体积和容积的意义
【小升初】26.立体图形的体积教案讲义及练习
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
〔注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要沉着器的里面量。
〕二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体〔〕个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进〔3×2×6〕＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下列图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［〔1.22〕2－〔0.62〕2］×2.5＝2.1195〔立方米〕答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余局部高度为5cm，问瓶中现有饮料〔〕升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余局部体积相等。
【答案】20×［20÷〔20＋5〕］＝16〔升〕答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余局部总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
体积和容积的意义
一种物体体积一定大于它的容积。
练一练:
1.一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长 方体，第二次把它捏成球，捏成的两个 物体哪一个体积大？为什么？
同样大 形状改变，体积未变
课堂检测题:
1. 求一个无盖木箱占的空间有多 大，是求木箱的（ ）。 表面积 体积 容积
左边盒子的容积大一些。
容器所能容纳物 体的体积,叫做这个 容器的容积。
玻璃杯的容积指什么?
试一试
下面哪个玻璃杯的容积大一些， 你能想办法比一比吗？
练一练
2、
哪个盒子的容积 大？为什么？
体积和容积的意义：
物体所占空间的大小叫做 物体的体积。 容器所能容纳物体的体积, 叫做这个容器的容积。
体积与容积的区别:
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的 （ ）。 ）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体的（
）。
六年级数学
1
2
3Hale Waihona Puke 物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
你能举例比比两个物体 体积的大小吗？
练一练
1、把大、小石子分别放入装满 水的两个同样大的杯里，哪杯 溢出的水多？为什么？
溢出的水的体积分别相 当于哪个物体的体积？
例7
你能看出哪个盒子里书的 体积大一些吗?
例7
你能看出哪个盒子里 书的体积大一些吗?
2. 火眼金睛！
冰箱的容积就是冰箱的体积。（ ） 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳 池的容积。（ ） 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一 样大.( )
1.
知识总结：体积与容积的对比
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
03 体积、容积和它们的单位(解析版)
03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。
比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。
3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。
写出你的测量方案。
测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。
【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。
A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。
故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。
【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。
A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。
【例3】在括号里填上合适的单位名称。
橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。
【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。
小升初立体图形训练长方体正方体的体积 无答案
长方体、正方体的体积第一部分知识梳理1.体积与容积的意义（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2.认识常用的体积单位、容积单位。
（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。
（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。
3.容积单位与体积单位之间的换算1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1L=1dm31mL=1cm34.体积、容积单位之间的进率及换算相邻体积、容积单位之间的进率为1000.把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。
5.长方体体积的计算方法长方体的体积=长×宽×高。
字母表示为：V=abh6.正方体的体积的计算方法正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式为：V=a37.长方体、正方体的体积通用公式长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。
8.用排水法测量不规则物体的体积在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。
第二部分例题精讲考点1长方体的体积例1.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是多少？变式练习1.一根长方体的木料，长6米，它的横截面的面积是1.6平方分米，10根这样的木料体积一共是多少？2.一根长方体钢材长3米，横截面是边长5厘米的正方形，每立方米钢材重7.8千克，这根钢材重多少？考点2 先求棱长再求体积或先求体积再求其它例2.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形，这个水箱的容积是多少升？变式练习1.一个长方体钢材，长2.5米，宽8分米，厚3厘米，如果每立方厘米钢材重0.2千克，这块方钢重多少千克？2.在一个长为20厘米，宽和高都是4厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？考点3 求放进物体的体积例3.一个长方容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个铁块后水面升高了2cm，这个铁块的体积是多少？变式练习1.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深28cm.如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，鱼缸里的水溢出多少？2.一个长方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，把一块石头放入容器中，这时显示容器内的水深为15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？3.一个正方体形状的鱼缸棱长为40厘米，若里面放进38.4升的水，水面离上口有多少厘米？考点4.考虑到容器壁厚的问题例4.一个长方体养鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，鱼缸壁厚1分米，这个鱼缸能装水多少升？变式练习1.一列运煤火车，挂有12节车厢，每节车厢从里面量长14米，宽2.5米，煤高1.6米，如果每立方米煤重1.4吨，这列火车共运了多少吨？2.有一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形，正好可以做成一个深5厘米的无盖铁盒。
体积与容积课件
球的容积计算
总结词
球的容积与其半径的立方成正比。
详细描述
球的容积计算公式为 V = 4/3 × π × r^3，其中r是球的半径 。
04
CHAPTER
体积与容积的应用
在日常生活中的应用
包装和储物
在日常生活中，我们经常需要计算物品的体积或容积以便进行包装和储物。例如，为了 将物品放入冰箱或衣柜中，我们需要知道其体积；为了邮寄物品，我们需要知道其容积
THANKS
谢谢
在科学实验中的应用
化学实验
在化学实验中，体积和容积的概念是必不可 少的。例如，在配制溶液时，我们需要使用 精确的体积或容积来称量化学试剂。
生物学实验
在生物学实验中，体积和容积的概念也十分 重要。例如，在研究细胞或微生物的生长时 ，我们需要使用精确的体积或容积来培养细 胞或微生物。
05
CHAPTER
体积与容积ppt课件
目录
CONTENTS
• 体积与容积的定义 • 体积的计算方法 • 容积的计算方法 • 体积与容积的应用 • 体积与容积的单位换算 • 常见问题解答
01
CHAPTER
体积与积的定义
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小，通常用三维空间中的长度、宽度和高度来表示。
体积是物体大小的度量，与物体的形状、大小和位置有关。
等于100公顷。
体积单位换算
总结词
体积单位换算是几何学中的重要概念，对于计算立体图 形的体积和解决实际问题具有实际意义。
详细描述
体积单位换算是基于长度单位的换算关系进行的，常见 的体积单位有立方米、立方厘米、立方千米等。了解这 些单位之间的换算关系，可以帮助我们更好地进行体积 测量和计算。例如，1立方米等于1000立方厘米，1立方 千米等于1000立方米。
体积和容积的意义
体积和容积的意义第一局部：教材分析：《容积和容积单位》属于第二学段“空间和图形”这个领域里的内容。
依据课程标准，本课的具体目标是：“通过实例，理解容积的意义及度量单位，会实行单位之间的换算，感受1升和1毫升的实际意义。
《容积和容积单位》是这个单元第三节内容——长方体和正方体的体积中的第六课时，它是在学生掌握了长方体和正方体的表面积、体积的含义和计算以及体积单位的理解的基础上实行教学的。
是一节数学概念课。
教材把这个内容安排在“体积和体积单位”的后面，意图就是让学生使用体积的概念、单位和计算的学习方法来学习容积的概念、单位和计算方法。
教材首先用描绘和定义的形式说明了什么是物体的容积，计量物体的容积，就用体积单位。
接着教材出示了生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系，并设计了一个小组活动，让学生利用瓶装矿泉水和量杯来感知升和毫升的实际大小，最后让学生说说生活中哪些物品上标有升和毫升。
这个意图不但是让学生深刻地感知容积单位的实际意义，也能体会出数学知识与生活的密切联系，培养学生细心观察的良好习惯。
学生们第一次接触容积和容积单位，对学生来说怎么样更好的理解容积的意义是重点，也是下一步学习容积的单位和计算方法的基础，还能更好的协助学生进一步理解体积，所以根据这点我们制定了以下几点教学目标：1、经历容积概念的理解过程，体会容积和体积的联系与区别。
2、掌握升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系，并通过实践活动感知1升和1毫升的实际意义。
3、在观察和比较中，培养学生应用数学的意识及细心观察的良好习惯，发展学生的空间观点。
教学重点是理解容积的概念，感知容积单位的实际大小。
教学难点是理解容积和体积概念的联系与区别。
第二局部：教法、学法说明。
概念的理解是概念教学的中心环节。
所以，在本节课的教学中，我首先让学生复习体积的相关知识，并计算牛奶盒的体积，为容积的学习做好铺垫。
苏教版六年级数学上册《体积和容积的意义》教学设计
苏教版六年级数学上册《体积和容积的意义》教学设计一. 教材分析苏教版六年级数学上册《体积和容积的意义》这一章节主要让学生理解体积和容积的概念，以及它们的计算方法。
本章内容包括体积和容积的定义、计算公式以及单位换算等。
通过本章的学习，学生能够掌握体积和容积的计算方法，并能够应用于实际生活中。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对体积和容积的概念可能有一定的了解，但可能对容积的计算方法和单位换算还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际操作，帮助学生理解和掌握体积和容积的计算方法，以及单位之间的换算关系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解体积和容积的概念，掌握它们的计算方法，以及单位之间的换算关系。
2.过程与方法目标：通过实际操作和问题解决，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：体积和容积的概念、计算方法以及单位换算。
2.难点：体积和容积的单位换算，以及实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生理解和掌握体积和容积的概念和计算方法。
2.问题解决法：通过设置问题和练习，激发学生的思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：体积和容积的实物模型，如立方体、长方体等；计算器；单位换算表。
2.教学材料：教材、PPT课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物模型，如立方体、长方体等，引导学生观察和思考它们的共同特点。
然后提问：“你们认为体积和容积是什么？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，介绍体积和容积的定义、计算公式以及单位换算。
同时，结合实例进行解释，让学生理解和掌握。
什么是容积容积与体积的区别
什么是容积容积与体积的区别 容积是指容器所能容纳物体的体积。
那么你对容积了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是容积的内容，希望⼤家喜欢! 容积的介绍 物体所占的空间的⼤⼩叫做体积。
箱⼦、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算⽅法是⼀样的。
但是体积和容积是两个不同的概念，它们的区别是： 1、意义不同。
体积是指物体所占空间的⼤⼩。
容积是指容器(箱⼦、仓库、油桶等)的内部体积。
2、测量⽅法。
计算物体的体积要从物体外⾯去测量。
例如求⽊箱的体积就要从外⾯量出它的长、宽、⾼的长度。
计算容积或容量，由于容器有⼀定的厚度，要从容器⾥⾯去测量，例如求⽊箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、⾼的长度。
3、计算单位不同。
计算物体的体积，⼀定要⽤体积单位，常⽤的体积单位有：⽴⽅⽶、⽴⽅分⽶、⽴⽅厘⽶等。
计算容积⼀般⽤容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通⽤。
由于容积单位最⼤的是“升”，所以计算较⼤物体的容积时，通⽤的体积单位还是要⽤“⽴⽅⽶”。
升和毫升是计算物体的体积不能⽤的，它只限于计算液体，如药⽔、汽油、墨⽔等。
所以，计算容积⼀般⽤容积单位，只有在特殊情况下体积和容积的单位才通⽤，⽐如在计算较⼤物体的容积时，就可以⽤体积单位“⽴⽅⽶”。
容积和体积是不同的 1、含义不同。
如⼀只铁桶的体积是指它所占空间部分的⼤⼩，⽽这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。
⼀种物体有体积，可不⼀定有容积。
2、测量⽅法不同。
在计算物体的体积或容积前⼀般要先测量长、宽、⾼，求物体的体积是从该物体的外部来测量，⽽求容积却是从物体的内部来测量。
⼀种既有体积⼜有容积的封闭物体，它的体积⼀定⼤于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位⼀般⽤：⽴⽅⽶、⽴⽅分⽶、⽴⽅厘⽶;固体的容积单位与体积单位相同，⽽液体和⽓体的体积与容积单位⼀般都⽤升、毫升。
4、公式:V长⽅体=abc(长× 宽× ⾼) v正⽅体=a^3(棱长× 棱长× 棱长) v圆柱=Sh v圆锥=1/3sh 5、计量液体的体积，如⽔、油等，常⽤容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
容积与体积的认知
容积与体积的认知容积和体积是我们日常生活中经常会遇到的概念，它们在物理学和数学中有着重要的意义。
准确理解和认知容积和体积的概念对我们的学习和生活都有积极的影响。
在本文中，我将介绍容积和体积的含义、计算方法以及它们在不同领域的应用。
一、容积的定义与计算容积是指一个物体、容器或者空间可以容纳的物质或者液体的数量。
在几何学中，容积通常指的是封闭物体所占据的三维空间的大小。
用数学的语言来描述，容积就是一个立体图形所围成的空间的大小。
计算容积的方法与物体的形状有关。
对于常见的几何体，如长方体、圆柱体和球体，有相应的公式可以用来计算容积。
以长方体为例，长方体的容积可以通过底面积乘以高度来计算。
对于其他形状的物体，可以利用近似计算或者数值模拟等方法来估算容积。
二、体积的定义与计算体积是指物体所占据的空间的大小。
它是一个广义的概念，可以用来描述几何体、固体、流体或者其他类型的物体。
体积通常以立方单位进行度量，例如立方厘米、立方米等。
与容积类似，计算体积的方法也与物体的形状有关。
例如，对于一个长方体，可以通过边长的立方来计算体积；对于一个球体，可以通过球的半径的立方再乘以4/3π来计算体积。
对于复杂的形状，可以采用数值模拟或者逼近的方法来估算体积。
三、容积与体积的应用容积和体积在科学、工程、建筑等领域有着广泛的应用。
在科学研究中，容积和体积的概念被用于描述物质的分布、反应的速率以及化学反应中的浓度等。
例如，在化学实验中，容积的精确测量对于控制反应条件和计算摩尔比例都具有重要意义。
在工程领域，容积和体积的概念被用于设计和计算建筑物、容器、管道等的大小和容量。
例如，建筑师需要计算建筑物的总体积以确定所需的建筑材料数量；工程师需要计算管道的容积以确保其能够容纳所需的液体或气体。
此外，在日常生活中，容积和体积的认知也有助于我们解决一些实际问题。
例如，在购买食品或液体时，我们需要准确计算容器的容积以确定所需的数量；而在贮存物品或者搬家时，了解物体的体积可以帮助我们合理地安排空间和装载。
例6例7体积和容积的意义
在三个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝和一个枣。再往这三个杯里倒满水，倒进几号杯里的水多一些？为什么？
师生共同总结什么是物体的体积。
主题二:
课件出示例7：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗？为什么？
高效课堂自主学习型数学导学案
课题：体积和容积的意义
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂
元素
自研自探环节
合作探究
展示质疑
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（形式·时间）
展示方案
（方式·时间）
例题
导析与
方法探究
主题一：
课件出示例6.：两个同样大的玻璃杯。左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入右杯，为什么还剩下一些水？
师生共同总结什么是物体的容积。
主题一：
独立思考后，小对子。
主题二：
独立思考后，小组讨论
主题一：
对子口头展示对学成果。
题二：
先独立完成,.再组代表展示。.
自我检测Hale Waihona Puke 1、完成课本第11页练一练。
2、独立完成课本第14页练习三的1--4小题。（预时：10分钟）
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
【精品】第四单元《长方体(二)》章节复习—五年级数学下册考点分类强化训练(原卷)北师大版
北师大版五年级数学下册第四单元长方体（二）章节复习考点分类强化训练识点一：体积与容积1. ，是物体的体积。
2. ，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指，容积是指（2）测量方法不同：体积是从，容积是从。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积= ，用字母表示为2. 正方体的体积= ，用字母表示为3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把的体积转化为的体积。
水面的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去就等于的体积。
【易错典例1】（2021春•巨野县期中）求一个长方体铁皮油箱要多少铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积【易错知识点分析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．【完整解答】根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．【考查知识点】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．【易错典例2】一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体容器中装满水，往里面丢入一个棱长为6厘米的正方体铁块，再将其拿出，此时水面距离容器口多少厘米？【易错知识点分析】根据题意可知，容器内放入一个棱长为6厘米的正方体铁块后溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积求出水面下降了多少厘米，然后用长方体容器的高减去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此时水面距离容器口8.8厘米．【考查知识点】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例3】（2021春•张湾区期中）计算下面立体图形的表面积和体积【易错知识点分析】①根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．②根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：这个正方体的表面积是96、体积是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：这个长方体的表面积是220、体积是200．【考查知识点】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．关键是熟记公式．【易错典例4】（2020秋•鼓楼区期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。
01体积单位和体积计算
诗文教育1对1——01体积单位及体积计算知识点：1.理解体积和容积的意义，并从直观上比较两个物体体积或者容积的大小。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳物体的体积。
2.掌握常用的体积和容积单位，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
3.知道体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，容积的单位有升、毫升，以及各单位之间的换算。
一.填上合适的单位：新华字典体积约是1（）；橡皮的体积约是10（）；牙膏盒体积约是120（）电视机体积约是0.6（）；手指头的体积约是1（）；一个粉笔盒的体积约是1（）集装箱的体积大约是40（）；水桶的容积大约是12（）；一瓶眼药水约是8（）一台冰箱的体积约是240（）；摩托车的邮箱约盛汽油12（）。
一个文具盒长20（），上面的面积是120（），这个文具盒的体积是360（），里面能放320（）的物品。
二.单位换算1立方米=（）立方分米；1立方分米=（）立方厘米；1升=（）毫升；1立方厘米=（）毫升；1.8立方米=（）立方分米=（）立方厘米；14200立方厘米=（）立方分米=（）立方米；25毫升=（）立方厘米；5.8立方分米=（）升（）毫升；1.56升=（）立方分米=（）立方厘米。
三.填空题1.长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体高的3倍，长方体的体积是正方体的（）倍。
2.一个长方体，底面积是12立方分米，如果它的高增加5分米，那么它的体积增加了（）立方分米。
3.一个玻璃鱼缸，装满水后水有50升，这个鱼缸的（）是50升。
4.正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大（）倍。
5.一个长方体的底面积是90平方厘米，高是2分米，这个长方体的体积是（）立方厘米。
6.一个正方体的底面积是49平方分米，这个正方体的体积是（）立方分米。
7.一个底面是正方形的长方体，高是20厘米，侧面展开后，刚好是一个正方形，这个长方体的体积是（）立方厘米。
四、判断题1.把一个正方体放在桌面上，露在外面的有5个面。
浅谈容积和体积的关系
浅谈容积和体积的关系学生在学习过程中，往往把容积和体积混为一谈，有的甚至不知道什么是容积，什么是体积。
现根据该现象谈谈它们之间的关系。
仅供大家参考。
其实，容积和体积有联系也有区别，它们存在着辩证统一的关系。
联系：计算方法相同因为它们都占有一定的空间。
测量容积时，根据容器的形状来确定容质的形状，所以在计算方法上，容积和体积是相同的。
如：在一个圆柱形容器里装满容质，要计算该容质的体积（即该圆柱形容器的容积）就要根据圆柱的体积计算公式：“圆柱体的体积＝底面积×高＝圆周率×底面半径的平方×高。
用字母表示为：V=Sh=pr²h来计算。
例1.一只圆柱形水桶，从里面量得桶底半径为2分米，高4.5分米。
如在桶内注满水，求这桶水的体积。
解：要求这桶水的体积，也就是求这桶的容积，方法仍采用求体积的方法，由于这只桶是圆柱形的，故要用圆柱形的体积计算公式V＝Sh=pr²h.来计算，根据题意可知：r=2分米h=4.5分米得×2²×4.5＝3.14×4×4.5＝12.56×4.5＝56.52（立方分米）例2：有一只圆柱形水桶，从外面量得桶高5分米，桶底半径为2.5分米，求这只水桶的体积。
解：由于这只桶是圆柱形的，要求出它的体积，只要根据圆柱的体积公式（即根据体积＝圆周率（P ）×底面半径的平方×高）求出，即根据题意可知：例3：有一个长方体水缸，从里面量得它的长、宽、高分别是6分米、4分米、11分米，从外面量得它的长、宽、高分别是7分米、5分米、12米。
在缸内装满水后，求出这个水缸的体积和容积。
解：由于缸是长方体的，故要求出水的体积就是要根据长方体的体积公式（长方体的体积＝长×宽×高）来计算。
又由于水是装在缸内，故求水的体积也就是求缸的容积，因此在这里，水的体积＝缸的容积，要用从里面量得的数据。
六年级上册数学课件-1.4 体积和容积的意义丨苏教版 (共17张ppt)
实验一
物体是占有空间的
请同学们预测一下， 如果把右杯里的水倒进左 石子所占的空间
实验二
物体占有的空间有大有小
往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些？
两个杯子能装的水同样多， 猕猴桃占的空间大，因而相应杯中的水就少； 葡萄占的空间 小，因而相应杯中的水就多。
下面哪个盒子的容积大，为什么？
商家把同样的盒装饼干摆成3堆，这3堆饼干的体积相等吗？ 为什么？
小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯， 小军只倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？
学校自然实验室买来两箱仪器，从外面看，两个箱子同样大， 两个箱子的体积相等吗？容积呢？
你还有什么收获？
试一试
哪一个占的空间大？ 把它们放在同样大的杯中， 再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
通过这三次活动，你有什么感受？ 物体是占有空间的 物体占有的空间有大有小
实验三
形状改变，体积未变
将橡皮泥捏成一个你喜欢的形状；
再将它捏成长方体；
想想两者哪个体积较大，为什么？
小组内讨论
你能举例比比两个物体体积的大小吗？
你能看出哪个盒子里的书体积大一些吗？ 一个容器所容纳的体积越大， 它的容积就越大，反之就越小
哪个的容积大，为什么？
一个物体能够容纳的体积越大， 它的容积就越大，反之就越小。
下面哪个杯子的容积大？你能想办法比比吗？
把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大小的杯子里， 哪杯溢出的水多？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
追问：这个桃所占的空间与剩下的水所占的空间有什 么关系？
一、教学新课
（2）、操作比较，感知体积的大小 在两个空杯中分别放入桃和荔枝。 问：如果继续往这两个杯子中倒水，你认 为倒满后，哪个杯中的水会多一些？ 验证
为什么？——荔枝比桃小，桃占的空间大， 杯中的水就少。
说明了什么？——物体所占空间有大有小。
一、情境引入
今天我们学的内容，在生活中经常能 遇到，天天能看到，只是平时大家没思 考“为什么”。 希望经过这节课的观察和动手，大家 能在实践中学到知识。
一、教学新课
1、教学例6。（1）实践操作，初步感知体积 的意义
出示一个空杯，问：这个物体可以用来干吗？ 给空杯倒满水，再取出一个同样大的空杯，问：这两 个杯同样大，装的水是否相同？ 倒水验证。 将空杯中放入一个桃，问：如果将满杯水往这个杯中 倒，会出现什么情况？ 倒水验证——倒满后，原杯中还剩下一些水。问：为 什么？
• 创编练习： • 两只水桶，一只的容积是70升、另一只的容积是40升，能 否用这样两只桶量出20升水？
Байду номын сангаас
一、教学新课
（3）、比较物体所占空间的大小，得出体积意义
出示三个水果：桃、荔枝、小番茄。 问：哪个占的空间大？怎样可以验证。——放入杯中，倒水。 验证。追问：你们看到了什么？ 你知道每个物体所占空间的大小叫什么吗？ 板书：体积的意义。
在教室里找出两种物体，比一比它们的体积哪个大。
下面三个水果，哪一个占的空间大？ 想一想，如果把它们放在同样大的杯中，再倒满水， 哪个杯里水占的空间大？
小军的杯子容积大一些。 因为小军的杯子装的水多一些。
体积相等。 上面箱子的容积小一些。 想一想： 体积相等的两个物体，它们的容积也一定 相等吗？
判断：
1.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（× ） 2.一个冰箱能够容纳物体的体积,是这个冰箱的容积。 （√ ） 3.木箱的体积就是木箱的容积。 （×）
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
举例比较物体体积的大小
左边盒子里 的书的体积 大一些。 还可以怎样说？
左边盒子的容积大一些。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
想一想：
书的体积与盒子的容积有什么关系？
体积相等。 因为饼干的盒子一样大，盒数一样多。
小芳和小军买了同样的一瓶饮料。小芳正好倒满3杯，小 军只倒了2杯多。谁用的杯子容积大一些？为什么？