王永 静电力常量与麦克斯韦方程组
麦克斯韦测静电力常量
麦克斯韦测静电力常量在物理学中，麦克斯韦测静电力常量是一个重要的物理常数，它描述了两个电荷之间的静电相互作用力。
这个常量以苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的名字命名，他是19世纪中期电磁理论的重要开创者之一。
麦克斯韦测静电力常量用符号ε表示，其数值约为8.854187817 × 10^-12 C^2/N·m^2。
这个常量的单位是库仑平方除以牛顿乘以米的平方。
它的值非常小，说明静电力在自然界中是非常弱的。
静电力是指由于电荷之间的电荷差异而产生的吸引或排斥力。
当两个电荷之间的电荷相同（同性电荷）时，它们会互相排斥；当电荷相异（异性电荷）时，它们会互相吸引。
根据库仑定律，静电力的大小与电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
麦克斯韦测静电力常量则是描述这种比例关系的重要参数。
通过麦克斯韦测静电力常量，我们可以计算出两个电荷之间的静电力的大小。
这对于研究静电现象以及设计和优化电子设备非常重要。
例如，在电子器件的设计中，我们需要考虑电荷之间的相互作用力，以确保设备的正常运行和性能。
麦克斯韦测静电力常量的发现和研究对于电磁理论的发展起到了重要的推动作用。
它不仅帮助我们理解了电荷之间的相互作用力，还为电磁学的发展奠定了基础。
在麦克斯韦的电磁理论中，静电力常量是一个重要的参数，它与其他电磁力常量相互关联，共同构建了电磁学的理论体系。
麦克斯韦测静电力常量是电磁学中的一个重要物理常数，它描述了电荷之间的静电相互作用力。
通过研究这个常量，我们可以更好地理解和应用静电力，推动科学技术的发展。
麦克斯韦的贡献让我们对自然界的电磁现象有了更深入的认识，也为后人的研究提供了重要的理论基础。
静电场I(精)
电磁学简史
• 早期的电磁学研究 1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究 的基础上，制造了第一台摩擦起电机 1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称 为松脂电和玻璃电 1777年库仑定律 1826年欧姆定律
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东南大学物理系
大学物理B1
静电场及矢量分析
• 安培和法拉第奠定了电动力学基础 1820年间奥斯特偶然发现电磁关系 1822年安培定则 1812后法拉第——电磁之间的转换
东南大学物理系
大学物理B1
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静电场及矢量分析 2、（矢量场的）通量和散度
① 通量
为了克服矢量线不能定量描 述矢量场的大小的问题，引 入通量的概念。在场区域的 某点选取面元，穿过该面元 矢量线的总数称为矢量场对 于面积元的通量。
s
ˆ AdS AndS
dq σdS
dq
+
r
P
dE
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大学物理B1
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静电场及矢量分析
电荷连续分布的电场 1 dq 1 er dE e E dE dq 2 r 2 4 πε0 r 4 πε0 r 电荷线密度
1 λer E dl 2 l 4 πε 0 r
东南大学物理系 大学物理B1
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静电场及矢量分析
一、标量场
r ( x, y, z)
方向导数： （场 r 在 某点的方向导数定义为 场在该点）沿某一方向 对空间距离的变化率。
lim l l 0
r l r
2 第二节 库仑定律
1．借助电子秤定量探究库仑力
(1)探究静电力F与两块金属圆片距离r的关系：保持电量不变，定量改变两块金属圆片的距离，概括出F与 成正比；
(2)分别探究静电力F与金属圆片A、B的电量q1、q2的关系．
2．库仑定律
(1)在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小和它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这个规律称为库仑定律．电荷之间的这种相互作用力称为静电力．
则有F′＝ ＝ ＝ .
探究一 点电荷的理解与应用
1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
探究二 库仑定律的理解与应用
1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用．
(1)在空气中库仑定律也近似成立．
(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．
(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时r应指两球体的球心间距．
3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型．
二、影响静电力的因素
1．探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系
电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小；距离减小，作用力增大．
2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系
电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大；电荷量减小，作用力减小．
maxwell电磁力 麦克斯韦张力法
Maxwell电磁力是由19世纪苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦首次提出的，并且被称为麦克斯韦张力法。
他的研究工作在电磁学领域产生了深远的影响，也为今后的科学家们提供了重要的启示。
本文将着重介绍Maxwell电磁力的原理、应用和意义，并对麦克斯韦张力法进行深入的探讨。
一、Maxwell电磁力的原理1. Maxwell方程组的提出在19世纪，麦克斯韦利用高斯电磁理论和安培定律，整合出了四个方程，即电场和磁场的麦克斯韦方程组。
这一方程组揭示了电场和磁场之间的相互作用关系，为电磁学奠定了坚实的理论基础。
2. 电磁波的预言借助Maxwell方程组，麦克斯韦首次预言了电磁波的存在，并且计算出了电磁波的传播速度与光速相同。
这一发现彻底改变了人们对于光的本质的认识，同时也为后来的电磁波在通讯、雷达、医学等领域的应用奠定了理论基础。
二、Maxwell电磁力的应用1. 电磁感应通过Maxwell方程组的研究，人们对电磁感应现象有了更深入的理解。
电磁感应是指当一个电路的磁通量发生变化时，电路中会产生感应电动势。
这一原理被广泛应用于变压器、发电机、感应加热等领域。
2. 电磁辐射Maxwell方程组揭示了电场和磁场的相互转换关系，从而推导出了电磁辐射的存在。
电磁辐射在通讯、无线电、微波炉等领域得到了广泛的应用，为人类提供了便利的生活和工作条件。
三、麦克斯韦张力法的意义1. 统一电磁学麦克斯韦通过整合电磁学的各个现象和定律，提出了统一的理论框架，即Maxwell方程组。
这一统一框架为后来的物理学家提供了方向，也为电磁学的发展奠定了基础。
2. 启示现代物理学的发展Maxwell电磁力的提出和应用，为后来的相对论、量子力学等现代物理学理论的发展提供了重要的启示。
麦克斯韦张力法对于现代物理学的产生和发展起到了至关重要的作用。
总结起来，Maxwell电磁力是麦克斯韦在19世纪提出的一项重要的物理学理论，它揭示了电磁学的统一规律，为后来的物理学家提供了重要的启示，同时也为电磁学在通讯、医学、能源等领域的应用奠定了坚实的理论基础。
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
2001年度电动力学博士生入学考题
2001年度电动力学博士生入学考题
一.名词解释：(30分)
1．写出电磁场的能量和动量密度
2．简要说明静电问题的唯一性定理
3．狭义相对论的两条基本假设
4．电磁波的趋肤效应
5．辐射压力
二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)
三．半径为a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I ，求导体内外的磁场。
并求其旋度，解释其物理意义。
(15分)
四．原子核物理中有名的汤川势ar e r
q -πεϕ04＝,式中q , a 均为常数，r 为某点到中心的距离，求满足汤川势时电荷的分布情况。
(20分)
五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为v p =/k , 群速度定义为v g = dk d ω, 式中为电磁波的频率，k=2n/, n 为介质的折射律，为真空中的波长。
(1)试用n 和等表示v p 和v g ；(2)已知某介质的n ＝1.00027＋1.510-18 /2, 平均波长为550 nm 的1ns 的光脉冲，在这介质中传播10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：麦克斯韦电磁理论和电磁波第1节
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波§1 麦克斯韦电磁理论一、总结与回顾本课程基本顺应历史发展阐述，先特殊、后一般，先静电、再静磁，最后再时变。
1、稳恒场(1)稳恒电场：场方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰ls Vl d E dv s d D 0 ρ(2)稳恒磁场：场方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰ls Bs d J l d H s d B0 静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。
若认为有联系，仅是电流由运动电荷形成：v Jρ=,并且满足约束关系：⎰⎰∂∂-=⋅VsdV t s d J ρ 。
2、时变场 (1) 变化的磁场法拉第电磁感应定律为：⎰⎰⋅-=⋅sls d B dt d l d E。
若S 不变动，则⎰⎰⋅∂∂-=⋅s d t B l d E l在变化的磁场B (t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的概念，上式表明变化的磁场可在空间激发涡旋电场E (t)。
(2) 变化的电场变化的磁场B (t)能激发涡旋电场E (t)；另一方面，问：变化的电场E (t)又能否激发涡旋磁场B (t)呢？s d t B l d E l d E l sl⋅∂∂-=⋅−−→−=⋅⎰⎰⎰推广静0 ⎰⎰−−→−⋅=⋅sls d J l d H 推广静 0适用于变化电场中的形式，该形式又如何？二、位移电流1、修改⎰⎰⋅=⋅lss d J l d H0之必要如图8-1包含电容C 的电路，因无分支，任时刻回路中各截面的电流应相同（无论充电、放电），⎰⋅==ss d J dt dq I00为传导电流。
图8-1取图中安培环路L ，可对应于不同的S 面，如：S O 、S 1 、S 2等。
将⎰⎰⋅=⋅lssd J l d H0用于对应同一个环路的S 1 、S 2面，得⎰⎪⎩⎪⎨⎧=⋅l S S I l d H )(0)(210 出现矛盾。
原因在于：⎰⎰⋅=⋅lss d J l d H0不适用于变化场情况（这里充、放电，C 内的电场E (t)是时变的）。
电和磁教ppt课件
运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，可以 用左手定则来判断。
洛伦兹力的应用
洛伦兹力在电磁学中有广泛的应用，如质谱仪、回旋加速器等。在质谱仪中，利用洛伦兹力使不同质量的带电粒 子发生偏转，从而实现质量分析；在回旋加速器中，利用洛伦兹力使带电粒子在磁场中做圆周运动，从而实现粒 子的加速。
根据自我评价结果， 制定未来的学习计划 ，包括继续深入学习 电磁学相关知识、拓 展应用领域等。
THANKS
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磁场及其描述方式
磁场的产生
电流周围存在磁场，磁场是由运动电荷产生的。磁场的基本性质是对放入其中 的磁体有力的作用。
磁场的描述方式
磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，用B表示，单位是特斯拉（T）。 磁感应强度的方向定义为该点的磁场方向，可以用小磁针静止时N极的指向来 表示。
安培环路定律
安培环路定律的内容
麦克斯韦方程组简介
麦克斯韦方程组内容
描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系，揭示 了电磁波的存在及其传播规律。
麦克斯韦方程组的物理意义
奠定了现代物理学的基础，对无线通信、电子学等领域产生 深远影响。
电磁波的产生与传播
电磁波的产生
变化的电场和磁场相互激发，形 成电磁波。
电磁波的传播
电磁波在真空中以光速传播，具 有波粒二象性。在介质中传播时 会发生折射、反射等现象。
在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的平面上，环绕电流为I的任意 形状的闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线的磁通量与电流I的乘积，即 ∮B·dl=μ0I（∮为积分符号，dl为微小线段，μ0为真空中的磁导率）。
安培环路定律的应用
库伦扭秤实验
前人对电力的研究
• 16世纪吉尔伯特第一个提出了比较系统原 始理论，并引人了“电吸引”这个概念。 • 1746年美国科学家富兰克林提出了正电荷、 负电荷的概念。 • 普利斯特利最先预言电荷之间的作用力只 能与距离平方成反比。 • 1777年英国的卡文迪许得出与普利斯特利 同样的结论，但是没有发表。
怎样测量两电荷间的距离？
• 动球相对于固定小球的位置，可通过扭秤 外壳上的刻度线标出的圆心角读出。
库仑力与两电荷间距离的关系
• 库仑让这个可移动球和固定的球带上电荷 （控制电量不变），并改变它们之间的距 离： • 第一次，两球相距36个刻度，测得银 线的旋转角度为36度。 • 第二次，两球相距18个刻度，测得银 线的旋转角度为144度。 • 第三次，两球相距8.5个刻度，测得银 线的旋转角度为575.5度。
库仑定律
• 库仑定律可以说是一个实验定律，也可以 说是牛顿引力定律在电学和磁学中的“推论”。 • 库仑借鉴了引力理论，模拟万有引力的大 小与两物体的质量成正比关系与两物体距 离二次方成反比关系，认为两电荷之间的 作用力与两电荷的电量也成正比关系，与 两电荷间距离的二次方也成反比关系。
库仑定量实验遇到的三大困难
库仑力与两电荷间距离的关系
• 两个电荷之间的距离为4：2：1时，扭转角 为1：4：16。 • 由于扭转角的大小与扭力成正比，所以得 到：两电荷间的斥力的大小与距离的平方 成反比。 • 至此，库伦用扭秤实验证明了库伦力与距 离的二次方成反比的规律。
库伦力与两球带电量的关系
• 当时条件无法测量出Q的具体值。
库伦扭秤结构
• 整个仪器都装在有机玻 璃罩内，既有较高的透 明度，又可防灰尘。有 机玻璃罩的下半部做成 可开合的门，以便清洁 绝缘横杆和竖立支杆， 调整绝缘横杆的水平， 使金属小球带电等。仪 器的底座上装有三个螺 旋支脚，旋转支脚，可 调底座水平。
《正电和负电》 知识清单
《正电和负电》知识清单在我们生活的这个世界里，电的现象无处不在。
从闪电划过夜空的壮观景象，到手机、电脑等电子设备的正常运行，电都扮演着至关重要的角色。
而要深入理解电，就不得不提到正电和负电这两个基本概念。
一、什么是正电和负电正电和负电是电荷的两种基本类型。
简单来说，正电是指物体失去了电子而带有多余的正电荷；负电则是物体获得了额外的电子从而带有负电荷。
电荷是物质的一种基本属性，就像物体的质量一样。
在原子结构中，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，而核外则围绕着带负电的电子。
正常情况下，原子中的质子数与电子数相等，整体呈电中性。
但当原子失去或获得电子时，就会带上正电或负电。
二、正电和负电的发现对正电和负电的认识经历了漫长的过程。
早在古希腊时期，人们就发现了摩擦起电的现象，如用毛皮摩擦琥珀能够吸引轻小物体。
但直到 18 世纪，美国科学家本杰明·富兰克林通过一系列实验，才正式提出了正电和负电的概念。
富兰克林规定，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷。
这一规定虽然带有一定的人为性，但为后来电学的研究奠定了基础。
三、正电和负电的性质1、相互吸引和排斥同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
这就好比两个性格相似的人可能会相互排斥，而性格互补的人则更容易相互吸引。
例如，带正电的物体和带负电的物体会相互吸引，而两个带正电或两个带负电的物体则会相互排斥。
2、电荷守恒定律在任何一个孤立的系统中，电荷的总量是保持不变的。
也就是说，电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者在物体的不同部分之间转移。
3、静电感应当一个不带电的导体靠近带电体时，导体中的自由电子会在电场的作用下发生定向移动，使导体两端出现等量异种电荷的现象叫做静电感应。
四、正电和负电在生活中的应用1、静电除尘在工厂的烟囱中，通过使烟尘带上电荷，利用正电和负电的相互吸引作用，可以将烟尘吸附到带有相反电荷的极板上，从而达到除尘的目的，减少对环境的污染。
电动力学的相对论不变性
,
B⊥
(B v
c2
E )⊥ .
当 v c 时，过渡到非相对论电磁场变换式
E E v B ,
B
B
v c2
E .
矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四
维张量，反映出电磁场的统一性和相对性。
电场和磁场是一种物质的两个方面。在给定参考系
中，电场和磁场表现出不同性质，但是当参考系变
换时，它们可以相互转化。
J 0
t
J1 J2 J3 0
x1 x2 x3 t
J4 ic, x4 ict
ic J4
t ic t x4
J 0 x
为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。
二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式
1、达朗伯算符
洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为：
2A
1 c2
2 A t 2
第六章第五节
电动力学的相对论不变性
一、四维电流密度矢量
1、电荷密度的可变性
电荷是洛伦兹标量，即 Q Q ，但电荷密度与体积有关，
必然是一个可变量（设静止密度为 0 ，它是一不变量）。 设带电体与∑′固连，运动速度为 v， 0 , dV dV0
∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ
可引入A4
i c
,
是A
(
A,
i
)为四维势矢量,
它满足变换
c
A a A
(注 : J与 构成了四维矢量 , 为洛伦兹标量算符 ,显然 A, 构成的为四维矢量 )
在洛伦兹变换下它的具体形式为
Ax
( Ax
Ay
c2 Ay
)
Az Az
( Ax )
高中物理竞赛讲义 2-4麦克斯韦方程组
式中,M为互感系数,仅与两个线圈的几何形状,大小,匝数 及周围介质相对位置有关, M的单位与L的单位相同。
d 21 dI1 又 21 M dt dt
M
或
21
d12 dI 2 12 M dt dt
12
dI1 / dt
dI 2 / dt
麦克斯韦方程组 4.2 自感和互感
o
A
× ×× × ×
h
E
dl × ×l ×
B
L
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势….
B 方法二： i S t dS 取回路ABOA，则 B dB 1 dB i dS dS hl × × S t dt S 2 dt
在距O端 r 处取 dr ，其线速度的大小为
d i (v B) dr vBdr
L L 0 0
v r
R ×× × × ×× ×× × × ×× ×× × × × × × × × × ×× × × ×× × × ×× a o● × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × ×
R ( ) O ( )
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势相联系的非静电力
1. 感生电动势 当一段相对观察者静止的导体或一个导体
J .C.Maxwal
回路处于随时间变化的磁场中时，在导体内产生的感应电动势
2.与感生电动势相联系的非静电力 Fk
1）感生电场的假设：
感生电场施于导体中电荷的力就是与感生电动势相联系的 Fk
1、定义
两个线圈的电流可以互相提供磁通，当电流变化
电动力学中的麦克斯韦方程的推导
电动力学中的麦克斯韦方程的推导引言电动力学是研究电荷产生的电场和电流产生的磁场之间相互作用的学科。
它的基础是麦克斯韦方程组，由麦克斯韦在19世纪提出，并且被广泛应用于理解电磁现象和设计电磁设备。
麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的产生和演化，是电磁学的核心理论。
本文将详细介绍电动力学中的麦克斯韦方程组的推导过程，并对每一个方程进行解释和解读。
麦克斯韦方程的形式麦克斯韦方程组包含四个方程： 1. 高斯定律：描述电场和电荷之间的关系。
2. 高斯磁定理：描述磁场和磁荷之间的关系。
3. 法拉第电磁感应定律：描述变化的磁场产生的感应电场。
4. 安培环路定理：描述电流和磁场之间的关系。
下面将逐个推导这些方程。
高斯定律的推导高斯定律描述了电场和电荷之间的关系。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内的电荷量成正比。
设电场强度为E，在一个闭合曲面S内部的电荷量为q，曲面法线方向上的矢量微元为$d\\mathbf{S}$，则通过这个微元的电场通量$\\Phi_E$为$E \\cdotd\\mathbf{S}$。
根据高斯定律，我们有：$$\\oint_S \\mathbf{E} \\cdot d\\mathbf{S} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\int_V \\rho dV$$其中$\\oint_S$表示对曲面S进行闭合曲面积分，$\\varepsilon_0$是真空介电常数，$\\rho$是电荷密度。
高斯磁定理的推导高斯磁定理描述了磁场和磁荷之间的关系。
根据高斯磁定理，磁场通过一个闭合曲面的磁通量总是为零。
设磁场强度为B，在一个闭合曲面S内部的磁荷量为q m，曲面法线方向上的矢量微元为$d\\mathbf{S}$，则通过这个微元的磁场通量$\\Phi_B$为$B \\cdotd\\mathbf{S}$。
根据高斯磁定理，我们有：$$\\oint_S \\mathbf{B} \\cdot d\\mathbf{S} = 0$$这意味着磁场是无源的，不存在磁单极子。
高中物理选修1-1知识点
决定的，叫做电动势． 单位：伏特，简称：伏，符号：V． 电源是把其他形式的能转化为电能的装置． 电池是生活中最常用的一种电源．铅蓄电池的
电动势为 2V 电压，干电池的电动势为 1V 电压．
六、电流的热效应 电阻与电流的热效应
焦耳定律： Q I 2Rt 焦耳热功率： P I 2R ．单位：瓦特，简称：
第三章 电磁感应 一、电磁感应 划时代的发现
法拉第发现了电磁感应现象．是电与磁俩系在 了一起，发明了发电机大大的促进了人类社会的进 程．
电磁感应现象 闭合回路中的一部分磁场做切割磁感线运动，
产生了电流．物理学中把这类现象叫做电磁感应现 象，由电磁感应产生的电流叫做感应电流．
磁通量：穿过一个闭合线圈的磁感线的多少． 只要转过闭合线圈的磁通量的变化，闭合电路 中就有感应电流产生．
磁场的强弱和电子的速度都影响圆的半径．
显像管的工作原理 电视机的显像管也运用到了电子束磁偏转的
原理． 显像管中有一个阴极，工作是能发出电子，荧
光屏被电子束撞击就能发出光．由于很细的一束光 只能是一点发光，要是整个的荧光屏发光，就涉及 磁场使电子束偏转．
由于磁场的强弱不断变化，电子束打在光屏上 会不断移动，这是电视扫描．每秒可以扫描 50 遍， 使光屏发光．
高中物理选修 1-1 知识点
第一章 电场 电流 一、电荷 库仑定律 接引雷电下九天
1752 年 6 月，富兰克林在费城进行了风筝实验， 将天雷引入莱顿瓶．
电荷 经过摩擦后能吸引轻小物质，则这些摩擦过的
物体就带上了电荷．这些物体静止在物体上叫做静 电现象．
“顿牟掇芥”． 同种电荷相互排斥，一种电荷相互吸引． 电荷的多少叫做电荷量．单位是库伦，简称库， 符号 C． 用丝绸摩擦玻璃棒时候，带上正电荷，丝绸吸 引带有多余的负电荷而带上负电荷（摩擦起电）． 用毛皮摩擦橡胶棒时候，带上负电荷，毛皮吸 引带有失去的正电荷而带上正电荷（摩擦起电）． 感应起电：相互靠近的电荷间，使一部分的电 荷转移到另一部分． 接触起电：相互接触的带电物体之间发生电荷 的转移，电荷有一个物体转到另一个物体上面． 感应起电与接触起电的区别：感应起电是电子 由物体的一部分转移到另一部分，而接触起电是由 一个物体转移到另一个物体． 中和现象：当两个电量相等，电性相反的带电 物体相互靠近或是接触的时候，正负电荷相互抵消 为中和现象． 检验是否带电的装置叫做验电器（同种电荷相 互排斥）．
高二物理竞赛麦克斯韦方程组与电磁场与电磁波课件
1、静电场
E
电场强度 D
电位移
D0EP 极化强度
基本性质：
D
dS
q0
E dl 0
表明静电场是有源场，保守力场。
一、静电场和恒定磁场的基本规律
2、稳恒磁场
B
磁感应强度 H
磁场强度
H
B
M
0
磁化强度
基本性质：
B
dS
0
H dl I0
Hale Waihona Puke 表明磁场是无源场，非保守力场。
二、变化磁场 涡旋电场
+
S2
Ic
矛盾是由传导电流在电容电路中不再连续造成 的；如果假设在电容器中也有某种电流存在，整 个电路的电流就又连续了。
麦克斯韦假设 在电容器中有位移电流存在
在电容器两极板间中断了的传导电流被其 间的位移电流接替下去。
I的c 电回d d荷路q td中q就d 任(d 是S 取t电一)容 截S 器面dd 极，t板dt上时失间去内jc （通 获d过dt得此）截的面
S
B t
ds
B ds 0
l
H
S
dl
S
j
D t
ds
意义
电场是有源场，电荷 是电场的源
变化的磁场激发涡旋 电场
磁场是无源场，磁感 线是无头无尾闭合曲
线 电流和变化的电场激
发涡旋磁场
第15章
（1）变化电场可等效为一种电流 四、麦克斯韦电磁场方程的积分形式 一、静电场和恒定磁场的基本规律 稳恒磁场安培环路定理推广为全电流安培环路定理 （2）位移电流和传导电流一样可以激发磁场 电流和变化的电场激发涡旋磁场 2、传导电流产生焦耳热，位移电流不会产生焦耳热
理论物理学导论.第二卷.电动力学(汪德新编著)PPT模板
习题提示
10
主要参考书目
主要参考书目
A
K
感谢聆听
C
N
§10.2 相对论力学的 守恒定律 穆斯堡尔效
应与引力红移
*§10.3 电磁场中带 电粒子的拉格朗日量， 哈密顿量及其运动方程
05
第五篇 电磁波的辐射
第五篇 电磁波的 辐射第源自一章 宏观电荷体系辐射的 电磁场 第十二章 运动带电粒子辐射的 电磁场
第五篇 电磁 波的辐射
第十一章 宏观电荷体系辐射的 电磁场
5
附录5 勒让德多项式， 缔合勒让德函数与球函
数
3
附录3 拉普拉斯展开定 理
6
附录6 贝塞耳函数，诺埃 曼函数，汉克耳函数，虚 宗量贝塞尔函数与虚宗量
汉克耳函数
附录
附录7 傅里叶变换公式 附录8 国际单位制与高斯单位 制之间的单位换算关系及公式对 照表 附录9 物理常数表
08
习题答案
习题答案
09
0 1 §11.1 电磁势及其方程推迟势
0 2 §11.2 推迟势的多极展开 单频辐 射场的计算
03
§11.3 射
电偶极辐射
短天线辐
04
*11.4 射
磁偶极辐射与电四极辐
0 5 §11.5 半波天线与天线阵
第五篇 电磁波的辐射
第十二章 运动带电粒子辐射的电磁场
§12.1 运动带电粒子激发的电磁 势和电磁场
第四篇 狭义 相对论与相对 论物理学
第八章 狭义相对论的基 本原理与相对论的时空理 论
01 § 8 . 1 相 对 论 的 基本
原理
02 § 8 . 2 洛 伦 兹 变 换
03 § 8 . 3 相 对 论 的 时空
电磁学解析电荷和电磁波的相互作用
汇报人：XX 2024-01-18
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 电荷与电场相互作用解析 • 电磁波基本性质与传播特性 • 电荷与电磁波相互作用机制探讨 • 数值计算方法在电磁学问题中应用 • 总结与展望
01 电磁学基本概念与原理
电场与磁场定义及性质
电场
由电荷产生的特殊物理场，描述 电荷间的相互作用力。电场强度 与电荷量成正比，与距离的平方 成反比。
洛伦兹力
当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛 伦兹力的作用，其方向垂直于磁场和粒 子运动方向所构成的平面，大小与粒子 电荷量、速度及磁场强度有关。
VS
粒子运动轨迹
在洛伦兹力的作用下，带电粒子的运动轨 迹会发生偏转，形成螺旋线或圆周运动等 复杂轨迹。
电磁波对导体中自由电子作用
电磁波对自由电子的作用
当电磁波作用于导体时，会引起导体中自由电子的振荡，从而产生感应电流和感应电动 势。Biblioteka 未来发展趋势预测A
电磁材料研究
随着新材料的发展，电磁材料的研究将更加注 重高性能、多功能和智能化。
电磁波调控技术
未来电磁波调控技术将更加注重高精度、 高效率和高可靠性，包括超材料、光子晶 体等领域的研究。
B
C
电磁场数值模拟技术
随着计算机技术的发展，电磁场数值模拟技 术将更加成熟和普及，为电磁学研究提供更 加准确和高效的工具。
连续分布电荷系统处理方法
01
电荷密度
描述电荷分布的密集程度，分为体电荷密度、面电荷密 度和线电荷密度。
02
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
03
静电力常量究竟是谁测得的
静电力常量究竟是谁测得的？摘要：“在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有.”那么，静电力常量k究竟是由谁何时得出的呢？教材与众多教辅书究竟谁出错了？1787年库仑得出了库仑定律，但是库仑并没有改变电量进行测量，而是说“假说前一部分（电力分别与相互作用的两个电荷量成正比）无需证明”.但在长度、电荷量的单位没有确定之前，根本无法测算出k值.1889年第1届国际计量大会批准国际米原器（铂铱米尺）的长度为1米，即长度的国际单位米被定义和使用.1881年第1届国际电学大会确定库仑（C）为电荷量的国际单位.至此可以计算出静电力常量k=9.0×109Nm2/C2.一、提出问题：静电力常量k究竟是不是由库仑得出教学中，经常遇到有关法国学者库仑（C.A.Coulomb,1736-1806)、库仑定律和静电力常量的问题。
《中学物理教学参考》Vol.45 No.5 Mar.2014曾湖贤老师的《法拉第电磁感应定律是由谁总结得出》中引用了这样一道试题：许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史的是（）A.牛顿提出了万有引力定律，还通过实验测出了万有引力常量B.奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第通过实验总结得出了电磁感应定律C.库仑发现了电荷之间的相互作用规律---库仑定律，并利用扭秤实验测出了静电力常量kD.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律曾湖贤老师给出的参考答案为C.在《中学教材全解高中物理选修3-1》学案版（薛金星主编2014年3月第3次印刷）第8页，在对库仑定律表达式的理解中也写道：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m），k是静电力常量，是库仑通过实验装置库仑扭秤测出的，结果是k=9.0×109Nm2/C2.其他众多教辅资料的认识也与此相同.即认为，库仑得出，并且库仑由实验测出F、q1、q2、r，带入之后，得出k=9.0×109Nm2/C2.但是在普通高中课程标准实验教科书选修3 一1 人教版2 0 1 4 年5 月第36 版)第6页写道：“在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有.”那么，静电力常量k究竟是由谁何时得出的呢？教材与众多教辅书究竟谁出错了？笔者认真学习教材并查阅了相关资料，得出静电力常量并非库仑得出的结论.二、物理学史回顾1、库仑与库仑定律1773年法国科学院悬赏征求改进船用指南针的方案。
静电力常量
静电力常量物理意义表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10-9N。
大小k=9.0×10^9牛顿·米2/库仑2来源是库仑实验得出的。
库伦实验由扭秤实验得出-------库仑定律库仑扭秤由悬丝、横杆、两个带电金属小球，一个平衡小球，一个递电小球、旋钮和电磁阻尼部分等组成。
两个带电金属小球中，一个固定在绝缘竖直支杆上，另一个固定在水平绝缘横杆的一端，横杆的另一端固定一个平衡小球。
横杆的中心用悬丝吊起，和顶部的旋钮相连，转动旋钮，可以扭转悬丝带动绝缘横杆转动，停在某一适当的位置。
横杆上的金属小球（称为动球）和竖直支杆上的固定小球都在以O为圆心，半杆长L为半径的圆周上，动球相对于固定小球的位置，可通过扭秤外壳上的刻线标出的圆心角来读出。
当两个金属小球带电时，横杆在动球受到的库仑力力矩作用下旋转，悬丝发生扭转形变，悬丝的扭转力矩和库仑力力矩相平衡时，横杆处于静止状态。
仪器的中心轴上装有一个永磁体托架，旋开其上紧固螺钉，可使托架升降，以改变永磁体和横杆上的阻尼金属板的距离，调整横杆转动的电磁阻尼时间。
整个仪器都装在有机玻璃罩内，既有较高的透明度，又可防灰尘。
有机玻璃罩的下半部做成可开合的门，以便清洁绝缘横杆和竖立支杆，调整绝缘横杆的水平，使金属小球带电等。
仪器的底座上装有三个螺旋支脚，旋转支脚，可调底座水平。
其他F静电=k*q1*q2/r2电容中也是这个值。
精确值：Ke=8.9880×10-9牛顿·米2/库仑 2为什么在数值上静电力常量k=光速c的平方？库仑定律F=k*q1*q2*r-2中静电力常量k=8.988*10-9=c2*10-7（c是光速，这个等式是精确的，不是≈）静电力常量和光速是怎么联系起来的？因为库仑定律中的k是1/(4*pi*epsilon0)，其中epsilon0是真空介电常数。
而根据麦克斯韦方程组可以得出光速c、真空介电常数epsilon0和真空磁导率mu0的关系是epsilon0*mu0=1/c2，而mu0=4pi*10-7，所以有以上的k的数值。
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静电力常量的数值究竟是谁给出的？
人教版高中物理选修3-1讲到，在库仑那个年代，无法精确测量物体的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。
课本上接着讲了利用相同金属球分电荷的方法。
下面还有一个注释说，库仑最初的实验是用带电木髓球进行的，并非金属球。
库仑定律那个表达式，是库仑作为假设提出的。
库仑定律表达式中的比例系数的数值和量纲取决于库仑定律表达式中其他物理量的单位。
静电单位制中，比例系数就是个无量纲数1，无需测量。
具体请看任何一本电磁学书里关于电磁学单位制的介绍。
这里主要谈谈国际单位制中的静电力常量。
国际单位制是二十世纪才制定出的，所以静电力常量的数值肯定不是库仑给出的。
那么这个数值的给出者究竟是谁呢？史料中似乎难以寻觅，说明此人很低调。
让我们回顾一下麦克斯韦方程组，看看那个常量究竟是怎么回事，还有就是，它的数值究竟是怎么给出的。
在麦克斯韦建立起以他的名字命名的方程组以前，人们对电磁现象已经有了较好的认识。
对于稳恒情形，人们已经认识到所谓库仑定律和毕奥-萨伐尔定律；非稳恒情形时，则有所谓法拉第电磁感应定律。
库仑定律指出，静电情形时，F=kq1q2／r^2，k为比例系数。
引入电场强度E后，由库仑定律，得到一个微分关系式，
▽•E =4πkρ，其中ρ是电荷密度。
▽•E表示E的散度。
上述微分方程中的4π是怎么出来的，请参阅任何一本电动力学或者数学物理方法书籍。
为了使微分方程的形式显得简洁一些，人们令4πk=1／ε0，即k=1／4πε0。
显然，如果给出ε0，k也就随之确定了。
这样上述微分方程就成为，▽•E=ρ／ε0
稳恒情形下，关于磁感应强度B的毕奥-萨伐尔定律中，也有一个比例系数k’。
出于同样的考虑，令k’=μ0／﹙4π﹚。
注意，μ0在分母上。
把比例系数k，k’写成那样的形式，只是为了使后面的微分方程及相应结论具有简洁的形式，没有什么更特别的原因。
这样，毕奥-萨伐尔定律就写成
其中I是电流强度，r是位矢，戴尖帽子的那个r，表示位矢对应的单位矢量。
如果不能认为电流集中在横截面积不计的细线内，则应写成
其中j是电流密度矢量，e（r-r’）表示r-r’对应的单位矢量。
由毕奥-萨伐尔定律，可以得到两个微分关系式，
▽•B=0，这表明，稳恒情况下，磁场应该是无源的。
有的书上把这个叫做磁场的高斯定理。
▽×B=μ0j，其中j是电流密度。
其实这个就是安培环路定律的微分形式。
▽×B表示B的旋度。
由毕奥萨-伐尔定律，还能得出所谓安培环路定律。
这是当时已有的认识，似乎很接近最终的麦克斯韦方程组了。
那时，人们认为，上面的几个微分方程，只在稳恒情形下成立。
麦克斯韦仔细研究了已有的知识后，想把上述几个方程推广到非稳恒的情况。
他发现，直接推广▽•E=ρ／ε0和▽•B=0，是不会导致数学上的矛盾的。
但是，如果把▽×B=μ0j直接推广到非稳恒情形，会导致数学上的矛盾。
一个物理理论要想合理地描述现象，首先得保证数学上不能有矛盾，然后再谈是否符合实验。
为了解除这个矛盾，基于对电荷守恒的已有认识，再考虑到方程▽•E=ρ／ε0，
麦克斯韦在方程▽×B=μ0j的右边，增添了一项，就是所谓位移电流。
但是，仅仅为了解除数学上的矛盾，位移电流的数学形式，不是唯一的。
麦克斯韦也许是基于一种物理规律应该是简洁的，优美的这种想法，为位移电流选取了一种最简单的数学形式。
引入位移电流，将上面几个微分关系式推广到非稳恒情形，再加上法拉第电磁感应定律对应的微分关系式▽×E=-偏B／偏t，就得到了麦克斯韦方程组。
这组方程的第4个，是基于数学上的考虑得到的。
当然，很快就得到了实验的证实。
仅有这四个方程还是不够的，还需补充洛伦兹力假设。
有了麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，原则上就可以解释所有的电磁现象了。
后来人们意识到，麦克斯韦方程组，具有所谓的规范对称性，现在我们知道，根据诺特定理，一种对称性，就对应着体系的一个守恒量。
而规范对称性，就对应着体系的电荷守恒。
我们看到，在麦克斯韦的时代，人们基于一系列的实验事实，归纳出了麦克斯韦方程组
不过，在人们对体系的对称性已经有了足够深入认识的情况下，当今的物理学家只需根据库仑定律这样一个实验事实，然后基于相对论协变性，以及时间平移，空间平移，空间转动，规范对称性等的考虑，就可以构建出完整的麦克斯韦方程组。
这种基于库仑定律，对称性，相对论协变性，构建麦克斯韦方程组的方法，我记得是在一本，好像是四川科技出版社出的书里，有较为详细的讲解。
爱因斯坦说：“上帝是微妙的，但并无恶意。
”
仔细回顾麦克斯韦方程组的建立，尤其是位移电流的引入，以及相对论的建立中的那些细节，会让人们对爱因斯坦的话有切肤的感受。
上帝创造这个世界的手法不是一目了然的，但也并没有复杂得无以复加，以致可怜的人类无从捉摸；上帝隐藏了他的手法，但也向人类透露了足够的端倪；只要坚信简单和美的信念，在某种程度上，人类是可以理解上帝的。
在麦克斯韦写下以他的名字命名的方程组后，立即就意识到，这组方程不具有伽利略协变性。
对麦克斯韦方程组协变性的研究，导致了相对论的诞生。
在适当的单位制下，麦克斯韦方程组具有以下形式：
洛仑兹力表达式为，F=qE+qv×B或f=ρE+j×B。
在没有电荷分布和电流分布的空间，麦克斯韦方程组成为
消去B，或者E（具体过程请看任何一本电动力学或矢量微积分书籍），得到
这两个微分方程很明显地反映了电磁场的波动性。
这种形式的微分方程叫做达朗贝尔方程，数学物理方法中有固定的解法。
求解达朗贝尔方程可以解出真空中电磁波的传播速度c=（μ0ε0）^（-1／2）。
可见真空中电磁波的传播速度是个与频率，波长无关的常数，而且与参照系也没有关系。
这些都是麦克斯韦时代的人们就意识到的，也是启示爱因斯坦打开相对论大门的钥匙。
下面我们看μ0，ε0是怎样给出的。
考察两条平行的，间距为a，其中电流强度均为I的无限长细直导线。
利用对称性，由安培环路定律，很容易即可计算出长度为L的一段导线受到的安培力为，F=μo LI^2／（2πa）。
请注意这个公式，所有的答案都在这里。
另外需要注意的是，写到这里，我们还没有涉及电流强度，以及电荷量的具体单位。
国际单位制里，人们规定μ0的数值为4π×10^-7，并且这样规定电流强度的单位：真空中相距一米，具有等值电流强度，截面积忽略不计的两平行无限长直导线，如果单位长度导线受到的安培力为2×10^-7牛顿，则每根导线中电流强度为1安培。
或者说，当这样规定了电流强度的单位后，μ0的数值自然就是4π×10^-7，而量纲则是，牛顿／安培^2，即μ0=4π×10^-7牛顿／安培^2。
有了电流强度的单位安培，进一步可以定义电荷量的单位库仑。
人们早就通过各种实验，确认光就是电磁波，并且很早就用不少方法，较为精确地测出了光，或者说电磁波在真空中的传播速度c。
由（μ0ε0）^（-1／2）=c，立即可以计算出ε0。
进而由k=1／4πε0，计算出静电力常量k。
可见，国际单位制中的静电力常量是不需要通过那个库仑定律的表达式去专门测量的，只要知道光，或者说电磁波的传播速度，就能把它计算出来。
而光的传播速度，很早的时候就较为精确地测出了，后来，人们又用各种方法，很精确测定了光或者说电磁波的传播速度。
这样看来，通过库仑定律的表达式测量静电力常量，是一件可有可无的工作，重要性无法与卡文迪许测量引力常量的实验相比。
也许，还真的有人那样去测了，但史书懒得去记载他或她的姓名，所以难以为公众所知。
课本上还写了一个注释，说，库仑最初的实验是用带电木髓球进行的，并非金属球。
库仑定律那个表达式，是库仑作为假设提出的。