二叉树算法的设计技巧

二叉树算法的设计技巧

2007-07-18

遍历二叉树是二叉树各种操作的基础，遍历算法中对每个结点的访问操作可以是多种形式及多个操作，根据遍历算法的框架，适当修改访问操作的内容，可以派生出很多关于二叉树的应用算法，如求结点的双亲、结点的孩子、判定结点所在的层次等，也可以在遍历的过程中生成结点，建立二叉树的存储结构。

算法 5-1 复制一棵二叉树。

分析：复制二叉树是在计算机中已经存在一棵二叉树，要求按原二叉树的结构重新生成一棵二叉树，其实质就是按照原二叉树的二叉链表另建立一个新的二叉链表。复制是在遍历过程中，将“访问”操作定义为“生成二叉树的一个结点”。

下面以后序遍历为例写出算法。

算法 5-2 判断两棵二叉树是否相似。所谓两棵二叉树相似，是指要么它们都为空或都只有一个根结点，要么它们的左右子树均相似。

分析：依题意，得到如下判定两棵二叉树s和t是否相似的递归函数Like：

⑴ 若s=t=NULL，则s和t相似，即Like(s, t)=1;

⑵ 若s和t中有一个为NULL，另一个不为NULL，则s和t不相似，即Like(s, t)=0;

⑶ 进一步判断s的左子树和t的左子树、s的右子树和t的右子树是否相似。

具体算法如下：

算法 5-3 假设二叉树采用二叉链表存储，p所指结点为任一给定的结点，编写算法求从根结点到p所指结点之间的路径。

分析：本题采用非递归后序遍历二叉树，当后序遍历访问到p所指结点时，此时栈中所有结点均为p所指结点的祖先，由这些祖先便构成了一条从根结点到p所指结点之间的路径。算法如下：