2020年-人教版七年级数学下册学案 8.2 第4课时消元法解二元一次方程组--含答案

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人教初中数学七下 8.2 消元—解二元一次方程组教案4

二元一次方程组的解法—加减消元法
课二元一次方程组的解法—加减消元法 1
题
课第一课时
时
授课人
授课时间科目
数学
课型主备
新授
二次修改意见
教
知识与技能
会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
学
通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思
(4) 2 23x xm 3 42 yyn 1 11 56 (2) 3mn1
4x7y 7 (3) 8x7y 5
2x4y 15 (4) 2x3y 1
六、作业布置
板
教
书
学
设
反
计
思
数（x或y）的系数是相反的，可通过
（加
或减）的方法消去（x或y）。
x y 1 2x y 5
○2○2
6x7y5 6x7y19
四、当堂检测
解下列方程
(1) 3 2x x y y 8 7
(2) 3 3m m n 2n 116
(3) 8 3 4x x x 7 7 yyy 85 7 (1) 2xy 7
右两边分别可以消去一个未知数.
堂
设
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数或
时，把这两个方程的两边分别
或
计
去这个未知数，得到一个
方程，这种方法就叫做加减消元法。
，就能消
2、用加减消元法解下列方程组 ① ②
[规范解答]：由○1○1 +○2○2 得：
提示：观察方程组：方程组中方程○1○1 、
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未

七年级数学下册 8.2消元——二元一次方程组的解法教案人教新课标版

问题的提出建立在学生已有知识——解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想.
在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系.
将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外，还可以有一般的方法去求解.
情感态度
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
重点
用代入法解二元一次方程组
难点
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
问题1篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性.让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益.
【活动2】
问题1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）2x－y＝3
（2）3x＋y－1＝0
这个问题的设置是为了用代入法作准备.
教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力.
让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化.
掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想.
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫.

人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计

课题：人教版数学七年级下册8.2 消元—解二元一次方程组教学设计教材分析解二元一次方程组既是本章的重点，也为今后学习其他方程、函数奠定了基础。

而代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程租的基础，这将为后面学习加减消元法、解三元一次方程组准备理论依据，同时也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用代入法解二元一次方程组，探究将“二元”转化为“一元”的消元过程。

学情分析学生已经学习并熟练掌握了一元一次方程的解法，和用代数式表示一个量，这是本节课的基础。

七年级学生已经养成了较好的学习习惯和深厚的学习兴趣，参与课堂的积极性和表现意识比较强。

学生的学习方法还处在“被动接受”向“主动探索”过度阶段，学习习惯正在培养与训练之中。

我们在教学中要注重对学生的自主探究与合作学习等能力的培养。

教学目标知识技能：初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.数学思考：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。

体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.问题解决：通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.情感态度：1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点：用代入法解二元一次方程组．教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。

教法学法1、教法基于本节课的内容特点和七年级学生的学习特征，遵循教必须以学为立足点的教学理念，我以探究式体验教学为主来完成教学，为学生创设一个良好的学习情境，通过学生的自主探究了解知识，加深理解，同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节实施分层教学。

人教版七年级数学下册8.2消元二元一次方程的解法教学设计

6.课后作业，拓展延伸
设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，同时适当拓展延伸，提高学生的思维能力。
7.教学评价
采用多元化评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。关注学生在解题过程中的思维方法、合作态度等方面，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
8.教学策略
（1）启发式教学：引导学生自主探究、发现规律，培养学生的自主学习能力。
2.学生观察情境，发现需要同时求出两个未知数（科技书的价格和故事书的价格），从而引出二元一次方程组的定义。
3.教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师讲解二元一次方程组的定义，强调方程组中各个方程之间的关系。
2.介绍代入法的原理和步骤，通过示例演示代入法解二元一次方程组的过程，强调注意事项。
3.接着讲解消元法的原理和步骤，同样通过示例演示消元法解二元一次方程组的过程，指出消元法的关键在于消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程。
4.教师在讲授过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，确保学生掌握代入法和消元法的解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并进行个别辅导。
3.教师选取部分学生的解题过程进行展示，分析解题思路和技巧，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结代入法和消元法解二元一次方程组的关键步骤。
2.学生分享学习心得，提出在学习过程中遇到的问题和困难。
总字数：1001字
本教学设计旨在让学生掌握二元一次方程组的解法，提高解题能力和数学应用能力。在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力、动手操作能力、团队协作能力以及情感态度与价值观。希望通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。

人教版七年级数学下册教案：8.2.4 消元—二元一次方程组的解法

《二元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标1、会用代入消元法解二元一次方程组；2、通过对二元一次方程组中未知数的观察和分析，体会代入消元法中蕴含的化归思想。

3、通过研究二元一次方程组的解法，培养学生探索发现和解决问题的能力。

二、教学重点会用代入消元法解二元一次方程组三、教学难点灵活运用代入消元法解二元一次方程组四、教学过程（一）复习引入1、什么是二元一次方程（组）？含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。

2、什么是二元一次方程组的解？使二元一次方程组的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（二）创设情境某校现有校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？解：设应拆除旧校舍，建造新校舍，根据题意，得（三）探索新知探索：怎样求这个二元一次方程组的解？说明：通过“代入”，“消去”了，得到了一元一次方程，然后解一元一次方程。

解：把②代入①，得，把代入②，得所以小结：代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

练习1：解下列方程组：（1）（2）探索：用代入法解二元一次方程组解：由①，得③把③代入②，得.解得把代入，得.所以说明：（1）由①，也可以化为，再把它代入②，得.（2）由②，也可以化为，再把它代入①，得.（3）由②，也可以化为，再把它代入①，得.练习2：用代入法解方程组代入后比较容易化简的变形是（）A.由①得,再代入②B.由①，得,再代入②C.由②得,再代入①D.由②，得,再代入①小结：首选未知数的系数是和的方程变形。

练习3：解下列方程组：（1）（2）（四）巩固提高思考：已知是二元一次方程组的解，则的值为（）（五）总结反思用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1、变形2、代入3、求解4、回代5、写解（六）布置作业同步练习册五、板书设计二元一次方程的解法代入消元法二元一元转化。

2020年七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法导学案1(新版)新人教版 .doc

2020年七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法导学案1（新版）新人教版主备：审核：时间：2015年月第周一、【明确目标】：学习目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 学习重点：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习难点：会灵活运用加减法解二元一次方程组二、【自主预习】：（阅读课本94-95页，完成下列各题）1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

3、 _______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、【合作探究】：1、方程组⎩⎨⎧-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组⎩⎨⎧=-=+437835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。

2、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x 时，①-②得___________. 3、解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12464y x y x 有以下四种消元的方法：⑴由①+②得2x=18；⑵由①-②得-8y=-6；⑶由①得x==6-4y ③,将③代人②得6-4y+4y=12；⑷由②得x=12-4y ④，将④代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是_______________。

8.2.1消元-解二元一次方程组(教案)-2020-2021学年人教版数学七年级下册

8.2.1消元-解二元一次方程组（教案）-2020-2021学年人教版数学七年级下册
一、教学内容
本节课我们将学习《8.2教学内容主要包括以下方面：
1.理解消元的定义及其实质；
2.学会使用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；
2.教学难点
-选择合适的消元方法，尤其是当方程组中的系数较复杂时；
-在消元过程中，正确进行运算，避免计算错误；
-理解消元法背后的代数思想，将实际问题转化为数学模型。
举例：对于选择消元方法的难点，可以通过对比不同类型的方程组，指导学生如何观察系数的特点，从而快速决定使用代入法还是加减法。例如，当方程组中某个变量的系数在两个方程中相同时，使用加减消元法更为合适；而当某个方程中某个变量的系数为1或-1时，使用代入消元法更为简便。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了消元的定义、代入消元法和加减消元法的原理及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点

七年级数学下册8.2消元—解二元一次方方程组教案(新版)新人教版

8.2.3消元——解二元一次方方程组
简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
本环节教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对两种消元法的理解是否清晰明确。
拓展提升能力
5分钟
创设探究提高情境
议一议：
运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
请三位同学上台板演3题，其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。
学生小组交流。使学生认识到：二元一次组是解决实际问题的有效数学模型。
总结归纳提升意义Hale Waihona Puke 3分钟创设反思情境
1、解方程组的基本思路是什么？
2、解方程组的方法是什么？
3、你觉得用消元法要注意什么？
这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程, 体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能。
重点难点
教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题
教学方法
引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。

人教版七年级数学下册8.2消元--二元一次方程组解法(4)教案

8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）年级七年级课题8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）课型新授教学目标知识技能1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.过程方法通过分析实际问题中的数量关系，用方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．情感态度消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识和表达能力。

教学重点能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组教学难点分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。

教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教学过程设计问题与情境设计师生活动设计情景引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、试用两种方法解方程组:1题学生交流后回答2题让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）教师点评自主自主探究一：观察方程组学生合作交流、探讨，并求解方程组。

尝试应用尝试应用1、要使方程组中未知数x的系数相同，你的方法是_______________；要使y的系数互为相反数，你的方法是________________。

2、已知方程组的解x与y的和是2，则a=________________。

3、若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则x=______,y=_________。

4、已知a、b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则a+b=_________。

5、若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m的值为（）A、－2B、－1C、3D、46、用适当的方法解方程组：（1）（2）7、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？让各组同学自主完成，教师巡视指导组内交流，互相取长补短。

各组长安排组内同学展示，师生共同评价。

要求各组同学自主完成并选一名同学上黑板展示。

教师进行巡视并作个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先把每个方程通过去分母整理成一般的二元一次方程，再选择合适的方法去解。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第4课时教案(新版)新人教版

第课时1.进一步熟练掌握加减消元法.2.能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程组解决问题,进一步认识方程组模型的重要性.培养学生不畏困难、勇于探索的精神.【重点】能建立方程组并根据方程组的特点选择合适的方法解方程组. 【难点】理清复杂的数量关系建立方程组.【教师准备】教材例4的板书演示和解方程组过程框图. 【学生准备】总结加减消元法解方程组的要领.导入一:已知方程组{x +x =6①,x - x =2②.①+②得2x =8,解得x =4,①- ②得2y =4,解得y =2,所以原方程组的解为{x =4,x =2.这种解法是通过将两个方程或消去一个未知数,将二元一次方程组转化为来解的,这种解法叫做 ,简称 .〔解析〕此题考查对加减消元法的理解,方程①②中x 的系数是相等的,相减可消去x ,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了,方程①②中y 的系数互为相反数,相加可消去y ,这样二元一次方程组就转化为一元一次方程了.[设计意图] 通过对知识的复习,帮助学生领会和总结解方程组最基本的思想就是消元转化.导入二:儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的2倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?〔解析〕根据购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比文具盒标价的2倍少6元,分别列方程,再解方程组即可.解:设书包和文具盒的标价分别为x 元和y 元,根据题意,得{(x +x )·(1- 0.5)=13.2,x =2x - 6.怎样去解这个方程组呢?[设计意图] 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,解题的关键是由已知找出两个相等关系,列方程组求解.通过列方程组和解方程组的过程,一方面使学生熟练掌握解方程组的技能,另一方面也为下课时方程组的应用作准备.[过渡语] 我们学习了解方程组的基本方法,在此基础上我们可以通过列方程组、解方程组来解决生活中的一些实际问题.(教材P 95例4)2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?思路一〔解析〕如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和y hm 2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h 共收割小麦hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h 共收割小麦 hm 2,由此考虑两种情况下的工作量.思路二问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么? 提示:找出两个等量关系. 问题2你能找出本题的等量关系吗?提示:2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6.3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8.问题3怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢?提示:设1台大收割机1小时收割小麦x hm 2,则2台大收割机1小时收割小麦 hm 2,2台大收割机2小时收割小麦 hm 2.现在你能列出方程组吗?解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组{2(2x +5x )=3.6,5(3x +2x )=8.去括号,得{4x +10x =3.6①,15x +10x =8②.②- ①,得11x =4.4. 解这个方程,得x =0.4. 把x =0.4代入①,得y =0.2. 因此,这个方程组的解是{x =0.4,x =0.2.答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm 2和0.2 hm 2. 方法总结:解方程组过程框图:读图提示:1.按照实线箭头、虚线箭头的先后顺序读图.2.②- ①这个环节是解方程组过程的核心.3.虚线箭头所指示的是最后求得方程组解的过程.[知识拓展] 1.对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式.2.当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等,使之化为{x 1x +x 1x =x 1,x 2x +x 2x =x 2的形式(同类项对齐),为加减消元创造有利条件.3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数的系数成整数倍数的情形,如果不成整数倍,那么可以将两个方程都乘一个适当的数,便于加减,另外,如果系数是分数的形式,那么要整理成{x 1x +x 1x =x 1,x 2x +x 2x =x 2的形式,再选择适当的方法求解.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程,只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况,选择适合它的解法.1.已知方程组{xx - xx =4,xx +xx =2的解为{x =2,x =1.则2a - 3b 的值为( )A .4B .6C .- 6D .- 4解析:把{x =2,x =1代入原方程组,得{2x - x =4,2x +x =2.用加减消元法解得{x =32,x =- 1.2a - 3b =2×32- 3×(- 1)=6.故选B.2.解以下两个方程组,较为简便的是 ( )(1){x =2x - 1①,7x +5x =8②; (2){8x +6x =25①,17x - 6x =48②.A .(1)(2)均用代入法B .(1)(2)均用加减法C.(1)用代入法,(2)用加减法 D .(1)用加减法,(2)用代入法解析:(1)中的第一个方程是用x 表示y 的形式,用代入法解答合适;(2)中的未知数t 的系数互为相反数,用加减法比较合适.故选C.3.解方程组{4(x - x - 1)=3(1- x )- 2,x 2+x 3=2.解:原方程组可化为{4x - x =5①,3x +2x =12②.①×2+②得11x =22,∴x =2,把x =2代入①得y =3.∴方程组的解为{x =2,x =3.4.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,总支出44000元.其中种茄子每亩支出1700元,每亩获纯利2400元;种西红柿每亩支出1800元,每亩获纯利2600元.王大伯一共获纯利多少元?解:设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿,根据题意得{x +x =25,1700x +1800x =44000.解得{x =10,x =15.一共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).答:王大伯一共获纯利63000元.第4课时例题解方程组过程框图一、教材作业【必做题】教材第98页习题8.2第8题. 【选做题】教材第98页习题8.2第9题. 二、课后作业【基础巩固】1.已知a ,b 满足方程组{2x - x =2,x +2x =6.则3a +b 的值为 ( )A .8B .4C .- 4D .- 82.用加减消元法解方程组{3x - 7x =3①,9x +2x =23②的最佳策略是 ( )A .②- ①×3,消去xB .①×9- ②×3,消去xC .①×2+②×7,消去yD .①×(- 2)- ②×7,消去y3.用加减法解方程组{2x +3x =1,3x - 2x =8时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数,有以下四种变形的结果:①{6x +9x =1,6x - 4x =8; ②{4x +6x =1,9x - 6x =8; ③{6x +9x =3,- 6x +4x =- 16; ④{4x +6x =2,9x - 6x =24. 其中变形正确的是 ( ) A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 4.解方程组{x - 2x =- 1,x - x =2- 2x .5.某企业开发的一种罐装饮料有大、小件两种包装,3大件4小件共装120罐,2大件3小件共装84罐.每大件与每小件各装多少罐? 【能力提升】6.已知{x =2,x =1是二元一次方程组{xx +xx =7,xx - xx =1的解,求a - b 的值. 7.小明和小文同解一个二元一次方程组{xx +xx =16①,xx +xx =1②.小明把方程①抄错,求得的解为{x =- 1,x =3.小文把方程②抄错,求得的解为{x =3,x =2.你能根据提供的信息写出原方程组吗? 8.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h 的速度走平路,后又以30 km/h 的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h 的速度下坡,又以50 km/h 的速度走平路,共用了6 h .平路和坡路各有多远? 【拓展探究】9.已知方程组{2x - 3x =13,3x +5x =30.9的解是{x =8.3,x =1.2.则方程组{2(x +2)- 3(x - 1)=13,3(x +2)+5(x - 1)=30.9的解是 ( )A .{x =8.3x =1.2B .{x =10.3x =2.2C .{x =6.3x =2.2 D .{x =10.3x =0.210.某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为a ,从第2排开始,每一排都比前一排增加b 个座位.(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数 … a a +b a +2b …(2)已知第4排有18个座位,第15排座位数是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位. 【答案与解析】1.A(解析:根据方程组的特点,两个方程相加即可得出答案,无需求解后再计算.)2.A(解析:∵②中x 的系数为①中x 系数的整数倍,∴把①进行变形先消去x 较简单.∴②- ①×3,消去x 较简单.故选A .)3.B(解析:①第一个方程右边的1漏乘了3,第二个方程右边的8漏乘了2,故变形不正确;②第一个方程右边的1漏乘了2,第二个方程右边的8漏乘了3,故变形不正确;③是利用等式的性质把x 的系数化为了互为相反数的数,变形正确;④是利用等式的性质把y 的系数化为了互为相反数的数,变形正确.故选B.)4.解:{x - 2x =- 1①,x - x =2- 2x ②.①- ②,得- y =- 3+2y ,所以y =1.把y =1代入①,得x =1.所以原方程组的解为{x =1,x =1.5.解:设每大件装x 罐,每小件装y 罐,依题意得{3x +4x =120,2x +3x =84.解这个方程组得{x =24,x =12.答:每大件装24罐,每小件装12罐. 6.解:把{x =2,x =1代入方程组{xx +xx =7,xx - xx =1,得到关于a ,b 的二元一次方程组{2x +x =7,①2x - x =1.② ①+②得4a =8,a =2,将a =2代入①得2×2+b =7,b =3,故原方程组的解为{x =2,x =3.所以a - b =2- 3=- 1. 7.解:由题意得{- x +3x =1,3x +2x =16,解得{x =2,x =5.原方程组应为{2x +5x =16,5x +2x =1.8.解:设平路x km,坡路y km,根据题意,得{x 60+x30=6.5,x 50+x 40=6.即{4x +8x =1560,4x +5x =1200.解得{x =150,x =120.答:平路150 km,坡路120 km .9.C(解析:在方程组{2(x +2)- 3(x - 1)=13,3(x +2)+5(x - 1)=30.9中,设x +2=a ,y - 1=b ,则方程组变形为{2x - 3x =13,3x +5x =30.9.由题知{x =8.3,x =1.2,所以{x +2=8.3,x - 1=1.2,解得{x =6.3,x =2.2.故选C.)10.解:(1)a +3b. (2)依题意得{x +3x =18,x +14x =2(x +4x ),解得{x =12,x =2.∴第21排应有座位数:a +(21- 1)b =12+20×2=52.答:第21排有52个座位.本课时是在深化认识加减法解方程组的基础上,对二元一次方程组的解法进行了一次简要的总结.本课时在教学设计的时候,充分把握了课时的这一特点,不仅侧重知识的讲解,同时也关注知识的复习和技能的指导,取得了较好的课堂教学效果.例题的解答过程可以让学生独立完成,在教学的过程中是老师细致演示的,虽然对学生规范解题有一定的指导作用,但在一定程度上限制了学生学习积极性的发挥.针对教材中练习题的设置,增加一道与行程有关的例题,并针对教材中的“思考”组织学生讨论,这样既能帮助学生整合知识,又能帮助学生提高学习数学的兴趣.练习(教材第96页)1.解:(1){x =2,x =72. (2){x =5.x =0. (3){x =911,x =1411. (4){x =613,x =2213.2.解:设轮船在静水中的速度为每小时x km,水的流速为每小时y km,由题意得{x +x =20,x - x =16.解得{x =18,x =2.答:轮船在静水中的速度为每小时18 km,水的流速为每小时2km .3.解:设每节火车车厢平均装x 吨化肥,每辆汽车平均装y 吨化肥,由题意得{6x +15x =360,8x +10x =440.解得{x =50,x =4.答:每节火车车厢平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥.习题8.2(教材第97页) 1.解:(1)y =2- 3x 4. (2)y =8- x 7. (3)y =45x. (4)y =3x +53.2.解:(1){x =- 12,x =212. (2){x =2511,x =2011. (3){x =6,x =- 12. (4){x =2,x =3.3.解:(1){x =2,x =12. (2){x =1,x =1. (3){x =1,x =1. (4){x =1,x =1.4.解:设甲种票买了x 张,乙种票买了y 张,根据题意,得{x +x =35,24x +18x =750.解得{x =20,x =15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.5.解:(1){x =5,x =7. (2){x =- 32,x =2.6.解:设到花果岭的有x 人,到云水洞的有y 人,根据题意,得{x +x =200,x =2x - 1.解得{x =133,x =67.答:到花果岭的人数为133人,到云水洞的人数为67人.7.解:设小方的平均速度为x km/h,小程的平均速度为y km/h,根据题意,得{(x +x )×1=6,6+3x =3x .解得{x =4,x =2.答:小方的平均速度为4 km/h,小程的平均速度为2 km/h .8.解:设大盒每盒装x 瓶,小盒每盒装y 瓶,根据题意,得{3x +4x =108,2x +3x =76.解得{x =20,x =12.答:大盒每盒装20瓶,小盒每盒装12瓶.9.解:设长方形的长为x cm,宽为y cm,根据题意,得{(x - 5)·(x +2)=x ·x ,x - 5=x +2.解得{x =813,x =113.答:这个长方形的长为813 cm,宽为113 cm .某同学在A ,B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元,那么书包和随身听的单价各是多少元?〔解析〕根据购买一个书包和一个随身听需452元,随身听的单价比书包单价的4倍少8元,分别列方程,再解方程组即可.解:设书包和随身听的单价分别为x 元和y 元,根据题意,得{x +x =452,x =4x - 8.解得{x =92,x =360.答:书包和随身听的单价分别为92元和360元.[解题策略] 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用,解题的关键是由已知找出两个相等关系,列方程组求解.。

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组第2节《消元—解二元一次方程组》第4课时导学案

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8.2 消元—解二元一次方程组第3课时
学习目标：
1、熟练掌握代入法和加减法解方程组；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；
3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 一、交流预习
1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
2、解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=+=+3.16.08.05.12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5
233
2y x y x
二、互助探究
探究1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
探究2：2台大收割机和5台小收割机工作2h 收割小麦3．62
hm ，3台大收割机和2台小收割机工作5h 收割小麦82
hm ，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少2
hm ？
三、分层提高 1、解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩
⎨⎧=-=+2451032y x y x
2、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
四、归纳总结五、巩固反馈
1、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟；归时四分行六百，风速多少才称雄。

2、某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？。

七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。

教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程教师活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。

如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ，思考这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。

师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。

列式解答观察思考，同上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方总结程。

人教版数学七年级下册8.2消元-解二元一次方程-用适当的方法解二元一次方程组教案

消元法解方程组教学设计教学目标：能够根据题目特点，熟练地选用适当的消元方法，灵活的解方程组。

进一步了解消元思想。

1. 教学重点，难点：根据方程组中方程的系数特点，选择适当方法消元教学过程：一、1. 明确教学目标2. 消元的基本方法是什么？二、观察思考，选择适当的方法消元并加以归纳总结1.判断下列方程组适合哪种消元?① ② ③ ④⑤以上题目由学生口答，教师做些必要补充。

根据以上学生的回答和分析，师生共同讨论和归纳出⎩⎨⎧=+-=82332y x x y ⎩⎨⎧=-=+152932y x y x ⎩⎨⎧=-=+152932-y x y x ⎩⎨⎧=-=+152934y x y x ⎩⎨⎧=+=-24352y x y x根据方程系数特点如何选择适当的消元法。

总结：（1）当方程组中某一未知数的系数的绝对值为1时，适合用代入消元法求解。

（2）当方程组中两个方程同一未知数的系数绝对值相等或成倍数关系时选用加减消元。

三、试试看？①两名学生到黑板板书，其余学生在下面任选一种方法做。

一种用代入消元法，一种用加减消元法，然后师生共同评价，对比得出此方程组更适合加减消元。

总结：当系数绝对值不相等或不成倍数关系时，选择最小公倍数较小的一组系数，将原方程组变形，再用加减消元法。

四、巧解方程组，如何消元？①②⎩⎨⎧=-=+183932y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+8)2(65434)232y x x y x （⎩⎨⎧=-=-201720152016201620182017y x y x③④以上题目需要学生认真观察题目特点，灵活消元。

第一个题体现的是整体代入思想，学生思考，回答，教师引导。

第二个题目方程组中方程系数较大，而且方程系数具有一定的特点，所以采用叠加叠减的方法。

第三个题目学生观察思考，然后发言，发现两个方程中有两个共同的整体，教师引导可采用换元法较简单，学生回答，教师出示幻灯片。

第四个题目可采用设参数方法，师生共同完成，以上题目设计意图主要是培养学生善于观察题目特点，仔细审题，灵活消元的解题能力。

人教版七年级数学下册教学设计8.2 第4课时《消元法解二元一次方程组》

人教版七年级数学下册教学设计8.2 第4课时《消元法解二元一次方程组》一. 教材分析《消元法解二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第8.2节的内容。

本节课主要让学生掌握消元法解二元一次方程组的方法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入二元一次方程组，引导学生探讨、探究消元法解方程组的过程，从而达到理解并掌握消元法的目的。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的概念，具备了一定的数学基础。

但他们在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用到实际中去。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握消元法解二元一次方程组的方法，能运用消元法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探讨、探究消元法解方程组的过程，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：消元法解二元一次方程组的方法及应用。

2.难点：如何引导学生发现消元法解方程组的规律，并能灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程组，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生积极参与，探讨、探究消元法解方程组的过程。

3.小组合作学习：培养学生合作交流能力，提高他们解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示消元法解方程组的过程。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。

3.教学道具：准备一些道具，帮助学生直观地理解消元法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

例如，描述两个人分别从A、B两地同时出发，相向而行，问他们何时相遇？相遇时各走了多少路程？2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组，引导学生观察、分析方程组的特点。

例如，x + y = 5，2x - y = 3。

人教版数学七年级下册导学案：8.2消元──解二元一次方程组(4)

1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题。

熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组【复习导入】请选择适当的方法解下列方程组．⑴⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x【探究新知】2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组）⎩⎨⎧=+=+;8)23(56.3)52(2y x y x去括号得：⎩⎨⎧=+=+;810156.3104y x y x（2）-（1）得：11x=4.4 解这个方程得：x=0.4把x=0.4代入（1）得：y=0.2因此，这个方程组的解是：⎩⎨⎧==;2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 【应用新知】 1.一条船顺流航行，每小时行20 km ；逆流航行，每小时行16 km ．求轮船在静水中的速度与水的流速解：设轮船在静水中的速度为 km/h ，水的流速为 km/h ，根据题意，得解这个方程组，得答：轮船在静水中的速度为18 km/h ，水的流速为2 km/h 2.运输360 t 化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440 t 化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车皮平均装t 化肥，每辆汽车平均装t 化肥解这个方程组，得答：每节火车皮平均装50 t 化肥，每辆汽车平均装4 t 化肥。