普通化学 有效数字
普通化学 有效数字
法定计量单位
一、国际单位制
1、基本单位 、 2、辅助单位： 、辅助单位： 平面角：弧度rad；立体角：球面度 平面角：弧度 ；立体角：球面度sr 3、导出单位 、
国家规定的非国际单位制单位 二、国家规定的非国际单位制
量的 名称
单位 名称
SI制—基本单位
单位 符号 单位定义举例 光在真空中在1/299792458秒时间间隔内 所经路径的长度 国际千克原器，Pt-Ir合金，唯一实物标准
导出单位＝∏(基本单位)n
SI制—词头(十进制)
因数1024 1021 符号 Y Z 名称 尧 泽 1018 E 艾 1015 P 拍 1012 T 太 109 G 吉 106 M 兆 103 102 101 100 k h da 千 百 十
宇宙的尺度：150亿光年＝？米
150×108 ×365 ×24 ×3600 ×3.0 ×108＝1.4 ×1026m 1.4
有效数字及其运算规则 1. 有效数字
有效数字就是实际测量能够得到的数字。 有效数字就是实际测量能够得到的数字。 用有效数字表示的测量结果，除最后一位数字是不确定的以 外，其余各位数字必须是确定无疑的。 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减。 例如：样品称量数值的表示 例如 万分之一分析天平：3.1510g，台秤：3.15g 溶液量取：移液管量25.00ml；量筒量取25ml
开[尔文] K 摩尔 坎德拉 mol cd
SI制—导出单位
量的 名称 力 压力 能量 功率 电压 电荷 频率 单位 名称 牛顿 帕斯卡 焦耳 瓦特 伏特 库伦 赫兹 单位 符号 N Pa J W V C Hz 单位定义举例
1N = 1kg·m/s2 1Pa = 1N/m2 1J = 1N·m 1W = 1J/s 1V = 1W/A 1C = 1A·S 1Hz = 1s-1
【高中化学】化学计算中有效数字的处理
【高中化学】化学计算中有效数字的处理1.有效数字有效数字是指在实验工作中实际能测量到的数字。
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。
例如读滴定管的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。
由此可见21.3是滴定管上显示出来的，最后一位数字则是由实验者估读出来的。
因实验者不同，可能得到不同估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。
也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
中学阶段常用的计量仪器存有纸盒天平、量筒、温度计、容量瓶、滴定管等。
用这些仪器测量所获得的实验数据的小数点后的位数必须比精确量至的位数多1十一位(估读所致)，最后一位估读数字为“0”也必须写下上。
数字前的“0”不作为有效数字，数字后的“0”则为有效数字。
如0.03、4×102为1位，0.30、1.5％为2位。
有效数字位数不确定的数字可认为是准确数字(如11，110等)。
测量所得到的有效数字的位数是由测量对象和测量仪器所决定的；运算所得到的有效数字的位数是由被运算数字决定的。
单位转换时，有效数字位数不能改变，如12.40l用ml作单位时，不能写成12400ml而应写成12.40×103ml。
2.有效数字的运算(1)有效数字的修约由于实验测出的有效数字的位数可能将相同，因此在排序时，就要将那些有效数字位数过多的有效数字展开求和，抛弃过多的位数，使运算直观且计算结果仍然精确。
有效数字的修约规则是：一次到位，四舍六入五成双(中学阶段也可按四舍五入修约)。
如3.4747，2.535分别修约到三位有效数字是3.47和2.54。
3.4747求和至三位有效数字，无法先修成约至四位，再修成约至三位，即3.4747(五位)→3.475(四位)→3.48(三位)的求和就是错误的。
(2)有效数字的加减运算有效数字就是只不含一位蹊跷数字的数。
有效数字相乘减所获得的数字也就可以就是不含一位蹊跷数字的数。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
2019/1/3
保留三位有效数字
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4
位有效数字
（3）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
2019/1/3
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？ 答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
2019/1/3
43181 10.98% 1.98×10-10
2×105 100
二数字修约规则
1 四舍六入五后有数（不为0）就进一 五后没数（不为0）看前方— 奇进偶舍 2 只允许对原测量值一次修约至所需位数， 不能分次修约。 3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
2019/1/3
数字修约规则和实例
第二章 误差和分析数据 处理
第二节 有效数字及其 运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
2019/1/3
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2019/1/3
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准） 例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1 δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
分析化学中的有效数字
有效数字############################确定有效数字位数原则#############################1.一个量值只保留一位不确定的数字.如米尺的最小刻度为1mm，则应读到0.1mm2.数字0~9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字.如0.035是2位有效数字；而1.0080则有5位有效数字.3.不能因为变换单位而改变有效数字的位数.如0.0345g是3位有效数字，用毫克表示应为34.5mg，用微克表示则为3.45×104μg，而不能写成34500μg.4.在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。
这些数据是自然数而不是测量所得到，顾他们的有效数字位数可以认为没有限制.5.在分析化学中常遇到pH、pM、lgK等对数值，其有效数字位数取决于小数部分数字的位数（整数部分只代表该数的方次）如：pH=10.28，换算为H+浓度时，应为[H+]=5.2×10-11mol·L-1 （2位、不是4位）#######################有效数字的修约规则##############################原则：既不因保留过多的位数使计算复杂，也不因舍掉任何位数使准确度受损四舍六入五成双规则：1.当测量值中被修约的数字等于或小于4，该数字舍去如0.24574→0.24572.当测量值中被修约的数字等于或大于6，则进位如0.24576→0.24583.等于5时，若5前面的数字是奇数则进位，为偶数则舍掉；若5后还有不为0的任何数，无论5前面的数字是奇数还是偶数，都要进位。
如0.24575→0.2458 0.24585→0.2458 0.245851→0.2459注：修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所要求的位数，不能分几次修约.###########################运算规则###########################1.加减法：有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他数据均修约到这一位（因为小数点后的位数越少，绝对误差最大，顾在加合的结果中总的绝对误差取决于该数，有效数字的位数应以他为准，先修约后计算）如0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.712.乘除法：有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个数据为准。
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则
化学有效数字运算规则是指在进行化学计算时，为了减少误差，确保计算结果的准确性，而采取的一系列规则。
1. 小数点后保留有效数字：在进行化学计算时，小数点后保留有效数字的原则是：计算结果
的有效数字应不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
2. 加减法运算：在进行加减法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
加减法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
3. 乘除法运算：在进行乘除法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的
乘除法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
4. 幂运算：在进行幂运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的幂运算，
最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
5. 开方运算：在进行开方运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的开方
运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
6. 科学计数法：在进行科学计数法运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常
规的科学计数法运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
7. 其他运算：在进行其他运算时，应将所有数字的小数点后位数对齐，然后按照常规的运算，最后结果的小数点后位数不少于最小的有效数字，也不多于最大的有效数字。
总之，在进行化学计算时，应遵循化学有效数字运算规则，以确保计算结果的准确性。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
h
1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
化学分析实验室有效数字运用指南
化学分析实验室有效数字运用指南下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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高中化学竞赛,强基计划,大学化学自招,有效数字及化学计算
高中化学竞赛-有效数字及化学计算一、有效数字1.有效数字是指在实验工作实际能测量到的数字。
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。
例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32mL，乙可能读为21.33mL，丙可能读为21.31mL。
由此可见21.3mL是滴定管上显示出来的。
因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。
也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。
2.有效数字的定义：从第一位非零的数字开始，到最后一位数字为止，在数字中间和最后的零都计算在内。
例如：0.003，4×1081位有效数字0.20，pH =6.70 2位有效数字4.44，15.3 % 3位有效数字110，88 准确数字或有效数字位数不确定（1）数据中的“0”是否为有效数字，要看它的作用。
如果作为普通数字使用，它就是有效数字；作为定位用则不是有效数字。
例如，滴定管读数22.00mL，其中两个“0”都是测量数字，为四位有效数字。
如果改用升表示，写成0.02200L，这时前面的两个“0”仅作定位用，不是有效数字，而后面的两个“0”仍为有效数字，此数仍为四位有效数字。
单位转换时，有效数字的位数不能改变，如25.0mg改写成以μg为单位时，应写成2.50104μg，不能写成25000μg。
（2）对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系等，他们可视为无限多位有效数字。
例如：氧气的分子量为16.00×2=32.00，并不能因为“2”是一位有效数字，而结果也取一位有效数字。
另外，从lg6.02=0.780以及lg(6.02×1023)=23.780可以看出，23.780中，其整数部分23其实是指10的23次方，并不表明有效数字，所以，23.780在表示对数时只有3位有效数字。
同理，pH=12.68也表示有2位有效数字。
可见，pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值的的有效数字，只由小数点后的位数决定，与小数点前的位数无关，因小数点前的数是10的次方。
分析化学有效数字(精)
则为：0.0121×25.64×1.058=0.328
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七、有效数字的应用：
1.正确的记录测量数据 2.正确的选用测量的仪器 例：移取盐酸溶液25.00ml 移取盐酸溶液25ml
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3.正确的表示分析结果 例：七叶神安片 本品每片含三七叶总皂苷以人参皂苷Rb3 （C53H90O22）计不得少于5.0mg。
0.07kg ±0.01kg
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2.表示测量的误差大小，反映测量的准确度。
例：A称得某物质量为0.5180g， B称得此物质量为0.518g。 绝对误差： A ±0.0002g 相对误差：
0.0002 100% 0.04% 0.5180
B ±0.002g
0.002 100% 0.4% 0.518
大量数据运算，可先多保留一位有效数字
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第1题：计算下组数据的偏差、平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差
4.1261 4.1256
4.1265
4.1258
第2题：将下列测量值修约为三位有效数字。 4.135 4.105 4.1249 4.1351
第3题：读出下列有效数字的位数 2.3000 0.05060 pH=6.85 2.000×10-5
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五、数字修约规则
四舍六入五成双： 12.21500→12.22 ，12.22500→12.22 12.21510→12.22，12.22501→12.23 对原测量值一次修约： 2.2349：2.24（×），2.23 （√）
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修约标准偏差 ：取二位。有余数即进位
RSD 1.213%修约为RSD 1.3%
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四、有效数字位数计算
1、“0”即可是有效数字，也可是用于定位的 无效数字。
高考化学复习指导：有效数字
高考化学复习指导：有效数字1、有效数字有效数字是指在化学分析工作中实际能测量到的数字。
所谓能够测量到的是包括最后一位估计的、不确定的数字。
有效数字是由全部准确数字和最后一位（只能是一位）不确定数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
例如，用分析天平称得坩锅的质量为18.0034 g，它有六位有效数字。
由于分析天平能够准确地称至±0.0001 g。
因此，该坩锅的质量应为18.0034±0.0001 g。
例如，用普通滴定管测得液体体积为21.05 mL，它有四个有效数字，由于滴定管能准确地测至0.1 mL，估计至0.01 mL，因此，该液体的体积应为21.05±0.01 mL。
由于有效数字的最后一位是不准确的，所以，这一位数字就是“不确定数字”。
在记录实验数据或计算结果时，要注意所保留的有效数字要与所用仪器的精密度相一致。
例如，用最小测量刻度为0.1 g的托盘天平称得物质的质量为6.2 g，就不能写成6.20 g。
有效数字位数的多少反映了测量的准确度，在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，表明测定的准确度越高。
2、有效数字的位数简单地说，从左边第一个不是0的数字起的所有数字都叫做这个数的有效数字。
如：0.0045两位有效数字0.0040两位有效数字123三位有效数字0.123三位有效数字3.005四位有效数字 3.500四位有效数字⑴有效数字中只应保留一位不确定数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是不确定数字。
⑵“0”的意义：如0.015，0.0150，0.7809。
在数字前面的“0”起定位作用，不是有效数字；数字中间的“0”都是有效数字；数字后面的“0”，一般为有效数字。
⑶对于非测量所得的数字，如倍数、分数关系和一些常数π、e，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位。
⑷对数中的有效数字：由小数点后的数字确定如：logN=8.9（一位有效数字）pH=10.42（两位有效数字），故[H+]=3.8×10－113、有效数字的修约规则在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。
有效数字运算规则
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有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则： 在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）
（4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位 有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一 位或 二位有效数字。 例如,[H+]=5.210 -3 mol·L-1 ，则pH = 2.28
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有效数字及其运算规则
一.有效数字
2．数字零在数据中具有双重作用： （1）若作为普通数，是有效数字
如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。
如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数：
19.02 mL → 19.0210-3 L
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)标准溶液的浓度，用 4 位有效数字表示。
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四.有效数字规则在分析化学中的应用
2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的 测试结果。 注意：算式中的相对分子质量取 4 位有效数字。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字的运算规则 2. 乘除运算
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数 取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大 的那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
（5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
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分析化学有效数字的规定
分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。
有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。
我们可以把有效数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。
例：滴定管读数为20.30毫升。
两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。
改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。
3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。
(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。
1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。
化学分析中有效数字运用规范
化学分析中有效数字运用规范1范围本标准规定了化学分析中有效数字运用规范，主要包括术语和定义、有效数字位数确定规则、数字修约及近似数计算规则。
本标准适用于化学分析实验室有效数字运用，并满足RB/T214《检验检测机构资质认定能力评价-检验检测机构通用要求》对检测结果的要求。
本标准不适用于物理分析实验室。
然而，物理分析实验室可将本标准的部分内容作为参考。
2规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。
凡是注日期的引用文件，仅所注日期的版本适用于本文件。
凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。
GB/T8170—2008数字修约规则与极限数值的表示和判定GB/T19000—2016质量管理体系基础和术语JJF1001—2011通用计量术语及定义3术语和定义GB/T19000—2016界定的以及下列术语和定义适用于本标准。
JJF1001—2011通用计量术语及定义3.1有效数字significant figure一个数，实际工作中能够测量到的数字，包括最后一位估计的不确定的数字。
注：一般情况下，不确定数字位于数字最后，且为1位,特殊情况下为2位。
3.2直接测量direct measurement直接从测量仪表读数获取被测量量值的方法。
注：直接测量的特点是不需要对被测量与其他实测的量进行函数关系的辅助运算。
3.3间接测量indirect measurement待测量是1个或多个直接测量的量，通过函数计算得到。
3.4准确数accurate number一个数，能表示原来物体或事件的实际数量。
3.5近似数approximate number一个与准确数相近的数，即经过四舍五入、进一法或去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
3.6测量结果measurement result，result of measurement【JJF10015.1】与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。
化学中有效数字的修约规则
化学中有效数字的修约规则《化学中有效数字的修约规则》嘿，你知道化学里有个特别重要又有点小复杂的东西叫有效数字的修约规则吗？这可太有趣啦，就像一场数字的神秘旅行呢！在化学实验里呀，我们得到的数据可不能随便乱写。
比如说，我们测量一个东西的质量，天平显示是1.2345克。
这个数字里每一位都有它的意义哦。
有效数字呢，就是从左边第一个不是0的数字开始，一直到最后一位数。
像这个1.2345，1、2、3、4、5都是有效数字。
那什么时候要修约呢？就像我们做实验，有时候需要把数据变得简单一点，方便计算或者记录。
这就像是整理我们的小房间，把不需要的东西放好，留下重要的。
有一个规则叫“四舍六入五成双”。
啥意思呢？比如说我们有一个数字1.234，要保留三位有效数字。
第四位数字是4，那按照这个规则就直接舍去，得到1.23。
这就像我们在挑水果，这个4就像是有点小瑕疵的水果，我们就不要它啦。
要是数字是1.236呢，第四位数字是6，那就得入，变成1.24。
这就好比这个水果长得特别好，我们就把它留下来，而且还让前面的数字变得更好啦。
那“五成双”是啥呢？要是数字是1.235，按照以前我们学的四舍五入可能就入成1.24啦。
但是这个规则下，如果前面的数字是奇数，就入；如果是偶数，就舍。
这里1.235，前面的3是奇数，所以就入成1.24。
可要是1.245呢，前面的4是偶数，那就舍，还是1.24。
这就像是一种特殊的平衡，让数字不会总是偏向入或者舍。
我和我的小伙伴们在做化学实验的时候，就因为这个有效数字修约规则还闹过笑话呢。
我记得有一次，我的好朋友小明在记录一个溶液的体积数据，他测量出来是2.5678毫升，老师说要保留两位有效数字。
他想都没想就按照以前数学里的四舍五入写成了2.6毫升。
结果老师一看就说不对。
老师说在化学里得按照“四舍六入五成双”的规则呀。
这个2.5678保留两位有效数字应该是2.6吗？不是哦，应该是2.5。
因为6是大于5的，但是前面的5是奇数，所以要入。
化学基本概念和定律—有效数字及运算规则(应用化学课件)
例 测定水的密度ρ：用量筒取出体积（V）为 25mL的水样，用分析天平称出其质量（m）为
25.624 0 g。被测定水的密度为多少？
g·ml-1
结果1.0，取两位有效数字，与25的一致。由于 测量体积不够准确，测量质量也不必使用精密的 分析天平了，使用粗糙的托盘天平得到的结果完 全一样，并且可加快测定速度。
误差为±0.1×103 g；
4.50×103
3位
误差为±0.01×103 g；
4.500×103
4位
误差为±0.001×103 g；
4、一些常用数值的有效数字位数
• 试样的质量 0.7852 g（用分析天平称量），四位有效数字
• 滴定剂体积 25.00 mL（滴定管读数）， 四位有效数字
• 标准溶液浓度0.02478 molL–1，
176.3 各数据的相对误差分别为： 0.000 1 100% 0.30%
0.0334 0.00 1 100% 0.01% 8.215 0.0 1 100% 0.02% 62.08 0.1 100% 0.06% 176.3
可见0.033 4的相对误差最大（有效数字位数最 少的数据），所以上例计算的结果，应保留三位 有效数字，先修约、再计算。
五位有效数字
• 0.7000 g，38.63%，7.058×102， 四位有效数字
• 0.0620 g，3.12×10–7，
三位有效数字 两位有效数字
• 0.0064 g，0.45%，
一位有效数字
• 0.7 g，0.005%，
小结： 1.有效数字的概念 2.有效数字的位数 3.有效数字中“0”的意义 4.一些常用数值的有效数字位数
化学中有效数字的故事
化学中有效数字的故事一、有效数字的概念。
有效数字是指在分析工作中实际能够测量到的数字。
它包括所有准确数字和最后一位估计数字。
例如，用托盘天平称取 2.50 g 固体，其中 2 和 5 是准确数字，0 是估计数字。
二、有效数字的位数确定。
1. 非零数字都是有效数字。
2. 数字零在数字中间或末尾时为有效数字，在数字前面时不是有效数字。
- 例如，0.025 有 2 位有效数字；2.050 有 4 位有效数字；2500 若未明确其精度，可能有 2、3 或 4 位有效数字。
3. 对于以科学计数法表示的数字，有效数字只与乘号前面的数字有关。
- 例如，2.5×10³有 2 位有效数字。
三、有效数字的运算规则。
1. 加减法：以小数点后位数最少的数据为依据，先修约后计算。
- 例如：12.56 + 0.0082 + 1.45 = 12.56 + 0.01 + 1.45 = 14.02。
2. 乘除法：以有效数字位数最少的数据为依据，先修约后计算。
- 例如：0.0121×25.64×1.05782 = 0.0121×25.6×1.06 = 3.28。
四、有效数字的修约规则。
1. 四舍六入五成双。
- 当尾数小于或等于 4 时，直接舍去；当尾数大于或等于 6 时，进位；当尾数为 5 时，若 5 后面的数字不为 0，则进位；若 5 后面无数字或为 0，则看 5 前面的数字，若为奇数则进位，若为偶数则舍去。
2. 一次修约到位，不能分次修约。
例如，将 3.145 修约到 2 位有效数字，应一次修约为 3.1，而不能先修约为3.15 再修约为 3.2。
分析化学中的有效数字及其运算
分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1.有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征,那么分析结果作为真值的估计值,就应正确反映分析对象的量的多少;由于随机误差不可避免,测定值都是些近似值,都有一定的不确定度,因此测定值包含确定的数字重复测定时不会发生变化的准确数字和它后面的不定数字重复测定时会发生变化的数字,但是只．有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．对象的量的多少．．．．．．．;能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．significantfigure,．．．．．．．．．．．．．．．．．．由确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．字构成．．．,．决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量的多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．少因而不是有效数字．．．．．．．．．;．如用示值变动性为±0.0001 g 的分析天平称得样品16g,则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字,都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少,都是有效数字,因此该数据只有四位有效数字;可见,实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的,但可以说准确测定的数字都是有效数字;有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里,最后一位的不确定度为±,最末一位不定数字9的不确定度为2;再如标称值为100mL 的A 级容量瓶量取溶液的体积为,其不确定度为±,最末一位不定数字0的不确定度为1,省略不写;2.有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．还反映了分析结果的准确度或．．．．．．．．．．．．．不确定度．．．．;例如,称得样品的质量为±g,可见其不确定度为±0.0002 g,相对不确定度±1‰;又如,氯的相对原子质量为9,可见其不确定度为±,相对不确定度为±‰;所以,根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字准确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数字和末位不定数字．．．．．．．．．,．或者说分析结果的有效数字可根据分析结果的准确度或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不确定度来确定．．．．．．．,．有效数字最后一位数字必须是不定数字并且只有最后一位数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．字是不定数字．．．．．．;例2-8有效数字的确定举例如下：①±g 样品质量,3Se 的相对原子质量和标准溶液体积均为四位有效数字；%百分含量,计算结果也为四位有效敷字; ②3mol/L 标准溶液浓度,其中0为与单位有关的数字即不是有效数字, 试剂体积和×10-5 g/molHAc 的酸度常数,均为三位有效数字;③0.50 g 试剂质量,试剂体积,L 试剂浓度和pH=溶液酸度,其中8是与单位有关的数字；即8不是有效数字,H +＝×10-8mol/L,均为两位有效数字;④L 标准偏差和一%相对误差,±2‰;相对不确定度,都只有一位有效数字; 由于误差、偏差、标准偏差和不确定度等衡量的是分析结果的最后—位不定数字的差异程度,因而分析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．都只有一位有效数字．．．．．．．．．,．允许保留一位参考数字的做法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．;3.数字修约规则舍弃多余数字的过程称为数字修约,它所遵循的规则称为数字修约规则;过去人们习惯采用“四舍五入”规则,其缺点是见五就进,必然会导致修约后的测量值系统偏高；现在则通行“大五入小五舍五成双一次修约”规则,逢五时有舍有入,由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消;“大五入小五舍五成双一次修约”规则规定,把多余的不定数字看成一个整体一次修约,与5添零补齐位数比较,前者大于后者就入大5入,前者小于后者就舍小5舍,前者等于后者就使修约后其前一位为偶数即前一位为奇数时进、为偶数时舍5成双;例2-9下列数字只有四位是有效数字,请将其修约为有效数字;,,,解2-9修约方法和修约结果如下表所示：原有数字修约方法501>500,入1 49<50,舍49 50=50,3为奇数,入1 50=50,2为偶数,舍50 修约结果应该指出,计算过程中可以多保留一位“安全数字”或全部保留,以免累积修约误差;4.准确计算方法间接测定结果的有效数字也应与其准确度相适应;根据误差传递规律计算出间接测定结果的不确定度,即可确定间接测定结果的有效数字;例2-10计算Na 2CO 3的摩尔质量;解2-10由于o 3232M M M M c Na CO Na ++=M Na ＝6g/mol,M C =1g/mol,M O ＝3g/mol 因此22222231232O C Na CO Na M M M M U U U U ⨯+⨯+⨯±= =22222)0003.0(3)001.0()00006.0(2±⨯+±+±⨯±g/mol=±0.002 g/mol这表明Na 2CO 3的摩尔质量的千分位小数点后的第三位数字有±2的不确定度,因此其有效数字应保留到千分位小数点后第三位,即＝2×22989686+1+3×1599943g/mol＝±g/mol例2-11配制EDTA 标准溶液,若称取2gEDTA 基准试剂,溶解后转入3mL 容量瓶中定容,则EDTA 标准溶液的浓度是多少解2-11由于定容V M m c EDTAEDTA EDTA =,M EDTA =9g/mol 因此222定容V M m c RU RU RU RU EDTA EDTA EDTA ++±= =)0.2503.0()237.372009.0()9618.00002.0(22±+±+±±=±% %)1.0(100.250237.3729618.03±⨯⨯==-EDTA EDTA c EDTA c RU c U mol/L=±L 这表明EDTA 标液浓度的十万分位小数点后的第五位数字有±1的不确定度,因此其有效数字应保留到十万分位小数点后第五位,即5.近似运算规则讨论分析条件的有关计算,往往只需要进行近似估算,而不必准确计算不确定度和有效数字,这时用误差传递的近似规则进行有关计算可大大简化运算过程;1加减运算若间接测定结果是通过加减运算得到的,则因加减运算结果的不确定度主要决定于不确定度最大的加数或减数如式2-30,所以加减运算结果的不定数字．．．．．．．．．．．的位数应与不确定度最大的加数或减数的不定数字的位数近似相同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．;例2-12计算解2-1223018±-±±前一加数的不定数字为百分位,后一加数的不定数字为万分位,其和的百分位、千分位和万分位数字都是不定数字,所以其和应保留到百分位,划掉的数字是应舍弃的数字;即 注意：减法运算可使运算结果有效数字减少．．．．．．．．．．．．．．．．,．加法运算反之．．．．．．;2乘除运算若间接测定结果是通过乘除运算得到的,则因乘除运算结果的相对不确定度主要决定于相对不确定度最大有效数字位数最少的乘数或除数如式2-32,所以乘除运算的有效数字位数应与相对不确定度最大有效数字位数最少的乘数或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．除数的有效数字位数近似相同．．．．．．．．．．．．．,．并且为减小近似运算造成的误差．．．．．．．．．．．．．．,．有效数字首位．．．．．．为．9．或．8．这样大的数字时．．．．．．．,．该有效数字位数应该多认一位．．．．．．．．．．．．．;例2-13计算×=解2-13各乘数或除数的相对误差分别为0121.00001.0±×1000‰=±8‰ 6.911.0±×1000‰=±1‰ 3.2461.0±×1000‰=±‰ 其中,的相对误差量大,只有3位有效数字,它是本例乘除运算结果的主要误差来源,所以其乘除运算结果也只应保留3位有效数字;即×=×10-3本例中,本为3位有效数字,但其首位有效数字为9,在乘除运算中应该认为有3+1位有效数字,因为其相对不确定度与这样首位有效数字较小的4位有效数字的相对不确定度近似相等;3幂函运算幂函运算误差传递如式2-34,因此幂函运算结果的有效数字位数与原有效数字位数近似相同;例2-14＝×10-3运算前后均为4位有效数字例2-150725.0=运算前后均为3位有效数字4对数运算对数运算误差传递如式2-36,因此对数运算结果的尾数小数点后的位数与原有效数字位数近似相同;例2-16计算2×10-10mol/LH+溶液的pH;解2-16pH ＝-lg2×10-10=其对数运算结果的整数部分即数字9是与H+浓度单位大小有关的数字而不是有效数字,其对数运算结果的尾数即小数部分才是有效数字,运算前后均为一位有效数字;例2-17已知K a HAc =×10-5,请计算lg K a HAc ;解2-17lg K a HAc =lg ×10-5＝5指数运算指数运算误差传递如式2-38,因此指数运算结果的有效数字位数与指数的．．．．．．．．．．．．．．．．．有效数字位数近似相同．．．．．．．．．．;例2-18计算＝解2-18本例为例2-17的逆运算,指数的整数部分不是有效数字因此=×10-56近似问题用近似规则确定间接测定结果的有效数字,在直接测定值的测定误差较大或其系数较大时可能会多保留一位或几位无效数字,而在直接测定值的系数较小时也可能少保留—位或几位有效数字,但在近似计算中一般不作计较; 例2-19氯原子的摩尔质量为9g/mol,请计算氯分子的摩尔质量;解2-19Cl Cl M M 22=接近似规则计算：Cl Cl M M 22=＝2×7 gmol=4gmol 保留到万分位 按准确方法汁算：2222)0009.0(222±⨯±=⨯±=Cl Cl M M U U g/mol ＝±0.002 g/molCl Cl M M 22==2×9g/mol ＝±g/mol 保留到千分位。
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“5之后有大于0的数字则入”: “5之后有大于0的数字则入” 之后有大于
0.7851保留两位有效数字时为0.79 7851 7851 7
4.有效数字的运算规则 4.有效数字的运算规则——先修约后计算 有效数字的运算规则 先修约后计算 加减法: （ 1 ） 加减法 : 运算结果的绝对误差必须与所有参与 运算的数字中绝对误差最大 绝对误差最大的数字保持一致，即应依 绝对误差最大 小数点位数最少的数据为依据。 小数点位数最少
3.有效数字的修约规则 3.有效数字的修约规则
在处理分析数据时， 在处理分析数据时，根据测量数据的精度和有效数字的 运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。 运算规则，合理地保留有效数字，叫做有效数字的修约。
规则： 四舍六入五成双” 规则：“四舍六入五成双”：
四舍：如0.324保留两位有效数字时为0.32 324 32 32 六入：如0.326保留两位有效数字时为0.33 326 32 3 五成双：0.785保留两位有效数字时为0.78； 785 78 7 0.775保留两位有效数字时也为0.78 775 77 7
导出单位＝∏(基本单位)n
SI制—词头(十进制)
因数1024 1021 符号 Y Z 名称 尧 泽 1018 E 艾 1015 P 拍 1012 T 太 109 G 吉 106 M 兆 103 102 101 100 k h da 千 百 十
宇宙的尺度：150亿光年＝？米
150×108 ×365 ×24 ×3600 ×3.0 ×108＝1.4 ×1026m 1.4
133Cs基态两个超精细能级之间跃迁
长度 质量 时间 电流 热力学 温度 物质 的量 发光 强度
米 千克 秒 安[培]
m kg s A
9192631770个周期时间 真空中，导致截面可忽略的两根相距1m 无限长平行圆直导线相互作用力为2×107N/m的电流强度 水三相点温度的1/273.16 基本单元数与0.012kg 12C原子数目相等 540×1012Hz单色辐射在此方向上的辐射强 度为1/683 W/sr
2. 有效数字位数的确定 小数点前和非零数字前的“0”只起定位作用 定位作用。 定位作用
如:0.100 100为三位有效数字；0.00100 100也为三位有效数字 100 100
在整数末尾的“0”，其意义无法确定 无法确定。 无法确定
如：96800 应写作 9.68×104 或 9.680×104
国家规定的非国际单位制单位 时间：分(min)、时(h)、天(d) 体积：升(L) 质量：吨(t)、原子质量单位(u) 能量：电子伏特(eV)
推荐使用国际单位(SI)制!
法定计量单位
一、国际单位制
1、基本单位 、 2、辅助单位： 、辅助单位： 平面角：弧度rad；立体角：球面度 平面角：弧度 ；立体角：球面度sr 3、导出单位 、
国家规定的非国际单位制单位 二、国家规定的非国际单位制
量的 名称
单位 名称
SI制—基本单位
单位 符号 单位定义举例 光在真空中在1/299792458秒时间间隔内 所经路径的长度 国际千克原器，Pt-Ir合金，唯一实物标准
有效数字及其运算规则 1. 有效数字
有效数字就是实际测量能够得到的数字。 有效数字就是实际测量能够得到的数字。 用有效数字表示的测量结果，除最后一位数字是不确定的以 外，其余各位数字必须是确定无疑的。 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减 有效数字反映了测量方法的精确度，不能随意增减。 例如：样品称量数值的表示 例如 万分之一分析天平：3.1510g，台秤：3.15g 溶液量取：移液管量25.00ml；量筒量取25ml
相对误差(±0.1/32.2
×
20.01 ×
(±0.01/20.01
0.015
(±0.001/0.015 1/0.015
= ±3.1 ×10-3 ) = ±4.9 ×10-4 )
=± 6.6×10-2 )
由有效数字位数最少的项决定 修约后计算得: 32 ×20 × 0.015 =9.6
注：运算时若第一位数字大于或等于8时，可多记一位有效数字。 8 在滴定分析中，欲配制 0.1000mol/ L标准溶液，最终标定的结 果有时是 0.0987 பைடு நூலகம்87mol/L,此时，认为它是四位 四位有效数字。 987 四位
在对数值中，如：pH, pM, lgK等，只有小数点以 小数点以 后的数字应计入有效数字。 后的数字应计入有效数字
如：pH=6.74 对应于 [H+]=1.8×10-7 （两位有效数字） 74 两位有效数字） 1 [H+]=3.45 462 3 45×10-5 对应于pH=4.462 （三位有效数字） 三位有效数字）
如： 32.2 + 20.01 ±0.01 + 0.015 = ?(52.225=52.2) ?(52.225=52.2 52.225=52.2) ±0.001
绝对误差： 绝对误差： ±0.1
与小数点后位数最少的一致 修约后计算得: 修约后计算得: 32.2 + 20.0 + 0.0 = 52.2
乘除法: （2）乘除法 所得结果的有效数字的位数取决于相对 相对 误差最大的那个数字。 误差最大 32.2
lp = hG / c 3 = 1.616 ×10 −35 m Planck长度： Planck时间： t P = lP / c = 5.390 ×10 −44 s
因数10-24 10-21 符号 y z 名称 幺 仄 10-18 a 阿 10-15 10-12 f p 飞 皮 10-9 n 纳 10-6 µ 微 10-3 10-2 10-1 100 m c d 毫 厘 分
开[尔文] K 摩尔 坎德拉 mol cd
SI制—导出单位
量的 名称 力 压力 能量 功率 电压 电荷 频率 单位 名称 牛顿 帕斯卡 焦耳 瓦特 伏特 库伦 赫兹 单位 符号 N Pa J W V C Hz 单位定义举例
1N = 1kg·m/s2 1Pa = 1N/m2 1J = 1N·m 1W = 1J/s 1V = 1W/A 1C = 1A·S 1Hz = 1s-1
非测量值( 系数、 倍数、 分数等) 可看成无限位 （ 3 ） 非测量值 ( 系数 、 倍数 、 分数等 ) 可看成 无限位 有效数字。 有效数字。 例：计算K2Cr2O7 的摩尔质量。 解：K：39.0983, Cr: 51.996, O: 15.9996 39.0983×2 + 51.996×2 + 15.9996×7 =78.1966 + 103.99 + 111.997(按乘除运算修约后) =78.20 + 103.99 + 112.00 (按加减运算修约后) =294.19 注：如果一个计算结果在下一步计算时仍需使用,可暂 可 时多保留一位有效数字,在最后结果中再修约. 如 上 题 :78.197+ =294.19 294. 103.992 + 111.997=294.186