特殊平行四边形难题综合训练

第五章特殊平行四边形难题综合训练

1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等

分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形

的边长为 .

第1题第2题第3题第4

题

3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，

正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位．

4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；

顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 .

5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，

点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 .

6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，

则BE=（）

A．2 B．3 C．2

2

2 D．3

第5题第6题第7题第8题7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A、（2

,3-） D、（2

-）

,2-

-） C、（3

,2

,2-） B、（2

8、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF

交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9/10．其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、

F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）

正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的4倍；（3）BE +BF =20A ；（4）AE 2+CF 2=20P ?OB ．正确的结论有（ ）个． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

10、如图，在矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 .

11、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点

N ．

(1)如图11－1，当点M 在AB 边上时，连接BN ．求证：；

(2)如图11－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．

12、如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接． (1）求证：．

(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 13、请阅读，完成证明和填空．

数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： (1）如图13-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且．请证明：． (2）如图13-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度． (3）如图13-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度． (4）在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发

现： ．

14、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．

(1）如图（a ）所示，当点在线段上时．

①求证：；②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；

C

M B

N

A D

（图11-2） C

B M

A

N

D （图11-1）

E F G

D A

B

C

A A A B

B

B C

C

C

D

D

O O O

M M M N

N

N

E 图13-1

图13-2

图13-3

…

(2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

(3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

15、如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

(1）探究：线段与的数量关系并加以证明；

(2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；

(3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？

16、如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且

点与点重合．

17、

18、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．

(1）求的周长；

(2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．

19、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作

∠AEF = 90?，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

(1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；

(2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB

的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出

点E的坐标．

20、

．

(1

A

G

B

F

E

图（a）

A

D

C

B

F

E

G

图（b）

A

F

N

D

C

B

M E

O

A

D

B

E

C

F

A

D

B

E

C

F

A Q D

E

B P C

O