人教版七年级上册数学第四章课件
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新人教版七年级数学上册《4.2.2 去括号》课件ppt
注意：括号外是负数时，去括号内的各项要变号
完成课后练习题.
学生活动一 【一起探究 】 92b+72(b-0.15) ①
92b-72(b-0.15) ② 1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？
需要先去括号
学生活动一 【一起探究 】 92b+72(b-0.15) ①
92b-72(b-0.15) ② 2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？
可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘 ，去掉括号，再合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫作同类项。几个常数项也是同类项。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不ห้องสมุดไป่ตู้。
合并同类项用到了什么运算律？ 分配律：a(b+c)=ab+ac
问题1.计算：6
1
1
2 3
解法1
：
6 1 1 6 3 2 6 1 1
2 3 6 6 6
解法2 ：
6 1 1 6 1 6 1 3 2 1 2 3 2 3
问题2. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世 界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛 的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度 分别为72 km/h和92 km/h。如果汽车通过主桥需要bh，通过 海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的 代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度的相差多少千米？
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“
＋”号，
结果应是（ ）D
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
完成课后练习题.
学生活动一 【一起探究 】 92b+72(b-0.15) ①
92b-72(b-0.15) ② 1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？
需要先去括号
学生活动一 【一起探究 】 92b+72(b-0.15) ①
92b-72(b-0.15) ② 2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？
可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘 ，去掉括号，再合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫作同类项。几个常数项也是同类项。
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不ห้องสมุดไป่ตู้。
合并同类项用到了什么运算律？ 分配律：a(b+c)=ab+ac
问题1.计算：6
1
1
2 3
解法1
：
6 1 1 6 3 2 6 1 1
2 3 6 6 6
解法2 ：
6 1 1 6 1 6 1 3 2 1 2 3 2 3
问题2. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世 界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛 的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度 分别为72 km/h和92 km/h。如果汽车通过主桥需要bh，通过 海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的 代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度的相差多少千米？
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“
＋”号，
结果应是（ ）D
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
2024年新人教版七年级数学上册《第4章4.2 第1课时 合并同类项》教学课件
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工 岛的时间是通过海底隧道时间 的 1.25 倍，你能用含 a 的代数 式表示香港口岸到西人工岛的 全长吗?
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？
探究新知 知识点1：同类项
探究1 填空： (1) 72×2 + 120×2 = ( 72 + 120 )×2 = 192×2 (2) 72×(-2)+120×(-2)= ( 72 + 120 )×(-2) = 192×(-2)
结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2).
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a = (72 + 120) a = 192a
× 2 × (-3) = 1.
③计算结果
例4 (1) 水库水位第一天连续下降了 a h，平均每 小时下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，平均每小 时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变 化量记为正．第一天水位的变化量是 -2a cm，第 二天水位的变化量是 0.5a cm.
两天水位的总变化量 (单位：cm) 是 -2a + 0.5a = (-2 + 0.5) a = -1.5a. 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm.
(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午售出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商 店有大米多少千克？
观察等号左边的式子有 什么共同特点，你能从 中得出什么规律？
定义总结
同类项：
所含 字母 相同，并且相同字母 的 指数 也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项．
人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章 整式的加减 小结与复习
数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：
−
a2b，
，x2+y2－1，
x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
【2024版】【人教版】数学七年级上册课件-4
(2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°， 那么∠BOD是多少度？
解：因为OB平分∠ AOC，
所以∠BOC=∠AOB=40°
因为OD平分∠ COE，
所以∠COD=∠DOE=30°
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°
(3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°， 那么∠AOB是多少度？
线段的和、差
线段中点
那么 AC=BC AC=BC= AB AB=2AC=2BC
若点C是线段AB的中点
讲授新课
角的比较
一
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
合作探究
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
图中有几个角？它们之间有什么关系？
观察与思考
图中有3个角.
75
20
90或30
可画出两种图形！
O
B
A
C
C
类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置， 若有，此时三个角之间有怎样的关系?
B
B
B
B
角的平分线
二
观察思考
∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
A
典例精析
1．如图，若∠AOC=35°， ∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度． 2．如图，若∠AOB= 60°， ∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度．
做一做
3．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度．
应用格式：
O
人教版数学七年级上册点和线课件
（线段AB ）
或线段BA
线段有两个端点
a （线段a）
射线可以看做由线段向一方无限延伸形成的。
射线只有一个端点．
A·
B
射线AB
B·
．
A
射线AB
思考：射线OA与射线AO是同一条射线 吗？
直线可以看做由线段向两方无限延伸形成的。
射线和直线的表示方法：
A·
B
射线AB
··
AB
直线AB或直线BA
l 直线l
填表，归纳以上知识．
可得：经过两点有一条直线，并且只有一 条直线
课堂小结： （1）本节课你学会了哪些知识？ （2）你有疑问吗？请提出来？
综合两点确定一条直线 B.直线上两点之间的部分叫做线段 C.直线上一点一旁的部分叫做射线 D.延长射线AB
2.下列说法正确的是 [ D]
A.射线是直线的一半 B.射线OA就是射线AO C.射线是直线上一点一旁的部分 D.射线是直线上一点和它一旁的部分 2. 书上115页第3题。
3. 实际应用，农民挖水渠，先在两端立柱拉线，然后开 说出其中的理由？
挖，
作业题：
1. 已知线段AB，按下列要求画图： （1）延长线段AB至C，使BC=2厘米 （2）延长线段BA至D，使AD=1.5厘米
线段 射线 直线
图形
有几个端点 两个 一个 无
向几个方向延伸 不能延伸 一个 两个
专题练习： 1. 请你把图（1）中的线段AB延长成一条以A为 端点的射线
A·
·B
2. 请你把图（2）中的线段AB延长成一条直线
A·
·B
试一试
1.把一根木条固定在墙壁上，至少需要几个钉子？ 2.在纸上画出一个点A和一个点B，经过A你能画出几 条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画出几条？
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减的实际应用》精品课件
少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4 h的行程是4（a＋20）＝（4a＋80）km.飞机逆风
飞行3 h的行程是3（a－20）＝（3a－60）km.两个行程相差：（4a＋
80）－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km.
知识点2 整式的加减在几何图形中的应用
【例2】（人教7上P68例8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单
位：cm）：
大纸盒
小纸盒
长
a
1.5a
宽
b
2b
高
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6解：当用水x≤20m3时，这个月的水费为1.2x元；
当用水x＞20m3时，这个月的水费为
20×1.2＋2（x－20）＝24＋2x－40＝（2x－16）（元）.
3.（2022·水城区）如图，大小两个正方形边长分别为a，b.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
2
2
解 ： （ 1 ） 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ a ＋ b ） － ቂ ＋
解：（2）小明比小红多花费：（4x＋3y）－（3x＋2y）＝4x＋3y－
3x－2y＝（x＋y）（元）.
知识点1 整式的加减在顺水、逆水中的应用
【例1】（人教7上P67例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是
akm/h.
解：飞机顺风飞行4 h的行程是4（a＋20）＝（4a＋80）km.飞机逆风
飞行3 h的行程是3（a－20）＝（3a－60）km.两个行程相差：（4a＋
80）－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km.
知识点2 整式的加减在几何图形中的应用
【例2】（人教7上P68例8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单
位：cm）：
大纸盒
小纸盒
长
a
1.5a
宽
b
2b
高
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6解：当用水x≤20m3时，这个月的水费为1.2x元；
当用水x＞20m3时，这个月的水费为
20×1.2＋2（x－20）＝24＋2x－40＝（2x－16）（元）.
3.（2022·水城区）如图，大小两个正方形边长分别为a，b.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
2
2
解 ： （ 1 ） 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ a ＋ b ） － ቂ ＋
解：（2）小明比小红多花费：（4x＋3y）－（3x＋2y）＝4x＋3y－
3x－2y＝（x＋y）（元）.
知识点1 整式的加减在顺水、逆水中的应用
【例1】（人教7上P67例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是
akm/h.
2024版人教版数学七年级上册第四章整式的加减4.2.3 整式的加减 教学课件ppt
典型例题
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.
典型例题
例3
求12
x－2（x－13y2）＋（﹣
3 2
x＋
13y2
）的值，其中
x＝﹣2，y ＝ 23.
典型例题
解：
1 2
x－2（x－13y2）＋（﹣
3 2
x＋
13y2
）
＝
1 2
x
－2
x＋23y2
﹣
3 2
x
＋
13y2
＝﹣3 x ＋ y2
当x＝﹣2，y ＝ 23时
原式＝﹣3
×（
﹣2
）
＋
（
2 3
）2
＝6
导入新课
问题：用代数式表示百位上的数字是a，十位上的数 字是b，个位上的数字是c的三位数，再把这个三位 数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，计算 所得数与原数的差，这个差能被11整除吗？
探究新知
解：设这个三位数是100a+10b+c， 交换后的三位数是100c+10b+a 则：100a+10b+c-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=99(a-c)
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章-4
仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项？
判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．
（1）0.35ab2与－
1 2
ab2；（2）2m3n与
2 nm3；
3
（3）－23与32．
解:（1）所含字母相同，并且相同字母的指数相同，
所以0.35ab2与－
1字母相同，并且相同字母的指数相同， 总结出判断同类
同类项
条件
1．所含字母相同； 2．相同字母的指数相同
合并同类项
合并同类项 法则
把同类项的系数相加，所 得的和作为系数，字母与 字母的指数不变
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降 2 cm； 第二天连续上升了a h，平均每小时上升 0.5 cm．这两天水位总的变化 情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 则第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm．由
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
化简： 72a＋120a ＝(72＋120)a ＝192a．
仿照式子72a＋120a的化简方法，填空：
(72 －120 )a＝－48a
（1）72a－120a＝( －48 )a；
(3＋2)m2＝5m2
（2）3m2＋2m2 ＝( 5 )m2；
(3－4)xy2＝－xy2
（3）3xy2－4xy2 ＝( － )xy2．
（1）运用运算律计算：
72×2＋120×2＝___3_8_4_；
72×(－2)＋120×(－2)＝_－__3_8_4__．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算： 可以使用（1）中的方法
2024年新人教版七年级数学上册《第4章整式的加减 小结与复习》教学课件
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，所以 y - 2 = 0，y = 2.
考点5：与整式的加减有关的探索性问题
例5 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放. 根据图中小正方形的排列规律，猜想第 10 个图中小正 方形的个数为 131 .
例1 在 ，x + 1，-2， ，0.72xy， ，
式的个数有 ( C ) √ √
√√
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
分析： 是除法形式，不是单项式，
是多项式.
中单项
练一练
1. (马尾期末) 下列说法正确的是 ( A ) A. -3ab²的系数是 -3 B. 4a3b 的次数是 3 4 C. 2a + b - 1 的各项分别为 2a，b，-1 D. 多项式 x2 - 1 是二次三项式
2 + 3×1 3 + 4×2 4 + 5×3 5 + 6×4 11 + 12×10
…
第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图
2×3 - 1 3×4 - 1 4×5 - 1 5×6 - 1 11×12 - 1
练一练
6. (埇桥期末) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正 多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20 个图 需要黑色棋子的个数为440. 22×20
D. (-c) - (b - a) = -c - b + a = a - b - c，
练一练 3. (台江期末) 计算：
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
人教版七年级数学上册《几何图形初步》精品课件
2024/11/17
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
2024/11/17
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达：
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1＝∠2＝ 1∠AOB
形），可以是一个正方体表面展开图的是（C ）
A
B
2024/11/17
C
D
12
练 习：
如图所示，从正面看A、B、 C、D四个立体图形，可以得 到a、b、c、d四个平面图形， 把上下两行相对应的立体图
形与平面图形用线连接起
来．
aa
bb
cc
dd
2024/11/17 13
直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段
多面体可以按面数V来+分F类-E，=如2下列图形中：
V：点、 E：棱、 F：面
四面体 2024/11/17
六面体
八面体
立体图形的三视图
正视图 从正面看
观察 立体图
左视图 从左面看 三视图 俯视图 从上面看
例：画出以下立体图形的三视图。
2024/11/17
思考：
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
B
是__∠__B_O_E__、__∠__E__O_F_.
C
E
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都 A 是直角， ∠COD=38°则
O
F
∠AOB=__1_4_2_°__.
DC
A
2024/11/17
1 度量法
2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
2024/11/17
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
2、几何语言表达：
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1＝∠2＝ 1∠AOB
形），可以是一个正方体表面展开图的是（C ）
A
B
2024/11/17
C
D
12
练 习：
如图所示，从正面看A、B、 C、D四个立体图形，可以得 到a、b、c、d四个平面图形， 把上下两行相对应的立体图
形与平面图形用线连接起
来．
aa
bb
cc
dd
2024/11/17 13
直线、射线、线段的比较
名称 直线 射线 线段
多面体可以按面数V来+分F类-E，=如2下列图形中：
V：点、 E：棱、 F：面
四面体 2024/11/17
六面体
八面体
立体图形的三视图
正视图 从正面看
观察 立体图
左视图 从左面看 三视图 俯视图 从上面看
例：画出以下立体图形的三视图。
2024/11/17
思考：
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
B
是__∠__B_O_E__、__∠__E__O_F_.
C
E
2. 图中∠AOC 、 ∠BOD都 A 是直角， ∠COD=38°则
O
F
∠AOB=__1_4_2_°__.
DC
A
2024/11/17
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《专题：与整式有关的规律探究》精品课件
……
【变式1】如图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形“ ”组成，第②个图案由7个基础图形组成，…….
（1）填表：
第
个图案
①
②
③
④
…
基础图形的个数
4
7
10
13
…
（2）试写出第
（n是正整数）个图案是由 3n＋1 个基础图形
组成.
【例2】（人教7上P70T9改编）如图是由若干个相同的梯形拼接 而成的.
知识点3 探究日历中的规律 【例4】（人教7上P73活动3改编）如图是某月的日历.
图1
图2
（1）图1中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关 系？若不改变带阴影的方框的大小，将方框移至如图2，还会有图1同 样的关系吗？ 解：（1）9个数的和为3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99， 99÷11＝9. 则方框中9个数的和为方框正中心数的9倍. 移动位置后，9个数字之和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝ 144，144÷16＝9， 所以改变位置后，关系仍成立.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
解：（1）框出的4个数的和为a＋a＋ 1＋a＋7＋a＋8＝4a＋16.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （2）观察带阴影的方框里的4个 数，你能得出什么结论？ 解：（2）观察图可知，20＋28＝21＋ 27，即对角线的两数之和相等.
的系数和指数的变化规律写出第50个单项式；再求当x＝1时，前50个
单项式的和. 解：单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为正数，次 数是连续正整数， 因为x，－3x2，5x3，－7x4，…，所以第50个单项式是－99x50. 当x＝1时，前50个单项式的和为1－3＋5－7＋…＋97－99＝－50.
【变式1】如图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形“ ”组成，第②个图案由7个基础图形组成，…….
（1）填表：
第
个图案
①
②
③
④
…
基础图形的个数
4
7
10
13
…
（2）试写出第
（n是正整数）个图案是由 3n＋1 个基础图形
组成.
【例2】（人教7上P70T9改编）如图是由若干个相同的梯形拼接 而成的.
知识点3 探究日历中的规律 【例4】（人教7上P73活动3改编）如图是某月的日历.
图1
图2
（1）图1中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关 系？若不改变带阴影的方框的大小，将方框移至如图2，还会有图1同 样的关系吗？ 解：（1）9个数的和为3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99， 99÷11＝9. 则方框中9个数的和为方框正中心数的9倍. 移动位置后，9个数字之和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝ 144，144÷16＝9， 所以改变位置后，关系仍成立.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
解：（1）框出的4个数的和为a＋a＋ 1＋a＋7＋a＋8＝4a＋16.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （2）观察带阴影的方框里的4个 数，你能得出什么结论？ 解：（2）观察图可知，20＋28＝21＋ 27，即对角线的两数之和相等.
的系数和指数的变化规律写出第50个单项式；再求当x＝1时，前50个
单项式的和. 解：单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为正数，次 数是连续正整数， 因为x，－3x2，5x3，－7x4，…，所以第50个单项式是－99x50. 当x＝1时，前50个单项式的和为1－3＋5－7＋…＋97－99＝－50.
第四章整式的加减 整式加减运算 课件 2024-2025学年数学人教版(2024)七年级上册
13
14
15
16
微专题2
整式加减运算
分层检测
(2)若 + 1 ＝ + 1 ，且 a ＋ b ＋ c ＝0，求－ a2＋ b － c －2(－2 c － b )
的值.
解：由条件得 + ＝ + ，
则 b ＋1＝ c ＋1或 b ＋1＋ c ＋1＝0，
即 b ＋ c ＝－2或 b ＝ c (舍去)，
解：原式＝4 a －14 b －6 b ＋15 a
＝19 a －20 b ；
(2)(3 a2＋2 a －1)－2(a2－3 a －5).
解：原式＝3 a2＋2 a －1－2 a2＋6 a ＋10
＝ a2＋8 a ＋9.
1
2
3
4
5
6
7
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9
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微专题2
整式加减运算
课堂学练
整式化简求值
16
微专题2
整式加减运算
分层检测
16. 已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示.
(1)化简： − 1 － ＋ ＋ − 1 ；
解：由条件得，
a －1＞0， b ＋ c ＜0， b －1＜0，
所以原式＝ a －1＋ c ＋ b － b ＋1
＝a＋c；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6 y －2 x
(2) x －2(y－ z )＝
x －2 y ＋2 z
(3)－2
4
；
；
人教版七年级数学上册第四章 整式的加减 课件【2024年秋】
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
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( 棱锥)
( 棱柱)
(圆台 )
( 棱台)
2.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指 出这些平面图形在立体图形中的位置.
课堂小结
本节课主要学习了立体图形和平面图形的 概念，并初步经历了由具体实物的外形中抽象 出几何图形的过程，体验到了现实生活与数学 的密切联系.
课后作业
学习目标
1.能说出一些简单立体图形以及它们的简单组合从不同方 向看到的平面图形.（重点、难点）
2.通过展开与折叠，了解棱锥、棱柱、圆柱、长方体、正
方体的表面展开图.
导入新课
图片引入
如图，这是一个工件的立体图，设计师常常画出从 不同的方向看得到的平面图形来表示它，你能分别从正 面看、从左面看、从上面看画出它的平面图形吗？
讲授新课
一 从不同的方向看立体图形
合作探究
画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱 从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．
球 体
找出你所熟悉的立体图形.
讲授新课
一 图形构成的元素
合作探究
以上立体图形都是几何体，简称体.
1.你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 问题：
2.下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同 吗？
结论： 1.几何体是由面围成的. 2.面分为平的面和曲的面.
实际生活中的平面与曲面
平面
曲面
平面
曲面
说一说
下面图形是一些多面体的表面展开图,你能
说出这些多面体的名字吗?
画一画
下列立体图形的平面展开图是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
当堂练习
1.下图所示的从正面、上面看到的图形对应哪 个物体？( B )．
2.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，
则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空
球、圆锥、棱柱…
三 平面图形
观察与思考
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是
平面图形.
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平
面图形的例子.
当堂练习
1.观察下列图形，在下面括号内填上相应
( 圆锥 )
学习目标
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图 形与平面图形的区别.（难点）
2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别
棱锥与棱柱.(重点）
导入新课
图片引入
从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志, 从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……
图形世界是多姿多彩的!
洞的是( B )．
3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的 从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相
同的小正方体的个数是( B )．
A．4个
B．5个
C．6个 D．7个
4.下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（ A C ）
A
B
C
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚 线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
们是立体图形. 请再举出一些立体图形的例子.
认识一下棱柱和棱锥:
你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱
四棱锥
三棱柱
思考： (1)棱锥与棱柱的区别是什么？
(2)圆锥与圆柱的区别是什么？
做一做
1.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与 图形用线连接起来.
正方体
球
六棱柱
圆锥
长方体
四棱锥
2.观察图片，说出你看到的立体图形.
-7 c ____ -2 b ___, 1 a ___,
2
c
7
-1 a
b
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
课后作业
学习目标
1.进一步认识点、线、面、体的几何特征.(重点） 2.感受点、线、面、体之间的关系.（难点）
导入新课
情境引入
圆 柱
圆 锥
长方体
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、 球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、 点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外
形中得出的.
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
二 立体图形
观察与思考
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它
图形？
从上面看
从左面看
从正面看
练一练
图中的几何体从正面看得到的平面图形是_______ D ， C 从左面看得到的平面图形是________ ， 从上面看得到的平面图形是________ ． A
二 立体图形的展开图
合作探究
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些
平面图形？
友情提示： 1.沿着棱剪 2.展开后是一个
平面图形
结论：正方体的展开图
1
2
3
4
5 10
6 11
7
8
9
思考：1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 2.小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号 展开图可以分为一类,为什么?
相 对 两 面 不 相 连
上左 下右 隔隔 一一 行列
黄
蓝
?
总结归纳
巧记正方体的展开图口诀: 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明；
一四一呈6种，
二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
蓝 黄 红
做一做
1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ C ）
2.“坚”在下，“就”在后，“胜”“利”在哪里？
坚 持 就 是 胜 利
一个多面体的展开图中,在同一 直线上的相邻的三个线框中,首尾两 个线框是立体图形中相对的两个面.
从上面看
从左面看
正 方 体
从正面看
从上面看
长 方 体 从左面看 从正面看
从上面看
圆 柱 体 从左面看 从正面看
从上面看
圆 锥 从左面看 从正面看
从上面看
四 棱 锥 从左面看 从正面看
从上面看
从左面看
三 棱 柱
从正面看
典例精析
例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面
说一说
如下图，围成这些立体图形的各个面中，那些面是 平的？那些面是曲的？
利用长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，
物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内 容．
讲授新课
一 几何图形
合作探究
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
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长方体 ；看不同的侧面， 从整体上看，它的形状是________ 得到的是________ 或________ ；看棱得到的是______； 正方形 长方形 线段 看顶点得到的是 ______. 点