高中数学必修五公式整理

二．等比数列 ： 1.定义 ： an 1 q(q 0)
an
n1
2.通项公式 ： an a1 q 或 an
nm
am q
3
.求和公式 :
Sn na1（, q 1）
Sn a1(1 qn ) a1 anq（q 1）
1q
1q
4.重要性质（ 1） m n p q aman ap aq
(2) Sm, S2m Sm, S3m S2m仍成等比数列 q
三 .二元一次不等式 Ax+ By+C ＞0（ A 、 B 不同时为 0），确定其所表示的平面区域用口诀： 同上异下
（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
四 .线性规划问题求解步骤 ：画 （可行域） 移 （平行线） 求 （交点坐标，最优解，最值） 答 .
五 .基 本不 等 式 ： a b 2
ab ( a 0, b 0) （ 当 且 仅 当 a=b 时 ， 等 号 成 立 ）
二 .分式不等式的求解通法 ：
（ 1）标准化：①右边化零，② 系数化正 .
（ 2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
常用的解分式不等式的同解变形法则为
（1） f ( x ) 0 g(x)
f (x) g(x) 0
f ( x)
(2)
0
g ( x)
（3）f ( x) a g ( x)
f ( x ) g ( x) 0且 g ( x) 0 f ( x) a 0，再通分 g (x)
变形 (1)a b 2 ab（; 积定和最小）：变形
利用基本不等式求最值应用条件： 一正数
(2 )ab
a (
b) 2（. 和定积最大）
2
二定值
三相等
旧知识回顾： 1. 求方程 ax2 bx c 0的根方法：
（ 1）十字相乘法：左列分解二次项系数 a，右列分解常数项 c，交叉相乘再相加凑成一次项系数 b。
1或 m为奇数
三．数列求和方法总结：
1.等差等比数列求和可采用求和公式 (公式法 ).
2.非等差等比数列可考虑 (分组求和法 ) ,(错位相减法 )等转化为等差或等比数列再求和 , 若不能转化为等差或等比数列则采用 (拆项相消法 )求和 .
注意 (1) :若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）
。
(2) 若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和 过程 :乘公比再两式错位相减
,采用 (错位相减法 ).
(3) 若数列的通项可拆成两项之差 ,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为 常见的拆项公式 :
(拆项相消法 ).
1 11 1.
n(n 1) n n 1
1
11
1
3.
(
)
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
Sn Sn 1 n 2
4. 叠加法
5.叠乘法等
第三章：不等式
一． 解一元二次不等式三部曲
： 1. 化不等式为标准式 ax2+bx+c>0 或 ax 2+bx+c<O(aபைடு நூலகம்0) 。
2.计算△的值，确定方程
2
ax bx c 0的根。
3. 根据图象写出不等式的解集 .
特别的：若二次项系数 a 为正且有两根时写解集用口决： （不等号）大于 0 取两边，小于 0 取中间
2
2
第二章 数列 一．等差数列 ： 1.定义 ： an+1-an=d(常数 )
2.通项公式 ： an a1 n 1 d 或 an am n m d
3.求和公式 : Sn
n a1 an
2
nn 1
n a1
d 2
4.重要性质 (1) m n p q am a n a p aq
(2) Sm, S2m Sm, S3m S2m仍成等差数列
高中数学必修五公式 声明：本文非原创，由于界面阅读感不好而本人进行重新排版。
第一章 三角函数
一．正弦定理 ： a
b
c 2R
sin A sin B sin C
a
a 2R sin A (sin A
)
2R
变形： b 2R sin B (sin B
b )
2R
c
c 2Rsin C (sin C
)
2R
二．余弦定理 ： a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2ab cosC
1
11 1
2.
(
)
n(n k ) k n n k
1
11
1
4.
[
]
n(n 1)(n 2) 2 n( n 1) (n 1)(n 2)
1 5.
( n 1 n)
n n1
四 .数列求通项公式方法总结 :
1.找规律 (观察法 ) 2.为等差等比 (公式法 ) 3.已知 Sn,用（ Sn 法）即用公式 an
S1
n1
( R为三角形外接圆半径）
推论： a : b : c sin A : sin B : sin C
cos A cos B cos C
b2 c2 a2
2bc a2 c2 b2
2ac a2 b2 c2
2ab
三．三角形面积公式 ： S ABC
1 bc sin A
1 ac sin B
1 ab sin C ,
2
（ 2 ）求根公式： x1，2
b b 2 4ac 2a
2．韦达定理： 若 x1, x2是方程 ax2 bx c （0 a 0)的两根，则有 x1 x2
b
c
,x1 x2
a
a
M
3．对数类 :logaM+log aN=log aMN logaM-log aN=loga N
logaM N=Nlog aM（M.>0,N>0 ）