《黄金分割》导学案

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数学初二下北师大版4.2黄金分割导学案

数学初二下北师大版4.2黄金分割导学案【学习目标】1.通过生活实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。

2.进一步理解线段的比、成比例线段。

【学习重点、难点】黄金分割的应用【使用说明及学法指导】预备好课本，练习本，双色笔。

全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】【一】知识链接： 1. 2 ≈ 3 ≈ 5 ≈2.尺规作图：线段AB,做线段CD 使得线段CD ＝AB 。

【二】预习自测：1.什么是黄金分割？黄金分割点？黄金分割比？2.黄金分割比是多少？决〕【探究案】【一】自主学习:判断黄金分割点的方法：1、依照定义：2、依照黄金比:【二】合作探究、展示点评：探究一：黄金分割点的作法1.按如下步骤作图：①做AB ＝4cm 。

②通过点B 做BD ⊥AB ，使BD ＝12 AB 。

③连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB 。

④在AB 上截取AC ＝AE 。

2.依照上述作图回答以下问题：①BD ＝_____，AD ＝______，AC ＝____，BC ＝_____。

②点C 是线段AB 的黄金分割点吗？探究二：黄金矩形〔见课本“想一想”〕探究三：判断黄金分割点的应用假设点C 在线段AB 上，且AB ＝1cm ，AC ＝ 5 －12 ，请判断点C 是否是线段AB 的黄金分割点。

【三】拓展提升:想一想黄金分割和成比例线段有什么关系。

【训练案】【一】当堂检测：1.在黄金矩形ABCD 中，AB 为宽，BC 为长，假设BC ＝3cm ，那么黄金矩形的面积约为__________。

A.4.854B.5.56C.5.32D.4.62、假设点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=20CM,求BC的长。

3.如图线段AB，请你以AB为一边做一个黄金矩形.AB【二】课后作业(习题4.3的1和3)。

3.5黄金分割导学案

C B A C B A 3.5黄金分割导学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习过程：感受黄金分割带来的美。

美女上海东方明珠广播电视塔维纳斯五星红旗（黄金矩形）黄金三角形自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星以及金字塔等都给人以最优美、令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？同学们,你们想知道什么原因吗？学了今天这节课的知识,你就知道了。

探索黄金分割的基本概念；将一条线段AB 分成不相等的两部分，使较短线段BC 与较长线段AC 的比等于AC 与原线段AB 的比,那么称线段AB 被点C 黄金分割. 归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =, 那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 黄金比是 215-：1 ≈ 0.618 : 1 , 即：AC BC AB AC = = 215- ≈ 0.618. (读2遍)证明：由AC AB =CB AC ，得AC 2=AB ·CB设AB=1， AC=x ，则CB=________∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0解这个方程，得 x 1=―1+52 , x 2=―1―52（不合题意，舍去）所以：黄金比： AC AB =―1+52 ≈0.618 （背写练习1如图,点C 是AB 的黄金分割点,则AC 2=_____· _____（用线段表示）2、如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC ≈_______,BC ≈______. CBA A BC巩固训练：一．选择题1宽与长之比为黄金比的矩形称为黄金矩形。

小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为 ( )A ．12．36 cmB ．13．6 cmC ．32．36 cmD ．7．64 cm2．一条线段的黄金分割点有( ) 1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个3点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ．如果AC BC AB AC=，下列说法错误的是( ) A ．线段AB 被点C 黄金分割 B ．点C 叫做线段AB 的黄金分割C ．AB 与AC 的比叫做黄金比D ．BC 与AC 的比叫做黄金比4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )A ．4 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm5．某中学准备在校园内建造一座高2 m 的雷锋人体雕像，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01 m ， 1.414≈ 1.732≈ 2.236≈)是 ( ) 0．62 m B ．0．76 m C ．1．24 m D ．1．62 m二、填空题6.上图4，主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB 的长为20 m ，那么主持人应走到离点A 多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1 m)?7据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．8. 上图5顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.在等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，底角平分线BD 交AC 于点D ，得点D 是线段AC 的黄金分割点．若AC=10 cm ．则AD ≈_____cm ．。

黄金分割导学案

龙文教育个性化辅导教学案学生:日期: 年月日第次时段: 教学课题线段的比与黄金分割—导学案教学目标考点分析(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。

重点难点了解黄金分割的意义，并能运用.找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC,它们的值相等吗？（ACBCABAC=）1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.2.作一条线段的黄金分割点.P110,学生讨论作法和理由根据。

证明：∵AB=1,AC=x,BD=21AB=21∴AD=x+21在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+21）2=12+（21）2∴x2+x+41=1+41∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：ACBCABAC=即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=2512411±-=+±-∵AC为线段长，只能取正∴AC=215-≈0.618∴ABAC≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C 点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C 点位置会有较好的音质产生。

黄金分割导学案

提出问题：
1什么是黄金分割？
2怎样求作一条已知线段的黄金分割点和黄金分割比？
3说一说黄金分割在生活和生产中的应用。
10分钟后学生独立完成下列的练习：教材P69练习T2；
三、学生自学。
1、学生看书，教师巡视，确保每个学生都认真地看书、思考。
2、学生练习教材P69的练习T2，教师巡视。
要求两名学生板演，其他同学在下面做，检查同学所做的答案与自己做的是否一致。
一、板书课题，揭示目标。
同学们，前面我们学习了比例的基本性质及简单的比例变形。本课时我们学习黄金分割。本课时的学习目标是：
1．使学生了解黄金分割的相关知识，理解黄金分割的定义；
２．能正确探究黄金分割比。
３．了解黄金分割在生活和生产中的应用
二、指导自学。
如学生讨论、更正、归纳，教师点拨。
（一）黄金分割
1、问题：“什么是黄金分割？”
2、将学生分组，讨论。
教师引导学生归纳
（二）黄金分割点和黄金分割比
1、问题：“什么是黄金分割点和黄金分割比？”
教学内容设计
个性补充
2、问题：“怎样求作一条已知线段的黄金分割点和黄金分割比？”
教师引导学生探究黄金分割点和黄金分割比。
（三）黄金分割在生活和生产中的应用。
具体说一说在生活和生产中是怎样进行黄金分割的？
五、课堂小结
1．利用图3－10说一说黄金分割、黄金分割点、黄金分割比．
2．举例说一说黄金分割在生活和生产中的应用．
作业
教材P70习题3.2A组T3
教学札记
课题
黄金分割
总第26课时
教
学
目
标
知识与技能目标
过程与方法目标
情感与态度目标

九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版

课题：§6.2 黄金分割学习目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．学习过程：情境引入上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC ．设AC ＝1，求AB 的长．归纳总结像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．问题41．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把ACAB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？【回扣目标】学有所成、悟出方法1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？当堂反馈1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？4．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．A C BD。

4.2黄金分割导学案

4.2黄金分割导学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点.学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.一、学前准备【温故·知新】1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是 .二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与AC BC,它们的值相等吗？归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 其中AB AC =215-≈0.618.线段的黄金分割点做法：已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.CB A（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.2、师生探究·合作交流探究一：C 点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= 215- BC=253-通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC探究二：一条线段有几个黄金分割点？古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？证明：因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，归纳:矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.3、学以致用【应用·巩固】1.已知C 是线段AB 的黄金分割点.如果AC ：AB ≈0.618,那么BC ：AC ≈ , BC:AB ≈ .（结果保留3个有效数字）2.若M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN ≈ ㎝.（精确到0.001）三、当堂自我测验【测试·反馈】1．如下图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式，即AP 是________与________的比例中项.2．黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到0.001）O E D B C AB P AC BA 3、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =, 那么下列说法错误的是( )。

黄金分割导学案

黄金分割导学案黄金分割导学案【学习目标】1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用;2、会找一条线段的黄金分割点;3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.【学习重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 【学习难点】怎样找一条线段的黄金分割点.【学习过程】一、情境创设：1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值;2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值;3、观察你最喜欢的矩形的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少?二、探索活动：活动一、计算 (或 )的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B 把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割.(有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等(3)如再作C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形;活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，(1)找出图中的黄金三角形;(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?解：(1)△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△C MB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA;(2)点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，三、例题讲解：例1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?例2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少?(结果保留根号)例3、如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.四、黄金分割在生活中的应用：(1)二胡的千斤放在琴弦的金分割点处，音色最佳;(2)据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? (人的正常体温36.2℃～37.2℃)人体舒适指数----36.5℃0.61823℃，人体舒适指数为22℃∽24℃;(3)植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰(360137.5)0.618;【课后作业】班级姓名学号(A)1、已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC_______cm，BC_________cm.(A)2、已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点.若AB=1cm，则MN_______cm.(A)3、如果是a与c的比例中项，且a=1，那么c= . (A)4、如果点C在线段AB上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= ;如果点C在线段AB的延长线上，且AC:CB=5:2，那么AC:AB= .(B)5、在菱形ABCD中，BAD=600，则BD:AC= .(A)6、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD为ABC 的平分线，CE是ACB的平分线，BD、CE相交于点O.图中的黄金三角形有 ( )A、3个B、4个C、5个D、6个(A)7、东方明珠塔高468m,上球体点A是塔身的黄金分割点.点A到塔底部的距离约是多少米(精确到0.1m)?(A)8、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高为166cm，下肢长为101cm，持上述观点,她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少(精确到0.1cm)?(A)9、如图，在黄金矩形ABCD中，(1)作正方形AEFD，使顶点E、F分别在边AB、CD上;(2)分别量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值是否约等于0.618?(B)10、如图，黄金矩形ABCD(即 0.618)中，依次画正方形①、②、③、④.(1)观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗?(2)设BC=1(单位长度)，通过计算，能否验证你的判断?(A)11、如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.(A)12、如图，DCE=900,甲、乙两个机器人同时从点C出发，分别沿CD、CE的方向前进，若甲每秒钟前进12cm ,乙每秒钟前进9cm，经过ts后,甲、乙分别到达A、B处.(1)求的值;(2)t为何值时,AB=60cm?(B)13、如图，正方形ABCD的边长为2.E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形.(1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?(B)14、给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢?(1)作BDAB，且使BD= AB;(2)连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E;(3)以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C.点C就是线段AB的黄金分割点.如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点?。

2023年苏科版九年级数学下册第六章《黄金分割》导学案1

新苏科版九年级数学下册第六章《黄金分割》导学案学习目标：1. 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 会找一条线段的黄金分割点.3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点：会找一条线段的黄金分割点.一、学前准备1.等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm .2.已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是( ) A .n q p m = B .q n m p = C .p n m q = D .qp n m = 3.下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm4.在比例尺为1：40000的工程示意图上，南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A .0.2172kmB .2.172kmC .21.72kmD .217.2km5.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（）A.20mB.16mC.18mD.15m6.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请阅读本节内容并用“黄金分割”的知识加以解释.7．预习疑难摘要：．二、探究活动1．独立思考·解决问题例如图，点C 在线段AB 上，且AC BC AB AC=，设AB=1，求AC 的长．C B A C BA结论：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=, 那么称线段AB 被点C 黄金分割；点C 叫做线段AB 的；AC BC AB AC == ． 2．称为黄金矩形.注意点：一条线段的黄金分割点应该有两个；为什么？练习（1）如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.（2）一条线段的黄金分割点有个．（3）若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？2．师生探究·合作交流（1）如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）A B C①若AB 2=BC ·AC,点B 是线段的黄金分割点吗?为什么?②若AB=2,BC=a-1,则当a 为何值时,点B 是线段的黄金分割点?C B A C B A(2)练习:如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC ,那么下列说法错误的是 ( ) A .线段AB 被点C 黄金分割 B .点C 叫做线段AB 的黄金分割点C .AB 与AC 的比叫做黄金比D .AC 与AB 的比叫做黄金比2.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。

4.4.4 黄金分割导学案(含答案)

4.4.4黄金分割导学案1、预习目标1．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC ＞BC)，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，而AC AB的值叫做黄金比．2．若点C 是线段AB 的黄金分割点，则黄金比AC AB ＝BC AC． 2、课堂精讲精练【例1】(1)已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC.若AB ＝4 cm ，则BC 的长为(2)已知线段AB ＝10，C 为黄金分割点，则AC 的长为【跟踪训练1】已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB ，AB 为边的矩形的面积为S 1与S 2的关系是S 1＝S 2．【例2】如图，以长为2 cm 的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AFEM ，点M 落在AD 上．(1)试求AM ，DM 的长；(2)点M 是线段AD 的黄金分割点吗？请说明理由．解：(1)在Rt △APD 中，AP ＝1 cm ，AD ＝2 cm ，由勾股定理，得PD ＝AD 2＋AP 2＝ 5 cm.∴AM ＝AF ＝PF －AP ＝PD －AP ＝(5－1)cm.∴DM ＝AD －AM ＝(3－5)cm.(2)点M 是线段AD 的黄金分割点，理由如下： ∵AM 2＝(5－1)2＝6－25，AD ·DM ＝2×(3－5)＝6－25，∴AM 2＝AD ·DM.∴点M 是线段AD 的黄金分割点．【跟踪训练2】我们把宽与长的比值等于黄金比5－12的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD(AB ＞BC)的边AB 上取一点E ，使得BE ＝BC ，连接DE ，则AE AD等于(B)A.22B.5－12C.3－52D.5＋123、课堂巩固训练1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列各式中正确的是(C)A ．AB 2＝AC ·BCB ．BC 2＝AC ·AB C ．AC 2＝BC ·AB D ．AC 2＝2AB ·BC 2．已知AB ＝2 cm ，C 为AB 上的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC 的值为(A)A ．(5－1)cmB ．0.618 cmC ．(3－5)cm D.3－52cm 3．乐器上一根弦AB 长80 cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则CD 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E.若AE ＝BC ，则点E 是线段AB 的黄金分割点吗？说明你的理由．解：点E 是线段AB 的黄金分割点．理由如下：连接EC.∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EA ＝EC.又∵AE ＝BC ，∴EC ＝BC.∴∠BEC ＝∠B. ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B.∴∠BEC ＝∠ACB.又∵∠B ＝∠B ，∴△CEB ∽△ACB.∴BE BC ＝BC AB，即BC 2＝BE ·AB ，又∵AE ＝BC ，∴AE 2＝BE ·AB.∴点E 是线段AB 的黄金分割点．4、课堂总结1．黄金分割定义中的比例式用文字可表述为长部分整体＝短部分长部分＝5－12，于是短部分整体＝3－52. 2．已知点C 在线段AB 上(AC ＞BC)，判断点C 是AB 的黄金分割点的四种方法：(1)AC ∶AB ＝BC ∶AC ；(2)AC 2＝AB ·BC ；(3)AC AB ＝5－12；(4)BC AB ＝3－52. 3．如果矩形的长为a ，宽为b ，且b a ＝5－12，那么这个矩形称为黄金矩形．。

黄金分割导学案

黄金分割导学案学习目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

学习重点：了解黄金分割的意义并能运用。

学习难点：找出黄金分割点和黄金矩形一：自主学习：二：合作探究：欣赏生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.探究活动一：古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的矩形ABEF这个矩形ABEF很美观，这其中存在的奥秘是什么？以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方形ACDF,那么我们可以惊奇的发现黄金分割在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么，点C叫做，AC与AB的比叫。

计算黄金比设AB=1，AC=x，则BC=1-x归纳：黄金比AC BCAB AC==想一想：一条线段有几个黄金分割点？思考：.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有：应用黄金分割1、如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，D、E在边BC上，AD、AE将∠BAC三等分，小明说图中的点D是线段BE的黄金分割点，点E是线段BC的黄金分割点。

他说的对吗？为什么？2、如图所示，把窗台看成线段AB，点C是AB的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动________米.探究活动二：作图法确定线段的黄金分割点１．作图法确定一条线段的黄金分割点，教材112页读一读将图画在右侧２．根据上述作法回答下列问题:(１)如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。

(２)计算＝．点C 是线段AB 的黄金分割点吗?谈收获当堂检测：1、人体的下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人以美感，某女士，身高1.68m，下半身长1.02m，她应选择多少cm的高跟鞋看起来更加完美？2、.把一根4m长的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形的宽与长的比为黄金比，你能求出这个矩形的面积吗？BE BCAB BE=AC BCAB AC=也就是AC BCAB AC=解：由，2AC AB AC=⋅得。

322黄金分割导学案

3.2.2黄金分割学习目标：1、结合图形理解黄金分割、黄金分割点及黄金比的意义2、会运用黄金分割的有关知识解决计算及论证问题设问导读阅读课本第68---69页内容，完成下列问题：A BC1、什么叫作黄金分割？什么是黄金分割点？什么叫黄金分割比？结论：点C是线段线段AB上一点，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，若满足ACAB=BCAC(较长线段整条线段=较短线段较长线段），那么称线段AB被点C黄金分割。

其中点C叫做线段AB 的，AC与AB的比叫做.【注意】一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；2、如何计算黄金分割比？在线段AB中，点C为黄金分割点，试求ACAB的值？A BC【结论】点C为AB的黄金分割点，AC＞BC.则ACAB=5–12≈0.618.运用：（1）已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．（2）如果线段AB=25+2，点C是AB的黄金分割点，求AC、BC的长。

3、实际应用1）（2012•通辽）美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（）A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：96+y160+y=0.618，解得：y≈8cm．故选D．2）据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时, 人体感到最舒适.因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? 解：人的正常体温36.2℃～37.2℃“人体舒适指数”：36.2℃×0.618≈22.4℃，37.2℃×0.618≈23℃“人体舒适指数”为22℃~23℃；【即时训练】植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.5°，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，运用你所学的知识分析这是为什么?这是因为：137.5°︰（360°－137.5°）≈0.618；知识拓展：（1）若矩形的两条邻边长度的比值为5–12（约为0.618），这种矩形称为黄金矩形.(2)把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。

《黄金分割》导学案

4.2 黄金分割【学习目标】：1、知道黄金分割的定义；2、会找一条线段的黄金分割点； 3、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

【学习过程】：一、回顾复习1、如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_____________cm. 2、若dc b a ==3（b+d ≠0），则db c a ++=________.3、已知yx23=,那么下列式子成立的是（）A.3x=2yB.xy=6C.32=y x D.32=xy4、把ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（）A.bd ca 2=B.bd ca =2 C.bd ca =2 D.da bc 2=5、已知线段x,y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（） A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶2二、自主预习1、定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）, 叫做线段AB 的黄金分割点，叫做黄金比.其中ABAC = ≈ 。

如图：若点C 把线段AB 进行了黄金分割，且AB 为较长的线段，BC 为较短的线段，则必有1:618.01:215:≈-=AB AC 成立。

如果把ACBC ABAC =化成乘积的形式为：三、团队合作探究：1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？2、“做一做”如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=；（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点。

根据上述作图回答下列问题：（1）如果设AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。

（2）计算ABAC = ，ACBC = .它们的大小有什么关系？。

黄金分割导学案

黄金分割导学案第一篇：黄金分割导学案25.1比例线段——黄金分割导学案主备人：复备人：审核：温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。

【使用说明】1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】1、借助图形认识黄金分割；2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。

【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。

【学法指导】自主学习与合作探索相结合【学具准备】三角板、圆规【学习过程】（一）复习引入1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足，那么就把这四条线段称为成比例线段。

2、若2：x=x:8,则x=(x为正数)。

（二）个性独学走进黄金分割1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。

初中数学最新版《黄金分割》精品导学案(2022年版)

第4课时黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的根本性质.二、导读阅读课本P95-96，答复以下问题：〔1〕叫做黄金分割．〔2〕黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？叫做线段的黄金分割点，叫做黄金比. 【探究案】㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC 的值 A B C相等吗？※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段和，如果 = ，那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做。

其中AB AC = ≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，那么ABAC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，线段AB ，按照如下方法作图：〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. 〔2〕连接AD ，在DA 上截取DE=DB.〔3〕在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

AB【训练案】1、假设点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，那么AB ：AC= ；BC ：AB= .2、假设在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、，如图在 △ABC 中 ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，那么AC 的长为 .第4课时 “斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE . 解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最ED ACB后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

《黄金分割》

《黄金分割》阅读指导课导学案一、阅读目标1.知识目标：让学生了解有关黄金分割的基础知识。

了解有关黄金分割的一些应用。

2.技能目标：培养学生的阅读能力、观察能力，具有创新的思维能力。

3.情感目标：培养学生热爱数学知识、热爱思考的热情及勇于创新的精神。

培养学生的合作探究能力。

二、阅读重点、难点重点：让学生了解有关黄金分割的基础知识和日常生活中的黄金分割应用。

难点：学习运用黄金分割的有关知识。

三、阅读指导提前安排学生分组查阅资料，小组总结资料，准备在课上展示资料、发表见解。

通过阅读课文，总结黄金分割的有关知识。

四、阅读时间安排：一课时五、阅读过程（一）初读导学阅读黄金黄金分割历史来源以及生活中的黄金分割1.知道黄金分割的含义。

黄金分割对我们有何意义？2.了解人类探究黄金分割的奥秘的历程及科学家为探究黄金分割所做的贡献，了解日常生活中黄金分割的应用。

（二）指导自学的方法1、阅读课文，各自提出问题。

2、相互提出问题，再回答问题。

3、不懂的内容小组互相讲解。

还有不懂的问题就请教老师。

（三）知识拓展1.学生展示自己查找出来的有关黄金分割的资料。

各学习小组比比看，哪组找到的资料最多。

2、给学生介绍一些教师了解到的生活中的黄金分割。

3、小组讨论，通过我们对黄金分割的了解给你们有什么样的启示？六、课堂总结，布置作业1、写一篇以“生活中的黄金分割”为题的短文，字数不少于300字。

2、通过互联网了解换进分割的事例，继续搜集黄金分割在日常生活中的应用。

3、制作一个五角星，观察五角星如何制作才最美丽。

4、课下阅读以下书籍：超黄金分割。

黄金分割导学案

陈仓区阳平镇第一初级中学导学案《黄金分割》导学案设计者：班级组别姓名一、学习目标 1、结合现实情境，了解黄金分割的概念；会求作一条线段的黄金分割点；2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容；二、学习重点黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用.三、学习难点黄金分割的应用.四、学法指导线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段进行黄金分割.五、学习过程（一）预习导读阅读课本第109---111页内容，完成下列问题1.度量课本图4-4中点C 到A 、B 的距离，AC= cm ，BC= cm ，AB= cm （精确到0.1cm)，则AB AC = ，ACCB = ，由此可得比例式。

2．点C 是线段线段AB 上一点，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，若满足AB AC =AC BC (全较长=较长较短），那么称线段AB 被点C 黄金分割。

其中点C 叫做线段其中点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做，即AB AC =215-≈0.618。

（二）自主探究1、如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么下列说法错误的是（）（ A ）线段AB 被点C 黄金分割（B ）点C 叫做线段AB 的黄金分割点（C ）AB 与AC 的比叫做黄金比（D ）AC 与AB 的比叫做黄金比2、设C 是线段AB 的黄金分割点，4=AB cm ，则=AC _____cm.3、某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，则设计的雷锋人体雕像下部的高度是（）A.62.0mB.76.0mC.24.1mD.62.1mB C A陈仓区阳平镇第一初级中学导学案（三）师生探究，合作交流1、已知线段AB ，请按照课本110步骤作图，如果AB=2则BD= ,AD= ,AC= ,BC= ,则AB AC = ，ACBC = 所以点C 是线段AB 的黄金分割点。

《黄金分割》导学案

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3.5黄金分割导学案

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九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版

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4.4.4 黄金分割导学案(含答案)

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322黄金分割导学案

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初中数学最新版《 黄金分割》精品导学案(2022年版)

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