小升初专题四简单的工程问题含答案
2024年数学小升初解决问题系列——工程问题
2024年数学小升初解决问题系列——工程问题一、填空题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
2．奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。
其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的13。
如果两队合作 天完成。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
5．一项工程，甲队3天做了这项工程的15，乙队5天做了这项工程的14。
两队合 天完成这项工程的7126．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
8．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．9．打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时。
10．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。
晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30% 和80%。
实际情况是两队同时开工、同时完工。
那么在施工期间，下雨的天数是 天。
二、单选题11．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：112．生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（）A．180÷(3+6)B．1÷(13+16)C．180÷(13+16)D．1÷(3+6)13．如果两辆车同时配送，（）小时可以将这些快递送完。
小学经典数学应用题：工程问题（含答案解析）
⼩学经典数学应⽤题：⼯程问题（含答案解析）数学在⼩升初择校中的重要性已经不⽤多说，很多⼀线名校例如⼆中应元、六中珠江、⼴⼤附等都对数学情有独钟，对特别优秀的奥数⽜蛙甚⾄可以直接录取。
在⼩升初数学中，应⽤题⼜是⾼频考点，也是重点难点。
今天助⼿继续推出⼏道⼩学经典应⽤题——⼯程问题。
这些题⽬都是⼩升初奥数经典题、难题，建议家长保存起来，帮助孩⼦做好巩固和拓展。
1．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。
现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。
现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。
⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。
已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。
单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。
甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。
现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案在本助⼿号对话框回复：答案0413即可查看答案及解析来源：⼴州⼩升初助⼿（id：xschelper）助⼿个⼈号：gzxsc666（关注我们，即可获得第⼀⼿升学资讯、学科复习指导。
小升初总复习专题4工程及浓度问题(含答案)
【例 10】水果店运来含水量为 90%的一批水果 100 千克一星期后再测，发现含水量降低到 80%．现在 这批水果的质量是多少千克？
【例 11】现有浓度为 10%的糖水 20 千克再加入多少千克浓度为 30%的糖水，可以得到浓度为 22%的 糖水？
工程问题关系式：工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作效率和＝合作时间
【例 16】一项工程，甲、乙合做 8 天完成．如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比 甲多了 3 天．乙独做这项工程要几天完成？
【例 17】加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成．先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3 ．已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件．这批零件共有多少个？
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，
将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件
进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少
【例 8】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1:2．王刚 以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时 10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比 王刚早 1 小时到达丙地甲、两地相距多少千米？
小升初分班考试之工程问题(含答案)
【练习1】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的1，4。
A、B两份材料中，（填A或B）内容多。
乙40分钟打了B材料的27【练习2】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加小时后，甲被调出做其工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【练习3】某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？【练习4】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时．【练习6】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【练习7】一批零件，由甲、乙两人合作，24天可以完成。
现在由甲先制作18天后，两人再合作10天，剩下的零件还需要乙单独制作12天才能完成。
又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了____个零件。
【练习1】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的1，4。
A、B两份材料中，（填A或B）内容多。
乙40分钟打了B材料的27【练习2】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其25他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【练习3】某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？【练习4】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放小时．【练习6】一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？【练习7】一批零件，由甲、乙两人合作，24天可以完成。
小升初专题四 简单的工程问题 含答案
专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（） A．： B．3：4 C．4：32．（2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（） A．B．C．无法确定4．（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快 60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013?顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．C．D．9．（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春?肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能 B．不能C．无法确定能否11．（2013?广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014?黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014?舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快 60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷==40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013?顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春?肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=﹣5，=（天）；天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013?广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014?黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需 30天．20．（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要小时才能完成．21．（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014?舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（）米。
A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。
现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。
乙水管单独开（）时可以灌满。
A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（）。
A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。
实际工作效率比计划提高了（）%。
A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（）小时可以打它的34。
A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。
（）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。
（）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修，天能修完。
13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。
最新小升初奥数试题之工程问题(附答案)
小升初奥数试题之工程问题（附答案）
是□否□
（1）位置的优越性（一）DIY手工艺品的“多样化”
9、如果你亲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？
300元以下□ 300～400元□ 400～500□ 500元以上□为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
经常光顾□偶尔会去□不会去□
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题 ：工程问题
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：工程问题一、单选题1．一件工程，甲独做要12天，乙独做要18天，甲、乙工效的最简比是（ ）。
A ．6：9B ．3：2C ．2：3D ．9：62．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。
现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（ ）。
A ．还没有完成 B ．正好完成 C ．已经提前完成D ．无法确定3．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．9：16D ．16：94．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。
现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（ ）小时。
A ．123B ．3C ．18D ．3.55．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的611，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（ ）天。
A ．211B ．112C ．811D ．118二、填空题6．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。
7．一台拖拉机工作23小时，耕地12公顷。
这台拖拉机平均每小时耕地 公顷，耕地1公顷需要工作 小时。
8．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要 小时。
9． 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 分钟。
10．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
11． 一份文件，李娟12小时录入了15，照这样的速度， 小时可以全部录入。
12．有一份稿件，甲单独录入4天完成，乙单独录入5天完成。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
工程问题---2024年小升初数学难点大闯关含答案、
难点工程问题1修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
(1)甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？(2)甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的910，需要多少天？2工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。
(1)甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？(2)如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？3某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7(1)如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？(2)如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？4工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？工程问题---2024年小升初数学难点大闯关5一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做需要几天可以完成？6一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的16，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的25没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？7甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。
首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的15，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。
整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？8现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。
(1)如果三位老师同时改阅需要多少时间？(2)如果按照A、B、C、A、B、C⋯的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？(3)如果调整(2)问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？9一天,师、徒二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徒弟单独做,4小时做完.第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徒二人合做10小时,剩下的全部由徒弟做完.已知徒弟的工作效率是师傅的45,师傅第二天比徒弟多做32个零件.问:(1)第二天徒弟一共做了多少小时;(2)师徒二人两天共加工零件多少个.10修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队又接着工作了6天才完成任务。
小升初工程考试题型及答案
小升初工程考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是工程中常用的测量单位？A. 米（m）B. 千克（kg）C. 秒（s）D. 牛顿（N）答案：A2. 在工程图纸中，以下哪个符号代表“墙”？A. ∏B. ∑C. ∫D. ∂答案：D3. 以下哪个选项是工程中常用的材料？A. 塑料B. 木材C. 钢铁D. 所有以上答案：D4. 以下哪个选项是工程中常用的计算工具？A. 计算器B. 直尺C. 量角器D. 所有以上答案：D5. 在工程中，以下哪个选项是结构稳定性的关键因素？A. 材料强度B. 设计合理性C. 施工质量D. 所有以上答案：D6. 以下哪个选项是工程中常用的能源？A. 电力B. 石油C. 太阳能D. 所有以上答案：D7. 在工程中，以下哪个选项是质量控制的重要环节？A. 材料检验B. 施工监督C. 竣工验收D. 所有以上答案：D8. 以下哪个选项是工程中常用的安全设备？A. 安全帽B. 安全带C. 防护眼镜D. 所有以上答案：D9. 在工程中，以下哪个选项是环境影响评估的一部分？A. 噪音污染B. 空气污染C. 水污染D. 所有以上答案：D10. 以下哪个选项是工程中常用的项目管理工具？A. Gantt图B. 甘特图C. 流程图D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在工程中，________是用来描述材料在受到外力作用时抵抗变形的能力。
答案：弹性12. 工程图纸上的________线表示建筑物的中心线。
答案：中心13. 在工程中，________是指建筑物或结构物在重力、风力、地震力等作用下的稳定性。
答案：结构稳定性14. 工程中的________是指在施工过程中，对材料、施工方法和施工质量进行监督和检查的过程。
答案：质量控制15. 工程中的________是指在项目完成后，对项目成果进行评估和验收的过程。
答案：竣工验收16. 在工程中，________是指建筑物或结构物在受到外力作用时，能够承受的最大荷载。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题 (含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（ ）。
A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（ ）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（ ）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是 ，甲、乙两人的工作效率比是 。
8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工 个，加工1个要 小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米， 天后甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖 米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进 米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题（小升初）; 第4讲工程问题一、基础篇工程风险问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出'一项工程“、'一块土地“、'一条水渠“、'一件工作“等，在解题时，常常用单位'1“表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作'1“，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的间关系列出算式。
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;工作量＝工作效率×工作时间 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;工作时间＝工作量÷工作效率 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用前述上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要有多少时间？例4、一个水池，顶部装有一个水管常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能灌入水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能灌入水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习 1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以已经完成？ 2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以成功进行任务，如果甲干2小时，乙干6小时父女俩只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？ 4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙开展合作多少小时？ 5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙其他工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙其他工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最...。
小升初数学总复习试题(简单的工程问题)(含解析)
简单的工程问题一、单选题1.玩具厂要生产3800件玩具，前8天平均每天生产325件。
剩下的要3天完成，平均每天生产________件。
( )A. 400B. 1200C. 1158D. 1180 2.要铺设一条下水道，甲队单独铺设要12天完成，乙队单独铺设需要的时间是甲队的 56，两队共同铺设要（ ）天完成．A. 5511 B. 4 511 C. 2 511 D. 1 5113.一项工作，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成，甲队和乙队的工作效率的比是（ ） A. 15：10 B. 2：3 C. 110：115D. 3：24.甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（ ）天可以完成.A. 9B. 8C. 7D. 65.生产同样多的零件，小王用了8时，小张用了6时，小王和小张的工作效率的最简整数比是（ ） A. 18 ： 16 B. 8：6 C. 6：8 D. 3：4 E. 4：3二、填空题6.修一条通往街心花园的路，原计划每天修0.35千米，6天完成．实际已经修了0.9千米，剩下的计划3天完成，平均每天应修________千米7.汽车厂要加工一批零件，计划每天生产450个，15天完成，实际每天的产量是计划的1.2倍，完成任务实际用了________天 8.一项工程由20人做，一天只完成了514，余下的工程如果要在一天内完成，应增加________人．9.如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，________天可以完成．②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要________天完成．10.一项栽树任务，由甲班单独干12天栽完，由乙班单独干10天栽完，由丙班单独干15天栽完，现在三个班合栽3天，还剩90棵没栽，共有树苗________棵．11.一件工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成．现在两队同时做．①当完成全部工程的3时，乙队另有任务调出．剩下的由甲队独做，还要________天完成?4②甲、乙两队共同做了 ________天?③如果自始至终都由甲、乙两队共同做， ________天可以完成?12.一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成．13.一项工作，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做15天才能完成，若乙独做，比甲多用________天．14.李师傅3小时可以做6个齿轮．照这样计算，李师傅1小时可以做________个齿轮？415.华新村要挖一条3千米长的水渠．每天挖3千米，________天可以挖完？20三、应用题16.一项工程，甲乙两队合做12天能完成．已知甲乙两队的工作效率比是3：2，问甲单独完成这项工程需要多少天？17.有套书一共有2300页，芳芳打算每天看18页，问芳芳150天能看完吗？18.甲、乙两队同时合铺一条长1875米的光缆，25天完成．完工时乙队比甲队少铺125米，乙队平均每天铺35米，甲队平均每天铺多少米?(先用方程解，再用其他方法解)19.师徒两人合做一批零件，师傅8小时，徒弟10小时共做零件60个，已知师傅2小时做的零件等于徒弟5小时做的零件个数，求师傅和徒弟每小时各做零件多少个？20.一堆货物30吨，甲乙合运6小时可以运完，若由甲单独运15小时可以运完，由乙单独运几小时可以运完？21.一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总．甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？任务的31022.甲、乙两队，修一条2133米的路，甲队每天修40.58米，乙队每天修38.42米，两队同时修多少天可以完成？完成时甲队修多少米？乙队修多少米？23.一项工程，单独做，甲队5天可完成工程的1，乙队15天全部完成．现在由甲乙两队合做工程的42，需要多少天？324. 8人10天修路800米，照这样的工作效率，某工程队有20人，一个月（30天）可修路多少米？25.王芳买了一听圆柱形易拉罐包装的饮料，侧面有“净含量320毫升”的字样，从饮料罐外面量，底面直径6厘米，高1.2分米。
小升初小学数学应用题提高练习《简单的工程问题》答案详解
《简单的工程问题》1．（2019秋•上海期末）小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做口个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是( )A ．△÷〇⨯□B ．〇÷△⨯□C ．□(÷△÷〇)D ．□(÷〇÷△)【解答】解：根据分析可得：上面算式中正确的是：□(÷〇÷△)；故选：D ．2．（2019秋•天河区期末）工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖完这条水渠一共要( )A ．10天B ．524天C ．245天D ．5765天 【解答】解：111(812÷+ 5124=÷ 245=（天) 答：如果两队合作，挖完这条水渠一共要245天．故选：C ．3．（2019秋•巩义市期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )A ．111(1210÷+ B ．1200(1210)÷+C ．111200()1210÷+ 【解答】解：111()1210÷+ 11160=÷ 60111=⨯11（天) 答：两人合作，6011天挖完．故选：A ．4．（2019秋•灵武市期末）甲乙写同样多的作业，甲用34小时，乙用23小时，谁写得快．( ) A ．甲B ．乙C ．一样 【解答】解：因为3243>， 所以甲乙写同样多的作业，乙用的时间短，所以乙写得快．答：乙写得快．故选：B ．5．（2019秋•麻城市期末）一批服装，甲厂单独做需10天，乙厂单独做需8天，两厂合作( )天能完成它的12． A ．409 B ．209 C ．92【解答】解：111()2108÷+19240=÷209=（天) 答：两厂合作209天能完成它的12．故选：B ．6．（2018秋•于都县期末）果园要挖一条200米长的水渠，李叔叔10天就能完成这项工作，王叔叔要15天才能完成，赵叔叔要18天才能完成．111()1018÷+和下列算式( )解决的问题相同． A ．200(2001020015)÷÷+÷B ．200(1018)÷+C ．200(2001020018)÷÷+÷ 【解答】解：111()1018÷+ 7145=÷ 4517=⨯7（天)算式200(2001020018)÷÷+÷，其中20010÷表示求李叔叔平均每天挖多少米，20018÷表示求赵叔叔平均每天挖多少米，200(2001020018)÷÷+÷，也表示求李叔叔和赵叔叔共同挖多少天完成．故选：C ．7．一本书共有100页，小丽9天看完，下列说法正确的是( )A ．小丽平均每天看1009B ．小丽平均每天看这本书的1009 C ．小丽平均每天看19页 D ．小丽平均每天看这本书的19【解答】解：1199÷=， 答：平均每天看这本书的19．故选：D ．8．（2019秋•武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要 0.5 分钟，平均一分钟可以加工 个零件．【解答】解：8160.5÷=（分钟）1682÷=（个)答：平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工2个零件．故答案为：0.5，2．9．（2019秋•西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是2120m 的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要 113小时． 【解答】解：111(42÷+ 314=÷ 113=（小时），答：两个人合作需要113小时完成． 故答案为：113． 10．（2019秋•闵行区期末）王师傅3分钟加工了15个零件．王师傅平均每分钟加工 5 个零件，平均每个零件需要加工 分钟．【解答】解：1535÷=（个)3150.2÷=（分钟）答：王师傅平均每分钟加工5个零件，平均每个零件需要加工0.2分钟．故答案为：5、0.2．11．（2019秋•巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要15秒． 【解答】解：110505÷=（秒) 答：平均检测一个零件需要15秒． 故答案为：15．12．（2019秋•城关区期末）加工一批零件，张师傅单独加工5天能完成，王师傅单独加工8天能完成，如果两位师傅合作加工，4013 天能够完成． 【解答】解：111()58÷+ 13140=÷ 4013=（天) 答：如果两位师傅合作加工，4013天能够完成． 故答案为：4013．13．（2019•江西模拟）长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃5小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了52小时． 【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x 小时，1113(1)53x x -=⨯-1135x x -=-1135x x x x -+=-+4135x -=425x =52x =． 答：蜡烛点燃了52小时． 故答案为：52．14．（2019春•单县期中）两车间生产零件，甲车间5天生产了1520个零件，乙车间5天生产了1280个零件．如果每天工作8小时，那么乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件？【解答】解：152058128058÷÷-÷÷30482568=÷-÷3832=-6=（个)答：乙车间比甲车间每小时少生产6个零件．15．（2019秋•宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．故答案为：⨯．16．（2019秋•永城市期中）一台拖拉机0.3小时耕地1.2公顷，则这台拖拉机1小时耕地4公顷． √ （判断对错）【解答】解：1.20.34÷=（公顷/小时）这台拖拉机1小时耕地4公顷．原说法正确．故答案为：√．17．（2019春•咸安区期末）一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的．√（判断对错）【解答】解：111 61212 -=111212=所以，甲、乙的工作效率是相同的．故答案为：√．18．（2019•山东模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了215小时，第二台拖拉机用了113小时．那么第一台拖拉机的工作效率高．⨯（判断对错）【解答】解：215小时113>小时，即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高．原题说法错误．故答案为：⨯．19．（2018春•建瓯市月考）“六一”节编同样的一条花绳，奇思需要17时，淘气需要0.125时，奇思做得比淘气快．⨯（判断对错）【解答】解：1 0.1258=，因为11 87<，所以1 0.1257<，所以编同样的一条花绳，淘气需要的时间短，所以淘气做得比奇思快，所以题中说法不正确．故答案为：⨯．20．（2019秋•和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？【解答】解：(79070)(5040)-÷+72090=÷8=（小时）；答：8小时以后还有70个零件没有加工．21．（2019秋•和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路216.5m，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了26.6m，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？【解答】解：(16.58 6.6)(16.5 1.4)⨯+÷⨯138.623.1=÷6=（小时）答：乙队昨天共修路6小时．22．（2019秋•无棣县期末）甲、乙两个修路队从同一地点分别向东、西两个方向修补公路．甲队每天修路180米，乙队每天修路160米．4天后，两个修路队一共修补公路多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）【解答】解：，(160180)4+⨯3404=⨯1360=（米)答：两个修路队一共修补公路1360米．23．（2019秋•无棣县期末）有650个零件，王师傅每小时加工32个，李师傅每小时加工18个．两人同时加工这些零件，几小时可以加工完？【解答】解：650(3218)÷+65050=÷13=（小时）答：两人同时加工这些零件，13小时可以加工完．24．（2019秋•大田县期末）绿水青山就是金山银山．在一座荒山上种1.2万棵树，如果由一队单独种，需要8天完成，如果由二队单独种需要10天完成．现在两队合种，4天能种完吗？【解答】解：11 1()810÷+9140=÷ 449=（天)4449>，所以4天不能种完．答：4天不能种完．25．（2019春•黄冈期末）甲、乙两人共同完成一项工程．甲、乙合作6天完成工程的23，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得3000元的工资．按完成的工作量的多少分配，甲、乙各应得多少元工资？ 【解答】解：乙的工效：21(1)8324-÷= 乙6天完成的工作量：116244⨯= 甲6天完成工作量：2153412-= 甲乙完成工作量的比：511:()5:71234+=3000(57)250÷+=（元)25051250⨯=（元)25071750⨯=（元)答：按完成的工作量的多少分配，甲应得1250元，乙应得1750元．26．（2019秋•郓城县期中）甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的25，还剩6km ． （1）这条管道长多少千米？（2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？（3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的15，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？【解答】解：（1）26(1)5÷- 365=÷563=⨯10=（千米）；答：这条管道长10千米．（2）210105÷-510102=⨯-2510=-15=（天)；答：甲工程队修完这条暖气管道还需要15天．（3）212(1)(410)555-÷÷+÷311()52025=÷+ 395100=÷310059=⨯203=（天)； 答：修完这条暖气管道还需要203天．27．（2019•益阳模拟）修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．两队同时从两端开工，结果在距中点270米处相遇完工．这条公路长多少米？ 【解答】解：111()2030÷+1112=÷ 12=（天)11()122030-⨯11260=⨯15=127025⨯÷ 15405=÷2700=（米)答：这条公路长2700米．28．（2019秋•中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的()()， 3.6 天可以完成． 【解答】解：1619÷+÷1169=+ 518=51 3.618÷=（天) 答：甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的518，3.6天可以完成． 故答案为：518、3.6．29．（2019秋•黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？【解答】解：3.245 3.6⨯÷144 3.6=÷40=（天)答：实际要40天可以修完．30．（2019秋•濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的()()． 【解答】解：1176824+= 答：每次运走这批货物的724． 故答案为：724． 31．（2019秋•丹江口市期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？ 【解答】解：111[1(5]101212-+⨯÷ 11[15]1260=-⨯⨯11[1]1212=-⨯11212=⨯1=（天)；答：乙队还要工作1天．32．（2019秋•交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？【解答】解：(468)25+⨯5425=⨯1350=（个)答：小红25分钟能打1350个字．33．（2019秋•临川区期末）一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？【解答】解：11 1()2030÷+1112=÷12=（天)答：现在甲、乙两工程队合修需要12天．34．（2019秋•麻城市期末）铺一条长为8.45千米的路，甲铺路队每天可铺1.15千米，工作了4天，其余的由乙铺路队用3.5天铺完，乙铺路队平均每天铺路多少千米？【解答】解：(8.45 1.154) 3.5-⨯÷3.85 3.5=÷1.1=（千米）答：乙铺路队平均每天铺路1.1千米．35．（2019秋•雁塔区校级期末）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按时完成任务．实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务，这批电视机一共有多少台？【解答】解：(905)(905)+⨯÷9518=⨯1710=（台)，答：这批电视机一共有1710台．36．（2019秋•孝昌县期末）一堆货物，甲货车每次运35吨，12次可以运完．乙货车每次运28吨，多少次可以运完这堆货物？⨯÷【解答】解：351228=÷42028=（次)15答：15次可以运完这堆货物．37．（2019春•镇江期末）小强在星期天帮助妈妈挖土豆，从上午8时到11时一共挖了102千克．平均每小时挖多少千克？=小时【解答】解：11时8-时3102334÷=（千克）答：平均每小时挖34千克．。
小升初专题四简单的工程问题含答案
专题四简单的工程问题选择题（共15小题）（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用 丄小时，甲和乙工作效率的34时，丁做3个零件要二小时，（）做零件的速度快.■' ■A .甲B .乙C .丙D . 丁（2010?长沙）甲用45秒做了 3个零件，乙做一个零件要 20秒，丙用1分钟做了 5个零 件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C .丙D .不能确定（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要 成需要5小时，两人合作需要（ ）小时完成这件工作.D- i（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要 10天修完，乙队要8天修完.如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） 1 I L _+3 10离交货日期只有一周了，照这样的速度（A .能B .不能C .无法确定能否（2013?广州）一件工程，甲单独做需 8天完成，甲乙合作需 6天完成.现由甲先做 3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ ）天.A . 15B . 9C . 121. 比2. 3. 4. 5. 6.7.&9. 10. 11.是（ ）B . 3: 4C . 4: 3（2014春?延平区期末） 工作效率的比是（一项工程，甲独做要 8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的 ） 5: 9（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了C .无法确定4（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要 这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ A .快 60% B .慢 40%（2011?嘉禾县）一辆汽车从 了（ ） %A . 25%B . 20%C . 9小时，徒弟加工）C .快 40%D .慢 60%A 地开往B 地，用了 5小时，返回时用了 4小时，速度快 30% ..-2 （2013?顺德区）甲做4个零件要g 小时，乙做3个零件要Z 小时，丙做4个零件 亜~'小4小时，小刘单独完A . 9B . 4.5C .（2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的 ）完成任务.A .)B . 5+)C . 5+（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用 丄小时，乙单独做用 小时.如果甲乙合作,|71 127（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做 20件，如全做裤子可做 30条，若 同样的衣服和裤子可做（ ）套.A . 12B . 15C .不能确定（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做 120个同样的机器零件，当小王做完时， 小李做了 100个，小张做了 60个，照这样计算，小李做完时，小张还差 （ ）个没做.A . 48B . 40C . 20（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足 球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了 4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个简答题（共15小题）（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干， 工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成.甲队中途调走了几天？（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工 100张，如果加工成学凳，可以加工150张.如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套 =一张学桌+ 一张学凳）（2014?黄岩区）一件工作，甲独做， 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之 一后，两人合做，还需几小时完成？（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成.现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的 丁.甲、乙独做这项工程各要多少天？（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要 8小时，乙单独做需要 7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作 2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合 作还需要几小时才能完成？（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修 300米，18天可以修完，但整个工程 要赶在雨季前完成，能用 12天完成.工程队平均每天要多修多少米？（用方程解） （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要 二小时；如果李师傅单独加工要2小时.现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？4（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要 10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的-L?12（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路.第一周修了这段公路的亍，第二周修了这段12.13.14.15.-- •-, 16.17. 18. 19.20.21.22.23.24.要用（）小时完成.A1 o 7 …2公路的丄.第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米?（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用小时.如果甲乙合作,25. （2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的-—,剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？226. （2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的丄.如3果想提前6天完工，还需要增加多少人？27. （2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时.甲做完g后，两人合作，还要几小时才能做完？28. （2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29. （2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的g;如果乙、丙两■- 1队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？30. （2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用一小时，乙单独打用丄小时，甲和乙工作效率的3 4比是（）A .一：一B . 3: 4C . 4: 33 4【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：答：甲和乙工作效率的比是3: 4.故选：B.2. （2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A. 4：5 B . 5：4 C. 5: 9【解答】解：（1充）：（1^10）1丄S' W=5：4;答：甲与乙的工作效率的比是5：4.故选：B.3. （2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A . ——B . C.无法确定20 [4【解答】解：（…—）L4 5 5=___20一丄帀，答：工作效率提高了.4故选：B.4. （2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A .快60%B .慢40% C. 快快40% D .慢60%【解答】解：（二-亠）二一二亠-45 <<=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40% .故选：B.5. （2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A. 25%B. 20%C. 30%【解答】解：（一-一）4 5 520=25%,所以速度快了25% ,故选：A.6. （2013?顺德区）甲做4个零件要¥小时，乙做3个零件要g 小时，丙做4个零件要£小时，丁做3个零件要A小时，（）做零件的速度快.A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】解：4丄=10 （个）53丄9 （个）34丄8 （个）23丄6 （个）210> 9>8>6所以甲做零件的速度快.故选：A.7. （2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定【解答】解：甲：3韶5=—;15乙：1吃0=二；20丙：1分钟=60秒；5^60=—12根据分母相同的分数比较方法得：12 15 20答：工作效率最高的是丙. 故选：C.& （2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作.A. 9B. 4.5C.D.9 20【解答】解：1十（_〒），2=2斥（小时）， 2答：两人合作需要”小时完成这件工作.9故选：C.9. （2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A. "J+r）B. 5r丄V；）C. 5r= W）【解答】解: 1r-；+—）o 1 010天修完，乙队要8天修完.如= 14=4—（天）J 5十（丄上）8 10d于（天）要用（）小时完成.A . 一B .厂C . 一D . 7【解答】 解：甲的工作效率是：1 +=3 ;3乙的工作效率是：1 土丄=4 ;答：如果两队同时合修,匕天能修完.故选：B .10. （ 2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服, 5天加工了这批校服的 , 离交货日期只有一周了，照这样的速度（ A .能 B .不能C .无法确定能否 ）完成任务.【解答】解：1 + （二弋）—5, -5, =12.5 - 5, =7.5 （天）； 7.5天〉7天，所以不能按时完成任务. 故选：B .11. （ 2013?广州）一件工程，甲单独做需 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ 8天完成，甲乙合作需 ）天.6天完成.现由甲先做 3A . 15B . 9C . 12【解答】解：（1 -丄＞3） +（二-二）8 6 8"3 24=15 （天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15 天.故选：A .12. （2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用二小时.如果甲乙合作,-5,4二人合作需要的工作时间是：1-（3+4）二］（小时）；答：要用2小时完成.|7|故答案选：A .13. （2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套.A . 12 B. 15 C.不能确定【解答】解：1 + （-二十丄）20^0=12 （套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套.故选：A.14. （2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做.A . 48 B. 40 C . 20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120: x100x=60 XI2060X120x=—100x=72所以小张还剩120 - 72=48 ;答：小张还差48个没做.故选A .15. （2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个【解答】解：（1 - ）—丄，|12 152=10 （个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个.故选：B ..120乙独做需要:1一丄=30 （天）.答：还需要1总小时完成.書.甲、乙独做这项工程各要多少天?【解答】 解：设这项工程为1，则： 乙每天能做全部工程的: 甲每天能做全部工程的:所以，甲独做需要：1 一丄=20 （天）；二•简答题（共15小题）16. （2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干, 因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成•甲队中途调走了几天？，乙的工作量：15【解答】解：乙的工作效率: 甲的工作效率: 甲的工作时间:，甲的工作量:10——丄=4 （天） 5 T09- 4=5 （天）甲队调走的时间：答：甲队中途调走了 5天. 17.（ 2015?北京模拟）一批木以加工150张•如果同时加工成学桌和学凳, 凳）如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学【解答】解: ir 亠+亠 150 100）,=1子_心|, =60 （套）；答：可以加工 60套.18.（ 2014?黄岩区）一件工作，甲独做, 一后，两人合做，还需几小时完成？ 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之4 g=上（小时）；19. （ 2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成•现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的I 解答】解：（1-卄答：甲独做需要20天，乙独做需30天.20. （2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？19=1.5 （小时）；答：乙丙两人继续合作还需要 1.5小时才能完成.21. （2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成•工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12 （x+300）=300X1812x+3600=540012x=180012x^12=1800 出2x=150答：工程队平均每天要多修150 米.22. （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要要丄小时•现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间?［4【解答】解：［三-7-）3 4=1-（3+4）=1叼=-* （小时）答：加工完成这批零件需要 +小时.23. （2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的•12【解答】解：（1仁）・（10+12）【解答】解：［1 -（—_一8 7 14沏器占,二小时；如果李师傅单独加工=[1 -=5 （天）答: 5天后还剩下这项工程的-424. （ 2013?石阡县）某工程队修筑一段公路•第一周修了这段公路的答：这段公路全长 56千米. 25.（ 2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的一，剩下的由甲单独完成，甲一=20 （天）；答：如果由乙单独做，需 20 天.26. （ 2013?浠水县）筑路队预计 30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的 2.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？ 3【解答】解：（30 - 12- 6） -（1 -g ）, =12上 12 :; 13 =12々， =18 （人）； 答：还需增加18人.第二周修了这段公路的2•第二周比第一周多修了n【解答】解：二一二=二7 4 282千米•这段公路全长多少千米?2- ：-=56 （千米）共做了 1诗天, 这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天?【解答】解:（ 1 -10 一』亠丄10 ・ 15，=4丄（天）； .L ■-，0丄-4丄=6 （天） 1-（ 310⑹，=1丄"， 1—^5,1527. （ 2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用 4小时•甲做 完丄后，两人合作，还要几小时才能做完？ 【解答】解：（1 -丄）r ）,3 1才—二（小时），5答：还要左小时才能完成. 28.（ 2013?南雄市）机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】 解：设生产大齿轮的人数为 x ，则生产小齿轮的人数为 85 - x , 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为 16x 个，（85 - x ）人生产小齿轮的个数为 10X （ 85 - x ）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 3X 6x —2 X10X （85 - x ）48X —1700 - 20x 68X —1700 x —25 .85 - x —85 - 25—60 （人），答：生产大齿轮的人数为 25人，则生产小齿轮的人数为 60人. 29. （ 2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的 g ;如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：-3 15答：三队合做天可以完成全工程.30. （ 2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时.3 .2020 '3 L1 3 12 十 !15_ 201（天）【解答】解：［1 -=[1 - ] >80,IG T7|='X50,16|=35 （小时）；35小时. 答：水池注满还要故答案为：35.。
(小升初热点必刷)专题04工程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版
（小升初热点必刷）专题04工程问题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版一、选择题1．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（）。
A．76÷B．1176⨯C．1167÷D．1176÷2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的14，再过1分，就能完成裱花工序的（）。
A．13B．34C．12D．1123．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（）。
A．2∶15B．15∶27C．5∶4D．4∶54．一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（）吨。
A．120B．90C．60D．305．下面各题中可以用算式34÷23解决的是（）。
∶一个长是23米的长方形，面积是34平方米，这个长方形的宽是多少米？∶小林34小时走了23千米。
他1小时走多少千米？∶甲桶油重34千克，是乙的23，乙桶油重多少千克？∶王师傅用23小时完成了全部工作的34，他完成全部工作需要多少小时？A．∶∶B．∶∶C．∶∶D．∶∶6．一项工程，原计划10个月完成，实际提前2个月完成。
工作效率提高了（）。
A．12.5%B．20%C．25%D．15%二、填空题7．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，两人合作( )小时完成这件工作。
8．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )∶( )。
如果两队合修，( )天修完这条路。
9．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。
两人合做4天完成这项工程的( )，还要( )天可以做完这项工程。
10．一项工程，平均每天完成它的110，4天可以完成它的( )，( )天可以完成它的12。
11．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的45，现在甲乙两队合做，( )天可以完成这项工程的79，所求问题的综合算式是( )。
小升初专项复习：工程问题(试题)-六年级下册数学通用版
小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。
A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。
A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。
A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。
A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。
A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。
A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。
A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。
A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。
A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。
如果按这样的效率，算式（ ）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
A．20B．60C．64D．1002．一项工程甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲乙工作效率的最简比是（ ）A．10：15B．2：3C．3：2D．15：103．生产同样多的零件，小张用4小时，小李用6小时，小李和小张工作效率的最简整数比是（ ）。
A．2：3B．4：6C．14：16D．3：24．一台拖拉机910小时耕地15公顷，平均每小时耕地（ ）公顷。
A．29B．92C．950D．5095．加工600个零件，师傅单独做需10小时，徒弟单独做需15小时．师徒合作需要多少小时？错误列式是（ ）A．600÷（110+ 115）B．1÷（110+ 115）C．600÷（600÷10+600÷15）D．600÷（600× 110+600× 115）6．市政工程队计划10天铺2400米下水道，实际前3天铺了900米，明明列了一个综合算式（2400-900）÷（900÷3），这个算式可以解决下面的哪个问题（ ）？A．照这样计算，剩下的时间可以铺多少米？B．照这样计算，铺2400米需要多少天？C．照这样计算，铺完剩下的下水道还需要多少天？D．照这样计算，可以提前几天铺完？二、填空题7．一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，甲、乙工作时间的比是 ，乙、甲工作效率的比是 。
8．甲、乙两人共同做一批零件12小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的3，则甲独做需要 小时才能完成。
49．一件工作，单独做，张叔叔6时完工，李叔叔8时完工。
张叔叔和李叔叔的工作效率的最简整数比是 。
10．修一条路，甲队3天修了这条路的3，剩下由乙队修，也刚好3天修完，则甲队每天比乙队多5修 。
小升初分班训练专题4 行程、工程等应用题(解析版)
专题4 行程、工程等应用题①行程问题1. 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离。
【答案】16500甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案】37800甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米)。
3. 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 【答案】24画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟。
4.A、B 两地相距950 米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40 米；乙跑步，每分钟行150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？【答案】2半小时内，两人一共行走（40＋150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离 B地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近。
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专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。