平面图形的镶嵌.

四、探索任意三角形、四边形的镶嵌
实践之窗
问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。 用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践小结 用同一种三角形可以镶嵌平面
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地 砖铺砌成美丽的图案.
一、认识平面图形的镶嵌
观察在线
欣赏时空
美 丽 的 镶 嵌 图 案
欣赏时空 美 丽 的 镶 嵌 图 案
观察小结 平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面 图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地 铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
二、探索正多边形的镶嵌
知识介绍： 在平面内，各角相等，各边也都相等的多边 形叫做正多边形。 边数为n的多边形的内角和等于（n-2)· 180° 问 题： 用大小相同的正三角形、正六边形能否镶 嵌平面？简述你的理由。能否用正五边形镶嵌 平面？
探索活动
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考 探究 除正三角形、正四边形、 正六边形能镶嵌平面外，还能 找到其他能镶嵌平面的正多边 形吗？
用同一种四边形可以镶嵌平面 平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处 的多边形各内角之和能组合成 180°或360°
五、利用可以镶嵌的基本图形来设计新的 镶嵌图形
思考时空 怎样利用可以密铺的基本图形来 设计新的可以密铺的图形？
在原图上截 下一部分把 它平移到相 对位置，组 成一个新的 图形，则新 的图形可以 进行密铺
设计密铺图案的方法与要求:
1.全等的图形之间无缝隙、不重叠
2.选取一个可以密铺的图案(三角形,四边 形,六边形等).在原图上截下一部分把它平 移到相对位置，组成一个新的图形，以新 的图形为基本图案可以进行密铺 3.应该是”铺”出来的而不是”画”出来的
4.图案设计要有自己的创意
欣赏时空
欣赏时空
从正方形出发，按下列步骤设计图案：
1 2 1 2 4 1
3
画一个正方 取正方形一边 同样，画出部 经过上述步骤 的中点， 分3， 形； 并将 后，得到一个
画出部分1， 其剪下补在 2 新的图案。 并将其剪下 补 的位置上； 在2的位置上；
（1） 按上述步骤，你得到了一个“箭头”了吗？ （2） 剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案
(3)正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和 两个正十二边形
由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.
结论： 由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n个正多边形中一个内角的和的倍数是360° (2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个 正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的 整数倍.
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
欣赏时空
交流乐园
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单 位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允 许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？
（1） （3） （5） （7） （9）
（2） （4） （6）
（8）
（10 ）
收获与评价
• 本节课你有什么收获和感受？
• 本节课你有什么疑惑和问题？ • 你能给自己和同伴在本节课的学习
作个评价吗？
课堂小结
学到了什么？
探索平面图形的镶嵌
镶嵌的含义 (观察 感悟) 镶嵌的条件 (实践 理解) 镶嵌的应用
(经历 感受)
思想 方法
｛
观察、实验、探究、 合作、比较、归纳
｝
综合与实践
平面图形的镶嵌
1.经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探 究意识、积累探究经验. 2.认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的 一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基 本镶嵌图案的一些方法。 3.经历小组合作和交流过程，进一步积累合作与 交流的活动经验，增强合作意识. 4.通过图案设计活动，发展空间观念、以及综合 运用数学知识解决问题的能力。
解决 问题
学习目标
为我校40年校庆献礼 实践作业
用彩色卡纸设计图案（其中 蕴含平移、旋转、轴对称以及平 面图形镶嵌知识）
(2)正三角形与正六边形 正三角形的每个内角是60°，正六边形的 每个内角是120°，对于某个拼结点处，设 有x个60°角，有y个120°角，即： 60x+120y=360° 即x+2y=6 x、y是正整数 x 4 x 2 解得： y 1或 y 2
即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形， 或者用二个正三角形和两个正六边形，如上图.
合作议论归纳
1.同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关键是：一种正多边形 的一个内角的倍数是否360°。
2.用大小相同的 (n-2)×180° n 正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌 平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、探索用两种正多边形镶嵌平 面的条件.
(1)正三角形与正方形 正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内 角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角， 有y个90°角，则： 60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整数 解得：x=3,y=2 即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方 形的两个内角进行拼接.(如上图)