高一立体几何试卷及答案
高中数学高一必修2空间立体几何试卷(有详细答案)
高中数学立体几何测试试卷学校：___姓名：___班级：___考号：__一．单选题1．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D．2．设α为平面，m，n为直线（）A．若m，n与α所成角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m，n与α所成角互余，则m⊥nD．若m∥α，n⊥α，则m⊥n3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m；则上述命题中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm6、在正方体ABCD-A l B1C1D1中，P是正方体的底面A l B1C1D1（包括边界）内的一动点（不与A1重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个7．如图所示几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有（）A．②③B．①③C．③④D．④二．填空题8、如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是______．9、一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．10．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，下列四个命题中所有正确命题的序号是______．①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m∥α，n∥α，则m∥n．④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．三．简答题11、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．12、正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高．13、已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．参考答案一．单选题1．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，它的表面积为a，则它的底面积为（）A．B．C．D．答案：A解析：解：设圆锥的母线为l，所以圆锥的底面周长为：，底面半径为：=，底面面积为：．圆锥的侧面积为：，所以圆锥的表面积为：+=a，底面面积为：=．故选A．2．设α为平面，m，n为直线（）A．若m，n与α所成角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m，n与α所成角互余，则m⊥nD．若m∥α，n⊥α，则m⊥n答案：D解析：解：对于选项A，若m，n与α所成角相等，m，n也可能相交、平行、异面；故A错误；对于选项B，若m∥α，n∥α，直线m，n也可能平行，也可能相交，还有可能异面；故B 错误；对于选项C，若m，n与α所成角互余，如与α所成角分别为30°和60°，直线m，n所成的角有可能为30°；故C错误；对于选项D，根据线面垂直的性质，容易得到m⊥n；故D正确；故选D．3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C解析：解析：如图，四棱锥P-ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故选C．4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m；则上述命题中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④答案：B解析：解：①根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故①不正确；②根据平行线的传递性，可得l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α，故②正确；③由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故③正确．④m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故④不正确故正确的命题是②③故选B．5．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm答案：C解析：解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C6、在正方体ABCD-A l B1C1D1中，P是正方体的底面A l B1C1D1（包括边界）内的一动点（不与A1重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个答案：C解：∵线段A1C与线段PQ相交且互相平分，∴四边形A1QCP是平行四边形，因A l C的长为定值，为了使得四边形A1QCP面积最大，只须P到A l C的距离为最大即可，由正方体的特征可知，当点P位于B1、C1、D1时，平行四边形A1QCP面积相等，且最大．则使得四边形A1QCP面积最大的点P有3个．故选C．7．如图所示几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有（）A．②③B．①③C．③④D．④答案：D解析：解：根据棱柱的放置和“看见的棱用实线、看不见的棱用虚线”，则①②③正确，④错误，故选D．二．填空题8、如图，在四棱锥S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是______．答案：2解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3-x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3-x）2，∴x2-3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．9、一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．答案：B解析：解：由此正方体的两种不同放置可知：与C相对的是F，因此D与B相对．故答案为：B．10．设α、β为互不重合的平面，m、n为互不重合的直线，下列四个命题中所有正确命题的序号是______．①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m∥α，n∥α，则m∥n．④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β．答案：①④解析：解：①若m⊥α，n⊂α，利用线面垂直的性质，可得m⊥n，正确；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；两条相交直线才行，不正确．③m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交、异面，不正确．④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，正确．故答案为：①④．三．简答题11、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．答案：解：（1）∵CD∥AB，AB⊂平面SAB，∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF．∵∠D=90°，∴CD⊥AD，又SD⊥面ABCD，∴SD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，∴EFCD为直角梯形．（2）当=2时，能使DM⊥MC．∵AB=a，∴，∴，∴SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC，∴BC⊥平面SBD．在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，∴MD⊥SB．∴MD⊥平面SBC，MC⊂平面SBC，∴MD⊥MC，∴△DMC为直角三角形．12、正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高．答案：解：如图所示，正三棱台ABC-A1B1C1中，高OO1=3，底面边长为A1B1=2，AB=4，∴OA=×AB=，O1A1=×A1B1=，∴棱台的侧棱长为AA1==；又OE=×AB=，O1E1=×A1B1=，∴该棱台的斜高为EE1==．13、已知三棱椎D-ABC，AB=AC=1，AD=2，∠BAD=∠CAD=∠BAC=90°，点E，F分别是BC，DE的中点，如图所示，（1）求证AF⊥BC（2）求线段AF的长．答案：解：（1）分别以AB、AC和AD为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示：记A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，2），∴E（，，0），F（，，1）；∴（，，1），=（-1，1，0），∴•=×（-1）+×1+1×0=0，∴⊥，即AF⊥BC；（2）∵=（，，1），∴||===，即线段AB=．。
高一数学立体几何复习试卷(含答案)
2019-2020高一数学立体几何复习试卷定义定理图形(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈]2,0[π.6．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：过二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.（二）考点剖析题型一：定理与性质的判断1. 设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；②若m ⊂α，n ⊂α，m//β，n//β，则α//β； ③若α//β，l ⊂α，则l//β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l//γ，则m//n ． 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面3.设m、n是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是()A. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB. m⊥α，n//β且α//β，则m⊥nC. m//α，n⊥β且α⊥β，则m//nD. m⊥α，n⊥β且α//β，则m//n4.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l//α，l//β，则α//βB. 若l⊥α，l⊥β，则α//βC. 若l⊥α，l//β，则α//βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β题型二：异面直线5.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面不垂直6.如图，三棱柱ABC−A 1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，△A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A. CC1与B1E是异面直线B. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1C. AC⊥平面ABB1A1D. A1C1//平面AB1E7.如图所示，在正方体ABCD—A 1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则异面直线EF与C1D所成的角为()A.30°B. 45°C. 60°D. 90°题型三：表面积与体积8.某简单几何体的三视图(俯视图为等边三角形)如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)为()A. 18B. 6√3C. 3√3D. 2√39.某三棱锥的三视图如图所示(单位：cm)，则该三棱锥的表面积(单位：cm2)是()A.16B. 32C. 44D. 6410.如图，在圆锥SO中，O是底面圆的圆心，AB为一条直径，且AB=4，SA=4，C为SB的中点，则在圆锥SO的侧面上，从点A到点C 的最短路径为()A. 2√2B. 4C. 2√5D. 2√6题型四：线面、面面平行的判定及性质11.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=π，3 AB=2，PC=2√7，E，F分别是棱PC，AB的中点．(1)证明：EF//平面PAD；(2)求三棱锥C−AEF的体积．12.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．求证：(1)PA//平面EDB；(2)DE⊥平面PBC．13.如图所示，在三棱柱ABC−A1B1C1中H是A1C1的中点，D1，D分别为B1C1，BC的中点，，求证：(1)求证：HD//平面A1B1BA.(见图1)(2求证：平面A 1BD1//平面AC1D.(图2)14.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，M为棱AE的中点．(1)求证：平面BDM//平面EFC;(2)若AB=1，BF=2，求三棱锥A−CEF的体积．15.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别是AD,AB,C1D1的中点，求证：(1)平面D1EF//平面BDG；(2)若AB=BB1=1，BC=2，P为BC的中点，求异面直线BC1与FP所成角的余弦值．题型五：线面、面面垂直的判定与性质16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=3，点E为线段PD的中点．(1)求证：AE⊥PC；(2)求三棱锥P−ACE的体积．17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥AB，AD//BC，△PDA，△PAB都是边长为1的正三角形．(1)证明：平面PDB⊥平面ABCD；(2)求点C到平面PAD的距离．18.如图，三棱锥P−ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，且平面PDE⊥平面ABC．(1)求证：AC//平面PDE；(2)若PD=AC=2，PE=√3，求证：平面PBC⊥平面ABC．题型六：线面夹角与二面角19.如图，在四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2PA=2，E,F分别为PC,CD的中点．(1)试证：CD⊥平面BEF；(2)求BC与平面BEF所成角的大小；(3)求三棱锥P−DBE的体积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°．(1)求证：AD⊥PB；(2)求平面DAP与平面BPC所成锐二面角的余弦值．21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC,AB=1,AC=2,AA1=2,D,E分别为BC,A1C1的中点．(1)证明：C 1D//平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值．22.如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE//BC//FD，F为AB的中点，AB=FD=2BC=2AE.现把此五边形ABCDE沿FD折成一个60∘的二面角．(1)求证：直线CE//平面ABF；(2)求二面角E−CD−F的平面角的余弦值．2019-2020高一数学立体几何复习试卷答案1.【答案】B【解答】解：①中α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或α//β，故①不正确； ②不正确，α与β有可能相交； ③正确；④中利用线面平行的性质定理可知其正确．2.解：由公理3可得，不在同一直线上的三点确定一个平面，故A 正确；由公理3和公理1可得，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B 正确； 由面面垂直的性质定理可得，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线若与交线垂直，则垂直于另一个平面，故C 错误；由面面平行的性质可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面，故D 正确． 故选：C ．3.解：A ，分别垂直于两个垂直的平面的两条直线一定垂直，故该命题正确； B ，由m ⊥α，α//β可得出m ⊥β，再由n//β可得出m ⊥n ，故该命题正确；C ，m//α，n ⊥β且α⊥β成立时，m ，n 两直线的关系可能是相交、平行、异面，故该命题错误；D ，n ⊥β且α//β，可得出n ⊥α，再由m ⊥α，可得出m//n ，故该命题正确． 故选C ．4.解：对于A 项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不对；对于B 项，若l ⊥α，l ⊥β，由线面垂直的性质可得α//β ，故B 正确；对于C 项，l ⊥α，l//β，由线面平行的性质可得β内存在一直线m ，使得l//m ，再由线面垂直的判定定理得m ⊥α，从而由面面垂直的判定定理得α⊥β，所以C 不对； 对于D 项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l ，则l//α，但l 与β不垂直，故D 不对； 故选B ． 5.【答案】C【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，连接BD ， 设正方体的棱长为2，则A(2,0，0)，M(0,0，1)，O(1,1，0)，N(2,1，2)，则NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−2)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，1)，NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 易知直线NO ，AM 不相交，所以直线NO ，AM 的位置关系是异面且垂直， 故选C ．6.【答案】B解：由三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1垂直底面A 1B 1C 1， 底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，知：在A 中，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故CC 1与B 1E 不是异面直线，故A 错误；在B 中，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，故AE ⊥B 1C 1，故B 正确；在C 中，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1，故C 错误；在D 中，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1//平面AB 1E 不正确，故D 错误．故选B ．7.【答案】C解：如下图：连接A1C1，A1D．取A1B1、B1C1的中点分别为G、H，连接EG、GH、HF，则GH//A1C1．因为E，F分别是AB1，BC1的中点，所以GE=//12A1A，HF=//12B1B，而ABCD−A1B1C1D1是正方体，因此GE=//HF，即四边形GEFH是平行四边形，所以EF//GH，因此EF//A1C1，所以异面直线EF与C1D所成的角就是直线A1C1与C1D所成的角(或补角)，即∠A1C1D．又因为ABCD−A1B1C1D1是正方体，所以ΔA1C1D是正三角形，因此∠A1C1D=60°，即异面直线EF与C1D所成的角为60°．故选C．8.【答案】C解：由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为：√34×22×3=3√3．故选C．9.【答案】B解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，底面是直角三角形，PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC，∴该几何体的表面积为S=12×(3×4+5×4+3×4+4×5)=32，故选B．10.【答案】C解：由题得圆锥底面圆半径为2，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，连接AC，则AC即A到C的最短路径．扇形中弧AB的长为2π，∠ASB=2π4=π2，则AC=√SA2+SC2=√42+22=2√5．故选C．11.【答案】(1)证明：如图，取PD中点为G，连结EG，AG，则EG//CD，EG=12CD，AF//CD，AF=12CD，所以EG与AF平行并且相等，所以四边形AGEF是平行四边形，所以EF//AG，AG⊂平面PAD，EF⊄平面PAD.所以EF//平面PAD．(2)连结AC，BD交于点O，连结EO，因为E为PC的中点，所以EO为△PAC的中位线，又因为PA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E−AFC的高．在菱形ABCD中可求得AC=2√3，在Rt△PAC中，PC=2√7，所以PA=√PC2−AC2=4，EO=2，所以S▵ACF=12S▵ABC=12×12×AB×BCsin∠ABC=√32，所以V C−AEF=V E−ACF=13S▵ACF×EO=13×√32×2=√33．12.【答案】证明：(1)连接AC交BD于O，连接OE.∵E是PC的中点，O是AC的中点，∴PA//EO，又PA⊄平面BED，EO⊂平面BED，∴PA//平面BED.(2)∵侧棱PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，∵PD∩DC=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴BC⊥平面PDC，又DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∵BC∩PC=C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，∴DE⊥平面PBC．13.【答案】证明：(1)如图所示，连接HD，A1B，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD//A1B.又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD//平面A1B1BA．(2)如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B//DM．∵A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，∴DM//平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1//BD1．又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1//平面A1BD1．又∵DC1∩DM=D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1//平面AC1D.14.【答案】(1)证明：如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，∴MN//EC．∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN//平面EFC．∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，∴BF//DE且BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BD//EF．∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD//平面EFC．又MN∩BD=N，MN，BD⊂平面BDM，∴平面BDM//平面EFC．(2)连结EN，FN．在正方形ABCD中，AC⊥BD，又BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC．又BF∩BD=B，BF，BD⊂平面BDEF，∴AC⊥平面BDEF，又N是AC的中点，∴V三棱锥A−NEF =V三棱锥C−NEF，∴V三棱锥A−CEF =2V三棱锥A−NEF=2×13×AN×S△NEF=2×13×√22×12×√2×2=23，∴三棱锥A−CEF的体积为23．15.【答案】(1)证明：∵E，F分别是DA，AB的中点，∴EF//BD，又EF不在平面BDG内，∴EF//平面BDG，∵D1G//FB，且D1G=FB，∴四边形D1GBF是平行四边形，则D1F//GB，又D1F不在平面BDG内，GB⊂平面BDG，∴D1F//平面BDG，∴EF∩D1F=F，∴平面D1EF//平面BDG;(2)解：连接AC，AD1，∵F，P分别是AB，BC的中点，∴AC//FP，∵D 1C 1//DC ，DC//AB ，∴D 1C 1//AB ，∵D 1C 1=DC ，DC =AB ，∴D 1C 1=AB ，∴AD 1C 1B 是平行四边形，∴AD 1//BC 1，∠D 1AC(或其补角)为所求角， ∴AC =√5， AD =√5，CD 1=√2．16.【答案】解：(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又在矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE ，又∵PA =AD ，E 为PD 中点，∴AE ⊥PD ，∴AE ⊥平面PCD ，∴AE ⊥PC ；(2)∵点E 为线段PD 的中点．∴V P−ACE =V E−PAC =12V P−ACD =12×13×2×12×2×3=1．17.【答案】解析：(1)证明：∵△PAB ，△PAD 都是正三角形， ∴AD =AB =PD =PB =1．设O 为BD 的中点，连接AO ，PO ，如图，∴PO ⊥BD ，AO ⊥BD ．在Rt △ADB 中，AD =AB =1，∴BD =√2．∵O 为BD 的中点，∴OA =12BD =√22． 在等腰△PDB 中，PD =PB =1，BD =√2，∴PO =√22． 在△POA 中，PO =√22，OA =√22，PA =1， ∴PO 2+OA 2=PA 2，∴PO ⊥OA ．又∵BD ∩OA =O ，BD ，OA ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ．又∵PO ⊂平面PDB ，∴平面PDB ⊥平面ABCD ．(2)由(1)知PO ⊥平面ABCD ，且PO =√22．设点C到平面PAD的距离为d，则V C−PAD=V P−ACD，即13SΔPAD⋅d=13SΔCAD⋅PO，所以√34⋅d=12×1×1×√22，解得d=√63，∴点C到平面PAD的距离为√63．18.【答案】证明：(1)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为△ABC的中位线，所以DE//AC．因为AC⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，所以AC//平面PDE．(2)因为点D，E分别为AB，BC的中点，所以DE=12AC．又因为AC=2，所以DE=1，因为PD=2，PE=√3，所以PD2=PE2+DE2，因此在△PDE中，PE⊥DE．又平面PDE⊥平面ABC，且平面PDE∩平面ABC=DE，PE⊂平面PDE，所以PE⊥平面ABC，又因为PE⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．19.【答案】(1)证明：∵AB//CD，CD=2AB，F为CD的中点，∴四边形ABFD为平行四边形，又∠DAB为直角，∴四边形ABFD为矩形，∴DC⊥BF，DC⊥AD，又PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴DC⊥PA，∵PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PA∩AD=A，∴DC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴DC⊥PD，在△PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，∴EF//PD，∴DC⊥EF，又EF∩BF=F，EF，BF⊂平面BEF由此得CD⊥平面BEF．(2)解：由(1)知，DC⊥平面BEF，则∠CBF 为BC 与平面BEF 所成角，在Rt △BFC 中，BF =AD =2，CF =12CD =1， ∴tan∠CBF =12， 则BC 与平面BEF 所成角的大小为． (3)由(1)知，CD ⊥平面PAD ，则平面PDC ⊥平面PAD ， 在Rt △PAD 中，设A 到PD 的距离为h ，即A 到平面PCD 的距离为h ， 则PA ·AD =PD ·ℎ，得ℎ=PA⋅ADPD =2√5=2√55， ∴A 到平面PDC 的距离为2√55， ∵AB//CD ，，∴AB//平面PCD ，即A 、B 到平面PCD 的距离相等，∴B 到平面PDC 的距离为2√55， ∵E 是PC 的中点，∴S △PDE =12S △PDC =12×√5×22=√52， ∴V P−DBE =V B−PDE =13×√52×2√55=13． 20.【答案】解：(1)在四边形ABCD 中，连接BD ，由DC =BC =1，AB =2，，在△ABD 中，BD =AD =√2，又AB =2，因此AD ⊥BD ，又PD ⊥面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，∴PD ⊥AD ，PD ∩BD =D,PD,BD ⊂面PBD ，从而AD ⊥面PBD ． 而PB ⊂面PBD ∴AD ⊥PB ．(2)延长BC 和AD 交于点E ，连接PE ，又AB 平行于CD ，则CE =BC =1，DE =AD =√2．过C 点作CM ⊥PE 交于PE 上一点M ，过C 作CH ⊥面PDE 于点H ， 则∠CMH 为二面角C −PE −D 的平面角α．在直角三角形PCE 中，CM =1×√5√6． 又V C−PDE =V P−DCE ，12×(12×1×1)=CH ·(12×2×√2)，CH =√22． sinα=CH CM =√155,cosα=√105, 所求二面角的余弦值为√105． 21.【答案】证明：(1)取AB 中点H ，连接EH,HD ，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，EC 1//__12AC ．∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴HD //̲̲̲12AC, HD //̲̲̲EC 1，∴四边形DHEC 1为平行四边形，∴DC 1//HE.∵EH ⊂平面ABE ，C 1D ⊈平面ABE ，∴C 1D//平面ABE ．(2)直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∴AA 1⊥AB ． 又∵AB ⊥AC ，且AC ∩AA 1=A ，∴AB ⊥平面ACC 1A 1．过A 1作A 1F ⊥AE 于F.∵A 1F ⊂平面ACC 1A 1，∴AB ⊥A 1F ．又AB ∩AE =A, ∴A 1F ⊥平面ABE ．又CC 1//AA 1, ∴∠A 1AE 即为CC 1与平面ABE 所成的角．∵AA 1=2, A 1E =1, ∴AE =√5, ∴sin∠A 1AE =1√5=√55． 22.【答案】解：(Ⅰ)证明：∵AE//DF ，BC//FD ，∴AE//BC ， 又∵BC =AE ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴CE//AB ．又因为CE ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，所以直线CE//平面ABF ；(Ⅱ)解：如图，取FD 得中点G ，连接EG 、CG ，在△CEG 中，作EH ⊥CG ，垂足为H ，在平面BCDF 中，作HI ⊥CD ，垂足为I ，连接EI ．∵AE =FG =BC ，AE//FG//BC ，∴AF//EG ，BF//CG ．又因为DF ⊥AF ，DF ⊥BF ，故DF ⊥平面ABF ，所以DF ⊥平面ECG ， ∵EH ⊥CG ，DF ⊥EH ，∴EH ⊥平面CGD ，∴EH ⊥CD ，又∵HI ⊥CD ，∴CD ⊥平面EHI ，所以CD ⊥EI ，从而∠EIH 为二面角E −CD −F 的平面角．设BC =AE =1，则FG =GD =CG =GE =1，由于∠EGC 为二面角C −FD −E 的平面角，即∠EGC =60°，所以在△CEG 中，HG =CH =12，EH =√32，HI =CHsin45°=√24， 所以EI =√144，所以cos∠EIH =√77．。
高一数学(必修二)立体几何初步单元测试卷及答案
高一数学（必修二）立体几何初步单元测试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，己知正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.22C.4D.223+2.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面B.圆心和圆上两个点确定一个平面C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行3.正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，那么正方体中过P ，Q ，R 的截面图形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且3AE EF =，2BF BC =，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为45，则该圆柱的外接球的表面积为( )A.20πB.16πC.12πD.10π5.在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭1111ABCD A B C D -中，1124AB A B ==，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为122( ) 282B.283142D.1436.异面直线是指( ) A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D ，11B C 的中点，则与直线CF 互为异面直线的是( )A.1CCB.11B CC.DED.AE8.下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一立体几何月考试卷
1、一个正方体的六个面分别写着1至6这六个数字，现将其任意投掷，出现的数字恰好为偶数的概率是？A、1/6B、1/3C、1/2D、2/3（答案：C。
解析：正方体有6个面，分别写着1至6，其中偶数有2、4、6，共3个面，所以出现偶数的概率为3/6=1/2。
）2、若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为？A、30cm³B、40cm³C、50cm³D、60cm³（答案：D。
解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高，所以体积为3cm×4cm×5cm=60cm³。
）3、下列图形中，一定为平面图形的是？A、三角形B、平行四边形C、梯形D、圆（答案：A。
解析：三角形三个点共面，所以一定是平面图形。
平行四边形、梯形、圆在三维空间中可能不共面，因此不一定是平面图形。
）4、一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则其侧面积为？A、12π cm²B、15π cm²C、18π cm²D、20π cm²（答案：B。
解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。
母线长l可通过勾股定理求得，l=√(r²+h²)=√(3²+4²)=5cm，所以侧面积为π×3cm×5cm=15π cm²。
）5、一个球体的半径为R，则其表面积与体积的比值为？A、2/RB、3/RC、4/RD、6/R（答案：B。
解析：球的表面积公式为4πR²，体积公式为(4/3)πR³，所以表面积与体积的比值为(4πR²)/((4/3)πR³)=3/R。
）6、一个正方体的内切球半径为r，则该正方体的棱长为？A、rB、2rC、3rD、4r（答案：B。
解析：正方体的内切球半径等于正方体棱长的一半，所以棱长为2r。
高一数学立体几何练习题及部分答案大全.docx
立体几何试题一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1. 已知 AB3003001500空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形, （2）四边相等的四边形是菱形（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内4. 已知直线 m过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）A 1 个或 2 个B 0个或1个C1个 D 0个6.如图 , 如果 MC 菱形 ABCD 所在平面 , 那么 MA与 BD的位置关系是 ( )A平行B垂直相交C异面D相交但不垂直7. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）A 0 个B 1个C无数个 D 1个或无数个8.下列条件中 , 能判断两个平面平行的是 ( )B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9. 对于直线m ,n 和平面,, 使成立的一个条件是 ( )A m // n, n, mB m // n, n,mC m n,I m, nD m n, m //, n //)10 . 已知四棱锥 , 则中 , 直角三角形最多可以有 (A 1个B2个 C 3个D4个二．填空题（每题 4 分，共16 分）11. 已知ABC的两边 AC,BC分别交平面于点M,N，设直线AB与平面交于点O，则点 O与直线 MN的位置关系为 _________12.过直线外一点与该直线平行的平面有 ___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13. 一块西瓜切 3 刀最多能切 _________块14.将边长是 a 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起 , 使得折起后 BD得长为 a, 则三棱锥D-ABC的体积为 ___________三、解答题15（10 分）如图，已知 E,F 分别是正方形ABCD A1B1C1 D1的棱 AA1和棱 CC1上的点，且 AE C1 F 。
高一数学立体几何初步试题答案及解析
高一数学立体几何初步试题答案及解析1.以下命题正确的是A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合【答案】C【解析】两个平面只要有一个公共点，就有一条通过该点的公共直线，故A错一条直线若在平面内，其上的所有点都在平面内，故B错两个平面有一个公共点，它们可能相交也可能是同一个平面，故C对，选C。
【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：基础题，分析选项利用“排除法”。
2.如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】取BC的中点D，连接ED与FD∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点∴ED∥SB，FD∥AC而SB⊥AC，SB=AC=2则三角形EDF为等腰直角三角形则ED=FD=1即EF=，故选B。
【考点】本题主要考查点、线、面间的距离计算。
点评：本题主要考查了中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与化归的思想，属于基础题。
3.已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于A．10 B．15 C．20 D．25【答案】A【解析】因为，所以是平行四边形，，，又因为两式相加得，故选A。
【考点】本题主要考查空间四边形的性质、余弦定理的应用。
点评：利用空间四边形的性质，可以得到若干平行关系，利用余弦定理得出EG2，HF2，两式相加“消去”了未知量。
4.说出下列三视图表示的几何体是A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形【答案】A【解析】结合简单几何体的特征，对照选项知A。
【考点】本题主要考查简单几何体的特征及三视图。
点评：简单题，理解好三视图的意义。
5.平行投影与中心投影之间的区别是_____________；【答案】平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；【解析】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点。
高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mC.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）A ．3B ．9C ．18D ．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12πA B DA ’B ’D ’ C C ’ABD CE F8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. 3:1B. 3:2C. 3:3D. 2:39．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C 的面积为( )A.32a 2 B.34a 2 C.64a 2 D.6a 210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )A.26B.23C.33D.2311. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与BC 所成角的大小．( )A. 30B. 45C.60οD. 90 12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A92B 5C 6D 152二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为.14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________． 15. 三棱锥S-ABC 中SA平面ABC ，AB 丄BC,SA= 2,AB =B C=1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。
高一数学立体几何试题答案及解析
高一数学立体几何试题答案及解析1.设三棱柱的体积为，分别是侧棱上的点，且，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】假设重合，重合,则【考点】棱柱棱锥的体积2.如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．（1）求证：∥底面；（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。
【答案】（1）见解析；（2）【解析】要想证明线面平行，只需证明出该线段与面内的任意一条线段平行即可，在本题中，需要连接辅助线进行解答，在解此问题时主要运用了三角形内中位线平行于底边的性质；首先需要掌握知识，三角形的中位线的长度为底边的一半，先求出所需边的长度，再运用余弦定理，求出角的度数，在运用三角形面积公式即可得到结果。
试题解析：（1）解：连接，由题意知，为中点，为的中位线，平面平面平面（2）连接由（1）知：，同理可得：，，【考点】空间几何的运算3.如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．（1）证明：为的中点；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据线面平行的性质定理，线面平行则，线线平行，所以可证,可证四边形是平行四边形，即证明是中点；（2）根据等体积转化,可证是直角三角形，写出体积公式，求解距离．试题解析：解（1）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）（2），∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．设点E到平面ADC1的距离为h，则，解得．【考点】1．线面平行的性质定理；2．等体积转化．4.设长方体的长、宽、高分别为2，1, 1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_______．【答案】【解析】球直径为长方体的体对角线，故半径为【考点】球内接长方体的性质，球体积的计算5.（本小题12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，．（1）证明：；（2）若，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，证得，，则根据线面垂直的判定定理可得，进而得出；（2）先证明，进而证出，再求出，最后利用柱体的体积公式求出体积；试题解析：（1）取AB 的中点O ，连接．因为，所以．由于，故△AA 1B 为等边三角形，所以．因为，所以．又，故．（2）由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形，所以． 又，则，故．因为所以，为三棱柱的高．又△ABC 的面积，故三棱柱的体积．【考点】1．线面垂直的判定定理；2．线线垂直的证明方法；3．柱体的体积公式；6. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ ）．A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°【答案】D【解析】因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A 选项结论正确； 由正方体可得面，可证得，由为正方体得，因为，所以面，从而可证得．同理可证明，根据线面垂直的判定定理可证得面，所以B ，C 选项结论都正确； 因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确． 故选D 。
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立体几何试题
一．选择题（每题4分，共40分）
1.已知AB//PQ ，BC//QR,则∠PQP 等于（ ）
A 030
B 030
C 0150
D 以上结论都不对
2.在空间，下列命题正确的个数为（ ）
（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形
（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等
A 1
B 2
C 3
D 4
3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位
置关系是（ ）
A 平行
B 相交
C 在平面内
D 平行或在平面内
4.已知直线m//平面α，直线n 在α内，则m 与n 的关系为（ ）
A 平行
B 相交
C 平行或异面
D 相交或异面
5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ）
A 1个 或2个
B 0个或1个
C 1个
D 0个
6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )
A 平行
B 垂直相交
C 异面
D 相交但不垂直
7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）
A 0个
B 1个
C 无数个
D 1个或无数个
8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( )
A //,,m n n m βα⊥⊂
B //,,m n n m βα⊥⊥
C ,,m n m n αβα⊥=⊂I
D ,//,//m n m n αβ⊥
10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
二．填空题（每题4分，共16分）
11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________
12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________
三、 解答题
15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F =。
求证：四边形1EBFD 是平行四边形
16（10分）如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
B
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF
∆周长的最小值和这时E,F的位置.
D
C
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC'的长
C1
b
C B
A
答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.A 10.D
1三点共线2无数 无数 3. 7 4
3a 1证明: 1AE C F =Q
11AB C D =
11EAB FC D ∠=∠
∴ 11EAB FC D ∆≅∆
1EB FD ∴=
过1A 作11//A G D F
又由1A E ∥BG 且1A E =BG
可知1
//EB AG 1//EB D F ∴
∴四边形1EBFD 是平行四边形
2 ∵AP AC =
D 为PC 的中点
∴AD PC ⊥
∵BP BC =
D 为PC 的中点
∴BD PC ⊥
∴PC ⊥平面ABD
∴AB PC ⊥ 3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34
a ,则周长最小值为114
a . 4解:()()()
222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++
222a b c =++。