正弦交流电知识课件

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2
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（6）“j”的数学意义和物理意义
e 旋转 90因子： j90
e j9 0c9 o 0 sjsi9n 0 j
设相量 A rejψ B +j
• 相量A 乘以 ej90 ，
A 将逆时针旋转90°，得到 B
A
ψ
• 相量 A 乘以 e-j90 ，
O
+1
A 将顺时针旋转90°，得到C
r ψ
a2 b2b arctan
复数的模复数的辐角
(2) 三角式
a
A r cψ o jr s sψ i r n (c ψ j o sψ is )n
由欧拉公式:
ej ψ ej ψ
coψ s
,
2
ej ψ ej ψ si nψ
2j
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可得: ejψcoψsjs iψ n (3) 指数式 A rejψ
u
eL
L
di dt
或 i L 1 t u d t L 1 0 u d t L 10 tu d t i0 L 10 tu d t
电流恒定不变时，电感元件可视作短路。
∠ψ1 －ψ2
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正误判断
1.已知：
3.已知：
u22 si(0 ω nt4)5VI 4ej30A复数
•
U
220
45V？
2
有效值
j45
U m22 e40 5 V ？
42si(nωt30)A ？
瞬时值
4.已知：
U 100 15 V
2.已知： I 1060A U10V 0？负号
(4) 极坐标式 Ar ψ
A a j b r co jr si n r e jψ rψ
相量: 表示正弦量的复数称相量
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U Ujψ eUψ相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：U m U m ejψU mψ相相量量辐的角模==正正弦弦量量的的初最相大角值
=ψu －ψi = －60O －30°= －90°
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ψuψi 0
电流超前电压
ui i
u
ψuψi 90
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
ψuψi 0
电压与电流同相 ui u
i
O
ωt
O
ωt
90°
ψuψi 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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2.2 正弦量的相量表示法
正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。
i = Imsin(ωt +ψ)
i
初相位 Im
瞬时值最大值角频率
O
最大值
ψ
ωt
角频率正弦交流电的三要素
初相位
正弦交流电的波形
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（一）交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt
T
周期 T：变化一周所需要的时间（s）
频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。
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(3)相量的两种表示形式
相量式: U U e j ψ U ψ U ( cψ o js s ψ )in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
&I
U&
（4）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图中。
(5)相量的书写方式 • 模用最大值表示，则用符号：
Um、 I m
• 实际应用中，模多采用有效值，符号： U、I 如：已知 u 22 si( 0 ω n t 4) 5V
则U m22 ej40 V 5或 U 220ej45V
第二章正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念 2.2正弦量的相量表示法 2.3电阻元件、电感元件与电容元件 2.4单一参数交流电路 2.5电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.6阻抗的串联与并联 2.7电路的谐振 2.8功率因数的提高
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2.1 正弦交流电的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上的函数平均值为零。
f
=
1 T
角频率ω：正弦量 1s 内变化的弧度数
ω = 2πf
=
2π T
(rad/s)
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常见的频率值
各国电网频率：
中国美国
和欧洲国家 50 、日本 60 Hz
Hz，
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz；无线通讯频率：30 kHz ~ 3×104 MHz
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2.3.2 电感元件
i
1 电感元件的参数
+-
L NΦ
u eL
i
L：电感（或自感），
-+
单位是亨[利](H)或毫亨(mH)
(a) 电感线圈
2 感应电动势
号
右手螺旋定则、楞次定律确定感应电动势
i +
-
u
eL L
+
-
(b) 电路符
dΦ di
eL N dt
L dt
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3 电压与电流的关系
？ i1s0i(n ω t60 )A ？最大值
U 10e0j15V
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2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件
1 电压与电流的关系
u Ri
2 电阻元件的参数
u R
i
3 能量转换
来自百度文库i +
u
R
-
t uidt 0
t Ri2dt
0
表明电阻耗能元件，电能转换为热能
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（三）交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
相位: ωt +ψ
相位
初相位: ψi = 30° , ψu = －60°
初相位
相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。
i = 100 sin（314 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V
C
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2 复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。
设： A1= a1+j b1 = r1∠ψ1 A2= a2+j b2 = r2∠ψ2 ≠０
加、减法：A1±A2 = (a1± a2) + j (b1± b2)
乘法: 除法：
A1A2 = r1 r2∠ψ1 + ψ2
A1 A2
=
r1 r2
正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位置的
固定矢量表示
+j
Im
I
ψ
O
+1
该固定矢量的长度等于最大值则为最大值相量 Im 该固定矢量的长度等于有效值则为有效值相量 I
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实质：用复数表示正弦量
+j
1 复数表示形式
设A为复数: (1) 代数式A =a + jb
b
A
r
0
a +1
式中: arcoψs brsinψ