2013年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含答案)

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浦东新区初三数学中考二模卷及答案

浦东新区2013年中考预测数学试卷 201（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（A ）31；（B ）51；（C ）71；（D ）91． 2．如果()12212-=-a a ，那么（A ）21<a ；（B ）21≤a ；（C ）21>a ；（D ）21≥a ． 3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A ）线段；（B ）正五边形；（C ）正八边形；（D ）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（A ）10；（B ）13；（C ）17；（D ）21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ）9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A ）1、10；（B ）5、8；（C ）25、40；（D ）20、30．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为． 9．计算：()=32x ．10．已知反比例函数xky =（0≠k ），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当0>x 时，y 随x 的增大而．（增大或减小） 11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是． 12．如图，已知C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，那么∠ACB = 度．13．化简：=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ρρρρ313212 ．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和第12题图第14题图是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥CB ，AC ＝BD 且AC ⊥BD ，如果梯形的高DE ＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于．（结果保留π）17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．20．（本题满分10分）先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x 21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果ACB B FCA ∠=∠=∠2，5=AB ，9=AC ．求：（1）CFBE的值；（2）CE 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB AFEDCBA第21题图第22题图这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片． 23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：AM ∥CN ．（2）过点B 作BH ⊥AM ，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转ο90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上．（1）求点B 、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值． HNMDCBA第23题图第24题图OPC BA第25题图备用图OCBA浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．b a 4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分） 20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分）()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴ACABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分）解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 o ．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 o ．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分）即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）．（ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分）（ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ，可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分）设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分）在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002xy x =+．得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OPA 又∵∠PAB =90°-∠OPA ，∠D =90°-∠OAP ∴∠PAB =∠D 即BA=BD ∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD C B A。

2013年上海市中考数学真题试卷(含答案)

2013年上海市中考数学试卷【精品】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）（2013•上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和25．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=_________．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是_________．9．（4分）（2013•上海）计算：=_________．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=_________．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=_________．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．（4分）（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．解答：解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）（2013•上海）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．解答：解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．点评：本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．解答：解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．6．（4分）（2013•上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC考点：等腰梯形的判定．专题：压轴题．分析：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解答：解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是x＞1．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2013•上海）计算：=3b．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分子和分母分别相乘，再约分．解答：解：原式==3b，故答案为3b．点评：本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3=．考点：*平面向量．分析：先去括号，然后进行向量的加减即可．解答：解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．点评：本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么=1．考点：函数值．分析：把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：f（）==1．故答案为：1．点评：本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．考点：概率公式．分析：让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．解答：解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．考点：条形统计图．分析：各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．解答：解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．解答：解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．考点：一次函数的应用．分析：先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时带入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故答案为：2点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题；新定义．分析：根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．解答：解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．点评：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．解答：解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）（2013•上海）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）（2013•上海）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．解答：解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．点评：此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x 的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB 的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）考点：解直角三角形的应用．分析：过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．解答：解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．点评：本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC 于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．解答：证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x 轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2AB∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．解答：解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．解答：解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．点评：本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sd2011；gbl210；HJJ；sks；HLing；wdxwwzy；CJX；hdq123；未来；ZJX；星期八；lantin；zjx111；zhjh（排名不分先后）菁优网2013年12月10日。

2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（）．；．；．；．．3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．；．；．；．．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如图1，已知在△中，点、、分别是边、、上的点，∥，∥，且，那么等于（）．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．计算：．10．计算：．11．已知函数，那么．12．将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为．15．如图3，在△和△中，点、、、在同一直线上，=，A∥D，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：，，．）23．如图8，在△中，，，点为边的中点，∥交于点，∥交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为．如果，求的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C2、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b ； 10、2+； 11、1；12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30°； 18、．3、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x ﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

2013年上海市杨浦区初中数学二模卷试题及答案(2013年4月左右的模拟试题)

初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷 2013.4(完卷时间 100分钟满分 150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列数中能同时被2、3整除的是（）（A ）1.2 ；（B ）15 ；（C ）16 ；（D ）18．2．下列式子：①a b c +=，②③0a >，④2n a ，其中属于代数式的是（）（A ）①③；（B ）②④；（C ）①③④；（D ）①②③④． 3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）（A ）()221x +=；（B ）()221x -=；（C ）()229x -=；（D ）()229x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）（A ）调查全体女生；（B ）调查全体男生；（C ）调查九年级全体学生；（D ）调查六、七、八、九年级各20名学生． 5．⊙O 的半径为R ，直线与⊙O 有公共点，如果圆心到直线的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（）（A ）d R ≥；（B ）d R ≤；（C ）d R >；（D ）d R <． 6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是（）（A ） ︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；（B ） ︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；（C ） ︒=∠=∠90E B ，DF ACEF BC =；（D ） ︒=∠=∠90E B ，ACDFEF AB =.二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x <-时，化简：+2=x . 8．因式分解：a 3﹣4a= .9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为 . 10．函数y =x 的取值范围是 . 11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。

2013年上海市浦东新区中考理化二模试卷及答案

2013年上海市浦东新区中考理化二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2013.4）化学部分考生注意：1．答题前，考生务必在答题卷上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名及学号。

2．答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上一律不给分。

3．请注意题号顺序，所写内容不得超出黑色边框，超出部分视为无效。

4．选择题用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项。

每题的解答都不能超出矩形答题框，选择题的正确填涂为：▅。

5．填空题和简答题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，作图题还可使用2B 铅笔。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 Cl —35.5 六、选择题（共20分） 27．空气中氧气的体积含量约为A ．21%B ．78%C ．27%D ．30% 28．唐朝炼丹家马和最早发现了氧气，氧气的化学式为A ．OB ．2OC ．O 2D ．O 3 29．生活中的现象属于物理变化的是A ．火柴燃烧B ．菜刀生锈C ．蔬菜腐烂D ．白酒挥发30. 加钙牛奶中的“钙”是指A ．原子B ．元素C ．分子D ．单质 31．引起“温室效应”的主要物质是A ．PM2.5B ．SO 2C ．CO 2D ．N 2 32．“黑火药”（成分是硝酸钾、硫磺、木炭）是我国古代四大发明之一，它属于 A ．纯净物 B ．化合物 C ．氧化物D ．混合物 33．以下物质与水混合，不能形成溶液的是A ．食盐B ．面粉C ．二氧化碳D ．白糖 34．核电站中可用硼酸(H 3BO 3)吸收中子，阻断核辐射。

硼酸中硼元素的化合价是 A ．+1B ．+2C ．+3D ．+435．小球“”和“”分别是碳原子和氧原子的微观示意图，能够表示一个CO 分子的是 A ．B ．C ．D ．36．正确的实验操作是A ．倾倒液体B ．加热液体C ．过滤液体D ．检查气密性学校_____________________ 班级__________ 姓名_________ 准考证号______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………37．常见物质中酸性最强的是A．橙汁pH=3 B．食盐水pH=7 C．牙膏pH=8 D．肥皂水pH=10 38．用打气筒可将空气压入自行车胎内，这是由于A．分子之间有间隔B．分子可以分成原子C．分子在不断运动D．分子的体积非常小39．物质的俗名与其化学式对应正确的是A．胆矾CuSO4B．烧碱Na2CO3C．干冰CO2 D．生石灰Ca(OH)2 40．物质的用途主要利用其物理性质的是A．氢气作高能燃料B．用石灰浆粉刷墙壁C．盐酸用于除铁锈D．氦气用于充霓虹灯41．化学方程式是描述化学反应的语言，正确的化学方程式是A．CuO＋CO−→−∆Cu＋CO2↑−Na2SO4＋H2OB．2NaOH＋SO2−→−Cu(NO3)2＋2AgC．2AgNO3＋Cu−→−2FeCl3 ＋3H2↑D．2Fe ＋6HCl−→42．关于氧气的说法不正确的是A．氧气与臭氧（O3）互为同素异形体B．用带火星的木条检验空气中的氧气C．硫在氧气中燃烧发出明亮的蓝紫色火焰D．工业上用分离液态空气的方法来制取氧气43．除去下列物质中少量杂质（括号内为杂质）的方法错误的是A．CaO（CaCO3）——高温煅烧B．CO2（CO）——通过灼热的木炭C．CaCl2溶液（HCl）——足量碳酸钙，过滤D．H2（H2O）——通过足量氢氧化钠固体44．以下分析正确的是A．酸碱中和反应都需要指示剂才能判断反应是否发生B．打开汽水瓶盖后冒出大量气泡，剩余液体变为不饱和溶液C．碳酸盐与盐酸反应放出气体，所以与盐酸反应放出气体的物质一定是碳酸盐D．用浓盐酸配制稀盐酸，俯视量取水（其他环节无误）会导致所得溶液浓度偏大45．同学们用“电解水”和“氢气燃烧”两个反应探究水的组成，他们依次进行了如下实验：有关描述正确的是A．上述实验中发生的反应均为分解反应B．实验①中正、负极产生气体的体积比为2:1C．实验②的目的是检验氢气中是否混有水蒸气D．实验①分解的水在理论上与实验③生成水的质量相等七、填空题(共20分)47．化学学科有众多分支学科，它们都极大地促进了人类社会的发展。

2013年上海市中考数学试卷(含解析)

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2+x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣x﹣1＝0 3．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+34．（4分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和25．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：56．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1＝．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）计算：＝．10．（4分）计算：2（﹣）+3＝．11．（4分）已知函数，那么＝．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A+∠DGC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2+x+1＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2﹣x﹣1＝0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a＝1，b＝0，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a＝1，b＝1，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a＝1，b＝﹣1，c＝1，∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y＝x2+2﹣1，即y＝x2+1．故选：C．4．（4分）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2＝2，平均数为：＝2．故选：B．5．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【分析】先由AD：DB＝3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC＝BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB＝CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB＝3：5，∴BD：AB＝5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．故选：A．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC＝∠BCD B．∠ABC＝∠DAB C．∠ADB＝∠DAC D．∠AOB＝∠BOC 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵∠BDC＝∠BCD，∴BD＝BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC＝∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，∴OA＝OD，OB＝OC，∴AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB＝∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．8．（4分）不等式组的解集是x＞1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．9．（4分）计算：＝3b．【分析】分子和分母分别相乘，再约分．【解答】解：原式＝＝3b，故答案为3b．10．（4分）计算：2（﹣）+3＝．【分析】先去括号，然后进行向量的加减即可．【解答】解：2（﹣）+3＝2﹣2+3＝2+．故答案为：2+．11．（4分）已知函数，那么＝1．【分析】把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（）＝＝1．故答案为：1．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．【解答】解：总人数是：50+80+30+40＝200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%＝40%．故答案是：40%．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB＝4，∴BD＝AB＝×4＝2，在Rt△OBD中，∵OB＝3cm，BD＝2cm，∴OD＝＝＝．故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC＝DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x＝240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，则y＝﹣x+35．当x＝240时，y＝﹣×240+3.5＝2（升）．故答案为：2．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，180°﹣100°﹣50°＝30°，故答案为：30°．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C＝，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【分析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB＝AC，BC＝8，tan C＝，∴＝，QC＝BQ＝4，∴AQ＝6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E＝AQ＝3，∴＝，∴EC＝2，设BD＝x，则B′D＝x，∴DE＝8﹣x﹣2＝6﹣x，∴x2＝（6﹣x）2+32，解得：x＝，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1+2＝3．20．（10分）解方程组：．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【分析】（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC＝2，对于直线解析式，令y＝0求出x的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC＝2，对于直线y＝x+b，令x＝0，得到y＝b，即OB＝b，＝OB•AC＝OB＝1，∵S△AOB∴b＝1；（2）由b＝1，得到直线解析式为y＝x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t＝1+1＝2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k＝4，则反比例解析式为y＝．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA ＝90°．先求出∠EAH＝53°，则∠EAH＝53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH＝AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．∵∠EAB＝143°，∠BAG＝90°，∴∠EAH＝∠EAB﹣∠BAG＝53°．在△EAH中，∠EHA＝90°，∠AEH＝90°﹣∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•cos∠AEH≈1.2×0.80＝0.96（米），∵AB＝1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96＝2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC 交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE＝EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B＝∠A+∠DGC．【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF＝BC，再证明DE＝BC，进而得到EF＝CB，即可证出DE＝EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG＝∠DGC，再证明∠B＝∠DCB，∠A＝∠DCA，然后再推出∠1＝∠DCB＝∠B，再由∠A+∠ADG＝∠1可得∠A+∠DGC ＝∠B．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF＝BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE＝BC，∴EF＝DF﹣DE＝BC﹣CB＝CB，∴DE＝EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG＝∠DGC，∵∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∴CD＝DB＝AD，∴∠B＝∠DCB，∠A＝∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1＝90°，∵∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DCB＝∠B，∵∠A+∠ADG＝∠1，∴∠A+∠DGC＝∠B．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【分析】（1）根据AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM＝30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠AOE＝30°，∴OE＝，AE＝1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y＝ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y＝x2﹣x＝（x2﹣2x）＝（x2﹣2x+1﹣1）＝（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM＝＝，∴∠FOM＝30°，∴∠AOM＝30°+120°＝150°；（3）当点C在点左侧时，则∠BAC＝150°，而∠ABC＝30°，此时∠C＝0°，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴AB＝2EO＝2，当△ABC1∽△AOM，∴＝，∵MO＝＝，∴＝，解得：BC1＝2，∴OC1＝4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴＝，∴＝，解得：BC2＝6，∴OC2＝8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．【分析】（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x 的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ ＝BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2＝AP2+AB2＝x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ＝PQ，BM＝BP，∠BMQ＝90°，∴∠MBQ+∠BQM＝90°，∵∠ABP+∠MBQ＝90°，∴∠ABP＝∠BQM，又∵∠A＝∠BMQ＝90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y＝BP2＝（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ＝PQ＝13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2＝QD2+PD2，即132＝52+（13﹣x）2，解得x＝1；又AP≤AD＝13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y＝（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ＝PM+QM＝AP+QC＝AP+（BC﹣BQ）＝x+（13﹣y）＝13+x﹣y；∵PQ＝BQ，∴13+x﹣y＝y，即2y﹣x﹣13＝0将y＝（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13＝0，解此分式方程得：x＝，经检验，x＝是原方程的解且符合题意．∴x＝．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF＝EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1＝∠2（角平分线性质）．∵PQ＝BQ，∴∠3＝∠4，而∠1+∠2＝∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1＝∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3＝∠5，∴∠1＝∠5，又∵∠C＝∠A＝90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y＝65，将y＝（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）＝65，解此分式方程得：x＝，经检验，x＝是原方程的解且符合题意，∴x＝．。

2013年上海市中考数学试卷+答案

2013年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和25．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：56．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）计算：=．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．11．（4分）已知函数，那么=．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．2013年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）数据0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选：B．【点评】本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5．（4分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．6．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC 【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．（4分）不等式组的解集是x＞1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）计算：=3b．【分析】分子和分母分别相乘，再约分．【解答】解：原式==3b，故答案为3b．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．10．（4分）计算：2（﹣）+3=．【分析】先去括号，然后进行向量的加减即可．【解答】解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握向量的加减运算是关键．11．（4分）已知函数，那么=1．【分析】把自变量的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入进行计算即可，比较简单．12．（4分）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故答案为．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%．【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解．【解答】解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故答案是：40%．【点评】本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键．14．（4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．【分析】根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出BD 的长，在Rt△OBD中，利用勾股定理及可求出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．16．（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是2升．【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+35．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2（升）．故答案为：2．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键．17．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．【分析】首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：+|﹣1|﹣π0+（）﹣1．【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．20．（10分）解方程组：．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（10分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【分析】（1）连接OA，过A作AC垂直于y轴，由A的横坐标为2得到AC=2，对于直线解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的长，三角形AOB面积以OB 为底，AC为高表示出，根据已知三角形的面积求出OB的长，确定出B坐标，代入一次函数解析式中即可求出b的值；（2）将A坐标代入一次函数求出t的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，=OB•AC=OB=1，∵S△AOB∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a ＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【分析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据（1）中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案；（3）分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴OE=，AE=1，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）当点C在点左侧时，则∠BAC=150°，而∠ABC=30°，此时∠C=0°，故此种情况不存在；当点C在B点右侧时，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2BA∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式和相似三角形的性质等知识，利用分类讨论思想以及数形结合得出是解题关键．25．（14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x 的值．【分析】（1）利用相似三角形△ABP∽△MQB，求出y关于x的函数解析式；注意求x的取值范围时，需考虑计算x最大值与最小值的情形；（2）如答图1所示，利用相外切两圆的性质，求出PQ的长；利用垂直平分线的性质PQ=BQ，列方程求出x的值；（3）如答图2所示，关键是证明△CEQ∽△ABP，据此列方程求出x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．【点评】本题是中考压轴题，难度较大．试题的难点在于：其一，所考查的知识点众多，包括相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、圆的位置关系、角平分线的性质、垂直平分线的性质、解分式方程与一元二次方程等，对数学能力要求很高；其二，试题计算量较大，需要仔细认真计算，避免出错．。

2013上海中考各区数学二模应用题集

如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ；（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。

（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义；（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。

上海市浦东新区中考数学二模试题(扫描版)

上海市浦东新区2013届九年级中考二模数学试题（扫描版）浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分） ∴ACAB CF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ．∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分）解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分）∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分）即△BCH 是等腰三角形．（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）．（ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）（ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ，可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分）设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分）在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+．得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠οOBC ，α-=∠ο90AOP ，α+=∠ο90ABD ，α+=∠=∠ο902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠．∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD A。

2013年上海中考数学真题卷含答案解析

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.√9B.√7C.√20D.√132.下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+34.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是()A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56.在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:a2-1=.8.不等式组{x-1>0,2x+3>x的解集是.9.计算:3b2a ·ab=.10.计算:2(a-b)+3b=.11.已知函数f(x)=3x2+1,那么f(√2)=.12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为.13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为.14.在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.15.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是.(只需写一个,不添加辅助线)16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是升.17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .18.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,tan C=32,如果将△ABC 沿直线l 翻折后,点B 落在边AC 的中点处,直线l 与边BC 交于点D,那么BD 的长为 .三、解答题(本大题共7题,19~22题10分,23、24题12分,25题14分,满分78分)19.计算:√8+|√2-1|-π0+(12)-1.20.解方程组{x -y =-2,x 2-xy -2y 2=0.21.已知平面直角坐标系xOy(如图),直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B,点A(2,t)在这条直线上,连结AO,△AOB 的面积等于1.(2)如果反比例函数y=k(k是常量,k≠0)的图象经过点A,求这个反比例函数的解析式.x22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠EAB=143°,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF ∥AB交DE的延长线于点F.(2)连结CD,过点E作DC的垂线交DC于点H,交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠HGC.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,∠AOB=120°.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连结OM,求∠AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.25.在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,连结QP(如图).已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当以AP长为半径的☉P和以QC长为半径的☉Q外切时,求x的值;(3)点E 在边CD 上,过点E 作直线QP 的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x 的值.答案全解全析：1.B ∵√9=√3,√20=2√5,√13=√33.故A 、C 、D 排除,选B.2.D 在x 2-x-1=0中,Δ=b 2-4ac=(-1)2-4×(-1)=5>0.故选D.3.C 原抛物线向下平移1个单位,则所得新抛物线的表示式为y=x 2+1.故选C.评析本题比较容易,根据二次函数图象的平移规律“上加下减,左加右减”进行解题.考查二次函数图象的平移.4.B ∵数据已经从小到大排列,∴中位数为(1+3)÷2=2,平均数为(0+1+1+3+3+4)÷6=2. 故选B.5.A ∵DE∥BC,∴AE∶EC=AD∶DB=3∶5, ∵EF∥AB,∴BF∶FC=AE∶EC=3∶5, 故CF∶CB=5∶8.故选A.6.C 若满足∠BDA=∠CAD,则∠ACB=∠DBC,∴BO=OC,OD=OA.故AC=DB.对角线相等的梯形是等腰梯形,故选C.7.答案 (a+1)(a-1)解析利用平方差公式分解得a 2-1=(a+1)(a-1). 8.答案 x>1解析两个不等式的解集分别为x>1,x>-3,根据“同大取大”知,不等式组的解集为x>1. 9.答案 3b 解析3b 2b·b b =bb ·3b 2b=3b.10.答案 2a+b解析原式=2a-2b+3b=2a+b. 11.答案 1 解析 f(√2)=2+1=33=1.12.答案 27解析 ∵字母e 在单词中共出现两次,单词一共7个字母,∴概率为27.13.答案 40%解析百分比为(50+30)÷(50+80+30+40)=40%. 14.答案 √5解析如图,连结OA,过点O 作OC⊥AB 于点C.根据垂径定理得:AC=12AB=2. ∴OC=√bb 2-A b 2=√32-22=√5.15.答案答案不唯一,如∠ABC=∠DEF解析 ∵BF=CE,∴BC=EF,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.添加∠ABC=∠FED,可由“ASA”公理推断出△ABC≌△DEF.16.答案 20解析设直线解析式为y=kx+b.将(0,35),(160,25)代入可得y=-b16+35.当x=240时,y=20,即到达乙地时油箱剩余油量是20升.评析本题考查利用待定系数法求解一次函数解析式. 17.答案 30°解析当特征角是100°时,角β=50°,另一个角为180°-100°-50°=30°,∴最小内角的度数为30°. 18.答案154解析如图1,过点A 作AH⊥BC 交BC 于点H,∴BH=HC=4,∵tan C=32,∴AH=6,AC=2√13.如图2,R 为AC 中点,则RC=√13.过点R 作RM⊥BC 于点M,∴RM=3,CM=2.∴BM=6.设BD=x,∴DM=6-x ,∵直线l 垂直平分BR,∴BD=RD=x,在Rt△DRM 中,利用勾股定理建立方程:32+(6-x)2=x 2,解得x=154,即BD=154.图1图219.解析 √8+|√2-1|-π0+(12)-1=2√2+√2-1-1+2=3√2. 20.解析 {x -y =-2, ①x 2-xy -2y 2=0,② 由②可得:(x-2y)(x+y)=0, 所以x=2y 或x=-y, 则原方程组可以转化成为 {x -y =-2,x =2y或{x -y =-2,x =-y .解得{x =-4,y =-2或{x =-1,y =1.评析本题考查可化为两个二元一次方程组的二元二次方程组的求解方法.对方程②因式分解是解决这道题的关键.21.解析 (1)因为直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,所以点B 在y 轴正半轴上,所以b>0.因为S △AOB =12·b·2=1,所以b=1,点B 的坐标为(0,1).(2)由(1)知直线的解析式是y=12x+1.又因为点A(2,t)在直线上,所以可得到A(2,2).因为点A 在反比例函数的图象上,所以k=2×2=4,所以反比例函数的解析式为y=4b . 22.解析过点A 作AH∥BC,EH⊥AH. ∵∠EAB=143°,∴∠EAH=53°,∠AEH=37°, ∴cos∠AEH=cos 37°=bbbb≈0.8. ∵AE=1.2,∴EH=AE·0.8=0.96.∴栏杆EF 距离地面的高度是0.96+1.2=2.16≈2.2米. 23.证明 (1)∵DF∥BC,DB∥FC, ∴四边形DBCF 为平行四边形. 又∵D 为Rt△ACB 斜边中点,DE∥BC,∴bb bb =bb bb =12, ∴DE=12BC,又DF=BC,∴DE=12DF, ∴EF=DE.(2)∵D 为AB 中点,∴DC=DB=AD, ∴∠B=∠DCB.∵∠EHC=∠ACB=90°,∴∠HEC+∠ACD=90°, ∠DCB+∠ACD=90°,∴∠HEC=∠DCB. ∵∠HEC 为△EGC 的外角, ∴∠HEC=∠ECG+∠G, 又AD∥CF,∴∠ECG=∠A, ∴∠HEC=∠A+∠HGC, ∴∠B=∠A+∠HGC.24.解析 (1)∵OA=OB=2,∠AOB=120°,作AF⊥x 轴, ∴∠AOF=60°,可得到点A(-1,√3),B(2,0). 代入y=ax 2+bx(a>0)中,可得{b (-1)2+(-1)b =√3,22a +2b =0,解得{a =√33,b =-23√3,∴y=√33x 2-23√3x.(2)y=√33x 2-23√3x=√33(x 2-2x+1)-√33=√33(x-1)2-√33, ∴点M 的坐标为(1,-√33).过点M 作MQ⊥x 轴,则MQ=√33,OQ=1,tan∠QOM=bb bb =√33, ∴∠QOM=30°,∠AOM=120°+30°=150°.(3)连结AB,由(1)知∠AOF=60°.又∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABO=30°,∴∠ABx=150°=∠AOM,∴点C 在B 点的右侧,设点C(c,0).△AOM 相似于△ABC 可分两种情况讨论:①∠CAB=∠MAO,即△ABC∽△AOM,AB BC =AO OM ,易知AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3b -2=23√3⇒c=4,∴C 1(4,0). ②∠CAB=∠AMO,即△ABC∽△MOA,bb bb =OM OA ,AB=2√3,BC=c-2,AO=2,OM=23√3, 则2√3c -2=23√32⇒c=8,∴C 2(8,0),综上两种情况,点C 坐标为(4,0)或(8,0).25.解析 (1)∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBQ, ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴∠QMB=∠PAB=90°,∴△APB∽△MBQ,∴AP PB =BMBQ .∵AP=x,AB=5,∠BAD=90°, ∴BP=√bb 2+A b 2=√b 2+25,又BM=BP 2=√x 2+252,BQ=y,AP=x,则√x 2+25=√x 2+252y, 化简得y=25+b 22b (1≤x≤13). (2)如图所示,∵☉P 与☉Q 外切,∴圆心距PQ=AP+CQ=x+(13-y). ∵QM 是PB 的垂直平分线,∴BQ=PQ=y,即y=x+(13-y),又由(1)知y=25+b 22b ,则{y =x +(13-y ),y =25+x 22x ,解得{x =2513,y =9713. ∴x=2513.(3)连结EQ,∵EC=EF=4,∠EFQ=∠ECQ=90°,EQ=EQ,∴△ECQ≌△EFQ,∴∠EQC=∠EQF,又DM 为BP 的垂直平分线,则可得∠PQM=∠BQM,∴2(∠EQF+∠PQM)=180°,∴∠EQM=90°,则可知∠EQC=∠APB,又∵∠ECQ=∠PAB=90°,∴△APB∽△CQE,∴EC CQ =AB AP ,413-y =5x ,代入(1)中的y=25+x 22x, 整理之后可得13x 2-130x+125=0,解得x=65±10√2613, 检验,当x=65±10√2613时,在定义域内,∴x=65±10√2613.。

上海市静安区、青浦区2013年中考二模数学试题

静安区2012-2013学年第二学期教学质量调研九年级数学 2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是（A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列（A ）各对应点之间的距离相等（B ）各对应点的连线互相平行（C ）对应点连线被翻移线平分（D ）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：212-= ▲ ．（第6题图）218．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 11．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么=CD ▲ ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x ，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ．求：（1）∠DBC 的余弦值；（2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ．（1）求⊙O 的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF =23，求DF 的长．（第21题图）ABED（第23题图）ABC DEF （第24题图）25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx ………………………………………………（2分） =122-x x +21x x-…………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………（2分）=1+x x． ……………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x …（2分）解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABADADB =∠cot ，…………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD …………………………………………………………（1分） ∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC …………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．…………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．………………………………………（1分） ∴,4116=BD DE …………………………………………………………………（1分） ∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………（3分） 334040=+-x x ．………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x ………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x ……………………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．当5=x 时，26451320=．……………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ．…（2分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ．………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ．……………………（2分） ∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ⋅=2．……………………………………………………………（1分） ∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．……………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．…（1分） ∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………（1分） ∴⊙O 的半径OA=29=r ．…………………………………………（1分）（2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221x AE =． ∵AFAHAO AG A ==cos ，…………………………………………………………（1分） ∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x45．……………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分）定义域为530≤<x ．……………………………………………………（1分）（3）当点E 在上时，∵AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………（1分） ∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分）当点E 在DB 上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ，090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分）当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴ 1152+=+=FH DH DF ．…（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分）作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．………………………（1分） ∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分）当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。

2013年上海市中考数学试卷(附答案解析)

9 ；（B） 7 ；
B
（C）
20 ；（D）
1 ． 3
【考点分析】本题主要考察最简二次根式的概念．【解题思路】本题解题的关键在于紧扣住最简二次根式的概念逐个辨析所给选项即可获得答案 B．【解题过程】根据题意选项 A： 9 =3，选项 C： 20 2 5 ，选项 D：次根式的概念，可以发现答案选择 B．【方法总结】【关键词】一个根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开的尽的二次根式最简二次根式因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母．
等实数根（2） △=0 方程有两个相等实数根（3） △ 0 方程没有实数根．【关键词】一元二次方程根的判别式
1
3．如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
2
）
（A） y ( x 1) 2 ；（B） y ( x 1) 2 ；
2 ． 7
【方法总结】等可能概率计算公式： P 【关键词】等可能事件概率计算
13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．【答案】 40% 【考点分析】本题主要考察能够通过频数直方图获取数据．【解题思路】本题解题关键在于对于图表数据的获取，即可获得答案 40% ．【解题过程】从频数直方图中获取数据：
2
6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（【答案】 C 【考点分析】本题主要考察等腰梯形的判定和全等三角形的判定方法．【解题思路】本题解题的关键在于掌握等腰梯形的判定方法，即可获得答案 C ．【解题过程】逐个辨析发现当 ADB DAC 时，可推出 AC BD ，根据等腰梯形判定定理中的“对角线相等的梯形是等腰梯形” ，即可以发现答案选择 C ．【方法总结】等腰梯形的判定有：（1）有两腰相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形（3）同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．【关键词】梯形等腰梯形判定）（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．

上海市浦东新区2013年中考数学二模试卷.docx

浦东新区 2013 年中考预测数学试卷（测试时间： 100 分钟，满分：150 分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（A ）1；（B ）1；（C ） 1；（D ） 1．35792．如果 12a22a 1 ，那么（ A ） a 1 ；（ B ） a 1 ；（ C ） a 1 ；（D ） a1 ．22223．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（ A ）线段；（ B ）正五边形；（ C ）正八边形；（D ）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2 10x21 0 的两根，那么它的周长为（ A ） 10；（ B ） 13；（ C ） 17；（D ） 21．5．一组数据共有 6 个正整数，分别为6、7、8、9、10、 n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ） 9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ A ） 1、 10；（B ）5、8；（ C ） 25、 40；（D ） 20、 30．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．8 的立方根是▲ ．8．太阳的半径为 696000 千米，其中 696000 用科学记数法表示为▲．9．计算： x2 3▲．第 12题图10 ．已知反比例函数yk（ k 0 ），点（ -2 ，3）在这个函数的图像上，那么当 x 0 时，xy 随 x 的增大而▲．（增大或减小）11 ．在 1~9 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是 ▲ ．12 ．如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向，那么∠ ACB = ▲ 度．13 ．化简： 2 a1 b 3 1ab▲．2314．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出 90~100 和 100~110 两组的频率和是 0.12 ，小明计算出 90~100 组的频率为0.04 ，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩．15 ．如图，四边形是梯形， ∥ ，＝且 ⊥ ，如果梯形的高ABCDAD CB AC BDAC BDDE ＝ 3，那么梯形 ABCD 的中位线长为▲．第 14题图116．如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E 、B 、C 、F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上，且∠ ADE =∠ CDF ，那么的长度等于 ▲ ．（结果保留）EF17．如图，将面积为 12 的△ ABC 沿 BC 方向平移至△ DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形的面积为 ▲ ．ACED18．边长为 1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是▲ ．ADADDFAEFBCEBE CBC第 16题图第 17题图第15题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）1 11323 3 2．计算：8320．（本题满分 10 分）先化简，再求值：x 2 164 1 ，其中 x3 2 ．x 2 x 2 x 221．（本题满分 10 分，每小题各 5 分）A已知：如图，在△ ABC 中，点 E 在边 BC 上，将△ ABE 沿直线 AE 折D叠，点 B 恰好落在边 AC 上的点 D 处，点 F 在线段 AE 的延长线上，如果BCFCAB 2 ACB ，AB 5， AC 9．E求：（ 1）BE的值；FCF（ 2） CE 的值．第 21题图22．（本题满分 10 分，其中第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）2学校组织 “义捐义卖” 活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数 y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（ 1）求降价前 y （元）与 x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（ 2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有 280 元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．第 22题图23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知：平行四边形ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点，点 N DMC为边 ABH的中点，联结、．AM CN（ 1）求证： AM ∥ CN ．（ 2）过点 B 作 BH ⊥AM ，垂足为 H ，联结 CH ．求证：△是等腰三角形．ABBCHN第 23题图24．（本题满分 12 分，其中第（ 1）小题 3 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 5 分）已知：如图，点 A （ 2，0），点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB 1OA ．将2 点B 绕点A 顺时针方向旋转 90C B和点 C都在抛至点．旋转前后的点物线 y5 x 2bx c 上．6（ 1）求点 B 、C 的坐标；（ 2）求该抛物线的表达式；（ 3）联结 AC ，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D ，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理由．第 24题图325．（本题满分 14 分，其中第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）已知：如图，在 Rt△ ABC 中， C 90， BC 4 ，tan CAB1，点 O在边 AC上，以点 O为2圆心的圆过 A、 B 两点，点 P 为 AB 上一动点.（ 1）求⊙ O 的半径；（ 2）联结AP并延长，交边 CB 延长线于点D，设 AP x ，BD y ，求y关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP，当点P是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比SS ABP的值．ABDA APO OC BD C B备用图第 25题图浦东新区2013 年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．B； 2． D； 3． B； 4． C； 5． C； 6． D．二、填空题：（本大题共 12题，每题 4 分，满分 48 分）7．2；8．6.96 105；9．x6；10．增大；11．1；12． 105；3 413． a 4b ； 14． 150；15． 3；16．4；17．36；18． 62．3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式 =1 - 32 -3 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8 分)=0．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）20．解：原式x 2161,,,,,,,,,,,,,,,（1 分） x2 x2 x2x 2x 2 2 2 16 x2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）x x 2x24x 4 16 x2,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）x 2 x 2x 2 3x 10 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）x 2 x2x5 x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 2 x 2x5．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x 2（ 1 分）（1 分）当 x32 时，原式3 3 1 3 ． ,,,,,,,,,,,,（2 分）321．解：（ 1）∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ BAE =∠ CAF ．∵∠ =∠ ，∴△ ∽△ ．,,,,,,,,,,,,,（2 分）BFCAABE ACF∴ BEAB． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）CFAC∵=5，=9，∴BE5．,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）ABACCF9（2）∵△ ABE ∽△ ACF ，∴∠ AEB =∠ F ．∵∠=∠，∴∠=∠ ．∴= ．,,,,,,,,（1 分）AEBCEFCEFFCE CF∵△ ABE ≌△ ADE ，∴∠ B =∠ ADE ，BE =DE ． ∵∠ ADE =∠ ACE+∠ DEC ，∠ B =2∠ ACE ，∴∠ ACE =∠ DEC ． ∴ = = =4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （2 分）CDDE BE∵ BE 5，∴CD5 ．CF9 CE9∴ CE36． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）5522．解：（ 1）根据题意，可设降价前y 关于x的函数解析式为y kx b （k0 ）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）将 0,50b50,（ 2 分）， 30,200 代入得b,,,,,,,,,,30k200.k5,（ 1 分）解得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b50.∴ y 5x 50．（0 x30 ）,,,,,,,,,,,,,（1分，1分）（2）设一共准备了 a 张卡片．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）根据题意，可得50 530 5 80% a 30 280．,,,,,,（ 2 分）解得 a 50 ．答：一共准备了50 张卡片． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD且 AB=CD．,,,,（ 2 分）∵点 M、 N分别是边 CD、 AB的中点，∴ CM 1CD ， AN1AB ．,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）22∴ CM AN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）又∵∥，∴四边形是平行四边形． ,,,,,,,,（ 1 分）AB CD ANCM∴∥．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）AM CN（2）将CN与BH的交点记为E．∵BH⊥ AM，∴∠ AHB=90 o．∵ AM∥ CN，∴∠ NEB=∠ AHB=90 o．即 CE⊥ HB．,,,,,,（ 2 分）∵ AM∥ CN，∴BN EB． ,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）AN EH∵点 N是 AB边的中点，∴ AN=BN．∴ EB=EH．,,,,,,,（ 1 分）∴ 是的中垂线．∴= ．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）CE BH CH CB即△ BCH是等腰三角形．624．解：（ 1）∵ （2， 0），∴ OA 2 ．A ∵ OB 1OA，∴OB 1 ．2∵点 B在y轴正半轴上，∴ B（0，1）．,,（ 1 分）根据题意画出图形．过点 C作 CH⊥ x 轴于点 H，可得 Rt△BOA≌Rt △AHC．可得AH1， CH 2 ．∴ C（3，2）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）（ 2）∵点B（ 0， 1）和点C（ 3， 2）在抛物线y 5 x2bx c 上．6c1,解得b17,,,,,,,,,,,,,,,,,∴53b c 6（ 3 分）9 2.c 1.6∴该抛物线的表达式为y5x 217x 1．,,,,,,,,,,,,（ 1 分）66（ 3）存在． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）设以 AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（ x ，y）．（ⅰ）PAC 90AC AP， =．过点 P 作 PQ⊥ x 轴于点 Q，可得 Rt△QPA≌Rt △HAC．∴ P1（4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）（ⅱ）PCA90 ， AC=PC．过点 P作 PQ垂直于直线y 2 ，垂足为点 Q，可得 Rt△QPC≌Rt △HAC．∴ P2（1，3）， P3（5，1）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）∵P1、P2、P3三点中，可知P1、 P2在抛物线 y5 x2bx c上．,,,,,（1分）6∴ P1、 P2即为符合条件的D点．∴ D点坐标为（4，-1）或（1，3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）725．解：（ 1）联结 OB ．A在 Rt △ ABC 中， C 90 ，BC4 ， tan CAB 1 ，P=8．,,,,,,,,,,,,2 1 分）O∴（AC设 OB x ，则 OC 8 - x ．在 Rt △ OBC 中， C 90 ，CBD∴ x 2 8x 2 42 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（解得 x5 ，即⊙ O 的半径为 5．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（（ 2）过点 O 作 OH ⊥AD 于点 H ．∵ OH 过圆心，且 OH ⊥ AD ．A∴ AH1AP1x ．,,,,,,,,,（1 分）H22P在 Rt △ AOH 中，可得 OHAO2AH2O即 OH 25x 2100 x 2．,,,,（ 1 分）42CB在△ AOH 和△ ACD 中，COHA ， HAOCAD ，∴△ AOH ∽△ ADC ． ,,,,,,,,（100 - x 2x ∴ OHAH ．即 22 ．CDAC4 y8得 y8 100 x 24 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（x定义域为 0 x 4 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（（ 3）∵ P 是 AB 的中点，∴ AP =BP ．∵ AO =BO ，∴ PO 垂直平分 AB ．设CAB ，可求得 ABO ，COB 2 ， OBC 90 2，AOP 90 ， ABD90， APB2 APO 90 ．∴ ABD APB ．∴△ ABP ∽△ ABD ．,,,,,,,,,,（1 分）S ABPAP 2∴．,,,,,,,,,（1 分）SABDABABPD ．由 AP =BP 可得 ABP PAB ．∴ PAB D ．2 分） 1 分）D1 分）1 分）1 分）∴ BD AB 4 5 ，即 y 45 ．,,,, （1分）由 y8 100 x 24 可得 x 250 10 5 ，即 AP 250 10 5．,,, （1 分）xSSABPABD25．,,,,,,,,,,,,,,AP 50105 5 （1 分）AB80 88。

中考二模数学卷上海

2013年中考二模数学卷（上海）金山区2012学年第二学期初三模拟考试数学试卷2013.5一．选择题1.下列各数中，与是同类二次根式的是A.B.（）C.D.2.满足不等式的最小整数解是A.-3B.-2C.-1D.03.在平面直角坐标系中国，一次函数的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10（单位：环）。

这组数据的平均数和众数分别是A.8，7B.8，10C.9，8D.9，105.下列命题中，逆命题是真命题的是A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个内角都相等6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是A.点P，M均在圆A内B.点P、M均在圆A外C.点P在圆A内，点M在圆A外D.点P在圆A外，点M 在圆A内二．填空题7.计算：=____________8.因式分解：=___________9.方程的根是______________10.方程的根是_____________11.如果关于x的一元二次方程：（为常数）有两个实数根，那么的取值范围是___________________12.已知正比例函数（≠0）的图像经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为___________13.在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014，随机抽取一张，抽取的卡片上的数字是偶数的概率是_____________14.为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_______15.如图，已知，AB=AC，CE平分∠BCD，∠A=120°，那么∠ACE=_________16.如图，已知点D、E分别是边AC和AB的中点，设，，那么=__________(用来表示)17.如图，已知在△ABC中，BC∥DE，，AB=a，那么BD=_____________(用a的代数式来表示)18.已知正方形ABCD的边长为，点E在DC上，且∠DAE=30°，若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°，点D 至D’处，点E至E’处，那么△AD’E’与四边形ABCE 重叠部分的面积是____________三．解答题19.，其中.20.解方程组：21.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E,若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=.求：（1）AB的长（2）AC的长22.某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A、B两种材料，现厂里有A种材料10000吨，B种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号A种材料B种材料售后利润甲55吨20吨5万元乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器台，售后的总利润为万元。

文科-2013年上海市浦东新区高三数学二模(含答案)

2013年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学（文科）2013年4月（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．已知复数z 满足1=+i z （其中i 为虚数单位）2．已知集合A＝{}2,1,2-，B ＝}1,a +，且B A ⊆，则实数a 的值是 .3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:4:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.4．函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线x y =对称，则=)3(g .5．把三阶行列式13104302--x xx 中第1行第3列元素的代数余子式记为)(x f ，则关于x 的不等式0)(<x f 的解集为 .6．若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0,10(，则双曲线的标准方程是 . 7．若直线340x y m ++=与圆1)2()1(:22=++-y x C 有公共点，则实数m 的取值范围是 . 8．记直线n l ：01)1(=-++y n nx （*N n ∈）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ，则=++++∞→)(lim 321n n S S S S .9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若41cos ,7,2-==+=B c b a，则=b .10．已知实数,x y 满足约束条件2222221x y x y x y ⎧-≤+≤⎪-≤-≤⎨⎪+≥⎩，则不等式所围成的区域面积为 .11．方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 .12．某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 .13．如果M 是函数)(x f y =图像上的点，N 是函数)(x g y =图像上的点，且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ，那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义，函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是 .14．数列}{n a 满足1241+-=+n n n a a a （*∈N n ）．①存在1a 可以生成的数列}{n a 是常数数列； ②“数列}{n a 中存在某一项6549=k a ”是“数列}{n a 为有穷数列”的充要条件； ③若{}n a 为单调递增数列，则1a 的取值范围是)2,1()1,( --∞；④只要k k k k a 232311--≠+，其中*∈N k ，则n n a ∞→lim 一定存在；其中正确命题的序号为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（）)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件16,4,33)3()(=+⋅+则a 与b 的夹角为（）)(A 6π3)(πB)(C 32π )(D 65π17．已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1|),|1()(x xx x m x f π其中0>m ，若方程3)(x x f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）)(A 4(,)3+∞)(B 4[,)3+∞)(C 48,33⎛⎫ ⎪⎝⎭)(D 48[,]33．18．从集合{}2013,,4,3,2,1 中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为的概率为)20(≤≤i P i ，则210,,P P P 的大小关系为（）210)(P P P A == 210)(P P P B => 210)(P P P C =< 210)(P P P D >>三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.如图，已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，,M N 高考试题库分别是棱1BB 、11C B 的中点．（1）求异面直线MN 与11A C 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过11,,C B A 的平面与该正四棱柱所截得的多面体111AC D ABCD -的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知向量()1,1,m = 向量n 与向量m 的夹角为34π，且1m n ⋅=- .（1）求向量n；（2）若向量n 与(1,0)q = 共线，向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A 、C 为ABC ∆的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求n p +的取值范围．D1B21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.设函数()()||f x x a x b =-+（1）当2,3a b ==，画出函数()f x 的图像，并求出函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意(,1]x ∈-∞，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知直角ABC ∆的三边长,,a b c ，满足a b c ≤<（1）在,a b 之间插入2011个数，使这2013个数构成以a 为首项的等差数列{}n a ，且它们的和为2013，求的最小值.（2）已知,,a b c 均为正整数，且,,a b c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列n S S S S ,,,,321 ，求n n n S S S S T )1(321-++-+-= （*∈N n ）.（3）已知,,a b c 成等比数列，若数列{}n X ()nnn c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分.（1）设椭圆1C ：12222=+by a x 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点21F F 、，M 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共点，且21F MF ∆的周长为6，求椭圆1C 的方程；我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆D ”的方程为⎩⎨⎧≤<--≤≤=)43()4(12)30(42x x x xy .设“盾圆D ”上的任意一点M 到()1,0F 的距离为1d ，M 到直线3:=x l 的距离为2d ，求证：21d d +为定值；（3）由抛物线弧1E ：x y 42=（203x ≤≤）与第（1）小题椭圆弧2E ：12222=+by a x （a x ≤≤32）所合成的封闭曲线为“盾圆E ”.设“盾圆E ”上的两点B A 、关于x 轴对称，O 为坐标原点，试求OAB ∆面积的最大值.浦东新区2013年高三年级二模数学（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[；8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32；13．（文）12-； 14．①④。

2013年上海中考数学二模杨浦卷及答案

初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学基础测试卷2013.4(完卷时间 100分钟满分 150分) 一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．下列数中能同时被2、3整除的是（▲）（A ）1.2 ；（B ）15 ；（C ）16 ；（D ）18．2．下列式子：①a b c +=，②0a >，④2na ，其中属于代数式的是（▲ ）（A ）①③；（B ）②④；（C ）①③④；（D ）①②③④．3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（▲ ）（A ）()221x +=；（B ）()221x -=；（C ）()229x -=；（D ）()229x +=． 4．某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（▲）（A ）调查全体女生；（B ）调查全体男生；（C ）调查九年级全体学生；（D ）调查六、七、八、九年级各20名学生．5．⊙O 的半径为R ，直线与⊙O 有公共点，如果圆心到直线的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（▲）（A ）d R ≥；（B ）d R ≤；（C ）d R >；（D ）d R <． 6．下列条件，不能判定ABC ∆与DEF ∆相似的是（▲）（A ）︒=∠=∠90F C ，︒=∠55A ，︒=∠35D ；（B ）︒=∠=∠90F C ，10=AB ，6=BC ，15=DE ，9=EF ；（C ）︒=∠=∠90E B ，DF ACEF BC =；（D ）︒=∠=∠90E B ，ACDFEF AB =.二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当2x <-时，化简：+2=x ▲. 8．因式分解：a 3﹣4a=▲.9．在平面直角坐标系中，若点()2P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为▲. 10．函数y =x 的取值范围是▲. 11．有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形。

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12013年上海市浦东新区中考二模数学试卷(含答案)（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（A ）31；（B ）51；（C ）71；（D ）91．2．如果()12212-=-a a ，那么（A ）21<a ；（B ）21≤a ；（C ）21>a ；（D ）21≥a ．3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A ）线段；（B ）正五边形；（C ）正八边形；（D ）圆． 4．如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（A ）10；（B ）13；（C ）17；（D ）21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为（A ）6；（B ）7；（C ）8；（D ）9． 6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A ）1、10；（B ）5、8；（C ）25、40；（D ）20、30．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．8的立方根是 ▲ ．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．计算：()=32x ▲ ．10．已知反比例函数xky =（0≠k ），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当0>x 时，y 随x 的增大而 ▲ ．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是 ▲ ．12．如图，已知C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，那么∠ACB = ▲度．第12题图213．化简：=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 313212 ▲ ．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 ▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥CB ，AC ＝BD 且AC ⊥BD ，如果梯形的高DE ＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为 ▲ ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ▲ ．（结果保留π）17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．20．（本题满分10分）第14题图ABCDEF第17题图第15题图EB3先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x ．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果ACB B FCA ∠=∠=∠2，5=AB ，9=AC ．求：（1）CFBE的值；（2）CE 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N为边AB 的中点，联结AM 、CN ．FEDCBA第21题图第22题图HNMDCBA第23题图4 （1）求证：AM ∥CN ．（2）过点B 作BH ⊥AM ，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上．（1）求点B 、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点PAB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；第24题图5（3）联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值．浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）第25题图备用图B6 20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴ACABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）722．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分） ∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分）解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分）∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）即△BCH是等腰三角形．89（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ．∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形．过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分）（2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分）∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分）（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）．（ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）（ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ，可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）10 （1）联结OB ．在Rt △ABC 中，90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分）设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分）在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分）∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+．得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠ OBC ， α-=∠ 90AOP ，α+=∠ 90ABD ，α+=∠=∠ 902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠． ∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分） ∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分）D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=xx y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分）11 ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）。