自控实验仿真部分(7)

应用MATLAB 处理系统数学模型

1模型建立

对简单系统的建摸可直接采用基本模型—传递函数。但实际中经常遇到几个简单系统组合成为一个复杂系统。常见形式为，并联、串联、闭环及反馈等连接。

并联

将两个系统按并联方式连接，在MATLAB 中可用parallel 函数实现。 例1两个子系统为

43

)(1+=

s s G 324

2)(22+++=s s s s G

将两个系统按并联方式连接，可输入 num1=3； den1=[1，4]； num2=[2，4]； den2=[1，2，3]；

[num ，den]=parallel （num1，den1，num2，den2） 则得

num= 0 5 18 25 den= 1 6 11 12 因此

12

11625

185)()()(23221+++++=+=s s s s s s G s G s G

串联

将两个系统按串联方式连接，在MATLAB 中可用series 函数实现。例如

[num ，dem]=series （num1，den1，num2，den2）可得到串联连接的传递函数形式)

(2)(1)

(2)(1)()()()(21s den s den s num s num s G s G s den s num ==

1.闭环

将系统通过正负反馈连接成闭环系统，在MATLAB 中可用cloop 函数实现。例如[numc ，demc]=cloop （num ，den ，sign ）表示由传递函数表示的开环传递函数构成闭环系统。当sign=1时采用正反馈；当sign=-1时采用负

反馈；sign 缺省时，默认为负反馈。)

()()

()(1)()()(s num s den s num s G s G s denc s numc =

= 2.反馈

将两个系统按反馈方式连接成闭环系统，在MATLAB 中可用feedback 函数实现。 例2-两个子系统为

321

52)(22++++=s s s s s G

10

)

2(5)(++=

s s s H

将两个系统按反馈方式连接，可输入 numg=[2 5 1]； deng=[1 2 3]； numh=[5 10]； denh=[1 10]；

[num ，den]=feedback （numg ，deng ，numh ，denh ） 执行后得

num= 2 25 51 10 den= 11 57 78 40

因此，闭环系统的传递函数为 40

78571110

51252)()()(2

323++++++==s s s s s s s den s num s G c

2 MATLAB在时域分析中的应用

2.1 时域分析中常用的MATLAB函数

1.step()函数求取系统阶跃响应

若已知控制系统的传递函数错误！未找到引用源。，则step 函数的调用格式有如下几种：step(num,den)

时间向量t的范围自动设定，即显示求取结果窗口中的时间轴长度由系统自动设定，单位阶跃响应曲线随即绘出。step(num,den,t)

通过调整t的取值来调节所要求取结果中时间向量的范围。

[y, x]=step(num,den)

返回的变量y为输出向量，x为状态向量。

F=step(G)

仿真结果将随着向量F返回MATLAB 工作区。如果要查看响应曲线，可以通过plot( )函数来实现。

2. impulse( )求控制系统的单位脉冲响应

impulse(num,den)

num 和den 分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，时间向量t 的范围自动设定，单位脉冲响应曲线随即绘出

impulse(num,den,t)

num 和den 分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，时间向量t 的范围可以由人工给定，例如，t=0:1:10。

3.lsim()求任意输入下的响应

lsim(sys,u,t)

sys是控制系统模型，u任意的输入函数。

4.feedback()求典型反馈系统传递函数

典型反馈系统如图3-34所示，

图3-34 典型反馈系统

feedback()函数求反馈系统闭环传递函数，调用格式为

G=feedback(G1,G2,sign)

其中变量sign 用来表示反馈类型，除非明确指出sign=1，否则默认状态或令sign= -1,均表示系统为负反馈系统。

5.roots()函数求解系统的特征根

roots()函数调用格式为R=roots(den)。其功能是求解多项式的根，其中，den 为多项式系数向量，R 为系统计算后返回的根。

6.pzmap()函数绘制控制系统零极点图

pzmap()函数是用来绘制控制系统零极点的函数，按绘制零极点形式的不同，其调用格式有以下两种。[p,z] = pzmap(num,den)

其功能是在复平面内绘制出以传递函数表示的系统零极点图。

[p,z] = pzmap(p,z)

其功能是在复平面内绘制零极点图，其中列向量p 为极点位置，列向量z 为零点位置。

7. 求取系统稳态值的dcgain( )函数

对应于三种误差系数，可以分别调用如下格式

Kp=dcgain(num,den); %求位置误差系数

Kv=dcgain([num 0] ,den); %求速度误差系数

Ka=dcgain([num 0 0] ,den); %求加速度误差系数

2.2 时域分析中的应用

例3-14 已知控制系统的传递函数为

试用step( )函数求其阶跃响应。