法：n n n c a b = {}n a 为等差数列，{}n b 为等 比数列。
即一个等差数列乘以一个等比数列可以采用乘公比错位相减法。
如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）. 设{a n }是等差数列，且公差为d,{b n }是等比数列，且公比为q,记S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b nn n n n n n n b a b a b a b a b a b a S ++++++=----1122332211... ① =n qS 1112233221...+-----++++++n n n n n n n n b a b a b a b a b a b a ② =-n S q )1(+11b a 11232)...(+---+++++n n n n n b a b b b b b d （3）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（4）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.等差数列[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。
1．定义：数列{an }若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。
它刻划了“等差”的特点。
2．通项公式：an =a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。
若d0≠，表示a n是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。
3．前n项和公式：Sn =2)(1naan+=na1+ndanddnn)2(22)1(12-+⋅=-。
若d≠0,表示S n是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n=na1.4．性质：①an =am+(n-m)d。
②若m+n=s+t,则am+an=as+at。
特别地；若m+n=2p,则a m+a n=2a p。
5.方程思想：等差数列的五个元素a1、、d、n、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。
[难点]等差数列前n 项和公式的推导，通项和前n 项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。
如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧--11n n s s s 21≥=n n 此公式适用于任何数列。
化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。
[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。
q 为公比。
2．通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。
3.前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 （q 1≠）4.性质：（1）a n =a m q n-m 。
（2）若 m+n=s+t ，则a m a n =a s a t ,特别地，若m+n=2p ，则a m a n =a 2p ，（3）记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列。
5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最基本的元素是a 1和q ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。
[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。
考点十二 数列求和（裂项及错位）1等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S 均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值；（11）当b=2时，记1()4n n n b n N a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 这恰好需要对递推关系式{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥的正确理解2数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1303 已知11(1)n n a a n n -=+- (2)n =，11a =(1)写出数列的前5项； (2)求a n ．4 求S n =(x+y 1)+(x 2+21y )+…+(x n +n y1)(y 0≠)。
5.已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，并且1142(1,2,),1n n S a n a +=+==L ， ⑴设数列),2,1(21ΛΛ=-=+n a a b n n n ，求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵设数列),2,1(,2ΛΛ==n a c nnn ，求证：数列{}n c 是等差数列； ⑶求数列{}n a 的通项公式及前n 项和.6.设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N +，都有23333231n n S a a a a =++++K ，记S n 为数列{a n }的前n 项和.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若n a n n n b 2)1(31⋅-+=-λ（λ为非零常数，n ∈N +），问是否存在整数λ，使得对任意 n ∈N +，都有b n +1>b n .8数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222()n n S na n n n N +=+-∈,则10010a a -= (A) 90- (B) 180- (C) 360- (D) 400-9.一个等差数列共有10项，其中奇数项和为225，偶数项和为15，则这个数列的第6项是A ．3B ．4C ．5D ．6 10在数列{}n a 中，21=a 且3231-=+n n a a ，则=n a11 已知12-=n a n ，n n b )21(=，则数列{}n n b a ⋅的前n 项和=n S____________．12 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求数列的通项公式．(1)S n ＝2n 2－3n (2)S n ＝n 2＋1 (3)S n ＝2n ＋313 求数列的通项公式：(1){a n }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2(2){a n }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0思路：转化为等比数列．解 (1)a =3a 2a 1=3(a 1)n+1n n+1n ＋＋＋⇒∴{a n ＋1}是等比数列 ∴a n ＋1=3·3n-1 ∴a n =3n －1(2)a 3a 2a =0a a =2(a a )n+2n+1n n+2n+1n+1n －＋－－⇒∴{a n+1－a n }是等比数列，即 a n+1－a n =(a 2－a 1)·2n-1=3·2n-114 已知数列{}()n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:11111321<++++na a a a Λ； (3)设1log 22+=n n ab ,求数列{}n b 的前100项和.15 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列;(2) 求数列{}n b 的前n 项和n S .17. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=(2)n n N *≥∈且． （１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列; （３）求{}n b 前n 项和的最小值．18 设数列{}n a 满足*,)(,N n a na a n n ∈+==+1122111. (1)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 为等比数列；(2)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；(3)若不等式n n n a S a +<⋅+12对任意*N n ∈的恒成立,求实数a 的取值范围.20. 已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件:①(0)(1)f f =; ②()f x 的最小值为18-. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值.21已知点∈n b a P b a P b a P n n n )(,(,),,(),,(222111Λ*N )都在函数x y 21log =的图象上.(1)若数列{}n b 是等差数列,求证数列{}n a 为等比数列；(2)若数列{}n a 的前n 项和为n S =n --21,过点1,+n n P P 的直线与两坐标轴所围成三角形面积为n c ,求使t c n ≤对∈n N +恒成立的实数t 的取值范围.【例10】 {a }b =(12)b b b =218b b b =18n n a n 123123设是等差数列，，已知＋＋，，求等差数列的通项．。