湖北省八市2019年高三三月联考试卷(数学理)

2019年湖北省八市高三三月联考试卷

数 学（理科）

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上． ２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1．设集合2{|03},{|320,}A x x B x x x x Z ==-+∈≤≤≤，则A

B 等于

A ．(1,3)-

B ．[1，2]

C ．{}0,1,2

D ．{}1,2

2．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α； ③若,,l m n αββγγα===，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββ

γγ

α===且n ∥β,则l ∥m .

其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．如果数列1a ，2

1a a ，32

a a ，…，1n n a a -，…是首项为1

，公比为5a 等于

A ．32

B ．64

C ．-32

D ．-64

4．下列命题中真命题的个数是

①“2,0x R x x ∀∈->”的否定是“2,0x R x x ∃∈-<”； ②若|21|1x ->，则1

01x <

<或10x

<； ③*4,21x N x ∀∈+是奇数.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．若实数x ，y 满足20,

,

,

x y y x y x b -⎧⎪⎨⎪-+⎩

≥≥≥且2z x y =+的最小值为4，则实数

A ．0

B ．2

C ．83

D 6．21()n x x

-的展开式中，常数项为15，则n 的值可以为 A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

第7题图

第14题图 则输出的结果是

A ．

3 B ．3

C ．3

- D ．3-

8．已知方程：22

(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--

表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A ．-30 B ．10

C ．-6或10

D ．-30或34

9．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数a ，b 满足23a =，32b =，

则n 等于 A ．-1 B ．-2

C ．1

D ．2

10．设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈，关于x 的方程220

ax x c ++=有实根的概率为 A ．

1ln 2

2

+ B ．

1ln 2

2

- C ．

12ln 2

4

+ D ．

32ln 2

4

-

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)

11．已知i 是虚数单位，计算2

(2)34i i

+-的结果是 ▲ .

12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图

所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．

13．如图：已知树顶A 离地面

21

2米，树上另一点B 离地面

11

2米，某人在离地面

3

2

米的C 处

看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A 、B 的视角最大．

14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上

全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在

较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3

号针最少需要移动的次数记为()f n ；

则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲

15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）

题计分）

O 40 50 60 70 80 90 100 0.005

0.010 0.015

0.020

0.025

0.030 0.035 频率

组距

第12题图

A

D

第13题图

（1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，

AD＝2，则∠C 的大小为▲．

（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程

为

2

sin()

4

π

ρθ+=，则点

7

(2,)

4

A

π

到这条直线的距离

为▲．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）

已知函数()sin()(0,0,||,)

2

f x A x A x R

π

ωϕωϕ

=+>><∈的图象的一部分如下图所示．（I）求函数()

f x的解析式；

（II）求函数()(2)

y f x f x

=++的最大值与最小值．

17．（本题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．

（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II）用随机变量ξ表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）

一个四棱椎的三视图如图所示：

（I）求证：PA⊥BD；

（II）在线段PD上是否存在一点Q，

使二面角Q-AC-D的平面角为

30o？若存在，求

DQ

DP

的值；若不存在，说明理由．

19．（本题满分12分）如图:O方程为224

x y

+=，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，//

DP ON.且

3

.

2

DM DP

=

（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设

12

(0,5)(0,5)

F F-

、，若过F1的直线交（I）中

y

1

1

2

－2

－1

－1 0 2 3 4 5 6 7 x

第18题图

第17题图

(1) (2) (3)