分数指数幂运算
分数指数幂的同底数运算教案二：灵活应用同底数运算规则求解
亲爱的同学们，大家好！今天，我们将进一步讨论分数指数幂的同底数运算，希望通过今天的学习，能够让大家掌握这个知识点，并且能够熟练运用同底数运算规则求解。
我们来复习一下分数指数幂的定义。
分数指数幂，就是指数为分数的幂，例如2的1/2次方，2的2/3次方等等。
在这种情况下，我们需要首先理解分数指数幂的含义，我们以2的1/2次方为例，这个式子可以写成根号2，也就是2的平方根。
因此，我们也可以推广到其他的分数指数幂中，例如2的2/3次方，可以写成2的3次方根号2。
接下来，我们将讨论同底数运算的规则。
同底数运算的规则非常简单，就是将同一底数的指数相加，例如2的3次方乘以2的5次方，可以写成2的8次方。
用公式表示，就是a的m 次方乘以a的n次方，等于a的m+n次方。
在进行同底数运算的时候，有时候我们需要进行一些化简，例如对于3的1/2次方乘以9的3/2次方，我们可以先将9的3/2次方化简为（3的2次方）的3/2次方，接着可以将3的1/2次方写成3的1次方的1/2次方，然后代入同底数运算的公式中，即可得到3的2次方。
除了同底数运算，我们还需要学习同底数约分的方法。
同底数约分的方法非常简单，就是对于同一底数，将指数相减即可。
例如2的5次方除以2的3次方，可以写成2的（5-3）次方，也就是2的2次方。
在进行同底数约分的时候，有时候我们需要注意，即需要将分数指数幂的平方根或者三次方根化成分数形式，例如8的1/6次方可以写成（2的3次方）的1/6次方，然后化成分数形式，变成（2的1次方）的1/3次方，这样就可以进行同底数运算了。
让我们来看几个例子，来加深理解。
例子1：计算2的2/3次方乘以2的5/3次方。
答案：这个时候我们需要将指数相加，得到2的7/3次方。
例子2：计算3的1/2次方乘以9的3/2次方。
答案：这个时候我们需要进行一些化简，将9的3/2次方化简为（3的2次方）的3/2次方，接着可以将3的1/2次方写成3的1次方的1/2次方，然后代入同底数运算的公式中，即可得到3的2次方。
分数指数幂运算
分数指数幂运算
分数指数幂运算是将一个分数作为底数，另一个分数作为指数进行计算的运算。
如果分数指数是正数，可以按照分数的定义进行计算。
例如，计算2^1/3，可以先计算2的立方根，再将结果与自身相乘，即2^1/3 = (∛2)^3 = 2。
如果分数指数是负数，可以使用倒数的概念进行计算。
例如，计算2^(-1/3)，可以先计算2的立方根的倒数，再将结果与自身相乘，即2^(-1/3) = 1/(∛2)。
如果分数指数是分数形式，可以使用乘法的性质进行计算。
例如，计算2^(2/3)，可以将指数分解为2×(1/3)，然后先计算2的立方根，再将结果平方，即2^(2/3) = (∛2)^2 = 2^(1/3) ×
2^(1/3) = (∛2) × (∛2)。
需要注意的是，分数指数运算可能会得到无理数的结果，因此可能需要进行近似运算或使用特定的表达式表示结果。
指数运算10个公式推导
指数运算10个公式推导1. 同底数幂相乘公式：a^m× a^n = a^m + n（a≠0，m、n为实数）- 推导：设a为底数，m和n为指数。
根据指数的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘。
那么a^m× a^n就是m个a相乘再乘以n个a相乘，总共就是(m + n)个a相乘，所以a^m× a^n=a^m + n。
2. 同底数幂相除公式：a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为实数且m>n）- 推导：同样设a为底数，m和n为指数。
a^m是m个a相乘，a^n是n个a 相乘。
a^m÷ a^n就是m个a相乘的结果除以n个a相乘的结果，相当于m个a相乘后去掉n个a，所以剩下(m - n)个a相乘，即a^m÷ a^n = a^m - n。
3. 幂的乘方公式：(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为实数）- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，而a^m是m个a相乘，那么n个a^m相乘就是m× n个a相乘，所以(a^m)^n = a^mn。
4. 积的乘方公式：(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为实数）- 推导：(ab)^n表示n个ab相乘，即(ab)×(ab)×·s×(ab)（共n个ab）。
根据乘法交换律和结合律，可以将a和b分别相乘，得到a× a×·s× a（共n个a）乘以b×b×·s× b（共n个b），也就是a^n b^n。
5. 商的乘方公式：((a)/(b))^n=(a^n)/(b^n)（a≠0，b≠0，n为实数）- 推导：((a)/(b))^n表示n个(a)/(b)相乘，即(a)/(b)×(a)/(b)×·s×(a)/(b)（共n个(a)/(b)）。
指数的运算与指数函数
a>1
图 象
定义域
R 值域 （0，+∞） 性 过定点（0，1），即x=0时，y=1
质
在 R上是减函数
在R上是增函数
☆不同底数的图像
a>b>1
0<b<a<1
归纳：在第一象限总是底大图高
讨论 y a (a 0 a 1)的图像
| x|
（1）a>1 (2)0<a<1
1
2
3
n m
④ a ⑤
n
1 * n (n Z ) a
其中均要求
a0 1
a、b 0
☆平方根
如果 x a ,那么 x 叫做 a 的平方根；
2
a0 a
a a
2
a | a |
2
☆立方根 3 如果 x a ,那么 x 叫做 a 的立方根。
0 0
3 3
aR
3
a
3
a a
指数的运算与指数函数 主讲教师 陈利敏
青春是有限的，智慧是无穷的； 趁短暂的青春，学习无穷的智慧
☆指数的运算
知识梳理
分数指数幂
指数的运算
分数指数幂 的性质
☆分数指数幂
规定： a n a m (a 0, m, n N * , 且n 1)
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 规定:
m n
a
m n
1 a
m n
(a 0, m, n N , n 1)
*
注意：0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义.
数学分数指数幂
思源个性化学习讲义【知识精要】1．分数指数幂的意义： 一般地,我们规定 n m nm a a = ()1,0>≥n n m a 为正整数，、 ,这就是正数a 的正分数指数幂的意义. 规定nm n maa-=1()1,0>>n n m a 为正整数，、其中的nm nm a a -、叫做分数指数幂，a 是底数整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.注：（1）0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂无意义. （2）若无特殊说明，底数中的字母均为正数。
2. 当a >0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r ,s ,均有下面的运算性质：设q p b a 、,0,0>>为有理数（1）q p q p qp q p a a a a a a -+=÷=⋅，（2）()pq qpa a =（3）()p p pp p pb a b a b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛=，【热身练习】1. 把下列方根化为分数指数幂的形式（1）310 （2）32101（3）3100 （4）41002. 求值(1)21169 (2)3264 (3) 239- (4)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-43256（ ）A.3B.3-C.3±D.81 4．当a _________时，式子23a 有意义 5. 若0>a ，则43a 和53-a 用根式形式表示分别为 和6.56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为 和【精解名题】 1. （1）23425-⎪⎭⎫⎝⎛= ；（2） 63125.132⨯⨯= ________2. 计算：631010⨯=__________________3.3151写成幂的形式______________4.化为分数指数幂的形式为 ___________________5. 583221)22(--化为分数指数幂得 _________________________6.式子 （ ）7. 已知32121=+-aa ，求下列各式的值。
人教版高一数学必修1第16课时分数指数幂与幂的运算(含解析)
即x －x ＝± ，
∴x－x－1＝(x －x )(x ＋x )＝±3 .
(2)将x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＋2＝49，
∴x2＋x－2＝47，
∴ ＝ ＝4.
能力提升
12．(5分)
的值等于()
A．1－ B．2－
C. － D.
答案：B
答案：1
解析：设ax＝by＝cz＝k，则k>0，a＝k ，b＝k ，c＝k ，因此abc＝k k k ＝k ＝k0＝1.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)计算：
(1) 0.5－0.752＋6－2× ；
(2)(0.25) － 2×[(－2)3] ＋10(2－ )－1－10×30.5；
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．用分数指数幂表示： ＝________.
答案：x y
解析： ＝ ＝x y ＝x y
8．若10x＝3 ，10y＝ ，则102x－y＝________.
答案：
解析：102x－y＝(10x)10y＝(3 )2÷ ＝3 ÷3 ＝ .
9．若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz， ＋ ＋ ＝0，则abc＝________.
解析：设4x＝6y＝1442＝t，则4＝t ，6＝t ，144＝t ，∴36＝t .又144＝4×36，∴t ＝t ·t ，即 ＝ ＋ ，选D.
6．已知0<x<1，x2－3x＋1＝0，则x －x 的值为()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．－
答案：B
解析：∵x2－3x＋1＝0，∴x2＋1＝3x，∵0<x<1，∴两边除以x，得x＋x－1＝3，∴(x －x )2＝x＋x－1－2＝3－2＝1.又0<x<1，∴x －x ＝ － ＝ <0，∴x －x ＝－1.故选B.
近似数的精确度 分数指数幂及运算
近似数的精确度分数指数幂及运算
在数学中，我们经常会遇到需要进行近似数的计算，这时候我们需要考虑到近似数的精确度。
近似数的精确度是指我们所得到的近似数与真实值之间的误差大小。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来确定近似数的精确度，以保证计算结果的准确性。
在分数的运算中，我们需要注意分母的大小，因为分母越大，分数的精确度就越高。
例如，1/2和1/1000相比，1/2的精确度要高得多。
在进行分数的加减乘除运算时，我们需要先将分数化为相同的分母，然后再进行运算。
这样可以避免分母不同导致的误差。
指数幂是数学中常见的运算方式，它可以用来表示一个数的幂次方。
例如，2的3次方等于8，即2³=8。
在进行指数幂的计算时，我们需要注意底数和指数的大小关系。
如果底数比较大，指数比较小，那么我们可以直接计算出结果。
但如果底数比较小，指数比较大，那么我们需要使用科学计数法来表示结果，以保证精确度。
在运算中，我们还需要注意数值的精确度。
例如，当我们进行小数的加减乘除运算时，我们需要注意小数点后的位数，以保证计算结果的精确度。
如果小数点后的位数太多，我们可以使用四舍五入的方法来保留合适的位数。
在数学中，我们需要根据具体情况来确定近似数的精确度，以保证计算结果的准确性。
在分数、指数幂和运算中，我们需要注意数值
的大小关系和精确度，以避免误差的产生。
指数运算规律
指数运算规律一、指数法则1. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n) (m,n都是正数) ；2. 同底数幂的乘法：a^m×a^n = a^(m+n) (m,n都是正数) ；3. 同底数幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n) (a≠0, m,n都是正数，且m>n) ；4. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n) (m,n都是正数) ；5. 积的乘方：(ab)^n = a^n×b^n (n是正整数) 。
二、指数运算性质1. 零指数幂：0^n=1 (n∈Z*)；2. 负整数指数幂：a^(-n)=1/a^n (a≠0, n∈N*)；3. 特殊值法：令字母取不同的值代入进行验证。
三、指数运算技巧1. 分散注意，将难点各个击破；2. 利用分配律简化运算；3. 利用同底数幂的乘除法法则进行简化；4. 利用幂的乘方运算法则进行简化；5. 利用积的乘方运算法则进行简化；6. 利用非零数的0次幂等于1的性质进行简化；7. 利用整体代入的思想简化运算。
四、指数运算的规律1. 负指数表示的是倒数：a^(-n) = 1/a^n2. 分数指数幂：根号[a^(2n)] = a^n，根号[a^(2n-1)] = |a|^n3. 指数为无理数时，视为实数：例如，e^(πi) + 1 = 04. 指数运算中，负数可以引入：例如，e^(-x) = 1/e^x5. 指数函数与对数函数的互为反函数：指数函数和对数函数具有反函数性质，即如果y=a^x，那么x=log_a y。
五、指数运算的应用1. 在物理学中的应用：指数函数在物理学中有广泛的应用，例如在放射性衰变、电路中的RC或LC振荡器、光的吸收和发射等过程中，都可以看到指数函数的身影。
2. 在金融学中的应用：在金融学中，复利计算就是一个典型的指数问题。
复利是指本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。
复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。
分数指数幂的混合运算教案二：掌握分数指幂混合运算的优先级顺序
分数指数幂的混合运算是初中数学中一个非常重要的概念，掌握好这个概念可以为学生以后的数学学习打下坚实的基础。
在前一篇教案中，我们介绍了分数指数幂的基本概念和乘除混合运算的方法。
在本篇教案中，我们将为大家介绍一个非常重要的内容，那就是分数指幂的运算的优先级顺序。
一、认识优先级顺序在进行分数指数幂的混合运算中，我们需要知道哪些运算符先进行，哪些运算符后进行。
例如，我们知道在一般的四则运中，乘法和除法的优先级要高于加法和减法。
那么在分数指数幂的混合运算中，我们又该如何确定优先级顺序呢？二、分数指幂混合运算的优先级顺序1、先执行指数运算在分数指幂混合运算中，指数运算的优先级最高。
什么是指数运算呢？我们知道，在一个数a 的b次方中，b就是指数，a就是底数。
例如，“2的3次方”中的2就是底数，3就是指数。
因此，当我们遇到分数指数幂混合运算的式子时，首先要做的就是先进行指数运算。
例如，下面这个式子：2^(1/2) × 3^4 × 5^(1/3)我们应该先进行指数运算。
其中，“2的1/2次方”相当于根号2，“5的1/3次方”相当于3次方根号5。
因此，原式可以化简为：√2 × 3^4 × ³√52、其次执行分数运算在分数指数幂的混合运算中，分数运算的优先级次于指数运算。
当指数运算计算完成后，我们要进行的就是分数运算。
在进行分数运算时，我们需要注意分母的通分问题。
例如：1/(2^3) + 2/(3^2) - 3/(5^3)其中，2的3次方相当于8，3的2次方相当于9，5的3次方相当于125。
因此，我们要进行分母的通分操作，得到：125/(2^3 × 5^3) + 500/(3^2 × 5^3) - 24/(2^3 × 3^2 × 5^3)再进行分子的加减操作，得到最终结果。
3、最后执行乘除运算在分数指数幂混合运算中，乘除运算的优先级最低。
《分数指数幂》课件
目录
• 分数指数幂的定义 • 分数指数幂的运算 • 分数指数幂的应用 • 分数指数幂的扩展知识 • 练习题与答案
01
分数指数幂的定义
分数指数幂的数学定义
分数指数幂的数学定义
对于任意实数a和正整数m、n，a的m/n次方定义为a的m次方根的n次方。即 ，如果b是a的m次方根，那么a^(m/n) = b^n。
3}{2}}$
分数的指数幂应用练习题
总结词
应用分数指数幂解决实际问题
练习题1
已知 $a^{frac{1}{2}} = frac{1}{2}$，求 $a$ 的值。
练习题2
已知 $left(frac{a}{b}right)^{-frac{1}{2}} = frac{1}{3}$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
分数指数幂在解决化学问题中的应用
在解决化学问题时，分数指数幂也具有广泛的应用。例如，在计算化学键的强度、研究分子的性质和 行为以及解决化学反应的平衡问题时，使用分数指数幂可以简化问题的求解过程，提高解题效率。
04
分数指数幂的扩展知识
分数指数幂与整数指数幂的关系
分数指数幂是整数指数幂的扩展，当分数指数的分子大于分母时，相当于整数指 数幂的指数加1；当分子等于分母时，相当于整数指数幂的指数；当分子小于分 母时，相当于整数指数幂的指数减1。
ac{1}{2}}$
感谢您的观看
THANKS
运算规则一
乘法运算。当底数相同时，分 数指数幂相乘等于将指数相加 。即，a^(m/n) * a^(m/n) =
a^(m/n+m/n)。
举例
2^(2/3) * 2^(2/3) = 2^(4/3) 。
运算规则二
指数幂运算课件(人教版)
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
指数幂运算
指数幂运算
指数幂的运算法则如下：
1、指数加始篇减底不变，同底数幂相乘除。
2、指数相乘底不变，幂的乘方要清畜川楚。
3、积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
4、非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
5、负整数的指数幂，指数转正求倒数。
6、看到分数指数幂，想到底数必非负。
7、乘方指数是分子，根指数要当分母。
在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做a^n 。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中,a叫做底数,n叫做指数。
a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂“。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
例如，5就是5^1，指数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如5^2通常读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。
正整数指数幂的运算性质如下：
1、am·an=am+n（m，n是正整数）。
2、（am）n=amn（m，n是正整数）。
3、（ab）n=anbn（n是正整数）。
4、am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，m>n）。
5、a0=1（a≠0）。
第2课时 分数指数幂、无理数指数幂及其运算性质
22
课时规范训练
必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课时规范训练
A 基础巩固练
3
1．将 52写成根式的形式，正确的是( D )
A．3 52
B． 3 5
5 C．
3 2
D． 53
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23
必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课时规范训练
1
(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
n am
(3)0的正分数指数幂等于___□_3 _0_，0的负分数指数幂___□_4_没__有__意__义____．
4
必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课时规范训练
微点拨 分数指数幂 amn是根式的一种新写法，不能理解为mn 个 a 相乘．通过建 立 n 次方根与分数指数幂的关系，把整数指数幂推广到了分数指数幂．
运算．
3
必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课时规范训练
必备知识 自主学习
知识点一 分数指数幂的意义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
amn＝___□_1_n__a_m__(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
m
□2
1
m
a－ n ＝_______a_n______＝
2 2 2.
5 (2)
2
22
（ab）2＝(ab)5＝a5b5.
10
必备知识 自主学习 关键能力 互动探究 课时规范训练
3 (3)
5
（x－1）5＝(x－1)3.
(4)
1
2
＝a－3.
3 a2
1
3
指数与指数幂的运算分数指数幂课件
课堂小结
分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
1
m
an
1; n am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂
没有意义.
有理指数幂运算性质
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
② 若 a2 2a 1 a 1,求a的取值范围
3
二、讲授新课
❖ 1. 复习初中时的整数指数幂，运算性质
an a a a a, a0 1 (a 0)
an
1 an
(a 0)
am an amn ; (am )n amn
, 00无意义
(an )m amn , (ab)n anbn
6
二、分数指数
❖ 规定：
分数指数幂只是根式的一
❖ 1、正数的正分数指数幂的意义为： 种新的写法
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
❖ 2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相
同
即：a
m n
1
m
an
1 (a 0, m, n N *, n 1) n am
❖ 3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义
4
❖ 2．观察以下式子，并总结出规律: a＞0
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
8
a8 (a4 )2 a4 a2
12
10
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
(1)结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？ 由此可得：当根式的被开方数的指数被根指数整除时，
高中数学第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂新人教A版必修1
B．234
C．18
D．243
[解析]
4－23
＝
1
3
42
＝22123
＝213＝18.
(C)
2．若a>0，n，m为实数，则下列各式中正确的是
m
A．am÷an＝a n
B．an·am＝am·n
C．(an)m＝am＋n
D．1÷an＝a0－n
(D )
• [解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确， 故选D．
(3)由于a23
－a－32
＝(a12
)3－(a－12
3
)3，所以有a21 a2
－a－32 －a－12
1
＝a2
－a－21 a＋a－1＋a12
1
a2
－a－12
·a－12
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
『规律方法』 (1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知
条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体
3
(2)化简：
7
a2
a－3÷ 3 a－83 a15÷3
a－3 a－1.
• [思路分析] 将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指 数幂的运算性质计算．
[解析] (1)原式＝1＋14×(49)12 －(1100)21 ＝1＋16－110＝1165.
3
(2)原式＝
7
a2
a－32
÷
a－83
15
a3
3
÷
a－23
• 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分 数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式 又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
分数指数幂基本运算练习题
分数指数幂基本运算练习题分数指数幂的计算一、填空题1.根式a的分数指数幂形式为a的1/2次方。
2.若a=2，b=3，c=-2，则(ac)b=2的3次方。
3.(-1/2)的2次方=1/4.4.(-25)的2次方=625.5.化简(a-b)的3次方+(a-2b)的2次方（a<2b）的结果是a 的6次方-6a的4次方b的2次方+9a的2次方b的4次方。
6.2(2k+1)-2(2k+1)+2的2次方的化简结果是8k的2次方+8k+2.7.若a=(2+3)的1次方，b=(2-3)的1次方，则(a+1)的2次方+(b+1)的-2次方的值是2.8.(1)设α，β是方程2x的2次方+3x+1=0的两个根，则αβ=1/2.(2)若10x=3,10y=4，则10(x-y)的2次方=-13/9.9.以下各式，化简正确的个数是2个。
①a的4次方-15(a 的2次方b)=a的4次方b的6次方。
②-6/9+1/3=1/3.③(-xy的1/4-3)(x-2y)(-xy)=y。
④-15abc/225abc=-1/15.10.求下列各式的值：①27=27.②(6)的1/2=3.③491=7.11.解方程：①x=3/2.②x=94/8.12.求下列各式的值：(1)(.027)的3次方+(125/27)的3次方-(2/9)的5次方=0..(2)（1/2 17/4 3/4 -1/3）+3(1/3-2)-1(-1/64)(-3)=5/12.13.易错题计算：(1)(25)+2-2(21/4)-(0.01)的0.5=24.99.(2)(279)的0.5+0.1-2+(2(10-37/27)的3次方)-3π+48=50.06.(3)(.0081)的-1/4-[3(7)]的-1×[81-0.25(3/8)+(3/8)的3次方]的2-10×0.0273=3.68.14.已知a的2次方+a-1/2=4，求下列表达式的值（1）a+a 的-1次方=2+√5.(2)a的2次方+a的-2次方=22.15.已知x+x的-1/2=3/2-3/2，求x+x的2次方/x的2次方+x-2的值。
人教A版高中数学必修1课件：2.1.1指数与指数幂的运算—分数指数幂(共17张PPT)
8
2 3
，100－ຫໍສະໝຸດ 2，（1）－3，（16
）－43
4
81
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
a3 a ； a2 3 a2； a 3 a
例3.计算下列各式(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
(2)(m
1 4
例：化简
（1）x2 y 2
2
2
x2 y 2
2
2
x 3y 3 x 3y 3
4
1
(2) 2 a3
a 3 8a 3b
2
2 3 ab 4b 3
(1 2 3
b ) 3 a
a
注：化简结果没有统一形式，一般用分数 指数幂表示，但结果不能同时含有根号和 分数指数幂也不能既含有分母又含有负指 数，结果要化为最简。
2
3 a 2 a 3 是否可行？
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以可以互化。
问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制， 行不行？
问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数 指数幂？
（5）5（ 2）5 _-2__,7 (3)7 _-_3___
（6）6 (4)6 __4__,4 54 __5____.
二.讲授新课
问题1：观察 5 a10 a2 , 3 a12 a4
结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？
分数指数幂证明
分数指数幂证明摘要：一、引言- 分数指数幂的定义- 分数指数幂在数学中的重要性二、分数指数幂的性质- 分数指数幂的运算法则- 分数指数幂的性质三、分数指数幂的证明方法- 基于分数指数幂的性质的证明方法- 基于分数指数幂运算法则的证明方法四、分数指数幂在实际问题中的应用- 分数指数幂在物理学中的应用- 分数指数幂在工程学中的应用五、结论- 分数指数幂证明的重要性- 对分数指数幂证明的展望正文：一、引言分数指数幂是数学中一种重要的概念，它涉及到幂运算和分数的运算。
在数学中，分数指数幂被广泛应用于各种领域，如代数、微积分等。
因此，对分数指数幂的证明方法的研究具有重要的意义。
二、分数指数幂的性质分数指数幂有许多重要的性质，这些性质是进行分数指数幂证明的基础。
首先，我们来看分数指数幂的运算法则：（1）a^(m/n) * a^(n/p) = a^((m*n)/(p*n))（2）a^(m/n) / a^(n/p) = a^((m-n)/(p*n))其次，分数指数幂还有一些重要的性质，如：（1）a^(m/n) = (a^m)^(1/n)（2）a^(-m/n) = (a^m)^(-1/n) = 1 / a^(m/n)三、分数指数幂的证明方法分数指数幂的证明方法主要有两种，一种是基于分数指数幂的性质进行证明，另一种是基于分数指数幂运算法则进行证明。
以基于分数指数幂性质的证明方法为例，假设我们要证明a^(m/n) *a^(n/p) = a^((m*n)/(p*n))，我们可以利用分数指数幂的性质（1）：a^(m/n) * a^(n/p) = (a^m)^(1/n) * (a^n)^(1/p)= (a^m)^(1/n * 1/p) * (a^n)^(1/p)= (a^(m*n))^(1/(p*n))= a^((m*n)/(p*n))四、分数指数幂在实际问题中的应用分数指数幂在实际问题中也有很多应用，如在物理学中，分数指数幂常被用于描述放射性衰变的过程；在工程学中，分数指数幂常被用于描述信号处理的过程等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习 目标 例题 练习 小结 作业
根式化成分数指数 幂的形式，再计算。
解题过程
例5:计算下列各式
(1)( 25 125) 5
3 4
(5 5 ) 5 5 5 5 5
5
2 1 3 4
2 3
3 2
1 4
2 3
1 4
3 2
1 4
5
3 1 2 4
5 5 5 5 5
3 6
(3)( 25 125) 5
3 4
该题着重运用了根式与分数指数幂的互化
( 4) a 2 b
复习 目标
类似形式要先转化为完全平方 例题 练习 小结 作业
本节小结 变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式
你掌 握了 吗？
3、化小数为分数 4、寻求同底数幂
3
1 1 1 2 3 6
2 3 6
练习 小结 作业
目标
例题
变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式 3、化小数为分数 4、寻求同底数幂
最后利用有理指数幂运算性质 或根式运算性质来化简、计算
复习 目标 例题 练习 小结 作业
.Ⅲ. 课堂练习一
1、课本P69练习4 计算下列各式：
制作：冯昕萍 潍坊十二中
复习 目标 例题 练习 小结 作业
复习提问（一）
分数指数幂概念：
r
m n
你知 道吗？
s rs
有理指数幂运算性质：
a n am
a
m n
(1)a a a (a 0, r , s Q)
1
n
1 a
m n
am
*
(2)(a r ) s a r s (a 0, r , s Q) (3)(a b) r a r b r (a, b 0, r Q)
4 0 2 (2)[ 5 3 ( ) ] 15
提示 复习 目标 例题 练习 小结 作业
本节小结
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
直接或间接地寻求同底幂来进行运算是常用的方法
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
(2)2 3 1.5 12把该题中的小数先化为分数
(1)a a a
3
1 2
1 4
3 8
1 3
(2)(x y )
1 3
1 2
1 3 6
1 3 2 3
8a (3)( ) 6 27b
提示 复习
1 (4)2 x ( x 2 x ) 2
例题 练习 小结 作业
目标
.Ⅲ. 课堂练习二
2、（补充）计算下列各式：
1 2 3 4
1 1 3 (1)16 ( ) ( ) 16 2
补充:第（1）题解题过程
(1) 5 2 6
2
74 3 64 2
2 2 2
( 3) 2 3 2 ( 2 ) 2 2 2 3 ( 3) 2 2 2 2 ( 2)
2 2 2 2 2
( 3 2 ) (2 3 ) (2 2 )
(2)2 3 1.5 12
3 6
复习 目标 例题 练习 小结 作业
分析
补充例题 求值：
分析（1）题须把各项被 开方数变为完全平方形式， 然后再利用根式运算性质。
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(2)2 3 1.5 12
3 6
分析（2）题须把开 方数变形后寻求同底 数幂，然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业
1 5
5, a , b , a .
复习 目标 例题 练习 小结 作业
3
4
3 5
2
教学目标：
能力训练： 1、掌握根式与分数指数幂的互化。
2、熟练运用有理指数幂运算性质 进行化简、求值。 3、培养学生的数学应用意识。
教学重点：
教学难点：
复习 目标
有理指数幂运算性质运用。
化简求值的技巧。
例题 练习 小结 作业
复习 目标 例题
1 4 8
3 8 8
m n
2
3
练习
小结
作业
讲授新课
例5:计算下列各式
(1)( 25 125) 5
3 4
(2)
复习
a
3
2 2
(a 0)
练习 小结 作业
a a
目标
例题
分析
例5:计算下列各式
3
分析（1）题须把根 式化成分数指数幂的 最简形式，然后计算。
(1)( 25 125) 5 2 a (2)( (a 0) 2 3 分析（2）题须把 a a
请同学们先练习
补充例题 求值：
分析（1）题须把各项被 开方数变为完全平方形式， 然后再利用根式运算性质。
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(2)2 3 1.5 12
3 6
分析（2）题须把被 开方数变形后寻求同 底数幂，然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 (2 2 )
2 2
复习 目标 例题 练习 小结 作业
补充:第（2）题解题过程
(2)2 3 1.5 12
3 6
3 2 3 ( ) (3 2 ) 2
2
复习
1 2
1 3
1 2 6
1 1 1 3 3
通过学习，能够熟练运用有理指数幂 运算性质进行化简、求值，并掌握一 定的解题技巧。
复习 目标 例题 练习 小结 作业
课后作业
（一）课本P70习题2.5 第5题（5、6、7、8）
（二） 1、预习内容：课本P70
*6，*7。
2、预习要求： （1）题中已知与所求有何联系？ （2）总结解题技巧。
复习
目标
例题
12 5 4
例题 练习 小结 作业
5 12
5 4
复习
目标
解题过程
例5:计算下列各式
(2)(
a
3
2 2
a a
a
复习
a
1 2
2 2 3
a
1 2 2 2 3
a a
6 5
5 6
a
例题
目标
练习
小结
作业
讲授新课
补充例题: 求值：
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
1 3
1 6
5 6
(2)(m n
复习 目标
1 4
3 8
)
8
分析（2）按积的乘 方计算，再按幂的乘 方计算，待熟练后可 简化计算步骤。
例题
练习
小结
作业
解题过程
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
[2 (6) (3)]a
4ab 4a
0
复习 目标 例题 练习
2 1 1 3 2 6
b
1 1 5 2 3 6
小结
作业
解题过程
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
1 4 3 8
(2)(m n
)
8
(m ) (n ) 2 m 3 n
练习 小结 作业
(a 0, m, n N , n 1)
复习
目标
例题
复习提问（二）
（1）用根式表示（a>0)：
1 3 4 5 1 6 3 4
1 2
练一练？
（3）求值：
2 , a ,3 , a .
（2）用分数指数幂表示 （a>0,b>0)：
1 9 ,64 , ( ) 32
2 3
练习
小结
作业
想重学本节吗？
是
复习 目标 例题 练习 小结 作业
否
复习
目标
例题
练习
小结
作业
讲授新课
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
(2)(m n
复习 目标
1 4
3 8
)
8
例题
（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2
分析（1）题可以仿 照单项式乘除法进行， 首先是系数相乘除， 然后是同底数幂相乘 除，并且要注意符号