《变量与函数》教学设计与反思
初中数学_函数与变量教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1变量与函数教学设计教学目标1.知识与技能：了解常量、变量、函数的概念，会在简单的过程中辨别常量和变量。
2.过程与方法：通过对实例的探究，理解常量与变量的概念，掌握常量与变量的辨别方法。
体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
3.情感、态度与价值观：经历对常量与变量的探究过程，体验事物的变与不变的相对性，树立辩证唯物主义的观点，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．教学重难点重点：常量、变量和函数的概念。
难点：较复杂问题中常量与变量的辨别，函数概念的理解。
教学过程设计【活动1】引入新课利用上课前几分钟播放《乌鸦喝水》的视频问：乌鸦怎么样？乌鸦聪明在什么地方？在这个过程中，什么发生了变化？什么没有发生变化？设计意图：从学生耳熟能详的故事入手，从数学角度分析故事，开门见山，引入课题。
让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性。
【活动2】探索新知1.出示问题一：乌鸦在找水的过程中，以2米/秒的速度飞行，用v表示它飞行的速度，t 表示飞行的时间，s表示飞行的距离，请完成下列表格s(米)你是根据什么计算出答案的？乌鸦在找水的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？2.在乌鸦往瓶子中加石子的过程中，观察瓶子的变化。
在加石子的过程中你发现哪些量改变了？哪些量没有变化？思考：（1）通过观察两个过程，你有什么发现？（2）一个量变化，具体地说是它的什么变？设计意图：由故事延伸出上述两个探究活动，保持学生认知思维连贯性。
目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。
【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，称之为变量。
数值始终不变的量，称之为常量。
设计意图：通过上面2个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义。
【活动4】知识应用（1）某水果店橘子的单价为3元/千克，购买花费y元与买橘子x千克的关系式为y=3x。
人教版数学八年级下册1911变量与函数教案与反思
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y 元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，关系式：y＝10x.4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，挂2 kg重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，挂3 kg重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，关系式：L＝0.5m＋10.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S与球的半径R的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度)与它下落的时间t(s)的关系式是/s2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x千克与所付款W元之间的关系式是W＝1.8.【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？【解答】(1)S＝4πR2，常量是4，π，变量是S，R.(2)/s2)，常量是12，g，变量是h，t.(4)W＝1.8x，常量是1.8，变量是x，W.【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是(C)A．Q＝8x B．Q＝8x－50C．Q＝50－8x D．Q＝8x＋502．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 (A) A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量3．某种报纸的价格每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.x＝0.4x，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量：(1)直角三角形中一个锐角α与另个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm3，t℃时球的体积为V cm3；(3)等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数．解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V＝1000＋0.051t.其中1000,0.051是常量，t、V是变量．(3)y＝180－2＝90－x2(0＜x＜180°)．其中90，12是常量，x、y是变量．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 常量与变量⎩⎨⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！ 第2课时 函 数 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是()A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；正方形的面积＝正方形的周长216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52，则输出的函数值y为()A．32B．25C．425D．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵20)，其中a是自变量，V是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？(3)当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒时，v的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v 随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)函数⎩⎨⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
《19.1.1 变量与函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《变量与函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解变量与函数的概念，能够识别两个变量之间的对应关系。
2. 能够理解常量与变量的区别，理解函数是两个变量之间对应关系的描述。
3. 培养观察、分析和抽象概括的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解变量与函数的概念，掌握识别变量之间对应关系的方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，抽象出变量和常量，以及正确理解函数的概念。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型等。
2. 准备教材和相关案例，以便在课堂上进行演示和讲解。
3. 安排实验室或户外实践活动，以便学生实际操作和观察变量之间的关系。
4. 提前布置预习任务，让学生了解变量和函数的基本概念，以便在课堂上更好地理解和掌握。
四、教学过程：本节课是《变量与函数》教学设计方案（第一课时）的教学过程设计如下：1. 导入新课：通过一些生活中的实例，让学生感受变量之间的关系，初步了解函数的概念。
设计：教师准备一些生活中的例子，例如，汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系，股票价格和时间之间的关系等。
让学生们思考这些关系，并尝试用自己的语言描述它们。
2. 探索新知：通过小组讨论和探究，让学生们深入理解函数的概念。
设计：教师提出一些问题，例如，什么是函数？函数有哪些性质？如何表示函数？让学生们分组讨论，并尝试回答这些问题。
教师可以在过程中给予指导和提示，帮助学生理解函数的本质。
3. 讲解知识：教师详细讲解函数的概念、定义域、值域、增减性等知识，让学生们理解这些概念的含义和应用。
设计：教师通过生动的语言和形象的例子，详细解释函数的概念、定义域、值域、增减性等知识。
同时，教师可以引导学生们进行思考和提问，促进学生对知识的理解和掌握。
4. 实践操作：通过练习题和实践操作，让学生们应用所学知识解决实际问题。
设计：教师准备一些练习题，让学生们进行解答，加深对函数知识的理解和掌握。
同时，教师可以准备一些实践活动，例如，制作函数图像等，让学生们通过实践操作，进一步巩固所学知识。
初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《变量与函数》教学设计人教版八年级下册第19章第1节教学目标：1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力教学重点：变量，常量，自变量，函数以及函数值的概念教学难点：理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的相互关系教法：讲练结合法，自主发现法，启发引导法，练习法.学法：自主探究，合作交流.教学过程：创设情景，导入新知阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事：一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分钟时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分钟后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分钟．（学生代表读小故事）在这个寓言故事中哪些量发生改变？哪些量没有变化？它们之间又有什么样的联系？从来引出课题《变量与函数》明确目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力分析故事，形成概念问题：刚才的故事中变化的量是？不变的量是？学生回答形成概念：在变化的过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
板书（变量：变化；常量：不变）问题：如何正确区分变量和常量？通过题目，进一步的进行归纳总结例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；4）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .方法：如何判断一个量是变量还是常量？（1）是否在一个变化过程中（2）看是否变化教师：能否说出生活中变量与常量的例子？达到巩固理解定义的目的探究二问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化而变化的过程.问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？试用含x的式子表示y．y=_________这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化而变化的过程．合作交流，解决问题合作内容：总结2个问题的共同之处.合作时间：3分钟合作要求：1.组长主持，相互补充；2.确定汇报展示的同学.（1）学生:两个变量.教师：每个问题中分别有几个变量？（2）学生：一个变量变，另一个变量随之而变.其中一个变量取确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其对应教师：每个问题中变量之间有什么联系？是怎么变化的？同学们发现的这几个共同之处就是函数的共同特征，以上问题中的关系，就是函数关系. 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.板书（1.两个变量2.唯一确定）例2 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数的是．方法提示：关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.达标训练1、变量y与x的关系如图，y是x的函数有（）2、y=3x-5，当x=-1时，y= ＿＿＿ ,当x=1时，y= ＿＿＿ ;当x= 时，y=＿＿＿中考链接y x=下列各曲线中哪些表示y是x的函数？课堂小结（学生总结反思注重补充）1.知识常量、变量、自变量、函数、函数值的概念2. 方法（1）区分常量与变量（2）区分自变量与函数（3）区分函数与函数值（五个概念三个区分）布置作业必做题：教材习题19.1第1、2题选做题：教材习题19.1拓广探索第15题学情分析《变量与函数》是八年级下册第19章第1课内容。
初中数学《变量与函数》教案
初中数学《变量与函数》教案一、教学目标1. 让学生理解变量的概念，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握函数的定义，能够判断两个变量之间的函数关系。
3. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 常量与变量的概念。
2. 函数的定义及其相关性质。
3. 函数关系的判断。
三、教学重点与难点1. 教学重点：常量与变量的概念，函数的定义及其性质。
2. 教学难点：函数关系的判断。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究常量与变量、函数的关系。
2. 利用实例分析，让学生直观理解函数的概念。
3. 运用小组合作学习，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的变化现象，引导学生认识常量和变量。
2. 自主学习：让学生通过教材自主学习常量与变量的概念，并尝试判断生活中的常量和变量。
3. 课堂讲解：讲解常量与变量的概念，并通过实例让学生理解函数的定义。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生判断生活中的函数关系。
5. 拓展应用：让学生运用函数解决实际问题，如计算购物时的折扣等。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，收集学生反馈，为后续教学做好准备。
六、教学评价1. 课后作业：布置有关常量、变量和函数的练习题，要求学生在课后进行自主复习和巩固。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答以及合作学习的表现，了解学生的学习情况。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的应用能力，如购物折扣、行程规划等。
七、教学拓展1. 介绍函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的速度与时间函数等。
2. 引导学生探究函数的图像，如直线、曲线等，并了解它们的特点和应用。
八、教学资源1. 教材：提供《变量与函数》的相关章节内容，供学生自主学习和参考。
2. 实例素材：收集生活中的实例，用于讲解和展示函数的应用。
3. 练习题库：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
《变量与函数》教学设计与反思
《变量与函数》教学设计与反思《变量与函数》教学设计与反思【教学⽬标】1、知识与技能：运⽤丰富的实例，使学⽣在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解⾃变量与函数的意义。
2.过程与⽅法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满⾜函数关系的过程。
3.情感、态度与价值观：通过列举⾝边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应⽤价值并感受成功的喜悦，建⽴⾃信⼼。
【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及⾃变量的意义。
【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。
【教学⽅法】：创设情境－主体探究－合作交流－应⽤提⾼。
【教学过程】：⼀、创设情境提出问题：例1、⼀辆汽车以60 km / h的速度⾏驶，⾏驶的路程s（千⽶）和⾏驶的时间t （⼩时）有怎样的关系?例2、要画⼀个⾯积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆⾯积为呢？怎样⽤含圆⾯积S的式⼦表⽰圆半径？例3、⽤10cm长的绳⼦围成长⽅形，试改变长⽅形的长度，观察长⽅形的⾯积怎样变化。
⼆、变量与常量的概念1、在学⽣动⼿实验并充分发表⾃⼰意见的基础上，师⽣共同归纳：上⾯的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量(例如时间，⾥程的值)是按照某种规律变化的。
在⼀个变化过程中，数值发⽣变化的量，我们称之为变量。
也有些量是始终不变的，如上⾯问题中的速度60(千⽶/时)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上⾯这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出⼀些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独⽴思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三、函数的概念1、在前⾯的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同⼀个问题中的变量之间有什么联系？师⽣分析得出：上⾯的每个问题和实验中的两个变量互相联系。
当其中⼀个变量取定⼀个值时，另⼀个变量就有唯⼀确定的值。
141变量与函数(教案与反思)
x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？情景3：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。
如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(单位：cm)?设长方形的长为x m ，面积为S m 2，用含x 的式子表示S 为：()x x S -=5.（三）探索交流、获取新知上面这些情景问题反映了不同的食物的变化过程，其中有些量（例如时间t ，售出票数x ，票房收入y ……）的值是按照某种规律变化的；有些量（例如汽车匀速行驶的速度60千米/时，每张电影票的售价10元，绳子的长10 m ……）的值是不会发生改变的。
新知1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，称数值不发生变化的量为常量。
同桌合作：请具体指出上面这些情景问题中，哪些是变量，哪些是常量。
再举出一些实例，指出其中的变量和常量。
小组合作探索：上面这些情景问题中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？新知2：上面的每个情景问题中的两个变量都互相联系，当一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。
新知3：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数，自变量与函数的关系式是函数解析式。
（提醒：函数的概念包括两层含义）2、思考题：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之间的关系式．六、板书设计……七、教学反思根据雪山中学教务处的安排，2011年10月29日上午第四节，本人在雪山中学69班上了一节公开课《变量与函数》，经过课前精心的准备，课堂上师生间良好的配合，课后学校领导及全体数学教师的指导，并通过课后分析与反思，我想将这节课所进行的思考与操作的过程给大家进行展示，并将获得的收获与体会真诚的与大家分享，期待大家的批评与指正。
变量与函数教学反思(实用10篇)
变量与函数教学反思（实用10篇）变量与函数教学反思第1篇通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。
二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。
初中数学_变量与函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题：19.1.1变量与函数【学习目标】1.了解变量与常量的意义,体会运动变化过程中的数量变化;2.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念.【重点难点】了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化;概括并理解函数概念中的单值对应关系.【教学流程】一、导：行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化，匀速行驶的汽车的行程随时间而变化，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
今天，我们来研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系---函数。
二、思1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量：(1)汽油的价格是7.4元/升，加油x L，车主加油付油费y 元．(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为n页．(3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2 ．(4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．以上4道题中，是否各有两个变量？这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？2.阅读课本73页.(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？(2)表19-2，在中国人口数统计表中，对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应吗？年份x1984 1989 1994 1999 2010人口数y/亿10.3411.0611.7612.5213.711.一个三角形的底边为a，高h,其中a、h都可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生变化。
在这个变化过程中，存在函数关系吗？2.对于式子y=x2与y2=x ，y是x的函数吗？为什么？3.函数有哪些表示方法？四、展展示对问题的理解，交流质疑，答疑解惑。
你还有什么疑惑或新的发现？请在下方空白处至少写出一条：①；②。
五、评1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。
变量与函数教学设计与反思
§11．1 .1 变量与函数(一)教学目标【知识与技能】结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
【过程与方法】通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．【情感态度与价值观】感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，在具体教学中培养学生的数学阅读能力。
教学重点认识常量、变量；会用式子表示变量之间的关系教学难点1.用含有一个变量的式子表示另一个变量。
2.在教学中，通过指导，培养学生的数学阅读能力教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？引导学生在读题时抓住重点，及关键词，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？在阅读问题时，指导学生从问题入手，联系已有的相关知识，先独立思考，然后合作交流得出结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）所以 y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝12×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝12×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝12×5×h=2．5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．Ⅳ．课时小结本节课内容，文字叙述较多啊，难点在培养学生的数学阅读能力。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
5. **分层教学**：针对学生个体差异，我会设计不同难度的练习题，既保证基础知识的巩固，又提供挑战性的问题，激发学有余力学生的学习兴趣。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，教师应结合生活实际，设计有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
5.学生在团队合作中沟通与协作能力有待加强，教师应注重引导学生在讨论、交流中相互学习，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，特别是函数的单值性、对应关系等核心概念。
3.挑战练习：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发他们的学习兴趣，提高他们的数学素养。
（五）总结归纳
在这一环节中，我将引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们形成完整的知识体系。
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，反思自己的学习方法和效果，找出不足之处。
2.教师总结：我会对本节课的重点知识进行梳理，强调函数的定义、表示方法和性质等方面的要点。
2.结合实际问题，引导学生运用数学建模方法，将问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
3.通过小组合作学习，让学生在讨论、交流中互相启发，共同提高，培养团队合作意识。
4.利用现代教育技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地理解函数的性质，提高数学思维能力。
5.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
八年级数学下册《变量与函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解变量的概念，能够识别实际问题中的变量，并描述变量之间的关系。
人教版数学八年级下册11 变量与函数(教案与反思)
19.1函数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！19.1.1变量与函数【知识与技能】运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式.【过程与方法】通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力.【情感态度】引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【教学重点】理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.【教学难点】确定函数关系式及自变量的取值范围.一、情境导入,初步认识【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识.情境1汽车以60km/,行驶时间为t2的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm2的圆呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?二、思考探究，获取新知问题1在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l （cm ）?问题2用10cm 长的绳子围成长方形.试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设长方形的长为xcm,面积为Scm2,怎样用含x 的式子表示S?将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流.【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结.上面的问题和探究都反映了不同事物的变化过程,其中有些量(时间t,里程s;出售票数x,票房收入y;……)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(km/,一自行车以10km/).【分析】弄清题意,找准其中的等量关系,并注意字母表示的量不一定是变量,如(2)中的y.解:根据题意列表为:例2求下列函数中自变量的取值范围.(1)y=x2-2x-1;(2)错误!未找到引用源。
变量与函数的优秀教案
变量与函数的优秀教案【篇一：肖春梅《变量与函数》教学设计】“国培计划（2014）” ——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表【篇二：变量与函数教学设计】变量与函数教学设计教学设计思想：本节课的主要内容是变量和常量以及函数的概念。
在现实世界中，到处都有变化的量，函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型。
本节课是用变化的观点研究量，需要学生在解决问题的活动中亲身感受；在对变量有了初步认识的基础上，探索两个变量之间的依赖关系——函数，它是两个变量之间关系的积累和升华，是对问题背景的抽象与概括。
教学目标：知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。
过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。
情感态度价值观：通过观察和思考“神州”五号飞船返回过程中的相关记录，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。
教学重点：函数的概念、自变量的取值范围。
教学难点：函数的概念。
教学安排： 1课时。
教具：直尺、计算器。
教学过程：一、引入师：大家还记得“神舟”五号飞船嘛，现在我们就那它举一例。
2003年10月15日，我国“神舟”五号载人飞船发射成功。
绕地球飞行14圈后，飞船返回舱于10月16日6时23分顺利返回地面。
下面是“神舟”五号飞船返回舱返回过程中的相关记录：师：看上面的数据，回答下面的问题（1）“神舟”五号飞船返回舱返回地面共用多少分钟？在这段时间里，返回舱的高度共下降了多少米？（2）在这段时间里，飞船返回舱降落的速度最慢？（3）上表中涉及了哪几个量？这几个量的值在这一变化过程中是保持不变还是不断变化？[教学建议]分析“神舟”五号飞船返回舱降落的过程，应在观察表格的基础上先通过自己动手计算、动脑思考完成，然后再通过合作交流形成统一的认识。
引导学生借助计算器列出表格：学生得出结论。
初中数学_19.1.1《变量与函数(2)》教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计【知识目标】1、进一步体会运动变化过程中的数量变化；2、从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念；3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
【情感与态度目标】1、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
2、借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。
【教学难点】怎样理解“唯一对应”。
【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系。
【教学方法与教学手段】学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义。
教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。
【教学过程】一、自主探究(一)1、提出问题，创设情境问题（1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
写出s与t的关系式______________；问题(2) 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式可以表示为_______________；问题(3) 圆的周长C与半径r的关系式______________；问题(4) n(n≥3)边形的内角和S与边数n的关系式_________________。
初中数学变量与函数教案
初中数学变量与函数教案《变量与函数》的概念教学是把学生由常量教学引入变量教学，是学生数学认识上的一个大飞跃。
下面店铺为你整理了初中数学变量与函数教案，希望对你有帮助。
初中变量与函数教案初中数学变量与函数教学反思1、根据学生的认知基础，创设丰富的现实情景，使学生从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。
2、遵循从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的渐进认知规律。
先是学生对问题1、2、3的分析，都是从具体的数字入手，慢慢引导抽象出含有字母的等式;接着是分小组对问题4、5的分析，是在分析了前面三个问题的基础上，加大一定的难度和深度，让学生加深体验，直接抽象出含有字母的等式，最后对第96页的两个思考进行分析观察，然后引导得出常量、变量和函数的定义。
3、遵循以教师为主导，学生为主体的教学原则整堂课的问题解决，基本上都是教师引导，学生独立自主或者是合作研究完成的。
“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程”。
在课堂中，很多地方都是让学生自主完成，然后把自己的成果说出来与大家共享。
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
本节课对问题学习，将个人竞争转化为小组间的竞争，有利于培养学生的合作精神和竞争意识。
引导学生先观察、分析，后归纳，然后提出注意事项，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括能力。
同时引导学生在探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，注意学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。
可惜的是学生的积极性不是很高，合作学习的意识也比较单薄，作为老师也没能及时的调动学生的积极性。
4、面向全体学生，人人学有用的数学。
学生的个体差异是存在的，在教学中不能一概而论。
合作交流能很好的弥补一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，实现每个学生得到不同的、最好的发展、不过，在小组合作交流的时候，要加强指导，真正的让每个学生都参与其中，真正体验到学习的快乐和获得心智的发展。
湘教版八年级数学下册《变量与函数》教案及教学反思
湘教版八年级数学下册《变量与函数》教案及教学反思教学目标•理解和掌握变量的概念和表示方法；•掌握一次函数的基本性质与图像；•掌握二次函数的基本性质与图像；•归纳总结函数的概念。
教学内容1.变量的概念和表示方法；2.一次函数的定义，性质和图像；3.二次函数的定义，性质和图像；4.函数的概念与表达方法。
教学方法采用讲解、示范、引导、合作探究、情境引导、归纳总结等多种教学方法，因材施教。
在教学中以启发式教学为主导，注重“学以致用”，强调学生在教师引导下自主发现和解决问题的能力，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。
教学过程一、课前预习和导入（5分钟）教师先向学生介绍本课教学目标，并让学生提前阅读教材，自我复习和预习，为教师的教学打下基础。
在导入环节，教师可以设置一些问题或寓教于乐的游戏，引发学生的好奇心和求知欲，激发学生学习的兴趣。
二、讲解变量的概念和表示方法（15分钟）在课堂上，教师先讲解什么是变量，并通过具体的例子让学生更加理解变量的概念和表示方法。
然后，再通过实际生活中的例子练习学生对变量的理解和运用，巩固其应用能力。
三、引导学生探究一次函数的性质和图像（30分钟）教师向学生介绍一次函数的定义和性质，然后通过实际的计算和绘制图像，帮助学生更深入地理解一次函数的特点和性质，并引导学生研究一些特殊的一次函数，如自变量为0或因变量为0的一次函数。
四、合作探究二次函数的性质和图像（30分钟）教师在讲解二次函数的概念和性质之后，引领学生合作探究二次函数的特点和图像，并促使学生总结归纳出二次函数的性质和一次函数的区别，以及二次函数的特殊类型。
五、情境引导学生归纳总结函数的概念（20分钟）在教学的最后，教师通过情境引导的方式，让学生将已学习的内容进行归纳总结和概括，进一步深化对函数的理解与认识。
六、课堂小结和反思（10分钟）教师对本节课的教学进行小结和反思，让学生自主评价目前所学习到的知识和技能，发现自身的问题和不足，从而更加深入地理解课程内容，促进自身的成长和发展。
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《变量与函数》教学设计与反思
【教学目标】
1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2.过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程。
3.情感、态度与价值观：通过列举身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
【教学重点】：常量、变量的意义，函数的概念以及自变量的意义。
【教学难点】：函数概念的形成过程，函数概念的理解。
【教学方法】：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。
【教学过程】：
一、创设情境提出问题：
例1、一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t （小时）有怎样的关系?
例2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？
例3、用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
二、变量与常量的概念
1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。
也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报
三、函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。
例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。
时，其函数值为
60，时，其函数值为120。
对于其他问题，都有着这样一个规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．
教师活动设计：
让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．
函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一
的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
例如，s = 60 t中
（1）t是自变量，s是t的函数；
（2）函数的定义域是t的取值范围，．
四、巩固练习
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
问题1：写出表示与的函数关系的式子。
问题2：指出自变量的取值范围。
问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴与的函数关系式是
⑵自变量的取值范围是0≤≤500。
⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。
（1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？
（2）4.5秒时小球的速度为多少？
教师活动设计：
鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果．五、小结：
1．变量与常量．
2．函数定义．
3．函数的初步应用．
六：布置作业课后习题：1、2、3
七：教学反思：变量与函数这一节的教学把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。
因此，设计本课时根据学生的认识基础，创设在一定条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。
同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。
另外培养了学生一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。