人教版初中数学一次函数全集汇编及解析

A． 0 x 1
B． 0 x 5 2
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C． x 1
D．1 x 5 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用 y1=3x 得到 A(1,3)，再求出 m 得到 y2═-2x+5，接着求出直线 y2═-2x+m 与 x 轴的交
点坐标为( 5 ,0)，然后写出直线 y2═-2x+m 在 x 轴上方和在直线 y1=3x 下方所对应的自变量 2
3
x 3 ；②对于直线 y kx 2 ，当 x 3 时， y 0；③直线 y kx 2 中， k 2 ；
④方程组
3y x
y
kx
0 2
的解为
x y
2 2 3
．其中正确的有（
）个
A．1 【答案】C 【解析】
B．2
C．3
D．4
【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函
正比例函数的解析式是解题的关键.
5．如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到 点 D ．设运动的路程为 x ， ADP 的面积为 y ，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】
【分析】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，由此即
2
OA=4，OH=
1 2
AB=2，
根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OM⊥PM，利用勾股定理得到
PM= OP2 OM 2 = OP2 1 ，
当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为
22 1 3 ．
故选 D．
【点睛】 本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
的范围
【详解】
当 x=1 时，y=3x=3，
∴A(1,3)，
把 A(1,3)代入 y2═−2x+m 得−2+m=3，
解得 m=5，
∴y2═−2x+5，
解方程−2x+5=0，解得 x= 5 ， 2
则直线 y2═−2x+m 与 x 轴的交点坐标为( 5 ,0)， 2
∴不等式 0<y2<y1 的解集是 1<x< 5 2
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标
特征设出点 C 的坐标是解题的关键．
4．已知正比例函数 y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点， 则 k 的值为（ ）
A．3
B．5
C．﹣1
D．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数 y=kx 解答即可.
【详解】
解： 函数 y1 2x 过点 Am, 2 ，
2m 2 ，
解得： m 1，
A1,2 ，
函数 y2 ax 3 的图象过点 A， a 3 2 ， 解得： a 1．
故选：A． 【点睛】 本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次 函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
【详解】
解：∵CD∥x 轴，
∴从第 50 天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），
∵经过点 A（0，6），B（30，12），
∴
30k b
b6
12
，
解得：
k
1 5
，
b 6
∴直线 AC 的解析式为 y 1 x 6 （0≤x≤50）， 5
故②的结论正确；
D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为(m，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周
长公式即可得出 C 矩形 CDOE=8，此题得解． 【详解】
解：设点 C 的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则 CE=m，CD=-m+4，
∴C 矩形 CDOE=2(CE+CD)=8． 故选 B．
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的图象的四种情况是解题的 关键．
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
13．如图，已知一次函数 y kx 2 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A, B ，与正比例函数
y 1 x 交于点 C ，已知点 C 的横坐标为 2，下列结论：①关于 x 的方程 kx 2 0 的解为
则
3k b 2 k b 0
，解得
k b
1
，所以直线
1
l
的解析式为
y
x
1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的
中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
2．正比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝x﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】
解：∵一次函数 y kx 2 与正比例函数 y 1 x 交于点 C ，且 C 的横坐标为 2，
3
∴纵坐标： y 1 x 1 2 2 ， 33 3
∴把 C 点左边代入一次函数得到： 2 k 2 2 ， 3
∴
k
2 3
，
C
2,
2 3
∴一次函数 y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限．
故选：A． 【点睛】 本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关 系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．
9．如图，已知一次函数 y x 2 2 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点，⊙O 的半径 为 1，P 是线段 AB 上的一个点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为 （）
2
22
可判断．
【详解】
由题意当 0 x 3 时， y 3 ，
当 3 x 5时， y 1 3 5 x 3 x 15 ，
2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问
题．
6．如图，在同一直角坐标系中，函数 y1 3x 和 y2 2x m 的图象相交于点 A ，则不等 式 0 y2 y1的解集是（ ）
【详解】
把 x=k﹣1，y=3k+5 代入正比例函数的 y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的 y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以 k＜0，
所以 k=﹣1，
故选 C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足
10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位： 天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴）．下列说法正确 的是（ ）． ①从开始观察时起，50 天后该植物停止长高；
②直线 AC 的函数表达式为 y 1 x 6 ； 5
③第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； ④该植物最高为 15 厘米．
故选：D 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．
7．如图，直线 y=kx+b（k≠0）经过点 A（﹣2，4），则不等式 kx+b＞4 的解集为（ ）
A．x＞﹣2
B．x＜﹣2
C．x＞4
D．x＜4
【答案】A
【解析】
【分析】求不等式 kx+b＞4 的解集就是求函数值大于 4 时，自变量的取值范围，观察图象
①∵ k 2 ， 3
∴ kx 2 0 2 x 2 ， 3
∴ x 3 ，故正确；
②∵ k 2 ， 3
∴直线 y 2 x 2 ， 3
当 x 3 时， y 0，故正确；
③直线 y kx 2 中， k 2 ，故错误； 3
3y x 0
④
y
2 3
x
2
，
x 2
即可得.
【详解】由图象可以看出，直线 y=4 上方函数图象所对应自变量的取值为 x>-2，
∴不等式 kx+b＞4 的解集是 x>-2，
故选 A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低
（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
8．如图，点 A, B 在数轴上分别表示数 2a 3,1，则一次函数 y (1 a)x a 2的图像
A．2 2
B． 2
C． 5
D． 3
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：连结 OM、OP，作 OH⊥AB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：
当 x=0 时，y=﹣x+2 2 =2 2 ，则 A（0，2 2 ），
当 y=0 时，﹣x+2 2 =0，解得 x=2 2 ，则 B（2 2 ，0），
所以△OAB 为等腰直角三角形，则 AB=
11．函数 y1 2x 与 y2 ax 3 的图像相交于点 A m, 2 ，则(
A． a 1
B． a 2
C． a 1
【答案】A
【解析】
)
D． a 2
【分析】
将点 Am, 2 代入 y1 2x ，求出 m，得到 A 点坐标，再把 A 点坐标代入 y2 ax 3 ，
即可求出 a 的值．
A．①②③
B．②④
C．②③
D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线 AC 线段的解析
式，
③把 x=40 代入②的结论进行计算即可得解；
④把 x=50 代入②的结论进行计算即可得解．
12．一次函数 y=（m﹣2）xn﹣1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ）
A．m≠2，n=2
B．m=2，n=2
C．m≠2，n=1
D．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数 y=（m-2）xn-1+3 是关于 x 的一次函数，
一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出 0＜﹣2a+3＜1，求出 1＜a＜1.5，进而可判断 1﹣a 和 a﹣2 的正负性，从而
得到答案． 【详解】 解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1， 解得：1＜a＜1.5， ∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，
人教版初中数学一次函数全集汇编及解析
一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为 (6, 4) ，若 直线经过定点 (1, 0) ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式
（）
A． y x+1
【答案】C 【解析】
B． y 4 x 4 55
3．如图，一次函数 y＝﹣x+4 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段 AB 上一 动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从 点 A 出发向点 B 运动时，矩形 CDOE 的周长（ ）
A．逐渐变大
B．不变
C．逐渐变小
C． y x 1
D． y 3x 3
【分析】
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形
中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
∵点 B 的坐标为 (6, 4) ，∴平行四边形的中心坐标为 (3, 2) ，
设直线 l 的函数解析式为 y kx b ，
当 x=40 时， y 1 40 6 14 ， 5
即第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； 故③的说法正确；
当 x=50 时， y 1 50 6 16 ， 5
即第 50 天，该植物的高度为 16 厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函 数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．