2020高考物理卫星运行规律与宇宙速度(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度
【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
4．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G Mm
R 2＝mg ，整理得GM
＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2
＝m 4π2r T
2＝ma n .
宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G Mm R 2＝m v 2
1
R
得v 1＝
GM
R
＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21
R
得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π
R
g
≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】
【2019·高考】1970年成功发射的“红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

则( )
A ．v 1>v 2，v 1＝ GM
r
B ．v 1>v 2，v 1> GM
r C ．v 1<v 2，v 1＝ GM
r
D ．v 1<v 2，v 1> GM
r
【答案】 B
【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。

若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近
r ，得运行速度v 近＝
GM
r
，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m v 21
r >m v 2近r
，则v 1>v 近，即v 1>
GM
r
，B 正确。

【2019·全国卷Ⅲ】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以
判定( )
A ．a 金>a 地>a 火
B ．a 火>a 地>a 金
C ．v 地>v 火>v 金
D ．v 火>v 地>v 金 【答案】 A
【解析】 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G mM R 2＝ma ，得向心加速度a ＝GM
R 2，
G mM R 2＝m v 2
R ，得速度v ＝ GM
R
，由于R 金＜R 地＜R 火，所以a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，A 正确，B 、C 、D 错误。

【2019·全国卷Ⅱ】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )
【答案】 D
【解析】 由万有引力公式F ＝G Mm
(R ＋h )2可知，探测器与地球表面距离h 越大，F 越小，排除B 、C ；而F
与h 不是一次函数关系，排除A 。

故选D 。

【技巧方法】
【最新考向解码】
【例1】(2019·省高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a 倍，
其半径为地球半径的b 倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v 。

则该天体的第一宇宙速度为( ) A ．v
a
b
B ．v b a C.a b v D.b a
v 【答案】 A
【解析】 设地球质量为M ，半径为r ，某天体的质量是地球质量的a 倍，其半径是地球半径的b 倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v ，则由万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝m v 2
r ，解得地球的第一宇宙速
度v ＝
GM
r
，同理得该天体的第一宇宙速度v 天体＝ G ·aM
br
＝v a
b
，A 正确。

【例2】(2019·省四星级中学高三上学期一调联考)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。

在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( ) A ．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B ．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度 C ．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D ．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大 【答案】 CD
【解析】 依据万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2
r ，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨
运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；同理，G Mm
r 2＝mω2r ，因“天舟一号”的轨道半径
小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B 错误；在受控坠落时，应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现制动离轨，C 正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，D 正确。

【微专题精练】
1.(2019·模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )
A ．sin θ B.1
sin θ C.sin θ D.
1sin θ
【答案】C
【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2
r
可知，v ＝
GM r ，故v A
v B
＝r B
r A
＝sin θ，选项C 正确． 2.(2019·模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度
B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度
C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】A
【解析】a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．
3．(2019·质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( ) A ．线速度之比为1∶ 3 B ．角速度之比为3∶2 2 C ．周期之比为22∶ 3 D ．加速度之比为4∶3 【答案】B
【解析】设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r
，可得v a ＝
GM
2R ，v b
＝GM
R
，
故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mm
r 2＝mω2r ，可得ωa ，ωb
，故角速度之
比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mm
r 2＝ma ，可得a a ＝2
(2)GM R ，
a b ＝
2
3(3)GM
R ，故加速度之比为3∶4，D 错误． 4.(2019·华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说确的是( ) A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同 B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同 C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星 D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 【答案】BD
【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．
5．(2019·一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．b 在相同时间转过的弧长最长
C ．c 在4 h 转过的圆心角是π
3 D ．d 的运动周期可能是20 h
【答案】BC
【解析】近地卫星b 的加速度满足G Mm
R 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的
向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mm
r 2＝
m v 2
r
，则v ＝GM
r
，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间转过的弧
长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 转过的圆心角是2π6＝π
3，选
项C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误． 6.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.
12gR B.1
2
gR C.gR D. 1
8
gR 【答案】C
【解析】设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得G Mm R 2＝mv 2R ，又有G Mm
R 2＝mg ，解得
地球的第一宇宙速度为v 1＝
GM R ＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v 1′，根据题意，有v 1′
v 1
＝2M M ·R
4R
＝1
2
；由地球的第一宇宙速度v 1＝gR ，再由题意知v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v 2′＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．
7.(2019·高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍
C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13
365
倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】B 【解析】由v ＝
GM
R
得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行
M 地
R 地
R 行
＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g ＝GM
R 2，则得该行星表面与地球表
面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行 2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝22
3倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2r
T 2，得行星与恒星的距离r ＝
3GMT 2
4π2，行星“Gl －58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc”的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×132
3652
，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地
球密度的关系，故D 错误．
8.(2019·师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火 星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )
A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍 D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC
【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝
GM
R (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地
＝M 火R 地
M 地R 火
＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.52
2.32＝0.43，故C 正确，
D 错误．
9.2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏 中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说 确的是
( )
A ．“风云四号”可能经过正上空
B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D ．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s 【答案】B
【解析】静止轨道卫星“风云四号”只能静止在赤道上方，不可能经过正上空，故A 项错误．“风云四号”绕地球运动的半径小于月球绕地球运动的半径，据G Mm
r 2＝ma 可得“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加
速度，故B 项正确．与“风云四号”同轨道的卫星质量关系不确定，动能关系不确定，故C 项错误．“风云四号”绕地球运动的半径大于近地卫星绕地球运动的半径，据 G Mm r 2＝m v 2
r
可得“风云四号”的运行速度小于近地
卫星的运行速度，即“风云四号”的运行速度小于7.9 km/s ，故D 项错误．
10.(2019·省市一模)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。

“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

求： (1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度； (3)月球同步卫星离月球表面的高度。

【答案】 (1)2h t 2 (2)2R 2h Gt
2
2hR
t 2 (3) 3T 2R 2h 2π2t 2
－R 【解析】 (1)由自由落体运动规律有：h ＝1
2gt 2，
可得：g ＝2h
t
2。

(2)在月球表面的物体受到的重力近似等于其受到的万有引力，即m 1g ＝GMm 1
R 2，
所以M ＝2R 2h
Gt
2，
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有m 2g ＝m 2v 21
R ，
所以v 1＝gR ＝
2hR
t 2。

(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，GMm 3(R ＋h )2＝m 34π2
T 2(R ＋h )，
解得h ＝ 3T 2R 2h
2π2t 2－R 。