分数指数幂运算

复习 目标 例题
1 4 8
3 8 8
m n
2
3
练习
小结
作业
讲授新课
例5:计算下列各式
(1)( 25 125) 5
3 4
(2)
复习
a
3
2 2
(a 0)
练习 小结 作业
a a
目标
例题
分析
例5:计算下列各式
3
分析（1）题须把根 式化成分数指数幂的 最简形式，然后计算。
(1)( 25 125) 5 2 a (2)( (a 0) 2 3 分析（2）题须把 a a
练习
小结
作业
想重学本节吗？
是
复习 目标 例题 练习 小结 作业
否
复习
目标
例题
练习
小结
作业
通过学习，能够熟练运用有理指数幂 运算性质进行化简、求值，并掌握一 定的解题技巧。
复习 目标 例题 练习 小结 作业
课后作业
（一）课本P70习题2.5 第5题（5、6、7、8）
（二） 1、预习内容：课本P70
*6，*7。
2、预习要求： （1）题中已知与所求有何联系？ （2）总结解题技巧。
复习
目标
例题
(1)a a a
3
1 2
1 4
3 8
1 3
(2)(x y )
1 3
1 2
1 3 6
1 3 2 3
8a (3)( ) 6 27b
提示 复习
1 (4)2 x ( x 2 x ) 2
例题 练习 小结 作业
目标
.Ⅲ. 课堂练习二
2、（补充）计算下列各式：
1 2 3 4
1 1 3 (1)16 ( ) ( ) 16 2
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
[2 (6) (3)]a
4ab 4a
0
复习 目标 例题 练习
2 1 1 3 2 6
b
1 1 5 2 3 6
小结
作业
解题过程
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
1 4 3 8
(2)(m n
)
8
(m ) (n ) 2 m 3 n
4
复习 目标 例题 练习 小结 作业
根式化成分数指数 幂的形式，再计算。
解题过程
例5:计算下列各式
(1)( 25 125) 5
3 4
(5 5 ) 5 5 5 5 5
5
Leabharlann Baidu2 1 3 4
2 3
3 2
1 4
2 3
1 4
3 2
1 4
5
3 1 2 4
5 5 5 5 5
3 6
(3)( 25 125) 5
3 4
该题着重运用了根式与分数指数幂的互化
( 4) a 2 b
复习 目标
类似形式要先转化为完全平方 例题 练习 小结 作业
本节小结 变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式
你掌 握了 吗？
3、化小数为分数 4、寻求同底数幂
1 5
5, a , b , a .
复习 目标 例题 练习 小结 作业
3
4
3 5
2
教学目标：
能力训练： 1、掌握根式与分数指数幂的互化。
2、熟练运用有理指数幂运算性质 进行化简、求值。 3、培养学生的数学应用意识。
教学重点：
教学难点：
复习 目标
有理指数幂运算性质运用。
化简求值的技巧。
例题 练习 小结 作业
请同学们先练习
补充例题 求值：
分析（1）题须把各项被 开方数变为完全平方形式， 然后再利用根式运算性质。
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(2)2 3 1.5 12
3 6
分析（2）题须把被 开方数变形后寻求同 底数幂，然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业
制作：冯昕萍 潍坊十二中
复习 目标 例题 练习 小结 作业
复习提问（一）
分数指数幂概念：
r
m n
你知 道吗？
s rs
有理指数幂运算性质：
a n am
a
m n
(1)a a a (a 0, r , s Q)
1
n

1 a
m n

am
*
(2)(a r ) s a r s (a 0, r , s Q) (3)(a b) r a r b r (a, b 0, r Q)
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 (2 2 )
2 2
复习 目标 例题 练习 小结 作业
补充:第（2）题解题过程
(2)2 3 1.5 12
3 6
3 2 3 ( ) (3 2 ) 2
2
复习
1 2
1 3
1 2 6
1 1 1 3 3
补充:第（1）题解题过程
(1) 5 2 6
2
74 3 64 2
2 2 2
( 3) 2 3 2 ( 2 ) 2 2 2 3 ( 3) 2 2 2 2 ( 2)
2 2 2 2 2
( 3 2 ) (2 3 ) (2 2 )
4 0 2 (2)[ 5 3 ( ) ] 15
提示 复习 目标 例题 练习 小结 作业
本节小结
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
直接或间接地寻求同底幂来进行运算是常用的方法
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
(2)2 3 1.5 12把该题中的小数先化为分数
12 5 4
例题 练习 小结 作业
5 12
5 4
复习
目标
解题过程
例5:计算下列各式
(2)(
a
3
2 2
a a
a
复习

a
1 2
2 2 3
a
1 2 2 2 3
a a
6 5
5 6
a
例题
目标
练习
小结
作业
讲授新课
补充例题: 求值：
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(2)2 3 1.5 12
3 6
复习 目标 例题 练习 小结 作业
分析
补充例题 求值：
分析（1）题须把各项被 开方数变为完全平方形式， 然后再利用根式运算性质。
(1) 5 2 6 7 4 3 6 4 2
(2)2 3 1.5 12
3 6
分析（2）题须把开 方数变形后寻求同底 数幂，然后再计算。 复习 目标 例题 练习 小结 作业
练习 小结 作业
(a 0, m, n N , n 1)
复习
目标
例题
复习提问（二）
（1）用根式表示（a>0)：
1 3 4 5 1 6 3 4
1 2
练一练？
（3）求值：
2 , a ,3 , a .
（2）用分数指数幂表示 （a>0,b>0)：
1 9 ,64 , ( ) 32
2 3
3
1 1 1 2 3 6
2 3 6
练习 小结 作业
目标
例题
变形技巧
1、灵活运用根式与分数 指数幂的互化。 2、利用凑完全平方形式 3、化小数为分数 4、寻求同底数幂
最后利用有理指数幂运算性质 或根式运算性质来化简、计算
复习 目标 例题 练习 小结 作业
.Ⅲ. 课堂练习一
1、课本P69练习4 计算下列各式：
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
1 3
1 6
5 6
(2)(m n
复习 目标
1 4
3 8
)
8
分析（2）按积的乘 方计算，再按幂的乘 方计算，待熟练后可 简化计算步骤。
例题
练习
小结
作业
解题过程
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
讲授新课
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
(2)(m n
复习 目标
1 4
3 8
)
8
例题
练习
小结
作业
分析
例4:计算下列各式 （式中字母都是正数）
2 3 1 2 1 2
分析（1）题可以仿 照单项式乘除法进行， 首先是系数相乘除， 然后是同底数幂相乘 除，并且要注意符号