一次函数,二次函数,反比例函数性质总结

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结

1.一次函数

一次函数)0(≠+=k b kx y ，当0=x 时，得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距，当0=y 时，得到的x 的值，叫做图象与坐标轴的横截距。

（1）当0=b 时，一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ，也称为正比例函数，此函数图象恒过原点)0,0(O ，且横，纵截距都为0。且0>k 时，函数图象过一、三象限，0>k 时，图象过二、四象限。

（1）当0,0==c b 时，函数的解析式变为)0(2

≠=a ax y ，则

①0>a 时 ②0

（2）b a ,

①当0=c 时 ②,0>b a 时

③ ,0

（3）c a ,y 轴的截距

①,0>a 时 ②,0,0<>c a

③

,

0,0=>

④0

（3）对于一般的二次函数，c b a ,,

c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a

b a b x a +-+4)2(2

2 =a

b a

c a b x a 44)2(2

2-++ 我们称a

b x 2-=为二次函数的对称轴，坐标)44,2(2a b a

c a b --为二次函数的顶点坐标，此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为)0()(2≠+-=a k h x a y 。若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标，可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。

故二次函数的解析式有三种形式

一般式：)0(2≠++=a c bx ax y

顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，顶点坐标),(k x

两点式： )0)()((21≠--=a x x x x a y

3.反比例函数

反比例函数的一般形式为)0(≠=k x

k y ，当0>k 时，函数图象过一、三象限，当0

①0>k ②0

1.,当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜y 的取值范围是－2＜那么此函数解析式为( )A.y B.42+-=x y

C.x y 2=4+x

D.x y 2-=或42-=x y

2.无论m m x y 2+=与直线4+-=x y ( )

A ．第三象限

B ．第四象限

C ．第一象限 D

3.已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过( )

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限

4.已知一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，则（ ）

A 、k=±2

B 、k=2

C 、k= -2

D 、无法确定

x

5.一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0

y <时，x 的取值范围是（ ）

A ．0x > B

．0x < C ．2x

> D ．2x <

6.（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）

A ．1a >

B ．1a <

C ．0a >

D ．0a <

7.（2007上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y

轴负半轴相交，那么（ ）

A.0k >，0b >

B.0k >，0b <

C.0k <，0b >

D.0k <，0b <

8.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+

C ．2y x =-

D ．2y x =-- 9.（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2 ）

A.y ＝2x ＋2

B.y ＝2x －2

C.y ＝2(x －2)

D.y ＝2(x ＋2)

10.（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如下图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）

Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <- Ｄ．4y <-

11.（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y =-

4

3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )

A.（0，43）

B.（0，34）

C.（0,3）

D.（0,4） 13. (2011•苏州市)如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交

于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为( )

A ．3

B ．

3 C ．

4 D ．4 14. y 12-x 的图象交于x 轴上一点，则m 为( 图1