第十一章2 数字控制器的直接设计方法

e1 (k )
T
e2 (k) D(s) T
u(k) T
y (k)
T Dτ (s)
Gho(s)
② 计算纯滞后补偿器的输出 y (k)
G(s)
Y (s)
Y U
(s) (s)

Gp
(s)(1
e
s
)

Kf 1 Tf
s
(1
e NTs
)
y (k) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]

1 HG(z)
z N 1(1 eT /T ) 1 eT /T z 1 (1 eT /T
) z N 1
D(z)即为所求的数字控制器，显然它随被控对象不同而 不同。
13
达林算法
*一阶惯性环节加纯时滞τ＝NT的被控对象，其广义 对象脉冲传递函数HG(z)为：
HG(z) Z[1 eTs KeNTs ] s T1s 1
系统中采用的保持器为零阶保持器，与 GC(s)
相对应的整个闭环系统的脉冲传递函数为
12
达林算法
GC( z)

Y (z)

1 eTs Z[

e NTs
]
R(z)
s
T s 1
z N 1 1 eT / T 1 eT / T z 1
达林算法所设计的控制器：
D(z) 1 GC(z) HG(z) 1 GC(z)
(1 z1 ) z2 Z[ 1 ] s(2s 1)
0.393z3 1 0.607z1

ห้องสมุดไป่ตู้
(1
1.068(1 z1)(1 0.368z1) 0.718z1)(1 0.607z1 0.393z3 )
Y(z)=R(z)GC(z)
1 0.393 z 3 1 z 1 1 0.607 z 1
结论 Ku (z) 的极点在 z 1 时，控制器输出振铃 现象最严重，离 z 1 越远，振铃现象就越弱。
它所对应的达林算法控制器 :
D(z)
(1 eT /T )(1 eT /T1 z 1)(1 eT /T2 z 1)
K(C1 C2 z 1)[1 eT /T z 1 (1 eT /T )z N1]
15
(1 eT /T )(1 eT /T1 z 1)(1 eT /T2 z 1) D(z)
而对这类系统的控制要求，快速性往往是次要的， 通常主要要求系统没有超调量或很少超调量，要求 系统闭环稳定，而调整时间允许在较多的采样周期 内结束。 对这样的系统，若采用PID算法，效果往往不好。 这时可采用达林算法。
10
达林算法
连续时间的被控对象Gp(s)是带有纯滞后的 一阶或二阶惯性环节，即 ：
*与最少拍有纹波系统中的纹波是不一样的。纹波是由于 控制器输出一直是振荡的，影响到系统的输出在采样时刻 之间一直有纹波。
*而振铃现象中的振荡是衰减的，并且由于被控对象中
惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无
任何影响。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有
交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到
16
达林算法
例2
Gp (s)

e 2s s(s 1)
采样周期T＝1s，试用达林算法设计数字控制器D(z)。
广义对象的脉 冲传递函数
HG(z)
1 eTs Z[
s
Gp (s)]
z2 (1 z1 )Z[ 1 ] s 2(s 1)
z3 0.368(1 0.718z1 ) (1 z1 )(1 0.368z1 )
系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现
象。
20
达林算法
振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、 采样周期、纯滞后时间的大小等有关。
GC (z)
R(z)
HG(z) Y(z)
r(t) e*(t)
u*(t)
+
-
D(z)
H(s)
E(z)
U(z)
y(t)
G (s)
U (z)

GC ( z ) HG ( z)
(s)
D'(s)Gp (s)es 1 D'(s)Gp (s)es

D(s)Gp (s) es 1 D(s)Gp (s)
4
第三节纯滞后补偿算法：史密斯预估器
说明：经补偿后，e 在s 闭环
y (t )
控制回路之外，不影响系统的
y(t) ( 0) y(t) ( 0)
8
例1 已知一个一阶加纯滞后过程的传递函数G(s) 1 e10s
10s 1
单位阶跃信号输入，采样周期T 0.5s ，采用PI控制
最佳整定参数的控制器算式为
DPI
(s)

1.1
1

1 10s

在经过史密斯补偿后，控制器算式为：DSmith
(s)

10 1

1 2s

Kz N 1
1 eT /T1 1 eT /T1 z 1
它所对应的达林算法控制器
(1 eT /T )(1 eT /T1 z1 ) D(z)
K (1 eT /T1 )[1 eT /T z1 (1 eT /T )zN1 ]
14
达林算法
K(C1 C2 z 1)[1 eT /T z 1 (1 eT /T )z N1]
其中：
C1
1 T2
1 T1
(T1eT / T1
T2eT / T2 )
11
C2
T ( )
e T1 T2
T2
1 T1
(T1eT / T2
T2eT / T1 )
Gp
( s)

K 1 T1s
e s
或：
Gp
(s)

(1
K T1s)(1
T2 s)
e s
11
达林算法 达林算法的设计目标是要设计一个合适的数 字控制器，使整个闭环系统相当于一阶惯性环 节。 如果被控对象有纯滞后，则闭环系统还包括
同样的纯G滞C后(环s)节，即：1 es T s 1
3
具有纯滞后补偿的模拟控制器
R(s) E(s)


D(s)
D(s)
U (s) Gp (s)e s
Y (s)
Gp (s（) 1－es）
图19 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器 D(s) 组成的补偿回路称为纯
滞后补偿器。其传递函数为 补偿后的系统闭环传递函数
D(s) D'(s) 1 D(s)Gp (s)(1 es )
信号。 m(k N)
6
纯滞后补偿控制算法步骤
设：工业对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联
Gc (s)

Gp (s)e s

Kf 1 Tf s
e s
预估器的传递函数
G
(S
)

Gp
(S )(1

e
S
)

1
Kf Tf
s
(1

e
S
)
R(s)
① 计算反馈回路的偏差 e1(k ) e1(k) r(k) y(k)
Y (s)
图21 计算机纯滞后补偿控制系统
5
第三节纯滞后补偿算法：史密斯预估器
纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字
PID控制器；一部分是施密斯预估器。 施密斯预估器
滞后环节使信号延迟， u(k) 为此，在内存中专门设
定N个单元作为存放
m(k)
Gp (s)
yτ(k)

e s
m(k N)
比一般一阶惯性环节的前 行通道上，多了（乘）一 个纯滞后环节）
1
1 施密斯（Smith）预估控制
单回路控制系统闭环传递函数
(s)

Y (s) R(s)

D(s)GP (s)e s 1 D(s)GP (s)e
s
系统的特征方程为
R(s) E(s) D(s) U (s) Gp (s)es

可见比例增益约扩大9倍，积 分时间缩小为原来的1/5，仿 真结果表明控制作用有了明 显加强。
图23 Smith与PID仿真实验结果比较
9
第四节 达林算法
在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特 性的不利因素，工业过程中如热工和化工过程中往 往会有这样的纯滞后环节。这种系统如果控制器设 计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。
*带纯滞后τ=NT的二阶惯性环节，相应的广义对象脉 冲传递函数：
HG(z) Z[ (1 eTs )
Ke NTs
]
s
(T1s 1)(T2 s 1)

K (C1 C2 z 1 )z N 1
(1 eT / T1 z 1 )(1 eT / T2 z 1 )
稳定性，仅将控制作用在时间 1
坐标上推移了一个时间 ，控
制系统的过渡过程及其它性能
指标都与对象特性为Gp(S) 时完全相同。
0
t
图20 纯滞后补偿系统输特性
具有纯滞后补偿的数字控制器
R(s)


e1 (k )
T
e2 (k) D(s) T
u(k) T
y (k)
T Dτ (s)
Gho(s)
G(s)
Y (s)

1 D(s)GP (s)e s 0
分析：
图18 带纯滞后环节的控制系统
特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，
尤其当 较大时，系统就会不稳定。
2
施密斯（Smith）预估控制： 在 PID反馈控制的基础上，引入一个预估补偿
环节，使闭环特征方程不包含有纯滞后环节，以 提高控制质量 。
a Tf Tf T
b T Kf Tf T
③ 计算偏差 e2 (k )
e2 (k ) e1(k ) y (k )
④ 计算控制器的输出 u(k) u(k) u(k 1) u(k)
7

u(k) u(k 1) u(k)
KI

KP
T TI
KD

KP
TD T
根据达林算法，构成的惯性环节与滞后时间τ=2s 的纯滞后环节串联而成的理想闭环系统。
e 2 s GC (s) 2s 1
17
达林算法
它所对应的理想闭 环脉冲传递函数 :
GC ( z )

1 es Z[
s
GC
(s)]
所求的数字控制器
D(z)
GC ( z )
HG(z)[1 GC(z)]
1.068 0.512z1 0.523z2 0.281z3 0.259z4
本例中，闭环系统输出以指数形式较快地 趋向于稳态值，但是控制量则以二分之一采样 频率大幅度的衰减振荡，这种现象称为振铃 (ringing)现象。
19
达林算法
闭环系统输出以指数形式较快地趋向于稳态值，但是 控制量则以二分之一采样频率大幅度的衰减振荡，这种现 象称为振铃(ringing)现象。
R(z)

Ku (z)R(z)
21
U
(z)

GC ( z ) HG ( z)
R(z)

Ku
(z)R(z)
其中 Ku (Z) 是 U (Z)到 R(Z )的脉冲传递函数。
对于单位阶跃输入
R(Z )

1 1 Z 1
含有Z=1的极点，如果
Ku
(Z)
在Z平面单位圆内的负实轴上有一个与Z= -1点相
近的极点，则在u(k) 中将会有这两种幅值相近的
瞬态项，而且则两个瞬态项的符号在不同时刻是
不同的，当两个瞬态项符号u相(k)同时， 有较大的
幅值；当两个瞬态项符号相u(k反) 时， 的幅值较小；
造成数字控制器输出u(k序) 列
的幅值以2T为周期
大幅波动，这就是造成振铃现象的主要原因。
22
图a)实4-1极4 点时GC的(z暂)极态点响不应同时bu)复(t)极的点暂时态的响暂应态图响应 23
0.393 z 3 0.632 z 4 0.755 z 5 0.865 z 6 0.918 z 7 0.950 z 8
18
达林算法
数字控制器的输出(即系统的控制变量)为：
U
(z)

Y (z) HG(z)

1
1.068 0.393z1 0.111z1 0.436z2
信号的历史数据，存储
单元的个数 m(k) 。
N /T
图中，u(k) 是PID数字控 制器的输出，yτ (k)是施 密斯预估器的输出 y (k) m(k) m(k N )
图22 施密斯预估器方框图
每采样一次，把 m(k) 记入0单元， 同时把0单元原来存放数据移到1单
元，…，依此类推。从单元N输出 的信号，就是滞后N个采样周期的
第三节纯滞后补偿算法：史密斯预估器
在工业控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多控制对象往往具有纯滞后的性质。
所谓纯滞后就是由于调节作用点或扰动
作用点和被控参数相隔一定的距离。其他原
因而导致被控参数的变化落后与调节作用或
扰动的发生和变化。
传递函数：
G(s)

k e s 1 T1 s

GP (s)es