第三章(二) 典型数字控制器设计--最少拍数字控制器(全)
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
计算机控制技术课后习题答案
1.1计算机控制系统的控制过程是怎样的?计算机控制系统的控制过程可归纳为以下三个步骤：(1)实时数据采集：对被控量的瞬时值进行检测，并输入给计算机。
(2)实时决策：对采集到的表征被控参数的状态量进行分析，并按已定的控制规律，决定下一步的控制过程。
(3)实时控制：根据决策，适时地对执行机构发出控制信号，完成控制任务。
1.2实时、在线方式和离线方式的含义是什么？(1)实时：所谓“实时”，是指信号的输入、计算和输出都是在一定时间范围内完成的，即计算机对输入信息以足够快的速度进行处理，并在一定的时间内作出反应并进行控制，超出了这个时间就会失去控制时机，控制也就失去了意义。
(2)“在线”方式：在计算机控制系统中，如果生产过程设备直接与计算机连接，生产过程直接受计算机的控制，就叫做“联机”方式或“在线”方式。
(3)“离线”方式：若生产过程设备不直接与计算机相连接，其工作不直接受计算机的控制，而是通过中间记录介质，靠人进行联系并作相应操作的方式，则叫做“脱机”方式或“离线”方式。
1.5计算机控制系统的特点是什么？微机控制系统与常规的自动控制系统相比，具有如下特点：a.控制规律灵活多样，改动方便b.控制精度高，抑制扰动能力强，能实现最优控制c.能够实现数据统计和工况显示，控制效率高d.控制与管理一体化，进一步提高自动化程度1.6计算机控制系统的发展趋势是什么？大规模及超大规模集成电路的发展，提高了计算机的可靠性和性能价格比，从而使计算机控制系统的应用也越来越广泛。
为更好地适应生产力的发展，扩大生产规模，以满足对计算机控制系统提出的越来越高的要求，目前计算机控制系统的发展趋势有以下几个方面。
a.普及应用可编程序控制器b.采用集散控制系统c.研究和发展智能控制系统2.4数字量过程通道由哪些部分组成？各部分的作用是什么？数字量过程通道包括数字量输入通道和数字量输出通道。
数字量输入通道主要由输入缓冲器、输入调理电路、输入地址译码电路、并行接口电路和定时计数电路等组成。
计算机控制系统课程设计--- 最少拍控制系统设计
能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：电气工程及其自动化班级：电气0902 姓名：孙威学号： 091302224第一部分任务书《计算机控制技术》课程设计任务书一、课题名称最少拍控制系统设计二、课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。
《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
三、课程设计内容设计以89C51单片机和ADC 、DAC 等电路、由运放电路实现的被控对象构成的计算机单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路（用ADC0809等）和模出电路（用TLC7528和运放等）；由运放实现的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制。
3. 软件设计：主程序、中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、最少拍控制程序、D/A 输出程序等。
四、课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。
2. 模入电路用两个通道分别采集被控对象的输出和给定信号。
3. 每个同学选择不同的被控对象：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++ 45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++ 58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++4. 设计无纹波最少拍控制器。
最少拍控制系统设计
题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术专业：控制工程姓名：韩庆芝学号：142085210202摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，计算机控制技术的设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过设计，加深对控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
在数字随动系统中，通常要求系统输出能够快速地、准确地跟踪给定值变化，最小拍控制就是适应这种要求的一种控制策略。
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。
所谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使得系统输出的稳态误差为零。
最小拍控制系统也称为最小拍无差系统或最小拍随动系统。
显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。
最小拍控制是一类时间最优控制，系统的性能指标就是要求调节时间最短。
目录1 课题简介.................................................................................................................................. 错误！未定义书签。
1.1 设计内容 (1)1.2 设计要求 (1)2 最少拍控制方案设计 (2)2.1 最少拍控制器的介绍 (2)2.2 控制系统框图及闭环工作原理 (2)3最少拍控制系统硬件电路设计 (3)3.1 总体硬件电路图 (3)3.2 输入双极性的实现原理 (4)3.3 输出双极性的实现原理 (5)3.4 给定的被控对象的实现 (5)4 最少拍无纹波系统控制算法设计 (7)4.1 最少拍无纹波控制的基本原理 (7)4.2 最小拍无纹波控制的算法实现 (8)5最小拍无纹波控制软件编程设计 (9)5.1 主程序及中断程序的思考图及具体流程图 (9)5.2 重要程序的作用与实现 (9)6 实验与结果分析 (11)6.1 仿真结果 (11)6.2 上机调试结果 (11)7 小结与体会.............................................................................................................................. 错误！未定义书签。
(完整版)计算机控制系统试题库1
1、某压力测量仪表的量程为400～1200Pa，采用8位A/D转换器，设某采样周期计算机中经采样及数字滤波后的数字量为171D，求此时的压力值。
解：设：A0为工程量量程的下限，Am为工程量量程的上限N0为测量仪表下限所对应的数字量，Nm为测量仪表上限所对应的数字量，Nx为测量值所对应的数字量，则相应的标度变换公式为：Ax = A0 +（Am-A0）*(Nx-N0)/(Nm-N0)根据题义，A0=400，Am=1200，Nm=28=255，N0=0，Nx=171，则Ax =400 +（1200-400）*（171-0）/（255-0）=936（pa）题义所示的数字量171对应的压力值为936pa。
2、12位A/D转换器的输入电压为0～5V，求当输入模拟量为下列值时输出的数字量：（1）1.25V (2)4V解：（1）1.25/5×212＝1024（2）4/5×212＝3276.83、已知G1（S ）＝S 3，G2（S ）＝32+S ，试分别求出他们中间没有采样开关隔开时，和中间有采样开关隔开时的脉冲传递函数。
解：（1）没有采样开关时：G （Z ）＝Z[G1(S)G2(S)]=Z[3/S ＊2/(S+3)]=2Z[1/S －1/(S+3)]＝)1(23TeZ zZ Z ---- （3分）(2)中间有采样开关时：()()TT e Z Z Z e Z Z Z Z S G Z S G Z Z G Z G Z G 323212116213)]([)]([)()()(----=-*-=*==4.用双线性变换法、后向差分法离散下列连续函数121)(2++=S S S D设T=2S ，写出其脉冲传递函数及差分方程。
解：(1)双线性变换法令11112--+-=Z Z T S 代入式中得)()(5.01)21(25.0121)(1212Z E Z U ZZ Z S S Z D =-++=++=--- 等效差分方程为U(k)=0.5u(k-1)+0.25e(k)+0.5e(k-1)+0.25e(k-2) (2)后向差分法令T Z S 11--=)()(694121)(212Z E Z U ZZ S S Z D =+-=++=-- 等效差分方程为 u(k)=4e(k)/9+2u(k-1)/3-u(k-2)/95、设计算机控制系统中广义对象的脉冲传递函数)268.01()1()2.01)(78.21(000392.0)(121111-------++=Z Z Z Z Z Z G 设系统采样周期T=0.05S ，典型输入信号为斜坡信号，试设计最少拍有纹波控制系统。
最少拍数字控制器的设计
教师批阅引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。
最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点：（１）准确性。
对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。
（２）快速性。
在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
（３）稳定性。
数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。
若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。
它们各有自己的优点，也都存在一些不足。
相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型G(z)来确定的。
课程设计用纸教师批阅一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB 平台对最少拍控制器进行系统仿真。
通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证 2.1、设计要求设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S ，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。
计算机控制系统自学课件 最少拍控制器简介
典型输入的Z变换具有如下形式：
⑴单位阶跃输入 ⑵单位速度输入
R(t ) u (t ),
R (t ) t ,
1 R (t ) t 2 , 2
R( z )
上式中各项系数，即为y(t)在各个采样时刻的数值。
•
输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍 以后，输出量完全等于输入采样值，即y(kT) = r(kT)。
• 但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的纹 波。
单位速度输入
输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的Z变换
1 Y ( z ) ( z ) R ( z ) (2 z z ) 1 z 1 2 z 1 z 2 z 3 z 4 输出序列为
1 1 z 1
Tz 1 R( z ) (1 z 1 ) 2
T 2 z 1 (1 z 1 ) R( z ) 输入
可得出调节器输入共同的z变换形式
A( z ) R( z ) (1 z 1 )m
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式，根据终值定理，系统的稳态误差
• • • • 最少拍随动系统的设计方法简便，所得到的系统结构 也最简单，而且可以得到解析解。但它也存在如下问题： （1）所设计的系统适应性差； （2）对参数变化的敏感性大； （3）存在纹波 由于上述问题，最少拍设计在工程上的实际应用还有待于 进一步研究和完善。
• 例 已知条件如前例所示，试设计无纹波D(Z)并检查 U(Z).
1 1 1 2 1 1 2Tz 1 (1 z ) Z 2 (1 z ) 1 2 1 2T 1 (1 z ) (1 z ) (1 e z ) s s s 2
数字控制器设计PPT课件
• • 且系统在任意输入U (s)下
的输出为
• 求拉氏反变换得到时域响应为
• 故得
第187页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 离散系统的数学描述
• 1．离散时间信号与采样信号的表示
• 1）图示法
任意 离散 信号 序列 图示 法
第198页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 2）表格法
第354页/共170页
• 7）实数卷积定理
• 设f1*(t)、 f2*(t)函数的Z变换分别为
F1(z)、 F2(z) ， 且t<0时，f1(t)=f2(t)=0，则
第365页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 3．Z反变换
• 根据F(z)求采样函数f*(t)或离散函数f(nT)
的过程称为求Z反变换，记为
• 关于Z变换的几点说明如下：
• ① 是关于z的幂级数。 • ② Z变换的物理意义表现在延迟性上。 • ③ Z变换的实质是拉氏变换。 • ④ 连续函数不存在Z变换。
• ⑤ 平面在平面的映像第2。98页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
s平面在z平面的映像
第3209页/共170页
5.1 计算机控制系统的理论基础
• 1）开环系统的Z 传递函数
• 对连续系统，串联环节的传递函数等于各环 节传递函数的乘积。
• 对于离散系统，串联环节间有同步采样开关， 如图5-11（b）所示，
G（z）= G1（z） G2（z） 。
• 串联环节间没有同步采样开关，如图5-11 （C）所示。
G（z）= G1 G2 （z） 。
第510页/共170页
• 时域系统可表示为
第三章 常用数字控制器设计(上)
1− z −1 s= Ts
Ts为采样周期 为采样周期
de(t ) 后向差分的近似式是： 后向差分的近似式是： dt
t = kTs
e(k ) − e(k − 1) ≈ Ts
等式左边取拉氏变换为： 等式左边取拉氏变换为： sE ( s )
E ( z ) − E ( z ) z −1 1 − z −1 等式右边取Z变换为： 等式右边取Z变换为： = E ( z) Ts Ts
整体，等效成一个模拟控制器D(S)， 整体，等效成一个模拟控制器D(S)，再加 这时整个系统可以看做连续系统 连续系统， 上 G0 ( s) ，这时整个系统可以看做连续系统，书上 图3-2（a）。 数字控制器D(z)的设计要分两步走 的设计要分两步走： 数字控制器D(z)的设计要分两步走：先设计校正 装置的传递函数 传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 某种离散化方法 装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法， 将它变成计算机算法。 将它变成计算机算法。
第一节 数字控制器连续化设计技术
工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组 工程上多数情况下被控对象是连续的。 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号， 称之为“混合系统” 3.1所示 所示。 称之为“混合系统”，如图3.1所示。 被控对象：其输入输出均为模拟量， 被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续 部分。 部分。 数字控制器:可以是计算机， 数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制 器等。 器等。
• 引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可 引入拉普拉斯变换的一个主要优点 主要优点，
采用传递函数代替微分方程 采用传递函数代替微分方程来描述系统的 传递函数代替微分方程来描述系统的 特性。 特性。这就为采用直观和简便的图解方法 来确定控制系统的整个特性（ 来确定控制系统的整个特性（见信号流程 动态结构图）、 ）、分析控制系统的运动 图、动态结构图）、分析控制系统的运动 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）， 以及综合控制系统的校正装置（ 以及综合控制系统的校正装置（见控制系 统校正方法）提供了可能性。 统校正方法）提供了可能性。 • 拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 名的一种变换方法，主要是针对连续信号 的分析 。
数字控制器的设计-数字控制器的PID设计方法共85页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
数字控制器的设计方法
D1 ( s) H ( s) D( s)
增加采样角频率
s ，使 s
远高于控制器的截止频率。
8
2.带有零阶保持器的Z变换法
在原线性系统的基础上串联一个虚拟的零阶保持器， 再进行Z变换从而得到 D(s) 的离散化模型 D(z)
1 e sT D( z ) Z [ D( s )] s
24
在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电 机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给出一个增 量信号即可。
写出K-1的输出值：
1 k 1 e(k 1) e(k 2) u(k 1) k p [e(k 1) e(i)T Td ] u0 Ti i 0 T
上两式相减得PID增量式控制算法
17
3.3
数字PID控制
3.3.1 理想微分PID控制 设系统的误差为e(t)，则模拟PID控制规律为
1 u(t ) K p [e(t ) Ti
de(t ) 0 e(t )dt Td dt ]
t
它所对应的连续时间系统传递函数为
U ( s) 1 K p [1 Td s] E( s) Ti s
Ts / 2
e
Ts / 2
(Ts / 2)2 (Ts / 2)3 1 Ts / 2 ... 1 Ts / 2 2! 3!
同理：
e
Ts / 2
1 Ts / 2
1 Ts / 2 得双线性变换公式 ： z 1 Ts / 2
15
双线性变换公式可以进行实s传递函数与z传递函数相互 转换，转换公式如下：
2
2.离散化设计方法 首先用适当的离散化方法将连续部分（如图所 示的保持器和被控对象）离散化，使整个系统完全 变成离散系统，然后用离散控制系统的设计方法来 设计数字控制器，最后用计算机实现控制功能。
最小拍设计
在图示计算机控制系统中, 在图示计算机控制系统中, G(s)是被控对象的传递函数; 是被控对象的传递函数; 是被控对象的传递函数 H(s)是零阶保持器,将离散信号转换为连续信号; 是零阶保持器,将离散信号转换为连续信号; 是零阶保持器 D(z)是数字控制器. 是数字控制器. 是数字控制器
设计问题:根据已知的性能指标和G(s)来设计数字控制器 设计问题:根据已知的性能指标和 来设计数字控制器D(z). . 来设计数字控制器
前向差分变换法易使系统不稳定,不宜采用; 前向差分变换法易使系统不稳定,不宜采用; 后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变; 的频率特性发生畸变; 后向差分变换法会使 的频率特性发生畸变 双线性变换法最好; 双线性变换法最好; 所有离散化方法采样周期的选择必须满足 ω s ≥ 10ω c
2010/6/7 计算机控制技术
1 , s(s + 2)
设计 D(s)
ess = 0.1
6
解:
1 0.5 G0 (s) = = s(s + 2) s(0.5s +1)
分析原对象:该对象为典型的I型系统, 分析原对象:该对象为典型的I型系统,开环放大系数 0.5.该系统的稳态误差为: 为0.5.该系统的稳态误差为:
2010/6/7
计算机控制技术
4
第一步:设计期望的连续控制器D(s) 第一步:设计期望的连续控制器
r(t) + e(t) T e(k) D(z) u(k) T H(s) u(t) G(s) y(t)
r(t) + -
e(t)
D(s)
u(t)
G(s)
y(t)
根据用户对输出响应的性能指标要求,利用连 根据用户对输出响应的性能指标要求, 续系统的频率特性法, 续系统的频率特性法,根轨迹等方法设计上图 中期望的连续控制器 连续控制器D(s). 中期望的连续控制器 .
最少拍数字控制器的设计
最少拍数字控制器的设计第一篇：最少拍数字控制器的设计离散控制系统最少拍控制摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真离散控制系统最少拍控制目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1 设计原理..............................................................................3 1.2 设计举例..............................................................................5 第二章最少拍无纹波控制器设计..........................................................5 2.1 设计原理..............................................................................5 2.2 设计举例..............................................................................6 第三章基于Matlab的最少拍控制的实现................................................7 3.1 输入单位阶跃信号..................................................................7 3.2 输入单位速度信号..................................................................8 3.3 输入单位加速度信号............................................................9 参考文献..........................................................................................10 致谢 (11)离散控制系统最少拍控制离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法PPT课件
0
其中：Ti 为积分时间常数。
u
积分调节的特点：调节器的输出
与偏差存在的时间有关。只要偏
u0
差不为零，输出就会随时间不断
增加，并减小偏差，直至消除偏
0
差，控制作用不再变化，系统才
能达到稳态。
缺点：降低响应速度。
第9页/共79页
1
t0
t0 Ti
t Kp Kp
t
PI调节器的阶跃响应
设计方法
e
1、设计假想的连续控制器D(s)
• 由于多数工程技术人员对s平面(频率法、根轨迹法) 比z平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技
第4页/共79页
设计方法
•
设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以
使系统单位阶跃响应满足给定的性能指标。
图5-19 数字控制系统的结构图
•
当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统结构
就如同连续系统结构一样，如图5-20所示。
则有： D(z) D(s) s2 z1 T z1
双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。
第12页/共79页
设计方法 2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z) （1）双线性变化法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 • 设积分控制规律为 • 经过变换，数字控制器为
双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内；
共稳同定点的：D(s) 变 换 成 稳 定 的 D(z) ，不稳定 D ( s) 变换成不 稳 定(1D)D(z(z)).不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
第21页/共79页
设计方法
2、将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)
数字控制器的设计方法
THANKS
数字控制器的实时性与精度问题
要点一
实时性
要点二
精度问题
数字控制器需要快速地处理输入信号并输出控制指令，以 满足系统的实时性要求。
数字控制器的精度取决于其位数和量化误差，位数越高， 精度越高。
数字控制器的可靠性与稳定性问题
可靠性
数字控制器的可靠性取决于其硬件和软件的可靠性设计 。
稳定性问题
数字控制器的稳定性与系统的动态特性和控制参数有关 。
参数优化
根据仿真结果，对控制器的参数进行 优化，提高系统的性能。
仿真与优化
数字仿真
利用数字计算机对控制系统进行仿真，评估控制效果。
优化调整
根据仿真结果，对控制器参数进行优化调整，提高系统的性能指标。
03
常见控制算法
PID控制器
比例环节
根据误差信号的大小调整输出，以快速减小误 差。
积分环节
对误差进行积分，以消除长期误差。
VS
状态空间模型
如果需要，可以建立系统的状态空间模型 ，以更全面地描述系统的动态特性。
选择合适的控制算法
PID控制算法
常用的控制算法，通过比例、积分和微分环节来调整系统输 出。
模糊控制算法
适用于非线性、时变系统，通过模糊逻辑和规则进行控制决 策。
设计数字控制器
离散化控制器
将连续的模拟控制器离散化为数字控 制器，号。
求解方法
03
使用数学优化方法或启发式算法来求解最优解。
04
设计实例与案例分析
实例一：温度控制系统设计
总结词
通过PID算法实现温度的精确控制。
详细描述
在温度控制系统中，数字控制器通过接收温度传感器采集的温度数据，根据设定的温度目标，利用 PID算法计算出控制信号，以调节加热元件的功率，实现对温度的精确控制。
计算机控制系统最少拍的介绍
5.2 最少拍数字控制器的设计原理
典型输入信号：
典型控制输入 单位阶跃输入： 单位速度输入： 时间序列
—计算机控制技术—
R( nT ) u( nR( z ) 1 Z 1 TZ 1 R( z ) (1 Z 1 )2
T 2 (1 Z 1 ) Z 1 R( z ) 2(1 Z 1 )3
—计算机控制技术—
计算机控制系统直接设计步骤： 1.根据控制系统的性能指标要求，确定闭环脉冲 传递函数Φ(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) 2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (1-e-Ts )G (s)] G(z)=Z[ s c 3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z) D(z)G(z) Y(z) Φ(z)= R(z) = 1+D(z)G(z) D(z)G(z)=Φ(z)[1+D(z)G(z)] Φ(z) 1 D(z)= G(z) 1-Φ(z) D(z)G(z)[1-Φ(z)]=Φ(z)
5.2 最少拍数字控制器的设计原理 —计算机控制技术— T2z-1(1+z-1) –1-3z-2+z-3 Φ (z)=3z (2) R(z)= 2(1-z-1)3 1 1 -1 3 2 -1 Φe(z)=(1-z ) E(z)=R(z)Φe(z) = 2 T z + 2 T2z-2 3z–1-3z-2+z-3 (1-0.5z-1)(3z-1-3z-2+z-3) D(z)= = -1 3 G(z)(1-z ) 0.5z-1(1-z-1)3 3z-1-4.5z-2+2.5z-3-0.5z-4 = 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 1.5z-2-0.75z-3-z-4+z-5-0.25z-6 U(z)=D(z)E(z)= 0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 =3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+· · · -1-2z-4+z-5 3z Y(z)=R(z)Φ(z) = 2-6z-1+6z-2-2z-3 =1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+· · ·
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定 下面依次根据以上要求得出最少拍控制系统闭环传递函 数Φ(z)应具有的形式，进而设计出控制器D(z)。
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
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最少拍数字控制器设计--闭环脉冲传递函数的确定
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最少拍有纹波数字控制器设计—例子
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最少拍有纹波数字控制器设计—例子
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最少拍有纹波数字控制器设计—例子
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最少拍有纹波数字控制器设计—例子
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最少拍有纹波数字控制器设计—小结
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性(end)
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性 (局限性2) D(z)物理可实现的要求
所谓数字控制器D(z)物理可实现问题，是要求数字控 制器算法中不允许出现对未来时刻的信息的要求。因为未 来信息未知，不能用来计算控制量。具体来说，就是D(z) 的无穷级数展开式中不能出现z的正幂项。 【结论1】要使D(z)在物理上可实现，必须其分母的阶数大于 分子的阶数。
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性 可见，控制量u(k)序列为3.774,-16.1,46.96,-130.985,… 是发散的。虽然采样点上的输出是稳定的，好像可以一 拍稳定，但实际上的采样点之间的输出是发散的。
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的局限性
[结论]针对一种典型输入设计的Φ(z)，用于较低阶次的输 入函数时，系统将出现较大的超调，响应时间增加，但在 采样时刻无误差。用于较高阶次的输入函数时，系统将不 能准确跟踪输入，产生稳态误差。
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性
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最少拍数字控制器设计--结论
合理的最少拍系统的设计，除了应在 最少拍内准确达到稳态外，还应考虑数字控 制器和系统的稳定性（当被控对象G(Z)有单 位圆上或外的零点和极点时）及可实现性。 这样会增加控制的拍数。
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性 [解]令闭环脉冲传递函数为 Φ ( z ) = 1 − (1 − z −1 ) m = z −1 ，那么
U ( z) Φ( z ) z −1 1 (1 − z −1 ) 2 (1 − 0.286 z −1 ) D( z ) = = ⋅ = ⋅ −1 −1 −1 E ( z ) G ( z ) 1 − Φ ( z ) 0.265 z (1 + 2.78 z )(1 + 0.2 z ) 1 − z −1
1 −1 −1 −2 −3 输出为： = + + + Y ( z ) = R ( z )Φ ( z ) = z z z z −1 1− z
Φ( z ) 控制量为： U ( z) = R( z ) G( z) 1 z −1 (1 − z −1 ) 2 (1 − 0.286 z −1 ) = 0.265 z −1 (1 + 2.78 z −1 )(1 + 0.2 z −1 ) 1 − z −1 = 3.774 − 16.1z −1 + 46.96 z − 2 − 130.985 z −3 +
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最少拍有纹波数字控制器设计—前文总结
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最少拍有纹波数字控制器设计—前文总结
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最少拍有纹波数字控制器设计—前文总结
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最少拍有纹波数字控制器设计—前文总结
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最少拍有纹波数字控制器设计—前文总结(end)
[表明]在最少拍控制系统设计中，不但要保证被控 量在采样点上的准确，而且要保证控制量收敛， 才能使闭环系统在物理上真实稳定。 产生这种情况的原因在于系统的广义对象存 在单位圆外（上）的零点。这种情况是先期最少 拍设计时未考虑的。
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
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最少拍数字控制器设计--典型输入下最少拍数字控制系统分析
21 ,经采样 2 s ( s + 1.252)
(T=1s)和零阶保持，其对应的广义脉冲传递函数为： 试求其对单位阶跃输入的最少拍控制器。
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1 − e−s 21 0.265 z −1 (1 + 2.78 z −1 )(1 + 0.2 z −1 ) G( z) = Z[ ⋅ 2 ]= s s ( s + 1.252) (1 − z −1 ) 2 (1 − 0.286 z −1 )
第四章(二) 典型数字控制器设计 --最少拍数字控制器(1)
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主要内容： 数字控制器的离散化设计步骤 最少拍数字控制器的设计 最少拍有纹波控制器的设计（前文总结） 最少拍无纹波控制器的设计
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2
前言 数字控制器的直接数字设计方法，就是根据对系统控制 性能的要求，应用离散控制理论，直接设计数字控制器。离 散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是 根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控 制规律和算法。
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5
数字控制器的离散化设计步骤
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6
最少拍数字控制器设计--设计最少拍控制系统时要考虑的问题 最少拍控制系统是在最少的几个采样周期内达到在采样 时刻输入输出无误差的系统。显然这种系统对闭环脉冲传递 函数Φ(z)的性能要求是快速性和准确性。 因此利用直接数字设计法设计最少拍控制系统时，要考虑 以下几点： 系统以最快的速度达到稳态。 对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻 精确实现对输入的跟踪。 D(z)应该是物理可实现的。 闭环控制系统应是稳定的。
最少拍有纹波数字控制器设计—小结
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最少拍数字控制器设计--最少拍数字控制器的稳定性 在最少拍控制中，闭环脉冲传递函数 Φ ( s ) = 1 − (1 − z −1 ) m 的全部极点都在z=0处，所以系统输出在采样时刻的稳定 性可以得到保证。但系统在采样时刻的稳定不能保证连续 物理系统的稳定。有时控制量是发散的，可导致连续过程 的不稳定。 [例]设被控对象的传递函数为 G0 ( s ) =