北师大版高中数学必修一集合的含义与表示
高一数学上册《集合》知识点总结北师大版
高一数学上册《集合》知识点总结北师大版集合具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托，这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。
若A 是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。
中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A，或x ∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交，记作A∩B，读作“A 交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。
再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。
那么说A∪B={1，2，3，5}。
图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。
结果是3，5，7每项减集合再相乘。
48个。
对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=∪例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=-无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A =∅=∅ B A ⊆AB B ⊆B{|x x x ∈A A =A ∅=B A ⊇B B ⊇（ ）⑼ 集合的运算律：交换律：结合律:分配律: 0-1律：等幂律：求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==叫做象， 叫做原象。
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
高一北师大版数学必修1课件1-1集合的含义与表示
§1 集合的含义与表示
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
知能目标解读
1．通过实例，了解集合的概念，能判断元素与集合的关 系．
2．了解集合中元素的特性． 3．了解空集的含义与表示． 4．了解集合的分类，掌握几个常用数集的符号表示．
重点难点点拨
第一章
集合
本章概述
课程目标
1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属 于”关系，掌握常见数集的符号表示．
2．理解集合的表示法，用集合语言对事物进行准确的分 类，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题，感受集合语言表示数学内容的简洁性 和准确性．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集，培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
5．集合的分类
空集：不含任何元素，记作 集合非空集合：按 的含 个有 数元 分素 为
：含有有限个元素 ：含有无限个元素
[答案] 1.(1)某些对象 (2)大写字母 A，B，C，D… (3) 每个对象
2．a 在集合 A 中 a∈A a 不在集合 A 中 a∉A 3．N N＋ Z Q R 4．(1)一一列举出来 大括号 (2)属于一个集合 大括号 5．∅ 有限集 无限集
合的 不属 如果________， ______ “a 不属于 A”
关系 于 就说 a 不属于 A
3.常用数集及表示符号 定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ________ ________ ________ ________ ________
4.集合的表示方法 (1)列举法 把集合中的元素________写在________内的方法． (2)描述法 用确定的条件表示某些对象________，并写在______内的 方法．
北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示常见考点
北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示常见考点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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版高中数学 第一章 集合 1 第1课时 集合的含义课件 北师大版必修1.pptx
9
题型一 对集合概念的理解
【例 1】 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过 20 的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4) 3的近似值的全体．
10
解 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合． (2)任给一个实数 x，可以明确地判断是不是“不超过 20 的 非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20 或 x<0”，两者必居其 一，且仅居其一，故“不超过 20 的非负数”能构成集合； (3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点” 中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不 能构成集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断 一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
4
知识点二 元素与集合的关系
关系
概念
属于 如果_a_是__集__合__A____的元素， 就说a属于集合A
记法 __a_∈__A__
读法
a属于集 合A
不属 如果_a_不__是__集__合__A__中的元 于 素，就说a不属于集合A
_a_∉__A___
a不属于 集合A
5
【预习评价】
1．方程x2＝1的解组成的集合为A，则下列各式正确的是( )
16
规律方法 判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ围． (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在 限定的范围内．
17
【训练 2】 集合 A 是由形如 m＋ 3n(其中 m，n∈Z)的数组成
的，判断2－1
北师大版高中数学必修1第一章 集合集合的含义与表示2课件讲义
（5）某农场的所有拖拉机。
5、常用的数集： 自然数集：记作N； 正整数集：记作N+或N*； 整数集：记作Z； 有理数集：记作Q； 实数集：记作R。
6、集合中元素的性质：
• 1、确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是 这个集合的元素也就确定了。
2、互异性：对于一个给定的集合，集合中的 元素一定是不同的，相同的对象归入同一 个集合时只能算作集合的一个元素。
合集合的含义与表示
一、集合的概念
• 1、集合：把一些能够确定的不同的对象看成一 个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成 的集合（或集）。
元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 （或成员）。
例如：小于10的自然数 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ， 9 构成一个集合。
• 4、集合的分类： • 有限集：含有有限个元素的集合； • 无限集：含有无限个元素的集合。 • 空 集：不含任何元素的集合，记作Φ。
判断：下列集合哪些是有限集，哪些是无限集？
（1）{1，2，3，4，5}； （2）{与一个角的两边距离相等的点}； （3）{直角三角形}； （4）x2,x2+y2,3x+2,5y3-x；
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示 为 {0，1，2，3，· · · ，100}
•2、描述法：将集合中元素的特征性质描述出来， 表示集合的方法。 一般形式为 {x I | p( x)} 表示这个集合是由集合I中具有性质p(x)的 所有元素构成的
例如：（ 1）x 3 6的解集为 {x R | x 3}
2 当a 0时，方程化为 3x 2 0, 只有一个实数根x ; 3 9 9 当a 0时，由 9 8a 0, 解得a 。综上 a 0或a 8 8 (3)若A中至多只有一个元素，则包括以上两种情形 9 所以a=0或a 8
高中数学北师大版必修1第1章 §1 集合的含义与表示
合
作 取值范围又是什么呢？
探
课 时
究 •
提示：当3∈{x|2x－1>a}时，a<2×3－1，所以a<5；
分 层
攻
作
重 难
当3∉{x|2x－1>a}时，a≥2×3－1，所以a≥5.
业
返 首 页
自
当
主
堂
预 习
已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．
达 标
•
•
探
固
新
双
知
[思路探究] 从元素与集合的关系入手，求出x的值后，要注意验证集 基
探
固
新 知
A．①③ B．②③
C．③
D．①②③
双 基
合
作
C
探
课 时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
[合 作 探 究·攻 重 难]
当
主
堂
预
集合的含义
达
习
标
• 探
下列每组对象能否构成一个集合：
• 固
新
双
知
(1)我们班的所有“帅男”；
基
合
(2)不超过20的非负数；
作
课
探
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；
预
达
习 •
阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列
标 •
探
固
新 问题．
双
知
基
(1)集合的表示法
合 作
①列举法
探
究 •
把集合中的元素
攻
重 为{，…，}．
高中北师大版数学课件必修一 §1 集合的含义与表示
1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关 系．(重点) 课标解读 2．理解并掌握集合中元素的三个特征．(重 点、难点) 3．掌握集合的表示方法及几个常见的数集表 示符号．(重点、易混点)
元素与集合的相关概念及表示
【问题导思】 观察下列实例： (1)2013年1月1日之前，在腾讯微博注册的会员； (2)平面内到两定点的距离相等的点；
●重点难点 重点：集合的含义与表示方法． 难点：表示法的恰当选择． 针对教材的内容，编排一系列问题，让学生亲历知识 发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来；通过与学 生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引 导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的 更新与拓展，收到一定的预期效果；尤其是练习的处理， 让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活 动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节．在 知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问 题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充 分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意 识，达到设计中所预想的目标．
元素与集合的关系
ห้องสมุดไป่ตู้
【问题导思】 对于本班内所有女同学组成的集合，张三(男)、李四 (女)分别与集合存在什么关系？
【提示】 张三不在该集合内，李四在该集合内．
关系 属于
概念 若a在集合A中，就 说 a属于集合A 若a不在集合A中，就 说a不属于集合A
记作
读作 “a属于 A”
a∈A
不属于
a∉A
“a不属于 A”
【自主解答】 ∵π是实数，
3 是无理数，0不是正整
数，|－4|＝4是正整数，∴①②正确，③④不正确，正确的 个数为2.
【答案】 B
1.1 集合的含义与表示 课件8 (北师大必修1)
(3)0与1之间的全体无理数构成一个集合；
(4)集合A＝{(1，－3)}与B＝{(－3,1)}是同一集合.
【解析】
(1)不正确.因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求顺
序，只要是相同几个元素即可，故{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同
的集合.
(2)不正确.对于一个集合，它的元素是互异的，而 2 ＝0.50，因此，此种表 示不能构成集合.要想表示集合，应写作 1， ， ，0.71 ，含有4个元素. 2 4
【解析】 ∵π是实数，是无理数，
∴①②正确，N＋表示正整数集，而0不是正整数；
|－4|是正整数，∴③④错误. 【答案】 B
集合的表示方法
用适当的方法表示下列集合 (1)比4大2的数； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－2>3的解的集合； (4)二次函数y＝x2－1图象上所有点组成的集合. 【思路点拨】 解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无 限个.
1
1 1
(3)正确.符合集合中元素的特性，它是一个无限数集. (4)不正确.A＝{(1，－3)}表示的是由点(1，－3)组成的单元素点集，B＝{( －3,1)}表示的是由点(－3,1)组成的单元素点集，而(1，－3)和(－3,1)是不同 的两个点，因此A与B是不同的集合.
3.用适当的方法表示下列集合
(1)二元二次方程组
y＝x 2 y＝x
的集合；
(2)大于4的全体奇数组成的集合； (3)A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}； (4)一次函数y＝2x＋1图象上所有点组成的集合. 【解析】 (1)列举法：{(0,0)，(1,1)}； (2)描述法：{x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3)列举法：因为x∈N，y∈N，x＋y＝3， 所以
北师大版高中数学必修一课件-1.1集合的含义与表示
集合元素性质
(2)互异性：集合中的元素必须 是互不相同的．
(3)无序性：集合中的元素是无 先后顺序的.集合中的任何两个 元素都可以交换位置．
归纳抽象
写出集合的元素，并用符号表示 下列集合：
①方程x2 —9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合； 列举法：把集合的元素一一列出来
数学中一些常用数集及其记法
➢ 非负整数组成的集合简称非负整数集（或自然数 集),记作N；
➢ 正整数组成的集合简称正整数集,记作N+； ➢ 整数组成的集合简称整数集,记作Z； ➢ 有理数组成的集合简称有理数集,记作Q； ➢ 实数组成的集合简称实数集,记作R.
例题解析
例1 用列举法表示下列集合. ➢ 由大于3小于10的整数组成的集合； ➢ 方程x2-25=0的解的集合.
集合中的构成元素的特征:
①数组1，3，5，7．
数
②满足3x－2＞x＋3的全体实数．数
③到角两边距离之和相等的点的
集合．
点
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
引入新知
如果a是集合A中的元素,就说a
属于集合A,记作a∈A；
如果a不是集合A中的 元素,就 说a不属于集合A,记作a A．
引入新知
集合的含义：
一般地,指定的某些对象的全体称 为集合.
集合中的每个对象叫作这个集
合的元素.
注意:任何一个集合它的组成元素
必须是确定的,不能模糊不清.即给定一 个集合,任何一个元素在不在这个集合 中就确定了.
练一练
1.判断以下元素的全体是否组成集合
,并➢我说国明的理小由.河流； ➢我班个子较高的男生； ➢所有好看的衣服.
高中数学北师大版必修一 集合的含义与表示 课件(49张)
指出其取值范围.
(4)多层描述时,应当准确使用“且”和“或”,所有描述的内容都要
写在集合内.
【拓展延伸】常用的两种描述方式 (1)文字描述法:将说明元素性质的一句话写花括号内表示集合的方法, 如三角形的全体组成的集合可表示为{x|x是三角形}. (2)符号描述法:将集合中元素的性质用数学符号表示出来,一般格式 是:{x∈I|p(x)},其中x是所有元素的代表,p(x)表示共同特征.
4.用描述法表示大于1且小于3的实数的集合为 【解析】大于1且小于3的实数的集合为{x|1<x<3}. 答:{x|1<x<3}
.
【知识探究】 知识点1 列举法表示集合
观察图形,回答下列问题:
问题1:上图中的鸡、鸭、鹅组成的集合能否用列举法表示?如何表示? 问题2:列举法表示集合的适用范围是什么?用列举法表示集合时应注 意什么?
所以D={(1,4)}.
y 2x 6， y 4，
【方法技巧】用列举法表示集合应注意的三点 (1)用列举法表示集合,要分清是数集还是点集. (2)列举法适合表示元素个数有限的集合,当集合中元素个数较少时, 用列举法表示集合比较方便.
(3)搞清集合所含元素有限还是无限,是选择恰当的表示方法的关键.
【解题探究】1.典例1中用列举法表示集合首先要确定什么? 提示:用列举法表示集合应首先确定集合中的元素. 2.典例2中数集和点集中的元素有什么不同? 提示:元素类别不同,点集中的元素是点,而数集中的元素是数.
【解析】1.(1)我国的直辖市有四个:北京、上海、天津、重庆,即我 国的直辖市组成的集合为: {北京,上海,天津,重庆}; (2)联合国安理会五大常任理事国有:中国、美国、俄罗斯、法国和英 国.即联合国安理会五大常任理事国组成的集合为 :{中国,美国,俄罗 斯,法国,英国}. 答案:(1){北京,上海,天津,重庆} (2){中国,美国,俄罗斯,法国,英国}
高中数学集合的含义及其表示 北师大版 必修1
集合的含义及其表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作∈a∉A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
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集合的含义与表示
1、若集合A={x ∈R|ax 2+ax+1=0}中只有一个元素,则a 等于( )
A.4
B.2
C.0
D.0或4
2．若集合{}
2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是()
A.-2
B.-2或-1
C.2或-1
D.±2或-1
3、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（）
A.∈a A
B.-∉a A
C.{}∈a A
D.{}⊇a A
4、已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2∉A,则实数a 的取值范围是( )
A.1≤a ≤2
B.1<a<2
C.1<a ≤2
D.1≤a<2
5．已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A ⊆B,则a 等于( )
A.1
B.0
C.-2
D.-3
6．已知集合A={x|x ≥0},B={0,1,2},则( )
A.A ⊆B
B.B ⊆A
C.A ∪B=B
D.A ∩B=∅
7．已知集合M ＝{a ，b ，c }，集合N 满足N ⊆M ，则集合N 的个数是( )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．A={}{}2(,)||1|(2)0,1,,1,2x y x y B o ++-==-，则（）
A.A ⊇B
B.A ⊆B
C.A ∈B
D.A ⋂B=∅
9．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列．．
举法表示．．．．)．
是 . 10．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，集合A ＝2|1x x x n Z n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
＝，、－， 则∁U A ＝________．
11．现有含三个元素的集合，既可以表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}，则a 2013＋b 2013＝________．
12．已知集合{a|0≤a<4，a ∈N}，用列举法可以表示为________
13．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A ，求实数a 的值．
14．集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}．
(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；
(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．
15．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．
(1)若A 是空集，求a 的取值范围；
(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；
(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．
16．已知集合}121{+≤≤+=a x a x P ，集合}52{≤≤-=x x Q
（1）若3a =，求集合()R C P Q ⋂;（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围
参考答案
1．A2．D3．A4．C5．C6．B
7．C8．D9．{0，1}10．{0}11．－1
12．{}0,1,2,313．a ＝014．（1）m ≤3（2）m ＜2或m ＞4
15．（1）98（2）23（3）a ≥98
或a ＝0. 16．(1)(){|24}R C P Q x x ⋂=-≤<;(2)a 的取值范围为(,2]-∞-。