人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲 追及问题
小升初数学追及问题专题(含解析)
小升初数学专题(追及问题)教学目标;1、学生能够理解，掌握题目所表达的现实问题，理清哪些为已知量，哪些为未知量， 已知量与未知量之间的联系，题目中所要求的问题。
2、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助示意图列方程，解以现实为背景的 应用题。
3、学生能够画“追及”问题的图。
充分发挥学生主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上后小李再行多少千米他与小张再次相遇？解析：从开始到第三次相遇用的时间为1×3=3（小时） 第二次到第三次相遇所用的时间是小时分钟小时小时3114013=-- 追上后小李与小张再次相遇所行的路程：2031115=⨯（千米）2、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向出发，甲车的速度56千米/时，乙车速度48千米/时，两车离中点32千米处相遇。
求东西两地间距是多少千米？ ()84856232=-÷⨯（小时） ()83248568=+⨯（千米）3、两列火车从两城同时相对开出，一列车的速度是40千米/时，另一列的速度是45千米/时，在途中先后各停车2次，每次15分钟，经过4小时两车相遇，两城相距多少千米？30215=⨯（分钟）=0.5（小时） 5.35.04=-（小时）()5.29745405.3=+⨯（千米）4、甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？()()6÷⨯-（小时）+4560451675=根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。
小升初数学追击问题以及答案
小升初数学追击问题以及答案
关于小升初数学追击问题以及答案
小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地。
48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明。
如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。
所以李刚和小明的.速度比是112：16＝7：1
小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。
当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。
因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。
解决这类问题最好是画线段帮助分析。
李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，
那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。
也就是说李刚的速度是小明的7倍。
因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。
在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。
【关于小升初数学追击问题以及答案】。
小升初数学专题练习追击问题_通用版(无答案)-word
追击问题1、基本关系式：速度差×追及时间＝路程差；路程差÷速度差＝追及时间；路程差÷追及时间＝速度差。
2、追及问题一般是后追前，后者速度一定比前者速度快例1①甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？②甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，5小时后追上乙，求甲乙的速度分别是多少？③甲乙二人同地同方向出发，甲每小时比乙快2千米，乙每小时5千米。
乙先出发一段时间后，甲才开始走，5小时后追上乙，求乙比甲提前几小时出发？练一练1）小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分60米的速度向影院走去，5分后小华以每分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。
学校到影院的路程是多少米？2）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影。
小聪每分行60米，他出发后10分小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？3) 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。
问：两人每秒各跑多少米？例2上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城,上午11时,又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城,为了安全,列车间的距离不应小于8千米,那么货车最晚在什么时候停车,让客车开过去?做一做：1）西窗剪烛老师和肖雪皓从相距80米的两地同时同向行走, 肖雪皓在前面每分走50米, 西窗剪烛老师在后面每分走70米,两分后西窗剪烛老师和肖雪皓还相隔多少米?2）有甲,乙两匹马在相距60米的地方同时出发,甲马在前,乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,则当两马相距80米的时候需要多少秒?3）甲乙两人以每分60米的速度同时,同地,同向步行出发.走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进.甲取东西用去5分钟时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?例3小张从家到公园，原打算每分钟走50米。
小升初考试数学专题讲练：第19讲 追及问题
小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 苏林骑自行车的速度是300米/分，他骑自行车到姥姥家用了24分钟，如果乘汽车只要9分钟，那么汽车的速度是多少？2 . 甲、乙两站间的铁路长198千米，一列货车和一列客车同时从两站相向而行，货车每小时行驶55千米，客车的速度是货车的1.5倍．经过几小时两车相遇？3 . 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度?4 . 同学们进行徒步训练,第一天4小时走了58km,第二天5小时走了73km．(1)哪一天走得快些?(2)每小时快多少千米?5 . （江苏）绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？6 . 小丽从家到学校每分钟走92米，要走15分钟，她每天要走2个来回，她一天从家到学校要走多少米？7 . 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，以每秒11千米的速度飞向月球，15秒后离开地球有多少千米？8 . 甲、乙两站相距720 km，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆小货车从乙站开往甲站，两车经过几小时在途中相遇？9 . 小明说，今年他的年龄比爷爷的还小3岁．已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？（列方程解）10 . 货车每小时63千米，客车每小时87千米．如果两车从同一地点背向而行，一天后两车相距多少千米？11 . 甲5小时行了25千米，乙7小时行了28千米．它们两人谁的速度快？12 . 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？13 . 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题2-追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400x x +=D．3002804002x x +=÷【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002x x -=÷20200x =202020020x ÷=÷20x =所以列方程正确的是3002804002x x -=÷。
故选：B 。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）20(128)÷+，2020=÷，1=（小时），答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525++=分钟，则此时两人相距(6025)⨯米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷15003005=（分钟）答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
六年级数学下册小升初习题《追及问题》人教版(含答案)
《追及问题》一、选择题1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10 B．15 C．20 D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二、填空题1.已知，兔跑5步的时间狗跑3步，狗跑4步的距离兔要跑7步，它们从同一起点出发，当兔跑了600米的时候，狗跑了米．2.某校学生队列以8千米/时的速度前进．在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，那么学生队伍的长是米．3.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，则甲、乙两地相距千米．4.早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．5.如果现在是10：30，那么经过分钟，分针与时针第一次相遇．三、解决问题1.一辆卡车从A城驶向B城每小时行60km，开出1.5小时后，一辆轿车从A城驶向B城，每小时行75km，几小时后轿车能追上卡车？2.小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？3.已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数）4.一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？5.在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？6.猎狗发现在离它10米的前方有一只弃跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？7.甲乙两地相距20千米，客货两车同时从甲乙两地出发，同向而行开往成都．2小时后，客车追上货车．已知货车的速度是30千米/时，求客车每小时行多少千米？8.小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9.一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10.小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11.一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习长跑平均每分钟跑250米．两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？12.小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？13.小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？14.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？15.小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？16.小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？17.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速运动600米，先到终点的人在终点处休息．已知甲先出发2秒，在运动过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示．求图中a、b、c的值．18.小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？19．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？20．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．21．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？22.有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？23.一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？24.快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？25.甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？26．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？27．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？答案一、选择题1．C．2．A．二、填空题1.630．2.400．3.270千米．4.3．5.经过分钟，分针与时针第一次相遇．三、解决问题1.解：60×1.5÷（75﹣60）＝90÷15＝6（小时）答：6小时后轿车能追上卡车．2.解：150÷（110﹣80）＝150÷30＝5（分钟）80×5＝400（米）400＞300答：在小强到学校前，爸爸不能追上他．3.解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275）＝（94.2+90）÷40＝184.2÷40≈4.6（分钟）答：小亮4.6分钟追上小明．4.解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；客车行完全程需要的时间是：20÷（1﹣）＝100分钟；轿车行完全程需要：100×＝80分钟．客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1﹣）×＝20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．5.解：1+＝1：（）＝25：24490×＝250（米）490﹣250＝240（米）490﹣250﹣50＝190（米）240：190＝24：19（米）答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米．6.解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米，由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3＝a米，从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，10÷（6﹣5）×6＝10×6＝60（米）；答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．7.解：（30×2+20）÷2＝80÷2＝40（千米）答：客车每小时行40千米．8.解：338÷（77﹣64）＝338÷13＝26（分钟）答：小亚26分钟后在途中追上小巧．9.解：设汽艇修了x小时，24×（2+8）＝15×（2+8+x）240＝150+15x15x＝90x＝6答：汽艇修了6小时．10.解：65×16÷（195﹣65）＝1040÷30＝8（分钟）65×（16+8）＝65×24＝1560（米）2100＞1560答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．11.解：600÷（550﹣250）＝600÷300＝2（分钟）；答：经过2分钟甲从后面追上乙．12.解：50×10÷（300﹣50）＝500÷250＝2（分钟）答：妈妈出发后2分钟可以追上小明．13.解：960÷（960÷80﹣8）＝960÷（12﹣8）＝960÷4＝240（米）答：小明骑自行车每分钟行驶240米．14.解：×＝1÷＝16（小时）答：乙需要16小时才能追上甲．15.解：1分40秒＝100秒100÷100+5＝1+5＝6（米）1×10＝10（米）答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米．16.解：1分40秒＝100秒100÷100+4＝1+4＝5（米/秒）答：小明的速度是5米/秒．17.解：有图可知：8÷2＝4（米/秒），600÷100＝6（米/秒）6a﹣4（a+2）＝0a＝4600﹣4×（100+2）＝600﹣4×102＝600﹣408＝192（米）即b＝192。
人教版四年级下册数学奥数——追及问题课件(共20张PPT)
小结与提示 这道题中，求出兵兵多长时间可以追上平平是解题的突破口。
实践与应用
【练习3】 P149 甲、乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往乙城，客车每小时行
44千米，货车每小时行52千米，当客车开出16千米后，货车才出发，当货车 追上客车时，它们距乙城还有多远？
【例题2】 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙 在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的 路长多少米？
【思路导航】
从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人 共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分 钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。 因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。
我来解答： 600÷30=20(米/分) 160-20=140(米/分) 答：乙每分钟跑140米。
小结与提示 在追及问题中，可以根据追及距离和追及时间求出甲、乙两人的速度差。
实践与应用
【练习4】 P150 学校操场环形跑道周长为400米，小明每分钟跑120米，小强每分钟跑
200米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
第19讲 追及问题
小学奥数 四年级
追及问题也是行程问题中的一种，它研究两个物体的同向运动，出发地点不同(或者从 同一地点不同时间出发，向同一方向运动)，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后快者追上慢者。在解答这类题时，关键要明确速度差的会义(即单位时间内快者追上慢者 的路程)。 追及问题的数量关系式：
2021年人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题
2021年人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。
李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。
乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。
甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。
六年级下小升初典型奥数之追及问题
六年级下小升初典型奥数之追及问题在小学六年级的数学学习中，奥数里的追及问题常常让同学们感到有些头疼，但其实只要我们掌握了其中的关键思路和方法，追及问题也能变得简单易懂。
首先，我们来了解一下什么是追及问题。
追及问题通常是指两个物体在同一直线上运动，速度快的在后面追赶速度慢的，两者之间的距离不断缩小，直到追上为止。
在解决追及问题时，关键是要找出两者的速度差以及初始的距离差。
举个简单的例子：小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟200 米，小红的速度是每分钟 150 米，两人同时同地出发，小明在小红后面 500 米，那么小明多久能追上小红？我们先来分析一下，小明每分钟比小红多跑 200 150 ＝ 50 米，这就是速度差。
而一开始小明和小红相距 500 米，这就是距离差。
要求小明追上小红的时间，就是用距离差除以速度差，即 500 ÷ 50 ＝ 10 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米，经过 4 小时两人相遇。
相遇后甲继续前行，乙在原地停留 1 小时后开始追赶甲，问乙多久能追上甲？首先，我们来算出 A、B 两地的距离。
根据相遇问题的公式，距离＝速度和 ×时间，即（8 ＋ 6）× 4 ＝ 56 千米。
相遇后，甲又走了 1 小时，也就是 8 千米，此时甲距离 B 地 56 ＋8 ＝ 64 千米，乙距离 B 地 56 千米。
接下来，乙开始追赶甲，速度差为 8 6 ＝ 2 千米/小时，距离差为64 56 ＝ 8 千米。
所以乙追上甲的时间为 8 ÷ 2 ＝ 4 小时。
在解决追及问题时，我们还常常会遇到一些需要转换思路的情况。
比如下面这个例子：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米，汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，已知两地相距 200 千米，求相遇时摩托车行驶了多少千米？这道题我们不能直接用追及问题的思路来解决，而是要先求出汽车和摩托车一共行驶的路程，因为它们相遇时，一共走了两个全程，即200 × 2 ＝ 400 千米。
第19讲追及问题文库
第19讲追及问题【探究必备】追及问题是行程问题的一种，是指两个运动物体作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面运动物体追上前面的物体。
这类应用题叫做追及问题应用题。
追及问题应用题基本的数量关系有：速度差×追及时间=追及路程甲行路程（快的）-乙行路程=追及路程追及路程÷速度差=追及时间速度差=追及路程÷追及时间解决追及问题的关键是正确的找出速度差与追及路程（路程差）。
【王牌例题】例1、甲、乙两人分别从相距24千米的南城和北城向北而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？南城北城24千米这是一道典型的追及问题，从线段图上容易看出，甲、乙两人的路程差（追及路程）是24千米，也就是甲必须比乙在相同时间内多走24千米；由于甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，那么甲每小时比乙多行14-6=8（千米）（速度差），也就是说把24千米抵消完了，甲就追上了乙，再根据追及路程÷速度差=追及时间，求出甲追上乙的时间，即24÷8=3（小时）后甲可以追上乙。
例2、红红和明明分别从西村和东村同时向西而行，明明骑自行车每小时行16千米，红红步行每小时行5千米，2小时后明明追上红红。
求东、西两村相距多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：从线段图上容易看出，东村与西村相距的距离等于甲2小时走的路程减去乙2小时行的路程，即甲追上乙时行了16×2=32（千米），乙2小时走了5×2=10（千米），所以东村与西村相距32-10=22（千米）；这道题也可以这样思考，明明1小时比红红多行16-5=11（千米），2小时追上红红时，明明多行了11×2=22（千米），即东、西两村相距22千米。
例3、小利以每分钟80米的速度从家去超市买东西，5分钟后，小军去追小利，结果在离家800米的地方追上小利。
人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲 追及问题
人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米．如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米?2 . 乐乐从家去公园,用了6分钟,她用同样的速度从家去图书馆要用几分钟?从公园去图书馆呢?3 . 一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？4 . 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？5 . 一列火车长150米，每秒行30米。
全车通过一座600米长的大桥需要多少时间？6 . 王叔叔很注意体育锻炼，每天绕小区跑5圈，每圈1000米，王叔叔每天要跑多少千米？7 . （2014•长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？8 . 在400米的环形跑道上，小明和小强同时从同一起跑点，同向出发，已知小明每秒跑6米，小强每秒跑5.6米，多少秒后小明第一次追上小强？9 . 甲车的速度是乙车速度的75%，两车从A、B两地同时相向而行，在中点5km处相遇．问A、B两地之间的路程是多少？10 . 甲乙两地相距700千米，一辆汽车从甲地出发已经行了16个小时，还剩60千米。
小升初典型奥数：追及问题+(讲义)--六年级数学
追及问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单+方法技巧第二部分典型例题例题1：羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。
一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？【答案】能。
【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20＝9×20＝180（米）150＜180答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。
例题2：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。
经过多少分钟甲第一次追上乙？【答案】10分钟。
差，代入数值计算即可。
【解答】解：400÷（190﹣150）＝400÷40＝10（分钟）答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确追及问题的追及距离是本题解题的关键。
例题3：两辆车从甲地开往乙地，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。
如果慢车比快车早出发2小时，当快车追上慢车时，快车行了多少千米？【答案】480千米。
小升初考试数学专题讲练：第19讲 追及问题
小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 甲乙两人骑摩托车，同时从两地出发，相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，经过3小时两人还相距17千米，两地之间相距多少千米？2 . 一辆汽车行驶100千米需要2.5小时,照这样计算,行驶10千米需要几个小时?行驶1000千米呢?3 . 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车．求这辆卡车的速度．4 . 一列火车从A地开往B地，速度是154千米/时，12小时后距离B地还有195千米。
A、B两地之间的距离是多少千米？5 . 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒。
6 . 小丽上学每分钟走37米，她家离学校有多远？7 . 小军和小亮在400米的环形跑道上，从同一地点相背出发，经过50秒后两人第一次相遇．小军每秒跑4.5米，小亮每秒跑多少米？8 . 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用115秒。
已知每辆车长5米,两车间隔10米。
问:这个车队共有多少辆车?9 . 唐老鸭和米老鼠在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，唐老鸭每秒跑3米，米老鼠每秒跑4米，反向而行，45秒两人相遇。
（1）环形跑道长多少米？（2）如果同向而行，多少秒后米老鼠和唐老鸭再次相遇？10 .(1)6路公共汽车全程要行驶多少千米？汽车平均速度为30千米/小时，那么6路汽车单程大约要多少小时？(2)6路公共汽车早班车是5：30发车，途经每站约停3分钟，从起点出发到终点时大约是（）时（）分.(3)汽车从始发站出发向（）走3千米到达文化街，再向（）走4千米到达长春路站，再向（）走30千米到火车站.(4)高登大度在火车站的（）面，中心小学的（）方向5千米的距离是终点站.11 . 晶晶家到学校大约720米远。
行程问题追及问题应用题(小升初专项练习)六年级数学小考总复习(含答案)
行程问题：追及问题应用题（小升初专项练习）六年级数学小考总复习（含答案）一、追及问题常用的公式：追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间追及时间＝两者距离差÷两者速度差两者距离差＝两者速度差×追及时间两者速度差＝两者距离差÷追及时间快的速度＝两者速度差＋慢的速度慢的速度＝快的速度－两者速度差二、简单的追及问题的解决方法：（1) 根据问题的类型，找到问题适合的方法与公式。
（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件（路程、时间或速度）。
（3）代入已知有关的路程公式，从而进行求解。
【典型例题】1、一辆货车从A地出发开向距离360千米的B地，因为有个小货物落下了没有装上货车，1.2个小时后一辆小汽车装着这个小货物从A地出发，以每小时行驶115千米的速度朝货车追赶。
已知货车每小时行驶75千米，那么小汽车多久后能追上货车？【例题分析】该题是典型的路程追及问题，现已知货车和小汽车的速度，以及两车相距的路程“75×1.2”。
只需运用追及公式：追及时间＝两者距离差÷两者速度差然后代入数据，求出追及时间。
75×1.2＝ 90（千米）货车小汽车【解答】（75×1.2）÷（115－75）＝90÷40＝2.25（小时）答：小汽车2.25小时后能追上货车。
【培优练习】1、放学后，贺礼和刘超同时从学校出发去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔大概135米远。
跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时赶紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点出发，朝同一方向比赛跑步。
小升初数学知识点：追及问题公式-教学文档
2019小升初数学知识点：追及问题公式?小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学知识点追及问题公式，欢迎阅读参考！小升初数学追及问题公式【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?解：(1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米) (2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
小升初考试数学专题讲练：第19讲 追及问题
小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 苏林骑自行车的速度是300米/分，他骑自行车到姥姥家用了24分钟，如果乘汽车只要9分钟，那么汽车的速度是多少？2 . 甲、乙两站间的铁路长198千米，一列货车和一列客车同时从两站相向而行，货车每小时行驶55千米，客车的速度是货车的1.5倍．经过几小时两车相遇？3 . 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度?4 . 同学们进行徒步训练,第一天4小时走了58km,第二天5小时走了73km．(1)哪一天走得快些?(2)每小时快多少千米?5 . （江苏）绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？6 . 小丽从家到学校每分钟走92米，要走15分钟，她每天要走2个来回，她一天从家到学校要走多少米？7 . 我国发射的“嫦娥一号”探月卫星，以每秒11千米的速度飞向月球，15秒后离开地球有多少千米？8 . 甲、乙两站相距720 km，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆小货车从乙站开往甲站，两车经过几小时在途中相遇？9 . 小明说，今年他的年龄比爷爷的还小3岁．已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？（列方程解）10 . 货车每小时63千米，客车每小时87千米．如果两车从同一地点背向而行，一天后两车相距多少千米？11 . 甲5小时行了25千米，乙7小时行了28千米．它们两人谁的速度快？12 . 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？13 . 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。
2019-2020学年人教版小升初数学专题讲练：行程问题(变速、追及、相遇问题)
2019-2020学年人教版小升初数学专题讲练：行程问题（变速、追及、相遇问题)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高15，可以提前几分钟？2．甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高15，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？3．甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高14继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？4．甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？5．甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？6．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。
两人的速度各是多少？7．小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？8．两列货车从相距450 千米的两个城市相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行14，出发几小时后两车相遇？9．甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，乙火车每小时比甲火车多行29，开出4 小时后两车相遇。
求A、B 两地之间的距离是多少千米？10．甲乙两人同时从A 地去B 地，甲每小时行15 千米，乙每小时慢25，甲到达B 地后返回，在距离B 地24 千米的地方遇到乙，请问A、B 两地之间的距离是多少千米？11．甲乙两人分别从A、B 两地出发相向而行，如果甲提前2小时出发，则再行4.2小时相遇，如果乙提前2小时出发，则再行4.8 小时相遇。
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人教版小升初考试数学专题讲练：第19讲追及问题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！
一、解答题
1 . 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行50.6千米，货车每小时行48.8千米，4.5小时相遇．甲、乙两地相距多少千米？
2 . 明明一家去外婆家，路程大约有1000千米，耗油多少升?
3 . 小芳和小军住在同一条街上，小芳和小军放学后从学校同时回家，小芳每分钟行60米。
小军每分钟行70米，5分钟后同时到家。
小芳和小军两家相距多少米？
4 . 两地相距600km，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时后相遇，甲乙两辆汽车的速度比是2:3，甲乙两车的速度各是多少？（用两种方法解答）
5 . 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车速度的，两车相遇后甲车继续行驶3.2小时到达B地，A、B两地相距多少千米？
6 . 李叔叔从某城市乘火车去北京用了16小时，火车每小时行驶147千米．该城市到北京有多少千米？
7 . 解方程。
（1）4×3.2+3x=14.9
（2）4：x= ：
（3）6x-6.25=5.75
（4）：10=6：x
8 . 张明和王红两人相约同时从相距840米的两家出发去新华书店，7.5分钟后两人在书店门口相会。
张明每
分钟走57米，王红每分钟走多少米？
9 . 小轿车比大客车每小时多行驶多少千米?
10 . 小胖3分钟走了360米，小亚5分钟走了550米，小亚和小胖谁的速度快？
11 . 小丽从自己家到刘老师家走了16分钟，接着又以同样的速度走了11分钟到学校。
刘老师家离学校有多
远？小丽从学校直接回家需要多少分钟？
12 . 长沙到北京的路程是1560千米，一辆慢车以每小时110千米的速度从长沙开往北京,同时一辆快车以每小时150千米的速度从北京开往长沙,两车相遇时快车行了多少千米?
13 . 小民以每小时20千米的速度行使一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的速度返回原出发地，这样往返一次的平均速度是多少？
14 . 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行80km，与乙车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？
15 . 小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以
省多长时间？
16 . 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
参考答案一、解答题
1、
2、
3、
4、
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6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
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14、
15、
16、。