山东省乐陵市高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4二面角及其度量1学案无答案新人教A版选修2_1

二面角及其度量1

【学习目标】：理解二面角的定义，能用定义法或向量法求二面角。

【自主学习】： 阅读课本108 页至 111页，完成下列问题。

1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做 ，这条直线叫做 ，，每个半平面叫做 ；设棱为l ，两个半平面分别为βα,，则二面角记作 ；

2、 叫做的平面角二面角βα--l ；平面角是直角的二面角叫做 。

就是相交成直二面角的两个平面。

【自我检测】

1、已知正三棱锥S-ABC 的棱长都为1，求侧面与底面的夹角。

2、在O

90二面角的棱上有两个点A,B,AC,BD 分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB ，已知AB=5cm ，AC=3cm,BD=8cm ，求CD 长.

【合作探究】

1、（1）已知一正三棱锥S-ABC的棱长都等于a，求侧面与底面所成二面角的余弦。（2）已知一正四棱锥S-ABCD的棱长都等于a，求侧面与底面所成二面角的余弦。

2、（课本109页例1）

方法一：（向量法）

方法二：（余弦定理）

【反思与总结】

【达标检测】

1、求正四面体相邻两个侧面所成的二面角。

2、ABC ∆是边长为1的正三角形，1CD ABC,=⊥且平面CD ,求二面角D-AB-C 的余弦值。