平面图形的镶嵌

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关于平面图形的镶嵌课件课件

规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有绿色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有绿色地砖( 4n+2 )块.
问题
单独用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?
（1）正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,
13
为什么呢?你
2
能说说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
想一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果

平面图形的镶嵌

资料2
资料3：石子路镶嵌图案最多的图林在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不胜收。
图一图三
图二图五
①
②
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形的平面镶嵌
正八边形与正方
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、正五边形的平面镶嵌
一般地，假定有正n边形，则此正n边形
的每一个内角等于 (n－2n)18，0 °如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和
泥砖，试着画出示意图。
❖有一种足球由黑白相间的牛
皮缝制而成，黑皮是正五边
形白皮是正六边形，黑皮共
12块，则白皮有（
）
块
1、搜集一些平面镶嵌图案，并用硬纸做出其中的一、二个模型
2、设计一、二个地板的平面镶嵌图。
这节课你有哪些收获？都学了哪些知识，还有哪些不明白的问题，互相交流一下。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
（1）正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°

数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌课件

60° 60° 60 ° 60° 60 ° 60°
n=3 n=4 n=5 n=6
的平面镶嵌
正方形
90° 90° 90° 90°
n=3 n=4 n=5 n=6
正六边形的平面镶嵌
n=3 n=4 n=5 n=6
正五边形可以镶嵌吗？
1 2
原来拼不了！为什么?
3
∠1+∠2+∠3=?
形镶嵌问题的资料
让我们放飞理想，翱翔于种形状、大小相同的平面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.也叫平面图形的密铺。
上一页
判断：下列图形是平面图形的镶嵌吗？
图1
图2
图3
图4
小试牛刀1
试着用一种正多边形拼平面镶嵌图。
n=3 n=4 n=5 n=6
正三角形的平面镶嵌
正五边形不能镶嵌!
n=3 n=4 n=5 n=6
小试牛刀2
试着用两种或两种以上正多边形拼平面镶嵌图。
自己动手制作一幅美丽的平面镶嵌
图，并说出其寓意。
小结
• • • • 平面图形镶嵌的概念及其特点数学在生活中的应用数学的美学生创造力的培养
、
选择你喜欢的题目
1.身体力行:完成学习探究里的习题二 2.挑战自我:设计镶嵌图案,为本班设计班徽，并说明设计理想 3.开拓视野:到网站上查询有关平面图

人教版八年级数学上册《平面图形的镶嵌》PPT

2 .任意三角形一定可以镶嵌. 任意四边形一定可以镶嵌．在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 3 .正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正八边形和正方形、正十二边形和正三角形能镶嵌.
正方形的平面镶嵌
90°
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,你能说说为什么吗?
13 2
∠1+∠2+∠3= ?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
能否平面镶嵌
正三角形能
正方形
能
正五边形不能
正六边形能
图形
一个顶点周围正多边形的个数
6
4
3
想一想镶嵌平面图案的正多边形满足什么条件？
通过探究我发现：
1.任意全等的三角形都__可___以_平面镶嵌, 2.在每个拼接点处有__六_个角，而这__六_个
角的和恰好是___3四边形_可__以__平面镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这__四_
个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_和__,也就是它们的和为__3_6_.0º
新人教版八年级上册平面图形的密铺
学习目标： 1. 理解平面镶嵌的含义。
2.在探究的过程中,掌握哪些平面图形可以镶嵌，以及能够镶嵌的原因。
3.能进行简单的平面镶嵌设计，进一步体会平面图形的镶嵌在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
想一想
铺地板的学问
结论 3 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌
探究活动(四)
----创意空间
现有边长相等的正三角形和正六边形若干，能不能平面镶嵌呢?

《平面图形的镶嵌》教学课件

正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了平面图形镶嵌的原理和方法，感受到了数学的美妙和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了很多有趣的镶嵌组合，对平面图形的认识也更加深入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现他人的优点并学习借鉴，同时提出建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定学生的成绩和进步，指出存在的问题并提出改进意见，引导学生不断提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。

小学数学点知识归纳平面镶嵌的基本规律及应用

小学数学点知识归纳平面镶嵌的基本规律及应用小学数学点知识归纳：平面镶嵌的基本规律及应用平面镶嵌是数学中一个有趣且常见的概念，它可以帮助我们理解图形的特性和空间关系。

本文将介绍平面镶嵌的基本规律及其在实际中的应用。

一、平面镶嵌的定义和基本规律平面镶嵌是指将多个相同形状的多边形拼接在一起，使得它们的边和顶点完全贴合，形成一个封闭的平面图案。

在进行平面镶嵌时，要注意以下基本规律：1. 角度和：在任何一个顶点处，镶嵌的多边形的内角和等于360度。

这是因为，在顶点处，每个多边形都共享一个顶点，而内角和是指多边形的内角的总和。

2. 边的个数：每个多边形都有相同数量的边，且每两个相邻的多边形之间，边对边且一一对应。

这意味着，如果一个多边形有n条边，那么整个平面镶嵌中就有n个多边形。

3. 关于对称性：在平面镶嵌中，多边形的排列具有一定的对称性，这有助于我们观察和推导图形的特性。

常见的对称性包括镜像对称、旋转对称等。

二、平面镶嵌的实际应用平面镶嵌不仅在数学中是一个重要的研究领域，还有着广泛的实际应用。

以下将介绍一些平面镶嵌在不同领域的具体应用。

1. 地砖铺贴：在建筑和装修中，地砖的铺贴是一个常见的应用平面镶嵌的场景。

地砖通常是规则的正方形或长方形，在铺贴时需要将它们完全贴合，使整个地面呈现出美观的图案。

2. 拼图游戏：我们常见的拼图游戏也是基于平面镶嵌的原理设计的。

拼图游戏通过将多个图块按照一定的规则拼接在一起，来还原或创建特定的图案或形状。

3. 手工制作：在手工制作中，我们经常需要使用多个相同形状的图案，将它们镶嵌在一起制作手工艺品，如纸片剪贴、拼贴画等。

平面镶嵌为手工制作提供了一种简单且创造性的方式。

4. 几何模型：平面镶嵌也常用于制作几何模型，如正多面体和星形多边形等。

通过将多个相同形状的多边形拼接在一起，我们可以制作出各种具有美观形态的几何模型。

结语：平面镶嵌作为数学中的一个重要概念，对于我们理解图形的特性和空间关系具有重要意义。

平面图形的镶嵌

地砖铺满地面吗？ 3、你会用形状、大小完全相同的长方形地砖铺满地面吗？
1、形状、大小完全相同的正五边形能否密铺？
2、形状、大小完全相同的正六边形能否密铺？ 3、你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？
形状、大小完全相同的正五边形不能密铺
正五边形的每个内角都等
那你还能找到能够密铺的其他正多边形吗？
单独一种正多边形密铺探索
正多边形边数每个内角度数(°) 能否密铺？
3 4 5 6 8 60 90 108 120 135 能能否能否
结论:用一种正多边形密铺有三种情况:
正三角形，正四边形，正六边形。
密铺的关键：是几个角拼在一起恰组成一个 3600 的周角。
你家客厅铺的地砖是什么形状的？你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。
1：你会用大小完全相同的等边三角形地砖铺满地面吗？
形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺
图中所标的四个角，恰好是一个四边形的四个内角，它们的和等于360度。
4 2 1 1
3
3
2 4
收获：
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接 ;
2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形都能密铺.其他正多边形不能密铺. 3：密铺在现实生活中应用非常广泛.
体会：
劳动可以创造美好的生活生活中处处都存在数学美
正三角形、正方形、正六边形两两组合能否密铺？
我们都来做个有心人，多思考、多研究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！

平面图形的镶嵌ppt

剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。
探究二哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合正三边形正四边形正五边形正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．(也叫平面图形的密铺）
探究一哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组合镶嵌？正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生活出发• Biblioteka 面图形的镶嵌• 图案设计
hanks
0
5
10
15
20

第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件

知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．

平面图形的镶嵌问题

ａａｂ
图５
点评：本题可先从多项式２＋５６ｂ的０＋２因式分解人手，由于２２ａ＋２２＋ｂａ＋５ｂｂ＝（ａ）
图３
Ｉ一一一一一一一一一一一一一一一一一一Ｉ
ｌＩ
Ｉ
Ｉ
（＋２）口，因此要拼成面积为２２ａ＋２ａ＋５ｂｂ的矩形，形的长为ｎ６宽为２＋６至此易该矩＋２，ｎ．
故选Ｄ．
兰一
图１图２
点评：本题要结合多边形内角和、外角和的
知识进行解答．
’例２用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）．
ＡＢｃ・寺・｛。寻
解析：接从 “ 天鹅 ” 手较难，意到直小入注
纸片（每种至少用一次）图４的虚线方框中在
ａｂｂ
拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也
无缝隙，出的图中必须保留拼图的痕迹）使拼，
拼出的矩形面积为２２ Ⅱ ＋２ｚ并标出此矩口＋５６ｂ，
形的长和宽．
。
［６［］＝口］
略举几例解析如下，同学们学习供局部求解，往往无法解决；而从全局着眼，体角度问题，整
板中的梯形ＡＣＢＤ。易知梯形ＡＣＢＤ的面积是解析：要确保矩形的面积为２２ａ＋ａ＋５ｂ正方形纸片２。ｘ块ａｂ的正方形纸片５，块通过
—
同一种地面砖，则下列多边形中不能选用

《平面图形的镶嵌》)

曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、弧线等，可以营造出柔和、流动的视觉效果。
组合图形镶嵌
1 2
几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整，对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免划伤；粘贴时要确保图形平整，避免起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不协调等问题，可重新设计图案或调整裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象，对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三角形进行镶嵌，可以形成美观且稳定的图案。

平面图形的镶嵌资料

结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： (1)n个正多边形中一个内角的和的倍数是360° (2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.
四、探索任意三角形、四边形的镶嵌
实践之窗
问题
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。
角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整数解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如上图)
(2)正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：
二、探索正多边形的镶嵌
知识介绍：
探索活动
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。
边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
问题：用大小相同的正三角形、正六边形能否镶
嵌平面？简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考探究
除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？
用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
实践小结
用同一种三角形可以镶嵌平面用同一种四边形可以镶嵌平面平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°