2016年天津市和平区高考数学三模试卷(理科)(有答案)

2016年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）

一、选择题(每题5分，共40分)

1．复数z满足=i（i为虚数单位），则|z|等于（）

A．2 B．C．D．1

2．若实数x，y满足条件：，则的最大值为（）

A．0 B．C． D．

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A．1 B．C．D．2

4．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（）

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n

5．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC的中点，以AB为直径作圆O，分别交AC、AD于点E，F，若AF=3，FD=1，则AE等于（）

A．B．C．D．

6．已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=8x的焦点．设A为双曲线C与该抛物线的一个交点，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）

A．1+B．1+C．D．

7．已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，当函数y=f（x﹣1）﹣﹣k（x﹣2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（）

A．（0，6﹣）B．（6﹣，2）C．（，6﹣）D．（，2﹣）

二、填空题(每小题5分，共30分)

9．的展开式中x8的系数是______（用数字作答）．

10．一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为______cm3．

11．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的一个动点，则|PA|的取值范围是______．

12．如图，在边长为1的正方形OABC内取一点M，则点M恰好落在阴影内部的概率为______．

13．在△ABC中，A=，AB=，B的角平分线BD=，则BC的长为______．

14．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且=，=，则•的最小值为______．

三、解答题(本题共6题，共80分)

15．已知函数f（x）=sin（x﹣）sinx﹣cos2x，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）求函数f（x）在[，]上的单调区间．

16．某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏，花费10元从1，2，3，4，5，6中挑选一个点数，然后掷骰子3次，若所选的点数出现，则先退还顾客10元，然后根据所选的点数出现的次数，每次再额外给顾客10元奖励；若所选的点数不出现，则10元不再退还．

（Ⅰ）某顾客参加游戏，求该顾客获奖的概率；

（Ⅱ）计算顾客在此游戏中的净收益X的分布列与数学期望．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，点D，E分别在棱PB、PC上，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，且DE∥BC．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）当点D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正切值；

（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．

18．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，

b），点M在线段AB上．满足|BM|=2|AM|，直线0M的斜率为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点C的坐标为（﹣a，0），N为线段BC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求椭圆E的方程．

19．已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=（），n∈N*，若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a3及数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=﹣，n∈N*，记数列{c n}的前n项和为S n．

（i）求S n；

（ii）若S k≥S n恒成立，求正整数k的值．

20．已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；

（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．

2016年天津市和平区高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题(每题5分，共40分)

1．复数z满足=i（i为虚数单位），则|z|等于（）

A．2 B．C．D．1

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵=i，∴1+z=i﹣zi，则（1+i）z=﹣1+i，

∴，

∴|z|=1．

故选：D．

2．若实数x，y满足条件：，则的最大值为（）

A．0 B．C． D．

【考点】简单线性规划．

【分析】设z=，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=，则y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，则由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，

由得，即A（1，），

此时z=×1+=2，

故选：C

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）