苏科初中数学七下-74认识三角形1活页作业

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苏科新版七年级数学下学期 7.4 认识三角形同步练习卷包含答案

7.4 认识三角形一．选择题（共17小题）1．三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤112．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．133．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm4．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．4，4，8 C．5，4，10 D．6，7，145．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以7．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点E是AB的中点，CD＝BC，则△BDE 的面积是（）A．6 B．7 C．10 D．128．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形，有（）种选法．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE10．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c11．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．12．已知三角形的三边分别为4、a、7，且a是奇数，那么周长是（）A．16 B．16或18C．16或18或20 D．以上答案都错13．两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个B．5个C．8个D．10个14．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD15．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都不对16．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性17．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．12个二．填空题（共10小题）18．如图，网格中的小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是．19．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S﹣S△BEF＝．△ADF20．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．21．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC 的面积为1，则△DEF的面积为．22．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为．23．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为，△ABD的面积为．24．如图，将△ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，连接这些点，得到一个新的三角形△A′B′C′，若△ABC的面积为3，则△A′B′C′的面积是．25．AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为．27．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为△ABC的重心，则DE：BC＝，△BDG的面积：△BEC的面积＝．参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．2．【解答】解：设第三边为x，则9﹣4＜x＜9+4，5＜x＜13，符合的数只有9，故选：A．3．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、4+4＝8，不能组成三角形；C、5+4＜9，不能组成三角形；D、6+7＜14，不能组成三角形．故选：A．5．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．6．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：B．7．【解答】解：连接CE，∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，E是AB的中点，∴S△BEC＝S△ABC，∵CD＝BC，∴S△BDE＝S△BEC＝×××4×8＝6，故选：A．8．【解答】解：其中三根组成三角形有4种选法，它们分别是①4，6，8②4，6，11③4，8，11④6，8，11．再根据三角形的三边关系，显然②不符合．故有3种选法，即①4，6，8；③4，8，11；④6，8，11．故选：C．9．【解答】解：AC边上的高是BE，故选：D．10．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．11．【解答】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．12．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7﹣4＜a＜7+4，即3＜a＜11．又a是奇数，则x＝5或7或9．则三角形的周长是4+7+5＝16或4+7+7＝18或4+7+9＝20．故选：C．13．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．14．【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．15．【解答】解：如图：（1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形；（2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形．所以三角形的形状不能确定．故选：D．16．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．17．【解答】解：当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，这样的三角形共有4+3+2+1﹣4＝6（组）．故选B．二．填空题（共10小题）18．【解答】解：如图所示：S四边形形BEHK＝S正方形ABCD﹣S梯形ABEF﹣S△EFH﹣S△HCK﹣S△BDK＝3×3﹣﹣﹣﹣＝9﹣2﹣﹣1﹣＝4故答案为4．19．【解答】解：如图1所示，连接CF，∵EC＝3BE，AD＝DC，∴3S△BEF＝S△EFC，S△DCF＝S△ADF，S△BDC＝＝18，S△AEC＝×36＝27 设S△BEF＝x，则S△EFC＝3x，设S△DCF＝S△ADF＝y，则有，解得，∴S△ADF﹣S△BEF＝9．故答案为：9．20．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．21．【解答】解：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1+1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S△FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD+S△FCE+S△DCE＝8+8+2＝18．22．【解答】解：∵三角形的两边的长分别为3和5，∴第三边的取值范围为：2＜x＜8，∴符合条件的偶数为4或6，故答案为：4或623．【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6cm，AE＝4cm，∴S△ABC＝BC•AE＝＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝6，故答案为：12，6．24．【解答】解：连接C′B，∵AA′＝2AB，∴S△A′C′A＝2S△BAC′，∵CC′＝2AC，∴S△ABC′＝S△ABC＝3，∴S△A′C′A＝6，同理：S△A′BC＝S△CC′B′＝6，∴△A′B′C′的面积是6+6+6+3＝21，故答案为：21．25．【解答】解：当AD在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝65°+30°＝95°；当AD在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝65°﹣30°＝35°．故答案为：95°或35°．26．【解答】解：∵点A（0，6），点B（4，3），∴AB＝＝5，∴当Q点AB的距离最大时△AQB的面积的最大，作BH⊥OA于H，则H（0，3），∴H点为OA的中点，∵OQ⊥PA，∴∠OQA＝90°，∴点Q在以OA为直径的圆上，∴当QH⊥BC时，Q点AB的距离最大，如图，Q′H⊥AB于C，则HC＝＝，∴CQ′＝3+＝，∴△AQB的面积的最大值＝×5×＝．故答案为．27．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴D、E分别为AB、AC上的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△BDG的面积＝△CGE的面积，∵G为△ABC的重心，∴EG＝EB，∴△CEG的面积：△BEC的面积＝1：3，∴△BDG的面积：△BEC的面积＝1：3，故答案为：1：2；1：3．。

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三角形（基础题）训练（有答案）

苏科版七年级数学下册第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练（有答案）七下第七章7.4认识三⾓形（基础题）训练⼀、选择题1.等腰三⾓形的周长为22，其中⼀边长是8，则其余两边长分别是A. 6和8B. 7和8C. 7和7D. 6，8或7，72.下列每组数分别是三根⽊棒的长度，能⽤它们摆成三⾓形的是()A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.要求画△ABC的边AB上的⾼，下列画法中，正确的是()A. B.C. D.4.如图，长度为10m的⽊条，从两边各截取长度为xm的⽊条，若得到的三根⽊条能组成三⾓形，则x可以取的值为()m C. 3m D. 6mA. 2mB. 525.设三⾓形三边之长分别为3，8，1?2a，则a的取值范围为()A. ?6B. ?5C. ?2D. a26.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的⾯积是16，则△ABE的⾯积是()A. 16B. 8D. 2⼆、填空题7.已知某个三⾓形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为______．8.⼀个等腰三⾓形⼀边长为3cm，另⼀边长为7cm，那么这个等腰三⾓形的周长是_________cm．9.如图，DB是△ABC的⾼，AE是⾓平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．10.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长⽐△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为⾼的三⾓形共有______ 个．12.三⾓形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是_________；13.如图所⽰，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．三、解答题14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的⾼，BE平分∠ABC交边AC于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°.求∠DAC的度数．15.已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的⾼和⾓平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．16.⽤⼀根长为20cm的细绳围成⼀个等腰三⾓形．(1)如果腰长是底边长的2倍，求这个三⾓形各边的长．(2)能围成有⼀边的长是5cm的等腰三⾓形吗？为什么？17.三⾓形的三边长是三个连续的奇数，且三⾓形的周长⼩于30，求三边的长．18.如图所⽰，已知AD是△ABC的⾓平分线，CE是△ABC的⾼，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB的⼤⼩。

苏科版七年级数学下册第七章 7.4 认识三角形同步练习(word无答案)

苏科版七年级数学下册第七章 7.4 认识三角形同步练习(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm(★★) 2 . 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A．4个B．5个C．6个D．7个(★) 3 . 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG(★) 4 . 中，，两点分别在，上，若，则与的面积比为（）．A．B．C．D．(★★★★) 5 . 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）A．不变B．一直变大C．先减小后增大D．先增大后减小(★) 6 . 已知：如图△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S △BGD＝8，S △AGE＝3，则△ABE的面积是（）A．11B．14C．15D．30(★★) 7 . 若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（）A．31个B．32个C．33个D．34个(★) 8 . 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD＝EC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N．设△ABM面积为S 1，△ACN面积为S 2，则（）A．B．C．D．与的大小与过点A的直线位置有关(★★) 9 . 如图，已知是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积为，则的面积为（）A．B．C．D．(★) 10 . 如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝FD，CE＝EF，则△DEF的面积为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11 . 如图，在△ ABC中， D、 E分别是 BC， AC的中点， AD与 BE相交于点 G，若DG=1，则 AD=________．(★★) 12 . 三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是 ______ ．(★) 13 . 如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC＝6cm，△ABC的面积等于9cm 2，△GEC的面积等于4cm 2，那么CF＝_____cm．(★★★★) 14 . 如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．(★★) 15 . 如图，将△ ABC沿着 BC方向平移得到△ DEF，△ ABC与△ DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ ABC的面积的一半，已知 BC＝6，则 EC的长为_____．三、解答题(★) 16 . 如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S △ABC＝24cm 2，求△DEC的面积．(★★) 17 . 如图，已知△ABA．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．(★)18 . 如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．（1）BE的取值范围；（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．(★★) 19 . 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形 BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．(★★) 20 . 问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S △ABF＝S △ABC．问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S △BOC与S 四边形ADOE相等吗？解：△ABC中，由问题解决的结论可得，S △BCD＝S △ABC，S △ABE＝S △ABC．∴S △BCD＝S △ABE∴S △BCD﹣S △BOD＝S △ABE﹣S △BOD即S △BOC＝S 四边形ADOE．（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S △BOD＝S △COE．（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S △BOC＝S △ABC，S △AOE＝S △ABC，S △BOD＝S △ABF．问题拓展：（4）①如图4，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S 阴影＝S 四边形ABCD．②如图5，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S 阴影＝S 四边形ABCD．。

苏科版七年级下册7.4课堂学案及作业 (1)认识三角形(无答案)-word文档资料

初一数学学案及作业（7.4认识三角形1）班级_____________姓名__________ 1. 三角形的概念：_______________________________练习：如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）A B C D2. 请你表示出图中的三角形。

锐角三角形：_______________直角三角形：________________钝角三角形：______________4. 准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角练习：三条线段的长度分别为：（1）3、8、10 （2）5、2、7（3）5、5、11 （4）13、12、20，能组成三角形的有（）组。

A、1B、2C、3D、4【课堂练习】1. 有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,（1）第三边在什么范围内?（2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? 用长度为11㎝的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?（4）如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?2. 有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（）种摆法。

A、1B、2C、3D、43. 若等腰△ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.4. （思考）现有三根长度分别为m,m+1,m+2的木棒（m>1);试判断这三根木棒是否能拼成三角形？【巩固练习】1．以下是由四位同学描述三角形的四种不同的说法，正确的是( ) A．由三个角组成的图形叫三角形B．由三条线段组成的图形叫三角形C．由三条直线组成的图形叫三角形D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2．三根木条的长度如图，能组成三角形的是( )3．如图，A、B、C、D四点可以构成______个三角形，请写出这些三角形：____________ ________________________．4．如图，填空：(1)点D在△ABC内，写出图中所有的三角形：______________________；(2)线段BC是△______和△______的边；(3)△ABD的3个内角是__________________，三条边是________________．5．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是______；在△ACD中，∠C所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______；在△ACD 中，边AD所对的角是______．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3【课后作业】1．按三角形内角的大小把三角形分为三类，即：_____。

苏科版七年级下册数学7.4认识三角形(1)课外作业.docx

『基础过关』1．下列三角形中是等腰三角形的是_______________________.①②③④⑤⑥2．若等腰⊿ ABC周长为26，AB=6 ,则它的腰长____________.3．若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成三角形的个数是。

4．如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。

5．有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（）种摆法。

A． 1 B． 2 C． 3 D ．4『能力训练』6．平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（）A． 3个 B． 5个 C． 8个 D． 10个7．如果三条线段的比是（1）1：3：4 （2）1：2：3 （3）1：4：6 （4）3：3：6（5）6：6：10 （6）3：4：5 其中可构成三角形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm 长的木棒 D．25cm长的木棒9．(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c； b+c____a； c+a____b；a-b____c； b-c____a； c-a____b.(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？10．在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且都是整数且b＞a＞c,b=5,则满足条件的三角形的个数为（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个『综合应用』11．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形》同步知识点分类练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》同步知识点分类练习题（附答案）一．三角形1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．3．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．4．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．二．三角形的角平分线、中线和高5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线B．线段CH为△ACD边AD上的高C．线段BE是△ABD边AD上的中线D．线段AH为△ABC的角平分线6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为．7．如图，∠D＝∠E＝∠F AC＝90°，则线段是△ABC中AC边上的高．8．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF 为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．三．三角形的面积9．如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm210．如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是52，则△ABE的面积．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）S△ABC＝．（2）当t＝秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（3）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（4）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？四．三角形的稳定性13．如图，张师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要使该木架不变形，他至少还需要钉上木条（）A．2根B．3根C．1根D．0根14．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．15．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．16．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．五．三角形三边关系17．老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm18．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为cm．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB 与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．参考答案一．三角形1．解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．2．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．3．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．4．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．二．三角形的角平分线、中线和高5．解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+AD+BD＝16cm，∴AB+AD+DC＝16cm，∵AB比AC长3cm，∴AB＝AC+3cm，∴AC+3cm+AD+DC＝16cm，∴AC+AD+DC＝13cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm．7．解：∵∠D＝90°，∴BD⊥CD，∴△ABC中AC边上的高是线段BD．故答案为：BD．8．解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．三．三角形的面积9．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为20cm2，∴△ADC的面积为：×20＝10（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×10＝5（cm2），故选：C．10．解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，∴S△ADF＝S△ABD＝×S△ABC＝×32＝8，S△DEF＝S△BDE＝×S△BCD＝×S△ABC＝×32＝4，∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．故答案为：12．11．解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是52，∴S△ABE＝，故答案为：13．12．解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴S△ABC＝AC×BC＝8×6＝24cm2；（2）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（3）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（4）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．四．三角形的稳定性13．解：如图，他至少还要再钉上2根木条．故选：A．14．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．16．解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．五．三角形三边关系17．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．18．解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．19．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴原式＝b+c﹣a﹣a﹣c+b+a+b﹣c＝a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．20．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．。

苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)

7.4 认识三角形一、选择题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕1. 下面四个图形中，线段BD 是△????的??高的是( )A. B.C. D.2. 以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm ，3cm，5cmB. 3cm ，3cm，6cmC. 5cm ，8cm，2cmD. 4cm ，5cm，6cm3. 三角形两边的长分别是 4 和10，那么此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104. 等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，那么它的周长是( ) ．A. 18cmB. 21cmC. 18cm 或21cmD. 无法确定5. 以下说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6. 一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98. 一个三角形三个内角的度数之比是1: 2: 3，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕7.5如果等腰三角形的两边长分别为 3 和7，那么它的周长为______．7.6如图，DB 是△????的??高，AE 是角平分线，∠????=??26°，那么∠????=??______．第10 题第11 题7.7如图，AE 是△????的??边BC 上的中线，假设????= 8???，?△????的??周长比△????的??周长多 2 c m，那么????= ______cm．7.8如下图， D 是BC 的中点， E 是AC 的中点，假设??7.9△?????=? 1，那么?△??????=?______．第12题第15 题7.10设三角形三边之长分别为3，7，1 + ??，那么a 的取值X围为_________．7.11等腰△?????的?两边长为 2 和5，那么第三边长为______．7.12如图，在△????中??，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠????，??∠??= 42°，∠??=70°，那么∠????=??______ ．7.13一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两局部的差为3，那么这个等腰三角形的腰长为______．三、解答题〔本大题共 6 小题，共48.0 分〕7.14a、b、c 是三角形三边长，试化简：|??+ ??- ??|+ |??- ??- ??|+ |??- ??- ??|- |??-第2 页，共13 页7.15如图，AD是△????的??BC边上的高，AE平分∠????，?假设?∠??=42°，∠??=70°，求∠??????和∠????的??度数．7.16△?????不?(写作法，保存痕迹)(1)作AB边上的中线????;(2)作∠?的?平分线BE；(3)作BC边上的高线AF．7.17假设等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两局部，求这个等腰三角形的底边和腰的长．7.18如图，在△????中??，CD是AB边上的高，CE是∠????的??平分线．(1)假设∠??=40°，∠??=80°，求∠????的??度数；(2)假设∠??=??，∠??=??，求∠????的??度数(用含??、??的式子表示).7.19如图，AD为△????的??高，BE为△????的??角平分线，假设∠????=??32°，∠????=?? 70°．(1)求∠????的??度数；(2)假设点F为线段BC上任意一点，当△????为??直角三角形时，那么∠????的??度数为______．答案和解析7.20【答案】 A【解析】解：线段BD 是△????的??高，那么过点 B 作对边AC 的垂线，那么垂线段BD 为△?????? 的高．应选：A．根据三角形高的定义进展判断．此题考察了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.21【答案】 D【解析】【分析】此题考察了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边〞，进展分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2 + 3 = 5，不能组成三角形；B、3 + 3 = 6，不能够组成三角形；C、2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形；D、4 + 5 > 6，能组成三角形．应选D．7.22【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是 4 和10，∴10 - 4 < ??< 10 + 4，即 6 < ??< 14．应选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．此题考察的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7.23【答案】 C【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8 c m，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1) 当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，那么等腰三角形的周长= 5 + 5 + 8 = 18????；(2) 当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8 c m，能构成三角形，那么等腰三角形的周长= 5 + 8 + 8 = 21????．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．应选C．7.24【答案】C【解析】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．应选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进展解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进展解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．此题主要考察了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．7.25【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考察了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．应选：B．7.26【答案】 C【解析】【分析】此题考察了三角形三边关系，此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的两边长分别为 2 和7，根据在三角形中任意两边之和> 第三边，任意两边之差< 第三边；即可求第三边长的X围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7 - 2 < ??< 7 + 2，即5 < ??< 9．因此，此题的第三边应满足 5 < ??< 9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式 5 < ??< 9，只有 6 符合不等式，应选C．7.27【答案】 B【解析】【分析】此题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，那么??+ 2??+ 3??= 180°，解得，??= 30°，那么3??= 90°，∴这个三角形一定是直角三角形．应选B．7.28【答案】17【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考察三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1) 假设3 为腰长，7 为底边长，由于3 + 3 < 7，那么三角形不存在；(2) 假设7 为腰长，那么符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17．故答案为17．7.29【答案】64°【解析】【分析】此题主要考察了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠????=??∠????=??26°，而∠????与??∠????互??余，与∠????是?对? 顶角，故可求得∠????的?度? 数．【解答】解：∵???是? 角平分线，∠????=??26°，∴∠????=??∠????=??26°，∵???是? △????的??高，∴∠????=??90°- ∠????=??90°- 26°= 64°，∴∠????=??∠????=??64°．故答案为64°．7.30【答案】10【解析】【分析】此题考察了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△????的??边BC 上的中线，可得????= ???，? 再根据????= ???，? △????的??周长比△?????的?周长多2cm，即可得到AC 的长．【解答】解：∵???是? △?????的?边BC 上的中线，∴????= ???，?又∵????= ???，? △????的??周长比△????的??周长多 2 c m，∴????- ????= 2???，?即????- 8 = 2???，?∴????= 10???，?故答案为10．7.31【答案】 4【解析】【分析】先根据 D 是BC 的中点， E 是AC 的中点，得出△?????的?面积等于△????的??面积的四分之一，再根据?△??????=? 1，得到?△? ?????=? 4.此题主要考察了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部．【解答】解：∵??是BC 的中点，E 是AC 的中点，∴△????的??面积等于△????的??面积的一半，△????的??面积等于△????的??面积的一半，∴△?????的?面积等于△????的??面积的四分之一，又∵??△?????=? 1，∴?△??????=? 4．故答案为4．7.32【答案】 3 < ??< 9【解析】解：由题意，得{ ??+ 1 > 7 - 3，??+ 1 < 7 + 3解得：3 < ??< 9，故答案为： 3 < ??< 9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．此题考察了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．7.33【答案】 5【解析】【分析】此题综合考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解：∵等腰△?????的?两边长为 2 和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2 或5∵2 + 2 < 5∴2，2，5 不能构成三角形，舍去∵5 + 2 > 5∴2，5，5 能构成三角形故第三边长为5．故答案为5．7.34【答案】14°【解析】【分析】此题考察了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°〞这一条件．由三角形内角和定理可求得∠????的??度数，在???△? ?????中?，可求得∠????的??度数，AE 是1角平分线，有∠????=??2 ∠???，??故? ∠????=??∠????-??∠???．???【解答】解：∵在△????中??，AE 是∠????的??平分线，且∠??=42°，∠??=70°，1∴∠????=??∠????=??2 (180 °- ∠?-? ∠? ?=)12 (180 °- 42°- 70° )= 34°．在△????中??，∠????=??90°，∠??=70°，∴∠????=??90°- 70°= 20°，∠????=??∠????-??∠????=??34°- 20°= 14°．故答案是14°．7.35【答案】8【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2??+ ??)- (5 + ??)= 3或(5 + ??)- (2??+ ??)= 3，求出x 后根据三角形三边关系进展验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，那么(2??+ ??)- (5 + ??)= 3或(5 + ??)- (2??+ ??)= 3，解得：??= 4，??= 1，∴2??= 8或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，2 + 2 < 5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．7.36【答案】解：∵??、b、c 是三角形三边长，∴??+ ??- ??> 0，??- ??- ??< 0，??- ??- ??< 0，??- ??+ ??> 0，∴|??+ ??- ??|+ |??- ??- ??|+ |??- ??- ??|- |??- ??+ ??，|= ??+ ??-??- ??+ ??+??- ??+??+ ??- ??+ ??- ??第10 页，共13 页= 2??．【解析】此题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进展整式的加减．7.37【答案】解：∵∠??=42°，∠?=? 70°，∴∠????=??180 °- ∠?-? ∠?=? 68 °，∵???是? 角平分线，1∴∠????=??2 ∠????=??34 °．∵???是? 高， ∠?=? 70 °， ∴∠????=??90 °- ∠?=? 20 °，∴∠????=??∠????-??∠????=??34 °- 20 °= 14 °， ∠????=??90 °- 14 °= 76 °．【解析】此题考察三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠????的??度数，在 ???△? ??????1中，可求得 ∠????的??度数，AE 是角平分线，有∠????=??2 ∠???，??故?∠????=??∠????- ??∠???．???7.38【答案】解：(1) 如下图： CD 即为所求；(2) 如下图： BE 即为所求； (3) 如下图： AF 即为所求．【解析】此题考察了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1) 作 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，连接 CD 即是 AB 边上的中线； (2) 按照作一个角的平分线的作法来做即可； (3) 延长 BC ，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作????⊥???．?7.39【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，第11页，共13页依题意得 {1??+2 ??=9或{12 ??+ ??= 61??+ 2 ??=6 ，12 ??+ ??= 9??= 6 ??= 4 解得 { 或{，??= 3 ??= 7 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为 3 cm ，或腰长为 4 cm ，底边长为 7 cm ．【解析】此题主要考察等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为 x ，底边长为 y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm 两局部，列方程解得即可．7.40【答案】解：(1) ∵∠??= 40°，∠??=80°，∴∠????=??60°，∵???是? ∠????的?平? 分线，1∴∠????=??2 ∠????=??30°，∵???是? AB 边上的高， ∴∠????=??90°，∴∠????=??90°- ∠?=? 10°，∴∠????=??∠????-??∠????=??30°- 10°= 20°； (2) ∵∠?=? ??，∠?=? ??， ∴∠????=??180 °- ??- ??， ∵???是? ∠????的?平? 分线11∴∠????=??2 ∠????=??2 (180 °- ??- ??)，∵???是? AB 边上的高， ∴∠????=??90°，∴∠????=??90°- ∠?=? 90°- ??， 1∴∠????=??∠????-??∠????=??2 ??- 12 ??.【解析】此题主要考察了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据 ∠????=??∠????-??∠????这??一关系式进展计算是解决问题的关键．第12 页，共13 页(1)根据三角形内角和定理，求得∠????的?度?数，再根据CD是∠???的??角?平分线，CE是AB边上的高，求得∠????与??∠????的??度数，最后根据∠????=??∠????-??∠????进??行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠????的?度?数，再根据CD是∠???的??角?平分线，CE是AB边上的高，求得∠????与??∠????的??度数，最后根据∠????=??∠????-??∠????进??行计算即可．7.41【答案】(1)∵???为?△????的??角平分线，∴∠????=??∠????=??32°，∵∠????=??∠????+??∠?，?∴∠?=?70°-32°=38°，∵???为?△????的??高，∴∠????=??90°，∴∠????=??90°-∠?=?52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠????=??90°时，∠????=??90°-∠????=??58°，当∠????=??90°时，∠????=??90°70°=20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠????=??90°和∠????=??90°两种情况解答即可．此题考察的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．第13页，共13页。

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷+答案解析

苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，过的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A. B. C. D.2.如图，在中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是的中线，则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG 3.如图，若，，则下列结论错误的是()A.AD 是的角平分线 B.CE 是的角平分线 C.D.CE 是的角平分线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.如图，AD 是的中线，AE 、AF 分别是、的角平分线，且____________；____________；____________；______6.在中，AD是的平分线，BE是AC边上的中线.若，则______；若，则______在中，，AD是边BC上的中线，的周长为34cm，的周长为30cm，则______7.如图，在中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且，则______.8.如图，已知AD是的中线，且的周长比的周长多若，那么______9.在中，，，，E是AB的中点，，则的面积为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分如图，分别画出的角平分线AD、中线CE和高11.本小题8分如图，的三条高AD、BE、CF相交于点写出各边上的高.是哪些三角形中哪条边上的高？若，，，求BC的长.12.本小题8分如图，，，，，垂足分别为E、F，则在中，______是边AB上的高，______是边BC上的高，______是的中线.在中，______是边BC上的高，______是边BD上的高.13.本小题8分如图，在中，AD、BE是两条中线，求：的值.14.本小题8分如图，AD是的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且，与相等吗？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：中BC边上的高的是A选项．故选：【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是的中线，故选：3.【答案】D【解析】解：，是的角平分线，故选项A正确；，是的角平分线，，故选项B、C正确．由于点E不在边AB上，不是的中线，故选项D错误．故选：利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．5.【答案】CD BC DAE BAD DAF CAF45【解析】解：是的中线，，故答案为：CD，BC；是的角平分线，，故答案为：DAE，BAD；是的角平分线，，故答案为：DAF，CAF；、AF分别是、的角平分线，，，，故答案为：根据三角形中线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线的概念得到线段、角之间的关系．6.【答案】【解析】解：是的平分线，；是AC边上的中线，；故答案为：；3；是边BC上的中线，，的周长为34cm，，而，，，的周长为30cm，，故答案为：根据三角形的角平分线和中线的定义求解；利用，，则，然后利用可求出AD的长．本题考查了角平分线的性质，角平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】1【解析】解：是的中线，，点E是AD的中点，，，，点F是CE的中点，故答案为：由AD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积．本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．8.【答案】12【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多4cm，，故答案为12利用三角形中线的性质解决问题即可．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】6【解析】解：如图所示：在中，，，，E是AB的中点，，，，故答案为：根据题意画出图形，利用三角形面积公式解答即可．此题考查三角形的面积公式，关键是利用三角形面积公式解答．10.【答案】解：如图，线段AD，CE，BF即为所求．【解析】根据角平分线、中线垂直平分线找中点、高线的尺规作图分别作出即可．本题考查了三角形角平分线、中线、高线的尺规作图方法，解题时注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角三角形的外部．11.【答案】解：由图可得，在中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE；是的边OC上的高，的边CF上的高；，，，，，【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12.【答案】CF AC CD DE CF【解析】解：在中，CF是边AB上的高，AC是边BC上的高，CD是的中线．在中，DE是边BC上的高，CF是边BD上的高．故答案为：CF，AC，CD，DE，根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．13.【答案】解：、BE是的两条中线，点D是BC的中点，点E是AC的中点，，ED为的中位线，，∽，，即：的值为1：【解析】由AD、BE是的两条中线，可得出点D是BC的中点，点E是AC的中点，进而可得出，ED为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质，即可求出：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】解：与相等．理由如下：是的角平分线，，，，【解析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．。

苏科版七下 7.4认识三角形同步课时训练(word版含答案)

7.4认识三角形同步课时训练一、单选题1．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10 2．将一副三角板如图放置，其中90,30,45BAC ADE E B ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，其中点D 落在线段BC 上，且//AE BC ，则DAC ∠的度数为（）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC BE FG '''，则∠C 'FE 的度数是（）A ．2aB ．90°﹣2aC ．α﹣90°D ．2α﹣180° 4．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上答案都不对5．将一副三角板如图放置，∠FDE ＝∠A ＝90°，∠C ＝45°，∠E ＝60°，且点D 在BC 上，点B 在EF 上，AC ∥EF ，则∠FDC 的度数为（）A ．150°B ．160°C ．165°D ．155°6．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°7．小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（）A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm8．如图，AB //CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B ＝18°，∠D ＝32°，则∠BED 的度数为（）A ．18°B ．32°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小5，则△ADE 的面积为（）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒二、填空题 11．如图，G 是AFE ∆两外角平分线的交点，P 是ABC ∆的两外角平分线的交点，F ，C 在AN 上，又B ，E 在AM 上；如果66FGE ∠=︒，那么P ∠=__度．12．在ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠B ＝____度． 13．如图，直线//a b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．14．如图，已知直线12l l //，直线AD ，BC 分别是截线，100BAD ︒∠=，80BCD ︒∠=，AE ，CE 分别平分BAD ∠，BCD ∠．则AEC ∠=______．15．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．16．如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．三、解答题17．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．（2）如图，已知60MON ∠=，在射线OM 上取一点 A ，过点 A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=，判定AOB 、AOC △是否是“梦想三角形”，为什么？18．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∠C ＝40°，∠B ＝60°，求：①∠CAE 的度数；②∠DAE 的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD ⊥BC”变成“F 为AE 延长线上一点，且FD ⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE 的度数．（3）在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，若F 为EA 延长线上一点，FD ⊥BC ，且∠C ＝α，∠B ＝β（β＞α），试猜想∠DFE 的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．19．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？20．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数．参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．C9．A10．B11．6612．6013．25︒14．170°15．45︒16．13417．（1）36或18；（2）AOB ，AOC △都是“梦想三角形”，理由见解析【详解】解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°故答案为：36°或18°．（2）结论：AOB ，AOC △都是“梦想三角形”理由：⊥AB OM ，90OAB ∴∠=，9030ABO MON ∠∠∴=-=，3OAB ABO ∴∠=∠，AOB ∴为“梦想三角形”，60MON ∠=，80ACB ∠=，ACB OAC MON ∠=∠+∠，806020OAC ∠∴=-=，3AOB OAC ∴∠=∠，AOC ∴“梦想三角形”．18．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE ＝12（α﹣β），见解析【详解】解：（1）如图（1）．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°， ∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣30°＝10°；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．由（1）可知∠HAE ＝10°，∵AH ∥EF ，∴∠DFE ＝∠HAE ＝10°（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．理由如下：如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．∵∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ）， ∴∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ）＝12（∠B ﹣∠C ）， ∵AH ∥FD ，∴∠DFE ＝∠HAE ，∴∠DFE ＝12（α-β）． 19．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=，又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=；（2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=，又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()373721142BC AB AC cm =--=--=， ∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长． 20．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒ 80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ， 2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠答案第5页，总5页 ,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．。

2023-2024苏科版数学七年级下册7.4认识三角形(1)

7.4认识三角形（1）班级：姓名：使用日期：评价：1.定义：三角形是由3条上的线段，依次相接组成的图形.2.表示方法：顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ”.A ∠、B ∠、C ∠叫做ΔABC 的 . A ∠所对的边BC 也可以用a 表示，B ∠所对的边AC 也可以用b 表示，C ∠所对的边AB 也可以用c 表示.3.三角形的两种分类方式：①三角形按角分类：⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形①三角形按边分类：()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形各边都不相等的三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形4.三角形的任意两边之和______第三边，任意两边之差_____第三边.探究（一）你能根据基本事实“两点之间线段最短”说明三角形三边之间的关系吗？于是，我们得到： .例1.两根木棒的长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒是偶数，那么第三根木棒的取值情况有几种？说明理由.例2.若等腰①ABC 周长为26，AB=6，求它的腰长.O M L K J I H C D N G A E F B1.下列说法：①有两边相等的三角形叫做等腰三角形；①只有两边相等的三角形叫做等腰三角形；①等边三角形是等腰三角形；①等腰三角形是等边三角形．其中，正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 ( )A ．6B ．3C ．2D ．113.下列各组线段中，能组成三角形的是 ( )A ．1 cm ，2 cm ，3.5 cmB ．4 cm ，5 cm ，9 cmC ．5 cm ，8 cm ，15 cmD ．6 cm ，8 cm ，9 cm4.－个等腰三角形两边的长分别为2和5，则它的周长为 ( )A ．7B ．9C ．12D ．9或125.满足下列条件的三条线段中，a 、b 、c 不能组成三角形的是 ( )A. a ：b ：c ＝2：3：4B. a ＝m ＋1，b ＝m ＋2，c ＝m ＋3（m ＞0）C. a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m （m ＞0）D. a ＝b ＝n ，c ＝2n5.如图，所有三角形的顶点均在格点，试按要求填写三角形：锐角三角形有： .钝角三角形有： . 直角三角形有： .等腰三角形有： .6.现有4根小木棒的长度分别为3cm 、4cm 、5cm 和8cm . 用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形？7.一个等腰三角形的周长为18cm.（1）已知腰长是底边的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边长为4cm ，求其它两边的长.。

近年七年级数学下册 7.4 认识三角形试题苏科版(2021年整理)

2017七年级数学下册7.4 认识三角形试题（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017七年级数学下册7.4 认识三角形试题（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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认识三角形（时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分）1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．（2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ B )A．12 B．144 C．13 D．1945．（2016·河北）如图，△ABC中,∠A＝78°,AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图,△ABC中,AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．（2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分,共24分）9．如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示,小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离AB为1。

2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.4认识三角形课时作业同步练习最新试题含答案解析

2022年01月08日7.4认识三角形一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2 2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7 6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．59．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．310．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为cm2．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为cm2．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．2022年01月08日7.4认识三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝9﹣5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝9+5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9﹣5＜BC＜9+5，故线段BC不可能为3cm，可能为9cm，故③，④正确．故选：D．4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：B．5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7【解答】解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；B、2+3＞4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；C、3+3＝6，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；D、2+3＜7，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．故选：B．6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，所以只有4cm合适，故选：C．8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝＝12，∵点D为AC中点，∴S△BCD＝S△ABC＝＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF+S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故选：B．9．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．3【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝20，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝20，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×20＝10，即S△AEF+S△ABF＝10①，同理：∵BD＝3CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝15，即S△BDF+S△ABF＝15②，②﹣①得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝15﹣10＝5，故选：B．10．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝18，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝18，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×18＝9，即S△AEF+S△ABF＝9①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝12，即S△BDF+S△ABF＝12②，①﹣②得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，故选：A．二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为4cm²．【解答】解：∵点D是BC的中点，且S△ABC＝16cm2∴AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝＝8（cm2），∵点E是AD的中点，∴BE是△ABD的中线，则S△BED＝＝4（cm2），CE是△ACD的中线，则S△CED＝＝4（cm2）；∵点F是CE的中点，∴BF是△EBC的中线，则S△BEF＝＝＝×（4+4）＝4（cm2），故答案为：4cm2．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是10．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴S△ABD＝S△BCD，∵△ABC的面积是20，S△ABC＝S△BCD+S△ABD，∴△BCD的面积＝S△ABC＝×20＝10．故答案为：10．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ADE＝S△ABD，S△EDC＝S△CAE＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝＝4，故答案为：4．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为15cm2．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD、CE的中点，∴S△BED＝S△ABD，S△CED＝S△ADC．∴S△BED+S△CED＝S△ABD+S△ADC＝S△ABC＝＝30cm2．即S△BEC＝30cm2．又因为F是线段CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝＝15cm2．故答案为：15．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为52cm2．【解答】解：如图，BC＝AD＝AB＝8，AE＝5，由矩形的性质，得MN＝BE＝AB+AE＝13，△BCM的面积＝＝＝52，故答案为：52．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围＜c＜5．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜5，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°，∴b2＜a2+c2，∴16＜9+c2，∴c＞，∴第三边c的取值范围：＜c＜5．故答案为：＜c＜5．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是30．【解答】解：∵BE＝4EC，S△BEF＝4，∴S△CEF＝S△BEF＝1，∴S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝4+1＝5，∵D是AB中点，∴AD＝DB，∴S△ADF＝S△BDF，S△ADC＝S△BDC，∴S△ADC﹣S△ADF＝S△BDC﹣S△BDF，∴S△ACF＝S△BCF＝5，∴S△ACE＝S△ACF+S△CEF＝5+1＝6，∵BE＝4EC，∴S△ABE＝4S△ACE＝24，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝24+6＝30，故答案为：30．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为12.5．【解答】解：连接AO，∵△ABC的面积为30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，设S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴，解得：，∴四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案为：12.5．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为9．【解答】解：因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，1+1+2+3+5+8+13+21+46＝100，所以n的最大值为9．故答案为9．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1＝S△ABC＝a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG＝EF，∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，∴S△BDF＝2S△ABC，∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a．∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a，∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a，∴＝＝7，∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．【解答】解：（1）如图，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中点，∴．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝a（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．【解答】解：【经验发展】∵M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，∴S＝a，故答案为a；【结论应用】连接BD，∵△CDE的面积为1，，∴S△BDC＝3S△DEC＝3，∵，∴S△ABC＝4S△BDC＝12；【迁移应用】连接BD，设S△ADM＝a，∵M是AB的三等分点（AM＝AB），∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，∵N是BC的中点，∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，∴S△ADC＝S△ADB＝3a，∴S△ACM＝4a，∵AM＝AB，∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，∴S△BDN＝3a，∴S四边形BMDN＝5a，∴S四边形BMDN＝S△ABC＝×1＝，故答案为．第21页（共21页）。

苏科版七年级下册平面图形的认识(二)---认识三角形知识点归纳及练习

平面图形的认识（二）---认识三角形知识点归纳及练习知识点梳理1．三角形的定义：由3形。

如右的图形就是一个三角形。

2．三角形的各组成部分（1）边：组成三角形的三条线段。

如右所示：线段AB.AC.BC （2）顶点：三角形任意两边的交点。

如右所示：点A.B.C 均为三角形的顶点（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系。

如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等（4）内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。

例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角（5）边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC 也可以表示为a 。

那么边AB ，AC 呢？3．三角形的分类 1）按角分⎪⎩⎪⎨⎧为钝角的三角形钝角三角形：有一个角为直角的三角形直角三角形：有一个角是锐角的三角形锐角三角形：三个角都三角形2）按边分⎪⎩⎪⎨⎧等的三角形等边三角形：三边均相相等的三角形等腰三角形：有两个边均不相等不等边三角形：三个边三角形4．实验室思考：(1)是不是任意三条线段都能够组成三角形？答: (2)三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?活动:从五根长度分别为3㎝.4㎝.5㎝.6㎝.9㎝的小棒中任意取出3根小棒首尾相接搭三角形.总结：三角形任意两边之和大于第三边例题分析：例1. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm.分析：⑴三角形的腰可能是2cm，也可能是9cm⑵考虑“三角形任意两边之和大于第三边”例2.有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？例3.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长。

例4.如果一个三角形的三边长为连续奇数，且周长小于21，求这个三角形的三边长。

苏科版七年级下册数学第七章 7.4 认识三角形

（1）3cm，5cm，10cm （ × ） 3+5＜10
（2）5cm，4cm，9cm
（ × ） 5+4=9
（3）4cm，6cm，9cm
（ √ ） 4+6＞9
例1.如图，在△ABC中，点D、E分别在 BC、AB上，AD交CE于点F。（１）图中以AC为边的三角形有
△_A＿BC＿，＿△＿A＿DC＿，＿△＿A＿EC＿，＿△＿A＿FC＿；
3，4，9 3，5，9 3，6，9 4，5，9
3+4＜9 3+5＜9 3+6=9 4+5=9
通过上面的实验，的确可以猜想得到：
三角形的任意两边之和大于第三边
猜想
推导
如图，BC是连接B、C两点的线段，根据基本事实“两点之间线段最短”
可以得AB+AC＞BC。
同理可以得到 AB+BC＞AC， AC+BC＞AB。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点
的线段，叫做三角形的中线．
如图，线段AD就是△ABC的中线．
（1）三角形的中线是一条线段
（2）∵AD为△ABC的中线
∴BD=CD
D
∵BD=CD
∴AD为△ABC的中线
你能画出这个三角形的所有中线吗？
A
A1
A2
O
O
O
B
C
B1
C1 B2
C2
（3）一个三角形有3条中线且相交于三角形内部一点。
试一试：在下图中，哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？把相应的序号填入下面相关的椭圆框内。
∠C =90°
∠F =106°
∠G = 32,∠H = 74°，
（1）（2）

苏科版七年级数学下册：7.4认识三角形作业设计

7.4 认识三角形一．选择题（共5小题）1．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC 长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A．AD＝AE B．AD＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD【分析】由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE ＜CD．【解答】解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB＝BDAC＝EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．2．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A．OA＝OB B．OP为△AOB的角平分线C．OP为△AOB的高D．OP为△AOB的中线【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG＝S△AOB，S四＜S△COD，从而求得S△AOB＜S△COD，即可得出结论；边形AODG【解答】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，在△APG和△BPD中，，∴△APG≌△BPD（ASA），S四边形AODG＝S△AOB．∵S四边形AODG＜S△COD，∴S△AOB＜S△COD，∴当点P是AB的中点时S△AOB最小；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．【点评】此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．4．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1个．故选：A．【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．5．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E 两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD 的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF＝CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED 的面积：四边形ADGF的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1∵BG：GF＝CG：GD＝2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣＝∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积＝1：＝3：2．故选：D．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．二．填空题（共7小题）6．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A n B n∁n，则其面积S n＝19n•S．【分析】连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．【解答】解：连接A1C；S△AA1C＝3S△ABC＝3S，S△AA1C1＝2S△AA1C＝6S，所以S△A1B1C1＝6S×3+1S＝19S；同理得S△A2B2C2＝19S×19＝361S；S△A3B3C3＝361S×19＝6859S，S△A4B4C4＝6859S×19＝130321S，S△A5B5C5＝130321S×19＝2476099S，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到△A n B n∁n，则其面积S n＝19n•S．【点评】本题的关键是作辅助线，连接A1C，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积．7．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是17 ．【分析】这一问题等价于在1，2，3，2004中选k个数，使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满足这一条件的k的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．【解答】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…a n显然总有a i大于等于①中的第i个数，所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．【点评】本题考查了三角形三边关系．解题关键是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式求出k的最小值．8．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有7 个．【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，4，7，或1，7，7或2，6，7或3，6，6，共有7个．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．注意不要漏掉哪一种情况．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是30 ．【分析】根据题意得到S△GDC＝S△GBD＝4，求出S△EBC，根据E是AC的中点解答．【解答】解：∵BC＝3DC，∴BD＝2CD，∴S△GDC＝S△GBD＝4，∴S△EBC＝S△GBD+S△GBD+S△GEC＝15，∵E是AC的中点，∴S△EBA＝S△EBC＝15，∴△ABC的面积是30，故答案为：30．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、两个高相等是三角形的面积比等于两底之比是解题的关键．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC 的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是或6.5 ．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP＝x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC 边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，∴S△ABD＝BD•AD＝×5×5＝，∠B＝45°∵PQ⊥BC，∴BP＝PQ，设BP＝x，则PQ＝x，∵CD＝3，∴S△DCQ＝×3x＝x，S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝﹣×5×x＝﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得：x＝，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'＝CQ'∴DP'＝CP'＝CD＝1.5∵AD＝BD＝5，∴BP'＝BD+DP'＝6.5，综上所述，线段BP的长度是或6.5．故答案为或6.5．【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有12 个．【分析】不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c＝30，a+b＞c∴10＜c＜15∵c为整数∴c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：12个．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．12．如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE＝3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于 1.6 ．【分析】先过E作EG∥BD，交AC于G，设S△ADF＝x，S△CEG＝y，由于△ABC的面积为48，E 是BC中点，可求S△ABE，S△ACE，又F是AE的三等分点，可求S△ABE．在△CBD中，EG∥BD，E是BC中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知CG＝DG，从而可知△CEG∽△CBD，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△CBD＝4y，同理可求S△AEG＝9x，再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，解即可．【解答】解：过点E作EG∥BD，交AC于G，如右图，设S△ADF＝x，S△CEG＝y，在△CBD中，∵E是BC中点，EG∥BD∴△CEG∽△CBD，S△ABE＝S△ACE＝24，∴S△CBD：S△CEG＝4：1，∴S△CBD＝4y，在△AEG中，∵AE＝3AF，EG∥BD，∴△ADF∽△AGE，S△ABF＝8，S△BEF＝16，∴S△AEG：S△AFD＝9：1，∴S△AEG＝9x，那么有，解得．故答案为：1.6．【点评】本题考查了三角形的面积计算、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方．关键是作辅助线，所作的平行线能用到两个三角形中．三．解答题（共38小题）13．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 4 个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？【分析】（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0＝2（1﹣1）；当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2＝2（2﹣1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006﹣1）＝4010个三角形．【解答】解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；（3）2×（2006﹣1）＝4010个．答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．14．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．证明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）【分析】直接根据三角形的三边关系进行解答即可．【解答】证明：∵在△OAB中OA+OB＞AB在△OAD中有OA+OD＞AD，在△ODC中有OD+OC＞CD，在△OBC中有OB+OC＞BC，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，即AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．故答案为：OA+OD＞AD；OD﹣OC＞CD；OBC；OB+OC＞BC；2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝34°．∵AD是高，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，∠AEC＝90°﹣14°＝76°．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．16．我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD 是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n∁n的面积为7n．【分析】（1）根据三角形中线的性质列出等式，得出答案．（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．（3）根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】（1）答：S△ABF＝S四边形CEFD．理由：解：如图，∵AD和BE是△ABC的两条中线，∴△ABD面积＝△ACD面积，△BCE面积＝△ABE面积，即S1+S4＝S2+S3①，S2+S4＝S1+S3②，①﹣②得：S1﹣S2＝S2﹣S1，∴S1＝S2．∴S△ABF＝S四边形CEFD．（2）解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC，∵F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∴S△BEF：S△ABC＝1：4．又∵S△ABC＝8∴S△BEF＝2．（3）解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理S△A2B2C2＝7S△A1B1C1，＝72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn＝7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn＝7n．故答案为：7n．【点评】主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC+CD＝60，AB+BD＝40，则4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC+CD＝40，AB+BD＝60，则4x+x＝40，x+y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC＝48cm，AB＝28cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：（1）因为a＝4，b＝6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．（2）①因为周长为小于18的偶数，所以x＝16或x＝14．当x为16时，c＝6；当x为14时，c＝4．②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．19．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．【分析】利用三角形的三边长是三个连续的自然数，可设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，根据三角形三边的关系得到x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，根据三角形的周长小于20得到x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，从而得到x为3，4，5，6，然后分别计算出三角形三边的长．【解答】解：设三角形三边的长分别为x﹣1，x，x+1，则x﹣1+x＞x+1，解得x＞2，∵x﹣1+x+x+1＜20，解得x＜，∴2＜x＜且x为整数，∴x为3，4，5，6，当x＝3时，三角形三边为2，3，4；当x＝4时，三角形三边为3，4，5；当x＝5时，三角形三边为4，5，6；当x＝6时，三角形三边为5，6，7．【点评】本题考查了三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边．20．已知a、b、c为△ABC的三边，有＝＝＝k，且满足4b2﹣c2＝2bc+c2．（1）求k的值；（2）试判断△ABC的形状．【分析】（1）对原等式进行整理，再根据三角形三边关系不难求得k的值；（2）对4b2﹣c2＝2bc+c2整理可得b＝c，再代入＝＝＝k即可得到a＝c，从而得到该三角形是个等边三角形．【解答】解：（1）根据题意有：2b﹣c＝ka，2c﹣a＝kb，2a﹣b＝kc∴a+b+c＝k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k＝1．（2）∵4b2﹣c2＝2bc+c2，∴（4b2﹣c2）﹣（2bc+c2）＝0，（2b+c）（2b﹣c）﹣c（2b+c）＝0，2（2b+c）（b﹣c）＝0，∵2b+c≠0，∴b﹣c＝0即b＝c，∵k＝＝＝＝1，∴a＝c，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系及等边三角形的判定的综合运用．21．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．【分析】（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形．（2）把8和12进行合理分解，得到的三条线段应能组成三角形．【解答】解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；示意图：（等腰三角形）12根火柴能搭成3种不同三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．示意图：【点评】本题用到的知识点为：三角形任意两边之和大于第三边．22．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．【分析】由BD是中线，可得，△ABD的面积与△CBD的面积的比为1：1，AD＝CD，又由△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，可得AB﹣BC＝6cm，2AB+BC＝21cm，继而求得答案．【解答】解：∵BD是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．【点评】此题考查了三角形面积与三角形的中线．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的7 倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？【分析】（1）根据三角形的面积公式，等底同高的两个三角形的面积相等；（2）运用分割法：连接AD．根据三角形的面积公式进行分析：等底同高的两个三角形的面积相等；（3）在（2）的基础上，阴影部分的面积是（2）中求得的面积的3倍；再加上原来三角形的面积进行计算．应用：根据上述结论，即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍，则扩展两次后，得到的三角形的面积是原三角形的面积的72＝49倍．从而得到扩展的区域的面积是原来的48倍．【解答】解：（1）∵BC＝CD，∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1＝a；（2）2a；理由：连接AD，∵CD＝BC，AE＝CA，∴S△DAC＝S△DAE＝S△ABC＝a，∴S2＝2a；（3）结合（2）得：2a×3＝6a；发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a＝7a，即是原来三角形的面积的7倍．应用：拓展区域的面积：（72﹣1）×10＝480（m2）．【点评】命题立意：考查学生探索知识、发现知识、应用知识的综合创新能力．点评：本题的探索过程由简到难，运用类比方法可依次求出．从而使考生在身临数学的情境中潜移默化，逐渐感悟到数学思维的力量，使学生对知识的发生及发展过程、解题思想方法的感悟体会得淋漓尽致，是一道新课标理念不可多得的好题．24．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD＝CE ＝BC，CF＝AG＝AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC＝1，求S四边形KHIJ．【分析】作平行线GP和FM，根据平行线分线段成比例定理列比例式得：，＝，从而得：BH：HK：KG＝52：32：7，BI：IJ：JF＝20：32：13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可以得出S△ABF＝，S△ABG＝，S△AIJ＝S△ABF＝×＝，S△AHK＝S△ABG＝×＝，作差可得S四边形KHIJ．【解答】解：过G作GP∥BC，交AD于P，AE于Q，则＝，∵BD＝BC，∴＝，∴，∵，∴，同理可得：＝，即＝，∴，∴＝，∴BH：HK：KG＝52：32：7，过F作FM∥BC，交AD于M，AE于N，同理得：BI：IJ：JF＝20：32：13，∵S△ABC＝1，∴S△ABF＝，S△ABG＝，∴S△AIJ＝S△ABF＝×＝，S△AHK＝S△ABG＝×＝，∴S四边形KHIJ＝S△AIJ﹣S△AHK，＝﹣，＝．【点评】本题计算三角形和多边形面积，考查了平行线分线段成比例定理、同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．25．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．【分析】（1）三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得CD的取值范围；（2）先根据平行线的性质，得到∠AEF的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠C的度数．【解答】解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5﹣4＜CD＜5+4，∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；（2）∵AE∥BD，∴∠AEF＝∠BDE＝125°，∵∠AEF是△ACE的外角，∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．26．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减．【解答】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c＝2b．【点评】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键．28．操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【分析】（1）根据等底等高的三角形面积相等解答即可；（2）分别过A、E作BD的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；（3）由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，高与△AEF的高相等解答即可．【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1＝S△ABC＝a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG＝EF，∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，∴S△BDF＝2S△ABC，∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a．∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a，∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a，∴＝＝7，∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【点评】本题比较复杂，只要根据三角形的面积公式进行分析即可．29．△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【分析】设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD，设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，求得，△ACF的面积是平方厘米，△NGB的面积是平方厘米；设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，解得，然后即可求得阴影四边形的面积．【解答】解：如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y因为△ABC的面积是1平方厘米且AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC所以△BCE，△ACF的面积是平方厘米△ACG的面积是平方厘米所以解得所以△NGB的面积是平方厘米设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，则有所以即即四边形PECF的面积是平方厘米所以阴影四边形的面积＝（平方厘米）【点评】此题尽管是主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，但是需要设△NGB的面积为x，△NGE的面积为y，设△PCF的面积为u，△PCE的面积为v，求得x、y和u+v，因此是一道难题．30．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2+2+3＝7，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．31．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是8 ，△EBD的面积是 4 ．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？。

苏科版七年级数学下册74认识三角形同步测试包含答案

平面图形认识（二）第七章认识三角形第6课时一、选择题】，则下列数据中，可作为第三边的长的是【1．已知一个三角形的两边长分别是2和37 ． 5 D B．3 C．A．1】【2．下列哪组数据能构成三角形的三边2cm、4cm、9cm D．1cm、．B2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm A．1cm、2cm、3cm】【3．一个三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是7 ＜＜x D．1 C．3＜x＜5 A．x＞2 B．x＜5】5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【4．三角形的两边长分别为3和8 ．D C． 4 ．A2 B． 3】【x5．若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则的取值范围是6 x＜D．2＜8 ＜C．0＜x＜6 A．0＜x＜8 B．2＜x】【6．下列说法中正确的是．有且只有一条直线垂直于已知直线A ．互相垂直的两条线段一定相交B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．三角形的高、中线、角平分线都是线段D 】【7．三角形的高线是C．射线D．三种情况都可能A．直线B．线段③三角形的三条8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线②三角形的三条中线】【角平分线④三角形的外角平分线D．②③．①②③④B．①②③C．①④A．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所9在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一】【点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有1个．2个D．．B3个C．A4个】【10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是．中线C．高 D A．角平分线B．中位线二、填空题（写出一个即可）．．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________11，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为cm．如果三角形的两条边长分别为23cm和1012 ．_________ 15cm，则满足条件的三角形有_________种．12．若一个边长都是整数的三角形周长是他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________．cm14．小明有两根3cm、7的木棒，长的木棒．的长为_________，BC长是正整数，当△ABC的周长最大时，此时BC=315．已知：在△ABC 中，AB，AC=7 _________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是．，则AB-BC的长是_________24BD17．已知是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为，17ABC?若cm=____, 若cm,BD=5cm,则BCAB、．如图，18AD、BECF是AF的3条中线，若=2cm，则=____ABC?的周长是_______．cm=____=2AEcm，则ACcm.则AA EF C D BCBED F题20第18第题题19第o90AD是高，AE是角平分线，BF＝＝是中线，则∠∠；∠＝∠中，19．如图，在△ABC11?BACAC．＝＝；＝22201ABCBC2ADCDC；的边的边上的高是）△．如图，（）△上的高是；（2cm ABC4AB2cmCF2cmS_____3EBCEC．）上的高是△＝，＝，的面积＝（；）△（的边三、解答题21．等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简|a+b-c|+|a-b-c|23．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，求c的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于?，且∠A?C=60°，CE是由AB平移所得，判断AC+BD与AB的大小关系？并说明理由。

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D C B A 学习目标：1、认识三角形，会用字母表示三角形
2 、知道三角形的个组成部分，并会用字母表示
3 、了解三角形的分类
4 、知道三角形的性质
【预习导学】
1、举例说明生活中哪些实物里含有三角形？
2、结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的定义吗？
3、在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得分类方法吗？
【当堂检测】 7.4认识三角形（1）姓名
1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形：；
（2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；
（3）如图1，△ABD 的3个内角是，三条边是。

2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是，在△ACD 中∠C 所对的边是，在△ABD 中边AD 所对的角是，在在△ACD 中边AD 所对的角是。

图1 图2 图3
3．如图3，图中有个三角形，其中，是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形。

4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）
A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒
5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是（）
A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c
6．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）
A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5 课题
**认识三角形（1）主备时间第2周主备人陈峰审核人蒋晓娟姓名
等第教师简评 D C B A E D C B A
7．如果三条线段的比是（1）1：3：4 （2）1：2：3 （3）1：4：6 （4）3：3：
6 （5）6：6：10 （6）3：4：5 其中可构成三角形的有（）
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．若等腰三角形腰长为6,则底边x 的取值范围是（）
A. 6<x<12
B. 0<x<6
C. 0<x<12
D. 无法确定
*9．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长。

*10．已知等腰三角形的一边长为4，周长是18，求等腰三角形的腰长。

【课后作业】 7.4认识三角形（1）姓名
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？为什么？
（1）15cm 、10 cm 、7 cm ；（2）4 cm 、5 cm 、10 cm ；
（3）3 cm 、8 cm 、5 cm ；（4）4 cm 、5 cm 、6 cm.
2.如图，以∠C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠C 的对边分别为和
3．等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝则它的第三边长为
4．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围。

5．已知三角形的两边长分别为5cm 和2cm 。

（1）如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（2）如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边的长以及它的周长；
（3）如果这个三角形的周长为奇数，求它的第三边的长以及它的周长。

等第教师简评等第教师简评 A B C D。