七年级数学平面镶嵌PPT优秀课件
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〔人教版〕镶嵌教学PPT课件4
图案1 （3，4，3，3，4）
图案2 （3，3，3，4，4，）
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1）
每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）
2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2）
60°
60°
每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
44、要使别人喜欢你，首先你得改变 对人的 态度， 把精神 放得轻 松一点 ，表情 自然， 笑容可 掬，这 样别人 就会对 你产生 喜爱的 感觉了 。 —— 卡耐基
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”， 两者合 起来就 是“志气 ”。一 切事业 的成败 都取决 于此。 —— 卡内基
谢谢合作 再见
二00六年三月
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
七年级数学下册课题学习镶嵌学习课件35页PPT
七年级数学下册课题学习镶嵌学习课 件
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
பைடு நூலகம்
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
பைடு நூலகம்
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。
人教版七年级下册数学《镶嵌PPT课件》
块，则白皮有（
）块
1、搜集一些平面镶嵌图案，并用硬纸做出其中 的一、二个模型
2、设计一、二个地板的ห้องสมุดไป่ตู้面镶嵌图。
这节课你有哪些收获？ 都学了哪些知识，还 有哪些不明白的问题， 互相交流一下。
再见
2、正三角形，正六边形能否进行镶嵌，若能有几种情况，画出镶嵌示 意图。
3、正六边形能否与边数多于6的正多边形进行镶嵌？
4、怎样确定两种正多边形能否进行镶嵌，举例说明你的观点。
图一 图三
图二 图五
练一练
1、若限用一种正多边形镶嵌，不可能是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
2、用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
2005.10.20
用形状相同或不同的平面图形，把地面 无缝隙、不重叠地全部覆盖，在几何里 叫做平面镶嵌。
想一想： 1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？ 2、边数大于6的正多边形可以进行这样的镶嵌吗？ 3、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
想一想：
1、正三角形与正四边形能否进行镶嵌，若能，画出镶嵌的示意图，你 能画出几个？
A、正方形 B、正六边形 C、正十二边形 D、正十七边形
3、明明家若想用边长相同的两种正多边形水泥砖铺地面，若其中一种为正 六边形的水泥砖，请你帮助选择，你会再选择哪一种正多边形的水泥砖， 试着画出 示意图。 4、（2000。安徽）我们常见到的如图那样的地面，它们分别是全用正方形或全用 正六边形形状的材料铺成的这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面
现在，问；（1）、像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材 料，为什么？ （2）、你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边 形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。 （3）、请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。
七级数学下册《7.4 镶嵌》课件精品
7.4 课题学习 镶嵌
•最新中小学课件
•1
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
•最新中小学课件
•2
•最新中小学课件
•3
•最新中小学课件
•4
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
•最新中小学课件
•5
用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
•最新中小学课件
•18
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•19
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
•最新中小学课件
•20
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•21
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
•最新中小学课件
•22
2
1
3
3
4 13
2
3
•最新中小学课件
•23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
•最新中小学课件
•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
•最新中小学课件
•33
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
•最新中小学课件
•1
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
•最新中小学课件
•2
•最新中小学课件
•3
•最新中小学课件
•4
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
•最新中小学课件
•5
用一些形状、大小完全相
同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌．
•最新中小学课件
•18
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•19
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
Z x.x.k
•最新中小学课件
•20
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
•最新中小学课件
•21
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
•最新中小学课件
•22
2
1
3
3
4 13
2
3
•最新中小学课件
•23
问题
单独用同一种平面图 形如果不能镶嵌,用两种 或者两种以上平面图形能 不能镶嵌呢?
•最新中小学课件
•24
能
例如正五边形和正八边形它们
单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、
•最新中小学课件
•33
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
第六章综合与实践平面图形的镶嵌课件
知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的 规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°， 是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形 的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一 个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的 约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角 度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约 数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．
初一数学镶嵌精品PPT课件
友情提醒一：虽然108°×2+ 144°×1=360°, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌
.
友情提醒二：
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
A．3，2或2，3
B．2，3或4，1
C．4，1或2，2
D．1，4或2，3
7、一个多边形截去一个角后，形成的多边形内角和为2520°，则
原多边形是（ ）
A．十五边形
B．十五边形或十六边形
C．十六边形
D．十五边形或十六边形或十七边形
（2）“360°÷ 正n边形的内角度数 ＝ 正 整数”时，正多边形可以进行单一平面镶嵌。
13 2
友情提醒：
一个正多边形的顶点落在另一个多边形的 边上的这种情况，我们不做讨论。
Shuxue
做一做
（1）用形状、大小完全相同的任意三角 形能否镶嵌图案？
在镶嵌过程中 ，观察每个拼接点 处有几个角？它们 与这种三角形的三 个内角有什么关系 ？
2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五 边形④正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可 供选择的地砖有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
7.4 课题学习 镶嵌
Shuxue
图案欣赏
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔的作品
.
友情提醒二：
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
A．3，2或2，3
B．2，3或4，1
C．4，1或2，2
D．1，4或2，3
7、一个多边形截去一个角后，形成的多边形内角和为2520°，则
原多边形是（ ）
A．十五边形
B．十五边形或十六边形
C．十六边形
D．十五边形或十六边形或十七边形
（2）“360°÷ 正n边形的内角度数 ＝ 正 整数”时，正多边形可以进行单一平面镶嵌。
13 2
友情提醒：
一个正多边形的顶点落在另一个多边形的 边上的这种情况，我们不做讨论。
Shuxue
做一做
（1）用形状、大小完全相同的任意三角 形能否镶嵌图案？
在镶嵌过程中 ，观察每个拼接点 处有几个角？它们 与这种三角形的三 个内角有什么关系 ？
2、商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五 边形④正六边形，若只能选购其中一种地砖镶嵌地面，可 供选择的地砖有（ ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4、用三块正多边形的木板铺地，拼在一起相交于一点的 多边形完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块 木板的边数应是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8
7.4 课题学习 镶嵌
Shuxue
图案欣赏
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔的作品
课题学习—《镶嵌》课件
应用提高
• 1、现有一些正三角形,正方形,正六边形, 正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则 有( )种选法 A1 B2 C3 D4 • 2、小刚和爸爸到市场买地板砖,准备装 修新居,该市场有五种型号的正多边形地 砖,它们的内角分别是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只选一种,这些地砖 哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方 案.
拼接在同一个顶点处的各个多边形 的内角之和等于360°
感谢各位老师 光临指导!
1.正三角形和正方形能覆盖平面.
设正三角形x块，正方形y块。 x 3 则：60x+90y=360.整数解为;
y 2
∴用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.
2.正三角形和正六边形能覆盖平面.
设正三角形m块，正六边形n块。m 2 则：60m+120n=360.整数解为 n 2 或
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
讨 论
正三角形和正方形镶嵌 正三角形和正六边形镶嵌
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形 —不能镶嵌
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）。
课后延伸
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
感谢各位老师 光临指导!
用几个形状、大小相同的任意 三角形能镶嵌成一个平面图案吗？ 四边形呢？
3 1 2
4 3
平面镶嵌
m 3 60m 90n 360 n 2
2.正三角形与正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m 4 m 2 60m 120n 360 , n 1 n 2
3.更多的正多边形的镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
每个顶点处几个角的和为360°
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？如何寻找呢？ 正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除
仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内 角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有
( n 2)180 m 360 n
m 6 ∴解得 n 3
m 4 n 4
m 3 n 6
在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌， 而其他的正多边形不可镶嵌．
1. 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形 2. 用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ）用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ A.3 B.4 C.5 D.6
）
1.用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
2.用形状、大小完全相同的四边形能否镶嵌呢？
结论：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
3.用形状、大小完全相同的五边形能否镶嵌呢？
1.正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角.
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面 的一部分，这就是平面图形的镶嵌（也叫做平面图形的密铺）.
《平面镶嵌》PPT课件_OK
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
39
40
（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美 埃舍尔的作品——鸟分割的平面
41
42
正多形1 正多形2 正多形3
3,3,3,3,3,3 /
/
4,4,4,4
/
/
6,6,6
/
/
3,3,3
4,4
/
3,3,3,3
6
/
3,3
6,6
/
3
12,12
/
4
8,8
15
拼7.4 平面镶嵌.sw f拼 看
16
拼7.4 平面镶嵌.sw f拼 看
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发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、
正方形、正六边形
18
想7.4 平面镶嵌.sw f一 想
如果选择其中的两 种平面图形进行镶嵌， 你又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形19
34
如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六 边形皮块（白色）缝成。如果取下一黑两白 两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块 连在一起铺平？为什么？
答：正五边形的每个内角是540∘/5=108 ∘ ，正六 边形的每个内角是720 ∘/6=120 ∘
三块皮块有一个公共顶点。位于公共顶点处的三 个内角分别是108 ∘，120 ∘，120 ∘，它们的和是3 48 ∘，小于360 ∘。所以不能将这三块皮块连在一 起铺平。
（05陕西 ）16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这
个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是__________。
A类:
请同学们充分发挥自己的创造力，设计两幅由多边形镶嵌而成的 优美图案，并尝试写上一两句贴切的解说词。 第16题图
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7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义的用多一一边部些形分不覆全重盖部叠平覆摆面盖放(或,的在平多几面边何镶形里嵌把叫)。平做面用
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
每个顶点处几个角的和为36Байду номын сангаас°
若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正 多边形可以镶嵌？
为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边
形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正
十二边形。
还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
THANKS
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演讲人: XXX
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观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
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第一页 第二页 第三页 第四页
定 义的用多一一边部些形分不覆全重盖部叠平覆摆面盖放(或,的在平多几面边何镶形里嵌把叫)。平做面用
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
每个顶点处几个角的和为36Байду номын сангаас°
若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正 多边形可以镶嵌？
为什么呢？
①正三角形； ②正方形 ；
③正五边
形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正
十二边形。
还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2、 正方形的平面镶嵌
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
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