圆锥曲线近五年高考题(全国卷)文科汇编

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2

B. 2

6 C. 25 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A

00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 20.已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.

（1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

2014（新课标全国卷2）

（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =

（A ）303

（B ）6 （C ）12 （D ）73 （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦

， 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122

22=+b

y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。

（I ）若直线MN 的斜率为4

3，求C 的离心率； （II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

4．已知双曲线C ：22

22=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x

± D ．y ＝±x

8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4

21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，

圆心P 的轨迹为曲线C .

(1)求C 的方程；

(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.

2013（新课标全国卷2）

5、设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）

（A ）36 （B ）13 （C ）12 （D ）33

10、设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若

||3||AF BF =，则l 的方程为（ ）

（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）3(1)3y x =-或3(1)3

y x =-- （C ）3(1)y x =-或3(1)y x =-- （D ）2(1)2y x =

-或2(1)2y x =-- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23。

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；

（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22

，求圆P 的方程。

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

2011（新课标全国卷）

4．椭圆22

1168x y +=的离心率为

A ．1

3 B ．1

2 C ．3

3 D ．2

2

9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为

A ．18

B ．24

C ． 36

D ． 48

20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

（A ）6 （B ）5 （C ）62 （D ）52

（13）圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为 。

（20）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2

x +2

2y b =1（0b<1<）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。 （Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

2010（全国卷1）

（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，

则

12||||PF PF =

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，

线段BF 的延长线交C 于点D ， 且→→=FD BF 2，则C 的离心率为 .

(22)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89

FA FB =

，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .