长沙市长郡中学初一分班考试数学试卷
湖南四大名校内部资料长郡系初一入学考试数学卷7套
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三、解方程 1
【1】x-1= （2x-1） 4
【2】1- 2x 5 = 3 x
6
4
四、列式计算 比一个数的 5 少 5 的数是 8.5，求这个数。
8
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五、如图，正方形的面积是 36 平方厘米，△ADE 的面积比△ACE 的面积大 2 平方厘米。DE 的长度是多少厘米？
【8】（ ）：（ ）= 10 =1.25=125÷（ ） （）
【9】一种汽车方向盘的直径是 40 厘米，它的周长是（ ）厘米。
【10】书架上有 8 种不同的画报和 10 本不同的书，每次只能从书架上取一本画报和一本书，共有（ 的取法。
）不同
【11】一个最简分数，分子与分母的和是 62，如果把这个分数的分子减去 1，分母减去 7，所得新分数约分化
7 三、选择题 【1】在下图中，以直线为旋转轴可以得到圆柱体的是（ ）
【 5 】 武 广 高 铁 投 入 运 营 ， 运 行 速 度 可 达 到 每 小 时 350 千 米 ， 普 通 列 车 比 它 慢 23 ， 普 通 列 车 的 速 度 是 35
（ ）。 【6】种植 400 棵树苗，结果有 12 棵没有成活，这批树苗的成活率是（ ）。 【7】一个书包打九折后售价 72 元，原价是（ ）元。
【10】已知等腰三角形的顶角和底角的度数的比为 5：2，这个三角形的顶角是（ ）度。
【11】3 个苹果能换 5 个梨，9 个桃能换 7 个梨；那么，42 个苹果能换（ ）个桃。
【12】能同时被 2、3、5 整除的最大的三位数是（ ）。
【13】徒弟加工零件 45 个，比师傅加工零件个数的 1 多 5 个；师傅加工（ 2
长郡初一数学考试题及答案
长郡初一数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°4. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 负数B. 0C. 正数D. 正数和05. 计算下列算式的结果：\[ 3x + 2 = 11 \]A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = 06. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 所有选项7. 一个数的平方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1和-19. 下列哪个是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 510. 一个数的倒数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 1和-1二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是______或______。
12. 如果一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______°。
13. 计算下列算式的结果：\[ 5x - 3 = 22 \]x = ______。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
15. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
16. 一个数的立方是-8，这个数是______。
17. 一个数的倒数是\(\frac{1}{2}\)，这个数是______。
18. 一个数的绝对值是它自身的数是______。
19. 一个数的平方是它自身的数是______。
20. 一个数的立方是它自身的数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：\[ 2x + 3 = 9 \]22. 计算下列算式的值：\[ (-2)^3 + 4 \times (-3) \]23. 证明：如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角是45°。
长郡初中分班数学考试试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. -a < -bD. a² < b²3. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，第n项为an，那么第10项与第5项的差是（）A. 5dB. 4dC. 9dD. 10d4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (1.5,2)C. (2.5,1.5)D. (2,1)5. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个实数根B. 方程有一个实数根C. 方程无实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a、b、c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 12，b² = ac，则b的值为______。
7. 已知函数f(x) = 2x - 1，若x + f(x) = 7，则x的值为______。
8. 在△ABC中，∠A =60°，AB = 5，AC = 8，则BC的长度为______。
9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S15 = 200，则公差d为______。
10. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相切，则k的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S10 = 50，求公差d和首项a₁。
12. （10分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2, -3)，点Q在直线y = 2x + 1上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。
13. （10分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
湖南省长沙市2024-2025学年七年级上学期新生分班考试数学模拟(A)卷
2024年长沙市初一新生分班考试数学模拟（A）卷（时量：60 分钟满分：100 分）题号一二三四总分合分人复核人得分一、计算题。
（本大题共4小题。
共34分）1、直接写出得数。
（每题1 分，满分6 分）2 7572 - 298=9 90.56÷0.8×5=2、脱式计算，能简算的要简算。
（每题4 分，满分12 分）1 + 0.45 ÷0.9 - 0.75 ×÷(−) 90.5×99＋90.53、解方程或解比例。
（每题4 分，满分8 分）: = : x4、求下面图形中阴影部分的面积和周长（单位：厘米）。
（满分8 分）6cm二、填空题。
（每题2分。
满分20分）5、一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是最小的合数，百分位是最小的质数，十分位是最小的自然数，这个数是。
用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是。
6、把0.36、36、－7.5、－1、0 这五个数按从大到小的顺序排列起来是。
7、85000mL= L= 立方米 0.85 平方千米= 公顷。
8、每台原价是 a 元的电脑降价13%后是元。
9、任何一个三角形至少有个锐角，最多有个钝角。
10、用体积是1cm³的小正方体堆成一个体积是1dm³的大正方体，需要1cm³的小正方块，如果把这些小正方体紧挨着排成一行，长米。
11、一个正方体木块棱长是 12 厘米，把它削成一个最大的圆柱体。
圆柱体的体积是（）立方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( ) 立方厘米12、盒子里装有5 张数字卡片（卡片除了上面的数字不同外，其他完全一样），上面分别写着1、2、3、4、5。
从盒中任意摸出一张，摸出奇数的可能性是。
13、一个长方形操场长是400 米，画在设计图上长4 厘米，这幅设计图的比例尺是。
在这幅图上量的操场的宽是2 厘米，这个操场的实际面积是公顷14、下列图案是晋商大院窗格的一部分。
长沙市长郡中学初一分班考试数学试卷
长郡2009年初一分班考试数学试卷时间：90分钟 总分：100分一、填空题（每小题2分，共18分）1、把30克糖放在90克水中，糖占糖水的（ ）%。
2、1至100之内能被3、4、5整除的数共有（ ）个。
3、九亿七千八百零五万写作（ ），省略“亿”后面的尾数是（ ）。
4、如果3a=4b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。
5、一个圆柱体削去9立方分米，正好成为一个与它等底等高的圆锥体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米，圆锥体的体积是（ ）立方分米。
6、找规律填数：1、3、7、15、（ ）。
7、右图中长方形的面积是24平方分米，阴影部分的面积是（ ）平方分米。
8、在一幅地图上，用8厘米长的线段表示实际距离8千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
9、一个三角形的内角是10°，如果放在5倍的放大镜下面，看到的度数是（ ）。
二、选择正确的答案序号填在（）里。
（每小题3分，共18分） 1、下面说法正确的是 （ ） ①圆的面积与它的半径正反比例。
②正方体的体积与它的棱长成正比例。
③三角形的面积与它的高成正比例。
④长方形的面积一定，则它的长与宽成反比例。
2、一个正方体的体积是8立方分米，把它平均分成4个相同的长方体。
表面积不可能增加（ ） ①8平方分米 ②16平方分米 ③24平方分米3、一根绳子剪成2段，第一段长129 米，第二段占全长的49 ，那么（ ）①第一段长 ②第二段长 ③两段一样长 ④不能确定 4、计算60.50.56⨯÷⨯，下面几种说法错误的是 （ ） ①60.50.566(0.50.5)6⨯÷⨯=⨯÷⨯ ②160.50.566262⨯÷⨯=⨯⨯⨯ ③60.50.56(60.5)(0.56)⨯÷⨯=⨯÷⨯④60.50.560.50.566⨯÷⨯=÷⨯⨯5、一辆汽车从A 地开往B 地，已经行了168千米，正好行了A 、B 两地路程的49 。
湖南长沙长郡中学初一实验班招生考试数学试题
( )＇ ()( 3 - 2 ) cm ，⊙O 与这两个圆都相切，3 + 2 cm 和12、以 O 为圆心的两个同心圆的半径分别为长郡中学初一理科实验班招生试卷(时量： 60 分钟；满分：100 分 注意合理分配时间 )一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 6 分，共 36 分）１、平面内有 4 条相交直线，它们的交点最多有 m 个，最少有 n 个，则 m －n=（）A ．7B ．5C ．4D ．3 2、若（x －1）2的算术平方根是x －1，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x≤1 C ．x ＞1 D ．x≥13、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 △ A BC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 CE 的长为（）CA ．1B ． 2C ．74 D ．32 68E4、下列五个命题：（第 3 题）BA（1）若直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边长是 5； D（2） a 2 ＝a （a ≥0）；（3）若点 P （a ，b ）在第三象限，则点 P （－a ，－b ＋1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个5、已知抛物线 y = x 2 + bx + c 的系数满足 2b - c = 5 ，则这条抛物线一定经过点（)A ． (-2,-1)B ． (-1,-2)C ． (2,-1)D ． (-2,1) 6、关于 x 、y 的方程 x 2+xy+y 2=29 的整数解（x 、y ）的组数为（ ）A 、2组B 、3组C 、4组D 、无穷多组二.填空题：(每题 5 分，共 30 分)7、观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数１、 5 、3、 13 、 17 、……，则第n 个数是__________； 8、如图所示，菱形 A BCD 边长为 a ，点 O 在对角线 AC 上一点，且 OA=a ，OB=OC=OD=1,则 a 等于（ ） 9、如图，在 Rt ∆ABC 中，D 为斜边 AB 上一点，AD ＝5，BD ＝4，四边形 CEDF 为正方形，则图中阴影部 分的面积为 ；第 8 题图第 9 题图第 10 题图10、如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 B→C→D→A 运动，设点 P 运动的路程为 △x ， ABP 的面积为 y ，把 y 看作 x 的函数，函数图象如图 2 所示，则△ABC 的 面积为111、若不论 x 取何值时，分式总有意义，则 m 的取值范围是_________x 2 - 2 x + m - 32 21则⊙O 1 的半径是 （仔细想想）三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）13、某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：成本（万元/套）售价（万元/套）A2530B2834（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？14、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后该轮胎报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后该轮胎报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。
湖南省长沙市长郡集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题
湖南省长沙市长郡集团联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“20+元”，那么亏损30元记作（ ） A ．30-元 B ．30元 C ．50元 D ．50-元 2．下列各数中不是有理数的是（ ）A ．0B ．1-C ．πD ．533．下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如果数轴上的点A 对应的数为–1，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( )A ．2B ．–4C ．–2或4D ．2或–4 6．下列算式正确的是（ ）A ．0(3)3--=-B ．6(6)0-+-=C ．512663⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭D ．5(3)8---=-7．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元8． 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时是墨迹盖住的整数共有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．69．下面说法：①π的相反数是π-；②符号相反的数互为相反数；③( 3.8)--的相反数是 3.8-；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．若a +b <0，ab <0，则（ ）A ．a >0，b >0B ．a <0，b <0C ．a ，b 中一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．a ，b 中一正一负，且正数的绝对值小于负数的绝对值二、填空题11．2024-的相反数是．12．比较大小：79-89-． 13．比–2大的负整数是14．黑山谷冬天某天的气温是24-℃～℃，这一天的温差是℃15．若实数a ，b 满足()2130a b ++-=，则a b +=．16．式子20232x --的最小值为．三、解答题17．计算：(1)24(14)(16)8+-+-+；(2)11(0.5)3 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．计算： (1)3313154⎛⎫⎛⎫-⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(4)(12)(5)|11|-⨯---⨯-．19．用简便方法计算： (1)131(48)6412⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； (2)31997236⨯． 20．把下列有理数填在相应的大括号里：15-，116-，0，|1|-，1.5，π，0.232032003⋯． 整数集合：{_________________________…}；正数集合：{_________________________…}；分数集合：{_________________________…}； 非负有理数集合：{_________________________…}．21．将–2.5、(4)--、12-、3这些数在数轴上表示出来，并用“<”将它们连接起来．22．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算⊗，满足2x y xy ⊗=+．(1)求24⊗的值；(2)求()()142⊗⊗-的值；23．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；(1)根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤；(2)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周七天一共收入多少元？ 24．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯； (1)猜想并写出：()11n n =⨯+___________； (2)求下列式子的计算结果：()11111223341n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+ (3)探究并计算：1111144771020202023+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯． 25．我们知道440=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子73-，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b 则A B ，两点间的距离就可记作a b -．回答下列问题：(1)数轴上表示4-和2的两点之间的距离是；(2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示4-的点重合．如果M N ，（M 在N 的左侧）两点之间的距离为2024，且M N ，两点经过上述折叠后重合，则M N ，表示的数分别是多少？(3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从1-至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？。
2023长沙市数学新初一分班试卷
2023长沙市数学新初一分班试卷一、选择题1．给病人打点滴（100 毫升），每分钟滴数与输液时间（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断2．在21：00时，钟面上的时针和分针成（）。
A．锐角B．直角C．钝角D．平角3．某商品降价15后是100元，求原价是多少？正确的算式是（）。
A．11005÷B．11005⨯C．110015⎛⎫⨯-⎪⎝⎭D．110015⎛⎫÷-⎪⎝⎭4．在三角形中，一个内角等于其他两个内角的差，这个三角形一定是（）。
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形。
5．“合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人．合唱团的女生有多少人?”设该合唱团的女生有x人，下面的方程中，正确的是（）．A．(43-x)×2=3 B．2x—43=3 C．2x-3=43 D．2x+3=436．将如图折成一个正方体后与2相对的面是（）。
A．4 B．3 C．67．如图，下列描述，错误的是（）。
A．少年宫在学校的西偏北30°方向B．超市在学校的东偏北45°方向C．图书馆在学校的南偏西40°方向8．如图，把底面半径是r，高h的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。
这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了（）。
A ．2πr 2B ．2rhC ．2πrhD ．2πr 2h9．如果一种商品降价10％，再提价10％，那么，现在商品的价格与原来比较( ) A ．相等B ．提高了C ．降低了10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是（ ）平方厘米。
A ．72B ．120C ．200D ．240二、填空题11．在第42次《中国互联网络发展状况统计报告》中显示“我国手机网民达到788200000，”横线上的数读作（______），改写成以“万”为单位的数是（______），省略“亿”后面的尾数约是（______）。
长郡雨花外国语学校七年级入学分班考试数学试卷
1、一件工作甲独做8天完成，乙独做8天只能完成件工作的 。甲乙合作，多少天能完成这样工作的 ？
2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形。
4、正方体的棱长与它的体积（）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D.无法确定
5、一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（）
A．6.28厘米B．3.14厘米C．5.14厘米D. 1.57厘米
6、栽了一批树苗，成活40棵，死亡10棵，这批树苗的成活率是（）
A、75% B、80% C、25% D、20%
长郡雨花外国语学校
数学试卷
时量：60分钟总分：100分
一、选择题。（2分×8=16分）
1、下列图形是轴对称图形的是（）。
A\SBFCTDP
2、右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它
挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）。
A比原来大B比原来小C不变D无法确定
3、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是( )
＋ =12－ = × = ÷ =
2、计算题（能简算的要简算24分）
（1）1.3－3.79＋9.7－6.21(2)3.64÷4＋4.36×0.25
(3) ÷( - )×( - )(4) 9 ×4.25＋4 ×
（5）（ － ）×4×9(6)1+2+3+4+…+49+50
3、(8分)解方程: ：3.5＝1 ：x
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣（﹣2021）B．|﹣2022|C．﹣|﹣2023|D．﹣（+2024）2．（3分）2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次．数据“609.65万”用科学记数法表示为（）A．0.60965×108B．6.0965×107C．60.965×106D．6.0965×106 3．（3分）单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5B．﹣2π，6C．﹣1，6D．﹣2，74．（3分）2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列变形一定正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若，则a＝bC．若2a＝3b，则D．若2a＝2b+1，则a＝b+16．（3分）如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．65°7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A．a＞b B．﹣a＞b C．|a|＞|b|D．a+b＞0 8．（3分）某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α＝∠β的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：9ab﹣2ab＝．12．（3分）如果单项式﹣x m y2与6xy n+5是同类项，那么m+n＝．13．（3分）如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB＝________°．14．（3分）元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元．15．（3分）已知（a﹣1）x|a|+2024＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．（3分）2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种．三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：（1）5（x+6）＝5﹣3（1﹣3x）；（2）．18．（6分）计算：（1）﹣6+（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）3÷4；（2）﹣13﹣[2×（﹣5）+（﹣3）2]÷．19．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+2（3ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．20．（8分）已知关于x的方程与方程3x+5＝11的解互为相反数，求a的值．21．（8分）如图，线段AB＝24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长．22．（9分）如图，已知点O为直线AB上一点∠COE＝62°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠AOF＝3∠BOE，求∠FOD的度数．23．（9分）2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米．（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．24．（10分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠COD+∠AOB＝90°，则∠COD是∠AOB的内余角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，∠AOB＝72°，∠AOC＝20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD ＝；（2）如图2．已知∠AOB=60°将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC．同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD．若∠COB是∠AOD 的内余角，求α的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD 边与OB边重合，如图4将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值．25．（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；（3）在数轴上剪下AC（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为2：2：5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021，|﹣2022|＝2022，﹣|﹣2023|＝﹣2023，﹣（+2024）＝﹣2024，∵﹣2024＜﹣2023＜2021＜2022，∴|﹣2022|＞﹣（﹣2021）＞﹣|﹣2023|＞﹣（+2024），故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．2．【分析】确定n的值的方法是看数变成a时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n的值．【解答】解：609.65万＝6096500＝6.0965×106，故选：D．【点评】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n的取值是解题的关键．3．【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【解答】解：单项式﹣2πxy2z3的系数是﹣2π，次数是6，故选：B．【点评】本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．【分析】观察图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，可得到图形：．故选：A．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．【分析】根据等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立；由此即可求解．【解答】解：A、等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故原选项错误，不符合题意；B、等式两边同时乘以不为零的数c，等式仍成立，故原选项正确，符合题意；C、等式两边同时除以2得，，故原选项错误，不符合题意；D、等式两边同时除以2得，，故原选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是理解根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立．6．【分析】根据对顶角的定义，得∠BOD＝∠COE＝35°．根据互余的定义，得∠AOE＝90°﹣∠COE＝55°．【解答】解：∵∠BOD和∠COE是对顶角，∴∠BOD＝∠COE＝35°．∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查对顶角、余角，熟练掌握对顶角的定义、余角的定义是解决本题的关键．7．【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根据有理数加法的计算方法得出答案．【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故选：D．【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的前提．8．【分析】根据乙先做3天，甲再加入合做找到等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意可得：，故选：A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找出等量关系．9．【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系．【解答】解：第1个图中，∠α＝∠β＝45°，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β，符合题意；第4个图中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°，不符合题意；综上，∠α＝∠β的图形有3个．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．10．【分析】根据题意具体表示出前几个式子，然后推而广之发现规律．【解答】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为×＝，第三阶段时，余下的线段的长度之和为＝，第四阶段时，余下的线段的长度之和为×＝，故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律，解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可．【解答】解：9ab﹣2ab＝（9﹣2）ab＝7ab，故答案为：7ab．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项运算法则进行计算是关键．12．【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【解答】解：∵单项式﹣x m y2与6xy n+5是同类项，∴，∴，∴m+n＝1+（﹣3）＝﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．13．【分析】利用平角180°减去45°与50°的和进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故答案为：85．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．14．【分析】设这件衣服的成本价为x元，根据数量关系列式求解即可求解，【解答】解：设这件衣服的成本价为x元，∴标价为：x（1+50%）＝1.5x（元），∴打八折的标价为：1.5x×80%＝1.2x（元），∴1.2x﹣x＝60，解得，x＝300，∴这件衣服的成本价为300元，故答案为：300．【点评】本题主要考查一元一次方程的运用，关键是理解题目中的数量关系，掌握标价﹣成本价＝利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．15．【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：由题意得：|a|＝1且a﹣1≠0，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．16．【分析】本题需先求出首尾两站之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．【解答】解：设首尾两站为点A、B，点C、D、E、F、G、H、M是线段AB上的七个点，根据题意可得：图中共用条线段，∵A到B与B到A车票不同．∴A、B之间的车票共有36×2＝72（种），故答案为：72．【点评】本题主要考查了如何求线段的条数的问题，关键是要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：（1）5（x+6）＝5﹣3（1﹣3x），去括号得，5x+30＝5﹣3+9x，移项得，5x﹣9x＝5﹣3﹣30，合并同类项得，﹣4x＝﹣28，系数化为1得，x＝7；（2）去分母得，2（4y+2）﹣5（3y﹣1）＝10，去括号得，8y+4﹣15y+5＝10，移项得，8y﹣15y＝10﹣4﹣5，合并同类项得，﹣7y＝1，系数化为1得，．【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键．18．【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）﹣6+（﹣4）×（﹣3）+（﹣2）3÷4＝﹣6+（﹣4）×（﹣3）﹣8÷4＝﹣6+12﹣2＝4；（2）﹣13﹣[2×（﹣5）+（﹣3）2]÷＝﹣1﹣[2×（﹣5）+9]×2＝﹣1﹣（﹣10+9）×2＝﹣1﹣（﹣1）×2＝﹣1+2＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】利用整式加减运算的法则化简代数式，再将a＝1，b＝﹣2代入化简后的式子计算即可．【解答】解：﹣a2b+2（3ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）＝﹣a2b+6ab2﹣2a2b﹣3ab2+3a2b＝3ab2，将a＝1，b＝﹣2代入得：3ab2＝3×1×（﹣2）2＝12．【点评】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．20．【分析】首先解得第二个方程的解x＝2，然后根据相反数的定义将x＝﹣2代入第一个方程来求a的值即可．【解答】解：3x+5＝11，∴3x＝11﹣5，∴3x＝6，解得：x＝2，∴x＝﹣2是方程的解，代入得：，∴2（﹣2+a）＝﹣12﹣3a，解得：．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程，正确进行计算是解题关键．21．【分析】（1）根据线段的中点先算出AC，CD的长，再根据线段的和差即可求解；（2）根据题意可算出CE的长，分类讨论，当点E在AC之间时；当点E在CD之间时；由此即可求解．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴，∵点D是线段BC的中点，∴，∴AD＝AC+CD＝12+6＝18，∴线段AD的长为18；（2）∵AC＝BC＝12，∴，当点E在AC之间时，AE＝AC﹣CE＝12﹣2＝10；当点E在CD之间时，AE＝AC+CE＝12+2＝14；综上所述，AE的长为10或14．【点评】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．22．【分析】（1）根据角平分线定义，结合余角补角概念计算即可；（2）先求出∠AOF＝84°，再根据两角之差求出结论．【解答】解：（1）∵∠COE＝62°，∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣62°＝28°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝2×28°＝56°，∴∠AOD＝180°﹣56°＝124°；（2）∵∠DOE＝∠BOE＝28°，∠AOF＝3∠BOE，∴∠AOF＝3×28°＝84°，∴∠FOD＝∠AOD﹣∠AOF＝124°﹣84°＝40°．【点评】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，解题的关键是理解角的和差定义．23．【分析】（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：10+18×12﹣40＝30+12x，解得：x＝13，答：Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：10+18y＝30+13y，解得：y＝4，∴10+18y＝10+18×4＝82（米），答：此时的海拔高度是82米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．24．【分析】（1）根据内余角可求出∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD 即可求解；（2）根据旋转的性质分别用含α的式子表示∠COB，∠BOD的度数，再根据∠COB是∠AOD的内余角列式求解即可；（3）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当OC在∠AOB内部时；当OC在射线OB下方时；当OD在OA上方时；当OD在∠AOB内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，列表求解即可．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内余角，∴∠COD+∠AOB＝90°，∵∠AOB＝72°，∴∠COD＝90°﹣∠COD＝90°﹣72°＝18°，∵∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝72°﹣20°﹣18°＝34°，故答案为：34°；（2）已知∠AOB＝60°，OA绕点O顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜60°）得到OC，OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD，∴∠AOC＝α，，∴∠BOC＝∠AOB﹣α＝60°﹣α，，∵∠COB是∠AOD的内余角，∴∠COB+∠AOD＝90°，∴，解得α＝45°∴α的值为45°；（3）根据题意可得，∠AOB＝30°，三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当OC在∠AOB内部时，如图所示，∴∠AOC＝6t，∠BOD＝6t，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣6t，∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+6t，若∠COB是∠AOD的内余角时，得∠COB+∠AOD＝90°，∴30﹣6t+30+6t＝90°，无解，∴当OC在∠AOB内部时，射线OA，OB，OC，OD不能构成内余角；当OC在射线OB下方时，如图所示，∴∠BOC＝6t﹣30°，∠AOD＝6t+30°，若∠BOC是∠AOD的内余角，∴6t﹣30°+6t+30°＝90°，解得t＝7.5；当OD在OA上方时，如图所示，∴∠AOD＝360°﹣6t﹣30°＝330°﹣6t，∠BOC＝∠AOD+60°＝330°﹣6t+60°＝390°﹣6t，若∠AOD是∠BOC的内余角，∴330°﹣6t+390°﹣6t＝90°，解得t＝52.5；当OD在∠AOB内部时，如图所示，∴∠AOC＝360°﹣6t，∠BOD＝360°﹣6t，∠AOD＝6t﹣∠AOC＝6t﹣（360°﹣6t）＝12t﹣360°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD＝360°﹣6t+360°﹣6t＝720°﹣12t，若∠AOD是∠BOC的内余角，∴12t﹣360+720﹣12t＝90°，无解，∴当OD在∠AOB内部时，射线OA，OB，OC，OD不能构成内余角；综上所述，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为7.5秒或52.5秒．【点评】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键．25．【分析】（1）根据有理数概念及多项式定义得出结论；（2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决；（3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，多项式（a+2）x3+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项系数为c，∴b＝1，a+2＝0，c＝9，解得：a＝﹣2，b＝1，c＝9，故答案为：﹣2，1，9；（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，∴线段AC中点为，设此时与点B重合表示的点表示的数是x，∴，解得：x＝6，则此数为6，故答案为：6；（3）∵线段AC＝9﹣（﹣2）＝11，这三条线段的长度之比为2：2：5，∴，∴这三条线段的长度分别为，，，若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度也为时，则折痕表示的数为：；若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，则折痕表示的数为：；若剪下的从左到右第一条线段长为，第2条线段长度为，则折痕表示的数为：；∴折痕表示的数为或或，故答案为：或或．【点评】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会利用转化的思想思考问题。
长沙市长郡中学新初一分班数学试卷
长沙市长郡中学新初一分班数学试卷一、选择题1．学校操场长100 m ，宽60 m ，在练习本上画操场的示意图，选用( )作比例尺较合适． A ．1∶20B ．1∶200C ．1∶2000D ． 1∶20000 2．一个钟图，在9：30时，时针与分针的最小夹角是（ ）度。
A ．60B ．90C ．105D ．120 3．一堆煤的34是120吨，求这堆煤有多重．不正确的算式是（ ） A ．120×34B ．120÷3×4C ．120÷34 4．一个等腰三角形的两个内角的度数比是2∶1，这个三角形不可能是（ ）。
A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 5．一堆煤，用去了20%后，还剩下60吨，这堆煤共有多少吨？解：设这堆煤有x 吨。
所列方程正确的是（ ）。
A ．20%60x =B ．20%60+=x xC ．20%60x x -=D ．20%60x -= 6．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状完全相同的是（ ）。
A ． B ． C ．7．甲、乙、丙三个仓库各存粮食若干吨，已知甲仓库存粮是乙仓库的23，乙仓库存粮比丙仓库多25％，丙仓库存粮比甲仓库多40吨，下列说法中错误的是（ ）。
A ．丙仓库存粮是乙仓库的45B ．甲仓库存粮是丙仓库的56C ．甲、乙、丙三个仓库存粮的最简单的整数比是10∶15∶12D ．甲仓库存粮240吨8．把一个圆柱形的木块切割成一个最大的圆锥，（ ）。
A ．圆柱的体积是圆锥体积的13B ．圆柱的体积比圆锥体积多23C ．圆锥的体积是圆柱体积的3倍D ．圆锥的体积比圆柱体积少239．一种电视机提价25%，又降价20%，现在的价钱和原来的价钱相比，价钱（ ） ． A ．降低了 B ．没有变 C ．提高了 D ．不确定10．如下图，用同样的小棒摆图形，照这样摆下去，摆第6幅图需要（ ）根小棒．A．45 B．54 C．63 D．108二、填空题11．地球上海洋的总面积约是三亿六千二百万平方千米，这个数写作（________）平方千米，省略亿位后面的尾数约是（________）亿平方千米。
七年级长郡数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001…C. -1/2D. 3/53. 已知x+3=0，则x=（）A. -3B. 3C. 0D. 无法确定4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -15. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 1.5D. -1/26. 若a=-2，b=3，则a²+b²=（）A. 1B. 5C. 7D. 117. 下列方程中，解为整数的是（）A. x+2=0B. x²=4C. x-3=0D. x²-4=08. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 14cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm9. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=√xD. y=|x|10. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²=__________。
12. 已知x²-5x+6=0，则x=__________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为__________。
14. 若|a|=5，则a=__________。
15. 下列函数中，y是x的二次函数的是__________。
16. 若∠A=45°，∠B=90°，则∠C=__________。
17. 在三角形ABC中，若AB=AC，则三角形ABC是__________。
18. 若y=2x+1，则当x=2时，y=__________。
19. 下列图形中，是轴对称图形的是__________。
长郡七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. 0.6B. √4C. √9/4D. √163. 若a，b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知a=3，b=-2，则a^2+b^2的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 135. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x=√5，则x^2的值为______。
7. 下列各数中，-1的相反数是______。
8. 若a，b是方程2x^2-5x+2=0的两个实数根，则a+b的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B（-1，2）关于原点的对称点的坐标是______。
10. 已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，则∠A的邻补角是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知方程x^2-3x+2=0，求该方程的两个实数根。
12. （10分）若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=6，求该三角形的面积。
13. （10分）已知点A（1，2），点B（3，4），求直线AB的斜率和截距。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某商店原价卖出一件商品，打折后的售价为原价的80%，现又降价10%，求现价是原价的百分之几。
15. （10分）某工厂生产一批产品，前10天每天生产100件，后10天每天生产120件，求这20天共生产了多少件产品。
答案：一、选择题1. C2. D3. A4. D5. A二、填空题6. 57. 18. 59.（-1，-2）10. 150°三、解答题11. 解：由题意得，x^2-3x+2=0，分解因式得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2。
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣3，，0.3，2π，，3.1415926中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）若a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．a+3＞b+3B．﹣2a＜﹣2b C．D．ac＞bc3．（3分）以下调查中，适合全面调查的是（）A．调查一批笔记本电脑的使用寿命B．调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量C．调查湘江的水质情况D．调查全市中学生每天完成作业需要的时间4．（3分）中华五岳，是中国的五座历史文化名山，它们的海拔高度如下表所示，为了能更清楚地体现五岳的海拔高度，下列的统计图中最合适的是（）山名东岳泰山南岳衡山西岳华山北岳恒山中岳嵩山海拔（m）15331300215520161492A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．（3分）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）7．（3分）如图，体育老师在用皮尺测量跳远成绩时，皮尺要与起跳线垂直，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短8．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．2＜＜3C．5的平方根是D．是5的算术平方根9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知不等式组的解是为x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤3C．a≥3D．a＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，则a的值为．12．（3分）若，则x+y＝．13．（3分）已知方程3x﹣2y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是．15．（3分）一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为．16．（3分）如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2050的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：；19．（4分）求不等式的非负整数解．20．（4分）解不等式组：．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面积．22．（7分）某学校“爱数学”社团随机抽取部分八年级学生时“学习习惯”进行问卷调查，其中有一个题是：会对在自己做的题目进行整理、分折错因并更正（）A．很少B．有时C．常常D．总是“爱数学”社团将测查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝，b＝；（2）请你补全条形统计图；（3）求“常常”对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有多少名？四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．（7分）几何证明填空：已知，如图，E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H两点，∠A＝∠D，∠1＝∠2．求证：∠B＝∠C．∠1＝∠AHB（），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（），∴∠D＝（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知）．∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴∠B＝∠C．（）24．（7分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．（8分）为响应教育部“足球进校园”的号召，大力发展校园足球运动，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．（1）购买一个甲种足球，一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展足球大课间活动，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元，且购买甲种足球的数量不少于乙种足球数量的一半．学校共有几种购买方案？六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．（10分）定义；若m，n都是不为0的实数，且满足m+n＝mn，则称点为“爱心点”．（1）①在点A（2，3），B（﹣2，﹣3），C（2024，2023）中，是“爱心点”的有（填字母）；②若点P（a，b）是爱心点”，则a，b满足的关系式为．（2）若Q（s，t）是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．求k的取值范围；（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点M（x，y）是“爱心点”，求p﹣q的平方根．27．（10分）如图1，点E是直线AB上一点，F是直线CD上一点，AB∥CD．（1）求证：∠P＝∠PEA+∠PFC；（2）如图2，∠PFC＝∠PFQ，FQ与∠AEP的平分线交于点Q，与PE相交于点M，若∠EMF＝120°，求∠P+∠Q的度数；（3）如图3，EQ平分∠AEP，FM平分∠PFD，FN∥EQ，当∠P的大小不变时，下列结论：①∠PFC+∠NFD的度数不变；②∠MFN的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你写出正确的结论并说明理由．2023-2024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣3是整数，0.3，3.1415926是有限小数，是分数，它们不是无理数；，2π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个；故选：B．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+3＞b+3，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据全面调查与抽样调查的概念进行解题即可．【解答】解：A、调查一批笔记本电脑的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；B、调查“神舟十七号”飞船的零部件的质量适合全面调查，符合题意；C、调查湘江的水质情况适合抽样调查，不符合题意；D、调查全市中学生每天完成作业需要的时间适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．4．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，知：要求直观比较五座山的高度，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图．故选：A．【点评】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．最后用数轴表示不等式的解集即可，用数轴表示不等式的解集要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【解答】解：，解①得：m≤1，解②得：m＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜m≤1，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．6．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第四象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为﹣6，∴点P的坐标为（2，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．7．【分析】由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．【解答】解：这样做的依据是垂线段最短．故选：D．【点评】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．8．【分析】根据无理数、算术平方根、平方根的定义以及无理数大小的估算法则解答．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；B、2＜＜3，本选项不符合题意；C、5的平方根是±，本选项符合题意；D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数、算术平方根、平方根以及无理数大小的估算，关键是熟练掌握各知识点．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后根据不等式解集的规律：大大取大确定a的范围即可．【解答】解：解不等式x+1＜a得：x＜a﹣1，解不等式﹣3x＞﹣6得：x＜2，∵不等式组的解是为x＜2，∴a﹣1≥2，解得：a≥3，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式解集的规律．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值即可．【解答】解：∵点P（2a﹣6，2﹣a）在x轴上，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12．【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值，将其代入x+y中计算即可．【解答】解：由题意可得x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则x+y＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查偶次幂及算术平方根的非负性，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．13．【分析】将含x的项移到方程的右边，再两边除以﹣2即可得．【解答】解：∵3x﹣2y＝6，∴﹣2y＝6﹣3x，y＝＝x﹣3，故答案为：x﹣3．【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．【分析】由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB＝45°，即可求出∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．【解答】解：∵BC∥DF，∴∠CDF＝∠ACB＝45°，∵∠EDF＝30°，∴∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠CDF＝∠ACB．16．【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出点A2050的坐标即可．【解答】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为2050÷4＝512余2，所以横坐标为1，∴A2050的坐标为（1，﹣1025），故答案为：（1，﹣1025）．【点评】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．三、解答题（本大题共6小题，共30分）17．【分析】先计算乘方，算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝﹣1+4﹣2﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2+②得：13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1可得结论．【解答】解：，6﹣3（x﹣2）≥2（2+x），6﹣3x+6≥4+2x，﹣5x≥﹣8，x≤，∴不等式的非负整数解为0，1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2（1﹣x）＜x+5得：x＞﹣1，由x﹣1≤x得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CF A﹣S△AGB＝BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．【分析】（1）首先用“有时”对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以22%，即可求出样本容量；然后分别用很少、总是对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；（2）求出常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“常常”对应的人数的百分比即可；（4）用该校学生的人数乘以常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因的学生占的百分比即可．【解答】解：（1）该调查的样本容量为44÷22%＝200，∴a%＝×100%＝12%，b%＝×100%＝36%，故答案为：200，12%，36%；（2）常常对自己做的题目进行整理、分折错因的学生的人数200×30%＝60（人），补全条形统计图如下：（3）“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；（4）3000×（30%+36%）＝1980（名），答：估计其中“常常“和“总是”对错题进行整理，分析错因并更正的学生共有1980名．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．四、几何证明与计算（本大题共2小题，共14分）23．【分析】由对顶角相等得∠1＝∠AHB，从而有∠2＝∠AHB，即可判定AF∥DE，则有∠D＝∠AFC，可得∠A＝∠AFC，即有AB∥CD，可求证∠B＝∠C．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），∴∠2＝∠AHB（等量代换），∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠A＝∠AFC（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠AFC；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．24．【分析】（1）由平行线的性质可得∠BAD＝∠1，从而可求得∠BAD+∠2＝180°，即可判断；（2）由题意可求得∠1＝38°，再由角平分线的定义可得∠CDG＝∠1＝38°，再利用平行线的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B ＝∠CDG ＝38°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、应用题（本大题共1小题，共8分）25．【分析】（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据购买3个甲种足球和2个乙种足球共需410元，购买2个甲种足球和5个乙种足球共需530元．得：，即可解得购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，故，而m 为整数，从而得学校共有四种购买方案．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球x 元，一个乙种足球y 元，根据题意得：，解得，答：购买一个甲种足球90元，一个乙种足球70元；（2）设甲种足球买m 个，则乙种足球买（80﹣m ）个，根据题意得：，解得，∵m 为整数，∴m 可取27，28，29，30；答：学校共有四种购买方案．【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和找到不等关系列不等式组．六、拓展延伸题（本大题共2小题，共20分）26．【分析】（1）①根据点的坐标，确定m ，n 的值，看是否满足m +n ＝mn 判断；②点P （a ，b ）是爱心点”，则m ＝a ，n ＝，即可得出a +＝a •整理得出a ﹣b ＝1，（2）由不等式组解得，根据Q （s ，t ）是“爱心点”，得出s ﹣t ＝1，由s ，t 分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，即可求得s＝﹣2，t＝﹣3，由此得出﹣4≤＜﹣3，解得．（3）两方程相减得出x﹣y＝2，由点M（x，y）是“爱心点”可知x﹣y＝1，即可得出2＝1，由p，q为有理数得出p＝0，q＝﹣，故p﹣q＝，求得p﹣q的平方根为．【解答】解：（1）①点A（2，3），∵3＝2÷，∴m＝2，n＝，∵2+≠2×，∴点A不是“爱心点”，B（﹣2，﹣3），∵﹣3＝﹣2，∴m＝﹣2，n＝，∵﹣2+＝﹣2×，∴点B是“爱心点”，C（2024，2023），∵2023＝2024÷，∴m＝2024，n＝，∵2024+＝2024×∴点C是“爱心点”，故答案为：BC；②∵点P（a，b）是爱心点”，∴b＝a÷，∵m＝a，n＝∴a+＝a•∴，∴b+1＝a，∴a﹣b＝1，故答案为：a﹣b＝1；（2）由不等式组解得，∵若Q（s，t）是“爱心点”，∴s﹣t＝1，∵s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．∴s＝﹣2，t＝﹣3，∴﹣4≤＜﹣3，∴．（3），②﹣①得x﹣y＝2，∵点M（x，y）是“爱心点”，∴x﹣y＝1，∴2，∵p、q是有理数，∴p＝0，q＝﹣，∴p﹣q＝，∴p﹣q的平方根为．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，解一元一次不等式组，平方根，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“爱心点”的概念．27．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，则AB∥CD∥PQ，进而得∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，则∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，由此可得出结论；（2）设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，根据EQ平分∠AEP得∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∠EMF＝∠AEP+∠CFQ ＝2α+2β，则∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，由此可得∠P+∠Q的度数；（3）连接EF，设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，则∠AEP＝2α，根据AB∥CD，FN∥EQ得∠AEQ ＝∠NFD＝α，则∠DFM＝a+β，根据FM平分∠PFD得∠PFD＝2（a+β），则∠PFC＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得∠P＝∠AEP+∠PFC，则β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，然后根据∠P的大小不变得∠MFN的大小不变，由此可得出答案．【解答】（1）证明：过点P作PQ∥AB，如图1所示：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠1＝∠PEA，∠2＝∠PFC，∴∠1+∠2＝∠PEA+∠PFC，∴∠EPF＝∠PEA+∠PFC；（2）解：如图2所示：设∠AEQ＝α，∠PFC＝∠PFQ＝β，则∠CFQ＝2β，∵EQ平分∠AEP，∴∠AEQ＝∠PEQ＝α，∠AEP＝2α，由（1）的结论得：∠Q＝∠AEQ+∠CFQ＝α+2β，∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+β，∴∠EMF＝∠AEP+∠CFQ＝2α+2β，∵∠EMF＝120°，∴∠P+∠Q＝3α+3β，120°＝2α+2β，∴α+β＝60°，∴∠P+∠Q＝180°；（3）解：结论②∠MFN的度数不变正确，理由如下：．连接EF，如图3所示：∵EQ平分∠AEP，∴设∠AEQ＝∠PEQ＝α，设∠MFN＝β，∴∠AEP＝2α，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE①，∵FN∥EQ，∴∠QEF＝∠NFE②，①﹣②得：∠AEF﹣∠QEF＝∠DFE﹣∠NFE，即∠AEQ＝∠NFD＝α，∴∠DFM＝∠NFD+∠MFN＝a+β，∵FM平分∠PFD，∴∠PFD＝2∠DFM＝2（a+β），∴∠PFC＝180°﹣∠PFD＝180°﹣2（a+β），由（1）的结论得：∠P＝∠AEP+∠PFC＝2α+180°﹣2（a+β），∴β＝90°﹣∠P，即∠MFN＝90°﹣∠P，∵∠P的大小不变，∴∠MFN的大小不变．故结论②正确；∵∠PFC＝180°﹣2（α+β），β＝90°﹣1/2∠P，∴∠PFC＝180°﹣2α﹣180°+∠P＝∠P﹣2α，又∵∠NFD＝α，∴∠PFC+∠NFD＝∠P﹣2α+α＝∠P﹣α，∴∠PFC+∠NFD的度数随∠AEQ的度数的变化而变化，故结论①不正确．【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键。
长郡中学初一新生(小升初)招生考试数学卷2
长郡中学初一新生 (小升初) 招生考试数学卷2长郡中学是中国湖南省长沙市的一所著名的中学，其小升初考试是该地区各小学生都渴望进入的目标。
本文将着重介绍该校招生考试数学卷2部分的相关信息，希望对即将参加该考试的小升初学生有所帮助。
考试时间长郡中学初一新生招生考试通常在每年的五月份举行。
具体的考试时间请以官方通知为准。
考试内容长郡中学初一新生招生考试数学卷2共分为两部分，本文仅介绍第二部分的考试内容：第二部分：数学数学部分共分为两个部分，要求考生在规定时间内完成。
第一部分：选择题选择题部分共有20题，每题2分，共40分。
考生需要根据题目要求，在ABCD四个选项中选择一个正确答案。
第二部分：填空题填空题部分共有10道填空题，每空2分，共20分。
考生需要根据题目要求，在空中填上正确的数字或符号等。
考试难度长郡中学初一新生招生考试的数学部分难度相对较高。
其中选择题以基础知识和思维能力为主，考查了各年级数学的基础知识和思维能力。
填空题部分则更加注重考生的思维能力和解题能力，需要考生有一定的观察力和分析能力。
做题技巧为了能够在考试中取得好成绩，考生需要有一定的做题技巧。
选择题对于选择题部分，建议考生注意以下几点：1.仔细阅读题目，确定题目意思和要求。
2.将四个选项都看一遍，排除明显不正确的答案。
3.根据自己的数学知识和思维能力，确定最有可能的答案。
4.多做题，多练习，提高自己的做题速度和准确率。
填空题对于填空题部分，建议考生注意以下几点：1.仔细阅读题目，确定题目意思和要求。
2.将已知条件列出来，理清思路。
3.列方程的时候，注意符号的使用和运算符的优先级。
4.在填写答案之前，再次确认计算过程和答案是否正确。
5.多做题，多练习，熟练掌握各种解题方法和技巧。
本文介绍了长郡中学初一新生招生考试数学卷2的相关信息，包括考试时间、考试内容、考试难度及做题技巧等。
相信通过本文的介绍，考生们能够更加全面地了解该考试，并在考试中取得好的成绩。
长郡数学初一考试题及答案
长郡数学初一考试题及答案考试题目：一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. -4D. 163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是二、填空题（每空1分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
7. 一个数的平方根是4，这个数是________。
8. 一个数的立方根是-2，这个数是________。
9. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。
10. 一个数的1/4等于12，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) - 4 × 312. 计算下列表达式的值：(-1)^2 + 3 × 2 - 713. 解下列方程：2x - 5 = 3x - 1四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
15. 一个水池的容积是100立方米，如果每分钟流入水池的水是5立方米，求10分钟后水池的水量。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 168. -89. 310. 48三、计算题11. (-3) × (-2) - 4 × 3 = 6 - 12 = -612. (-1)^2 + 3 × 2 - 7 = 1 + 6 - 7 = 013. 2x - 5 = 3x - 1-x = 4x = -4四、解答题14. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 10) = 2 × 30 = 60厘米面积 = 长× 宽= 20 × 10 = 200平方厘米15. 10分钟后水池的水量 = 初始容积 + 流入的水量= 100 + 5 × 10 = 150立方米结束语：本次初一数学考试题涵盖了基础的数学概念和运算，希望同学们通过这次考试能够巩固基础知识，提高解题能力。
长郡七年级上册数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，既是奇数又是质数的是（）A. 15B. 23C. 20D. 222. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 等腰三角形3. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 13cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm4. 下列分数中，最大的是（）A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{5}{6}$C. $\frac{2}{3}$D. $\frac{4}{5}$5. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题4分，共20分）6. 0.2的小数点向右移动两位后，这个数扩大了（）倍。
7. 5的平方根是（）。
8. 下列数中，负整数有（）个。
9. 下列图形中，面积最大的是（）。
10. 一辆汽车从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距120km，汽车以每小时60km的速度行驶，则汽车从甲地到乙地需要（）小时。
三、解答题（共60分）11. （12分）计算下列各题：（1）$3.5 \times 2.5 - 2.5 \times 1.5$（2）$\frac{4}{5} + \frac{3}{10} - \frac{1}{2}$12. （12分）已知一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的面积。
13. （12分）如图，三角形ABC中，∠B=45°，∠C=90°，BC=8cm，求AC和AB 的长度。
14. （12分）计算下列各题：（1）$\sqrt{36} + \sqrt{64} - \sqrt{81}$（2）$2.5 \times 1.5 \times 2.5$15. （12分）一列火车从A站开往B站，已知A站和B站相距300km，火车以每小时80km的速度行驶，火车行驶了2小时后，距离B站还有多少千米？四、附加题（共8分）16. （4分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求对角线AC的长度。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21 D ．2 2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．43．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5 −C ．0.3 +D ．14．（3分）下列计算正确的是() a a 22A ．55−=B ．+=235a b ab +=C ．34ab ba ab 222D ．−=−23a a a 5．（3分）单项式−2xy 32的系数和次数分别是()A ． −3,22B ． −3,32C ．3,32 −D ．2，2 6．（3分）下列去括号中，正确的是()A ．+−=−+x x (32)32B ．−=−a b a b22(6)311C ．−−=−−x x x x (2)222D ．−−=−−a a 2(43)86x =57．（3分）若是关于 x x m +−=的方程2310的解，则m 的值为()−A ．3−B ．2−C ．1D ．08．（3分）若= a b ，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是()A ．+=+B a m b m ．−=−C a m b m ．=D am bm ．=m ma b9．（3分）已知方程++= a x ||4a (5)30−a 是一元一次方程，则的值为()A ．5−B ．5±C ．5D ．10．（3分）定义一种关于整数n F 的“”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk 2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58”运算是29，第一次经“F ，第二次经“”运算是34F ，第三次经“F ”运算是17，第四次经“ ”运算是22F ，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是︒4C ，冷冻室的温度要比冷藏室低︒ 22C，则冷冻室的温度是． 6.537813．（3分）用四舍五入法，取近似值：≈（精确到0.01)．−2a b m +14．（3分）若13 5a b 323n 与−可以合并成一项，则mn 的值是． 15．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10b 元，第二次降价后的售价是元．16．（3分）如图，在数轴上有a ，a b +<b 两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>ab()02 −>，④()0 ab 3中，其中正确的有（结果填序号）．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)（2；）−⨯+÷−2814(7)1；（3）简便运算： −⨯+−⨯−⨯−3321（45(1)51(5)；）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++； （2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=； （2）72992x x −=+．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）: 18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数． 规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． （1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= ； （2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值； 【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b+； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：21． C 故选：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．4a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n <1是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．=⨯【解答】解：216000 2.16105．B 故选：．a ⨯10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n 的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5−C ．0.3+D ．1【分析】超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．绝对值越小越接近标准．【解答】解：绝对值越小越接近标准，−=| 3.5| 3.5，+=| 2.5| 2.5 ，−=|0.3|0.3|1|1+=，，∴−0.3最接近标准．故选：C ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明白绝对值越小越接近标准．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2255a a −= B ．235a b ab +=C ．22234ab ba ab +=D ．23a a a −=−【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．22254a a a −=，故本选项不符合题意； B ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C ．2ab 与23ba 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D ．23a a a −=−，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（3分）单项式223xy −的系数和次数分别是( )A ．2,23−B ．2,33−C ．2,33D ．2−，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式223xy −的系数和次数分别是23−，3．故选：B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列去括号中，正确的是( ) A ．(32)32x x +−=−+ B ．11(6)322a b a b −=−C ．22(2)2x x x x −−=−−D ．2(43)86a a −−=−−【分析】根据去括号和添括号的方法进行化简即可． 【解答】解：A 、(32)32x x +−=−，故该项不正确；B 、11(6)322a b a b −=−，故该项正确；C 、22(2)2x x x x −−=−+，故该项不正确；D 、2(43)86a a −−=−+，故该项不正确；故选：B ．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（3分）若5x =是关于x 的方程2310x m +−=的解，则m 的值为( ) A ．3−B ．2−C ．1−D ．0【分析】把5x =代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把5x =代入方程2310x m +−=得：10310m +−=，解得：3m =−， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．8．（3分）若a b =，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +=+B ．a m b m −=−C ．am bm =D ．a bm m= 【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a m b m +=+，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a m b m −=−，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am bm =，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是0m ≠，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．（3分）已知方程||4(5)30a a x −++=是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．5B ．5−C ．5±D ．0【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．a 【解答】解：由题可得−=||41 且+≠a 50a =5，解得，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．（3分）定义一种关于整数 n 的“F ”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58F ”运算是29，第一次经“，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8n =11【分析】根据题中所给运算方式，分别求出时，前几次的运算结果，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当n =11时，第一次经“F ”运算是：+=11516；第二次经“F ”运算是： =11624；第三次经“F ”运算是：+=156；第四次经“F ”运算是： =236；第五次经“F ”运算是：+=358；第六次经“F ”运算是：=1823；由此可见：除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现， 且−÷=(20231)4505余2，所以第2023次运算结果是6．故选：B ．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据运算的结果发现除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现是解题的关键．二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43>− 54>（填“”或“<”) 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．3【解答】解：−=−<40.750，54−=−<0.80，|0.75|0.75−=，|0.8|0.8−=，0.750.8<，0.750.8∴−>−，3445∴−>−． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度要比冷藏室低22C ︒，则冷冻室的温度是 18C ︒− ．【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度(4C)22C ︒︒−，计算即可．【解答】解：冷冻室的温度4C 22C 18C ︒︒︒=−=−．故填写18C ︒−．【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．（3分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ 6.54 （精确到0.01)．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：6.5378 6.54≈（精确到0.01)．故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若132m a b +−与3235n a b −可以合并成一项，则mn 的值是 6 ．【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：依题意知，132m a b +−与3235n a b −是同类项，则13m +=，233n −=， 解得2m =，3n =，所以236mn =⨯=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．15．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 (0.810)b − 元．【分析】根据某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b 元，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b 元．第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是(0.810)b −元．b 故答案为：−(0.810)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．（3分）如图，在数轴上有a ，b a b +<两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>a b()02−>，④()0 ab 3 中，其中正确的有 ②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：<<a b 0且<a b ||||，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：<<a b 0且<a b ||||，∴+>a b 0b a −>，0，> a b()02故①错误；②③正确；∴<ab 0∴<，()0ab 3∴−>，()0ab 3，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)；（2）−⨯+÷− 2814(7)1；（3）简便运算：−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−−−−+++=−+−+(3)(5)(7)(4)3574=−+274=−1=−+54；（2）−⨯+÷−2814(7)1=−+−4(2) =−6；（3）−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21=−⨯−⨯+⨯33551524=−−+⨯33(1)524 =−⨯15=−5；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42=−+⨯−316|39|2 =−+⨯31662=−12=−+164．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++；（2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式(253)(53)1x x x y y =−++−+21y =+；（2）原式221296282x x x x =−+−++22074x x =−+．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=；（2）72992x x −=+． 【分析】根据一元一次方程的解法，经过移项、合并同类项、系数化为1等过程即可．【解答】解：（1）281x x +−=，解：移项得，218x x +=+，合并同类项得，39x =，两边都除以3得，3x =；（2）移项得，79922x x −=+，合并同类项得，11112x −=，系数化为1得，2x =−． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的关键．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−22242526xy x xy y x xy =−+−+−23xy y =−， 当1x =−，2y =时，原式23(1)226410=⨯−⨯−=−−=−．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B 地在A 地的那个方向，与A 地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．【解答】解：（1）(18)(8)15(7)11(6)10(5)28++−++−++−++−=．答：B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）总路程18815711610580=+++++++=（千米）800.53010⨯−=（升)．答：途中至少需要补充10升油．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= 24 ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!432124=⨯⨯⨯=；故答案为：24； ②50!49!5049!49!⨯=50=， 故答案为：50；③2!3!⨯21321=⨯⨯⨯⨯12=，故答案为：12；（2）(4!5!)3!−÷(24120)6=−÷966=−÷16=−．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；【分析】（1）第三条边比第二条边短2(24)a a −−，所以用第二条边长2(3)a b −减去2(24)a b −−，求得第三条边长．（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，所得的差大于0，说明甲三角形的周长大；所得的差小于0，说明乙三角形的周长大．【解答】解：（1）第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． ∴第三条边长：2222(3)(24)3244a b a b a b a b b −−−−=−−++=−+．答：乙三角形第三条边的长是4b −+．（2）乙三角形的周长为：222(2)(3)(4)264a b a b b a b −+−+−+=−+．甲、乙三角形的周长的差为：222(3610)(264)6a b a b a −+−−+=+．因为260a +>，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子．24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= 2029 ；（2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值；【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．【分析】（1）将2222023a a ++变形为22()2023a a ++，再将23a a +=代入计算即可．（2）将3()755a b a b +−+−变形为4(2)5a b −−−，即可得出答案．（3）将22344a ab b ++变形为223(2)2(2)a ab ab b +−−，即可得出答案．【解答】解：（1）222220232()20232320232029a a a a ++=++=⨯+=．故答案为：2029．（2）原式33755a b a b =+−+−485a b =−+−4(2)5a b =−−−，23a b −=−，∴原式4(3)57=−⨯−−=．（3）22344a ab b ++223(2)2(2)a ab ab b =+−−352(6)=⨯−⨯−1512=+27=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b +； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 4 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB 的距离；根据②即可求出点D 表示的数；根据背景知识③即可写出点A 表示的数；（2）分别用t 的代数式写出点A ，B ，C 表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t 的代数式表示出BC ，AB 的长，再用代数式表示出2mBC AB −，根据其值为定值，即可确定m 的值，从而解决问题．【解答】解：（1）A 点表示数3−，B 点示数1，AB ∴的距离为：1(3)4−−=； 又点A 表示数3−，点C 表示数9，点D 为AC 中点，∴点D 表示的数为39:32−+=； A 点表示数3−，以每秒2个单位长度向左运动，∴运动t 秒后，点A 表示的数为：32t −−． 故答案为：4；3；32t −−；（2）由题意可知，t 秒时，A 点所在的数为：32t −−，B 点所在的数为：1t −，C 点所在的数为：94t −．分三种情况：①若B 为AC 中点，则(32)(94)12t t t −−+−−=．解得1t =； ②若C 为AB 中点，则(32)(1)942t t t −−+−−=．解得4t =； ③若A 为BC 中点，则194322t t t −+−−−=．解得16t =． 综上，当1t =或4或16时，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．点C 在点B 右侧，点B 在点A 右侧，94(1)83BC t t t ∴=−−−=−，1(32)4AB t t t =−−−−=+，2(83)2(4)838288(32)mBC AB m t t m mt t m m t ∴−=−−+=−−−=−−+．当320m +=，即23m =− 时，结果与t 无关， 即24028()833mBC AB −=⨯−−=− 为定值， ∴存在常数23m =− 使2mBC AB −的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．。
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长郡2009年初一分班考试数学试卷
时间：90分钟总分：100分
一、填空题（每小题2分，共18分）
1、把30克糖放在90克水中，糖占糖水的（）%。
2、1至100之内能被
3、
4、5整除的数共有（）个。
3、九亿七千八百零五万写作（），省略“亿”后面的尾数是
（）。
4、如果3a=4b，那么a：b=（）：（）。
5、一个圆柱体削去9立方分米，正好成为一个与它等底等高的圆锥体，这个圆柱体的体积是（）立方分米，圆锥体的体积是（）立方分米。
6、找规律填数：1、3、
7、15、（）。
7、右图中长方形的面积是24平方分米，阴影部分的面积是
（）平方分米。
8、在一幅地图上，用8厘米长的线段表示实际距离8千米，这幅地图的比例尺是（）。
9、一个三角形的内角是10°，如果放在5倍的放大镜下面，看到的度数是（）。
二、选择正确的答案序号填在（）里。
（每小题3分，共18分）
1、下面说法正确的是（）
①圆的面积与它的半径正反比例。
②正方体的体积与它的棱长成正比例。
③三角形的面积与它的高成正比例。
④长方形的面积一定，则它的长与宽成反比例。
2、一个正方体的体积是8立方分米，把它平均分成4个相同的长方体。
表面积不可能增加（）
①8平方分米②16平方分米③24平方分米
3、一根绳子剪成2段，第一段长1
2
9
米，第二段占全长的
4
9
，那么（）
①第一段长②第二段长③两段一样长④不能确定
4、计算60.50.56
⨯÷⨯，下面几种说法错误的是（）
①60.50.566(0.50.5)6
⨯÷⨯=⨯÷⨯
②
1
60.50.56626
2
⨯÷⨯=⨯⨯⨯
③60.50.56(60.5)(0.56)
⨯÷⨯=⨯÷⨯
④60.50.560.50.566
⨯÷⨯=÷⨯⨯
5、一辆汽车从A地开往B地，已经行了168千米，正好行了A、B两地路程的
4
9。
这辆汽车离B地还有多少千米下面解法错误的是（）
①
4
168168
9
÷-②
4
168
9
÷③1684(94)
÷⨯-④
44
168[(1)]
99
⨯-÷
6、一市斤大米原来售价2元，先提价10%，再降价10%，问现在每市斤大米的售价是（）
①2元②元③元④元
三、计算（共36分）
1、直接写得数（每小题1分，共8分）
2、下面各题的计算对吗如果不对，请把错的地方改正在右边。
（8分）
3、求未知数χ。
（12分）
4、脱式计算（8分）
四、解决问题（共28分）
1、某人骑自行车往返甲、乙两地，去时的速度是24千米/时，返回时的速度是16千米/时。
那么往返的平均速度是多少（5分）
2、一根电缆用去12米，余下的比原来的2
5
少3米。
这根电缆还剩下多少米（5分）
3、有一次甲、乙、丙三位好朋友和乘一辆出租车，讲好大家分摊车费，甲在全行程的1 3
处下车，到了2
3
处乙也下车了，最后丙一个人坐到终点，付给司机90元。
请你算算，甲、
乙应该各付给丙多少车费（5分）
4、甲、乙、丙三人在银行都有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比
甲、乙两人的存款和少300元。
甲的存款是丙的2
5。
那么甲、乙、丙共有存款多少元（5分）
5、根据下图提供的信息，完成下面的两个问题（4分）
（1）青年路与解放路的夹角是________度。
（2）世纪大道穿过解放路，并与解放路垂直，与人民路相距800米，请作图表示。
6、如图在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域的乙和丙。
已知三块区域甲、乙、丙的周长之比是4:5:7，并且区域丙的面积是72。
求大正方形的面积。
（4分）。