吴正宪《平移与旋转 》课堂实录
《平移与旋转》课堂实录
《平移与旋转》课堂实录【师生律动，体验运动】播放《健康歌》，师生随音乐律动。
师：说一说，这首歌中有哪些运动？生：……师：谁再来表演“左三圈、右三圈”？注意方向：左、右。
生：……师：不光是人们能够做运动，在生活处处都能够看到不同的物体在做着运动。
这节课我们就来研究一下。
[点评：“好的开始是成功的一半”，“学习的动力来自兴趣”。
教师通过律动导入，力求创设一种轻松和谐的氛围，从而激发学生学习的热情和探索新知的欲望。
在学生动的过程律动的过程中，协助学生建立丰富的关于运动的表象，同时巧妙地复习了方向左和右，为学习新知做好铺垫。
]【观察讨论，认知平移】师：（出示课件）大家注意仔细观察，边看边想并用手势表示出这些物体是怎样运动的。
师：图1是什么物体在怎样运动？生1：电缆车在运动。
生2：电缆车在从左向右运动。
师：用手势做一做？生：……师：图2是什么物体在怎样运动？生：电梯从上往下滑动。
生：……师：图3是什么物体在怎样运动？生1：推拉玻璃在滑动。
生2：推拉玻璃从左往右移动。
师：电缆车、电梯、推拉玻璃这些物体都是在这样移动吗？（手势示范做曲线运动）师：那么应该是怎样的呢？生1：直直的。
生2：平平的。
师：请试着用一句话来说说这种运动现象。
生：电缆车、电梯、推拉玻璃这些物体它们在平平的、直直的运动。
师：你的语言表达水平太棒了！还有新发现吗？生1：电缆车一直斜上或斜下移动。
生2：电梯始终从上往下或从下往上滑动。
生3：推拉玻璃始终从左向右或从右向左移动。
生4：这些物体在运动中，它们始终朝一个方向在平平的、直直的运动。
师：你们的表达特别清楚，让大家一听就懂！师：象电缆车、电梯、推拉玻璃这些物体所做的平平的、直直的运动,叫“平移”。
师：物体在做平移运动时，自身方向不会改变。
【观察讨论，认知旋转】师：图4是什么物体在怎样运动？生1：飞机螺旋桨在不停的绕圈圈。
生2：飞机螺旋桨在转动.生：……师：图5是什么物体在怎样运动？生1：风车在绕圈。
《平移和旋转》课堂实录
《平移和旋转》课堂实录教学目标:1.结合生活经验和分类活动，初步感受平移与旋转现象，直观体会它们的特点。
2.通过动手操作活动，进一步探究平移与旋转现象。
3.通过观察和解决问题，感受平移和旋转现象在生活中的应用。
教学重点:感受并探究生活中的平移与旋转现象。
教学难点:感受平移与旋转现象在生活中的应用。
教学过程:一、激趣引入、初步感知初玩玩具:师:刚刚同学们一进到教室是不是很惊喜啊!每个小组里面都有一个神秘的宝箱。
想知道里面是什么吗?咱们一起把宝箱打开，行吗?三、二、一，打开!生:哇!玩具!师:原来是各种各样会动的玩具。
想玩吗?请以小组为单位，一起玩一玩这些玩具。
学生以小组为单位，玩玩具。
(有小汽车、风车、指尖陀螺等)师:这些玩具你们都会玩吗?谁来给大家介绍介绍你的玩具是什么?它是怎么动的?生1:我的玩具是指尖陀螺，它是旋转的。
(边说边演示)生2:我的是小汽车，它是这样动的。
(边说边演示)师:小汽车开起来了，是不是?师:你的小风车好不好玩?来前面给大家演示一下。
生3到台前，给同学们演示风车转动师:她这样一动，风车就转起来了。
师:你们的玩具好不好玩啊?生:好玩!师:因为玩具都会运动，所以它们才更好玩!今天这节课我们就一起来研究物体的运动现象。
【意图】在玩中激趣，在玩中体验平移和旋转的运动现象，在玩中激疑，感受玩具因会动才更好玩。
二、动手操作、探究新知1. 初步感知生活中平移和旋转的现象师:上周末，小美的一家出去进行了春游活动。
请同学们认真地观察，在他们春游的过程中，有哪些运动的物体。
学生观看视频，妈妈拉开窗户、小美推动箱子、风车转动、国旗升起……师:谁来说一说你的发现?生:小汽车、方向盘、国旗、风车、窗户、箱子、钟表都在运动师:表扬大家在那么短的时间内就发现了那么多运动的物体，你们观察得真仔细!师:它们运动的方式一样吗?它们都是怎么动的?生1:我想说的物体是方向盘?它是这样(边说边演示)，呈圆圈型的运动。
平移和旋转吴正宪教案
平移和旋转吴正宪教案【篇一：平移和旋转吴正宪教案】平移与旋转教案三里畈小学雷素娟教学目标：1、感知平移和旋转的现象。
能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。
2、能通过比较平移前后两个对应部分之间的距离的方法来研究一个图形平移的距离。
3、感受数学和日常生活之间的紧密联系，培养用… 白洋淀综合导游词各位朋友：大家好！欢迎您到白洋淀旅游观光，下面，我向大家介绍一下白洋淀安新县的综合情况。
^白洋淀地处京、津、石腹地，各距150 公里左右，是华北平原最大的淡水湖泊。
昔有“北地西湖”之称，今有“华北明珠” 之誉，诗赞“北国江南”、歌咏“… 廉洁从业承诺书我自愿按照公司党委开展廉洁文化建设的要求，严格执行《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》，践行“三个代表”重要思想，树立正确的荣辱观，以廉为荣，以贪为耻，以廉洁从业的良好形象赢得员工信赖，做廉洁从业的带头人。
本人郑重承诺：一、严格遵守党的… 1、感知平移和旋转的现象。
能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。
2、能通过比较平移前后两个对应部分之间的距离的方法来研究一个图形平移的距离。
3、感受数学和日常生活之间的紧密联系，培养用数学地眼光去看问题。
教学重点： 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。
教学准备：今天，老师给小朋友们带来了一个故事，想听吗一个星期天的早上，8：00（出示8：00 时钟），芳芳起床了，她推开窗户（推窗户的图片）发现外面阳光灿烂，于是她的爸爸妈妈答应带她去游乐场玩。
吃过早饭，上午9：00（出示9： 00 时钟），芳芳兴致勃勃地来到游乐场门口，买了只小风车后跑向游乐场（出示风车转动的图片），在9：30时（出示9： 30 时钟）终于来到了游乐场，看到那么多小朋友玩得那么开心，她飞奔过去，也玩了起来。
故事讲完了，请问在这个故事过程中，有哪些运动项目（学生几乎答不出来，教师借助多媒体再将故事快速讲一遍）看图注意是怎样运动变化的，是怎么运动的，用手势比划比划。
“平移与旋转”课堂教学实录及评析
“平移与旋转”课堂教学实录及评析作者：李俊来源：《小学教学参考(数学)》2011年第06期教学目标：1.通过观察实例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。
2.通过联系生活经验，使学生体会平移和旋转的特点，培养空间观念。
3.在活动中体验学习的愉悦，培养学习数学的兴趣。
教学过程：一、课前交流，谈话引入师：看到了老师，你有什么问题要问我吗？生1：你姓什么？师：我姓李，同学们可以称我为李老师。
生2：你有多大了？师：我今年32岁了。
生3：你结婚了吗？师：我26岁结婚的，小孩今年上幼儿园小班。
第一次看到你们真高兴，老师也有很多问题问问你们，可以吗？生：当然可以了。
师：你们喜欢认真观察吗？生：喜欢。
师：能做到积极举手发言吗？生：能。
师：肯积极思考吗？生：肯。
师：你们真不赖！只有这样才能取得好成绩，相信你们都能做到。
你们喜欢运动吗？说说看喜欢些什么运动。
生：跳绳、打乒乓球、踢毽子……师：同学们的课余生活真精彩。
看来，我们的生活离不开运动。
生活中，你见过哪些会运动的物体？生：火车、飞机、火箭……师：真多呀！这些运动的物体里隐藏着一个巨大的数学宝藏，想打开宝藏看看里面有什么宝物吗？生：想。
师：今天我们就一起来研究研究。
【评析：爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。
”通过课前和学生的互动，既起到了相互熟悉、融洽气氛的作用，又让学生感受到提出问题的乐趣，使学生以一个良好的心境和状态进入学习。
】二、感知平移和旋转现象1.分类感知师：老师今天带来了几张运动物体的图片，想看看它们是怎么运动的吗？我们能用手势表示它们运动的样子吗？（课件依次出示5个物体运动画面，引导学生用手势表示）师：它们的运动方式相同吗？生：不一样。
师：你能根据它们不同的运动方式给它们分分类吗？先想想可以怎么分，然后4人一组，讨论怎么分，为什么这样分。
多发表自己的意见，并认真听取别人的意见。
（学生小组活动，教师巡视听取讨论）【评析：用手势表示平移和旋转，是对这两种运动现象的感性认识的一次概括，概括方式的特点是不用语言表达，而是用动作表示。
二年级数学下册平移和旋转优质课公开课教案课堂教学实录 (2)
《平移和旋转》教学实录教学目标：1、通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能辨认出一个图形平移后的图形。
2、通过观察、操作等活动，能辨认生活中的平移、旋转现象。
3、使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教学重点：能辨认生活中的平移、旋转现象。
教学难点：能辨认出一个图形平移后的图形。
教学过程：一、谈话导入师：同学们喜欢去游乐场吗？生：喜欢！师：今天这节课我们就去游乐场里学习，请同学们仔细观察，游乐场里都有哪些游乐项目？生说一说师：那你能用手势来表示一下这些游乐项目的运动吗？同学模仿滑滑梯、摩天轮、小火车、旋转木马的运动动作。
师：你能根据它们的运动方式给他们分分组吗？（为了方便分组我给他们标上序号）生分类：1、3、5 ，2、4师：你能说说这样分组的理由吗？生说一说（也就是说他们的运动路线都是什么样的？）师：同学们同意他的分法吗？生：同意。
我们把像缆车、滑滑梯、小火车沿直线运动的现象叫做平移。
我们把旋转木马、摩天轮分为一类，它们运动起来不是直直的，而是围绕着一个中心或者一个轴在转动，我们把这样的运动叫做旋转。
这就是我们本节课要研究的内容---平移与旋转（齐读课题，一二）二、新授（一）平移师：除了这些游乐场里的平移现象，你还见过哪些平移现象？找同学来说一说。
（生说一说）总结----通过大家的表述，我们发现平移不仅可以上下平移、左右平移，也可以斜着平移。
师：接下来请同学们看老师这里，我有一座房子。
请同学们判断，接下来我贴出的所有房子中，哪些是---能通过它平移得到的。
（标序号）生：1、2是，3、4、5不是。
（把话说完整）师：同意吗？那请你来解释一下，为什么3、4不是平移的结果？（3大了、4小了）板书----大小这位同学提到了一个很关键的词--大小。
那你的意思就是说一个物体平移后它的大小怎么样？---不变嗯！我们总结出了一个平移的特点：在平移过程中，物体本身的大小不变。
吴正宪《平移和自转》课程记录
吴正宪《平移和自转》课程记录
课程内容
此次课程主要讲解了平移和自转的基本概念和相关原理。
平移是指物体在空间中沿一定方向移动的过程，自转是指物体绕自身中心轴旋转的过程。
平移的特征
平移具有以下几个特征：
1. 方向：平移可以沿任意方向进行，可以是直线平移或曲线平移。
可以通过坐标系中的向量来描述平移方向。
2. 距离：平移的距离可以是任意值，可以是正值、负值或零。
3. 时间：平移的时间可以是任意时刻开始和结束。
不同的时间段内，平移的距离可以相同或不同。
自转的特征
自转具有以下几个特征：
1. 轴：自转需要一个中心轴，物体绕该轴旋转。
轴可以是任意
直线或曲线。
2. 角度：自转的角度可以是任意值，可以是正角度、负角度或
零角度。
3. 速度：自转的速度可以是任意值，可以是恒定速度或变速度。
不同的速度会影响物体旋转的快慢。
平移和自转的关系
平移和自转是物体在空间中两种不同的运动方式，但二者也有
一定的关系。
当物体进行平移运动时，可能同时存在自转运动。
总结
本课程介绍了平移和自转的基本概念和特征，以及二者之间的关系。
了解平移和自转对于理解物体在空间中的运动非常重要，请进一步研究相关知识以加深理解。
*以上为课程记录摘要，具体内容请参考课程讲义。
*。
平移旋转课堂实录
一、课题：平移与旋转二、学习目标：1.感知平移和旋转的现象，并会判断、区别这两种现象。
2.了解平移和旋转在生活中的应用，感知数学与生活的密切联系。
三、学习重难点：1、初步感知平移、旋转现象。
2、了解平移和旋转给生活带来的方便。
四、课前准备：课件五、教学过程：（一）初步感知平移和旋转1、同学们你们坐过火车吗？想想火车是怎么走的（让同学有一定时间考虑）那我们就一起来看一看吧。
a（多媒体演示火车的运动）b能用手势表示一下火车的运动吗？2、你们看这是什么？（实物出示小风车），玩过它吗？想想它是怎样运动的？来我们谁愿意来玩玩它，其他同学看好风车的运动。
用手势来表示一下。
3、电脑出师3张图片：它们又是怎样运动的？让同学自身说一说，并让同学都用手势表示一下，老师随即帖出这些物体的静止画面。
4、请同学们仔细观察这些物体的运动方式相同吗？想一想假如让你们把它们分分类，你准备怎样来分类？5、学生分类：a走的路线是直的 b走的路线是圆圈。
6、师总结：今天我们就来学习平移和旋转（板书课题）7、[课件出示信息图] 同学们，今天让我们一起去参观饮料加工厂，好吗？8、自学课本39页40页：出示自学要求：（1）阅读课本39、40页，了解什么样的运动方式是平移？什么样的是旋转？并能用手势表示出来。
（2）根据生活经验，说一说信息图中的物体是按什么方式运动的？9、学生自学，教师巡视指导。
10、学生汇报自学成果。
（1）师提问：仔细观察，你看到了什么？学生自由举手发言：（2）提问：它们是怎样运动的？你能给大家说一说吗？试着用手演示一下。
学生动手表演（3）你能根据它们不同的运动方式给它们分分类吗？（小组内交流）根据学生的叙述，板书：平移、旋转11、总结：像大门、传送带、升降机……的移动都是平移现象。
像换气扇、汽车轮子、吊扇……的转动都是旋转现象。
12、体验平移和旋转（A）a、同学把桌上的物品平移师：“同学们我们的课桌上有很多的物品，假如让你选一样进行平移，你打算选什么，怎样平移，想好了再动。
吴正宪《平移与转动》教学实录
吴正宪《平移与转动》教学实录前言本文档记录了吴正宪老师在《平移与转动》课程中的教学实录。
本课程主要介绍了平移和转动的基本概念和原理，并通过实例的讲解，帮助学生深入理解和应用相关知识。
第一节：平移1.1 平移的定义和特点- 平移是指物体在空间中沿直线路径移动的过程。
- 平移的特点是拓扑不变性，即物体的形状、大小、内部结构在平移过程中不发生变化。
1.2 平移的数学表示- 平移可以用向量来表示，即通过平移向量确定物体在空间中移动的距离和方向。
- 平移向量的表示方法为 [x, y, z]，表示物体在 x 轴方向上移动x 单位，在 y 轴方向上移动 y 单位，在 z 轴方向上移动 z 单位。
1.3 平移的应用实例- 平移可以应用于机器人运动控制中，用于指导机器人在空间中的移动。
- 平移也可以应用于地图制作中，用于确定物体在地图上的位置和移动路径。
第二节：转动2.1 转动的定义和特点- 转动是指物体在空间中围绕一个轴线旋转的过程。
- 转动的特点是角度不变性，即物体的形状、大小、内部结构在转动过程中不发生变化。
2.2 转动的数学表示- 转动可以用旋转矩阵来表示，即通过旋转矩阵确定物体在空间中旋转的角度和轴线。
- 旋转矩阵的表示方法为R = [cosθ, -sinθ, 0; sinθ, cosθ, 0; 0, 0, 1]，表示物体绕 z 轴旋转θ 角度。
2.3 转动的应用实例- 转动可以应用于物体建模和动画设计中，用于模拟物体的旋转运动。
- 转动也可以应用于飞行器控制中，用于调整飞行器的姿态和方向。
结语本文档总结了吴正宪老师在《平移与转动》课程中的教学实录。
通过本课程的学习，学生对平移和转动的基本概念和原理有了更深入的了解，并能够应用于相关领域。
希望本文档对学生们的学习有所帮助。
吴正宪《移动和旋转》讲座实录
吴正宪《移动和旋转》讲座实录本次讲座以吴正宪教授的《移动和旋转》为主题，主要介绍___和旋转的数学原理以及其在现实生活中的应用。
简介吴正宪教授是一位数学领域的著名学者，他在___和旋转等数学问题上具有深厚的研究经验和卓越的学术成就。
他通过本次讲座，希望向大家分享他对___和旋转的研究成果，以及这些原理在实际应用中的意义和价值。
___和旋转的数学原理___和旋转是几何学中重要的基本操作，它们通过改变物体的位置和方向，影响着物体的形状和位置。
吴正宪教授深入研究了移动和旋转的数学原理，并对其进行了全面系统的解析。
具体来说，移动是指改变物体的位置，使其从一个位置平移至另一个位置。
而旋转是指改变物体的方向或角度，使其绕着某个点或轴心旋转。
在讲座中，吴正宪教授将从数学模型、变换矩阵等角度详细介绍___和旋转的数学原理，包括欧拉角、四元数等相关概念和算法。
___和旋转在现实生活中的应用___和旋转在现实生活中有着广泛的应用。
它们不仅影响着几何学和物理学等学科的发展，还在众多领域中发挥着重要作用。
在工程领域，移动和旋转的原理被应用于机械设计、航空航天、汽车工程等方面。
通过合理的移动和旋转操作，可以实现各种功能和效果，提高工程的效率和性能。
在计算机图形学领域，移动和旋转被广泛应用于三维模型的变换和渲染。
通过移动和旋转操作，可以实现物体的平移、旋转、缩放等效果，进而创建出逼真的视觉效果。
此外，在生物学、地理学、舞蹈等领域中，移动和旋转也有着重要的应用价值。
在研究和实践中，人们利用移动和旋转的原理，探索着自然界和人类活动的规律。
总结吴正宪教授的《移动和旋转》讲座深入浅出地介绍了___和旋转的数学原理及其在实际应用中的重要性。
通过本次讲座，我们对___和旋转有了更深入的了解，同时也深刻认识到数学在现实生活中的广泛应用。
该讲座为我们提供了一个了解、学习和探索移动和旋转的良好机会，相信对于数学和相关学科的研究和应用都将产生积极的影响。
小学数学《平移和旋转》公开课教案（和课堂实录）
小学数学《平移和旋转》公开课教案（和课堂实录）小学数学《平移和旋转》公开课教案（和课堂实录）撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。
本站提供的这套小学数学《平移和旋转》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
教学内容苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》三年级（下册）第24～26页。
教学目标1. 通过观察生活情景，让同学初步认识生活中的平移和旋转现象，初步了解平移和旋转的特点；能判断图形在方格纸上平移的方向和格数；能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。
2. 通过具体的学习和探索活动，培养同学的观察能力和空间想象能力。
教学过程一、谈话导入提问：同学们每天都要上学，能说一说平时你是怎样来上学的吗？（同学交流）小结：步行、骑车、坐汽车时人和车的移动都是一种运动，谁知道生活中还有什么物体也在运动？（同学举例）二、感受生活中的平移和旋转1. 引出课题。
谈话：老师为大家准备了几段录像，请同学们仔细观察，它们的运动方式也就是运动的样子相同吗？请你们边看边用手势表示出它们的运动方式。
课件播放：电动门、电梯、汽车、电扇叶片、风车等物体的运动录像。
提问：回忆刚才看的这几段录像，再想想你们做的手势，能把它们按运动的方式分分类吗？同学可能将自动门、电梯、汽车的运动分为一类，它们的运动路线都是直的；风扇、风车、指针分为一类，它们都是转动的。
假如同学在分类的同时说出平移、旋转这两个词，教师直接给予肯定，并板书：平移、旋转。
假如没有出现平移、旋转这两个词，教师讲述：像自动门、电梯、汽车这样的运动是平移；像风扇、风车、钟面上的指针这样的运动是旋转。
（板书：平移、旋转）谈话：今天，我们就来研究平移和旋转这两种不同的运动现象。
（把课题补充完整）2. 初步了解平移和旋转的特点。
《平移和旋转》课堂实录
《平移与旋转》课堂实录教学内容：人教版小学数学第四册P30、31页的《平移和旋转》。
教学目标：（1）知识与技能：结合实例，感知与区分平移和旋转现象。
（2）过程与方法：能按要求在方格纸上画出平移后的图形。
（3）情感与态度：培养学生乐于助人、善于合作、勇于探索的精神，初步渗透变换的数学思想。
教学重点：（1）感知与区分平移和旋转现象。
（2）理解平移的距离，能按要求在方格纸上画出平移后的图形。
教学难点：理解平移的距离。
教具学具：教具：多媒体课件（主题图、平移和旋转动画）、格子图。
学具：学生学习环境中的书、文具盒、桌子、椅子等。
教学过程：一、创设情境，初步感知同学们，你们去过游乐园吗？游乐园里好玩的东西可多啦，今天，老师带你们去游乐园里玩一玩，你们愿意吗？视频播放游乐园场景视频有摩天轮、旋转木马、缆车、转椅等等，很多好玩的游乐项目。
二、合作交流，构建概念师：你喜欢玩哪个游戏，想—想它是怎样运动的？（学生汇报）师：这些游戏的运动都一样吗?那么你们四人小组想办法给它们分分类，看看可以分成哪几类？请同学们按要求操作：①小组合作讨论②怎么分类？为什么这样分类？（课件出示）1、学生小组讨论、代表汇报。
学生把转圈的摩天轮、转椅、旋转木马等等分为一类，把缆车等直线运动的分为一类。
2、师归纳：像缆车、小火车、滑滑梯等沿着笔直的路线运动，在数学中这种现象叫做平移；像大风车、摩天轮、转椅等它们运动的路线是成一个圆，这种现象叫做旋转。
3、揭题并板书：平移和旋转。
三、动手操作，深化概念。
1、观察、判断哪些是平移、哪些是旋转现象？课件出示：升国旗、风扇、观光梯、花车、风车、电梯、木马。
2、操作演练①现在请你们用桌上的学习用品移一移、转一转，看看能否创造出平移或旋转的动作？分别请同学上台演示，并说明理由。
②你能用身体做平移或旋转的动作吗？要求：先在小组内表演，比一比，谁做的动作最有创意，和别人做的不一样。
学生活动。
然后让一个小组的学生上台表演，其他学生判断属于什么现象。
吴正宪《平移与旋转》讲座记录
吴正宪《平移与旋转》讲座记录主要内容
- 吴正宪教授介绍了平移和旋转在数学中的重要性和应用领域。
- 平移是指将一个物体按照一定的方向和距离进行移动。
- 旋转是指将一个物体沿着一个固定点进行旋转操作。
- 吴正宪教授讲解了平移和旋转的基本概念和相关数学原理。
- 平移和旋转是一种基本的几何变换，广泛应用于几何学、物
理学和计算机图形学等领域。
平移的特点
- 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。
- 平移可以通过向量表示，向量的方向表示平移的方向，向量
的长度表示平移的距离。
- 平移可以用几何图形表示，如平行四边形法则。
旋转的特点
- 旋转改变物体的方向和位置，但保持物体的形状和大小不变。
- 旋转可以用角度来表示，正角度表示顺时针旋转，负角度表
示逆时针旋转。
- 旋转可以用旋转矩阵表示，旋转矩阵的乘法表示连续旋转操作。
应用领域
- 平移和旋转在物理学中广泛应用于描述和分析物体运动。
- 平移和旋转在计算机图形学中常用于实现图像的移动和变换。
- 平移和旋转在机器人技术中起着重要的作用，用于控制机器
人的运动和操作。
- 平移和旋转在几何学中是理解和研究复杂图形的基础。
结论
吴正宪教授的《平移与旋转》讲座深入浅出地介绍了平移和旋
转的基本概念和数学原理，强调了它们在数学、物理学和工程技术
中的重要性和广泛应用领域。
这些几何变换的理解和应用对于我们
深入理解和解决实际问题具有重要的意义。
吴正宪课堂实录
吴正宪课堂实录教师：同学们，今天是五月二日，吴老师带你们去一次美丽的游乐园，好吗？看这里，游乐园里有很多游乐项目，这是什么？学生：弹射塔、激流勇进、滑翔索道、观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘。
教师：不知道大家有没有玩过这些项目，不管你们有没有玩过这些项目，今天吴老师带你们一起走进这美丽的游乐场，好吗？我有一个小小的请求，全体起立，一会儿，我们进入游乐场以后，不管你坐在那个项目上，你要把你的动作和表情把你坐在上面的感觉表现出来好吗？来呀，同学们，手，动起来。
观览车，缓缓地，好极了。
勇敢者转盘，快一点转，弹射塔，缓缓地蹲下来，滑翔索道，抓好前进。
激流勇进，做好准备，刷，再来一次。
好了，同学们快做好，开心一刻已经过去，笑声过去要有思考。
刚才我们到了游乐园完了这么多项目。
你能不能将你坐在上面的感觉给大家说一说。
教师：你能不能给这些游乐项目起个名字，是什么样的运动方式？学生：我做过滑翔索道，我感觉是有个东西将它碰过去有碰过来。
教师：是怎样碰过去，这样的运动方式，平平稳稳的向前走，你能给她起个名字吗？学生：前后推动。
发射回转。
教师：这是你的态度。
教师：我给他起名字，你们看看合适吗？像这样一种运动方式，平平的稳稳地向前走，我们能不能叫它平移。
可以吗？（板书：平移）。
这是我们今天接触的一个新的运动方式，叫什么？学生：平移。
教师：今天我们接触的所有东西是不是都是平移？还有没有其他运动方式？学生：往上往下的。
教师：还有没有不同的运动方式？学生：转圈。
教师：哪个是转圈的。
学生：波浪飞椅。
教师：你举高高的手，你想起什么名字学生：我想叫他旋转。
教师：你们喜欢什么？学生：旋转。
教师：那我们就把那样的运动方式叫做旋转（教师板书：旋转）教师：刚才这个小朋友说的转圈，我们在体会体会。
今天吴老师就和小朋友们一起来研究，什么是平移的运动方式，什么是旋转的运动方式。
我请6位小朋友上台，你们喜欢哪一种运动方式就把它摘下来，有个要求，第一你要学一下你坐在上面的运动情况，然后判断一下它属于哪一种运动方式，属于哪一种就把它贴在哪一种的下面。
小学数学三年级上册《平移和旋转》上课实录8页word文档
《平移与旋转》上课实录教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版六三制小学数学三年级上册第三单元—位置与变换信息窗2教学目标：1、结合实例及学生生活经验，感知平移和旋转现象，并能正确区分。
能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。
2、通过活动，学生观察、直观操作、思考、合作等活动，初步形成空间观念。
3、了解平移和旋转现象在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。
教学准备：课件、实物投影、方格纸。
教学过程：一、创设情境谈话：同学们，你们喜欢喝饮料吗?生：喜欢！谈话：你知道世界上第一种碳酸饮料是什么吗？你想知道饮料如何制作的吗？我们一起到饮料加工厂去看看吧！生：可口可乐！师：听好老师的要求，边看边模仿它们是怎样运动的？（课前视频）（生边看边模仿物体运动时的样子）师：谁来边说边模仿这些物体是怎样运动的？说清谁是怎么运动的？生1：机器抓拿瓶子时是这样上下运动的（边模仿）生2：传送带是平着移动的（边模仿）生3：转方向盘是这样转动的（边模仿）【借助参观饮料加工厂这一素材，创设生动、典型、富有现实意义的情境，激发了学生学习的主动性。
谈话自然亲切，很好地体现了情境串引发问题串这一理念。
】二、探索新知（一）平移与旋转现象1、初步感知。
谈话：其实凤凰村也有一个饮料加工厂，想不想去看看？（出示饮料加工厂情境图）（1）引导：仔细观察，想象一下，你看到了哪些物体在运动，它们又是怎样运动的？（边说边模仿）换气扇的叶轮是怎样运动的？谁能像老师这样也来提一个问题？谁来回答他的问题？生1：换气扇的叶轮是转动的板贴：换气扇图生2：吊扇的扇叶也是围着中心转动的板贴：吊扇图生3：传送带是左右这样平着移动的板贴：传送带图生4：大门也是平着移动的板贴：大门图生5：拧灯泡是这样转的板贴：拧灯泡图生6：升降机的工作台是上下这样直着运动的板贴：升降机的工作台图（2）引导：同学们，仔细看，它们的运动方式相同吗？生：不相同追问：你能根据运动方式的不同给它们分分类吗？同桌合作。
吴正宪《移动与转动》课堂实录
吴正宪《移动与转动》课堂实录课程概述本次课程主要介绍了物体的移动和转动的基本原理和相关概念。
通过理论讲解和实际示范，学生们对物体的移动和转动有了更深入的了解，并学会了一些相关的计算方法和实用技巧。
移动的基本原理移动是物体从一个位置到另一个位置的过程。
在移动过程中，物体经历了位移、速度和加速度等概念。
位移是物体从初始位置到终止位置的直线距离，可以用公式Δx = x2 - x1表示。
速度是物体在单位时间内位移的变化量，可以用公式v = Δx/Δt表示。
加速度是速度在单位时间内的变化量，可以用公式a = Δv/Δt表示。
转动的基本原理转动是物体围绕一个固定点旋转的过程。
在转动过程中，物体经历了角度、角速度和角加速度等概念。
角度是物体转动的程度，可以用弧度或角度来表示。
角速度是物体在单位时间内转过的角度，可以用公式ω = Δθ/Δt表示。
角加速度是角速度在单位时间内的变化量，可以用公式α = Δω/Δt表示。
实际示范在课堂上，吴老师通过实际示范来帮助学生理解移动和转动的原理。
他用一个滑轮和一根绳子来演示物体的移动，并通过测量和计算位移、速度和加速度等参数来说明移动的特点和规律。
同时，他还使用一个旋转平台和一只陀螺来演示物体的转动，并通过测量和计算角度、角速度和角加速度等参数来说明转动的特点和规律。
总结通过本次课程的研究，学生们对物体的移动和转动有了更深入的了解。
他们掌握了移动和转动的基本原理和相关概念，学会了一些计算方法和实用技巧。
这些知识和技能对他们今后的研究和工作都具有重要的意义。
参考资料- 吴正宪. 《移动与转动》课堂讲义. 2021.。
二年级数学下册平移和旋转优质课公开课教案课堂教学实录 (1)
《平移和旋转》教学实录教学目标：1.知识与技能：结合学生的生活实践和教材实例，初步感知平移与旋转现象，并能直观地区别平移和旋转现象。
2.过程与方法：通过联系生活经验，合作交流、动手操作等让学生体会平移与旋转的特点，培养空间观念。
3.情感态度与价值观：通过找出日常生活中的平移与旋转现象，感受和鉴赏生活中的平移和旋转，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：初步感知平移与旋转现象，能区别平移和旋转现象。
教学难点：发现平移或旋转后图形与原图形的关系。
教学过程：一、导入师：同学们玩过哪些游乐项目呢？生：大风车、滑滑梯、小飞机......师：老师也非常喜欢游乐园，就让我们带着这份喜爱走进今天的数学课堂。
出示课件，观察要求：（1）请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些游乐项目运动? （2）你最喜欢的一项游乐项目是什么，它是怎样运动的？生1：我最喜欢的是大风车，大风车是转圈圈运动的、生2：我最喜欢的是电缆车，它是直直的运动的。
生3：我最喜欢的是……二、合作交流，构建平移和旋转的概念1.小组合作。
师：这些玩具的运动方法相同吗？你能利用我们的学具卡片边做动作边思考并给这些游乐玩具分分类吗？2.操作要求：（1）三人一组小组合作讨论；（2）合作要求：小组长拿出一号学具袋里的分类卡片，各小组成员边做动作边思考应该怎样分，再分一分，然后说一说为什么要这样分，比比看哪个组分的又对又快。
3.学生小组讨论、代表汇报分类的结果与分类的理由。
（学生汇报的结果可能分成两类。
一类是缆车、滑滑梯、小火车、观光梯；另一类是旋转飞机、大风车、钟表。
）4.师归纳：像缆车、小火车、滑滑梯等沿直线运动的现象在数学里叫做平移；（板书：平移）像大风车、摩天轮、转椅等绕一个点或者轴转动的现象叫做旋转。
（板书：旋转）5.揭题并板书：平移和旋转。
(1)师：今天我们就来学习图像的运动中的平移和旋转。
（板书课题）(2)师：谁能跟老师用自己的话说一说什么样的现象是平移，什么样的现象是旋转？指名回答。
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吴正宪“平移与旋转”课堂实录
一、创设情境，初步感受平移与旋转
随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。
屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。
一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。
录像一停，吴老师开始了与学生的交流。
“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”
生1：“激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。
”
生2：“我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。
”
吴老师紧接着问：“其他的呢？”
生2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。
”
“刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的——”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗？”学生异口同声地说：“叫旋转。
”
老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？”
几个学生小声说：可以叫“平移。
”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。
”她边说边板书“旋转”、“平移”。
吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。
接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
当同学们初步感受到什么是“旋转”和“平移”后，吴老师请孩子们先闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，然后让他们站起身来用自己的动作表现出来。
吴老师的话音刚落，一名学生起身一边表演一边说“我这样走就是身体向前平移”，接着他又表演了一个旋转的动作，以示区分。
在活动中同学们进一步体会了平移与旋转的特点。
二、动手操作，进一步探究平移与旋转
吴老师将一张卡通人物图片贴在黑板中央，请一名同学来按口令移动。
老师带头发出第一个口令：“向上平移”，接着一个个学生继续发令“向左平移”、“向左上平移”……，卡通人物图片在黑板上按要求移动着……
在平移过程中，老师有意识地引导同学们观察图片自身的方向，学生欣喜地发现了原来在平移过程中，图片自身的方向始终没有发生变化。
接着，屏幕上出现了一个有趣地题目：你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆达到客户指定的地点。
你你能做到吗？试一试吧！（如下图）（图略）
吴老师同时提出活动要求：先独立思考小汽车做的是平移还是旋转运动；再看它向什么方向，移动了几个格子，并把移动的过程记录下来。
当明确要求后，同学们利用自己手中的小汽车学具移动着，进一步感受
平移方向的变化。
巡视中吴老师给予有困难的同学以指点和帮助。
接下来组织学生进行交流讨论。
生1：如果要接顾客A，汽车要先向左平移5格，再向下平移6个格。
生2：我要接顾客A，汽车可以先向下平移6格，再向左平移5格。
生3：我要接顾客A，汽车就向左下平移，斜着过来。
当学生出现多种方法时，吴老师及时给予肯定，并追问生3：“你为什么这样走啊？”当学生说“这样走比较近”时，吴老师用欣赏的眼光看着他，由衷地赞扬道：“太聪明了！如果真有这样一条路的话，你这样走最近。
”
在吴老师的启发和鼓励下，同学们打开了思路，为顾客B设计了多种接车方案。
有趣的活动激发了学生的兴趣，在接下来的小组合作中，同学们又为小明和小红两位同学设计了从家到学校的多种行走路线，并用自己喜欢的方式记录下来。
（如下图）（图略）
方法1：（图略）
方法2：（图略）
方法3：（图略）
在学生汇报的过程中，老师因势利导，在孩子们具有创造性的记录中，鼓励他们在敢于表达自己想法的同时学会与人交流、学会接纳和欣赏他人。
在平面方格图中，学生通过学具操作，对平移有了进一步的认识。
三、运用新知，解决问题，体验价值
为了使学生进一步区别平移与旋转老师为同学们提供的生活素材依次出现在屏幕上：
（1）汽车方向盘（2）水龙头（3）推拉窗户
此时，同学们都抢着按动手中反馈器，选择“平移”与“旋转”的按钮，屏幕上快速展现出全班选择的正确率和每个同学的答案。
只有第（3）题引起争，有24人选择“平移”，2人选择“旋转”。
吴老师没有急于评判，而是播放录像，请同学们观察后再次判断，同学们静静地观察着屏幕上的画面，终于达成了共识。
真是此时无声胜有声。
接着吴老师引导学生思考：“我们学习了平移和旋转，同学们想到什么问题了吗？”一个学生说：“我正想提个问题呢，学习平移和旋转有什么用处吗？”吴老师将这个问题推给其他同学，一个女同学说：“只能打开或移动什么东西。
”“看来，这个同学也对这个问题感兴趣，那么我们就一起来了解平移和旋转到底有什么作用。
”随着吴老师的话音，大屏幕上出现了3个话题：
(1) 楼房会搬家吗？(2) 聪明的设计家；(3) 巧算长度。
吴老师问：这里有3个问题，你最想研究哪个问题？
生1：楼房会搬家吗？
生2：我也想了解楼房真的会搬家吗？
生3：我想了解的是聪明的设计家是怎样设计的。
吴老师接着说：“同学们有这么多的问题想了解，那就让我们一起先进入第一个话题。
”这时，大屏幕上播放出上海音乐厅平移66.4米的新闻录像。
随着录像的停止，孩子们发出了“哇噻！”的感慨!吴老师抓住这一时机启发他们说出自己的感受。
同学们异口同声：“神了！”此时，孩子们发自内心地体会到数学的神
奇力量。
在他们正在为数学的神奇而感到兴奋不已时，师生又一起进入了第二个话题的研究，同学们在帮助聪明的设计家选择平移门和旋转门的讨论中，进一步提高了根据实际情况进行选择和灵活地运用所学知识解决实际问题的能力。
紧密联系生活实际的数学学习，使同学们兴趣盎然。
四、课堂总结
当吴老师问到“通今天的学习，你最大的收获是什么？还有什么遗憾”时，孩子们不仅谈了对平移与旋转的认识，发出了对数学神奇的由衷感叹，更遗憾于课堂的短暂。
有的学生提出了还想继续了解更多的有关平移与旋转的知识……
吴老师为学生提供了一个网址，告诉孩子们在这个网站里有更多有关平移与旋转的知识，并鼓励他们到网上去浏览，继续学习。
随着铃声的响起，孩子们意犹未尽，恋恋不舍地离开了课堂。