正弦交流电知识课件
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
正弦交流电课件
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
(3)相位差
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A， 则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。
二、正弦交流电的物理量 (以i(t)为例)
第一节 学习目的与 要求
• 了解正弦交流电和直流电的区别。
• 掌握正弦量的三要素概念。
• 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念
，掌握三者的关系。
• 掌握理解相位、相位差的概念、能根据相
位差求解两个同频率正弦量的相位关系。
1.1
认识正弦交流电
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
1、瞬时值 i(t) 交流电任何时刻的取值 2、极大值 Im 瞬时值中的最大值
3、有效值 I
4、周期T 5、频率f 6、角频率ω
正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
正弦交流电介绍课件
电焊机：交流电用于电焊机，用于焊 02 接金属材料。
电加热：交流电用于电加热设备，如 03 工业生产中的加热炉、烘箱等。
照明：交流电用于照明设备，如工业 04 生产中的照明灯、信号灯等。
交流电在电力系统中的应用
● 发电：交流发电机将机械能转化为电能 ● 输电：交流电可以通过高压输电线路进行远距离传输 ● 配电：交流电可以通过配电网络将电能分配到各个用户 ● 电力电子技术：交流电可以通过电力电子技术进行变频、整流等处理，以满足不同用电设备的需
求 ● 储能：交流电可以通过储能设备进行储存，以备不时之需 ● 电动汽车充电：交流电可以通过充电桩为电动汽车提供电力 ● 家用电器：交流电可以通过插座为各种家用电器提供电力 ● 照明：交流电可以通过照明设备为室内外提供照明 ● 通信：交流电可以通过通信设备为通信系统提供电力 ● 工业设备：交流电可以通过工业设备为各种工业生产提供电力
家用电器：如 电视、冰箱、
洗衣机等
02
照明系统： 如路灯、室
内照明等
03
交通系统： 如地铁、火 车、汽车等
04
通信系统： 如电话、网 络、广播等
05
工业设备： 如电动机、
电焊机等
06
医疗设备： 如心电图、X
光机等
交流电在工业生产中的应用
电动机：交流电驱动各种电动机，如 01 工业生产中的泵、风机、压缩机等。
谢谢
交流电的电压和 电流可以用有效 值来表示其大小
正弦交流电的特点
电压和电流随 时间变化，呈
正弦波形
电压和电流 的相位差为
90度
电压和电流的 最大值和最小
值交替出现
频率和周期固 定，表示交流 电变化的快慢
和周期性
电加热：交流电用于电加热设备，如 03 工业生产中的加热炉、烘箱等。
照明：交流电用于照明设备，如工业 04 生产中的照明灯、信号灯等。
交流电在电力系统中的应用
● 发电：交流发电机将机械能转化为电能 ● 输电：交流电可以通过高压输电线路进行远距离传输 ● 配电：交流电可以通过配电网络将电能分配到各个用户 ● 电力电子技术：交流电可以通过电力电子技术进行变频、整流等处理，以满足不同用电设备的需
求 ● 储能：交流电可以通过储能设备进行储存，以备不时之需 ● 电动汽车充电：交流电可以通过充电桩为电动汽车提供电力 ● 家用电器：交流电可以通过插座为各种家用电器提供电力 ● 照明：交流电可以通过照明设备为室内外提供照明 ● 通信：交流电可以通过通信设备为通信系统提供电力 ● 工业设备：交流电可以通过工业设备为各种工业生产提供电力
家用电器：如 电视、冰箱、
洗衣机等
02
照明系统： 如路灯、室
内照明等
03
交通系统： 如地铁、火 车、汽车等
04
通信系统： 如电话、网 络、广播等
05
工业设备： 如电动机、
电焊机等
06
医疗设备： 如心电图、X
光机等
交流电在工业生产中的应用
电动机：交流电驱动各种电动机，如 01 工业生产中的泵、风机、压缩机等。
谢谢
交流电的电压和 电流可以用有效 值来表示其大小
正弦交流电的特点
电压和电流随 时间变化，呈
正弦波形
电压和电流 的相位差为
90度
电压和电流的 最大值和最小
值交替出现
频率和周期固 定，表示交流 电变化的快慢
和周期性
正弦交流电的基本概念PPT课件
2. 理解电路基本定律的相量形式、复阻抗和相量 图，掌握用相量法计算简单正弦电路和方法。
3. 了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、 功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、 视在功率的概念和提高功率因数的经济意义。
4. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征。 5. 掌握阻抗串联和阻抗并联的计算
第2页/共6页
第2章 正 弦 交 流电 路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的表示方法 2.3 基耳霍夫定律的相量形式 2.4 单一元件的正弦响应 2.5 R、L、C串联电路的正弦响应 2.6 阻抗的串联与并联 2.7 电路中的谐振 2.8 功率因数的提高
第1页/共6页
教学基本要求
1. 理解正弦交流电的三要素：相位差、有效值和 频率，理解相量表示法。
iS
-
iS Ism sin(t )
uS
-
uS
Usmi sin(t )
设： uS Usm sin(t )
则:
i1
us R1
Usm sin( t
R1
)
+ i1 us
-
i1 R1 R2
i2
us R2
Usm sin( t )
R2
i i1 i2
正弦交流电路中全部电压电流量都是同频率的正弦量!
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路 2.1.2 正弦量的三要素
第3页/共6页
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路
前两章所讨论的都是直流电路，其中的电
流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。
i, u
i, u
＋
0
－
t
0
i IS 常数
3. 了解正弦交流电路的瞬时功率，掌握有功功率、 功率因数的概念和计算方法，了解无功功率、 视在功率的概念和提高功率因数的经济意义。
4. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征。 5. 掌握阻抗串联和阻抗并联的计算
第2页/共6页
第2章 正 弦 交 流电 路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 正弦量的表示方法 2.3 基耳霍夫定律的相量形式 2.4 单一元件的正弦响应 2.5 R、L、C串联电路的正弦响应 2.6 阻抗的串联与并联 2.7 电路中的谐振 2.8 功率因数的提高
第1页/共6页
教学基本要求
1. 理解正弦交流电的三要素：相位差、有效值和 频率，理解相量表示法。
iS
-
iS Ism sin(t )
uS
-
uS
Usmi sin(t )
设： uS Usm sin(t )
则:
i1
us R1
Usm sin( t
R1
)
+ i1 us
-
i1 R1 R2
i2
us R2
Usm sin( t )
R2
i i1 i2
正弦交流电路中全部电压电流量都是同频率的正弦量!
2.1 正弦交流电的基本概念
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路 2.1.2 正弦量的三要素
第3页/共6页
2.1.1 正弦交流电与正弦交流电路
前两章所讨论的都是直流电路，其中的电
流和电压的大小和方向都是不随时间变化的。
i, u
i, u
＋
0
－
t
0
i IS 常数
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电的概念PPT课件
为220V。
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
提示：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，
同样也是考虑电路中出现的最大电流。例如：耐压为220V的电容，不能接到电压有效值为
220V的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而
损坏。
知识点精讲
如图所示，已知一电容元件的电容量为50μF，在它两端加上一个工频正弦电压，当ωt由-30°变化到零时
是赫［兹］，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下：
1 = 103
1 = 106
1
周期与频率的关系：互为倒数关系，即 = 。
注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz，习惯上称为“工频”。（美国、日本采用的市电频率
均为60Hz，110V）
周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，交流电变化越快。
6
A.u=10sin（100πt+ ）V
6
6
B.u=10sin（100πt- ）V
6
C.u=52sin（100πt+ ）V D.u=52sin（100π- ）V
【解析】波形零点在坐标原点左边（不超过π），初相位为正角。
知识点精讲
一个电热器接在220V直流电路上，发热功率为1kW，若把它接在交流电路中，要使其发热功率
在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图5-1-2所示为例：
注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可
以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫
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=ψu －ψi = －60O －30°= －90°
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ψuψi 0
电流超前电压
ui i
u
ψuψi 90
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
ψuψi 0
电压与电流同相 ui u
i
O
ωt
O
ωt
90°
ψuψi 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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2.2 正弦量的相量表示法
C
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2 复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。
设： A1= a1+j b1 = r1∠ψ1 A2= a2+j b2 = r2∠ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2)
乘法: 除法：
A1A2 = r1 r2∠ψ1 + ψ2
A1 A2
=
r1 r2
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
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常见的频率值
各国电网频率：
中国 美国
和欧洲国家 50 、日本 60 Hz
Hz，
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz ~ 3×104 MHz
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注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U U e j ψ U ψ U ( cψ o js s ψ )in
正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的
固定矢量表示
+j
Im
I
ψ
O
+1
该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量 Im 该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量 I
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实质：用复数表示正弦量
Байду номын сангаас
+j
1 复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式A =a + jb
b
A
r
0
a +1
式中: arcoψs brsinψ
u
eL
L
di dt
或 i L 1 t u d t L 1 0 u d t L 10 tu d t i0 L 10 tu d t
电流恒定不变时，电感元件可视作短路。
（三）交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt +ψ
相位
初相位: ψi = 30° , ψu = －60°
初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
2.3.2 电感元件
i
1 电感元件的参数
+-
L NΦ
u eL
i
L：电感（或自感），
-+
单位是亨[利](H)或毫亨(mH)
(a) 电感线圈
2 感应电动势
号
右手螺旋定则、楞次定律确定感应电动势
i +
-
u
eL L
+
-
(b) 电路符
dΦ di
eL N dt
L dt
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3 电压与电流的关系
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i = Imsin(ωt +ψ)
i
初相位 Im
瞬时值 最大值 角频率
O
最大值
ψ
ωt
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
正弦交流电的波形
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（一）交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
(4) 极坐标式 Ar ψ
A a j b r co jr si n r e jψ rψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U Ujψ eUψ相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：U m U m ejψU mψ相相量量辐的角模==正正弦弦量量的的初最相大角值
∠ψ1 －ψ2
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正误判断
1.已知：
3.已知：
u22 si(0 ω nt4)5VI 4ej30A复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
U m22 e40 5 V ？
42si(nωt30)A ？
瞬时值
4.已知：
U 100 15 V
2.已知： I 1060A U10V 0？负号
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
&I
U&
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
Um、 I m
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U、I 如：已知 u 22 si( 0 ω n t 4) 5V
则U m22 ej40 V 5或 U 220ej45V
？ i1s0i(n ω t60 )A ？ 最大值
U 10e0j15V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
u R
i
3 能量转换
i +
u
R
-
t uidt 0
t Ri2dt
0
表明电阻耗能元件，电能转换为热能
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第二章 正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念 2.2正弦量的相量表示法 2.3电阻元件、电感元件与电容元件 2.4单一参数交流电路 2.5电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.6阻抗的串联与并联 2.7电路的谐振 2.8功率因数的提高
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2.1 正弦交流电的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。
r ψ
a2 b2b arctan
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
coψ s
,
2
ej ψ ej ψ si nψ
2j
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可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A rejψ
2
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（6）“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90因子： j90
e j9 0c9 o 0 sjsi9n 0 j
设相量 A rejψ B +j
• 相量A 乘以 ej90 ，
A 将逆时针旋转90°，得到 B
A
ψ
• 相量 A 乘以 e-j90 ，
O
+1
A 将顺时针旋转90°，得到C
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ψuψi 0
电流超前电压
ui i
u
ψuψi 90
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
ψuψi 0
电压与电流同相 ui u
i
O
ωt
O
ωt
90°
ψuψi 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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2.2 正弦量的相量表示法
C
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2 复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。
设： A1= a1+j b1 = r1∠ψ1 A2= a2+j b2 = r2∠ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2)
乘法: 除法：
A1A2 = r1 r2∠ψ1 + ψ2
A1 A2
=
r1 r2
f
=
1 T
角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
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常见的频率值
各国电网频率：
中国 美国
和欧洲国家 50 、日本 60 Hz
Hz，
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通讯频率：30 kHz ~ 3×104 MHz
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注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U U e j ψ U ψ U ( cψ o js s ψ )in
正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的
固定矢量表示
+j
Im
I
ψ
O
+1
该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量 Im 该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量 I
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实质：用复数表示正弦量
Байду номын сангаас
+j
1 复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式A =a + jb
b
A
r
0
a +1
式中: arcoψs brsinψ
u
eL
L
di dt
或 i L 1 t u d t L 1 0 u d t L 10 tu d t i0 L 10 tu d t
电流恒定不变时，电感元件可视作短路。
（三）交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt +ψ
相位
初相位: ψi = 30° , ψu = －60°
初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
2.3.2 电感元件
i
1 电感元件的参数
+-
L NΦ
u eL
i
L：电感（或自感），
-+
单位是亨[利](H)或毫亨(mH)
(a) 电感线圈
2 感应电动势
号
右手螺旋定则、楞次定律确定感应电动势
i +
-
u
eL L
+
-
(b) 电路符
dΦ di
eL N dt
L dt
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3 电压与电流的关系
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i = Imsin(ωt +ψ)
i
初相位 Im
瞬时值 最大值 角频率
O
最大值
ψ
ωt
角频率 正弦交流电的三要素
初相位
正弦交流电的波形
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（一）交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
(4) 极坐标式 Ar ψ
A a j b r co jr si n r e jψ rψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U Ujψ eUψ相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：U m U m ejψU mψ相相量量辐的角模==正正弦弦量量的的初最相大角值
∠ψ1 －ψ2
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正误判断
1.已知：
3.已知：
u22 si(0 ω nt4)5VI 4ej30A复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
U m22 e40 5 V ？
42si(nωt30)A ？
瞬时值
4.已知：
U 100 15 V
2.已知： I 1060A U10V 0？负号
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
&I
U&
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号：
Um、 I m
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U、I 如：已知 u 22 si( 0 ω n t 4) 5V
则U m22 ej40 V 5或 U 220ej45V
？ i1s0i(n ω t60 )A ？ 最大值
U 10e0j15V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
u R
i
3 能量转换
i +
u
R
-
t uidt 0
t Ri2dt
0
表明电阻耗能元件，电能转换为热能
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第二章 正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念 2.2正弦量的相量表示法 2.3电阻元件、电感元件与电容元件 2.4单一参数交流电路 2.5电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.6阻抗的串联与并联 2.7电路的谐振 2.8功率因数的提高
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2.1 正弦交流电的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。
r ψ
a2 b2b arctan
复数的模 复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
coψ s
,
2
ej ψ ej ψ si nψ
2j
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可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A rejψ
2
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（6）“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90因子： j90
e j9 0c9 o 0 sjsi9n 0 j
设相量 A rejψ B +j
• 相量A 乘以 ej90 ，
A 将逆时针旋转90°，得到 B
A
ψ
• 相量 A 乘以 e-j90 ，
O
+1
A 将顺时针旋转90°，得到C