第5章统计假设检验练习题与答案
统计学部分课后答案
思考与练习（第五章） BY 缪嘉伦 思考题1. 解释原假设与备择假设的含义，并归纳常见的几种建立原假设与备择假设的原则。
答：原假设（null hypothesis ）通常是研究者想悼念证据予以反对的假设，也称零假设，用H 0表示。
备择假设(alternative hypothesis)通常是研究者想悼念证据予以支持的假设，也称研究假设，用H l 或 H a 表示。
几种常见的原则：第一， 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。
第二， 在建立原假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。
第三， 在假设检验中，等号“=”总是放在原假设上。
第四， 在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能提出截然相反的原假设和备择假设。
第五， 假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设。
3.什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？与置信水平的区别？答：显著性水平（level of significance ）是指当原假设实际上是正确时，检验统计量落在拒绝域的概率，记为α。
它是人们事先指定的犯第I 类错误概率α的最大允许值。
显著性水平α越小，犯第I 类错误的可能性自然就越小，但犯第∏类错误的可能性随之增大。
置信水平是指变量落在置信区间的可能性，记为1-α。
4.什么是P 值？P 值检验和统计量检验有什么不同？答：P 值（P value ）就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
如果P 值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P 值越小，我们拒绝原假设的理由越充分。
总之，P 值越小，表明结果越显著。
但是检验的结果究竟是“显著的”、“中度显著的”还是“高度显著的”需要我们自己根据P 值的大小和实际问题来解决。
区别：从显著性水平来比较，如果选择的α值相同，所有检验结论的可靠性都一样；通过计算P 值，可测量出样本观测数据与原假设的值0μ的偏离程度。
第五章 统计学习题集 假设检验 第六章 方差分析
第五章 假设检验 第六章 方差分析1、某厂生产一种产品，原月产量服从)14,75(N 。
设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了6个月的产量，其平均产量为78。
问在显著水平5%条件下，设备是否值得更新？2、某工厂对所生产的产品进行质量检验，规定：次品率不得超过0.01，方可出厂。
现从一批产品中随机抽查80件，发现次品2件。
试问在0.05的显著水平下，这批产品是否可以出厂？3、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。
现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。
试在0.02 的显著性水平下,检验这批元件是否合格.4、在正常生产情况下，某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为54mm 、 标准差为0.9mm 的正态分布。
某日从当天生产的产品中随机抽取10根，测得内径分别为：53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4，55.5（单位：mm ）。
试检验该日产品生产是否正常(α=5%)。
5、某专家认为A 地男孩入学率明显高于女孩,小学男女学生比例至少是6:4。
从A 地小学中随机抽取400个学生的调查结果是:男生258人,女生142人.问当α=5%时,调查结果是否支持该专家的观点?6、某饮料厂生产一种新型饮料，其颜色有四种分别为：橘黃色、粉色、绿色、和无色透明。
随机从5家商场收集了前一期其销售量，数据如下表：数据计算结果如下：组间平方和为76.8445，组内平方和为39.084。
问饮料的颜色是否对产品的销售量产生显著的影响？{66.8)3,16(05.0=F ，24.3)16,3(05.0=F ，29.5)16,3(01.0=F ，69.26)3,16(01.0=F }。
统计学习题区间估计假设检验..
统计学习题区间估计假设检验..第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是（ B ）A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）A、N（100，25）B、N（100，5/n）C、N（100/n，25）D、N（100，25/n）3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加（ C ）A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距（系统）抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）A、85%B、87.7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。
第五章 假设检验
Di
4.1 3.8
1.0
4.2
5 15.3 12.0
3.3
6 13.9 14.7 -0.8
7 20.0 18.1 1.9
8 16.2 13.8 2.4
9 15.3 10.9 4.4
作业（以下任选一道）
1、查阅近两年的心理学和教育学权威杂志各一套（例 如，可查阅这几个年度的《心理学报》和《教育研究》 各一套），对其论文中使用的统计方法进行一项描述
（两个样本的“t”检验） 五、相关系数的显著性检验 六、方差差异的显著性检验
假设检验的一般步骤
（1）建立虚无假设和备择假设
双侧检验为：H0：µ=µ0
H1：µ‡µ0
单侧检验为：H0：µ<=µ0 或 H0：µ>=µ0
H1：µ>µ0 或 H1：µ<µ0
(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量
T’=-1.929;SE2=3.468;t’ a/2=2.049
练习题5
对9个被试进行两种夹角（15o，30o）的缪 勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的 情况下错觉量是否有 显著差异？
被试 1
2
3
4
15o 14.7 18.9
17.2 15.4
30o 10.6 15.1
16.2 11.2
Z1.84;SE1.793
两类错误
H0为真
接受H0 拒绝H0
正确 α错误
前提 H0为假 β错误 正确
总体平均数的假设检验例题1
全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某 校的一个班（n=41）平均成绩 X =52.5．问该班成 绩与全区平均成绩差异是否显著．
(总体正态，总体方差已知)
统计学第五章练习题
第五章 统计推断一、填空题5.1.1 设样本n X X X ,,,21 来自总体)69.1,(μN ，则检验假设35:=μo H 时，使用的检验量是 。
5.1.2 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个样本，又设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则总体均值μ的无偏估计为 ；总体方差σ2的无偏估计为 。
5.1.3 若检验统计量的观测值落在拒绝域内，则应 。
5.1.4 设∑==n i i X n X 11为来自正态总体),(2σμN 的样本均值，μ未知，欲检验假设22:σσ=o H ，需要使用的检验统计量为 。
5.1.5 其他条件不变时，置信度越高，则置信区间就越 。
☆5.1.6 检验两个正态总体均值的假设21:μμ=o H ，（已知2221σσ=）时，使用的检验量为 ，拒绝域为 。
二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。
）5.2.1 对总体参数进行抽样估计的首要前提是必须 （ ） A ．事先对总体进行初步分析 B ．按随机原则抽取样本C ．保证调查数据的准确性、及时性5.2.2 若其它条件相同，则下列诸检验的P 值中拒绝原假设理由最充分的是 （ ） A ．2% B ．10% C ．25%5.2.3 某校有学生8000人，随即抽查100人，其中有20人对学生管理有意见，则该校学生中对学校后勤管理有意见的人数的点估计值为 （ ）A ．20%B ．20C ．16005.2.4 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为n ，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是 （ ）A ．()0,1NB ．),(2σμN C ．χ2(n-1)5.2.5 其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加 （ ） A ．1/4 B ．4倍 C ．7/95.2.6 影响区间估计质量的因素不包括 （ ） A. 置信度 B. 总体参数 C. 样本量5.2.7 某企业最近几批产品的优质品率分别为88％，85％，91％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P 应选 （ ）A ．85%B ．87%C ．90%5.2.8 设),(~2σμN X ，（n X X X ,,,21 ）是X 的一个简单随机样本，则未知参数2σ的矩估计量为 （ ）A .nX Xni i∑=-12)( B .∑=-ni iX X12)( C .1)(12--∑=n X Xni i三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
医学统计学第5章 假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
第五章 假设检验
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm
综合练习题(第5章)
综合练习题（第5章）一、填空题1.在一次假设检验中，当显著性水平01.0=α时拒绝原假设，则用显著性水平05.0=α时________。
2.某一贫困地区所估计的营养不良人数高达20%，然而有人认为实际上比这个比例还要高，要检验该说法是否正确，则原假设与备择假设是 。
3.在假设检验中，第二类错误是指 。
4.在假设检验中，第一类错误是指 。
5.在假设检验中，第二类错误被称为____。
6.某厂生产的化纤纤度服从正态分布，纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤度的均值 1.39x =，要检验与原来的标准均值相比是否有所变化，其原假设与备择假设是 。
7.当原假设正确而被拒绝时，所犯的错误为第__________错误；只有在接受原假设时，我们可能犯第__________错误。
8.在假设检验中，等号“=”总是放在 上。
9.在假设检验中，首先需要提出两种假设，即 和 。
二、单项选择题1.假设总体方差已知，显著性水平为α，对于假设检验H 0：μ≥μ0，H 1：μ<μ0，当（ ）时，拒绝原假设。
A .|Z|>Z α/2B .Z<-Z αC .t<-t α(n-1)D .t>t α(n-1)2.若假设形式为H 0：μ≥μ0，H ：μ<μ0，当随机抽取一个样本时，其均值大于μ0，则（ ）。
A 、肯定接受原假设，但有可能犯第一类错误。
B 、有可能接受原假设，但有可能犯第一类错误。
C 、肯定接受原假设，但有可能犯第二类错误。
D 、有可能接受原假设，但有可能犯第二类错误。
3.在一次假设检验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（ ）A. 一定不会被拒绝B. 一定会被拒绝C. 需要重新检验D. 有可能拒绝原假设4.在假设检验中，如果所计算出的P 值越小，则说明（ ）A. 不利于原假设的证据越强B. 不利于原假设的证据越弱C. 不利于备择假设的证据越强D. 不利于备择假设的证据越弱5.设总体X 服从正态分布N （μ，1），欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）A 、B 0)x μ-CD 0)x μ-6.在均值的假设检验中，如果是右侧检验，计算出来的P 值为为0.052，在05.0=α的情况下，则( )A. 接受原假设B.接受备择假设0μμ> C 接受备择假设0μμ< D 不确定7.拒绝域的大小与我们事先选定的( )A.统计量有一定关系B.临界值有一定关系C.统计分布有一定关系D.显著性水平有一定关系8.对于给定的显著性水平α，拒绝原假设的条件是（ ）A.α=PB.α<PC.α>PD.0==αP9.若一项假设规定显著性水平为05.0=α，下列的表述正确的是：A.拒绝0H 的概率为5%B.不拒绝0H 的概率为5%C. 0H 为假时不被拒绝的概率为5%D. 0H 为真时被拒绝的概率为5%10.在假设检验中，原假设和备择假设：A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一个成立而且必有一个成立D.原假设一定成立，备择假设不一定成立11.研究者想收集证据予以支持的假设通常称为：A.原假设B.备择假设C.合理假设D.正常假设12.在大样本情况下，检验总体均值所使用的统计量是： A. n x z σμ0-= B.n x z 20σμ-=C.n s x t 0μ-= D.n s x z 0μ-=三、名词解释或简答题1.假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在怎样的关系？2.参数估计与假设检验的关系3.假设检验四、计算题1.某种产品的直径为6cm 时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样本平均值为6.1cm ，现假设标准差为0.2cm ，令α=0.05，检验这批产品是否合格。
第5章 假设检验课后习题解答
第五章 假设检验一、选择题1.单项选择题（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1／2，这是（ B ）。
A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（ B ）。
A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。
A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。
A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。
A.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ ACDE ）。
A.是在原假设不真实的条件下发生的B.是在原假设真实的条件下发生的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大二、计算题1.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：μ0＝10000，H 1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。
n ＝100可近似采用正态分布的检验统计量zα＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
医学统计学课后案例分析答案：第5章 假设检验
第5章 假设检验案例辨析及参考答案案例5-1 为了比较一种新药与常规药治疗高血压的疗效，以血压下降值为疗效指标，有人作了单组设计定量资料均数比较的t 检验，随机抽取25名患者服用了新药，以常规药的疗效均值为0μ，进行t 检验，无效假设是0μμ=，对立假设是0μμ≠，检验水平α=1%。
结果t 值很大，拒绝了无效假设。
“拒绝了无效假设”意味着什么？下面的说法你认为对吗？（1）你绝对否定了总体均数相等的无效假设。
（2）你得到了无效假设为真的概率是1%。
（3）你绝对证明了总体均数不等的备择假设。
（4）你能够推论备择假设为真的概率是99%。
（5）如果你决定拒绝无效假设，你知道你将犯错误的概率是1%。
（6）你得到了一个可靠的发现，假定重复这个实验许多次，你将有99%的机会得到具有统计学意义的结果。
提示：就类似的问题，Haller 和Kruss （2002）在德国的6个心理系问了30位统计学老师、44位统计学学生和39位心理学家。
结果所有的统计学学生、35位心理学家和24位统计学老师认为其中至少有一条是正确的；10位统计学老师、13位心理学家和26位统计学学生认为第4题是正确的。
（见Statistical Science, 2005, 20(3)：223-230.） 案例辨析 6个选择均不正确。
（1）可能犯Ⅰ类错误。
（2）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率。
（3）可能犯Ⅰ类错误。
（4）α＝1%是表示在无效假设成立的条件下，犯Ⅰ类错误的概率，而不是推论备择假设为真的概率是99%。
（5）在无效假设成立的条件下，就该例拒绝无效假设犯错误的概率是P 。
（6）在无效假设成立的条件下，还可能犯错误，并不是完全“可靠”的发现；1-α=99%是指无效假设成立的条件下不犯错误的概率是99%。
正确做法“拒绝了无效假设”意味着在无效假设成立的条件下，推断犯错误的概率为P。
案例5-2 某工厂生产的某医疗器械的合格率多年来一直是80.0％。
统计学--假设检验(第五章)-(1)-2
左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的
最新第5章-假设检验思考与练习参考答案
第5章 假设检验思考与练习参考答案一、最佳选择题1. 样本均数比较作t 检验时，分别取以下检验水准，以（ E ）所取Ⅱ类错误最小。
A.0.01α=B. 0.05α=C. 0.10α=D. 0.20α=E. 0.30α=2. 在单组样本均数与一个已知的总体均数比较的假设检验中，结果t =3.24，t 0.05,v =2.086， t 0.01,v =2.845。
正确的结论是（ E ）。
A. 此样本均数与该已知总体均数不同B. 此样本均数与该已知总体均数差异很大C. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数差异很大D. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数相同E. 此样本均数所对应的总体均数与该已知总体均数不同3. 假设检验的步骤是（ A ）。
A. 建立假设，选择和计算统计量，确定P 值和判断结果B. 建立无效假设，建立备择假设，确定检验水准C. 确定单侧检验或双侧检验，选择t 检验或Z 检验，估计Ⅰ类错误和Ⅱ类错误D. 计算统计量，确定P 值，作出推断结论E. 以上都不对4. 作单组样本均数与一个已知的总体均数比较的t 检验时，正确的理解是（ C ）。
A. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越大B. 统计量t 越大，说明两总体均数差别越小C. 统计量t 越大，越有理由认为两总体均数不相等D. P 值就是αE. P 值不是α，且总是比α小5. 下列（ E ）不是检验功效的影响因素的是：A. 总体标准差σB. 容许误差δC. 样本含量nD. Ⅰ类错误αE. Ⅱ类错误β二、思考题1．试述假设检验中α与P 的联系与区别。
答：α值是决策者事先确定的一个小的概率值。
P 值是在0H 成立的条件下，出现当前检验统计量以及更极端状况的概率。
P ≤α时，拒绝0H 假设。
2. 试述假设检验与置信区间的联系与区别。
答：区间估计与假设检验是由样本数据对总体参数作出统计学推断的两种主要方法。
置信区间用于说明量的大小，即推断总体参数的置信范围；而假设检验用于推断质的不同，即判断两总体参数是否不等。
第-五-章--假设检验.
H1 0
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2、选择适当的统计量，并确定 其分布形式
1．Z
x 0
n
3．t
x 0
s
n
2．Z
x s
地加以拒绝的风险为0.05。
已知:0 125,0 150, n10030,x 120,0 0.05
?
证明: 45
H0 1200(0)
解 :H 0: 12 ,H 5 1:0 125
由 0 .0知 5 Z 1 1 .645
而 Zx 0 1125 00 1025 03.33 1.645
1、二者互为消长。
PZZ H0为真 PZZ H1为真
2、在检验中，对和 的选 择取决于犯两类错误所要付出的
代价。通常的做法是先确定。
3、若要同时减少和，或
给定α而使β减少，就必须增大样 本容量n。
4、 β的大小不仅与临界值有关， 而且还与原假设的参数值 0 与总体参
数的真实值 之间的差异大小有关。
已知: 0 500,n 50 30 x 510,s 8, 5%
?
求: 500
解 :H 0:5,0 H 10 :500
由 0.0知 5Z1.645
而Z x 0 510500
s
8
n
50
8.751.645 接受 H1,拒绝 H0
即在现有的显著性水平下,
可以认为装得太满.
三、正态总体、方差未知、 小样本
已知 :X~N100,?0,0 1000
统计学 第五章 假设检验习题五
第五章 假设检验一、单项选择题1、假设检验是检验（ ）的假设是否成立：A 、样本指标B 、总体指标C 、样本容量D 、总体单位数 2、第二类错误是指总体的：A 、真实状况B 、真实状况检验为非真实状况C 、非真实状况D 、非真实状况检验为真实状况 3、假设检验中的临界区域是：A 、接受域B 、拒绝域C 、置信区域D 、检验域 4、在显著性水平α下，经过检验而原假设0H 没有被拒绝：A 、原假设0H 一定是正确的B 、备选假设1H 一定是错误的C 、0H 是正确的可能性为α-1D 、原假设0H 可能是正确的 5、经过显著性检验，原假设0H 被拒绝了，则：A 、原假设0H 一定是错误的B 、备选假设1H 一定是正确的C 、0H 是正确的可能性为αD 、原假设0H 可能是正确的 6、在假设检验中，一般情况下，（ ）错误。
A 、只犯第1类错误B 、只犯第2类错误C 、不犯第1、2类错误D 、可能犯第1、2类错误 7、双侧检验的原假设通常是：A 、0H ：0X X =B 、0H ：0X X ≥C 、0H ：0X X ≤D 、0H ：0X X ≠ 8、下列说法正确的是：A 、若备选假设是正确的，作出的决策是拒绝备选假设，则犯了弃真错误B 、若备选假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误C 、若原假设是正确的，作出的决策是接受备选假设，则犯了弃真错误D 、若原假设是错误的，作出的决策是接受备选假设，则犯了纳伪错误 9、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的可能性：A 、都增大B 、都缩小C 、都不变D 、一个增大，一个缩小 10、若总体为非正态分布，则在（ ）情况下，也可选用z 统计量： A 、样本容量大于或等于30 B 、样本容量小于30 C 、任意的样本容量 D 、总体单位数很大 11、在假设检验中，显著性水平α表示：A 、{}α＝假接受00/H H P B 、{}α＝真拒绝00/H H P C 、{}α＝真接受00/H H P D 、{}α＝假拒绝00/H H P 12、在一项假设中，显著性水平05.0=α，下面表述正确的是：A 、接受0H 的可靠性为95%B 、接受1H 的可靠性为95%C 、0H 为假被接受的概率为5%D 、1H 为真时被拒绝的概率为5% 13、下列结论中，不正确的是：A 、假设检验的依据是小概率原理B 、若{}α＝真拒绝00/H H P ，则α为犯第1类错误的概率 C 、α小则β也小 D 、尽量增大样本容量可以减小αβ 14、设X ～()2,σX N ，且2σ已知，从中抽取一样本，检验假设0H ：0X X =采用z 检验法，则其拒绝域与（ ）有关。
统计学第三版课后答案
统计学第三版答案第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。
统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。
2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。
间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。
3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。
非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。
抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。
4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。
（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。
第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。
按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。
按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。
统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。
2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。
洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。
统计学习题及答案
统计学习题及答案第五章假设检验一、填空题:1. 就是事先对总体参数作出一个假设，然后利用样本信息判断该假设是否合理。
2.原假设和备择假设的关系是。
3.假设检验最常用的有三种情况:双侧检验、和。
4. 当总体方差已知，正态总体时，样本均值服从正态分布，选择的统计量为统计量。
5. 左侧检验的拒绝区域位于统计量分布的，右侧检验的拒绝区域位于统计量分布的。
6(假设检验中的两类错误是和。
二、单项选择题:1. 在假设检验中，原假设H，备择假设H，则称( )为犯第一类错误 01A、H为真，接受HB、H为真，拒绝H 0000C、H不真，接受HD、H不真，拒绝H 01002. 按设计标准，某自动食品包装及所包装食品的平均每袋中量应为500克。
若要检验该机实际运行状况是否符合设计标准，应该采用( )。
A、左侧检验B、右侧检验C、双侧检验D、左侧检验或右侧检验3. 当样本统计量的观察值未落入原假设的拒绝域时，表示( )。
A、可以放心地接受原假设B、没有充足的理由否定与原假设C、没有充足的理由否定备择假设D、备择假设是错误的4(进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，增加样本量，检验结论犯两类错误的概率会( )。
A、都减少B、都增大C、都不变D、一个增大一个减小三、多项选择题:1. 关于原假设的建立，下列叙述中正确的有( )。
A、若不希望否定某一命题，就将此命题作为原假设B、尽量使后果严重的错误成为第二类错误C、质量检验中若对产品质量一直很放心，原假设为“产品合格(达标)”D、若想利用样本作为对某一命题强有力的支持，应将此命题的对立命题作为原假设E、可以随时根据检验结果改换原假设，以期达到决策者希望的结论2. 在假设检验中，α与β的关系是( )。
A、α和β绝对不可能同时减少B、只能控制α，不能控制βC、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会减少βD、在其它条件不变的情况下，增大α，必然会增大βE、增大样本容量可以同时减少α和β四、计算题:,(某种感冒冲剂的生产线规定每包重量为,,克，超重或过轻都是严重的问题。
统计学第五章课后题及答案解析
第五章一、单项选择题1．抽样推断的目的在于（）A．对样本进行全面调查B．了解样本的基本情况C．了解总体的基本情况D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（）A．样本单位数B．总体方差C．抽样比例D．样本单位数和总体方差3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A．一年级较大B．二年级较大C．误差相同D．无法判断4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差B．低估误差C．恰好相等D．高估或低估5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1/4D．缩小到原来的1/26．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（）A．整群抽样B．纯随机抽样C．分层抽样D．等距抽样7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（）A．层间方差B．层内方差C．总方差D．允许误差二、多项选择题1．抽样推断的特点有（）A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算E．抽样误差可以事先控制2．影响抽样误差的因素有（）A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法E．抽样组织方式3．抽样方法根据取样的方式不同分为（）A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样D．分层抽样 E．不重复抽样4．抽样推断的优良标准是（）A．无偏性 B．同质性 C．一致性D．随机性 E．有效性5．影响必要样本容量的主要因素有（）A．总体方差的大小 B．抽样方法C．抽样组织方式 D．允许误差范围大小E．要求的概率保证程度6．参数估计的三项基本要素有（）A．估计值 B．极限误差C．估计的优良标准 D．概率保证程度E．显著性水平7．分层抽样中分层的原则是（）A．尽量缩小层内方差 B．尽量扩大层内方差C．层量扩大层间方差 D．尽量缩小层间方差E．便于样本单位的抽取三、填空题1．抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______性，又保证于调查资料的_______性。
《统计学》-第5章-习题答案
第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。
解答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。
2.方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件? 解答：（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；（2 ）在各个总体中因变量的方差都相等；（3）各个观测值之间是相互独立的。
正态性检验：各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图，K-S检验*等方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。
最大值和最小值的比例等于 1.83<2。
也可以采用Levene检验方法。
独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。
3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。
根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。
请完成该表格。
如果显著性水平a=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？表5-21不同专业考试成绩的方差分析表解答：表不同专业考试成绩的方差分析表查f分布可知，p（F< 0.9067964）= 0.7952296，在显著性水平a=0.05时，不能拒绝原假设，认为三个专业的成绩无显著差异。
根据以下背景资料和数据回答4-7题。
为测试A、B、C、D、E五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。
表5-22不同节食方案的降低的体重（公斤）序号 万案A 万案B 万案C 万案D 万案E1 6.5 2.9 8 5.1 11.52 11.6 5.5 11.9 2.5 13.23 7.7 4.3 8.5 1.5 114 8.7 3.6 8.9 2.2 13.15 8.4 3.9 9.1 1.4 13.86 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.59.4 4.1 14.6 108.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。
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实验报告——第5章统计假设检验
姓名杨秀娟班级人力10001学号10120700121
【实验1】
某外企对员工英语水平进行调查，开发部门总结该部门员工英语水平很高，如果按照英语六级考试标准考核，一般平均分为75分。
现从开发部门雇员中随机选出11人参加考试，得分如下：80，81，72，60，78，65，56，79，77，87，76
请问该开发部门的英语水平是否真的很高（即高于75分，且差异显著）？
【解】
（1）数据和变量说明
本题所用数据是：外企英语六级考试成绩样本
该文件为11个样本，1个变量，如变量视图
（2）操作方法
（3）结果报告
-1-
上图为单样本t检验表，第一行注明了用于比较的已知的总体均数为75，下面从左到右依次
为t值（t）、自由度（df)、P值（Sig)、两均数的差值、差值的95%可信区间。
由上表可知，t=-0.442,P=0.668,P>0.05,接受Ho，与平均成绩75相等，无显著差异，因此，该开发部门的英语水平不是真的很高。
【实验2】
以下是对某产品促销团队进行培训前后的销售业绩数据，试分析该培训是否产生了显著效果。
表5-20培训前后销售业绩数据
序号123456789
培训前677074977488827185
培训后786778987687867895
【解】
（1）数据和变量说明
本文件有2个变量，9个数据
（2）操作方法
-2-
（3）结果报告
由上表可知，P=0.04,P<0.05不,接受无效假设，有显著差异，所以该培训产生了显著效果。
【实验3】
-3-
饲养队制定了两种喂养方案喂猪，希望通过试验了解一下不同喂养方案的喂养效果。
方案一：用一只猪喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下：
表5-21方案一喂养数据
序号123456789
饲料133.133.126.836.239.430.833.231.428.7
饲料236.729.035.235.243.825.836.437.928.7
方案二：甲队有11只猪喂饲料1，乙队有9只猪喂饲料2，所得的钙留存量数据如下：
表5-22方案二喂养数据
序号1234567891011
甲队饲料129.726.728.931.131.126.826.339.533.433.128.6
乙队饲料228.728.329.332.231.130.136.236.830.0
请选用恰当方法对上述两种方案所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使小猪体内钙留存量有显著不同。
【解】
方案一
（1）数据和变量说明
答：9个数据，2个变量
（2）操作方法
（3）结果报告
-4-
因为P=0.28>0.05，所以接受无效假设，差异不显著，小猪体内钙存留量无显著差异。
方案二
（1）数据和变量说明
答：本题运用的数据是方案二喂养数据样本
该文件为20个样本，两个变量
（2）操作方法
-5-
（3）结果报告
-6-
因为0.652>0.05，所以假设方差相等，又因为0.564>0.05，所以两组无差异。
【实验4】
运用“减肥健身.sav”数据，本数据是35名会员经过减肥健身训练前后的体重。
应用SPSS软
件，使用配对样本的t检验判断这种减肥健身训练对会员的体重有没有显著的影响。
【解】
答：（1）数据和变量说明
35个数据，2个变量
（2）操作方法
（3）结果报告
因为P=0<0.05，拒绝无效假设，所以有差异，又因为健身前后体重比较：89.2571>70.0286，
-7-
所以健身前后差异显著。
【实验5】
运用“克矽平病.sav”数据，本数据是10例矽肺病患者经过克矽平治疗前后血液中的血红蛋白量，数据中有10个样本观测值，代表了10个接受治疗的患者：有两个属性变量X1和X2，分别
代表是患者治疗前后的血红蛋白量。
应用SPSS软件，使用配对样本的t检验判断这种治疗对患者的血红蛋白量有没有显著的影响。
【解】
（1）数据和变量说明
答：10个数据，2个变量
（2）操作方法
（3）结果报告
-8-
WORD格式可编辑
因为P=0.224>0.05，接受无效假设，所以无差异，这种治疗对患者的血红蛋白量有没有显著的影响
-9-。