高三数学一轮复习总结
高三数学第一轮复习知识点总结
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高三数学第一轮复习知识点总结高三数学第一轮复习知识点总结第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。
第二:平面向量和三角函数。
重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。
第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三:数列。
数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。
第四:空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。
第五:概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。
第六:解析几何。
这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2008年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。
第七:押轴题。
考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
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知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合.构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外,还可以是其他对象.2.集合元素的特征(1)确定性:集合中的元素必须是确定的,任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素.(2)互异性:集合中任何两个元素都是互不相同的,即相同元素在同一个集合中不能重复出现.(3)无序性:集合与其组成元素的顺序无关.3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种.4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图).5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ,记作A B ⊆(或B A ⊇),读作“A 包含于B ”(或“B 包含A ”).(2)真子集:若A B ⊆,且存在b B ∈,但b A ∉,则集合A 是集合B 的真子集,记作AB (或B A ⊃≠). 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等:对于两个集合A 与B ,如果A B ⊆,同时B A ⊆,那么集合A 与B 相等,记作A =B .(4)空集:把不含任何元素的集合叫做空集,记作∅;(三)集合的基本运算(1)交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,记作A B ⋂, 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且.(2) 并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,叫做A 与B 的并集,记作A B ⋃,(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或.(3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作U C A ,即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质:①交换律:A ∪B =B ∪A ;A ∩B =B ∩A ;②结合律:(A ∪B )∪C =A ∪(B ∪C );(A ∩B )∩C =A ∩(B ∩C );③分配律:(A ∩B )∪C =(A ∪C )∩(B ∪C );(A ∪B )∩C =(A ∩C )∪(B ∩C );【集合常用结论】1.子集个数:含有n个元素的有限集合M,其子集个数为2n;其真子集个数为2n-1;其非空子集个数为2n-1;其非空真子集个数为2n-2.2. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B);∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B);4.A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),其否定为特称(存在性)命题:¬p:∃x0∈M,¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p:∃x0∈M,p(x0),其否定为全称命题:¬p:∀x∈M,¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法:若p⇒q,则p是q的充分条件(或q是p的必要条件);若p⇒q,且q⇏p,则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法:利用集合间的包含关系。
高三数学一轮复习知识点详细
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高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期,对于将要面临高考的学生们来说,备考是最重要的任务之一。
而高考数学作为一门重要的科目,需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。
本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。
一、代数与函数在代数与函数中,我们需要重点复习的知识点有:1. 分式方程:包括分式的乘除与分式的方程与不等式;2. 二次函数:掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换;3. 复杂函数的运算:包括函数的合并、分解、复合与反函数;4. 分式与整式的混合运算:理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算;5. 二元一次方程组:熟悉二元一次方程组的解法;6. 等差数列与等比数列:掌握等差数列与等比数列的性质,并进行相关题目的解答;7. 幂指函数:理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。
二、空间与几何在空间与几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 空间向量:包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系;2. 圆锥曲线:掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换;3. 球与球面上的直线与平面:认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等;4. 空间几何体的体积与表面积:熟悉各种几何体的体积与表面积计算;5. 空间几何体的相交关系:包括平行与垂直关系、位似关系等。
三、数与统计在数与统计中,我们需要重点复习的知识点有:1. 随机事件与概率:理解随机事件的定义与基本性质,掌握概率的计算方法与相关公式;2. 二项式定理:掌握二项式展开的方法与应用;3. 组合数学与排列组合:了解排列组合计算的基本方法与公式,掌握应用技巧;4. 数据的整理与分析:学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。
四、解析几何在解析几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 平面直角坐标系与向量:理解平面直角坐标系的性质,掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系;2. 平面图形的方程:熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程;3. 几何变换:掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。
高三数学第一轮基础知识复习资料
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高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ;2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
第二部分 函数与导数12⑤换元法 法3(1① 若f(x)解出 ② 若 (2); ③根据“45⑵)(x f 是奇函数f(-x)=-f(x);是偶函数f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ;⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义:①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <;②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >;⑵单调性的判定定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分)③复合函数法;④图像法。
注:证明单调性主要用定义法和导数法。
7.函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意x ,若有)()(x f T x f =+ (其中T 为非零常数),则称函数)(x f 为周期函数,T 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。
如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
高三数学一轮知识点总结归纳
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高三数学一轮知识点总结归纳高三数学是学生们备战高考的关键时期,对于数学知识点的总结归纳是非常重要的。
本文将对高三数学一轮知识点进行全面梳理,帮助同学们更好地复习与巩固学习内容。
一、函数与方程1. 函数的性质与图像a. 定义域、值域与奇偶性b. 函数的增减性与最值c. 函数的周期性与对称性d. 常见函数的图像与性质总结2. 一次函数与二次函数a. 一次函数的定义与性质b. 一次函数的图像与常见问题c. 二次函数的定义与性质d. 二次函数的图像与常见问题3. 指数与对数函数a. 指数函数的定义与性质b. 指数函数的图像与常见问题c. 对数函数的定义与性质d. 对数函数的图像与常见问题4. 幂函数与反比例函数a. 幂函数的定义与性质b. 幂函数的图像与常见问题c. 反比例函数的定义与性质d. 反比例函数的图像与常见问题二、三角函数1. 基本概念与性质a. 弧度制与角度制的转换b. 正弦、余弦、正切函数的定义与性质c. 正弦、余弦、正切函数的图像与常见问题2. 三角函数的基本关系a. 三角函数的周期性与对称性b. 三角函数的和差化积与积化和差c. 三角函数的倍角与半角公式3. 解三角函数方程a. 解简单的三角方程b. 解复杂的三角方程c. 解三角方程组与实际问题应用三、数列与数列的表示方法1. 基本概念与通项公式a. 数列的定义与性质b. 等差数列的通项公式与性质c. 等比数列的通项公式与性质2. 数列求和问题a. 等差数列求和与常见问题b. 等比数列求和与常见问题c. 常用数列求和公式总结3. 递推数列与特殊数列a. 递推数列的定义与常见问题b. 斐波那契数列与常见问题c. 等差数列与等比数列的特殊性质四、空间几何与向量1. 点、直线与平面a. 点的定义与性质b. 直线的定义与性质c. 平面的定义与性质2. 空间图形的方程a. 点、直线的位置关系与方程b. 直线与平面的位置关系与方程c. 平面与平面的位置关系与方程3. 向量的基本概念与运算a. 向量的定义与性质b. 向量的加减法与数量积c. 向量的数量积与向量积4. 空间几何的应用a. 点到直线的距离与投影b. 直线与平面之间的夹角与距离c. 空间图形的体积与表面积计算通过以上的知识点总结归纳,我们可以更好地复习数学知识,加深对各个知识点的理解,并且在解题过程中能够迅速找到思路,提高解题效率。
高三数学 第一轮复习 04:基本不等式
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高中数学第一轮复习04基本不等式·知识梳理·模块01:平均值不等式一、平均值不等式有关概念1、通常我们称a b+2为正数a b 、a b 、的几何平均值。
2、定理:两个正数的算术平均数大于等于它们的几何平均值,即对于任意的正数b a 、,有2a b+≥,且等号当且仅当a b =时成立.3、定理:对于任意的实数b a 、,有2()2a b ab +≥,且等号当且仅当b a =时成立。
即对任意的实数b a 、,有222a b ab +≥,且等号当且仅当b a =时成立。
[注意事项]:222a b ab +≥和2a b+≥两者的异同:(1)成立的条件是不同的:前者只要求,a b 都是实数,而后者要求,a b 都是正数;(2)取等号的条件在形式上是相同的,都是“当且仅当a b =时取等号”;(3)222a b ab +≥可以变形为:222a b ab +≤;2a b +≥可以变形为:2(2a b ab +≤。
4、平均值不等式的几何证明法:如图,AB 是圆的直径,点C 是AB 上的一点,AC a =,BC b =,过点C 作DC AB ⊥交圆于点D ,连接AD 、BD .易证~Rt ACD Rt DCB ∆∆,那么2CD CA CB =⋅,即CD =.这个圆的半径为2b a +,它大于或等于CD ,即ab ba ≥+2,其中当且仅当点C 与圆心重合,即a b =时,等号成立.[知识拓展]1、当0a b <≤时,2112a ba b a b+≤≤≤+(调和平均值≤几何平均值≤算术平均值≤平方平均值)2、123,,,,n a a a a 是n 个正数,则12na a a n+++ 称为这n个正数的算术平均数,称为这n 个正数的几何平均数,它们的关系是:12n a a a n+++≥ ,当且仅当12n a a a ===时等号成立.二、利用基本不等式求最值问题(1)“积定和最小”:a b +≥⇔如果积ab 是定值P ,那么当a b =时,和a b +有最小值;(2)“和定积最大”:2(2a b ab +≤⇔如果和a b +是定值S ,那么当a b =时,积ab 有最大值214S .[注意事项]:基本不等式求最值需注意的问题:(1)各数(或式)均为正;(2)和或积为定值;(3)等号能否成立,即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可。
复数知识点总结-高三数学一轮复习
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知识点总结3 复数一.复数的相关概念及运算法则1.虚数单位:i ,规定i 2=−1;复数的代数形式:z =a +b i(a ,b ∈R ),a 叫实部,b 叫虚部2.复数z =a +b i(a ,b ∈R )的分类① z 是实数⇔b =0;② z 是虚数⇔b ≠0;③ z 是纯虚数⇔a =0且b ≠0.3.共轭复数:复数z =a +b i(a ,b ∈R )的共轭复数z =a -b i.4.复数的模:复数z =a +b i(a ,b ∈R )的模|z |=|a +bi |=√a 2+b 2.5.复数相等的充要条件:a +b i =c +d i ⇔a =c 且b =d (a ,b ,c ,d ∈R ).特别地,a +b i =0⇔a =0且b =0(a ,b ∈R ).6.复数的运算法则加减法:(a +b i)±(c +d i)=(a ±c )+(b ±d )i ;乘法:(a +b i)(c +d i)=(ac -bd )+(ad +bc )i ;除法:(a +b i)÷(c +d i)=22ac bd c d +++22bc-a d c d +i(c +d i ≠0).(,,,)a b c d R ∈其中 [来源:] 二.复数的几何意义1.复数(,)z a bi a b R =+∈与复平面上的点(,)Z a b 一一对应,2.复数(,)z a bi a b R =+∈对应平面向量OZ ;3.复平面内实轴上的点表示实数,除原点外虚轴上的点表示虚数,各象限内的点都表示复数.4.复数(,)z a bi a b R =+∈的模||z 表示复平面内的点(,)z a b 到原点的距离.三.复数的几个常见结论1.(1±i)2=±2i.2.11i i +-=i ,11i i-+=-i. 3.虚数单位的周期T =4 即:i 4n =1,i 4n +1=i ,i 4n +2=-1,i 4n +3=-i ,i 4n +i 4n +1+i 4n +2+i 4n +3=0(n ∈Z ).4.z ∙z ̅=|z |2=a 2+b 2;。
高考数学第一轮复习资料汇总
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高考数学第一轮复习资料汇总高考数学第一轮复习资料 1数列的基本概念等差数列(1)数列的通项公式an=f(n)(2)数列的递推公式(3)数列的通项公式与前n项和的关系an+1—an=dan=a1+(n—1)da,A,b成等差2A=a+bm+n=k+l am+an=ak+al等比数列常用求和公式an=a1qn_1a,G,b成等比G2=abm+n=k+l aman=akal不等式不等式的基本性质重要不等式a>b ba>b,b>c a>ca>b a+c>b+ca+b>c a>c—ba>b,c>d a+c>b+da>b,c>0 ac>bca>b,c<0 aca>b>0,c>d>0 aca>b>0 dn>bn(n∈Z,n>1)a>b>0 > (n∈Z,n>1)(a—b)2≥0a,b∈R a2+b2≥2ab|a|—|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法(1)要证明不等式a>b(或aa—b>0(或a—b<0=即可(2)若b>0,要证a>b,只需证明。
要证a综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因”高考数学第一轮复习资料 21、直线两点距离、定比分点直线方程|AB|=| ||P1P2|=y—y1=k(x—x1)y=kx+b两直线的位置关系夹角和距离或k1=k2,且b1≠b2l1与l2重合或k1=k2且b1=b2l1与l2相交或k1≠k2l2⊥l2或k1k2=—1 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2、圆锥曲线圆椭圆标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2圆心为(a,b),半径为R一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0其中圆心为(),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断椭圆焦点F1(—c,0),F2(c,0)(b2=a2—c2)离心率准线方程焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a—ex0双曲线抛物线双曲线焦点F1(—c,0),F2(c,0)(a,b>0,b2=c2—a2)离心率准线方程焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0—a抛物线y2=2px(p>0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
高中数学一轮复习必看
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高中数学一轮复习必看每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学一轮复习的学习资料,希望对大家有所帮助。
高三数学一轮复习重头戏:函数知识立体网络“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识,也是进一步学习高等数学的基础。
其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程,同时也应用于几何问题的解决。
因此,在高考中函数是一个极其重要的部分,而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。
注重对概念的理解函数部分的一个鲜明特点是概念多,对概念理解的要求高。
而在实际的复习中,学生对此可能不是很重视,其实,概念能突出本质,产生解决问题的方法。
对概念不重视,题目一定也做不好。
就高考而言,直接针对函数概念的考题也不少,例如05年上海春季高考数学卷的第16题就是考察学生是否理解函数值的概念。
在高中数学的代数证明问题中,函数问题是最多最突出的一个部分,如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等,而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。
上海卷连续两年都考查了这方面的内容与方法,如06年文、理科的第22题,考查的是函数的单调性、值域与最值,07年的第19题,文科考察的是函数奇偶性的判断与证明,理科在此基础上还考察了函数单调性。
构建知识、方法与技能网当问到学生类似于“函数主要有哪些内容?”等问题时,学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节,这说明学生对知识还缺少整体把握。
所以复习的首要任务是立足于教材,将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便于找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。
就函数部分而言,大体分为三个层次的内容:1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。
2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。
高三数学第一轮复习_知识点
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高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,.[注]:①Z = {整数}(√)②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ,则C B A = ∅, C A B = ∅ C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ∅). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }:坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R}:二、四象限的点集.③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } :一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅) 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n-1个. ③n 个元素的非空真子集有2n-2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,⇒. 4. 集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C(2) 等价关系:U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (3) 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A ==求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式:(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx(自右向左正负相间) 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论;②一元二次不等式ax 2+bx+c>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2(0>a )的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0);)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组)⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。
高三数学第一轮复习知识点
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高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习集合知识点一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于属于的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}4、集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.包含关系子集注意:有两种可能(1)A是B的`一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系(55,且55,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B三、集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。
有关高三数学第一轮复习经验总结7篇
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有关高三数学第一轮复习经验总结7篇有关高三数学第一轮复习经验总结7篇考前复习是提高考试成绩的重要环节,需要认真对待和合理安排。
复习前应制定详细的学习计划,包括复习内容、时间分配和具体目标。
下面就让小编给大家带来高三数学第一轮复习经验总结,希望大家喜欢!高三数学第一轮复习经验总结篇1在一轮复习中,数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。
这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。
找到之后要好好研究,不能大致浏览,要了解每一部分要求学习到怎样的程度。
虽然这些工作老师也会进行,但是由于你比较了解自己的优势和不足,所以研究起来更加有针对性。
对于这两部分材料的研究,最终目的是时即使丢开课本,头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。
数学知识之间都有着千丝万缕的联系,仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。
第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结,方便自己联系思考,既能明白知识之间的区别,又能为后面的专题复习做好准备。
一轮复习的重点永远是基础。
要通过对基础题的系统训练和规范训练,准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通性、通法。
第一轮复习一定要做到细且实,切不可因轻重不分而出现“前紧后松,前松后紧”的现象,也不可因赶进度而出现“点到为止,草草了事”的情况,只有真正实现低起点、小坡度、严要求,实施自主学习,才能真正达到夯实“双基”的目的。
运算能力是学习数学的前提。
因为高考并不要求你临场创新,事实上,那张考卷上的题目你都见过,只不过是换了数字,换了语句,所以能不能拿高分,运算能力占据半边天。
而运算能力并不是靠难题练出来的,而是大量简单题目的积累。
其次,强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。
我们都知道,很多数学题目往往都有巧妙地解决方法,不过很难掌握。
可那些性的方法,每个人都能学会,缺点就是需要庞大的计算量。
再者,运算迅速可以节省时间,也不会让你因为粗心而丢分。
高考数学备考经验总结与反思(9篇)
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高考数学备考经验总结与反思(9篇)整理的一些高考数学备考经验总结与反思,欢迎阅读参考。
高考数学备考经验总结与反思篇1一、完成学科教学任务方面的总结与反思。
1、总结:完成教学进度。
从8月份至期末考前,按照教学进度,完成了除三选二专题外的必修课程与选修系列2的基础知识复习,实现了第一轮的系统复习,本轮复习注重基础知识、基本技能、基本方法的复习训练,目标是全面、扎实、系统、灵活。
注重学法指导。
由于学生极易忽视复习课中重要例题所蕴含的数学思想方法。
所以本轮复习中,我们强调,梳理回顾知识概念的发生发展背景,定理公式的推导形成过程,形成完整的知识体系,整体把握数学认知结构。
在知识方法的运用方面,注重基础与拓展,强调通法与审题,训练学生的数学思维习惯与解题规范。
2、反思:研究教材要做到考试范围与考题意识心中有数?一轮复习要从数学思想方法的高度进一步抽象概括,指出每一节内容的最实质的地方,深入挖掘、透彻领悟;要从课程目标要求和高考实际,总结每一节内容的考题角度,加以训练、提升能力。
研究教辅要做到创造性与选择性的使用?要注意教材中的例题、习题的基础性、典型性,通过一题多解、一题多变、多题一解的方式,深入挖掘其进一步的教学功能,特别是解题功能。
注意教辅用书的选择使用,通过增删习题的方式,依据本班学生的具体学情,对照考试说明,研究例题配置、学生训练和课堂教学。
二、了解班级学生情况的总结与反思1、总结:在课堂教学前,注重错题本的统计与利用,督促学生及时认真的反馈学习中存在的问题,并记录在错题本之中,了解学生对本学科复习的时间与精力投入,要求学生重视本学科的复习要求,进而了解任教班级的学习情况,包括学科基础、学习习惯、解题规范方面。
在课堂教学中,注意倾听学生发表的不同意见,主要是学科知识的梳理要求,解题思路的不同角度,了解学生对基础知识体系的把握程度,对知识运用和基本方法的掌握程度。
注意在每一节的课堂教学中,有计划地留出3、5分钟的时间供个别学生提出个性问题,通过收集这些问题,解决这些问题,了解学生的具体问题和数学思维情况。
高三数学一轮复习方法大全
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高三数学一轮复习方法大全回望高三,不得不说第一轮复习是极其重要的,可以说是涵盖了所有的知识点。
是我们对所学知识查缺补漏的最好机会,也可以说是全面复习的唯一机会。
接下来是小编为大家整理的高三数学一轮复习方法大全,希望大家喜欢!高三数学一轮复习方法:课后回忆及时复习数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之重。
回归课本,先对知识点进行梳理,把教材上的每一个例题、习题再做一遍,高中数学,确保基本概念、公式等牢固掌握,要扎扎实实,不要盲目攀高,以免欲速则不达。
复习课的容量大、内容多、时间紧。
要提高复习效率,必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习,听老师讲课,就抓不住老师讲的重点;而预习了之后,再听老师讲课,就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍,把重点放在自己还未掌握的内容上,从而提高复习效率。
同时预习还有利于培养自己的自学能力。
上完课的当天,必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题;分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。
然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,赶紧补完,这样不仅能把当天上课内容巩固下来,而且也能检查当天课堂听课的效果如何,同时也可改进听课方法及提高听课效果。
我们可以简记为“一分钟的回忆法”。
1 数学一轮正确复习方法数学第一轮复习首先看教材。
书是必须要看的,而且要仔细看透了。
可能很多同学都会去看书,可是看书的效果是完全不同的,所以高中学数学时成绩上就有了差距。
如果想在复习时赶上,那么看书就该逐字、逐词理解透了背下来,然后把例题和课后题做会了再去做课外题。
其次是有耐心和毅力。
做数学题目一般都比较复杂也比较难,很多时候都是没有思路的,所以做题遇到困难时也别急,先把公式写上,然后再慢慢去做,用心思考,不要被困难吓倒,没有思路也可以多琢磨、自己创造方法。
集合-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版
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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)第01练集合(精练)1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.2.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn 图表示集合间的基本关系及集合的基本运算.一、单选题1.(2023·全国·高考真题)设全集{}0,1,2,4,6,8U =,集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==,则U M N ⋃=ð()A .{}0,2,4,6,8B .{}0,1,4,6,8C .{}1,2,4,6,8D .U2.(2023·全国·高考真题)已知集合{}2,1,0,1,2M =--,260N x x x =--≥,则M N ⋂=()A .{}2,1,0,1--B .{}0,1,2C .{}2-D .{}2【答案】C【分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合N ,即可根据交集的运算解出.方法二:将集合M 中的元素逐个代入不等式验证,即可解出.-3.(2023·全国·高考真题)设集合{}0,A a =-,{}1,2,22B a a =--,若A B ⊆,则=a ().A .2B .1C .23D .1-4.(2023·全国·高考真题)设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣,()U M N ⋃=ð()A .{|3,}x x k k =∈Z B .{31,}xx k k Z =-∈∣C .{32,}xx k k Z =-∈∣D .∅【答案】A【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ,U Z =,所以,(){}|3,U M N x x k k ==∈Z ð.故选:A .5.(2023·全国·高考真题)已知等差数列{}n a 的公差为23π,集合{}*cos N n S a n =∈,若{},S a b =,则ab =()A .-1B .12-C .0D .126.(2022·全国·高考真题)设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则()A .2M ∈B .3M ∈C .4M ∉D .5M∉【答案】A【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知,A 正确,BCD 错误故选:A7.(2022·全国·高考真题)若集合{4},{31}M x N x x ==≥∣,则M N ⋂=()8.(2022·全国·高考真题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则A B = ()A .{1,2}-B .{1,2}C .{1,4}D .{1,4}-【A 级基础巩固练】一、单选题1.(2024·北京丰台·一模)已知集合{}220A x x x =-≤,{}10B x x =->,则A B ⋃=()A .{}0x x ≥B .{}01x x ≤<C .{}1x x >D .{}12x x <≤2.(2024·北京顺义·二模)设集合24U x x =∈≤Z ,{}1,2A =,则U A =ð()A .[]2,0-B .{}0C .{}2,1--D .{}2,1,0--【答案】DA .(]0,2B .31,2⎛⎤ ⎥C .()0,2D .30,2⎛⎤4.(23-24高三下·四川成都·阶段练习)已知集合{}{}1,2,2,3A B ==,则集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈的子集个数为()A .5B .6C .7D .85.(2024·陕西安康·模拟预测)已知集合{}{}3N 0log 2,21,Z A x x B x x k k =∈<<==+∈∣∣,则A B = ()A .{}1,3,5,7B .{}5,6,7C .{}3,5D .{}3,5,7【答案】D【分析】先求出集合A ,再根据交集的定义即可得解.【详解】{}{}{}3N0log 2N192,3,4,5,6,7,8A x x x x =∈<<=∈<<=∣∣,所以{}3,5,7A B = .故选:D.6.(23-24高三下·四川雅安·阶段练习)若集合{}2,1,4,8A =-,{}2,B x y x A y A =-∈∈∣,则B 中元素的最大值为()A .4B .5C .7D .10【答案】C【分析】根据B 中元素的特征,只需满足()2max minx y-即可得解.【详解】由题意,()()222max maxmin817x y x y -=-=-=.故选:C7.(2024·四川成都·三模)设全集{}1,2,3,4,5U =,若集合M 满足{}1,4U M ⊆ð,则()A .4M ÎB .1M ∉C .2M ∈D .3M∉8.(2024·河北沧州·模拟预测)已知集合{}4A x x =∈<N ,{}21,B x x n n A ==-∈,P A B =⋂,则集合P 的子集共有()A .2个B .3个C .4个D .8个9.(2024·全国·模拟预测)若集合{}()(){}28,158A x x B x x x =∈<=+->-Z ,则()A B ⋂=R ð()A .{}0,1,2B .{0x x ≤<C .{1x x ≤≤D .{}1,210.(2024·四川泸州·三模)已知集合2230A x x x =--<,{}0,B a =,若A B ⋂中有且仅有一个元素,则实数a 的取值范围为()A .()1,3-B .(][),13,-∞-+∞C .()3,1-D .(][),31,-∞-⋃+∞11.(2024·北京东城·一模)如图所示,U 是全集,,A B 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是()A .AB ⋂B .A B⋃C .()U A B ⋂ðD .()U A B ⋃ð【答案】D【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件,再根据集合运算的定义即可得解.【详解】由韦恩图可知阴影部分所表示的集合是()U A B ð.二、多选题12.(2024·甘肃定西·一模)设集合{}{}26,,A x x x B xy x A y A =-≤=∈∈∣∣,则()A .AB B= B .Z B ⋂的元素个数为16C .A B B⋃=D .A Z I 的子集个数为64取值可能是()A .3-B .1C .1-D .014.(2024·广西·二模)若集合M 和N 关系的Venn 图如图所示,则,M N 可能是()A .{}{}0,2,4,6,4M N ==B .{}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣C .{}{}lg ,e 5x M xy x N y y ====+∣∣D .(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣三、填空题15.(2024高一上·全国·专题练习)已知集合{}22,4,10A a a a =-+,且3A -∈,则=a .【答案】3-【分析】根据题意,列出方程,求得a 的值,结合集合元素的互异性,即可求解.【详解】因为3A -∈,所以23a -=-或243a a +=-,解得1a =-或3a =-,当1a =-时,23a -=,243a a +=-,集合A 不满足元素的互异性,所以1a =-舍去;当3a =-时,经检验,符合题意,所以3a =-.故答案为:3-.16.(2024高三下·全国·专题练习)集合(){}22,2,,x y x y x y +<∈∈Z Z 的真子集的个数是.17.(23-24高一上·辽宁大连·期中)设{}50A x x =-=,{}10B x ax =-=,若A B B = ,则实数a 的值为.18.(2024·安徽合肥·一模)已知集合{}{}24,11A x x B x a x a =≤=-≤≤+∣∣,若A B ⋂=∅,则a 的取值范围是.【答案】()(),33,-∞-+∞ 【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解.【详解】由24x ≤,得()()220x x -+≤,解得22x -≤≤,所以{}22A xx =-≤≤∣.因为A B ⋂=∅,所以12a +<-或12a ->,解得3a <-或3a >,所以a 的取值范围是()(),33,-∞-+∞ .故答案为:()(),33,-∞-+∞ .19.(2024高三·全国·专题练习)设集合(){}2|1A x x a =-<,且2A ∈,3A ∉,则实数a 的取值范围为.【答案】(]1,2【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ,再根据2A ∈且3A ∉得到不等式组,解得即可.【详解】由()21x a -<,即11x a -<-<,解得11a x a -<<+,即(){}{}2|11|1A x x a x a x a =-<=-<<+,因为2A ∈且3A ∉,所以121213a a a -<⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩,解得12a <≤,即实数a 的取值范围为(]1,2.故答案为:(]1,2四、解答题20.(23-24高一上·广东湛江·期末)已知集合()(){}230A x x x =-+≤,{}11B x a x a =-<<+,定义两个集合P ,Q 的差运算:{},P Q x x P x Q -=∈∉且.(1)当1a =时,求A B -与B A -;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,求实数a 的取值范围.21.(2024高三·全国·专题练习)设M 是由直线0Ax By C ++=上所有点构成的集合,即{}(,)0M x y Ax By C =++=,在点集M 上定义运算“⊗”:对任意()11,,x y M ∈()22,,x y M ∈则()()11221212,,x y x y x x y y ⊗=+.(1)若M 是直线230x y -+=上所有点的集合,计算()()1,52,1⊗--的值.(2)对(1)中的点集M ,能否确定(3,)(,5)a b ⊗(其中,a b ∈R )的值?(3)对(1)中的点集M ,若(3,)(,)0a b c ⊗<,请你写出实数a ,b ,c 可能的值.【B 级能力提升练】一、单选题1.(2024·全国·模拟预测)已知集合{}{}2210,2log 10M x x P x x =->=-<,则M P ⋂=()A .12x x ⎧<<⎨⎩B .142x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C .{}4x <<D .{}24x x <<2.(2024·宁夏银川·一模)设全集{0,1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4,5},{Z 2}U A B x ===∈<,则集合{4,5}=()A .()U AB ⋂ðB .()U A B ⋂ðC .()U A B ∩ðD .()()U U A B ⋂痧所以{}{}Z |041,2,3B x x =∈<<=,所以{}0,4,5,6U B =ð,所以(){}4,5U A B Ç=ð,故ABD 错误,故C 正确;故选:C3.(23-24高三上·内蒙古赤峰·阶段练习)已知集合{}24xA x =>,集合{}B x x a =<∣,若A B ⋃=R ,则实数a 的取值范围为()A .(],2-∞B .[)2,+∞C .(),2-∞D .()2,+∞【答案】D【分析】先求出集合A ,然后根据A B ⋃=R ,即可求解.【详解】由24x >,得2x >,所以()2,A =+∞,因为(),B a =-∞,A B ⋃=R ,所以2a >,故D 正确.故选:D.4.(23-24高一上·全国·期末)已知m ∈R ,n ∈R ,若集合{}2,,1,,0n m m m n m ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20232023m n +的值为()A .2-B .1-C .1D .25.(23-24高三下·湖南长沙·阶段练习)已知全集{}N |010U A B x x =⋃=∈≤≤,(){}1,3,5,7U A B ⋂=ð,则集合B 的元素个数为()A .6B .7C .8D .不确定【答案】B【分析】由已知求出全集,再由(){}U 1,3,5,7A B ⋂=ð可知A 中肯定有1,3,5,7,B 中肯定没有1,3,5,7,从而可求出B 中的元素.【详解】因为全集{}{}N |0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B x x =⋃=∈≤≤=,(){}1,3,5,7U A B ⋂=ð,所以A 中肯定有1,3,5,7,B 中肯定没有1,3,5,7,A 和B 中都有可能有0,2,4,6,8,9,10,且除了1,3,5,7,A 中有的其他数字,B 中也一定会有,A 中没有的数字,B 中也一定会有,所以{}0,2,4,6,8,9,10B =,故选:B6.(23-24高三下·甘肃·阶段练习)如果集合U 存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空子集()*122,,,,k A A A k k ≥∈N ,且满足12k A A A U =U U L U ,那么称子集组12,,,k A A A 构成集合U 的一个k 划分.若集合I 中含有4个元素,则集合I 的所有划分的个数为()A .7个B .9个C .10个D .14个二、多选题7.(2024·江苏泰州·模拟预测)对任意,A B ⊆R ,记{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂,并称A B ⊕为集合,A B的对称差.例如:若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,则{}1,4A B ⊕=.下列命题中,为真命题的是()A .若,AB ⊆R 且A B B ⊕=,则A =∅B .若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅,则A B =C .若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆,则A B ⊆D .存在,A B ⊆R ,使得A B A B⊕≠⊕R R痧三、填空题8.(2024·浙江绍兴·二模)已知集合{}20A x x mx =+≤,1,13B m ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,且A B ⋂有4个子集,则实数m 的最小值是.9.(2024·湖南·二模)对于非空集合P ,定义函数()1,,P f x x P ⎧=⎨∈⎩已知集合{01},{2}A x x B x t x t=<<=<<∣∣,若存在x ∈R ,使得()()0A B f x f x +>,则实数t 的取值范围为.【C 级拓广探索练】一、单选题1.(2023·上海普陀·一模)设1A 、2A 、3A 、L 、7A 是均含有2个元素的集合,且17A A ⋂=∅,()11,2,3,,6i i A A i +⋂=∅= ,记1237B A A A A =⋃⋃⋃⋃ ,则B 中元素个数的最小值是()A .5B .6C .7D .8【答案】A【分析】设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素,分析可知4n ≥,然后对n 的取值由小到大进行分析,验证题中的条件是否满足,即可得解.【详解】解:设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素,若3n =,则12A A ⋂≠∅,不合乎题意.①假设集合B 中含有4个元素,可设{}112,A x x =,则{}24634,A A A x x ===,{}35712,A A A x x ===,这与17A A ⋂=∅矛盾;②假设集合B 中含有5个元素,可设{}1612,A A x x ==,{}2734,A A x x ==,{}351,A x x =,{}423,A x x =,{}545,A x x =,满足题意.综上所述,集合B 中元素个数最少为5.故选:A.【点睛】关键点点睛:本题考查集合元素个数的最值的求解,解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类,对集合中的元素进行分析,验证题中条件是否成立即可.二、多选题2.(2024·浙江宁波·二模)指示函数是一个重要的数学函数,通常用来表示某个条件的成立情况.已知U 为全集且元素个数有限,对于U 的任意一个子集S ,定义集合S 的指示函数()()U 1,1,10,S S x Sx x x S∈⎧=⎨∈⎩ð若,,A B C U ⊆,则()注:()x Mf x ∈∑表示M 中所有元素x 所对应的函数值()f x 之和(其中M 是()f x 定义域的子集).A .1()1()A A x Ax Ux x ∈∈<∑∑B .1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤C .()1()1()1()1()1()A B A B A B x Ux Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑D .()()()11()11()11()1()1()A B C U A B C x Ux Ux Ux x x x x ⋃⋃∈∈∈---=-∑∑∑【答案】BCD【分析】根据()1S x 的定义()U 1,10,S x Sx x S ∈⎧=⎨∈⎩ð,即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ,由于A U ⊆,所以1()1()1()1(),uA A A A x U x A x A x Ax x x x ∈∈∈∈=+=∑∑∑∑ð故1()1()A A x Ax Ux x ∈∈=∑∑,故A 错误,对于B ,若x A B ∈ ,则1()1,1()1,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,此时满足1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤,若x A ∈且x B ∉时,1()0,1()1,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,若x B ∈且x A ∉时,1()0,1()0,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,若x A ∉且x B ∉时,1()0,1()0,1()0A B A A B x x x ⋂⋃===,综上可得1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤,故B 正确,对于C ,()()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()U UAB A B AB A B AB A B x Ux A B x B A x x x x x x x x x x x x ∈∈⋂∈⋂+-=+-++-∑∑∑痧()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()U ABABABABx A B x A Bx x x x x x x x ∈⋂∈⋃++-++-∑∑ð()()()()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()0U U U ABABABABABABx A B x A B x A B x B A x x x x x x x x x x x x ∈⋂∈⋃∈⋂∈⋂=+-++-++-+∑∑∑∑ð痧()()1()1()1()1()ABABx A B x x x x ∈⋃=+-∑而()1()1()1()1()U A B A BA B A Bx Ux A Bx A Bx A Bx x x x ⋃⋃⋃⋃∈∈⋃∈⋃∈⋃=+=∑∑∑∑ð,由于()()()U 1,10,A B x A Bx x A B ⋃∈⋃⎧=⎨∈⋃⎩ð,所以1()1()1()1()1()A B A B A B x x x x x ⋃+-=故()1()1()1()1()1()A B AB A B x U x Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑,C 正确,()1()1()1()U UA B C U x Ux Ux A B C x x x ⋃⋃∈∈∈⋃⋃-=∑∑∑ð,当x A B C ∈⋃⋃时,此时()()()1,1,1A B C x x x 中至少一个为1,所以()()()11()11()11()0A B C x x x ---=,当()x A B C ∉⋃⋃时,此时()()()1,1,1A B C x x x 均为0,所以()()()11()11()11()1A B C x x x ---=,故()()()()()()()()11()11()11()11()11()11()1()UU A B C A B C A B C U x U x x A B C x x x x x x x ⋃⋃∈∈∈⋃⋃---=---=∑∑∑痧,故D 正确,故选:BCD【点睛】关键点点睛:充分利用()1S x 的定义()U 1,10,S x Sx x S ∈⎧=⎨∈⎩ð以及()x M f x ∈∑的定义,由此可得()x A B C ∉⋃⋃时,此时1(),1(),I ()A B C x x x 均为0,x A B C ∈⋃⋃时,此时1(),1(),I ()A B C x x x 中至少一个为1,结合()1S x 的定义化简求解.三、填空题3.(23-24高三上·江西·期末)定义:有限集合{}++,,N ,N i A x x a i n i n ==≤∈∈,12n S a a a =+++ 则称S 为集合A 的“元素和”,记为A .若集合(){}+12,,N ,N i P x x i i n i n +==+≤∈∈,集合P 的所有非空子集分别为1P ,2P ,…,k P ,则12k P P P +++=.四、解答题4.(2024·浙江台州·二模)设A ,B 是两个非空集合,如果对于集合A 中的任意一个元素x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 和它对应,并且不同的x 对应不同的y ;同时B 中的每一个元素y ,都有一个A 中的元素x 与它对应,则称f :A B →为从集合A 到集合B 的一一对应,并称集合A 与B 等势,记作A B =.若集合A 与B 之间不存在一一对应关系,则称A 与B 不等势,记作A B ≠.例如:对于集合*N A =,{}*2N B n n =∈,存在一一对应关系()2,y x x A y B =∈∈,因此A B =.(1)已知集合(){}22,1C x y x y =+=,()22,|143x y D x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭,试判断C D =是否成立?请说明理由;(2)证明:①()()0,1,=-∞+∞;②{}**N N x x ≠⊆.【答案】(1)成立,理由见解析(2)①证明见解析;②证明见解析5.(2024·北京延庆·一模)已知数列{}n a ,记集合()(){}*1,,...,1,,N i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈.(1)若数列{}n a 为1,2,3,写出集合T ;(2)若2n a n =,是否存在*,N i j ∈,使得(),512S i j =?若存在,求出一组符合条件的,i j ;若不存在,说明理由;(3)若n a n =,把集合T 中的元素从小到大排列,得到的新数列为12,,...,,...m b b b ,若2024m b ≤,求m 的最大值.若正整数()221t h k =+,其中*N,N t k ∈∈,则当1221t k +>+时,由等差数列的性质可得:()()()()()()()22122...2221...21221...212t t t t t t t t t t t h k k k k k =+=+++=-+-+++-++++++-++,此时结论成立,当1221t k +<+时,由等差数列的性质可得:()()()()()()()()2121...2121...112...2t t h k k k k k k k k k =++++++=-+++-++++++++,此时结论成立,对于数列n a n =,此问题等价于数列1,2,3,...n 其相应集合T 中满足2024m b ≤有多少项,由前面证明可知正整数1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024不是T 中的项,所以m 的最大值为2013.。
高三数学第一轮复习知识点

高三数学第一轮复习知识点高三学生在备战期末考试时,数学科目无疑是他们必须重点复习的科目之一。
为了帮助同学们更好地复习,下面将罗列出高三数学第一轮复习的重点知识点。
希望同学们能够认真学习并熟练掌握这些知识点,为期末考试打下坚实的基础。
1. 数列与数列的表示方法数列是指按一定顺序排列的一组数,包括等差数列、等比数列、递推数列等。
同学们在复习数列时,要了解数列的概念、性质以及应用。
掌握数列的各种表示方法,并能够准确地求解数列中的各个元素。
2. 函数及其表示函数是描述两个变量之间关系的一种工具,包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
同学们需要熟悉函数的概念、图像、性质以及函数的运算法则。
在复习过程中,要能够准确地表示函数,并能够根据函数的性质进行函数的运算与分析。
3. 三角函数三角函数是描述角度之间关系的一种工具,包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
同学们在复习三角函数时,需要掌握三角函数的定义、性质以及相关的基本公式。
熟练使用三角函数解决各种与角度、三角恒等式相关的问题。
4. 平面向量平面向量是描述平面上有大小和方向的量,包括向量的定义、向量的运算、向量的数量积等。
同学们需要了解向量在平面几何中的应用,并能够准确地进行向量的运算与分析。
5. 概率统计概率统计是一种研究随机事件发生的可能性以及收集、整理和分析数据的方法和工具。
同学们需要了解概率与统计的基本概念、概率与统计的基本原理,并能够应用概率统计解决实际问题。
以上就是高三数学第一轮复习的知识点,同学们在复习过程中,要注重理解与记忆,多做相关的练习题,加深对知识点的理解和应用能力。
同时,要保持良好的复习习惯,制定合理的学习计划,合理分配时间,提高学习效率。
相信通过努力与坚持,同学们一定能够在期末考试中取得优异的成绩。
加油!。
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
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高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式:如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即)(n f a n =.3.递推公式:如果已知数列{}n a 的第一项(或前几项),且任何一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ,那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中,12,11+==n n a a a ,其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21; ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn .5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d ,这个数列叫做等差数列,常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=,1a 为首项,d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ,A ,b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法:d a a n n =-+1(+∈N n ,d 是常数)⇔{}n a 是等差数列;⑵中项法:212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列,则数列{}p a n +、{}n pa (p 是常数)都是等差数列;⑵在等差数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列,公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=;b an a n +=(a ,b 是常数);bn an S n +=2(a ,b 是常数,0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ,则q p n m a a a a +=+;⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列; ⑹当项数为)(2+∈N n n ,则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶;当项数为)(12+∈-N n n ,则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ,这个数列叫做等比数 列,常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式:11-=n n qa a ,1a 为首项,q 为公比 .⑵前n 项和公式:①当1=q 时,1na S n =②当1≠q 时,qq a a qq a S n nn --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即:G 是a 与b 的等差中项⇔a ,A ,b 成等差数列⇒b a G⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法:q a a nn =+1(+∈N n ,0≠q 是常数)⇔{}n a 是等比数列;⑵中项法:221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列,则数列{}n pa 、{}n pa (0≠q 是常数)都是等比数列;⑵在等比数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列,公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n qa a mn m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ,则q p n m a a a a ⋅=⋅;⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ,则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)1、 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,63,6,994=-==n S a a ,求n ;2、等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ,,成等比数列,求数列{}n a 前20项的和20S .3、设{}n a 是公比为正数的等比数列,若16,151==a a ,求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.2)根据数列的性质求解(整体思想)1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,1006=a ,则=11S ;2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和,327++=n n T S nn ,则=55b a .3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5935,95S S a a 则( )4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n nS n T n =+,则n na b =( )5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(,m n n S m S m n ≠==,则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中,153537225a a a a a a ++=,则35a a +=_______。
高三第一轮数学复习知识点
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高三第一轮数学复习知识点在高三数学的学习过程中,第一轮复习是非常关键的一步。
在这个阶段,学生们要回顾并巩固自己在之前学习中所掌握的数学知识,同时要注意查漏补缺,填平知识漏洞,为接下来的复习打下坚实的基础。
一、函数与方程函数与方程是高三数学的基础。
在这一部分中,学生们需要掌握函数的概念、性质以及基本的图像变换知识。
此外,还需要了解常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的性质与特点,并能熟练解决相关的题目。
在方程的学习中,需要掌握一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法,并能灵活应用于实际问题的解决过程中。
二、数列与数列的求和数列是高中数学中的重点知识,也是数学建模的基础。
在数列的学习中,学生们需要了解等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念、性质以及特点,并能运用差分法、通项公式等方法解决数列的相关问题。
此外,数列的求和也是数学学习中的重点内容,学生们需要学会通过列式法、分组求和法等方法求解数列的和,并能理解这些方法的推导过程。
三、几何图形与几何推理几何学是数学学科的基础,也是高三数学复习中不可或缺的一部分。
在几何图形的学习中,学生们需要掌握平面几何和立体几何相关的基本概念、性质以及定理,并能够灵活运用这些知识解决相关的几何问题。
在几何推理的学习中,学生们需要理解各种推理方法的基本原理,并能通过逻辑推理解决几何问题。
四、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分。
在概率的学习中,学生们需要了解基本概率的概念、性质以及计算方法,并能够应用概率理论解决生活中的实际问题。
在统计的学习中,学生们需要熟悉数据的收集、整理、分析等基本方法,并能够通过统计理论解决实际问题。
五、解析几何与立体几何解析几何是数学学科的重要分支之一,立体几何是几何学的重要内容之一。
在解析几何的学习中,学生们需要掌握坐标系的建立与运用、直线与曲线的方程等相关内容,并能熟练解决相关的几何问题。
在立体几何的学习中,学生们需要了解空间几何中的基本概念、性质以及相关定理,并能运用这些知识解决实际问题。
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高三数学一轮复习总结高三数学一轮复习总结怎么写,以下是XX精心整理的相关内容,希望对大家有所帮助!高三数学一轮复习总结一、复习的指导思想近几年的高考,集中体现了“稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能”的特点,进一步深化能力立意,重基础,出活题,考素质,考能力的命题指导思想,因此,在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想。
根据这个指导思想,第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习,目标是全面、扎实、系统、灵活。
学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。
在第一轮复习中,学生学习的重心要放在“三基”,千万不要脱离这个目标;其次复习要求学生跟着老师或者略超前于老师的进度(成绩好的同学应该有两条复习路线,一条是跟着老师走,另外一条是自己制定的复习计划)。
最后在复习中一定要提高效率即掌握好90%以上的知识点。
二、复习的原则1。
夯实基础数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点,基本的解题思想和方法,是第一轮复习的重点。
近些年来,我们都看到了高考的改革方向和力度,那就是以基础知识为主,突出能力和素质的考查。
因此,复习过程要严格按照考纲要求,对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。
2。
立足教材整合知识,夯实基础,应以课本为主,同时借助资料,要把各节知识点进行整理,各章知识点形成知识体系,充分利用图表,填空等形式,构建知识网络,形成几条线。
课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本。
高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查。
复习中我们重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合,以《考试说明》为根本,弄清高考知识点及其对基础知识和基本能力的要求,重视基本方法的训练。
通过一轮复习,做到基本概念、基本题型和基本方法熟练掌握。
3.以学生为主不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性,这是很多学生的不良习惯。
在第一轮复习中,我们老师要严格要求学生自主养成良好的学习习惯,例如,认真仔细阅读题目,规范解题格式,主动对知识、方法进行归纳、概括、总结等,力争培养出学生会做,能得满分的良好习惯。
课上不仅要听懂更重要的要理解好,所谓理解就是听了老师的一段讲解,看了老师的一个解题过程,要把他提炼、升华成理性认识,在头脑中,应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题,他所体现出来的规律性的东西。
当你遇到新问题、新试题的时候,你应该拿着这个规律去面对它,这样的话,你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里,这就是所谓通过理解,通过顿悟来学习数学。
那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。
三、注重反思教学,逐步培养学生走向理性思维。
高中毕业班的学生,解的题目并不少,但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢,应变能力不强。
究其原因:一方面,部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只其然的地步,缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结,对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导;另一方面,多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累,缺乏解题反思的习惯,因而对解题过程的认识仍处于感性阶段,没有促成质的转变。
所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学,把学生的思维从感性引向理性。
(1)反思一题多解,领会发散思想。
由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异,因而学生的解答往往呈多样化,这时教师就必须充分挖掘利用,并通过反思加以提炼,以领悟各学科思想特点,培养学生思维的发散性。
“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法,它有利于培养学生辨证思维能力,加深对概念、规律的理解和应用,提高学生的应变能力,启迪学生的发散性思维。
通过同种解法的展开、比较、反思,能促进知识迁移,并达到举一反三、触类旁通的效果。
能提高学生思维的深刻性和广阔性,使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟,从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。
(2)反思一题多变,培养学生探究能力。
“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,使知识进一步精化的教学方法,一题多变的提问主要在习题课中进行。
在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式,一题多变的系列提问,使学生的思维变得活跃、发散,达到一题多练的效果,还能将形似神不似的题目并列在一起比较,求同存异,还能培养学生条件转换,设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯,也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象,减轻了学生的课业负担。
(3)反思多题归一,感悟学科模型建立的重要性。
在高三第一轮复习中,因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法,所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考,呈现思维的发散性,放开无法收拢理顺现象。
为引导思维的收敛,在复习时,要将很多例题有目的串联起来,编成一组,引导学生进行观察,引导学生对多题一解进行反思,可提高学生的化归能力,使零碎的知识成为一个有机的整体,体会解题的通则通法在解题中的作用,培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性,感悟学科模型建立的重要性,大大增强解题策略的选择与判断。
总之在高三第一轮复习中,既要注意构建巩固每个知识板快及他们的联系,同时也应该注处理好“源”与“本”的联系,例、习题的安排应源于课本并高于课本,由点串线,由线组面,形成知识网络结构。
另一方面,在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、社会现实,特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用,常用常新,提高复习的效率和知识的运用能力。
四、培养学生良好的学习习惯,努力转化后进生(1)帮助学生提高听课效率,要求学生全神贯注地投入课堂学习,做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
(2)做好复习和总结,要求学生做到:当天学的东西。
做好及时的复习,学完一个单元后做好单元小结;对自己做错的典型问题应有记载,形成自己的错题库,分析错误原因并独立写出正确答案:对有价值的思想方法或例题,要重点复习,而对还存在的未解决的问题,要及时问同学或老师,直到弄懂为止,绝不欠债。
(3)科学训练,引导学生“不以做题多少论英雄”。
重要的不在于做题多,而在于做题的效益要高,要在准确把握基本知识和方法的基础上,科学地做一定量的练习,把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧。
(4)实施分层教学,创造一个轻松活泼的教学氛围,与学生建立起新型和谐的师生关系。
教师不轻易否定学生的想法,鼓励学生对不同方法的进一步探索,完善认知结构,让学生知道他们的观点是有价值的,从而达到师生相互理解、相互配合、相互支持的目的。
(5)培养学习兴趣。
孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。
”可见,兴趣是最好的老师。
心理学实验证明,问题,特别是精巧的问题,能够吸引学生集中精力,积极思维,提高兴致。
因此课堂提问的设计不仅要以知识点的落实为依据,还要激发学生的好奇心和求知欲,使他们积极投身于学习活动一分耕耘一分收获。
高三数学一轮复习总结高三数学,不同于高一高二阶段,随着知识内容的进展,由单纯新授课转变到复习课,由单元知识的测验转化到全面知识的考查,进而以平静的心态,高水平的能力,在高考中力争取得好成绩,发挥出自己水平。
随着时间的推移,高三数学学习分三个阶段,一是基础复习阶段;二是题组练习阶段;三是自由复习阶段,每一个阶段侧重点各有不同,但一定要结合自身特点,有选择地在老师的指导下进行复习,形成自己的学习规律。
现阶段,我们正在进行第一轮复习,主要要注意以下几点要求:1、充分认识课标与课本的重要性。
基于公平、公正原则,近年的高考都强调以课标为依据,而课标的载体是课本;课本中结论,定理与性质,都是学习数学非常重要的环节;在第一轮复习中千万不能脱离课本。
阅读课本,能帮助我们触及每一个知识点,从而做到知识复习的面面俱到、不留盲点和死角。
阅读课本,有助于提高由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力。
同时,对于成绩较差的同学来说,课本基础而全面,阅读课本有助于提高数学学习的自信心,能在不断获得的成功感中鼓励自我战胜学习困难。
客观上讲,高三数学复习资料在编排上不是依高一、高二时讲课的顺序编排的,限于篇辐,常常过渡较快,综合性较强,台阶较大,因而使一部分同学因高一,高二学业荒废而想在高三好好学的想法变得难以实现。
考虑到这点,对复习资料大家不能贪多,也不宜过难。
我们认为我校所订的复习资料难度适中,题量恰当,大家应充分利用好这套资料。
2、把握知识体系,突出重点内容。
重点知识要重点掌握,重点内容要重点训练,是近几年高考的一个方向。
作为高三学生,应认真学习、研究近年各省的高考试卷,重视高考试卷的评分标准,中档题重视其解题格式,得分点的处理,计算的准确性;难题重视熟悉知识点的得分。
同时要取得高分,还要注重解题表述的细节,要加强答题的规范训练,尽量做到无可挑剔不失分。
同时还要认真学习、研究《考试说明》。
这样才能减少复习的盲目性,帮助同学们居高临下地复习,从而提高复习效果。
高考对知识和能力有四个层次,即了解,理解,掌握,运用。
对每章的知识的结构,大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系,并掌握其重点内容。
例如:函数一章,从基本知识看,主要有:集合与函数,一元二次不等式,映射与函数,幂函数,指数函数与对数函数;从考试重点看,还有一些必须掌握的扩充内容:求函数解析式,函数值域,求函数定义域,函数图像及变换,函数与不等式,函数思想的应用等。
由于函数在高考的重要地位,函数知识与函数思想,同学们需下大力气掌握。
3、注重数学思想方法的学习。
目前的高考,强调对数学基础知识考查,在知识交汇点设计试题。
还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法,注意通性通法,淡化特殊技巧;作为数学知识更高层次的抽象与概括,需要分章节在知识的发生,发展和应用过程中,不断渗透与总结。
要先认识数学思想与方法的作用,再想法应用于解题中。
例如在不等式的解法一章中,首先强调化归思想,即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式;再强调等价转化,即常说到的等价组,包括函数定义域,运算的等价性等等,这样将所有的分式不等式,高次不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,三角不等式,都统一在数学思想方法的前提下了。
在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会小题大做和大题小做的解题方法。
4、加强运算能力培养,做到高效复习。
高三的数学题目是做不完的,搞数学题海战术,虽然对提高数学成绩有一定的帮助,但对总成绩的提高是有影响的。